小升初数学分数应用题归类及解析

小升初分数应用题归类详解

(一)求一个数就是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题

在分数、百分数三类基本应用题与较复杂的应用题中就是以“求一个数就是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题为基础的。这就是因为这类应用题,在实际工作与生活中应用广泛,另一方面通过这类应用题的学习,搞清百分数的基本数量关系,也就有利于其她两类百分数应用题的理解。

“求一个数就是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题的结构特征就是:已知一个数与另一个数,求一个数就是另一个数的几分之几或百分之几。这里,“一个数”就是比较量,“另一个数”就是标准量。因此,这一类问题的实质就是已知比较量与标准量,求分率或百分率,也就就是求它们的倍数关系。其解法就是:分率(百分率)=比较量÷标准量

解这类问题,找准标准量与比较量就是关键。分析方法一般就是在弄清已知条件与问题的相依关系的基础上,从问题入手,搞清谁与谁比,以谁做标准,分清比较量与标准量;如果两个量中有一个就是未知数,那么,首先应通过已知条件先求出这两个数,才能进行解答。要使比较量、标准量找得准确,还必须了解这类应用题的关键句式。按其形式来分,可以有以下三种:

1、基本句式:

“甲就是乙的几分之几(百分之几)”

甲就是比较量,乙就是标准量,几分之几(百分之几)”就是分率(百分率)。即甲与乙比,甲就是比较量,乙就是标准量。句式为:“……就是……的……”。类似的提法有:“……占……的……”、“……相当于……的……”、“……完成了……的……”等。其规律一般就是:用“就是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的两个量,前面那个量就是比较量,后面那个量就是标准量。

2、引伸句式:

“甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)”。这种用“比……多(或少)……”的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。必须弄清这种句式的实际意义,即:“甲-乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)”。与“……比……(标准量)多……”类似,而涉及实际意义的有:“……比……增加、提高、超额、超过、上升……”等。与“……比……少…… ”相类似而涉及实际意义的有:“……比……减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约……”等。其规律一般就是:“……比……多(或少)……”的句式中,比字后面那个量就是标准量,而比较量则就是两个相关联的量之差。

3、省略句式:

在分数、百分数应用题中,大部分叙述句中省略了某些成份,这一类应用题更多体现在问句中。在分析问题时,必须把省略简化了的成份补述出来,以便正确地确定比较量与标准量。一般来说,“……占……的……”句中的“占”一类的关键词不写出来。如“完成了几分之几(百分之几)”“增产几分之几(百分之几)”“降低……”等。以“价格降低了百分之几?”为例,原意就是:“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则就是:“实际产量比原计划超过百分之几。”标准量分别就是原价格与原计划,而比较量则就是降低与超过的部分。除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。

在解法方面,与基本应用题相应的较复杂应用题大致有:

1、已知甲乙两数,求甲数比乙数多几分之几(百分之几)。这种类型题的解法就是: 甲数÷乙数

2、已知甲乙两数,求乙数比甲数少几分之几(百分之几)。这种类型题的解法就是:(甲数-乙数)÷甲数×100%

如果按应用题涉及的实际意义来分类,常见的有:

A、求实际完成任务量的百分数。解法就是:实际生产数÷计划数×100%

B、求超额完成量的百分数。解法就是:(实际生产数-计划数)÷计划数×100%

C、求降低价格的百分数。解法就是:(原价格-后来价格)÷原价格100%

D、求增长率。解法就是:(后来生产量-原产量)÷原产量100%

根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。

1、基本型。已知两个具体数,求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题(包括求发芽率、浓度、误差、复种指数等),即:

(1)已知甲数与乙数,求甲数就是乙数的几分之几(百分之几),乙数就是甲数的几分之几(百分之几)。

(2)已知甲数与乙数,求甲数占甲乙总数的几分之几(百分之几),乙数占甲乙总数的几分之几(百分之几)。

例1、三年级一班有42名同学。参加游泳比赛的有18名。参加游泳比赛的占全班人数的几分之几?

分析:“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”,就是参加比赛的人数与全班人数比,应以全班人数做标准量。解:18÷42=18/42=3/7 答:参加游泳比赛的占全班人数的3/7

例2、机修车间有男工25人,女工20人,女工占车间总人数的百分之几?

分析:“求女工占车间总人数的几分之几”应以车间总人数为标准量。

解:总人数:25+20=45(人) 20÷45≈44、4% 答:女工占车间总人数的44、4%。

例3、玩具厂第一季度计划制造电动玩具600件,实际多做了48件。完成计划的百分之几?

分析:“求完成计划百分之几”,要以计划数做标准量,实际数做比较量。

解法1:(600+48)÷600=648÷600=108%解法2:把计划数瞧做整体“1”,则实际比计划多做48÷600=8%,共完成计划数的8%+1=108%。即:48÷600+1=8%+1=108% 答:完成计划的108%。

例4、试验组用500粒小麦种子做发芽试验,有490粒种子发了芽。求发芽率。

分析,“率”就就是比率,就就是百分比。求发芽率就就是求发芽数占种子总数的百分之几。以种子总数做标准量。

解:发芽数÷种子总数×100% 即:490÷500×100%=98% 答:发芽率就是98%。

同理:求出粉率。就就是求出粉数占粮食总数的百分之几,以粮食总数为标准量。

求出油率。就就是求出油数占原料总数的百分之几,以原料总数为标准量。