人教版高中数学必修三第三章单元测试(一)及参考答案

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高一数学人教a版必修三练习：第三章_概率3_章末高效整合_word版含解析

高一数学人教a版必修三练习：第三章_概率3_章末高效整合_word版含解析(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某人在打靶中连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”互斥的事件是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶解析：连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”.答案： C2.下列试验中，是古典概型的有()A.种下一粒种子，观察它是否发芽B.从规格直径为(250±0.6)mm的一批产品中任意抽一根，测量其直径d，检测其是否合格C.抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D.某人射击中靶或不中靶解析：只有C具有古典概型的有限性与等可能性.答案： C3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.既不互斥又不对立事件解析：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件.答案： C4.设一元二次方程x2＋bx＋c＝0，若b，c是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，则方程有实数根的概率为( )A.112B.736C.1336D.1936解析：因为b ，c 是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，所以一共有36种情况.由方程有实数根知，Δ＝b 2－4c ≥0，显然b ≠1.当b ＝2时，c ＝1(1种)；当b ＝3时，c ＝1，2(2种)；当b ＝4时，c ＝1，2，3，4(4种)；当b ＝5时，c ＝1，2，3，4，5，6(6种).当b ＝6时，c ＝1，2，3，4，5，6(6种).故方程有实数根共有19种情况，所以方程有实数根的概率是1936.答案： D5.有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为()解析： A 中P 1＝38，B 中P 2＝26＝13，C 中设正方形边长为2，则P 3＝4－π×124＝4－π4，D 中设圆直径为2，则P 4＝12×2×1π＝1π.在P 1，P 2，P 3，P 4中，P 1最大.答案： A6.(2015·石家庄高一检测)在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以710为概率的事件是( )A.恰有2件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不是一等品解析：将3件一等品编号为1，2，3；2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P 1＝610，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有2件一等品的概率为P 2＝310，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P 3＝1－P 2＝1－310＝710.答案： C7.一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为( )A.9100B.350C.3100D.29解析：任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i )(i ＝0，1，2，…，9)；(1，i )(i ＝0，1，2，…，9)；(2，i )(i ＝0，1，2，…，9)；…；(9，i )(i ＝0，1，2，…，9).故共有100种结果.两个数字都是3的倍数的结果有(3，3)，(3，6)，(3，9)，(6，3)，(6，6)，(6，9)，(9，3)，(9，6)，(9，9)，共有9种.故所求概率为9100.答案： A8.A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A ′，连接AA ′，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为( )A.12B.23C.32D.12解析：如图，当A ′位于B 或C 点时，AA ′长度等于半径，此时∠BOC＝120°，则优弧BC ︵长度为43πR .故所求概率P ＝43πR 2πR ＝23.答案： B9.运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α，x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( )A.37B.45C.35D.34解析：当x 依次取值－3，－2，－1，0，1，2，3时，对应的y 的值依次为：3，0，－1，0，3，8，15，所以集合A ＝{－1，0，3，8，15}，因为α∈A ，所以使y ＝x α在x ∈[0，＋∞)上为增函数的α的值为3，8，15，故所求概率P ＝35.答案： C10.为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机调查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30)，[30，35]，频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( )A.110B.715C.815D.1315解析：根据频率分布直方图可知产品件数在[10，15)，[15，20)内的人数分别为5×0.02×20＝2，5×0.04×20＝4，设生产产品件数在[10，15)内的2人分别是A ，B ，设生产产品件数在[15，20)内的4人分别为C ，D ，E ，F ，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种.2位工人不在同一组的结果有(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，共8种.则选取这2人不在同一组的概率为815.答案： C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为Ｗ.解析：设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人中都是男生}，则A ，B 为对立事件，所以P (B )＝1－P (A )＝15.答案： 1512.(2015·潍坊高一检测)口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为Ｗ.解析：由题可知，白球的个数为100×0.23＝23，所以黑球的个数为100－23－45＝32，所以概率为P ＝32100＝0.32.答案： 0.3213.已知函数f (x )＝log 2x ，x ∈[1，3]，若在区间x ∈[1，3]上随机取一点，则使得－1≤f (x 0)≤1的概率为Ｗ.解析：由函数－1≤f (x 0)≤1得－1≤log 2x 0≤1，解得x 0∈⎣⎡⎦⎤12，2，又函数f (x )的定义域为x ∈[1，3]，所以不等式的最终解集为x 0∈[1，2]，所以－1≤f (x 0)≤1的概率P ＝2－13－1＝12.答案： 1214.已知集合A ＝{－1，0，1，3}，从集合A 中有放回地任取两个元素x ，y 作为点M 的坐标，则点M 落在x 轴上的概率为Ｗ.解析：所有基本事件构成集合{(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(－1，3)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(0，3)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(1，3)，(3，－1)，(3，0)，(3，1)，(3，3)}，其中“点M 落在x 轴上”的事件所含基本事件有(－1，0)，(0，0)，(1，0)，(3，0)，所以P ＝416＝14.答案： 14三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4. (1)求他乘火车或飞机去的概率； (2)求他不乘飞机去的概率.解析：设“乘火车”“乘轮船”“乘汽车”“乘飞机”分别为事件A ，B ，C ，D ，则P (A )＝0.3，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，P (D )＝0.4.(1)P (A ∪D )＝P (A )＋P (D )＝0.3＋0.4＝0.7.(2)设“不乘飞机”为事件E ，则P (E )＝1－P (D )＝1－0.4＝0.6.16.(本小题满分12分)甲、乙两人做出猜拳游戏(锤子、剪刀、布).求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率.解析：设平局为事件A ，甲赢为事件B ，乙赢为事件C .容易得到如图所示的图形.(1)平局含3个基本事件(图中的△)，P (A )＝39＝13.(2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙)，P (B )＝39＝13.(3)乙赢含3个基本事件(图中的※)，P (C )＝39＝13.17.(本小题满分12分)袋中有红、黄、白三种颜色的球各3只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率； (2)3只颜色全相同的概率； (3)3只颜色不全相同的概率； (4)3只颜色全不相同的概率.解析：从袋中有放回地抽取3次，全部的基本事件用树状图表示为：(1)记“3只球全是红球”为事件A ，则P (A )＝127.(2)记“3只球颜色相同”为事件B ，则P (B )＝127＋127＋127＝19.(3)记“3只球颜色不全相同”为事件C ，则有24种情况，故P (C )＝2427＝89.(4)要使3只球颜色全不相同，只可能是红、黄、白球各出现一次，记“3只颜色全不相同”为事件D ，则P (D )＝627＝29.18.(本小题满分14分)如图，一张圆形桌面被分成了M ，N ，P ，Q 四个区域，∠AOB ＝30°，∠BOC ＝45°，∠COD ＝60°.将一粒小石子随机扔到桌面上，假设小石子不落在线上，求下列事件的概率：(1)小石子落在区域M 内的概率；(2)小石子落在区域M 或区域N 内的概率； (3)小石子落在区域Q 内的概率.解析：将一粒小石子随机扔到桌面上，它落在桌面上任一点的可能性都是相等的，根据几何概型的概率计算公式，可得：(1)小石子落在区域M 内的概率是S 扇形OAB S 圆O ＝112.(2)小石子落在区域M 或区域N 内的概率是 S 扇形OAB ＋S 扇形OBCS 圆O＝524. (3)小石子落在区域Q 内的概率是 1－S 扇形OAB ＋S 扇形OBC ＋S 扇形OCD S 圆O＝58.。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第三章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的) 1．下列试验能够构成事件的是()A．掷一次硬币B．射击一次C．标准大气压下，水烧至100℃D．摸彩票中头奖解析事件包含确定事件与随机事件，在一定条件下随机试验及其结果称为基本事件，分析四个选项知D正确．答案 D2．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．其中正确命题的个数是()A．1 B．2C ．3D ．4解析 ①正确；②不正确，当A 与B 是互斥事件时，才有P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，对于任意两个事件A ，B 满足P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (AB )；③也不正确．P (A )＋P (B )＋P (C )不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A ＝{摸到红球或黄球}，事件B ＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A 与B 不互斥，但P (A )＋P (B )＝12＋12＝1.答案 A3．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是( )A.1999B.11000C.9991000D.12解析投掷一枚均匀的硬币正面向上的概率为12，它不因抛掷的次数而变化，因此抛掷一次正面向上的概率为12，抛掷第999次正面向上的概率还是12.答案 D4．某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角．这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为( )A.13B.110C.25D.310解析设2个金鸡奖演员编号为1,2,3个百花奖演员编号为3,4,5.从编号为1,2,3,4,5的演员中任选3名有10种挑选方法：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中挑选出2名金鸡奖和1名百花奖的有3种：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，故所求的概率为P ＝310.答案 D5．设某厂产品的次品率为3%，估计该厂8000件产品中次品的件数为( )A ．3B ．160C ．240D ．7480解析次品数为8000×3%＝240. 答案 C6．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )解析由几何概型概率公式知，图中中奖的概率依次是P (A )＝38，P (B )＝28，P (C )＝26＝13，P (D )＝13，因此，要想增加中奖机会，应选择A 盘．答案 A7．在线段AB 上任取三个点x 1，x 2，x 3，则x 2位于x 1与x 3之间的概率为( )A.12B.13C.14D ．1解析由于x 1，x 2，x 3是任意的，它们的排列次序有：x 1x 2x 3，x 2x 1x 3，x 2x 3x 1，x 3x 2x 1，x 1x 3x 2，x 3x 1x 2，共6种情况．其中x 2在x 1与x 3之间有两种情况，故所求概率为26＝13.答案 B8．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到苦脸就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干资金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( )A.14B.16C.15D.320解析由题意知，第三次翻牌时，还有18个商标牌，其中有奖牌还有3个，故所求概率为P ＝318＝16.答案 B9．某人从甲地去乙地共走了500m ，途中要过一条宽为x m 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为45，则河宽为( )A ．100mB ．80m C. 50mD ．40m解析设河宽x m ，则1－x 500＝45，∴x ＝100. 答案 A10．如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为( )A.235 B.2350 C. 10D ．不能估计解析利用几何概型的概率计算公式，得阴影部分的面积约为138300×(5×2)＝235.答案 A11．在所有的两位数(10～99)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( )A.56B.45C.23D.12解析在10～99中有99－10＋1＝90个整数，其中能被2整除的有45个，能被3整除的有30个，能被6整除的有15个，因此，所求的概率为P＝45＋30－1590＝23.答案 C12．(2010·沈阳高一检测)在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以710为概率的事件是()A．恰有1件一等品B．至少有一件一等品C．至多有一件一等品D．都不是一等品解析将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝610，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P2＝310，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－310＝710.答案 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)13．一种投掷骰子的游戏规则是：交一元钱可掷一次骰子，若骰子朝上的点数是1，则中奖2元；若点数是2或3，则中奖1元，若点数是4,5或6，则无奖，某人投掷一次，那么中奖的概率是______．解析由题意知，投掷一次骰子若点数为1,2,3则获奖，若出现点数4,5,6无奖，所以中奖的概率为12.答案 1214．设集合A ＝{0,1,2}，B ＝{0,1,2}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上一个点P (a ，b )，设“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (0≤n ≤4，n ∈N )，若事件C n 的概率最大，则n 的可能值为________．解析基本事件为点(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，总数为9.当n ＝0时，落在直线x ＋y ＝0上的点有1个(0,0)；当n ＝1时，落在直线x ＋y ＝1上的点有2个，(0,1)和(1,0)；当n ＝2时，落在直线x ＋y ＝2上的点有(1,1)，(2,0)，(0,2)，共3个；当n ＝3时，落在直线x ＋y ＝3上的点有(1,2)，(2,1)共2个；当n ＝4时，落在直线x ＋y ＝4上的点只有(2,2)1个．因此，当C n 的概率最大时，n ＝2. 答案 215．已知区域E ＝{(x ，y )|0≤x ≤3，0≤y ≤2}，F ＝{(x ，y )|0≤x ≤3，0≤y ≤2，x ≥y }，若向区域E 内随机投掷一点，则该点落入区域F 内的概率为________．解析依题意可知，本问题属于几何概型，区域E 和区域F 的对应图形如图所示．其中区域E 的面积为3×2＝6，区域F 的面积为12×(1＋3)×2＝4，所以向区域E 内随机投掷一点，该点落入区域F 内的概率为P ＝46＝23.答案 2316．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为____．解析设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人中都是男生}，则A ，B 为对立事件，∴P (B )＝1－P (A )＝15.答案 15三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)某学校篮球队，羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率； (2)该队员最多属于两支球队的概率．解由图知，三支球队共有队员10＋4＋3＋3＝20人，其中只参加一支球队的队员有5＋4＋3＝12人，参加两支球队的队员有1＋2＋3＝6人．(1)设“该队员只属于一支球队”为事件A ，则P (A )＝1220＝35.(2)设“该队员最多属于两支球队”为事件B ，则P (B )＝1220＋620＝1820＝910.(或P (B )＝1－220＝910)18．(12分)高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.(1)求射击一次，命中10环或9环的概率；(2)求射击一次，至少命中8环的概率； (3)求射击一次，命中环数小于9环的概率．解设事件“射击一次，命中i 环”为事件A i (0≤i ≤10，且i ∈N )，且A i 两两互斥．由题意知P (A 10)＝0.13，P (A 9)＝0.28，P (A 8)＝0.31.(1)记“射击一次，命中10环或9环”的事件为A ，那么P (A )＝P (A 10)＋P (A 9)＝0.13＋0.28＝0.41.(2)记“射击一次，至少命中8环”的事件为B ，那么P (B )＝P (A 10)＋P (A 9)＋P (A 8)＝0.13＋0.28＋0.31＝0.72.(3)记“射击一次，命中环数小于9环”的事件为C ，则C 与A 是对立事件，∴P (C )＝1－P (A )＝1－0.41＝0.59.19．(12分)水池的容积是20m 3，向水池注水的水龙头A 和水龙头B 的流速都是1m 3/h ，它们在一昼夜内随机开放(0～24小时)，求水池不溢出水的概率．(精确到0.01)解设水龙头A 开x 小时，水龙头B 开y 小时，若水池不溢出水，则x ＋y ≤20，记“水池不溢出水”为事件M ，则M 所占区域面积为12×20×20＝200，整个区域的面积为24×24＝576，由几何概型的概率公式，得P (M )＝200576≈0.35，即水池不溢出水的概率为0.35.20．(12分)袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为13，得到黑球或黄球的概率为512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？解从袋中任取一球，记事件A ＝{得到红球}，事件B ＝{得到黑球}，事件C ＝{得到黄球}，事件D ＝{得到绿球}，则有⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ P (A )＝13，P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝512，P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝512，P (B ∪C ∪D )＝1－P (A )＝23，解得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14.所以得到黑球的概率为14，得到黄球的概率为16，得到绿球的概率为1421．(12分)同时掷四枚均匀硬币，求：(1)恰有2枚“正面向上”的概率；(2)至少有2枚“正面向上”的概率．解设一枚硬币“正面向上”用1表示，“反面向上”用0表示，这个问题中所说4枚硬币投掷的结果就可以用(x1，x2，x3，x4)表示(其中x i仅取0,1)．例如(0,1,0,1)就表示4枚硬币所掷的结果是反，正，反，正，这样一来，问题就可以转化为：(1)记“x1＋x2＋x3＋x4＝2”为事件A，求P(A)；(2)记“x1＋x2＋x3＋x4≥2”为事件B，求P(B)．首先，每个x i都可取0或1,4枚硬币所掷出的结果包括(0,0,0,0)，(0,0,0,1)，(0,0,1,1)，(0,1,1,1)，(1,0,0,0)，(1,0,0,1)，(1,0,1,1)，(1,1,1,1)，(1,1,0,0)，(1,1,0,1)，(0,1,0,0)，(0,0,1,0)，(1,0,1,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)，(1,1,1,0)共16种．其次，对于A，∵x1＋x2＋x3＋x4＝2，∴只要其中两个取1、两个取0即可，包括(1,1,0,0)，(1,0,0,1)，(0,0,1,1)，(1,0,1,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)共6种．∴P(A)＝616＝38.对于B，∵x1＋x2＋x3＋x4≥2，∴包含以下三种情形：x1＋x2＋x3＋x4＝2，有6种，x1＋x2＋x3＋x4＝3，包括(1,1,1,0)，(1,1,0,1)，(1,0,1,1)，(0,1,1,1)共4种，x1＋x2＋x3＋x4＝4，包括(1,1,1,1)，1种，∴P(B)＝6＋4＋116＝1116.22．(12分)将长度为a的木条折成三段，求三段能构成三角形的概率．解设事件A表示“三段能构成三角形”，x，y分别表示其中两段的长度，则第三段的长度为a－x－y，则x ，y 构成的区域Ω＝{(x ，y )|0<x <a,0<y <a,0<x ＋y <a }．要使三段能构成三角形，则x ＋y >a －x －y ⇒x ＋y >a 2；x ＋a －x －y >y ⇒y <a 2；y ＋a －x －y >x ⇒x <a 2.故三段能构成三角形的区域A ＝{(x ，y )|x ＋y >a 2，x <a 2，y <a 2}．如图所示，由图知所求的概率为P ＝S A S Ω＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2212a 2＝14.。

人教版高一数学必修3第三章概率测试题(附答案)

高中数学必修3第三章概率单元检测一、选择题1．任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是（ )。

A ．241 B ．61C ．83D ．121 2．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π ，－上随机取一个数x ,cos x 的值介于0到21之间的概率为（）.A ．31B ．π2C ．21D ．32 3．从集合{1，2，3，4，5｝中，选出由3个数组成子集,使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为（）。

A ．103B ．107C ．53D ．52 4．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )。

A ．103B ．51C ．101D ．121 5．从数字1,2，3，4，5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( ).A ．12513B ．12516C ．12518D ．12519 6．若在圆（x －2）2＋（y ＋1)2＝16内任取一点P ,则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为( )。

A ．21B ．31C ．41D ．161 7．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2,3]，则该直线在y 轴上的截距大于1的概率是（）.A ．51 B ．52 C ．53D ．54 8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O －ABCD （O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ）。

A ．61B ．31C ．21D ．32 9．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”．已知P (A )＝P （B ）＝61，则“出现1点或2点"的概率为( ）. A ．21 B ．31C ．61D ．121 二、填空题10．某人午觉醒来,发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10分钟的概率为___________．11．有A ，B ，C 三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A 未被照看的概率是．12．抛掷一枚均匀的骰子（每面分别有1~6点)，设事件A 为“出现1点"，事件B 为“出现2点”，则“出现的点数大于2”的概率为．13．已知函数f （x )＝log 2x ， x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，,在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，上任取一点x 0，使f (x 0）≥0的概率为．14．从长度分别为2，3,4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．15．一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ．则a ＋b 能被3整除的概率为．三、解答题16．射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0。

第三章测试卷A-人教A版数学必修3参考答案

数和为 5 的基本事件数为 4 个，点数和为 6 的基本事件数为 5 个，点数和为 7 的基本事件数的和为 6 个，点数和为
8 的基本事件数为 5 个，点数和为 9 的基本事件数为 4 个，点数和为 10 的基本事件数为 3 个，点数和为 11 的基本
事件数为 2 个，点数和为 12 的基本事件数为 1 个．
例 4 答图
点数和
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计所需
点数和出现的次数
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 礼券额
63 63 63 63 63 63 63 63 63 6 3 6 3
方案 1 礼券额
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
方案 1 各点数和所需礼券额 20 60 120 200 300 420 400 360 300 220 120
①m=2，n 只能取 1，计 1 种情形；
②m=3，n 可取 1 或 2，计 2 种情形；
③m=4，n 可取 1 或 2、3、4，计 4 种情形；
④m=5 或 6，n 均可取 1 至 6 的值，共计 2×6=12 种情形．
故满足条件的情形共有
1+2+4+12=19（种），答案为
19 36
．
y 60
15
根据古典概型的概率计算公式易得下表：
点数和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 概率 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36
由概率可知，当点数和位于中间（指在 7 的附近）时，概率最大，作为追求最大效益与利润的老总，当然不能选择方案 2，也不宜选择方案 1，最好选择方案 3．

新人教版高中数学必修3全册同步测试题及解析答案.doc

新人教版高中数学必修3 全册同步测试题及解析答案篇一:高一数学必修3全册各章节课堂同步习题（详解答案）第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念班次姓名［自我认知］:1.下面的结论正确的是（）.A.一个程序的算法步骤是可逆的B. 一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则2.下面对算法描述正确的一项是（）. A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同3.下面哪个不是算法的特征（）A.抽象性B.精确性C. 有穷性D.唯一性4.算法的有穷性是指（）A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(lOmin)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法()A.S1洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是()A.从济南到北京旅游，先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2?l?0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③［课后练习］:8.若f?x?在区间?a,b?内单调，且f?a??f?b??O,则f?x?在区间?a,b?内()A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：①；第三步：②;第四步：输出计算的结果.10.写出求1+2+3+4+5+6+7+100的一个算法.可运用公式l+2+3+?+n= 第一步①；第二步②;第三步输出计算的结果.11.写出Ix2x3x4x5x6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法. n（n?l）直接计算.21.1. 2程序框图［自我认知］:1 •算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、条件结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构D .流程结构、循环结构、分支结构2 .程序框图中表示判断框的是（）A.矩形框B.菱形框D.圆形框D.椭圆形框3.如图⑴、（2）,它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为（）（1）33(2)3A.⑴n>1000 ? (2)n<1000 ?B.⑴n<1000 ?⑵n>1000 ?C.(Dn<1000?⑵n>1000 ?D. (l)n<1000 ?(2)n<1000?4.算法共有三种逻辑结构，即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构，下列说法正确的是()A.—个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.—个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合［课后练习］:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示)，该程序框图的功能是()A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数3333C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图（如上图所示），能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是A.m?O?B.x?O ?C.x?l ?D.m?l?7.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构?x2?l（x?0）8.已知函数f?x???，设计一个求函数值的算法，并画出其程序框图（x?0）?2x?l1.1.2程序框图（第二课时）［课后练习］:班次姓名1 . 如图⑴的算法的功能是.输出结果i=,i+2=.2.如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出s=.箭头a指向②处时，输出s=.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132,则判断中应填A、i>10? B、i>ll? C、i<ll?D、i>12? 4.如图⑶程序框图箭头b指向①处时，输出s=.箭头b指向②处时, 输出S= _________5、如图⑸是为求1-1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。

人教版高中数学必修3第三章测试卷

测试卷一.选择题: (每小题5分,共60分)1. 某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A.1000名学生是总体B.每个学生是个体C.100名学生的成绩是一个个体D.样本的容量是1002. 将两个数a=8,b=17下面语句正确一组是(A. B.3. 给出以下四个问题,①输入一个数x,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a,b,c中的最大数.④求函数.1.2{)(≥-<+=　xx　xxxf的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )(A)81.2, 4.4 (B)78.8, 4.4 (C)81.2, 84.4 (D)78.8, 75.65.关于频率分布直方图的下列有关说法正确的是( )(A)直方图的高表示取某数的频率(B)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率(C)直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值(D)直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值6. 将389 化成四进位制数的末位是( )A. 1B. 2C. 3D. 07. 下列各数中最小的数是( )A.)9(85 B.)6(210 C.)4(1000 D.)2(1111118. 用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=xxxxxxxf当4.0=x时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是( )A. 6 ， 6B. 5 , 6C. 5 , 5D. 6 , 59. 某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A.45,75,15B.45,45,45C.30,90,15D.45,60,3010. 甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为和，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（）A.甲B.乙C.甲、乙相同D.不能确定11. 从2 006名学生中选取50名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2 006名学生中剔除6名，再从2 000名学生中随机抽取50名.则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是( )(A) 311 00340， (B) 311 00040，(C) 3251 0031003， (D) 3251 0001 003，12. 上右程序运行后输出的结果为 ( ) A. 3 4 5 6 B. 4 5 6 7 C. 5 6 7 8 D. 6 7 8 9 二. 填空题.(每小题4分,共16分) 13.. (1)将二进制数(2)101101化为十进制数为______________(2)将十进制1375转化为六进制数为_____________（6） (3)212(8)= (2)14. 在一次实验中，测得(x, y)的四组值分别是 A(1，2)，B(2，3)，C(3，4)，D(4，5).则y 与x 之间的回归直线方程为______________________________15. 下左程序运行后输出的结果为_________________________.16问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有 500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是① ② 。

高一数学人教a版必修三练习：第三章_概率3.1.1_word版含解析

高一数学人教a 版必修三练习：第三章_概率3.1.1_word版含解析(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列事件中，是随机事件的是( )A.长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形B.长度为2，3，4的三条线段可以构成一个直角三角形C.方程x 2＋2x ＋3＝0有两个不相等的实根D.函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在定义域上为增函数解析： A 为必然事件，B 、C 为不可能事件.答案： D2.下列说法正确的是( )A.某事件发生的概率是P (A )＝1.1B.不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C.小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的解析：对于A ，事件发生的概率范围为[0，1]，故A 错；对于C ，小概率事件有可能发生，大概率事件不一定发生，故C 错；对于D ，事件的概率是常数，不随试验次数的变化而变化，故D 错. 答案： B3.下列说法一定正确的是( )A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B.一枚硬币掷一次得到正面的概率是12，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 C.如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D.随机事件发生的概率与试验次数无关解析：因为随机事件发生的概率与试验次数无关，概率是事件发生的可能性，但并不能确定在一次试验中事件一定发生或不发生，所以应选D.答案： D4.下列说法中，正确的是( )①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率m n就是事件A 的概率； ③频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④解析：由频率、概率的相关定义，知①、③和④正确，故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共15分)5.姚明在一个赛季中共罚球124个，其中投中107个，设投中为事件A ，则事件A 出现的频数为，事件A 出现的频率为Ｗ.解析：因共罚球124个，其中投中107个，所以事件A 出现的频数为107，事件A 出现的频率为107124. 答案： 107 1071246.给出下列四个命题：①集合{x ||x |＜0}为空集是必然事件；②y ＝f (x )是奇函数，则f (0)＝0是随机事件；③若log a (x －1)＞0，则x ＞1是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件.其中正确命题是Ｗ.解析： ∵|x |≥0恒成立，∴①正确；奇函数y ＝f (x )只有当x ＝0有意义时才有f (0)＝0，∴②正确；由log a (x －1)＞0知，当a ＞1时，x －1＞1即x ＞2；当0＜a ＜1时，0＜x －1＜1，即1＜x ＜2，∴③正确，④正确.答案： ①②③④7.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为Ｗ.解析：事件频率为60020 000＝0.03，故概率近似为0.03. 答案： 0.03三、解答题(每小题10分，共20分)8.从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次.(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A 为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A ；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题. 解析： (1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，b )，(a 2，a 1)，(b ，a 1)，(b ，a 2)}.(2)A ＝{(a 1，b )，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)}.(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a 1，a 1)，(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 2)，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，b )}.②A ＝{(a 1，b )，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)}.9.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率.解析： (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14. (2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所在在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.。

人教版必修三第三章测试题(含答案)

人教版必修三第三章测试题(含答案) 第三章测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论不正确的是（）。

A。

A与B互斥且为对立事件B。

B与C互斥且为对立事件C。

A与C存在有包含关系D。

A与C不是对立事件2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）。

A。

1/1991B。

1/1000C。

1/2D。

1/10013.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）。

A。

1/4B。

1/8C。

1/2D。

3/44.甲、乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）。

A。

1/3B。

11/42C。

1/2D。

2/35.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（）。

A。

0.42B。

0.28C。

0.3D。

0.76.已知地铁列车每10 XXX一班，在车站停1 XXX则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）。

A。

109/118B。

1/10C。

1/11D。

1/97.有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）。

A。

1/10B。

3/10C。

17/50D。

102/1258.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）。

A。

1B。

1/12C。

3/23D。

3/109.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）。

A。

1/12B。

1/6C。

1/3D。

5/1210.现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（）。

高中数学必修三第三章《概率》单元测试卷及答案

高中数学必修三第三章《概率》单元测试卷及答案（2套）单元测试题一一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是（）A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C．随机试验的频率与概率相等D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%2．某班有男生25人，其中1人为班长，女生15人，现从该班选出1人，作为该班的代表参加座谈会，下列说法中正确的是（）①选出1人是班长的概率为140；②选出1人是男生的概率是125；③选出1人是女生的概率是115；④在女生中选出1人是班长的概率是0．A．①②B．①③C．③④D．①④3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A．12B．13C．14D．184．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不是对立事件D．以上答案都不对5．在2010年广州亚运会火炬传递活动中，在编号为1，2，3，4，5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为（）A．110B．310C．710D．9106．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？（） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③7．矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆数为204颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为（） A ．16B ．16．32C ．16．34D ．15．968．在区间(15，25]内的所有实数中随机取一个实数a ，则这个实数满足17<a <20的概率是（） A ．13B ．12C ．310D ．7109．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0．23，则摸出黑球的概率为（） A ．0．45B ．0．67C ．0．64D ．0．3210．一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为（） A ．9100B ．350C ．3100D ．2911．分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m >n 的概率为（） A ．710B ．310 C ．35D ．2512．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A ．4πB ．12π C ．14π-D ．112π-二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0．2，重量在[]200,300内的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为________．14．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A B +发生的概率为________．(B 表示B 的对立事件)15．先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b ．将a ，b ，5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是________．16．设b和c分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，则方程x2－bx＋c＝0有实根的概率为________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下：（1（2）至少3人排队等候的概率是多少？18．(12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C 三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂．（1）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．19．(12分)在区间(0，1)上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程20+=有x m实根的概率．20．(12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”．（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．21．(12分)在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)，旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱？22．(12分)汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：10辆．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9．4，8．6，9．2，9．6，8．7，9．3，9．0，8．2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．【答案】D【解析】A选项，此概率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非一定是5场胜3场；B选项，此治愈率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非10人一定有人治愈；C选项，试验的频率可以估计概率，并不等于概率；D选项，概率为90%，即可能性为90%．故选D．2．【答案】D【解析】本班共有40人，1人为班长，故①对；而“选出1人是男生”的概率为255408=；“选出1人为女生”的概率为153408=，因班长是男生，∴“在女生中选班长”为不可能事件，概率为0．故选D．3．【答案】C【解析】抛掷两枚质地均匀的硬币，可能出现“正、正”、“反、反”、“正、反”、“反、正”，因此两个正面朝上的概率14P =．故选C ． 4．【答案】C【解析】由互斥事件的定义可知：甲、乙不能同时得到红牌，由对立事件的定义可知：甲、乙可能都得不到红牌，即“甲、乙分得红牌”的事件可能不发生．故选C ． 5．【答案】B【解析】从1，2，3，4，5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1，2，3)，(2，3，4)，(3，4，5)，∴选出的火炬手的编号相连的概率为310P =．故选B ． 6．【答案】A【解析】从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间Ω＝{(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)}，包含6个基本事件，当事件A “两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A 不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件，而A 发生时，③可以发生，故不是互斥事件．A 选项正确． 7．【答案】B 【解析】由题意204300S S =阴矩，∴204=24=16.32300S ⨯阴．故选B ． 8．【答案】C【解析】∵(]15,25a ∈，∴()201731720251510P a -<<==-．故选C ．9．【答案】D【解析】摸出红球的概率为45.45100=0，因为摸出红球，白球和黑球是互斥事件，因此摸出黑球的概率为10.450.230.32--=．故选D ． 10．【答案】A【解析】任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i )(i ＝0，1，2，…，9)；(1，i )(i ＝0，1，2，…，9)；(2，i )(i ＝0，1，2，…，9)；…；(9，i )(i ＝0，1，2，…，9)．故共有100种结果．两个数字都是3的倍数的结果有(3，3)，(3，6)，(3，9)，(6，3)，(6，6)，(6，9)，(9，3)，(9，6)，(9，9)．共有9种．故所求概率为9100．故选A ． 11．【答案】A 【解析】建立平面直角坐标系(如图所示)，则由图可知满足m >n 的点应在梯形OABD 内，所以所求事件的概率为7=10OABD OABCS P S =梯形矩形．故选A ． 12．【答案】C 【解析】4144P --ππ===-正方形面积圆锥底面积正方形面积．故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】0.3【解析】所求的概率10.20.50.3P =--=． 14．【答案】23【解析】事件A 包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；B 表示“大于等于5的点数出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”．显然A 与B 是互斥的，故()()()112333P A B P A P B +==+=．15．【答案】718【解析】基本事件的总数为6×6＝36．∵三角形的一边长为5，∴当a ＝1时，b ＝5符合题意，有1种情况；当a ＝2时，b ＝5符合题意，有1种情况；当a ＝3时，b ＝3或5符合题意，即有2种情况；当a ＝4时，b ＝4或5符合题意，有2种情况；当a ＝5时，b ∈{1，2，3，4，5，6}符合题意，即有6种情况；当a ＝6时，b ＝5或6符合题意，即有2种情况．故满足条件的不同情况共有14种，所求概率为1473618=．36【解析】基本事件总数为36个，若使方程有实根，则Δ＝b 2－4c ≥0，即b 2≥4c ．当c ＝1时，b ＝2，3，4，5，6；当c ＝2时，b ＝3，4，5，6；当c ＝3时，b ＝4，5，6；当c ＝4时，b ＝4，5，6；当c ＝5时，b ＝5，6；当c ＝6时，b ＝5，6．符合条件的事件个数为5＋4＋3＋3＋2＋2＝19，因此方程x 2－bx ＋c ＝0有实根的概率为1936．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．【答案】（1）0.56；（2）0.44．【解析】记“有0人等候”为事件A ，“有1人等候”为事件B ，“有2人等候”为事件C ，“有3人等候”为事件D ，“有4人等候”为事件E ，“有5人及5人以上等候”为事件F ，则易知A 、B 、C 、D 、E 、F 互斥．（1）记“至多2人排队等候”为事件G ，则G ＝A ∪B ∪C ，所以()()()()()=0.10.160.30.56P G P ABC P A P B P C =++＝＋＋＝．（2）记“至少3人排队等候”为事件H ，则H ＝D ∪E ∪F ，所以P (H )＝P (D ∪E ∪F )＝P (D )＋P (E )＋P (F )＝0．3＋0．1＋0．04＝0．44．也可以这样解，G 与H 互为对立事件，所以()()110.560.44P H P G --===．18．【答案】（1）A ，B ，C 分别抽取2人，3人，2人；（2）1121．【解析】（1）工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为71639=，所以从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2人，3人，2人．（2）设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)，共有21种．随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A 区的结果(记为事件X )有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为()1121P X =．8【解析】在平面直角坐标系中，以x 轴和y 轴分别表示m ，n 的值，因为m ，n 在(0，1)内与图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件A 表示方程20x nx m +=有实根，则事件()40,0101n m A m n m n ⎧⎫-≥⎧⎪⎪⎪=<<⎨⎨⎬⎪⎪⎪<<⎩⎩⎭，所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为18，故()18S P A S ==阴影正方形，即关于x的一元二次方程20x nx m +=有实根的概率为18．20．【答案】（1）见解析；（2）19；（3）23．【解析】（1）甲、乙两人下车的所有可能的结果为：(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)．（2）设甲、乙两人同在第3号车站下车的事件为A ，则()19P A =．（3）设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B ，则()121393P B =-⨯=．21．【答案】（1）0.05；（2）40元．【解析】（1）把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC 、AB 1、AB 2、AB 3、AC 1、AC 2、AC 3、A 12、A 13、A 23、BC 1、BC 2、BC 3、B 12、B 13、B 23、C 12、C 13、C 23、123，共20个．事件E ＝{摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123， ()10.0520P E ==．（2）事件F ＝{摸出的3个球为同一颜色}＝{摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P (F )＝2/20＝0．1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件F 发生有10次，不发生90次．则一天可赚90×1－10×5＝40，每天可赚40元． 22．【答案】（1）400；（2）710；（3）34．【解析】（1）设该厂这个月共生产轿车n 辆，由题意得5010100300n =+，所以n ＝2000．则z ＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400．（2）设所抽样本中有a 辆舒适型轿车，由题意得40010005a=，即a ＝2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A 1，A 2表示2辆舒适型轿车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10个．事件E 包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7个．故()710P E =，即所求概率为710．（3）样本平均数()19.48.69.29.68.79.39.08.298x =⨯+++++++=．设D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包括的基本事件有： 9．4，8．6，9．2，8．7，9．3，9．0，共6个，所以()6384P D ==，即所求概率为34．单元测试题二一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件中，随机事件的个数为（）①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军； ②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④在标准大气压下，水在4°C 时结冰． A ．1B ．2C ．3D ．42．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm ，把一枚半径为1 cm 的硬币任意抛掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（） A ．14B ．13C ．12D ．233．某班有50名学生，其中男、女各25名，若这个班的一个学生甲在街上碰到一位同班同学，假定每两名学生碰面的概率相等，那么甲碰到异性同学的概率大还是碰到同性同学的概率大（） A ．异性B ．同性C ．同样大D ．无法确定4．在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为（）A ．13B ．2πC ．12D ．235．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（） A ．0．35B ．0．25C ．0．20D ．0．156．12本相同的书中，有10本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然事件是（） A ．3本都是语文书 B ．至少有一本是英语书 C ．3本都是英语书D ．至少有一本是语文书7．某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是（） A ．34B ．14 C ．13D ．128．从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（） A ．15B ．25 C ．35D ．459．已知集合{}9,7,5,3,1,0,2,4,6,8A =-----，从集合A 中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A ＝{点落在x 轴上}与事件B ＝{点落在y 轴上}的概率关系为（） A ．P (A )>P (B )B ．P (A )<P (B )C ．P (A )＝P (B )D ．P (A )、P (B )大小不确定10．如图所示，△ABC 为圆O 的内接三角形，AC ＝BC ，AB 为圆O 的直径，向该圆内随机投一点，则该点落在△ABC 内的概率是（） A ．1πB ．2πC ．4πD ．12π11．若以连续两次掷骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标(m ，n )，则点P 在圆x 2＋y 2＝25外的概率是（） A ．536B ．712C ．512 D ．1312．如图所示，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（）A ．49B ．29C ．23 D ．13二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．已知半径为a 的球内有一内接正方体，若球内任取一点，则该点在正方体内的概率为________．14．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率为________．15．在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是________．16．在体积为V 的三棱锥S ABC -的棱AB 上任取一点P ，则三棱锥S APC -的体积大于3V 的概率是________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知函数f(x)＝－x2＋ax－b．若a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．18．（12分）假设向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为0．025，其余两个各为0．1，只要炸中一个，另两个也发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率．19．（12分）如右图所示，OA＝1，在以O为圆心，OA为半径的半圆弧上任取一点B，求使△AOB的面积大于等于14的概率．20．(12分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；（2）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．21．(12分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A 1、A 2、A 3通晓日语，B 1、B 2、B 3通晓俄语，C 1、C 2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（1）求A 1被选中的概率；（2）求B 1和C 1不全被选中的概率．22．(12分)已知实数a ，{}2,1,1,2b ∈--．（1）求直线y ＝ax ＋b 不经过第四象限的概率；（2）求直线y ＝ax ＋b 与圆x 2＋y 2＝1有公共点的概率．答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．【答案】C【解析】①张涛获得冠军有可能发生也有可能不发生，所以为随机事件； ②抽到的学生有可能是李凯，也有可能不是，所以为随机事件； ③有可能抽到1号签也有可能抽不到，所以为随机事件；④标准大气压下，水在4°C 时不会结冰，所以是不可能事件，不是随机事件．故选C ． 2．【答案】B 3．【答案】A【解析】记“甲碰到同性同学”为事件A ，“甲碰到异性同学”为事件B ，则()2449P A =，()2549P B =，故P (A )<P (B )，即学生甲碰到异性同学的概率大．故选A ． 4．【答案】A【解析】在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，10cos ,,22332x x ππππ⎛⎫⎛⎫<<⇔∈-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其区间长度为3π，又已知区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的长度为π，由几何概型知133P π==π．故选A ．5．【答案】B【解析】由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，故所求概率为51.25204==0．B 选项正确． 6．【答案】D【解析】由于只有2本英语书，从中任意抽取3本，其中至少有一本是语文书．故选D ． 7．【答案】D【解析】4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可能，所以2142P ==．故选D ． 8．【答案】B【解析】可能构成的两位数的总数为5×4＝20(种)，因为是“任取”两个数，所以每个数被取到的概率相同，可以采用古典概型公式求解，其中大于40的两位数有以4开头的：41，42，43，45共4种；以5开头的：51，52，53，54共4种，所以82205P ==．故选B ． 9．【答案】C【解析】横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的．故选C ． 10．【答案】A【解析】连接OC ，设圆O 的半径为R ，记“所投点落在△ABC 内”为事件A ，则()2112AB OCP A R⋅⋅==ππ．故选A ． 11．【答案】B【解析】本题中涉及两个变量的平方和，类似于两个变量的和或积的情况，可以用列表法，使x 2＋y 2>25的次数与总试验次数的比就近似为本题结果．即2173612=． B 选项正确． 12．【答案】A【解析】可求得同时落在奇数所在区域的情况有4×4＝16(种)，而总的情况有6×6＝36(种)，于是由古典概型概率公式，得164369P ==．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】233π【解析】因为球半径为a ，则正方体的对角线长为2a ，设正方体的边长为x ，则23a x =，∴23a x =，由几何概型知，所求的概率3323433V x P V a ===ππ正方体球． 14．【答案】16π【解析】如图所示，区域D 表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域E 表示单位圆及其内部，因此214416P π⨯π==⨯．15．【答案】12【解析】记“弦长超过圆内接等边三角形的边长”为事件A ，如图所示，不妨在过等边三角形BCD 的顶点B 的直径BE 上任取一点F 作垂直于直径的弦，当弦为CD 时，就是等边三角形的边长，弦长大于CD 的充要条件是圆心O 到弦的距离小于OF ，由几何概型的概率公式得()121222P A ⨯==． 16．【答案】23【解析】由题意可知1>3S APC S ABC V V --，如图所示，三棱锥S ABC -与三棱锥S APC -的高相同，因此1>3S APC APC S ABC ABC V S PM V S BN --==△△ (PM ，BN 为其高线)，又PM APBN AB=，故1>3AP AB ，故所求概率为23(长度之比)．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．【答案】1225P =．【解析】a ，b 都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N ＝5×5＝25个．函数有零点的条件为Δ＝a 2－4b ≥0，即a 2≥4b ．因为事件“a 2≥4b ”包含()0,0，()1,0，()2,0，()2,1，()3,0，()3,1，()3,2，()4,0，()4,1，()4,2，()4,3，()4,4，共12个．所以事件“a 2≥4b ”的概率为1225P =． 18．【答案】0.225P =．【解析】设A 、B 、C 分别表示炸中第一、第二、第三军火库这三个事件．则P (A )＝0．025，P (B )＝P (C )＝0．1，设D 表示军火库爆炸这个事件，则有 D ＝A ∪B ∪C ，其中A 、B 、C 是互斥事件，∴P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0．025＋0．1＋0．1＝0．225． 19．【答案】23P =．【解析】因为1OA =，14AOB S ≥△，所以11111sin sin 242AOB AOB ⨯⨯⨯∠≥⇒∠≥，所以566AOB ππ≤∠≤，所以14AOB S ≥△的概率为526603ππ-=π-． 20．【答案】（1）见解析；（2）23；（3）公平，见解析．【解析】（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4′表示，其他用相应的数字表示)为(2，3)，(2，4)，(2，4′)，(3，2)，(3，4)，(3，4′)，(4，2)，(4，3)，()4,4'，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)，共12种不同情况．（2）甲抽到红桃3，乙抽到的牌的牌面数字只能是2，4，4′，因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为23．（3）甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3，2)，(4，2)，(4，3)，(4′，2)，(4′，3)，共5种，故甲胜的概率1512P =，同理乙胜的概率2512P =．因为P 1＝P 2，所以此游戏公平．21．【答案】（1）13；（2）56．【解析】（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件为(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A 3，B 3，C 2)，共18个基本事件．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“A 1恰被选中”这一事件，则M ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)}，事件M 由6个基本事件组成，因而()61183P M ==．（2）用N 表示“B 1、C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“B 1、C 1全被选中”这一事件，由于()()(){}111211311,,,,,,,,A B C A B C A B N C =，事件N 由3个基本事件组成，所以()31186P N ==，由对立事件的概率公式得：()()151166P N P N =-=-=． 22．【答案】（1）14；（2）34．【解析】（1）由于实数对(a ，b )的所有取值为：(－2，－2)，(－2，－1)，(－2，1)，(－2，2)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1，1)，(－1，2)，(1，－2)，(1，－1)，(1，1)，(1，2)，(2，－2)，(2，－1)，(2，1)，(2，2)，共16种．设“直线y ＝ax ＋b 不经过第四象限”为事件A ，若直线y ＝ax ＋b 不经过第四象限，则必须满足00a b ≥⎧⎨≥⎩，即满足条件的实数对(a ，b )有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4种．∴()41164P A ==．故直线y ＝ax ＋b 不经过第四象限的概率为14．（2）设“直线y ＝ax ＋b 与圆x 2＋y 2＝1有公共点”为事件B ，若直线y ＝ax ＋b 与圆x 2＋y 2＝11≤，即b 2≤a 2＋1．若a ＝－2，则b ＝－2，－1，1，2符合要求，此时实数对(a ，b )有4种不同取值；若a ＝－1，则b ＝－1，1符合要求，此时实数对(a ，b )有2种不同取值；若a ＝1，则b ＝－1，1符合要求，此时实数对(a ，b )有2种不同取值，若a ＝2，则b ＝－2，－1，1，2符合要求，此时实数对(a ，b )有4种不同取值． ∴满足条件的实数对(a ，b )共有12种不同取值．∴()123164P B ==．故直线y ＝ax ＋b 与圆x 2＋y 2＝1有公共点的概率为34。

高二数学必修三第三章单元测试题(人教版)

高二数学必修三第三章单元测试题（人教版）概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。

小编准备了高二数学必修三第三章单元测试题，具体请看以下内容。

一、填空。

(每空2分，共16分)1.常用的统计图有( )、( )、( )。

2.如果想清楚地看出各种数量的多少，选( )统计图;如果想看数量增减变化的情况，选( )统计图;如果要反映各部分量与总数之间的关系，选( )统计图。

3.明明在期末考试中，语文94分，数学98分，外语84分，三科平均分是( )。

4.六(一)班男生有24人，平均身高是156厘米，女生16人，平均身高是152厘米，全班同学的平均身高是( )厘米。

二、判断。

(每题3分，共12分)1.条形统计图和折线统计图都可以表示出数量的多少。

( )2.一个口袋中装有除颜色外完全相同的5个白球和5个红球，任意摸出一个球，是白球的可能性是1/2. ( )3.为了能够清楚地表示出某一年平均气温的变化情况，应该绘制条形统计图。

( )4.口袋中有10个白球和2个黑球，任意摸出一个球，一定是白球。

( )三、选择。

(每空4分，共12分)1.一个布袋里装有13个红球，2个黄球，7个花球，任意摸出一个球，摸到( )的可能性最大，可能性大约是( )%。

A.红球B.黄球C.花球D.59.1E.65F.542.要表示出六年级各班收集废旧电池节数的情况，绘制( )统计图较好。

A.条形B.折现C.扇形3.按5个红球，4个白球，3个黑球的顺序排列180个球，第158个球是( ).A.黑球B.白球C.红球四、看一看，填一填。

(每空2分，共24分)1.把下面的统计图补充完整。

航线原价/元现价/元折扣(现价占原价的百分比)西安北京900810西安上海1120七五折西安东京3600六折西安纽约7200五折优惠最大的票价是至西安到北京的现价比原价下降了%。

2.请将东风小学六年级向灾区捐款统计表补充完整。

高中数学必修第三章经典习题含答案

第三章经典习题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．sin 2π12－cos 2π12的值为( )A ．－12 B.12 C ．－32 D.32[答案] C[解析] 原式＝－(cos 2π12－sin 2π12)＝－cos π6＝－32.2．函数f (x )＝sin2x －cos2x 的最小正周期是( ) A.π23 B ．π C ．2π D ．4π[答案] B[解析] f (x )＝sin2x －cos2x ＝2sin(2x －π4)，故T ＝2π2＝π. 3．已知cos θ＝13，θ∈(0，π)，则cos(3π2＋2θ)＝( ) A ．－429B ．－79C.429D.79[答案] C[解析] cos(3π2＋2θ)＝sin2θ＝2sin θcos θ＝2×223×13＝429. 4．若tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)等于( ) A ．－3 B ．－13 C ．3 D.13[答案] D[解析] tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝3－431＋3×43＝13. 5．cos 275°＋cos 215°＋cos75°·cos15°的值是( ) A.54 B.62 C.32 D ．1＋23[答案] A[解析] 原式＝sin 215°＋cos 215°＋sin15°cos15°＝1＋12sin30°＝54. 6．y ＝cos 2x －sin 2x ＋2sin x cos x 的最小值是( ) A. 2 B ．－ 2 C ．2 D ．－2 [答案] B[解析] y ＝cos2x ＋sin2x ＝2sin(2x ＋π4)，∴y max ＝－ 2. 7．若tan α＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)＝( ) A ．－1 B ．－15 C.57 D.17[答案] D[解析] tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝tan ?β－α?－tan α1＋tan ?β－α?tan α＝3－21＋6＝17.8．已知点P (cos α，sin α)，Q (cos β，sin β)，则|PQ →|的最大值是( ) A. 2 B ．2 C ．4 D.22[答案] B[解析] PQ →＝(cos β－cos α，sin β－sin α)，则|PQ →|＝?cos β－cos α?2＋?sin β－sin α?2＝2－2cos ?α－β?，故|PQ →|的最大值为2.9．函数y ＝cos2x ＋sin2xcos2x －sin2x 的最小正周期为( )A ．2πB ．π C.π2D.π4[答案] C[解析] y ＝1＋tan2x 1－tan2x ＝tan(2x ＋π4)，∴T ＝π2.10．若函数f (x )＝sin 2x －12(x ∈R )，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π2的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数 [答案] D[解析] f (x )＝sin 2x －12＝－12(1－2sin 2x )＝－12cos2x ，∴f (x )的周期为π的偶函数．11．y ＝sin(2x －π3)－sin2x 的一个单调递增区间是( ) A ．[－π6，π3] B ．[π12，712π] C ．[512π，1312π] D ．[π3，5π6][答案] B[解析] y ＝sin(2x －π3)－sin2x ＝sin2x cos π3－cos2x sin π3－sin2x ＝－(sin2x cos π3＋cos2x sin π3)＝－sin(2x ＋π3)，其增区间是函数y ＝sin(2x ＋π3)的减区间，即2k π＋π2≤2x ＋π3≤2k π＋3π2，∴k π＋π12≤x ≤k π＋7π12，当k ＝0时，x ∈[π12，7π12]．12．已知sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13，则log 5(tan αtan β)2等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5[答案] C [解析]由sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13得⎩⎪⎨⎪⎧sin αcos β＋cos αsin β＝12sin αcos β－cos αsin β＝13，∴⎩⎪⎨⎪⎧sin αcos β＝512cos αsin β＝112，∴tan αtan β＝5， ∴log5(tan αtan β)2＝log552＝4.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．(1＋tan17°)(1＋tan28°)＝________. [答案] 2[解析] 原式＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°，又tan(17°＋28°)＝tan17°＋tan28°1－tan17°·tan28°＝tan45°＝1，∴tan17°＋tan28°＝1－tan17°·tan28°，代入原式可得结果为2.14．(2012·全国高考江苏卷)设α为锐角，若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π12的值为______． [答案]17250[解析] ∵α为锐角，∴π6<α＋π6<2π3，∵cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6＝35；∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝2425， cos(2α＋π3)＝cos(α＋π6)2－sin 2(α＋π6)＝725∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3－π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3cos π4－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3sin π4＝17250.15．已知cos2α＝13，则sin 4α＋cos 4α＝________. [答案] 59[解析] cos2α＝2cos 2α－1＝13得cos 2α＝23，由cos2α＝1－2sin 2α＝13得sin 2α＝13(或据sin 2α＋cos 2α＝1得sin 2α＝13)，代入计算可得．16．设向量a ＝(32，sin θ)，b ＝(cos θ，13)，其中θ∈(0，π2)，若a∥b ，则θ＝________.[答案] π4[解析] 若a ∥b ，则sin θcos θ＝12，即2sin θcos θ＝1，∴sin2θ＝1，又θ∈(0，π2)，∴θ＝π4.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)已知cos α－sin α＝352，且π<α<32π，求sin2α＋2sin 2α1－tan α的值．[解析] 因为cos α－sin α＝325，所以1－2sin αcos α＝1825，所以2sin αcos α＝725.又α∈(π，3π2)，故sin α＋cos α＝－1＋2sin αcos α＝－425，所以sin2α＋2sin 2α1－tan α＝?2sin αcos α＋2sin 2α?cos αcos α－sin α＝2sin αcos α?cos α＋sin α?cos α－sin α＝725×?－425?325＝－2875.18．(本题满分12分)设x ∈[0，π3]，求函数y ＝cos(2x －π3)＋2sin(x －π6)的最值．[解析] y ＝cos(2x －π3)＋2sin(x －π6) ＝cos2(x －π6)＋2sin(x －π6)＝1－2sin 2(x －π6)＋2sin(x －π6)＝－2[sin(x －π6)－12]2＋32.∵x ∈[0，π3]，∴x －π6∈[－π6，π6]． ∴sin(x －π6)∈[－12，12]， ∴y max ＝32，y min ＝－12.19．(本题满分12分)已知tan 2θ＝2tan 2α＋1，求证：cos2θ＋sin 2α＝0.[证明] cos2θ＋sin 2α＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＋sin 2α＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＋sin 2α＝－2tan 2α1＋2tan 2α＋1＋sin 2α＝－tan 2α1＋tan 2α＋sin 2α＝－sin 2αcos 2α＋sin 2α＋sin 2α＝－sin 2α＋sin 2α＝0.20．(本题满分12分)已知向量a ＝(cos 3x 2，sin 3x 2)，b ＝(cos x2，－sin x2)，c ＝(3－1)，其中x ∈R .(1)当a ⊥b 时，求x 值的集合； (2)求|a －c |的最大值．[解析] (1)由a ⊥b 得a ·b ＝0，即cos 3x 2cos x 2－sin 3x 2sin x2＝0，则cos2x ＝0，得x ＝k π2＋π4(k ∈Z )，∴x 值的集合是{x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z }．(2)|a －c |2＝(cos 3x 2－3)2＋(sin 3x2＋1)2 ＝cos 23x 2－23cos 3x 2＋3＋sin 23x 2＋2sin 3x 2＋1＝5＋2sin 3x 2－23cos 3x 2＝5＋4sin(3x 2－π3)，则|a －c |2的最大值为9.∴|a －c |的最大值为3.21．设函数f (x )＝22cos(2x ＋π4)＋sin 2x (Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期；(Ⅱ)设函数g (x )对任意x ∈R ，有g (x ＋π2)＝g (x )，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，g (x )＝12－f (x )；求函数g (x )在[－π，0]上的解析式。

高中数学必修3章节训练-第3章3.1.3同步训练及解析

人教A 高中数学必修3同步训练1．抽查10件产品，设事件A ：至少有2件次品，则A 的对立事件为( )A ．至多有2件次品B ．至多有1件次品C ．至多有2件正品D ．至多有1件正品解析：选B.至少有2件次品包含2、3、4、5、6、7、8、9或10件次品，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．2．为办好下一届省运会，济宁市加强了对本市空气质量的监测与治理．下表是2010年12月本市空气质量状况表. 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 110 16 13 730 215 130其中污染指数T ≤50时，空气质量为优；50<T ≤100时，空气质量为良；100<T ≤150时，空气质量为轻微污染．则该市的空气质量在本月达到良或优的概率约为( ) A.35 B.1180C.25D.59解析：选A.P ＝110＋16＋13＝35. 3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品任意抽查一件抽得正品的概率约为( )A ．0.04B ．0.98C ．0.97D ．0.96解析：选D.1－0.03－0.01＝0.96.4．某校为庆祝2011元旦，欲举行一次知识猜谜活动，设有一等奖、二等奖与纪念奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，中纪念奖的概率为0.4，则不中奖的概率为________．解析：1－0.1－0.25－0.4＝0.25.答案：0.251．如果事件A 、B 互斥，记A 、B 分别为事件A 、B 的对立事件，那么( )A ．A ∪B 是必然事件B.A ∪B 是必然事件C.A 与B 一定互斥D.A 与B 一定不互斥解析：选B.用集合的Venn 图解决此类问题较为直观，如图所示，A ∪B 是必然事件．2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有1个白球；都是白球B ．至少有1个白球；至少有1个红球C ．恰有1个白球；恰有2个白球D ．至少有1个白球；都是红球解析：选C.结合互斥事件和对立事件的定义知，对于C 中恰有1个白球，即1白1红，与恰有2个白球是互斥事件，但不是对立事件，因为还有2个都是红球的情况．3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，由甲、乙两人下成和棋的概率为( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%解析：选D.甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.4．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为16.事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋B (B 表示事件B 的对立事件)发生的概率为( )A.13B.12C.23D.56解析：选C.由题意可知B 表示“大于等于5的点数出现”，事件A 与事件B 互斥．由概率的计算公式可得P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝26＋26＝46＝23. 5．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述各对事件中，是对立事件的是( )A ．①B ．②④C ．③D ．①③解析：选C.两数可能“全为偶数”、“一偶数一奇数”或“全是奇数”，共三种情况，利用对立事件的定义可知③正确．6．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )A ．0.7B ．0.65C ．0.35D ．0.3解析：选C.抽到等外品的概率为P (D )，P (D )＝1－P (A )－P (B )－P (C )＝1－0.65－0.2－0.1＝0.05，∴不是一等品的概率P ＝0.2＋0.1＋0.05＝0.35.7．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13，则甲队胜的概率是________．解析：1－14－13＝512. 答案：5128．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为________．解析：设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A 、B 为对立事件，∴P (B )＝1－P (A )＝15.答案：159．一盒子中有10个相同的球，分别标有号码1,2,3，…，10，从中任取一球，则此球的号码为偶数的概率是________．解析：取2号、4号、6号、8号、10号球是互斥事件，且概率均为110，故有110＋110＋110＋110＋110＝12. 答案：1210．在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A ＝{出现1点}，B ＝{出现3点或5点}，C ＝{出现的点数为奇数}，D ＝{出现的点数为偶数}，E ＝{出现的点数为3的倍数}．试说明以上6个事件的关系，并求两两运算的结果．解：在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种：1点，2点，3点，4点，5点，6点．它们构成6个事件，A i ＝{出现点数为i }(其中i ＝1,2，…，6)．则A ＝A 1，B ＝A 3∪A 5，C ＝A 1∪A 3∪A 5，D ＝A 2∪A 4∪A 6，E ＝A 3∪A 6.则(1)事件A 与B 是互斥但不对立事件，事件A 包含于C ，事件A 与D 是互斥但不对立事件，事件A 与E 是互斥但不对立事件，事件B 包含于C ，事件B 与D 是互斥但不对立事件；事件B 与E 既不互斥也不对立，C 与D 是对立事件，C 与E 、D 与E 既不是互斥事件，也不是对立事件．(2)A ∩B ＝∅，A ∪B ＝C ＝{出现点数为1,3或者5}；A ∩C ＝A 1，A ∪C ＝C ＝{出现点数为1,3或者5}；A ∩D ＝∅，A ∪D ＝{出现点数为1,2,4或者6}；A ∩E ＝∅，A ∪E ＝{出现点数为1,3或者6}；B ∩C ＝B ，B ∪C ＝C ＝{出现点数为1,3或者5}；B ∩D ＝∅，B ∪D ＝{出现点数为2,3,4,5或者6}；B ∩E ＝A 3，B ∪E ＝{出现点数为3,5或者6}；C ∩D ＝∅，C ∪D ＝S (S 表示必然事件)；C ∩E ＝{出现点数为3}，C ∪E ＝C ＝{出现点数为1,3,5或者6}；D ∩E ＝A 6，D ∪E ＝{出现点数为2,3,4或者6}．11．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也为512，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？解：从袋中任取一球，记事件“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”分别为A 、B 、C 、D ，则A 、B 、C 、D 彼此互斥，故有P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝512， P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝512， P (B ∪C ∪D )＝1－P (A )＝1－13＝23. 解得P (B )＝14；P (C )＝16；P (D )＝14. 即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是14、16、14. 12(1)求至多2人排队的概率；(2)求至少2人排队的概率．解：(1)至多2人排队的概率为P 1＝0.10＋0.16＋0.30＝0.56.(2)至少2人排队的概率为P2＝1－(0.10＋0.16)＝0.74.．关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。

高一数学人教A版必修三练习第三章概率3.2.2 Word版含解析

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题分，共分).用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现点的概率，则下列步骤中不正确的是().用计算器的随机函数(，)或计算机的随机函数(，)产生个不同的到之间的取整数值的随机数，如果＝，我们认为出现点.我们通常用计算器记录做了多少次掷骰子试验，用计数器记录其中有多少次出现点，置＝，＝.出现点，则的值加，即＝＋；否则的值保持不变.程序结束.出现点的频率作为概率的近似值解析：计算器的随机函数(，)或计算机的随机函数(，)产生的是到之间的整数(包括，)，共个整数.答案：.小明同学的密码是由，，，，，，，，，这个数字中不同的个数字组成的六位数字，由于长时间未登录，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )解析：从，，，，，，，，，中任取一个数字有个基本事件，恰巧是密码最后一位数字有个基本事件，则恰好能登录的概率为.答案：.袋子中有四个小球，分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生到之间取整数值的随机数，且用，，，表示取出小球上分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了组随机数：据此估计，直到第二次就停止概率为( )解析：由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有，，，，共个基本事件，故所求的概率为＝＝.答案：.甲、乙两人一起去游“西安世园会”，他们约定，各自独立地从号到号景点中任选个进行游览，每个景点参观小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )解析：甲、乙最后一小时他们所在的景点共有×＝种情况，甲、乙最后一小时他们同在一个景点共有种情况.由古典概型的概率公式知最后一小时他们同在一个景点的概率是＝＝.答案：二、填空题(每小题分，共分).在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数到整数之间的每个整数出现的可能性是Ｗ.解析：[，]中共有－＋个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是.答案：.抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为的概率，共进行了两次试验，第一次产生了组随机数，第二次产生了组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第次准确.解析：用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确.答案：二.一个小组有位同学，选位小组长，用随机模拟方法估计甲被选中的概率，给出下列步骤：①统计甲的编号出现的个数；。

高中数学单元素养测评卷三第三章函数的概念与性质新人教A版必修第一册

单元素养测评卷(三) 函数的概念与性质一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列函数为奇函数的是( )A ．y ＝|x|B ．y ＝2－xC ．y ＝x 3＋xD ．y ＝－x 2＋82．[2022·山东临沂一中高一月考]函数f(x)＝1x －2 －(x －3)0的定义域是( ) A ．[2，＋∞) B ．(2，＋∞)C ．(2，3)∪(3，＋∞)D ．[3，＋∞)3．下列各组函数表示相同函数的是( )A ．f(x)＝x 2 和g(x)＝(x )2B ．f(x)＝1和g(x)＝x 0C ．f(x)＝|x|和g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0－x ，x<0 D ．f(x)＝x ＋1和g(x)＝x 2－1x －14．向高为H 的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是( )5．下图是函数y ＝f(x)的图象，f(6)的值为( )A .3B ．4C ．5D ．66．使幂函数y ＝x α为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数的α值为( )A ．－1B ．－23C ．－12D ．27．某电影票单价30元，相关优惠政策如下：①团购10张票，享受9折优惠；②团购30张票，享受8折优惠；③购票总额每满500元减80元．每张电影票只能享受一种优惠政策，现需要购买48张电影票，合理设计购票方案，费用最少为( )A ．1 180元B ．1 230元C ．1 250元D ．1 152元8．[2022·河北张家口高一期末]设奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝0，则不等式f （x ）－f （－x ）x<0的解集是( )A ．{x|0<x<2}B ．{x|x<－2或x>2}C ．{x|x>2}D ．{x|－2<x<0或0<x<2}二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．[2022·广东湛江高一期末]下列函数中，在(0，＋∞)上的值域是(0，＋∞)的是( )A ．y ＝x 12B ．y ＝x 2－2x ＋1C ．y ＝3xD ．y ＝x 310．下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是( )A ．f(x)＝|2x|B ．f(x)＝xC ．f(x)＝xD ．f(x)＝1x11．设函数f(x)、g(x)的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论正确的是( )A ．f (x )·g (x )是奇函数B ．|f (x )|·g (x )是偶函数C ．f (x )·|g (x )|是偶函数D ．|f (x )·g (x )|是奇函数12．给定函数f (x )＝x ＋1，g (x )＝(x ＋1)2，x ∈R ，用M (x )表示f (x )，g (x )中较大者，记为M (x )＝max{f (x )，g (x )}，则下列错误的说法是( )A ．M (2)＝3B ．∀x ≥1，M (x )≥2C ．M (x )有最大值D ．M (x )最小值为0三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．[2022·广东茂名高一期末]我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．请写出一个在(0，＋∞)上单调递增且图象关于y 轴对称的函数：________．14．[2022·湖南岳阳高一期末]若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≥0x ＋2，x <0，则f (f (－1))＝________．15．[2022·清华附中高一期末]已知x ∈[－3，－1]，则函数y ＝x ＋4x＋2的最大值为________，最小值为________．16．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)[2022·湖南新化高一期末]已知函数f (x )＝x ＋3＋1x ＋2. (1)求f (x )的定义域和f (－3)的值； (2)当a >0时，求f (a )，f (a －1)的值．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝|x ＋1|－|2x －3|.(1)把函数y ＝f (x )的解析式写成分段函数的形式； (2)在坐标系中画出y ＝f (x )的图象．19．(本小题满分12分)[2022·山东枣庄高一期末]已知函数f (x )＝mx ＋11＋x2是R 上的偶函数．(1)求实数m 的值，判断函数f (x )在[0，＋∞)上的单调性(不必证明)； (2)求函数f (x )在[－3，2]上的最大值和最小值．20．(本小题满分12分)[2022·河北秦皇岛高一期末]已知函数f (x )＝x －1x.(1)判断f (x )在区间(0，＋∞)上的单调性，并用定义证明； (2)判断f (x )的奇偶性，并求f (x )在区间[－2，－1]上的值域．21．(本小题满分12分)已知奇函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，当x >0时，f (x )＝1－xx.(1)若a >0，求f (－a )；(2)当x <0时，求f (x )的解析式；(3)若f (m )＝12，求m 的值．22．(本小题满分12分)某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2 500万元，每生产x 百件，需另投入成本c (x )(单位：万元)，当年产量不足30百件时，c (x )＝10x 2＋100x ；当年产量不小于30百件时，c (x )＝501x ＋10 000x－4 500；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完．(1)求年利润y (万元)关于年产量x (百件)的函数关系式；(2)年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？单元素养测评卷(三)1．答案：C解析：由y ＝|x |，可得f (－x )＝|－x |＝|x |＝f (x )，x ∈R ，即f (x )＝|x |为偶函数；由y ＝2－x ，可得f (－x )＝2＋x ≠f (x )，且f (－x )≠－f (x )，x ∈R ，所以f (x )＝2－x 既不是奇函数也不是偶函数；由y ＝x 3＋x ，可得f (－x )＝(－x )3＋(－x )＝－(x 3＋x )＝－f (x )，x ∈R ，所以f (x )＝x 3＋x 是奇函数；由y ＝－x 2＋8，可得f (－x )＝－(－x )2＋8＝－x 2＋8＝f (x )，x ∈R ，所以f (x )＝－x2＋8是偶函数．2．答案：C 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0x －3≠0，解得x >2且x ≠3.∴函数f (x )＝1x －2－(x －3)0的定义域为(2，3)∪(3，＋∞).3．答案：C解析：对A ：因为f (x )＝x 2＝|x |定义域为R ，g (x )＝(x )2定义域为[0，＋∞)，所以f (x )与g (x )不是相同函数；对B ：因为f (x )＝1定义域为R ，g (x )＝x 0定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以f (x )与g (x )不是相同函数；对C ：因为f (x )＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0－x ，x <0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0－x ，x <0，所以f (x )与g (x )定义域和对应关系相同，所以f (x )与g (x )是相同函数；对D ：因为f (x )＝x ＋1定义域为R ，g (x )＝x 2－1x －1定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，所以f (x )与g (x )不是相同函数．4．答案：B解析：当容器是圆柱时，容积V ＝πr 2h ，r 不变，V 是h 的正比例函数，其图象是过原点的直线，∴选项D 不满足条件；由函数图象可以看出，随着高度h 的增加V 也增加，但随h 变大，每单位高度的增加，体积V 的增加量变小，图象上升趋势变缓，∴容器平行于底面的截面半径由下到上逐渐变小， ∴A 、C 不满足条件，而B 满足条件． 5．答案：A解析：由图象可知x ∈[3，9]时，y ＝f (x )为一次函数，且过点(3，6)，(9，0)，设x ∈[3，9]时，f (x )＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧6＝3k ＋b 0＝9k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝9，则f (x )＝－x ＋9，因此f (6)＝－6＋9＝3. 6．答案：B解析：A 选项，y ＝1x是奇函数，不符合题意．B 选项，y ＝13x 2为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，符合题意．C 选项，y ＝1x是非奇非偶函数，不符合题意．D 选项，y ＝x 2，在(0，＋∞)上递增，不符合题意． 7．答案：A解析：由第③种方案可知，500÷30≈16.7，17×30＝510，510－80＝430， 430÷510≈0.84，则第③种方案约为84折，所以先以第②种方案购票30张： 30×30×0.8＝720(元)，再以第③种方案购买余下的18张：18×30－80＝460(元)，所以共需要720＋460＝1 180(元). 8．答案：D解析：∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )；又f (x )在(0，＋∞)上单调递增，f (2)＝0，∴f (x )在(－∞，0)上单调递增，f (－2)＝0；f （x ）－f （－x ）x ＝2f （x ）x <0，即f （x ）x<0；当x >0时，f (x )<0，∴0<x <2；当x <0时，f (x )>0， ∴－2<x <0， ∴f （x ）－f （－x ）x<0的解集为{x |－2<x <0或0<x <2}．9．答案：ACD解析：A.y ＝x 12在(0，＋∞)上是增函数，所以函数的值域为(0，＋∞)，所以该选项正确；B ．y ＝x 2－2x ＋1在(0，＋∞)上的值域是[0，＋∞)，所以该选项错误；C ．y ＝3x在(0，＋∞)上是减函数，所以函数的值域为(0，＋∞)，所以该选项正确；D ．y ＝x 3在(0，＋∞)上是增函数，所以函数的值域为(0，＋∞)，所以该选项正确． 10．答案：AB解析：f (x )＝|2x |，f (2x )＝4|x |，2f (x )＝4|x |，∴A 正确；f (x )＝x ，满足f (2x )＝2x ＝2f (x )，∴B 正确；f (x )＝x ，f (2x )＝2x ，2f (x )＝2x ，不满足f (2x )＝2f (x )，∴C 不正确； f (x )＝1x ，f (2x )＝12x ，2f (x )＝2x，∴D 不正确．11．答案：AB解析：∵f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，∴f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，f (－x )·g (－x )＝－f (x )·g (x )，故f (x )·g (x )是奇函数，A 正确；|f (－x )|·g (－x )＝|f (x )|·g (x )，故|f (x )|·g (x )为偶函数，B 正确；f (－x )·|g (－x )|＝－f (x )·|g (x )|，故f (x )·|g (x )|是奇函数，C 错误；|f (－x )·g (－x )|＝|f (x )·g (x )|，故|f (x )·g (x )|为偶函数，D 错误． 12．答案：ABC解析：由f (x )－g (x )>0，即x ＋1－(x ＋1)2>0，可得－1<x <0，由f (x )－g (x )≤0，即x ＋1－(x ＋1)2≤0，可得x ≤－1或x ≥0，所以M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1<x <0（x ＋1）2，x ≤－1或x ≥0，当x ＝2时，M (2)＝(2＋1)2＝9，A 选项错误；当x ≥1时，M (x )min ＝M (1)＝(1＋1)2＝4，B 选项错误；当x ≥0时，M (x )为单调递增函数，无最大值，C 选项错误；因为M (x )在(－∞，－1]上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增，所以M (x )min ＝M (－1)＝0，D 选项正确．13．答案：y ＝x 2(答案不唯一)解析：∵函数在(0，＋∞)上单调递增且图象关于y 轴对称，∴函数可为y ＝x 2. 14．答案：1解析：f (－1)＝(－1)＋2＝1，则f (f (－1))＝f (1)＝1. 15．答案：－2 －3解析：因函数y ＝x ＋4x＋2在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，0)上单调递减，当x ∈[－3，－1]时，函数y ＝x ＋4x＋2在[－3，－2]上单调递增，在[－2，－1]上单调递减，即有当x ＝－2时，y max ＝－2，而当x ＝－3时，y ＝－73，当x ＝－1时，y ＝－3，则y min＝－3，所以函数y ＝x ＋4x＋2的最大值为－2，最小值为－3.16．答案：{x |x >2或x <－2}解析：因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数，所以f (x )在[0，＋∞)单调递减，又f (2)＝0，所以f (－2)＝f (2)＝0，所以当x >2时f (x )<0，当0<x <2时f (x )>0，当x <－2时f (x )<0，当－2<x <0时f (x )>0，综上可得当x >2或x <－2时f (x )<0，即不等式的解集为{x |x >2或x <－2}．17．解析：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥0x ＋2≠0，则定义域为[－3，－2)∪(－2，＋∞)，且f (－3)＝－3＋3＋1－3＋2＝－1. (2)由a >0，结合(1)知f (a )，f (a －1)有意义．所以f (a )＝a ＋3＋1a ＋2，f (a －1)＝a －1＋3＋1a －1＋2＝a ＋2＋1a ＋1. 18．解析：(1)当x >32时，f (x )＝|x ＋1|－|2x －3|＝x ＋1－2x ＋3＝4－x ；当－1≤x ≤32时，f (x )＝|x ＋1|－|2x －3|＝x ＋1＋2x －3＝3x －2；当x <－1时，f (x )＝|x ＋1|－|2x －3|＝－x －1＋2x －3＝x －4.故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4－x ，x >323x －2，－1≤x ≤32x －4，x <－1. (2)函数图象如图所示：19．解析：(1)若函数f (x )＝mx ＋11＋x2是R 上的偶函数，则f (－x )＝f (x ). 即m （－x ）＋11＋（－x ）2＝mx ＋11＋x2，解得m ＝0.所以f (x )＝11＋x2.函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减．(2)由(1)知函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，又函数f (x )是R 上的偶函数，所以函数f (x )在(－∞，0]上为增函数，所以函数f (x )在[－3，0]上为增函数，在[0，2]上为减函数．又f (－3)＝110，f (0)＝1，f (2)＝15，所以f (x )min ＝f (－3)＝110，f (x )max ＝f (0)＝1.20．解析：(1)f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增，证明如下： ∀x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，有f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－1x 1)－(x 2－1x 2)＝(x 1－x 2)＋(1x 2－1x 1)＝(x 1－x 2)＋x 1－x 2x 1x 2＝x 1－x 2x 1x 2(x 1x 2＋1).因为x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，所以x 1x 2>0，x 1－x 2<0. 于是x 1－x 2x 1x 2(x 1x 2＋1)<0，即f (x 1)<f (x 2). 故f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增． (2)f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).因为f (－x )＝－x ＋1x＝－f (x )，所以f (x )为奇函数．由(1)得f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增，结合奇偶性可得f (x )在区间(－∞，0)上单调递增．又因为f (－2)＝－32，f (－1)＝0，所以f (x )在区间[－2，－1]上的值域为[－32，0].21．解析：(1)因为f (x )是奇函数，∴f (－a )＝－f (a )；又a >0，且当x >0时，f (x )＝1－x x ，∴f (a )＝1－aa，所以f (－a )＝－f (a )＝a －1a. (2)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝1－（－x ）－x ＝－1＋xx ，又因为f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )，所以，当x <0时，f (x )＝1＋xx；(3)由(2)可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－xx ，x >01＋x x ，x <0，11 当m >0时，f (m )＝1－m m，由1－m m ＝12，得m ＝23，当m <0，f (m )＝1＋m m，由1＋m m ＝12，得m ＝－2，所以，m 的值为23或－2. 22．解析：(1)当0<x <30时，y ＝500x －10x 2－100x －2 500＝－10x 2＋400x －2 500；当x ≥30时，y ＝500x －501x －10 000x ＋4 500－2 500＝2 000－(x ＋10 000x)； ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－10x 2＋400x －2 500，0<x <302 000－（x ＋10 000x ），x ≥30. (2)当0<x <30时，y ＝－10(x －20)2＋1 500，∴当x ＝20时，y max ＝1 500；当x ≥30时，y ＝2 000－(x ＋10 000x )≤2 000－2 x ·10 000x＝2 000－200＝1 800，当且仅当x ＝10 000x，即x ＝100时，y max ＝1 800>1 500. ∴年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1 800万元．。

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