椭圆基础训练题(学生版)
高三椭圆练习题及答案
高三椭圆练习题及答案1. 技术背景在二维几何中，椭圆是一种重要的图形，具有许多应用。
高三学生需要掌握椭圆的基本概念、性质和相关的计算方法。
为了帮助高三学生巩固椭圆的知识，以下是一些椭圆练习题及答案。
2. 填空题(1) 如果椭圆E的长半轴和短半轴分别为a和b，则椭圆的离心率为________。
(2) 椭圆的焦点和直径的关系是________。
(3) 椭圆的离心率小于1，原点(0,0)在椭圆的________。
(4) 椭圆的离心率等于1，原点(0,0)在椭圆的________。
(5) 椭圆的离心率大于1，原点(0,0)在椭圆的________。
答案：(1) 椭圆的离心率为c/a；(2) 椭圆的焦点和直径的关系是焦点到椭圆周上任意一点的距离之和等于该点到椭圆的两个直径的距离之和；(3) 原点(0,0)在椭圆的右焦点所在的象限；(4) 原点(0,0)在椭圆的焦点所在的象限；(5) 原点(0,0)在椭圆的左焦点所在的象限。
3. 选择题(1) 下列各图中，哪个是椭圆？A. B. C. D. 答案：C. (2) 椭圆的离心率等于1，这个椭圆的形状是________。
A. 长圆B. 倍圆C. 圆D. 短圆答案：C. 圆4. 计算题已知椭圆的焦点为F1(-3, 0)和F2(3, 0)，离心率为2/3，求椭圆的方程。
答案：椭圆的焦距为2ae = 6，离心距为2c = 2/3 * 2a，解得a = 9，所以椭圆的方程为(x^2)/81 + (y^2)/36 = 1。
5. 应用题小明要设计一个椭圆形的游泳池，他希望池子的长半轴为8米，短半轴为6米。
假设池子的边界是一个完整的椭圆，求池子的周长和面积。
答案：椭圆的周长为2π * √((a^2 + b^2)/2) = 2π * √((8^2 + 6^2)/2) ≈ 39.97米。
椭圆基础训练题(含答案提示)
椭圆基础训练题1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ）（A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1（C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9x 2＋25y 2＝12．椭圆5x 2＋4y 2＝1的两条准线间的距离是（ ）（A ）52 （B ）10 （C ）15（D ）3503．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）（A ）21（B ）22（C ）23（D ）334．椭圆25x 2＋9y 2＝1上有一点P ，它到右准线的距离是49，那么P 点到左准线的距离是（ ）。
（A ）59（B ）516（C ）441（D ）5415．已知椭圆x 2＋2y 2＝m ，则下列与m 无关的是（ ） （A ）焦点坐标（B ）准线方程（C ）焦距 （D ）离心率6．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是23，则它的长半轴的长是（ ）（A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）21或17．椭圆的中心为O ，左焦点为F 1，P 是椭圆上一点，已知△PF 1O 为正三角形，则P 点到右准线的距离与长半轴的长之比是（ ） （A ）3－1（B ）3－3 （C ）3 （D ）18．若椭圆my 12m 3x 22-+=1的准线平行于y 轴，则m 的取值X 围是。
9．椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30°的弦长为2则此椭圆的标准方程是。
10. 椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线2x －y －4=0被此椭圆所截得的弦长为354，求此椭圆的方程。
11．证明：椭圆上任意一点到中心的距离的平方与到两焦点距离的乘积之和为一定值。
12. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e =32，长轴长为6，那么椭圆的方程是（）。
（A ）36x 2+20y 2=1 （B ）36x 2+20y 2=1或20x 2+36y 2=1（C ）9x 2+5y 2=1 （D ）9x 2+5y 2=1或5x 2+9y 2=113. 椭圆25x 2＋16y 2=1的焦点坐标是（）。
椭圆基础题(含答案)
4．设 P 是椭圆 2 +
3
A．2√2
= 1上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（
B．2√3
5．椭圆:
2
+
4
2
2
C．2√5
B．−2
2
100
+
D．4√2
= 1的左、右焦点分别为1 , 2 ，点在椭圆上，已知|1 | = 3，则|2 | =（
A．−1
6．如果椭圆
）
2
）
D．不能确定
3．已知△ 的周长为 20，且顶点(0, −4), (0,4)，则顶点的轨迹方程是（
2
2
2
2
2
2
2
）
2
A．36 + 20 = 1( ≠ 0) B．20 + 36 = 1( ≠ 0) C． 6 + 20 = 1( ≠ 0) D．20 + 36 = 1
2
√6
A． 3
B．−
2
2
= 1有且只有一个交点，则的值是(
√6
3
C．±
2
33．直线 y＝k（x﹣2）+1 与椭圆
16
A．相离
+
2
9
2
A．相交
2
4
= 1的位置关系是（
2
A． + 3 − 4 = 0
36．已知椭圆:
2
4
+
2
2
D．无法判断
）
C．相离
D．不确定
= 1交于点 A、B,线段的中点为(1,1),则直线 l 的方程为(
(2)焦点在轴上的椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为8, = √3.
高二数学椭圆专项训练基础(含解析)
高二数学椭圆专项训练（基础）1、已知椭圆的方程为x 2 y 2 y 的最大值是。
41 ，则 2x9、椭圆 x2y 21 ( a b0)上两点 A, B 与中心 O 的连线相互垂直，1 21 2 值为（ ）2b 2OA OB a 2A 、1b 2 B、 1C 、 a 2 b 2D、 a 2b 2a2a 2b 2a 2b 2a 2b 223、（ 2016 松江二中高三月考 12,1-14 填空）设 F 1 是椭圆xy 2 1 的左焦点， O 为坐标原4点，点 P 在椭圆上，则 PF 1 PO 的最大值为 。
4、设椭圆x 2y 222 1 a b 0 的左、右焦点分别是 F 1 , F 2 , 过 F 2 作直线与椭圆交于两点 A,B ，ab则 ABF 1 的周长为（ ） A 、 2mB 、 4aC 、 2m 4aD 、 2m 4b千锤百炼，不停超越，成就学生，成就梦想 第 1页/第5页5、已知圆 O 1: （22圆O 2:（22动圆M与圆O1 外切，与圆O2 内切.求：动））x+1+y =1 ,x-1+y =9 ,圆圆心 M 所在的曲线方程 .6、椭圆x2y21上的点A, B知足OA OB ，若点 A 在第一象限，且 OA3OB ，322求点 A 的坐标。
7、（ 2017 上海高考 20（ 2）改，17-21 解答）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆:x2y2 1 ，4A 为的上极点， P 为上异于上、下极点的动点， M 为 x 正半轴上的动点。
设 P(8,3) ，55若以 A, P, M 为极点的三角形是直角三角形，则 M 的横坐标能够是。
千锤百炼，不停超越，成就学生，成就梦想第 2页/第5页8、已知椭圆x2y21，直线l : 4 x 5 y 400 ，椭圆上能否存在一点，使得它到直线l 的259距离最小？最小距离是多少？9、已知椭圆x2y2 1 a b 0 ，P为椭圆上任一点， F1PF2, 求 F1 PF 的面积．a2b210、已知椭圆C :x2y2 1 ，上极点为A，右极点为B，直线y kx k0 与 AB 订交于点4D ，与椭圆订交于E、F两点。
人教版高中数学选修一3.1.2 椭圆的简单几何性质(二)-A基础练(学生版)
3.1.2椭圆的简单几何性质（2） -A 基础练一、选择题1．（2020·河北桃城衡水中学期末）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，若长轴长为8，离心率为12，则此椭圆的标准方程为( )A ．2216448x y +=B ．2216416x y +=C ．221164x y +=D ．2211612x y +=2.（2020全国高二课时练）椭圆有一条光学性质：从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，一定经过另一个焦点.假设光线沿直线传播且在传播过程中不会衰减，椭圆的方程为22143x y +=，则光线从椭圆一个焦点出发，到首次回到该焦点所经过的路程不可能为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．83．（2020·金华市曙光学校月考）无论k 为何值，直线2y kx =+和曲线22194x y +=交点情况满足（ ） A ．没有公共点B ．一个公共点C ．两个公共点D ．有公共点4. （2019·安徽安庆月考）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 关于直线0x y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆的离心率为（ ）A ．2B ．2C 1D 15．（多选题）（2020广东濠江高二月考）椭圆22116x y m+=的焦距为，则m 的值为（ ）A ．9B ．23C ．16D ．16+6．（多选题）（2020全国高二课时练）嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是（ ）A ．焦距长约为300公里B ．长轴长约为3988公里C ．两焦点坐标约为()1500±，D ．离心率约为75994二、填空题7. （2020·全国课时练习）若直线2y kx =+与椭圆22132x y +=有且只有一个交点，则斜率k 的值是_______.8．光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图,一个光学装置由有公共焦点1F ,2F 的椭圆Γ与双曲线'Γ构成,现一光线从左焦点1F 发出,依次经'Γ与Γ反射,又回到了点1F ,历时1t 秒;若将装置中的'Γ去掉,此光线从点1F 发出,经Γ两次反射后又回到了点1F ,历时2t 秒;若214t t =,则Γ与'Γ的离心率之比为______.9. （2020·福建漳州高二月考）已知1F ，2F 是椭圆222:1(04)16x y C b b+=<<的左、右焦点，点P 在C 上，线段1PF 与y 轴交于点M ，O 为坐标原点，若OM 为12PF F △的中位线，且||1OM =，则1PF =________.10．（2020上海华师大二附中月考）已知点F 为椭圆22:143x y Γ+=的左焦点，点P 为椭圆Γ上任意一点，点O 为坐标原点，则OP FP ⋅的最大值为________三、解答题11．我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径3400km =R ）的中心F 为一个焦点的椭圆．如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）A 到火星表面的距离为800km ，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B 到火星表面的距离为80000km ．假定探测器由近火星点A 第一次逆时针运行到与轨道中心O 时进行变轨，其中,a b 分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到100km ）．12. （2020全国高二课时练习）已知椭圆C:()222210x y a b a b +=>>经过点(1,2M , 12,F F 是椭圆C 的两个焦点，12||F F =，P 是椭圆C 上的一个动点. (1)求椭圆的标准方程；(2)若点在第一象限，且1214PF PF ⋅≤,求点的横坐标的取值范围；。
(完整版)椭圆基础练习题
椭圆的定义与标准方程一．选择题（共 19 小题）1．若 F 1（ 3， 0）， F 2（﹣ 3，0），点 P 到 F 1， F 2 距离之和为 10，则 P 点的轨迹方程是（）A ．B ．C ．D ．或2．一动圆与圆 x 2+y 2+6x+5=0 及圆 x 2+y 2﹣6x ﹣ 91=0 都内切，则动圆圆心的轨迹是（ ） A ．椭 圆 B ． 双曲线 C ． 抛物线D ．圆3．椭圆上一点P 到一个焦点的距离为5，则 P 到另一个焦点的距离为（）A ．4B ． 5C ． 6D ．104．已知坐标平面上的两点A （﹣ 1，0）和B （ 1，0），动点P 到A 、B 两点距离之和为常数2，则动点 P 的轨迹是（）A ．椭 圆B ． 双曲线C ． 抛物线D ．线 段5．椭圆上一动点 P 到两焦点距离之和为（）A ．10B ． 8C ． 6D ．不 确定6．已知两点 121 2 12P 的轨迹方程是（）F （﹣ 1， 0）、 F （1， 0），且 |F F |是 |PF |与 |PF |的等差中项，则动点A ．B ．C ．D ．7．已知F 1、F 2 是椭圆=1的两焦点，经点F 2 的直线交椭圆于点A 、B ，若 |AB|=5 ，则 |AF 1|+|BF 1|等于（）A ．16B ． 11C ． 8D ．38．设会集A={1， 2，3， 4， 5} ， a ， b ∈A ，则方程表示焦点位于y 轴上的椭圆（）A ．5 个B ． 10 个C ． 20 个D ．25 个9．方程=10 ，化简的结果是（）A ．B ．C ．D ．10．平面内有一长度为 2 的线段 AB 和一动点P，若满足 |PA|+|PB|=8，则 |PA|的取值范围是（）A ．[1， 4]B ． [2， 6]C． [3， 5] D ．[3， 6]11．设定点 F1（ 0，﹣ 3）， F2（0， 3），满足条件 |PF1|+|PF2|=6，则动点P 的轨迹是（）A ．椭圆 B ．线段C．椭圆或线段或不存在 D ．不存在12．已知△ABC 的周长为A．（ x≠0）C．（ x≠0）13．已知 P 是椭圆A．20，且极点 B （ 0，﹣ 4）， C （0， 4），则极点 A 的轨迹方程是（）B．（ x≠0）D．（ x≠0）上的一点，则P 到一条准线的距离与P 到相应焦点的距离之比为（）B ．C． D ．14．平面内有两定点 A 、B 及动点 P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以 A ．B 为焦点的椭圆”，那么（）A ．甲是乙成立的充足不用要条件B ．甲是乙成立的必要不充足条件C．甲是乙成立的充要条件 D ．甲是乙成立的非充足非必要条件15．若是方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）A ．3＜ m＜ 4B ．C． D ．16．“mn＞ 0”是“mx 2+ny2=mn 为椭圆”的（）条件．A ．必要不充足B ．充足不用要C．充要 D ．既不充足又不用要17．已知动点P（ x、 y）满足 10=|3x+4y+2| ，则动点 P 的轨迹是（）A ．椭圆B ．双曲线C．抛物线 D ．无法确定18．已知 A （﹣ 1， 0）， B（ 1， 0），若点 C（ x， y）满足=（）A ．6 B ． 4C． 2 D ．与 x， y 取值有关19．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）A ．B ．C． D ．二．填空题（共7 小题）20．方程+=1 表示椭圆，则k 的取值范围是_________．21．已知 A （﹣ 1， 0）， B（ 1， 0），点 C（ x， y）满足：，则|AC|+|BC|=_________．22．设P 是椭圆上的点．若F1、 F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=_________．23．若 k∈Z，则椭圆的离心率是_________．24．P 为椭圆2222上的点，则 |PM|+|PN|的取值范围=1 上一点， M 、N 分别是圆（ x+3 ） +y=4 和（ x﹣ 3） +y =1是_________ ．25．在椭圆+=1 上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P 的横坐标是_________．26．已知⊙Q：（x﹣ 1）2+y2=16 ，动⊙M 过定点 P（﹣ 1，0）且与⊙Q 相切，则M 点的轨迹方程是：_________．参照答案与试题剖析一．选择题（共 19 小题）1．若 F （ 3， 0）， F （﹣ 3，0），点 P 到 F ， F 距离之和为10，则 P 点的轨迹方程是（）1212A ．B ．C ．D ．或解答： 解：设点 P 的坐标为（ x ，y ），∵ |PF 1|+|PF 2|=10＞ |F 1F 2 |=6，∴ 点 P 的轨迹是以 F 1、 F 2 为焦点的椭圆，其中，故点 M 的轨迹方程为，应选A ．2．一动圆与圆 A ．椭 圆x 2+y 2+6x+5=0 及圆 x 2+y 2 ﹣6x ﹣ 91=0B ． 双曲线都内切，则动圆圆心的轨迹是（C ． 抛物线 ）D ．圆解答： 解： x 2+y 2+6x+5=0 配方得：（ x+3） 2+y 2=4；x 2+y 2﹣ 6x ﹣ 91=0 配方得：（ x ﹣3） 2+y 2=100；设动圆的半径为r ，动圆圆心为 P （ x ， y ），由于动圆与圆 A ： x 2+y 2+6x+5=0 及圆 B ：x 2+y 2﹣ 6x ﹣91=0 都内切， 则 PA=r ﹣ 2，PB=10 ﹣ r ． ∴ PA+PB=8 ＞ AB=6 因此点的轨迹是焦点为 A 、 B ，中心在（ 0， 0）的椭圆．应选 A ．3．椭圆上一点P 到一个焦点的距离为5，则 P 到另一个焦点的距离为（）A ．4B ． 5C ． 6D ．10解答：解： ∵， ∴a=5，由于点 P 到一个焦点的距离为 5，由椭圆的定义知， P 到另一个焦点的距离为 2a ﹣ 5=5．应选 B ．4．已知坐标平面上的两点A （﹣ 1，0）和B （ 1，0），动点 P 到 A 、 B 两点距离之和为常数 2，则动点（ ）A ．椭 圆B ． 双曲线C ． 抛物线D ．线 段P 的轨迹是解答： 解：由题意可得：又由于动点 P 到A （﹣ 1， 0）、B （ 1，0）两点之间的距离为 A 、 B 两点距离之和为常数 2，2，因此 |AB|=|AP|+|AP| ，即动点 P 在线段 AB 上运动， 因此动点 P 的轨迹是线段． 应选 D ．5．椭圆 上一动点 P 到两焦点距离之和为（）A ．10B ． 8C ． 6D ．不 确定解答： 解：依照椭圆的定义，可知动点P 到两焦点距离之和为2a=8，应选 B ．6．已知两点 F 1（﹣ 1， 0）、 F 2（ 1， 0），且 |F 1F 2|是 |PF 1|与 |PF 2|的等差中项，则动点 P 的轨迹方程是（ ）A ．B ．C ．D ．解解： ∵ F 1 （﹣ 1， 0）、 F 2（ 1， 0）， ∴ |F 1F 2|=2，∵ |F 1F 2|是 |PF 1|与 |PF 2|的等差中项， ∴ 2|F 1F 2 |=|PF 1|+|PF 2|， 即 |PF 1|+|PF 2|=4，∴ 点 P 在以 F 1， F 2 为焦点的椭圆上，∵ 2a=4， a=2 c=1∴ b 2=3，∴ 椭圆的方程是应选C ．7．已知F 1、F 2 是椭圆=1的两焦点，经点F 2 的直线交椭圆于点A 、B ，若 |AB|=5 ，则 |AF 1|+|BF 1|等于（）A ．16B ． 11C ． 8D ．3解答： 解： ∵ 直线交椭圆于点 A 、 B ，∴ 由椭圆的定义可知： |AF 1|+|BF 1|+|AB|=4a ，∴ |AF 1 |+|BF 1|=16﹣5=11，应选 B8．设会集A={1， 2，3， 4， 5} ， a ， b ∈A ，则方程表示焦点位于y 轴上的椭圆（）A ．5 个B ． 10 个C ． 20 个D ．25 个解答： 解：焦点位于 y 轴上的椭圆则， a ＜ b ，当 b=2 时， a=1； 当 b=3 时， a=1， 2； 当 b=4 时， a=1， 2， 3； 当 b=5 时， a=1， 2， 3， 4； 共 10 个应选 B ．9．方程=10 ，化简的结果是（）A ．B ．C． D ．解答：解：依照两点间的距离公式可得：表示点 P（x， y）与点 F1（ 2， 0）的距离，表示点P（x，y）与点F2（﹣ 2， 0）的距离，因此原等式化简为|PF1|+|PF2|=10，由于 |F1F2|=2＜ 10，因此由椭圆的定义可得：点 P 的轨迹是椭圆，并且 a=5，c=2，因此b 2=21．因此椭圆的方程为：．应选D．10．平面内有一长度为A ．[1， 4]2 的线段 AB 和一动点B ． [2， 6]P，若满足|PA|+|PB|=8，则 |PA|的取值范围是（C． [3， 5] D ．[3， 6]）解答：解：动点P 的轨迹是以 A ， B 为左，右焦点，定长2a=8 的椭圆∵2c=2，∴c=1，∴ 2a=8，∴a=4∵P 为椭圆长轴端点时， |PA|分别取最大，最小值∴ |PA|≥a﹣ c=4﹣1=3 ， |PA|≤a+c=4+1=5∴|PA|的取值范围是： 3≤|PA|≤5应选 C．11．设定点 F1（ 0，﹣ 3）， F2（0， 3），满足条件 |PF1|+|PF2|=6，则动点 P 的轨迹是（）A ．椭圆B ．线段C．椭圆或线段或不存在 D ．不存在解答：解：由题意可得：动点P 满足条件 |PF1|+|PF2|=6，又由于 |F1F2|=6，因此点 P 的轨迹是线段 F1F2．应选 B ．12．已知△ABC 的周长为20，且极点 B （ 0，﹣ 4）， C （0， 4），则极点 A 的轨迹方程是（）A ． B ．（ x≠0）（ x≠0）C． D ．（ x≠0）（ x≠0）解答：解：∵ △ABC的周长为20，极点 B （ 0，﹣ 4）， C （ 0， 4），∴BC=8 ， AB+AC=20 ﹣ 8=12，∵12＞ 8∴点 A 到两个定点的距离之和等于定值，∴点 A 的轨迹是椭圆，∵ a=6， c=42∴ b =20，∴ 椭圆的方程是应选 B ．13．已知P 是椭圆上的一点，则P 到一条准线的距离与P 到相应焦点的距离之比为（）A ． B ．C． D ．解答：解：依照椭圆方程可知a=4， b=3， c==∴ e= =由椭圆的定义可知P 到焦点的距离与 P 到一条准线的距离之比为离心率故 P 到一条准线的距离与P 到相应焦点的距离之比为=应选 D．14．平面内有两定点 A 、B 及动点的椭圆”，那么（）A ．甲是乙成立的充足不用要条件C．甲是乙成立的充要条件P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以B ．甲是乙成立的必要不充足条件D ．甲是乙成立的非充足非必要条件A ．B为焦点解答：解：命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点 P 的轨迹是以 A ． B 为焦点的椭圆∵ 当一个动点到两个极点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以获取动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不用然推出，而点 P 的轨迹是以 A ．B 为焦点的椭圆，必然可以推出∴ 甲是乙成立的必要不充足条件应选 B ．|PA|+|PB|是定值，15．若是方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）A ．3＜ m＜ 4B ．C． D ．解答：解：由题意可得：方程表示焦点在y 轴上的椭圆，因此 4﹣ m＞ 0， m﹣ 3＞ 0 并且 m﹣ 3＞ 4﹣m，解得：．应选 D．22 A ．必要不充足C．充要）条件．B ．充足不用要D ．既不充足又不用要解答：解：当 mn ＞ 0 时．方程 mx 2+ny 2=mn 可化为=1，当 n ＜ 0，m ＜ 0 时方程不是椭圆的方程， 故 “mn ＞0”是 “mx 2+ny 2=mn 为椭圆 ”的不充足条件；22=1，则 m ＞ 0， n ＞ 0，故 mn ＞ 0 成立，当 mx +ny =mn 为椭圆时，方程可化为综合可知 “mn ＞ 0”是 “mx 2+ny 2=mn 为椭圆 ”的必要不充足条件．应选 A17．已知动点 P （ x 、 y ）满足 10=|3x+4y+2| ，则动点 P 的轨迹是（ ）A ．椭 圆B ． 双曲线C ． 抛物线D ．无 法确定解答：解： ∵ 10=|3x+4y+2| ，，即，其几何意义为点 M （x ， y ）到定点（ 1， 2）的距离等于到定直线3x+4y+2=0 的距离的 ，由椭圆的定义，点 M 的轨迹为以（ 1， 2）为焦点，以直线3x+4y+2=0 为准线的椭圆，应选 A ．18．已知 A （﹣ 1， 0）， B （ 1， 0），若点 C （ x ， y ）满足=（ ）A ．6B ． 4C ． 2D ．与 x ， y 取值有关解答：解： ∵ 点 C （ x ，y ）满足，∴ 两边平方，得2 2 22 24（x ﹣ 1） +4y =（ x ﹣ 4） ，整理得： 3x +4y =12 ．∴ 点 C （x ， y ）满足的方程可化为：．因此点 C 的轨迹是焦点在 x 轴上的椭圆，满足a 2=4，b 2=3，得 c=．因此该椭圆的焦点坐标为 A （﹣ 1， 0）， B （ 1， 0），依照椭圆的定义，得 |AC|+|BC|=2a=4 ．应选 B19．在椭圆中， F 1，F 2 分别是其左右焦点，若|PF 1|=2|PF 2|，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．解答：解：依照椭圆定义 |PF 1212，|+|PF |=2a ，将设 |PF |=2|PF |代入得依照椭圆的几何性质，|PF 2 |≥a ﹣ c ，故，即 a ≤3c，故 ，即，又 e ＜ 1，故该椭圆离心率的取值范围是．应选 B ．二．填空题（共7 小题）20．方程+=1 表示椭圆，则k 的取值范围是k＞ 3．解答：解：方程+=1 表示椭圆，则，解可得k＞3，故答案 ]为 k＞ 3．21．已知 A （﹣ 1， 0）， B（ 1， 0），点 C（ x， y）满足：，则|AC|+|BC|=4．解答：解：由条件即点 C（x， y）到点点 C（ x， y）在以点，可得B（ 1， 0）的距离比上到x=4 的距离，等于常数B 为焦点，以直线x=4 为准线的椭圆上，故c=1，，，依照椭圆的第二定义，=，∴a=2，|AC|+|BC|=2a=4 ，故答案为：4．22．设 P 是椭圆上的点．若F1、 F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2= 10．解答：解：椭圆中 a 2=25， a=5， 2a=1023．若∵ P 是椭圆∴ 依照椭圆的定义，k∈Z，则椭圆上的点， F1、 F2是椭圆的两个焦点，PF1+PF2=2a=10 故答案为： 10的离心率是．解答：解：依题意可知解得﹣ 1＜k＜且k≠1(完满版)椭圆基础练习题 11 / 11 ∵ k ∈Z ，∴ k=0∴ a=，c= = ， e= = 故答案为24．P 为椭圆=1 上一点， M 、N 分别是圆（ x+3 ）2+y 2=4 和（ x ﹣ 3）2+y 2=1 上的点，则 |PM|+|PN|的取值范围是 [7， 13] ．解答：解：依题意，椭圆 的焦点分别是两圆（ x+3） 2+y 2=4 和（ x ﹣ 3） 2+y 2=1 的圆心，因此（ |PM|+|PN|） max =2×5+3=13 ，（ |PM|+|PN|）min =2×5﹣ 3=7 ，则 |PM|+|PN|的取值范围是 [7， 13]故答案为： [7， 13] ．25．在椭圆 + =1 上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点 P 的横坐标是 ．解：解：由椭圆 + =1 易得椭圆的左准线方程为： x= ，右准线方程为： x=∵ P 点到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则 P 点到左准线的距离是它到右准线距离的二倍，即 x+ =2（ ﹣ x ）解得： x= 故答案为：26．已知 ⊙Q ：（x ﹣ 1） 2+y 2=16 ，动 ⊙M 过定点 P （﹣ 1，0）且与 ⊙Q 相切，则 M 点的轨迹方程是：=1 ．解答： 解： P （﹣ 1， 0）在 ⊙ Q 内，故 ⊙M 与 ⊙ Q 内切，记： M （ x ，y ），⊙ M 的半径是为 r ，则： |MQ|=4 ﹣ r ，又 ⊙ M 过点 P ，∴ |MP|=r ，∴ |MQ|=4 ﹣ |MP|，即 |MQ|+|MP|=4 ，可见 M 点的轨迹是以 P 、 Q 为焦点（ c=1）的椭圆， a=2．∴ b= =∴ 椭圆方程为： =1故答案为： =1。
椭圆基础练习题(包含答案)
椭圆基础练习题一、选择题2．椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距是2，则m 的值是( )A ．5B ．3或8C ．3或5D ．20 3．椭圆ax 2＋by 2＋ab ＝0(a <b <0)的焦点坐标是()A ．(±a －b ，0)B ．(±b －a ，0)C ．(0，±a －b )D ．(0，±b －a ) 4．中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分的椭圆的方程是( )A.x 281＋y 245＝1 B ．x 281＋y 29＝1 C.x 281＋y 272＝1 D ．x 281＋y 236＝15．若点P (a,1)在椭圆x 22＋y 23＝1的外部，则a 的取值范围为( )A ．(－233，233)B ．(233，＋∞)∪(－∞，－233)C ．(43，＋∞)D ．(－∞，－43)6．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (15，0)，直线y ＝x 与椭圆的一个交点的横坐标为2，则椭圆方程为( )A.x 216＋y 2＝1 B ．x 2＋y 216＝1 C.x 220＋y 25＝1 D ．x 25＋y 220＝1 7．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1、F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A.14 B ．55 C.12D ．5－2 8．已知方程x 2|m |－1＋y 22－m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( )A ．m <2B ．1<m <2C ．m <－1或1<m <2D ．m <－1或1<m <329．若△ABC 的两个焦点坐标为A (－4,0)、B (4,0)，△ABC 的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为( )A.x 225＋y 29＝1 B ．y 225＋x 29＝1(y ≠0) C.x 216＋y 29＝1(y ≠0) D ．x 225＋y 29＝1(y ≠0) 10．已知椭圆的两个焦点分别是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．射线D ．直线 二、填空题11．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆与x 轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________．12．已知椭圆的短半轴长为1，离心率0<e ≤32.则长轴长的取值范围为________． 13．如图，把椭圆x 225＋y 216＝1的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P 1、P 2、…、P 7七个点，F 是椭圆的一个焦点，则|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P 7F |＝________.14．若过椭圆x 216＋y 24＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是________________________．椭圆基础练习题答案2．椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距是2，则m 的值是( )A ．5B ．3或8C ．3或5D ．20[答案] C[解析] 2c ＝2，c ＝1，故有m －4＝1或4－m ＝1， ∴m ＝5或m ＝3，故选C.3．椭圆ax 2＋by 2＋ab ＝0(a <b <0)的焦点坐标是( ) A ．(±a －b ，0) B ．(±b －a ，0) C ．(0，±a －b ) D ．(0，±b －a ) [答案] D [解析]ax 2＋by 2＋ab ＝0可化为x 2－b ＋y 2－a＝1，∵a <b <0，∴－a >－b >0，∴焦点在y 轴上，c ＝－a ＋b ＝b －a ， ∴焦点坐标为(0，±b －a )．4．中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分的椭圆的方程是( )A.x 281＋y 245＝1 B ．x 281＋y 29＝1C.x 281＋y 272＝1 D ．x 281＋y 236＝1[答案] C[解析] 由长轴长为18知a ＝9，∵两个焦点将长轴长三等分，∴2c ＝13(2a )＝6，∴c ＝3，∴b 2＝a 2－c 2＝72，故选C.5．已知椭圆x 216＋y 29＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上．若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为( )A ．95B ．3C ．977D ．94[答案] D[解析] a 2＝16，b 2＝9⇒c 2＝7⇒c ＝7. ∵△PF 1F 2为直角三角形．且b ＝3>7＝c . ∴F 1或F 2为直角三角形的直角顶点， ∴点P 的横坐标为±7，设P (±7，|y |)，把x ＝±7代入椭圆方程，知716＋y 29＝1⇒y 2＝8116⇒|y |＝94.6．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (15，0)，直线y ＝x 与椭圆的一个交点的横坐标为2，则椭圆方程为( c )A.x 216＋y 2＝1 B ．x 2＋y 216＝1 C.x 220＋y 25＝1 D ．x 25＋y 220＝17．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1、F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A.14 B ．55C.12 D ．5－2[答案] B[解析] ∵A 、B 分别为左右顶点，F 1、F 2分别为左右焦点，∴|AF 1|＝a －c ，|F 1F 2|＝2c ，|BF 1|＝a ＋c ，又由|AF 1|、|F 1F 2|、|F 1B |成等比数列得(a －c )(a ＋c )＝4c 2，即a 2＝5c 2，所以离心率e ＝55. [答案] C[解析] 由椭圆过点(2,2)，排除A 、B 、D ，选C.8．已知方程x 2|m |－1＋y22－m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( )A ．m <2B ．1<m <2C ．m <－1或1<m <2D ．m <－1或1<m <32[答案] D[解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧|m |－1>0，2－m >0，2－m >|m |－1.即⎩⎪⎨⎪⎧m >1或m <－1，m <2，m <32.∴1<m <32或m <－1，故选D.9．若△ABC 的两个焦点坐标为A (－4,0)、B (4,0)，△ABC 的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为( )A.x 225＋y 29＝1 B ．y 225＋x 29＝1(y ≠0)C.x 216＋y 29＝1(y ≠0) D ．x 225＋y 29＝1(y ≠0)[答案] D[解析] ∵|AB |＝8，△ABC 的周长为18，∴|AC |＋|BC |＝10>|AB |，故点C 轨迹为椭圆且两焦点为A 、B ，又因为C 点的纵坐标不能为零，所以选D.10．已知椭圆的两个焦点分别是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．射线D ．直线[答案] A[解析] ∵|PQ |＝|PF 2|且|PF 1|＋|PF 2|＝2a ， ∴|PQ |＋|PF 1|＝2a ， 又∵F 1、P 、Q 三点共线， ∴|PF 1|＋|PQ |＝|F 1Q |，∴|F 1Q |＝2a . 即Q 在以F 1为圆心，以2a 为半径的圆上．二、填空题11．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆与x 轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________．[答案] x 24＋y 23＝1[解析] 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋c ＝3，a －c ＝1.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c ＝1.故b 2＝a 2－c 2＝3，所以椭圆方程为x 24＋y 23＝1. 12．已知椭圆的短半轴长为1，离心率0<e ≤32.则长轴长的取值范围为________． [答案] (2,4][解析] ∵b ＝1，∴c 2＝a 2－1，又c 2a 2＝a 2－1a 2＝1－1a 2≤34，∴1a 2≥14，∴a 2≤4， 又∵a 2－1>0，∴a 2>1， ∴1<a ≤2，故长轴长2<2a ≤4.13．如图，把椭圆x 225＋y 216＝1的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P 1、P 2、…、P 7七个点，F 是椭圆的一个焦点，则|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P 7F |＝________.[答案] 35[解析] 设椭圆右焦点为F ′，由椭圆的对称性知， |P 1F |＝|P 7F ′|，|P 2F |＝|P 6F ′|，|P 3F |＝|P 5F ′|，∴原式＝(|P 7F |＋|P 7F ′|)＋(|P 6F |＋|P 6F ′|)＋(|P 5F |＋|P 5F ′|)＋12(|P 4F |＋|P 4F ′|)＝7a ＝35.14．若过椭圆x 216＋y 24＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是________________________．[答案] x ＋2y －4＝0[解析] 设弦两端点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 2116＋y 214＝1，x 2216＋y 224＝1，两式相减并把x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2代入得，y 1－y 2x 1－x 2＝－12，∴所求直线方程为y －1＝－12(x －2)，即x ＋2y －4＝0.。
(完整版)椭圆基础训练题及答案
椭圆基础训练题姓名____________分数______________一、选择题1 ．方程my x ++16m -2522=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 （ ）A ．—16〈m 〈25B ．—16〈m 〈29 C ．29〈m<25 D ．m>292 ．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2B ．3C ．5D ．73 ．椭圆2241x y +=的焦距是（ ）A B ．1C D ．24 ．对于椭圆22525922=+y x ，下列说法正确的是（ ）A ．焦点坐标是()40±，B ．长轴长是5C ．准线方程是425±=yD ．离心率是54 5 ．椭圆2212x y +=的焦距是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．46 ．如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )A ．),0(+∞B ．)2,0(C ．),1(+∞D ．)1,0(7 ．若椭圆221169x y +=上一点P 到它的右焦点是3，那么点P 到左焦点的距离是 （ ）A ．5B ．1C ．15D ．88 ．设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于 （ ) A ．4B ．5C ．8D ．109 ．已知F 1、F 2是椭圆192522=+y x 的两个焦点，AB 是过F 2的弦，则△ABF 1 的周长等于 ( ） A ．100 B ．50C ．20D ．1010．椭圆4x 2+2y 2=1的准线方程是( ）A ．x=±1B ．x=±21 C ．y=±1 D ．y=±21 11．已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆一个点的距离为3，则P 点到另一个焦点距离为 （ ） A ．2B ．3C ．5D ．712．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于学科网( ）A ．12B ．22C ．2D ．32学科网 13．椭圆2216x y m +=的焦距为2，则m 的取值是 ( )A ．7B ．5C ．5或7D ．1014．椭圆161522=+y x 的两条准线方程是 （ )A ．2175-=y ,2175=y B ．2175-=x ，2175=x C ．y=－5,y=5 D ．x=－5,x=5 15．椭圆2214x y +=的长轴长为 （ )A ．16B ．2C ．8D ．416．若椭圆x a 22＋y b22=1的两焦点F 1、F 2三等分它两准线间的距离，则此椭圆的离心率为 ( ）A ．3B ．33C ．63D ．以上均不对17．若椭圆x y b222161+=过点()-23，，则其焦距为 （ ）A ．23B ．25C ．43D ．4518．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为,21它的长轴等于圆0152:22=--+x y x C 的半径,则椭圆的标准方程为 （ ）A ．13422=+y xB ．1121622=+y xC ．1422=+y x D ．141622=+y x 19．若椭圆两准线间的距离是焦距的4倍，则该椭圆的离心率为（ ）A ．21。
幼儿园椭圆练习题
幼儿园椭圆练习题
以下是一些适合幼儿园儿童练的椭圆题目，旨在帮助他们理解椭圆的形状和性质。
第一题
画出下面椭圆的形状：
椭圆图片](/ellipse_image.png)
第二题
将下面的点标记在椭圆图形上：
A (2.0)
B (-3.0)
C (0.4)
D (0.-2)
第三题
根据给定的椭圆图形，判断以下说法是否正确：
1.椭圆的长轴是 AB。
2.椭圆的短轴是 CD。
3.椭圆的焦点是 A 和 B。
4.没有焦点的椭圆不存在。
第四题
使用适当的字母或数字填写下面的椭圆方程：
1.椭圆的方程是 `x^2/16 + y^2/9 = 1`。
确定它的长轴和短轴长度。
2.椭圆的方程是 `4x^2 + 9y^2 = 36`。
确定它的长轴和短轴长度。
第五题
如果一个长轴的长度是 6cm，短轴的长度是 4cm，求出这个椭圆的周长和面积。
提示：
椭圆的周长可以用公式`L = 2πa + 4(a-b)` 计算，其中 `a` 和 `b` 分别是长轴和短轴的长度。
椭圆的面积可以用公式`A = πab` 计算，其中 `a` 和 `b` 分别是长轴和短轴的长度。
以上是幼儿园椭圆练习题的内容，希望能帮助孩子们更好地理解和学习椭圆形状。
(完整版)椭圆基础训练题(含答案提示),推荐文档
提示：4c=d1＋d2=2a,
∴e=
1 2
试卷
NewCyanine Education Advisory (changsha) Co.,Ltd
题目：16. 曲线 x 2 ＋ y2 =1 与曲线 x 2 ＋ y2 =1 (k<9)，具有的等量关系是（ ）。
25 9
25－ k 9 k
（A）有相等的长、短轴
a2
题目：12. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率 e= 2 ，长轴长为 6，那么椭圆的方程是（ ）。
3
（A） x 2 + y2 =1
36 20
（C） x 2 + y2 =1
95
（B） x 2 + y2 =1 或 x 2 + y2 =1
36 20
20 36
（D） x 2 + y2 =1 或 x 2 + y2 =1
95
59
答案：D
题目：13. 椭圆 25x2＋16y2=1 的焦点坐标是（ ）。
（A）(±3, 0) （B）(± 1 , 0) （C）(± 3 , 0) （D）(0, ± 3 )
3
20
20
答案：D
题目：14. 椭圆 4x2＋y2=4 的准线方程是（ ）。
（A）y= 4 3 x （B）x= 4 3 y （C）y= 4 3
16 9
16 9
题目：19. 已知椭圆的准线为 x=4，对应的焦点坐标为(2, 0)，离心率为 1 , 那么这个椭圆的方
2
程为（ ）。
（A） x 2 ＋ y2 =1
84
（B）3x2＋4y2－8x=0
（C）3x2－y2－28x＋60=0
（D）2x2＋2y2－7x＋4=0
椭圆基础练习题
椭圆基础练习题一、选择题1. 椭圆的离心率范围是：A. 0≤e＜1B. 0＜e≤1C. 1＜e＜2D. e＞12. 椭圆的长轴和短轴分别为2a和2b，当a=6，b=3时，其长轴长度为：A. 6B. 9C. 12D. 183. 下列哪个方程表示的是椭圆：A. \( (x-1)^2 + y^2 = 1 \)B. \( x^2 + y^2 = 1 \)C. \( x^2 + (y-1)^2 = 1 \)D. \( x^2 + y^2 + 2x + 4y = 5 \)4. 椭圆的焦点位于：A. 长轴两端B. 短轴两端C. 椭圆内部D. 椭圆外部5. 当椭圆的离心率e=0时，椭圆退化为：A. 直线B. 圆C. 抛物线D. 双曲线二、填空题6. 椭圆的标准方程为\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中a和b分别代表________和________。
7. 椭圆的面积公式为\( A = πab \)，其中a和b分别为椭圆的________和________。
8. 若椭圆的焦点坐标为F1(-c,0)和F2(c,0)，则c的值为________。
9. 当椭圆的离心率e=1时，椭圆退化为________。
10. 椭圆的准线方程为\( x = \pm \frac{a^2}{c} \)，其中a、c分别代表椭圆的________和________。
三、简答题11. 描述椭圆的几何性质，并说明其与圆的区别。
12. 解释什么是椭圆的离心率，并给出其几何意义。
13. 给出椭圆的焦点和准线的定义，并解释它们之间的关系。
四、计算题14. 已知椭圆的方程为\( \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 \)，求其长轴和短轴的长度。
15. 若椭圆的长轴为10，短轴为6，求其离心率。
16. 已知椭圆的焦点坐标为F1(-3,0)和F2(3,0)，求椭圆的长轴和短轴长度。
小学四年级数学下册椭圆形练习题
小学四年级数学下册椭圆形练习题
1. 问题：椭圆是什么形状？
- 回答：椭圆是一种闭合的曲线，类似于拉伸的圆形。
2. 问题：椭圆有哪些特点？
- 回答：椭圆有两个焦点和一条长轴和一条短轴。
椭圆的所有点到两个焦点的距离之和等于常数。
3. 问题：画一个椭圆的步骤是什么？
- 回答：画椭圆的步骤如下：
1. 选取一个中心点作为椭圆的中心。
2. 确定椭圆的长轴和短轴长度。
3. 以中心点为圆心，长轴和短轴长度为半径，画出一个矩形。
4. 用曲线连接矩形的四个角，得到椭圆的形状。
4. 问题：如何判断一个图形是否是椭圆？
- 回答：要判断一个图形是否是椭圆，可以使用以下方法：
- 测量图形的长轴和短轴长度，如果长轴和短轴的长度相等，则图形是一个圆。
- 测量图形任意两点到两个焦点的距离之和，如果距离之和等于常数，则图形是一个椭圆。
5. 问题：椭圆在生活中有哪些应用？
- 回答：椭圆在生活中有许多应用，例如：
- 椭圆形的运动轨迹在行星的运动中起着重要的作用。
- 椭圆形的镜面可以用于反射光线，常见的例子是椭圆形的车后视镜。
- 椭圆的形状在建筑设计中也被广泛使用，如椭圆形的建筑外立面或天花板设计。
以上是小学四年级数学下册关于椭圆形的练习题相关内容。
希望能够帮到你！。
椭圆基础训练题及答案
椭圆基础训练题姓名____________分数______________一、选择题1 ．方程my x ++16m -2522=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 （ ）A ．-16<m<25B ．-16<m<29 C ．29<m<25 D ．m>29 2 ．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2B ．3C ．5D ．73 ．椭圆2241x y +=的焦距是（ ）AB ．1C D ．24 ．对于椭圆22525922=+y x ，下列说法正确的是（ ）A ．焦点坐标是()40±，B ．长轴长是5C ．准线方程是425±=yD ．离心率是54 5 ．椭圆2212x y +=的焦距是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．46 ．如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．)2,0(C ．),1(+∞D ．)1,0(7 ．若椭圆221169x y +=上一点P 到它的右焦点是3，那么点P 到左焦点的距离是 （ ）A ．5B ．1C ．15D ．88 ．设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于 （ ）A ．4B ．5C ．8D ．109 ．已知F 1、F 2是椭圆192522=+y x 的两个焦点，AB 是过F 2的弦，则△ABF 1 的周长等于 （ ）A ．100B ．50C ．20D ．1010．椭圆4x 2+2y 2=1的准线方程是 （ ）A ．x=±1B ．x=±21 C ．y=±1D ．y=±21 11．已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆一个点的距离为3，则P 点到另一个焦点距离为 （ ） A ．2B ．3C ．5D ．712．倍，则椭圆的离心率等于12B ．2CD 13．椭圆2216x y m +=的焦距为2，则m 的取值是 （ ）A ．7B ．5C ．5或7D ．1014．椭圆161522=+y x 的两条准线方程是 （ ）A ．2175-=y ,2175=y B ．2175-=x ,2175=x C ．y=－5,y=5 D ．x=－5,x=515．椭圆2214x y +=的长轴长为 （ ）A ．16B ．2C ．8D ．416．若椭圆x a 22＋y b22=1的两焦点F 1、F 2三等分它两准线间的距离，则此椭圆的离心率为 （ ）A ．3B ．33C ．63D ．以上均不对17．若椭圆x y b222161+=过点()-23，，则其焦距为 （ ）A ．23B ．25C ．43D ．4518．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为,21它的长轴等于圆0152:22=--+x y x C 的半径，则椭圆的标准方程为（ ）A ．13422=+y x B ．1121622=+y x C ．1422=+y x D ．141622=+y x 19．若椭圆两准线间的距离是焦距的4倍，则该椭圆的离心率为（ ）A ．21. B ．31. C ．33. D ．41. 20．若椭圆116222=+b y x 过点(-2,3),则其焦距为 （ ）A ．25B ．23C ．45D ．4321．若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m= （ ）A ．3B ．23 C ．38 D ．32 22．椭圆(1－m )x 2－my 2=1的长轴长是（ ）A ．mm--112B ．mm--2 C ．mm2 D ．mm--1123．椭圆的两个焦点和中心将两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角等于（ ）A ．4πB ．3π C ．2π D ．π32 24．若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12, 则m 等于 （ ）A B ．32C ．83D ．2325．椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的 （ ）A ．3倍B ．2倍C ．2倍D ．32倍 26．离心率35=e ，一条准线为x=3的椭圆的标准方程是 （ ）A ．2291520x y += B ．1520922=+y x C ．14522=+y x D ．15422=+y x27．椭圆191622=+y x 的焦点坐标为 （ ）A ．（0，5）和（0，—5）B ．（5，0）和（—5，0）C ．（0，7）和（0，—7）D ．（7，0）和（—7，0）28．从椭圆短轴的一个端点看两焦点的视角是1200,则这个椭圆的离心率e= （ ）A ．23 B ．21 C ．33 D ．31 29．椭圆16y 9x 22+=1上的一点M 到一条准线的距离与M 到相应焦点的距离之比为 （ ） A ．74)D (47)C (45)B (54 30．如果椭圆221169x y +=上一点P 到它的右焦点是3，那么点P 到左焦点的距离为 （ ）A ．5B ．1C ．15D ．8二、填空题31．中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的3倍，且过点)0,3(P 的椭圆方程为_____．32．椭圆1162522=+y x 上一点P 到左焦点F 的距离为6，则P 点到左准线的距离为 33．设椭圆14522=+y x 的两个焦点分别为F 1和F 2，短轴的一个端点为B ，则△BF 1F 2的周长是____。
椭圆基础题10道-含答案
故选；A
4．设椭圆
C：x2
y2 b2
10 b
1 的左焦点为
F，下顶点为
B，点
P
在
C
上，则
PFห้องสมุดไป่ตู้
PB
的最大值为（ ）
A．1
B．b
C．3
D．3b
【答案】C
【分析】利用椭圆的定义，结合两点间线段最短进行求解即可.
【详解】设该椭圆的右焦点为 Q ，
因为点 P 在 C 上，所以 PF PQ 2a 2 PF 2 PQ ，
5
B． 3 3
C．
1 2
D． 6 3
试卷第 1页，共 3页
4．设椭圆
C：x2
y2 b2
10 b
1 的左焦点为
F，下顶点为
B，点
P
在
C
上，则
PF
PB
的最大值为（ ）
A．1
B．b
C．3
D．3b
5．已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，焦距为 2，长轴长是短轴长的 2 倍，则该
椭圆的标准方程为（ ）
准方程为（ ） A． x2 y2 1
9
B． x2 y2 1 3
C． x2 y2 1 9
D． 4x2 4 y2 1 9
3．已知
A
是椭圆
x a
2 2
y2 b2
1a
b
0 的上顶点，若过 A 的直线 l 与圆 x2
y2
c2 相切，
且 l 的倾斜角为120 ，则椭圆的离心率是（ ）
A． 5
A． 6,
B． 2,6
C． , 2
D． 2,6
9．已知圆 (x 2)2 y2 36 的圆心为 M，设 A 是圆上任意一点， N (2, 0) ，线段 AN 的垂
高二数学椭圆基础训练题(可编辑修改word版)
+ = 2 2 2 2 2 2 22 2 22 2一、选择题（每题 5 分）2.2 椭圆基础训练题x 2 1. 已知椭圆y 21 ，长轴在y 轴上．若焦距为 4，则 m 等于（ ） 10 - m m - 2A ．4B ．5C ．7D ．8 2. 已知△ABC 的周长为 20，且定点 B （0，－4），C （0，4），则顶点 A 的轨迹方程是 （）A ． x+ y 36 20 C ． x + y 6 20x 2= 1（x≠0）B ． x+ y 20 36 = 1（x≠0）D ． x + y 20 6y 2= 1（x≠0）= 1（x≠0）3. 椭圆+25 16= 1的离心率为（ ） 3 3 4 9A ．B ．C ．D ．545 254．已知两点 F 1 (-1,0) 、 F (1,0) ，且 F 1 F 2 是 PF 1 与 PF 2 的等差中项，则动点 P 的轨迹方程是（）。
A. x + y = 116 9B. x + y = 116 12C. x + y = 1D ．4 3x 2 + y 2 = 3 4x 2 + y 2 =x+ y 2= <5. 曲线 25 91 与曲线25 - k 9 - k 1(k 9) 的（ ） （A ）长轴长相等 （B ）短轴长相等 （C ）焦距相等 （D ）离心率相等6.椭圆 x + y 225 16= 1的焦距是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．10x 2 27. 若点O 和点 F 分别为椭圆+ y 2则OP ⋅ FP 的最小值为= 1的中心和右焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，2 22 2 1322+= y x y 2A ． 2 - 1B ．2x 2 y 2 C ． 2 +D ．18. 已知椭圆的方程为+= 1，则该椭圆的长半轴长为（）94A ．3B ．2C ．6D ．42 29.椭圆 + 4 3= 1的焦点坐标为（ ）A ． (±1,0)B ． (± 2,0)C ． (±2,0)D ． (0,±1)10. 已知 F 1(-1,0),F 2(1,0)是椭圆 C 的两个焦点,过 F 2 且垂直于 x 轴的直线交 C 于 A 、B两点,且 AB =3,则 C 的方程为( )x 2x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 (A) +y 2=1 (B) + =1 (C) + =1 (D) + =1 23 24 35 4211. “ 4 < k < 6 ”是“方程xy 1表示椭圆”的6 - k k - 4A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件112. 已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于 ，则 C 的方程是()．2x 2 y 2x 2y 2 x 2 y 2x 2 y 2A. ＋ ＝1B. ＋＝1C. ＋ ＝1D. ＋ ＝1 34 44 24313.椭圆 x 2 + 23= 1的焦距为()A ．B ．2C ．4D ．4 14. 已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()4 3 2 1 A.B.C.D.55x 2 y 2 55x 2 y 215.椭圆 + a 2 b 2 = 1(a > b > 0) 和 + a 2 b 2= k (k > 0) 具有 （ ）A.相同的长轴长B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的顶点22223 2 2 + = y yx 2 216. 过椭圆+ y 2= 1的左焦点 F 1 作直线l 交椭圆于 A , B 两点， F 2 是椭圆右焦点，则∆ABF 2 的周长为（）A 、8B 、 4C 、4D 、 2 17. F 1、F 2 是定点，|F 1F 2|=6，动点 M 满足|MF 1|+|MF 2|=8，则点 M 的轨迹是（ ）A ．线段B ．直线C ．椭圆D ．圆x 2 18.已知点 A 是椭圆 a 2+ y2b 2 = 1(a > b > 0)上一点， F 为椭圆的一个焦点，且 AF ⊥ x轴， AF = 焦距，则椭圆的离心率是()1+ 5 A.21 B.－1C.－1D.－219. 椭圆3x 2 + 2 y 2 = 1 的焦点坐标是（ ）A. (0,- 6 )、(0, 6 6) B. (0,-1)、(0,1)6C. (-1,0)、(1,0)D. ( -6 ,0)、(66 ,0)6x 2 20.设 F 1, F 2 是椭圆 y 21 的两个焦点，点 M 在椭圆上，若△ MF 1F2 是直角三角形， 25 16则△ MF 1F 2 的面积等于（ ） A ．48/5B.36/5C.16D.48/5 或 16x 221.对于方程 22+ =1（ m ∈ R 且m ≠ 1）的曲线 C ，下列说法错误的是 m -1A ． m >3 时，曲线 C 是焦点在 y 轴上的椭圆B ． m =3 时，曲线C 是圆C ． m <1 时，曲线 C 是双曲线D ． m >1 时，曲线 C 是椭圆22.过椭圆 x 2 + 2 2= 1 的右焦点 F 2 作倾斜角为 4 弦 AB ，则|AB ︳为（ ）22 6 4 2 4 6 y x y + = + = + = + =A. B. C. D. 33 3 3x 2 y 2 23. 已知 F 1、F 2 是椭圆+ =1 的两焦点，经点 F 2 的直线交椭圆于点 A 、B ，若|AB|=5，16 9则|AF 1|+|BF 1|等于（ ） A ．11 B ．10C ．9D ．16x 224. 已知椭圆 2 + = 1 (m > 0, n > 0) 的长轴长为 10，离心率e = 3 ，则椭圆的方程是x 2 y 2 A ． 25 16 m n 2 2 1 或 + = 116 25x 2 y 2 B. 1或 16 9 5 x 2 + y 2 = 9 16x 2 y 2C. 1 或 x 2 + y 2 = x 2 y 2D. 1 或 x 2 + y 2 = 25 9 9 25100 25 25 10025. 在直角坐标平面内，已知点 F 1 (-4, 0), F 2 (4, 0) ，动点 M 满足条件： MF 1 + MF 2 则点 M 的轨迹方程是()． = 8 ，x 2 y 2A ． ＋ ＋ 1B ． x = 0C ． y = 0 ( -4 ≤ x ≤ 4 )D ．16 9 x 2 y 2 ＋ ＋ 1 16 16x 2 y 226. 椭圆+ 25 9= 1 上一点 M 到焦点 F 1 的距离为 2， N 是 MF 1 的中点，则 ON 等于（A ．2B ． 4C ． 6D ． 32 x 2 + y 2=27．设 ∈(0, )，方程 2 sin cos1表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 ∈（ ）A .(0, ] B. ( , ) C.(0, ) D .［ , )4 4 2 4 4 2x 2 y 2 28．．设 M 是椭圆 + = 上的一点， 、 为焦点，∠F MF = ，则∆MF F125 16F 1 F 21 261 2的面积为 （ ）4 311116 316(2 +3)C．16(2 -3)D．16 A．3 B．1 2 21．D 【解析】参考答案y 2x 2试题分析： 将椭圆的方程转化为标准形式为= 1， 显然m - 2 > 10 - m ⇒ m > 6 2 -2 = 22 ，解得 m = 8 ．考点：椭圆的定义与简单的几何性质． 2．B 【解析】试题分析：由三角形周长为 20， BC = 8∴ AB + AC = 12 > BC = 8 ,所以顶点 A 的轨迹为椭圆，其中 2a = 12, 2c = 8∴ a = 6, c = 4∴b 2 = 20 ，由焦点在 y 轴上可得椭圆方程为 x + y 20 36= 1（x≠0） 考点：椭圆方程及性质 3．A 【解析】试题分析：根据椭圆方程得： a 2 = 25, b 2 = 16 ⇒ c 2 = 9 ，由离心率公式： e = c ⇒ e = 3a5考点：椭圆的离心率的计算 4．C 【解析】试题分析： F 1 F 2 是 PF 1 与 PF 2 的等差中项∴ PF 1 + PF 2 = 2 F 1F 2 = 4 > F 1F 2，动点P 的轨迹为以 F , F 为焦点的椭圆， ∴ 2a = 4, 2c = 2∴ a = 2, c = 1∴b 2= 3 ， 方程为x 2 + y 2 = 4 3考点：椭圆定义与方程 5．D 【解析】试题分析：分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断． x 2 + y 2= 4 曲线 25 9 1 表示焦点在x 轴上，长轴长为 10，短轴长为 6，离心率为 ，焦距为 52 19 - k 425 - k4 a 2 - b 2 4 -3 + =16． 曲线x 2 25 - ky 2+ 9 - k = 1(k < 9) 表示焦点在 x 轴上， 长轴长为 2， 短轴长为2 ，离心率为，焦距为 16．则 D 正确．考点：椭圆的几何性质 6．B 【解析】试题分析：依题意得， a 2 = 25,b 2 = 16 ，又∵在任意椭圆中有 a 2= b 2+ c 2，从而c 2 = a 2 - b 2 = 25 - 16 = 9 ，解得c =3 ． 则该椭圆的焦距即2c = 6 ，故选 B ．考点：椭圆的标准方程． 7．B 【解析】试 题 分 析 ： 设 点 P (x , y )， 所 以 OP = (x , y ), PF = (x -1, y )， 由 此 可 得OPPF = (x , y )• (x -1, y )= x 2 - x + y 2 = 1 x 2 - x +1 = 1 (x -1)2 + 1， x ∈ [-2, 2 ]，所以(O PPF )= 12 2 2min2 考点：向量数量积以及二次函数最值．8．A 【解析】x 2 试题分析：根据椭圆的标准方程 y 2 1可得 a 2 = 9,b 2= 4 ，所以 a = 3, b = 2 ，所以 该椭圆的长半轴长为 9 4 1⨯ 2a = a = 3 ，故选 A ．2考点：椭圆的标准方程及其几何性质． 9．A 【解析】试题分析： 根据所给的椭圆方程可知焦点在 x 轴上， 且 a = = 2, b =， 所以c = = = 1 ，从而该椭圆的焦点坐标为(±c , 0) 即(±1, 0) ，故选 A. 考点：椭圆的标准方程及其几何性质. 10．C25 - k 3⎪6-k ≠ k - 4x 2 y 2 b 2【解析】依题意设椭圆 C 的方程为 a 2 + b2 =1(a>b>0),由条件可得 A （1, a ）,B （1,-b 2b 2b 2 2b 2⎧⎪2b 2= 3a , ⎧⎪a = 2, ）,因|AB|= -（- ）= =3,即 2b 2=3a,所以⎨ 解得⎨ 所 a a a ax 2 y 2⎪⎩a 2 - b 2 = c 2 = 1,⎪⎩b = 3, 以椭圆 C 的方程为 + =1.故选 C.11．C 【解析】4 3x 2y2⎧6 - k > 0 ⎪ 试题分析：方程 6 - k + k - 4 = 1表示椭圆,则⎨k - 4 > 0 ⎩，解得4 < k < 6 ，且 k ≠ 5 ；所以 C 正确.考点：椭圆的定义、逻辑关系. 12．Dc 1x 2 y 2 【解析】由题意 c ＝1，e ＝ ＝ ，则 a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3.故所求椭圆方程为：＋a243＝1. 13．B 【解析】试题分析：由椭圆方程可知 a 2 = 3, b 2 = 1，所以 c 2 = a 2 - b 2= 2 ，所以 c =，焦距2c = 2 。
椭圆基础练习题1
椭圆基础训练题一、选择题1．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是 （ ）A ．椭圆B ．直线C ．线段D ．圆2．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a a a PF PF ，则点P 的轨迹是 （ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段 3.椭圆1162522=+y x 上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为３,则P 到另一焦点距离为 ( ) A ．２ B ．３ C ．５ D ．７4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1） 5．若方程x 2a 2 —y 2a=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a<0 B 、-1<a<0 C 、a<1 D 、以上皆非6、椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于 （ ）A ．－1 B.1 C.5 D. －57．过点(3, －2)且与椭圆4x 2+9y 2=36有相同焦点的椭圆的方程是 （ ） A.2211510x y += B.221510x y += C.2211015x y += D.2212510x y += 8. 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ） A. 22 B. 2 C. 2 D. 19．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ( )A .2 3 B.6 C.4 3 D.12二、填空题：1．方程221||12x y m +=-表示焦点在y 轴的椭圆时，实数m 的取值范围是_________. 2．过点(2,3)-且与椭圆229436x y +=有共同的焦点的椭圆的标准方程为_______________.3. 若点()y ,4是椭圆18014422=+y x 上的点，则它到左焦点的距离为 . 4．点P 在椭圆252x +92y =1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P 的横坐标是6.椭圆14922=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 。
高中椭圆练习题(有答案,必会基础题!)
一、选择题：1.下列方程表示椭圆的是（）A.22199x y +=B.2228x y --=- C.221259x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定3.已知椭圆的标准方程22110y x +=，则椭圆的焦点坐标为（）A.(B.(0,C.(0,3)±D.(3,0)±4.椭圆222222222222211()x y x y a b k a b a k b k+=+=>>--和的关系是 A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线D ．有相同的焦点5.已知椭圆22159x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（）A.3B.2C.3D.66.如果22212x y a a +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--⋃+∞ C.(,1)(2,)-∞-⋃+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的32倍，则椭圆的焦距是（）B.4C.6D.9.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程220x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程330x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2210x xy y -+=的曲线关于原点对称D.方程338x y -=的曲线关于原点对称第11题10.方程 22221x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22221x y a b+=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点. 二、填空题：（本大题共4小题，共20分.）11.（6分）已知椭圆的方程为：22164100x y +=，则a=___，b=____，c=____，焦点坐标为：___ __，焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦，（如图）则∆2F CD 的周长为________.12.（6分）椭圆221625400x y +=的长轴长为____，短轴长为____，焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ ，离心率为 ；椭圆的左准线方程为 13.（4分）比较下列每组中的椭圆：（1）①229436x y += 与②2211216x y += ，哪一个更圆 （2）①221610x y +=与②22936x y +=，哪一个更扁 14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（30分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，-3），（0,3），椭圆的短轴长为8；（2）两个焦点的坐标分别为（），），并且椭圆经过点2)32F CcD1F（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点12P P 、16.（12分）已知点M 在椭圆221259x y +=上，M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为'P ，并且M 为线段P 'P 的中点，求P 点的轨迹方程17.（12分）设点A ，B 的坐标为(,0),(,0)(0)a a a ->，直线AM,BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为(01)k k k ->≠且求点M 的轨迹方程，并讨论k 值与焦点的关系.18.（12分）当m 取何值时，直线l ：y x m =+与椭圆22916144x y +=相切，相交，相离？19.(14分)椭圆221(045)45x y m m+=<<的焦点分别是1F 和2F ，已知椭圆的离心率e =过中心O 作直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为原点，若2ABF 的面积是20， 求：（1）m 的值（2）直线AB 的方程参考答案1.选择题：二.填空题：11 10,8，6，（0，6±），12，40 12 10，8，（3,0±），（-5,0）.（5,0）.（0，-4）.（0,4），35，253x =-13 ②，② 14 35三.解答题：15.（1）解：由题意，椭圆的焦点在y 轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)y x a b a b+=>>由焦点坐标可得3c =，短轴长为8，即28,4b b ==，所以22225a b c =+=∴椭圆的标准方程为2212516y x += （2）由题意，椭圆的焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>由焦点坐标可得c=2a ==6所以2b =22a c -=9-5=4，所以椭圆的标准方程为22194x y += (3)设椭圆的方程为221mx ny +=（0,0m n >>），因为椭圆过12P P 、61321m n m n +=+=⎧∴⎨⎩解得1913m n ==⎧⎨⎩所以椭圆的标准方程为：22193x y += 16.解：设p 点的坐标为(,)p x y ，m 点的坐标为00(,)x y ，由题意可知000022y y x x x x y y ====⎧⎧⇒⎨⎨⎩⎩ ① 因为点m 在椭圆221259x y +=上，所以有 22001259x y += ② ， 把①代入②得2212536x y +=，所以P 点的轨迹是焦点在y 轴上，标准方程为2212536x y +=的椭圆. 17.解：设点M 的坐标为(,)x y ，因为点A 的坐标是(,0)a -，所以，直线AM 的斜率()AM y k x a x a =≠-+，同理直线BM 的斜率()BM y k x a x a=≠-.由已知有(),y yk x a x a x a=-≠±+-化简得点M 的轨迹方程为22221()x y x a a ka +=≠± 当01k <<时，表示焦点在x 轴上的椭圆；当1k >时，表示焦点在y 轴上的椭圆.18.解：{22916144y x m x y =++=…… … … ①②①代入②得22916()144x x m ++=化简得222532161440x mx m ++-=222(32)425(16144)57614400m m m ∆=-⨯-=-+当0,∆=即5m =±时，直线l 与椭圆相切； 当0∆>，即55m -<<时，直线与椭圆相交； 当0∆<，即5m <-或5m >时，直线与椭圆相离. 19.解：（1）由已知c e a ==，a ==5c =， 所以222452520m b a c ==-=-=（2）根据题意21220ABF F F B SS==，设(,)B x y ，则121212F F BSF F y =，12210F F c ==，所以4y =±，把4y =±代入椭圆的方程2214520x y +=，得3x =±，所以B 点的坐标为34±±（，），所以直线AB 的方程为4433y x y x ==-或。
(完整版)二年级数学上册椭圆的初步认识练习题
(完整版)二年级数学上册椭圆的初步认识
练习题
题目一
在一个椭圆中，焦点距离直径的一点为4，且这个点距离一定
直径上一点的距离为3。
求这个椭圆的方程。
题目二
已知椭圆的长轴长为6，短轴长为4。
求椭圆的离心率和焦距
的长度。
题目三
一艘船在河面上从A点出发，船的速度等于河水的速度，且船始终指向河岸。
当船行驶到离A点600米的某个位置时，从水面上
垂直向下看，船的轨迹呈现出一个椭圆形状，且总面积为平方米。
求河水的速度。
题目四
在一个椭圆中，焦点的坐标分别为(4, 0)和(-4, 0)，离心率为3/5。
求椭圆的方程。
题目五
一个球形水泡上有一只小鱼，小鱼每秒能游过泡壁的1/10，求
小鱼全程游过椭圆的时间。
题目六
某个直角坐标系中，椭圆的焦点坐标分别为(2, 0)和(-2, 0)，过
椭圆的两个焦点分别作直线与椭圆的两条直径相交，证明所成的四
个角是等腰直角三角形。
题目七
在一个椭圆中，两个焦点距离的和为10，焦点之间的距离为8。
求椭圆的离心率和焦距的长度。
题目八
已知椭圆的离心率为2/3，焦点的坐标为(3, 0)和(-3, 0)，求椭圆的方程。
题目九
在一个椭圆中，焦点的坐标分别为(2, 0)和(-2, 0)，一条直径的长度是6。
求椭圆的离心率和焦距的长度。
题目十
一辆汽车沿着椭圆形轨道行驶，该椭圆的离心率为3/5，焦点之间的距离为8。
如果汽车的速度保持不变，求汽车在椭圆的不同位置行驶一半的时间。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
椭圆基础训练题（学生版）
1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ）
（A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9x 2＋25y 2
＝1
2．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ）
（A ）21（B ）22
（C ）23（D ）33
3．已知椭圆x2＋2y2＝m ，则下列与m 无关的是（ ）
（A ）焦点坐标 （B ）准线方程 （C ）焦距 （D ）离心率
4. 曲线25x 2＋9y 2
=1与曲线k 25x 2－＋k 9y 2-=1 (k<9)，具有的等量关系是（ ）。
（A ）有相等的长、短轴 （B ）有相等的焦距
（C ）有相等的离心率 （D ）一相同的准线
5. P(x, y)是椭圆16x 2＋9y 2
=1上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线PD ，D 是垂足，M 是PD 的中点，则M 的轨迹方程是（ ）。
（A ）4x 2＋9y 2=1 （B ）64x 2＋9y 2=1 （C ）16x 2＋9y 42=1 （D ）16x 2＋36y 2
=1
6．过椭圆x2a2＋y2b2
＝1(0<b<a)中心的直线与椭圆交于A 、B 两点，右焦点为F2(c,0)，则△ABF2的最大面积是( )
A ．ab
B ．ac
C ．bc
D ．b2
7. 椭圆4x2＋9y2=144内有一点P(3, 2)，过P 点的弦恰好以P 为中点，那么这条弦所在的直线方程是（ ）。
（A ）3x －2y －12=0 （B ）2x ＋3y －12=0
（C ）4x ＋9y －144=0 （D ）4x －9y －144=0
8. 如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两条准线的距离与焦距的比是（ ）。
（A ）4 : 1 （B ）9 : 1 （C ）12 : 1 （D ）18 : 1
9. 设A(－2, 3)，椭圆3x2＋4y2=48的右焦点是F ，点P 在椭圆上移动，当|AP|＋2|PF|取最小值时P 点的坐标是（ ）。
（A ）(0, 23) （B ）(0, －23) （C ）(23, 3) （D ）(－23, 3)
10. 已知椭圆2x 2
＋y2=1的两焦点为F1, F2,上顶点为B ，那么△F1BF2的外接圆方程为 x2＋y2=1 。
11. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，和椭圆14y 9x 2
2=+共焦点，并经过点P(3, －2)，则椭
圆的方程为 。
12. 在椭圆40x 2＋10y 2
=1内有一点M(4, －1),使过点M 的弦AB 的中点正好为点M ，求弦AB 所在的直线的方程。
13．椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30°的弦长为2则此椭圆的标准方
程是 9x 2
＋y2=1 。
14. 椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等
于椭圆的焦距，又已知直线2x －y －4=0被此椭圆所截得的弦长为35
4，求此椭圆的方程。
15. 直线l 过点M(1, 1), 与椭圆16x 2＋4y 2=1交于P,Q 两点，已知线段PQ 的中点横坐标为21
, 求直线l 的方程。
16．(12分)已知椭圆x29＋y24
＝1及点D(2,1)，过点D 任意引直线交椭圆于A ，B 两点，求线段AB 中点M 的轨迹方程．
知识点一 定义和性质的应用
设F1、F2是椭圆x29＋y24
＝1的两个焦点，P 为椭圆上的一点，已知P 、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，求|PF1||PF2|
的值． 解 由题意知，a ＝3，b ＝2，则c2＝a2－b2＝5，即c ＝ 5.
由椭圆定义，知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2 5.
(1)若∠PF2F1为直角，则|PF1|2＝|F1F2|2＋|PF2|2，
|PF1|2－|PF2|2＝20.
即⎩⎪⎨⎪⎧
|PF1|－|PF2|＝103，|PF1|＋|PF2|＝6， 解得|PF1|＝
143，|PF2|＝43
. 所以|PF1||PF2|＝72
. (2)若∠F1PF2为直角，则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2.
即20＝|PF1|2＋(6－|PF1|)2，
解得|PF1|＝4，|PF2|＝2或|PF1|＝2，|PF2|＝4(舍去)．
所以|PF1||PF2|
＝2.
知识点二 圆锥曲线的最值问题
已知A(4,0)，B(2,2)是椭圆x225＋y29
＝1内的两定点，点M 是椭圆上的动点，求|MA|＋|MB|的最值．
解 因为A(4,0)是椭圆的右焦点，设A ′为椭圆的左焦点，则A ′(-4,0)，由椭圆定义知
|MA|+|MA ′|=10.
如图所示，则|MA|+|MB|=|MA|+|MA ′|+|MB|-|MA ′|=10+|MB|-|MA ′|≤10+|A ′B|. 当点M 在BA ′的延长线上时取等号．
所以当M 为射线BA ′与椭圆的交点时，(|MA|+|MB|)max=10+|A ′B|=10+210.
又如图所示，
|MA|+|MB|=|MA|+|MA ′|-|MA ′|+|MB|=10- (|MA ′|-|MB|)≥10-|A ′B|，当M 在A ′B 的延长线上时取等号．
所以当M 为射线A ′B 与椭圆的交点时，(|MA|+|MB|)min=10-|A ′B|=10- 210.
知识点三 轨迹问题
抛物线x2＝4y 的焦点为F ，过点(0，－1)作直线交抛物线于不同两点A 、B ，以AF ，BF 为邻边作平行四边形FARB ，求顶点R 的轨迹方程．
解 设直线AB ：y ＝kx －1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，R(x ，y)，由题意F(0,1)，由⎩
⎪⎨⎪⎧ y ＝kx －1x2＝4y ，可得x2－4kx ＋4＝0，
∴x1＋x2＝4k.
又AB 和RF 是平行四边形的对角线，
∴x1＋x2＝x ，y1＋y2＝y ＋1.
而y1＋y2＝k(x1＋x2)－2＝4k2－2，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝4k y ＝4k2－3，消去k 得x2＝4(y ＋3)． 由于直线和抛物线交于不同两点，∴Δ＝16k2－16>0，
∴k>1或k<－1，∴x>4或x<－4.
∴顶点R 的轨迹方程为x2＝4(y ＋3)，且|x|>4.
知识点四 直线与圆锥曲线的位置关系
已知直线l ：y ＝kx ＋b 与椭圆x22
＋y2＝1相交于A 、B 两点，O 为坐标原点． (1)当k ＝0,0<b<1时，求△AOB 的面积S 的最大值； (2)OA ⊥OB →，求证直线l 与以原点为圆心的定圆相切，并求该圆的方程．
解 (1)把y ＝b 代入x22＋y2＝1，得x ＝±2－2b2.
∴∴S △AOB=2
1
×
b
2≤
2·
22122b b +-= ， 当且仅当b2 =
21，即b =2 时取等号．
∴△AOB
的面积S 的最大值为2.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由 得(1+2k2)x2+4kbx+2b2-2=0，
∴x1+x2=-241kb k +，x1·x2= 2222
12b k -+.
又∵OA ⊥OB ，
∴(x1，y1)·(x2，y2)=0， 即x1x2+y1y2=0.
又x1x2+ y1y2= x1x2 +( k x1+b)(k x2+b) =(k2+1)·x1x2+kb(x1 + x2) +b2
=(k2+1) 2222
12b k -+-kb 241kb k ++b2
=222322012b k k --=+，
∴3b2 = 2k2+2.
又设原点O 到直线l 的距离为d ，
则
d = 3==.
∴l 与以原点为圆心，以3为半径的定圆相切，
该圆的方程为x2 + y2 = 32
.。