天津市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础
2012年天津市中考数学试卷与详细解析
2012年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2012•天津）2cos60°的值等于（）A．1B．C．D．2考点：特殊角的三角函数值．分析：根据60°角的余弦值等于进行计算即可得解．解答：解：2cos60°=2×=1．故选A．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．2．（3分）（2012•天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．解答：解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B．点评：本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．3．（3分）（2012•天津）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（）A．560×103B．56×104C．5.6×105D．0.56×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于560000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：560 000=5.6×105．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．4．（3分）（2013•贺州）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．解答：解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．点评：此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．5．（3分）（2012•天津）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．300名B．400名C．500名D．600名考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例，进而得出该校喜爱体育节目的学生数目．解答：解：根据扇形图可得：该校喜爱体育节目的学生所占比例为：1﹣5%﹣35%﹣30%﹣10%=20%，故该校喜爱体育节目的学生共有：2000×20%=400，故选：B．点评：此题主要考查了扇形图的应用，该校喜爱体育节目的学生所占比例进而求出具体人数是解题关键．6．（3分）（2012•天津）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：旋转对称图形．分析：根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．解答：解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选D．点评：本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．7．（3分）（2012•天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A．B ．C．D ．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为1，2；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为1，2，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．（3分）（2013•枣庄）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）考点：正方形的性质；勾股定理．专题：压轴题．分析：利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DE=DG，所以可以求出DE，进而得到DG的长．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，∴DM=AD=DC=1，∴CM==，∴ME=MC=，∵ED=EM ﹣DM=﹣1，∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=﹣1．故选D．点评：本题考查了正方形的性质和勾股定理的运用，属于基础题目．9．（3分）（2012•天津）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD．该记者在出发后4.5h到达采访地考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案．解答：解：A、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故本选项错误；B、乡村公路总长为360﹣180=180（km），故本选项错误；C、汽车在乡村公路上的行驶速度为（270﹣180）÷（3.5﹣2）=90÷1.5=60（km/h），故本选项正确；D、2+（360﹣180）÷[（270﹣180）÷1.5]=2+3=5h，故该记者在出发后5h到达采访地，故本选项错误．故选C．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．10．（3分）（2012•天津）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：抛物线与x轴的交点；一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系．专题：计算题；压轴题．分析：将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6﹣m，这只有在m=0时才能成立，故选项①错误；将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断．解答：解：一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m化为一般形式得：x2﹣5x+6﹣m=0，∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4（6﹣m）=4m+1＞0，解得：m＞﹣，故选项②正确；∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣m，而选项①中x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故选项①错误；二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m=x2﹣（x1+x2）x+x1x2+m=x2﹣5x+（6﹣m）+m=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），令y=0，可得（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或3，∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项③正确．综上所述，正确的结论有2个：②③．故选C．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是中考中常考的综合题．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2013•湘潭）|﹣3|=3．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|﹣3|=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．12．（3分）（2012•天津）化简的结果是．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减计算，然后约分即可得解．解答：解：﹣，=，=．故答案为：．点评：本题主要考查了同分母分式的加减运算，是基础题，比较简单，注意要约分．13．（3分）（2012•天津）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解；袋中球的总数为：5+3=8，取到红球的概率为：；故答案为：．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（3分）（2012•天津）将正比例函数y=﹣6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是y=﹣6x+1（答案不唯一）（写出一个即可）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：开放型．分析：根据“上加下减”的原则在函数解析式后加一个大于0的数即可．解答：解：“上加下减”的原则可知该函数的解析式可以是：y=﹣6x+1（答案不唯一）．故答案为：y=﹣6x+1（答案不唯一）．点评：本题考查了一次函数的性质，只要比例系数k相同，则直线平行，保证k不变的条件下，b的正负决定平移的方向．15．（3分）（2012•天津）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为35（度）．考点：圆周角定理．分析：由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，∠ACB=90°，又由直角三角形的两锐角互余，即可求得∠B的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．解答：解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=55°，∴∠B=90°﹣∠CAB=35°，∴∠ADC=∠B=35°．故答案为：35°．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．16．（3分）（2012•天津）若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为．考点：正多边形和圆．分析：首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为24，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．解答：解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为24，∴BC=24÷6=4，∴OB=BC=4，∴BM=BC=2，∴OM==2，∴S△OBC=×BC×OM=×4×2=4，∴该六边形的面积为：4×6=24．故答案为：24．点评：此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．17．（3分）（2012•天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：压轴题．分析：连接AE，BE，DF，CF，可证明三角形AEB是等边三角形，利用等边三角形的性质和勾股定理即可求出边AB上的高线，同理可求出CD边上的高线，进而求出EF的长．解答：解：连接AE，BE，DF，CF．∵以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，AB=1，∴AB=AE=BE，∴△AEB是等边三角形，∴边AB上的高线为EN=，延长EF交AB于N，并反向延长EF交DC于M，则E、F、M，N共线，则EM=1﹣EN=1﹣，∴NF=EM=1﹣，∴EF=1﹣EM﹣NF=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了正方形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是添加辅助线构造等边三角形，利用等边三角形的性质解答即可．18．（3分）（2012•天津）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角∠MAN，设∠α=∠MAN．（Ⅰ）当∠MAN=69°时，∠α的大小为23（度）；（Ⅱ）如图，将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB=2.5cm．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明做法（不要求证明）如图，让直尺有刻度一边过点A，设该边与过点B的竖直方向的网格线交于点C，与过点B水平方向的网格线交于点D，保持直尺有刻度的一边过点A，调整点C、D的位置，使CD=5cm，画射线AD，此时∠MAD 即为所求的∠α．．考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题；压轴题．分析：（Ⅰ）根据题意，用69°乘以，计算即可得解；（Ⅱ）利用网格结构，作以点B为直角顶点的直角三角形，并且使斜边所在的直线过点A，且斜边的长度为5，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边上的中线等于AB的长度，再结合三角形的外角性质可知，∠BAD=2∠BDC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BDC=∠MAD，从而得到∠MAD=∠MAN．解答：解：（Ⅰ）×69°=23°；（Ⅱ）如图，让直尺有刻度一边过点A，设该边与过点B的竖直方向的网格线交于点C，与过点B水平方向的网格线交于点D，保持直尺有刻度的一边过点A，调整点C、D的位置，使CD=5cm，画射线AD，此时∠MAD即为所求的∠α．点评：本题考查了应用与设计作图，主要利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，使作出的直角三角形斜边上的中线恰好把三角形分成两个等腰三角形是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（2012•天津）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x＜2．故不等式组的解集为：1＜x＜2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）（2012•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，进而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数y=的图象上，所以2=，解得k=5；（2）由于在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k﹣1＞0，求出k的取值范围即可；（3）反比例函数y=图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2．解答：解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得k＞1．（Ⅲ）∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴x1＞x2．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．21．（8分）（2012•天津）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数；（Ⅱ）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200即可．解答：解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：==3.3，则这组样本数据的平均数是3.3．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，=3，∴这组数据的中位数是3；（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，3.3×1200=3960．∴该校学生共参加活动约为3960次．点评：本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（8分）（2012•天津）已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．（Ⅰ）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．考点：切线的性质；菱形的判定与性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由AM与圆O相切，根据切线的性质得到AM垂直于AC，可得出∠MAC为直角，再由∠BAC的度数，用∠MAC﹣∠BAC求出∠MAB的度数，又MA，MB为圆O的切线，根据切线长定理得到MA=MB，利用等边对等角可得出∠MAB=∠MBA，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠AMB的度数；（Ⅱ）连接AB，AD，由直径AC垂直于弦BD，根据垂径定理得到A为优弧的中点，根据等弧对等弦可得出AB=AD，由AM为圆O的切线，得到AM垂直于AC，又BD垂直于AC，根据垂直于同一条直线的两直线平行可得出BD平行于AM，又BD=AM，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADBM为平行四边形，再由邻边MA=MB，得到ADBM为菱形，根据菱形的邻边相等可得出BD=AD，进而得到AB=AD=BD，即△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠D为60°，再利用菱形的对角相等可得出∠AMB=∠D=60°．解答：解：（Ⅰ）∵MA切⊙O于点A，∴∠MAC=90°，又∠BAC=25°，∴∠MAB=∠MAC﹣∠BAC=65°，∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，∴∠M=180°﹣（∠MAB+∠MBA）=50°；（Ⅱ）如图，连接AD、AB，∵MA⊥AC，又BD⊥AC，∴BD∥MA，又BD=MA，∴四边形MADB是平行四边形，又MA=MB，∴四边形MADB是菱形，∴AD=BD．又∵AC为直径，AC⊥BD，∴=，∴AB=AD，又AD=BD，∴AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠D=60°，∴在菱形MADB中，∠AMB=∠D=60°．点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，弦、弧及圆心角之间的关系，菱形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，切线长定理，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．23．（8分）（2012•天津）如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，取1.73）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．解答：解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形ABDE为矩形．∴DE=AB=123．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，∴AE====．在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，得CE=AE=．∴CD=CE+DE=≈335.8．答：乙楼CD的高度约为335.8m．点评：考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24．（8分）（2012•天津）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：t≤150 150＜t＜350 t=350 t＞350方式一计费/元58 0.25t+20.5108 0.25t+20.5方式二计费/元88 88 88 0.19t+21.5（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？（Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．考点：一元一次方程的应用；列代数式．专题：应用题；图表型．分析：（I）根据两种方式的收费标准进行计算即可；（II）先判断出两种方式相等时t的大致范围，继而建立方程即可得出答案．（III）计算出两种方式在此区间的收费情况，然后比较即可得出答案．解答：解：（Ⅰ）①当150＜t＜350时，方式一收费：58+0.25（t﹣150）=0.25t+20.5；②当t＞350时，方式一收费：58+0.25（t﹣150）=0.25t+20.5；③方式二当t＞350时收费：88+0.19（t﹣350）=0.19t+21.5．（Ⅱ）∵当t＞350时，（0.25t+20.5）﹣（0.19t+21.5）=0.06t﹣1＞0，∴当两种计费方式的费用相等时，t的值在150＜t＜350取得．∴列方程0.25t+20.5=88，解得t=270．即当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等．（Ⅲ）方式二．①当350＜t＜360时，方式一收费﹣方式二收费y=0.25t+20.5﹣0.19t﹣21.5=0.06t﹣1，当350＜t＜360时，y＞0，即可得方式二更划算．②当t=350时，方式一收费108元，大于方式二收费88元，故方式二划算；③当330＜t＜350时，方式一收费=0.25t+20.5，此时收费＞103，故此时选择方式二划算．点评：此题考查了一元一次方程的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，要将实际问题转化为数学问题来求解．25．（10分）（2012•天津）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）根据题意得，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（Ⅲ）首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′A 的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m=，即可求得t的值．解答：解：（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=2，t2=﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（，6）．（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°，∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ．又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ，∴，由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11﹣t，CQ=6﹣m．∴．∴m=（0＜t＜11）．（Ⅲ）过点P作PE⊥OA于E，∴∠PEA=∠QAC′=90°，∴∠PC′E+∠EPC′=90°，∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A，∴△PC′E∽△C′QA，∴，∵PC′=PC=11﹣t，PE=OB=6，AQ=m，C′Q=CQ=6﹣m，∴AC′==，∴，∴，∴3（6﹣m）2=（3﹣m）（11﹣t）2，∵m=，∴3（﹣t2+t）2=（3﹣t2+t﹣6）（11﹣t）2，∴t2（11﹣t）2=（﹣t2+t﹣3）（11﹣t）2，∴t2=﹣t2+t﹣3，∴3t2﹣22t+36=0，解得：t1=，t2=，点P的坐标为（，6）或（，6）．法二：∵∠BPO=∠OPC′=∠POC′，∴OC′=PC′=PC=11﹣t，过点P作PE⊥OA于点E，则PE=BO=6，OE=BP=t，∴EC′=11﹣2t，在Rt△PEC′中，PE2+EC′2=PC′2，即（11﹣t）2=62+（11﹣2t）2，解得：t1=，t2=．点P的坐标为（，6）或（，6）．点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．26．（10分）（2012•天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A （1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）在该抛物线上．（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P的坐标；②求的值；（Ⅱ）当y0≥0恒成立时，求的最小值．考点：二次函数综合题．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）将a=1，b=4，c=10代入解析式，即可得到二次函数解析式；①将二次函数化为顶点式，即可得到抛物线顶点坐标；②将A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）分别代入解析式，即可求出y A、y B、y C的值，然后计算的值即可；（Ⅱ）根据0＜2a＜b，求出x0=＜﹣1，作出图中辅助线：点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=y A，OA1=1．连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=y B﹣y C，CD=1．过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，y E），交x轴于点F（x2，0），证出Rt△AFA1∽Rt△BCD，得到==1﹣x2，再根据△AEG∽△BCD得到=1﹣x1，然后求出y A、y B、y C、y E的表达式，然后y0≥0恒成立，得到x2≤x1＜﹣1，从而利用不等式求出的最小值．解答：解：（Ⅰ）若a=1，b=4，c=10，此时抛物线的解析式为y=x2+4x+10．①∵y=x2+4x+10=（x+2）2+6，∴抛物线的顶点坐标为P（﹣2，6）．②∵点A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）在抛物线y=x2+4x+10上，∴y A=15，y B=10，y C=7．∴==5．（Ⅱ）由0＜2a＜b，得x0=＜﹣1．由题意，如图过点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=y A，OA1=1．连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=y B﹣y C，CD=1．过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，y E），交x轴于点F（x2，0），则∠FAA1=∠CBD．于是Rt△AFA1∽Rt△BCD．有，即==1﹣x2．过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD．有，即=1﹣x1．∵点A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）、E（x1，y E）在抛物线y=ax2+bx+c上，得y A=a+b+c，y B=c，y C=a﹣b+c，y E=，∴=1﹣x1．化简，得，解得x1=﹣2（x1=1舍去）．∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜﹣1，则1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3．∴的最小值为3．点评：本题考查了配方法求二次函数顶点坐标，函数图象上点的坐标特征，以及相似三角形的性质，利用不等式求最值，综合性很强，旨在考查同学们的综合逻辑思维能力，要认真对待．。
2012年天津市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前天津市2012年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分100分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2cos60的值等于( )A .1BCD .2 2.下列标志中，可以看做是中心对称图形的是( )ABCD3.据某域名统计机构公布的数据显示,截至2012年5月21日,我国“.NET ”域名注册量约为560 000个,居全球第三位.将560 000用科学记数法表示应为( )A .356010⨯B .45610⨯C .55.610⨯D .60.5610⨯ 4.1的值在( )A .2到3之间B .3到4之间C .4到5之间D .5到6之间5.为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有( ) A .300名B .400名C .500名D .600名6.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90,所得图形一定与原图形重合的是( )A .平行四边形B .矩形C .菱形D .正方形 7.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是( )BCD8.如图,在边长为2的正方形ABCD 中,M 为边AD 的中点,延长MD 至点E ,使ME MC =,以DE 为边作正方形DEFG ,点G 在边CD 上,则DG 的长为( )A1 B.3-C1D19.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y (单位：km )与时间x (单位：h )之间的关系如图所示,则下列结论正确的是( )A .汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB .乡村公路总长为90kmC .汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD .该记者在出发后4.5h 到达采访地毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）10.若关于x 的一元二次方程(2)(3)x x m --=有实数根1x 、2x ，且12x x ≠,有下列结论：①12x =,23x =； ②14m >-；③二次函数12()()y x x x x m =--+的图象与x 轴交点的坐标为20（，）和30（，）. 其中,正确结论的个数是( )A .0B .1C .2D .3第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.|3|-= .12.化简221(1)(1)x x x ---的结果是 .13.袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同.从袋子中随机地摸出1个球。
天津市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题11 圆
2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1. （2001天津市3分）已知两圆的半径分别为t 3+和t 3-（其中t ＞3），圆心距为2t ，则两圆的位置关系是【 】A ．相交B ．相离C ．外切D ．内切 【答案】C 。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，因为t+3+t-3=2t ，圆心距=2t ，即两圆圆心距离等于两圆半径之和，所以两圆的位置关系是外切．故选C 。
2. （2001天津市3分）已知正三角形的边长为a ，其内切圆的半径为r ，外接圆的半径为R ，则r ：a ：R 等于【 】A ．1B ．1C ．1．1【答案】A 。
【考点】正多边形和圆。
【分析】利用正三角形的边长与它的内切圆和外接圆的半径之间的关系求解：等边三角形的一边上的高的13倍为它的内切圆的半径，等边三角形的一边上的高的23倍为它的外倍。
，r ＝1h ，R ＝2h 3（h 为等边三角形的一边上的高）。
∴r：a ：R=12h h=133：。
故选A 。
3. （2001天津市3分）如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，D 为斜边BC 的中点，经过点A 、D 的⊙O 与边AB 、AC 、BC 分别相交于点E 、F 、M ．对于如下五个结论：①∠FMC=45°；②AE+AF=AB；③ ED BAEF BC=；④2BM2=BE•BA；⑤四边形AEMF 为矩形．其中正确结论的个数是【 】A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C。
【考点】圆周角定理，等腰直角三角形的性质。
【分析】连接AM，根据等腰三角形的三线合一，得AD⊥BC，再根据90°的圆周角所对的弦是直径，得EF、AM是直径，根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，得四边形AEMF是矩形。
【中考12年】天津市2001-2012年中考数学试题分类解析专题3方程(组)和不等式(组)
结论：
①ｘ1=2， x 2=3；
② m>
1 ；
4
③二次函数 y=（ x －x1）（ x － x 2）＋ m的图象与 x 轴交点的坐标 为（ 2， 0）和（ 3， 0）．
其中，正确结论的个数是【
】
（ A） 0 （ B） 1 （ C） 2
（ D）3
【答案】 C。
【考点】抛物线与 x 轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
a－ b＞ 0。
故选 D。
2. （ 2001 天津市 3 分） 甲、乙两人骑自行车同时从相距 65km的两地相向而行， 2h 相遇，若甲比乙每小时
多骑 2.5km，则乙的速度是每小时【
】
A． 12.5km
B
． 15km
C ． 17.5km
D
．20km
【答案】 B。
【考点】二元一次方程组的应用。
【分析】设甲的速度是每小时 x 千米，乙的速度是每小时 y 千米，
当 a=－ 1， b=－2 时，满足 a＞ b，但 b ＜ 1 不成立； a
当 a=2 ， b=1 时，满足 a＞ b，但 b ＞ 1 不成立； a
当 0＞a＞ b 时，满足 a＞b，但－ a＞－ b 不成立；
由 a＞b 根据不等式两边加 （或减） 同一个数 （或式子），不等号的方向不变． 两边同时减去 b 得到：
=7.42 (D)
x
y
1326 1326
=7.42
y
x
【答案】 C。
【考点】由实际问题抽象出方程。 【分析】由实际问题抽象出方程解题关键是找出关键描述语和等量关系，列出方程。本题关键描述语是： “由天津到上海的时间缩短了 7.42 小时”，等量关系为：
zl-天津市2001-2012年中考数学试题分类去答案
专题：相似三角形、锐角三角函数一、选择题1.（天津市2002年3分）sin450的值等于【 】（A ）12 （B ）2 （C ）2（D ）1 2.（天津市2002年3分）如图，在ΔABC 中，AB=AC,∠A=360，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有【 】（A ）6个 （B ）7个 （C ）8个 （D ）9个3.（天津市2003年3分）sin30°的值等于【 】（A ）12 （B ）2 （C （D ）1 4.（天津市2004年3分）2Sin450的值等于【 】(A) 1 （5.（天津市2004年3分）如图，已知等腰△ABC 中，顶角∠A =36°，BD 为∠ABC 的平分线，则ADAC的值等于【 】(A)12 （B （D 6.（天津市2005年3分）tan45°的值等于【 】(A)12 （B) 2(C) 2 (D) 17.（天津市2005年3分） 如图，若正△A 1B 1C 1内接于正△ABC 的内切圆，则11A B AB的值为【 】(A)12 （B ）2(C) 13 （D ）3 8.（天津市2006年3分） tan30°的值等于【 】(A)12 （9.（天津市2006年3分） 如图，AB//CD ，AE//FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则图中共有相似三角形【 】（A ）4对 (B) 5对 (C) 6对 (D)7对10.（天津市2006年3分）如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：① △ACE≌△DCB； ② CM＝CN ；③ AC＝DN 。
其中，正确结论的个数是【 】(A) 3个 （B ）2个(C) 1个 （D ）0个 11.（天津市2007年3分）45cos 45sin 的值等于【 】A. 2B.213+ C. 3D. 112.（天津市2007年3分）下列判断中错误．．的是【 】 A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等14.（天津市2008年3分） 60cos 的值等于【 】 A ．21B ．22 C ．23 D ．115.（天津市2009年3分）2sin 30°的值等于【 】A ．1BCD ．216.（天津市2009年3分）在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为【 】 A ．8，3 B ．8，6 C ．4，3 D ．４，6 17.（天津市2010年3分）sin 30︒的值等于【 】（A ）12（B （C （D ）118.（天津市2011年3分）sin45°的值等于【 】（A)12(B)2 (C) 2(D) 119. （2012天津市3分）2cos60︒的值等于【 】（A ）1 （B （C （D ）2 二、填空题1. （2001天津市3分）如图，△ABC 中，∠B=∠C，FD⊥BC 于D ，DE⊥AB 于E ，∠AFD=158°，则∠EDF 等于 度。
2012年天津中考数学试卷
2012 年天津市中考数学试卷一、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19．解不等式组答案： 1＜x ＜ 23x 1 x 3 2x1 x．13x 1 x 3 ①解：②2x 1 x 1 解不等式①，得 x ＞1 解不等式②，得x ＜2∴不等式组的解集为1＜ x ＜2.20．已知反比率函数yk 1x （ k 为常数， k ≠1）．（Ⅰ）其图象与正比率函数 y ＝ x 的图象的一个交点为 P ，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A （ x 1， y 1）、B （ x 2， y 2），当y ＞ y时，试比较 x 与 x 的大小．1212答案：（Ⅰ） k ＝ 5，（Ⅱ） k ＞ 1，（Ⅲ） x 1＞ x 2剖析：（Ⅰ）设点 P 的坐标为（ m ，2），由点 P 在正比率函数 y ＝ x 的图象上可求出m 的值，从而得出 P 点坐标，再依据点 P 在反比率函数 yk 1 的图象上，因此 2＝ k1 ，解得 k ＝ 5；x2（Ⅱ）因为在反比率函数 y k 1y 随 x 的增大而减小，故k － 1＞0，x 图象的每一支上， 求出 k 的取值范围即可；（Ⅲ）反比率函数yk 1图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上， y 随xx 的增大而增大，因此 A （ x 1， y 1 ）与点 B （ x 2， y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞ y 2，故可知 x 1＞ x 2．解：（Ⅰ）由题意，设点 P 的坐标为（ m ， 2）∵点 P 在正比率函数 y ＝x 的图象上， ∴ 2＝ m ，即 m ＝ 2．∴点 P 的坐标为（ 2， 2）．∵点 P 在反比率函数k 1y的图象上，x∴ 2＝k 1，解得 k ＝ 5．2k 1（Ⅱ）∵在反比率函数y 随 x 的增大而减小，y图象的每一支上， x∴ k－ 1＞ 0，解得 k＞ 1．（Ⅲ）∵反比率函数k1y图象的一支位于第二象限，x∴在该函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大．∵点 A （ x1， y1）与点 B（ x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞ y2，∴ x1＞ x2．21．在展开“学雷锋社会实践”活动中，某校为认识全校 1200 名学生参加活动的状况，随机检查了 50 名学生每人参加活动的次数，并依据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这 50 个样本数据的均匀数、众数和中位数；（Ⅱ）依据样本数据，估量该校1200 名学生共参加了多少次活动？答案：（Ⅰ）均匀数是，众数是4，中位数是3，（Ⅱ） 3960剖析：（Ⅰ）依据加权均匀数的公式能够计算出均匀数；依据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数；（Ⅱ）利用样本预计整体的方法，用样本中的均匀数×1200 即可．解：（Ⅰ）察看条形统计图，可知这组样本数据的均匀数是：－＋＋＋x＝，50．则这组样本数据的均匀数是∵在这组样本数据中， 4 出现了 18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4．∵将这组样本数据按从小到大的次序摆列，此中处在中间的两个数都是3，有 3 33，23；∴这组数据的中位数是（Ⅱ）∵这组样本数据的均匀数是，∴预计全校 1200 人参加活动次数的整体均匀数是，3.3 ×1200＝ 3960．∴该校学生共参加活动约为3960 次．22．已知⊙ O 中， AC 为直径， MA 、 MB 分别切⊙ O 于点 A 、B ．（Ⅰ）如图①，若∠BAC ＝ 25°，求∠ AMB 的大小；（Ⅱ）如图②，过点 B 作 BD ⊥ AC 于点 E，交⊙ O 于点 D，若 BD ＝ MA ，求∠ AMB 的大小．答案：（Ⅰ） 50°，（Ⅱ） 60°解：（Ⅰ）∵MA 切⊙ O 于点 A ，∴∠ MAC ＝ 90°，又∠ BAC ＝ 25°，∴∠ MAB ＝∠ MAC －∠ BAC ＝ 65°，∵MA 、MB 分别切⊙ O 于点 A 、 B，∴MA ＝MB ，∴∠ MAB ＝∠ MBA ，∴∠ AMB ＝ 180°－（∠ MAB ＋∠ MBA ）＝ 50°；（Ⅱ）如图，连结AD、AB，∵MA ⊥AC ，又 BD ⊥AC ，∴BD ∥MA ，又 BD＝MA ，∴四边形MADB是平行四边形，又MA ＝ MB ，∴四边形MADB是菱形，∴AD ＝BD．又∵ AC 为直径， AC ⊥BD ，⌒⌒∴AB＝AD ，∴AB ＝AD ，又 AD ＝BD，∴AB ＝AD ＝BD ，∴△ ABD 是等边三角形，∴∠ D＝ 60°，∴在菱形MADB中，∠ AMB＝∠ D＝60°．23．如图，甲楼A B 的高度为123m，自甲楼楼顶 A 处，测得乙楼顶端 C 处的仰角为45°，测得乙楼底部 D 处的俯角为30°，求乙楼 CD 的高度（结果精准到， 3 取）．答案：．解：如图，过点 A 作 AE⊥CD 于点 E，依据题意，∠CAE ＝45°，∠ DAE ＝ 30°．∵AB ⊥ BD ，CD⊥ BD ，∴四边形 ABDE 为矩形．∴DE＝AB ＝123．在 Rt△ADE 中， tan∠ DAE ＝DE，AE∴ AE DE＝ 123＝123＝123 3 ．tan DAE tan 3033在 Rt△ACE 中，由∠ CAE ＝ 45°，得 CE＝AE ＝123 3．∴ CD ＝ CE＋ DE＝ 123(3 ＋1)≈335.．8答：乙楼CD 的高度约为335.8m ．24．某通信企业推出了挪动电话的两种计费方式（详情见下表）．月使用费 /元主叫限准时间 /主叫超时费（/元分被叫/分）方式一58150免费免费方式二88350温馨提示：若采用方式一，每个月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超出150分，不再额外交费；当超出150 分，超出部分每分加收0.25 元。
2012年天津中考数学真题卷含答案解析
2012年天津市初中毕业生学业考试试卷数学2A(满分:120分 时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2cos 60°的值等于( )A.1B.√2 C .√3 D .22.下列标志中,可以看作是中心对称图形的是( )3.据某域名统计机构公布的数据显示,截至2012年5月21日,我国“.NET ”域名注册量约为560 000个,居全球第三位.将560 000用科学记数法表示应为( ) A.560×103B.56×104C.5.6×105D.0.56×1064.估计√6+1的值在( )A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间5.为调查某校2 000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有( )A.300名B.400名C.500名D.600名6.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形7.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是()8.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE 为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为()A.√3-1B.3-√5C.√5+1D.√5-19.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是()A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB.乡村公路总长为90kmC.汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD.该记者在出发后4.5h到达采访地10.若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1、x2,且x1≠x2,有下列结论:①x1=2,x2=3;②m>-14;③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中,正确结论的个数是()A.0B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.|-3|=.12.化简x(x-1)2-1(x-1)2的结果是.13.袋子中装有5个红球和3个黑球,这些球除了颜色外都相同.从袋子中随机地摸出1个球,则它是红球的概率是.14.将正比例函数y=-6x的图象向上平移,则平移后所得图象对应的函数解析式可以是(写出一个即可).15.如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB为☉O的直径,点D为☉O上一点,若∠CAB=55°,则∠ADC的大小为(度).16.若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积为.17.如图,已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A、B为圆心,1为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心,1为半径的两弧交于点F,则EF的长为.∠MAN.18.“三等分任意角”是数学史上一个著名问题.已知一个角∠MAN,设∠α=13(Ⅰ)当∠MAN=69°时,∠α的大小为(度);(Ⅱ)如图,将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中,角的一边AM与水平方向的网格线平行,另一边AN经过格点B,且AB=2.5cm.现要求只能使用带刻度．．．的直尺,请你在图中作出∠α,并简要说明作法(不要求证明).三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(本小题6分)解不等式组{3x+1>x+3,2x-1<x+1.20.(本小题8分)(k为常数,k≠1).已知反比例函数y=k-1x(Ⅰ)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;(Ⅱ)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;(Ⅲ)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.2B21.(本小题8分)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(Ⅱ)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动.22.(本小题8分)已知☉O中,AC为直径,MA、MB分别切☉O于点A、B.(Ⅰ)如图①,若∠BAC=25°,求∠AMB的大小;(Ⅱ)如图②,过点B作BD⊥AC于点E,交☉O于点D,若BD=MA,求∠AMB的大小.23.(本小题8分)如图,甲楼AB的高度为123m,自甲楼楼顶A处,测得乙楼顶端C处的仰角为45°,测得乙楼底部D处的俯角为30°,求乙楼CD的高度(结果精确到0.1m,√3取1.73).24.(本小题8分)某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见下表).月使用主叫限主叫超时被叫费/元定费/(元/分)时间/分方式一581500.25免费方式二883500.19免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分(t为正整数),请根据表中提供的信息回答下列问题:(Ⅰ)用含有t的式子填写下表:t≤150150<t<350t=350t>350方式一计费/元58108方式二计费/元888888(Ⅱ)当t为何值时,两种计费方式的费用相等;(Ⅲ)当330<t<360时,你认为选用哪种计费方式省钱(直接写出结果即可).25.(本小题10分)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B'和折痕OP.设BP=t.(Ⅰ)如图①,当∠BOP=30°时,求点P的坐标;(Ⅱ)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB'上,得点C'和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C'恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).2012年天津市初中毕业生学业考试试卷一、选择题,所以2cos60°=1,故选A.1.A因为cos60°=12评析考查学生特殊角的三角函数值的掌握情况,熟记特殊角的三角函数值是解答关键. 2.B因为只有选项B中的图形绕着某一点旋转180°后可以与它本身重合,所以按照中心对称图形的定义,知选B.3.C对于绝对值大于等于1的实数,科学记数法a×10n中,1≤|a|<10,n比原数的整数位数少1,故选C.4.B√4<√6<√9,故2<√6<3.故3<√6+1<4,故选B.评析本题考查学生对根式形式的无理数取值范围的估算能力.5.B由扇形统计图中其他四项所占的百分比可以求出喜欢体育类节目的人数所占的百分比为100%-30%-10%-5%-35%=20%,2000×20%=400,故选B.评析本题考查学生从扇形统计图中获取信息的能力和用样本估计总体的数学思想.6.D平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中,只有正方形的对角线互相平分、相等且垂直,故只有正方形绕其对角线交点逆时针旋转90°能与自身重合,故选D.7.A根据三视图的定义以及画三视图时对三种视图的位置要求,只有A选项正确,故选A.8.D正方形ABCD的边长为2,M为AD的中点,故MD=1,在Rt△MDC中,根据勾股定理可得MC=√5,因为ME=MC,故ME=√5,DE=√5-1,因为四边形DEFG是正方形,所以DG=DE=√5-1,故选D.9.C在函数图象中,直线的倾斜度越大,说明汽车的速度越大.由图象可得:高速公路为前180 km,汽车在高速公路上行驶了2小时,故汽车在高速公路上的速度应为90km/h,故A错.高速公路长180km,总长为360km,所以乡村公路应该也为180km,故B错.从图象中可以明显地看出,汽车在乡村公路上行驶90km用了1.5小时,故汽车在乡村公路上的速度为60km/h,故C正确.行驶了270km,后边还剩90km,以60km/h的速度行驶还需要1.5小时,故记者从出发到达采访地共需要5小时,所以D选项也是错误的.故选C.评析本题考查的是学生从函数图象中获取信息的能力以及速度、时间、路程的有关计算.10.C很明显,①只有在m=0的时候才成立.根据题意可得,方程(x-2)(x-3)=m的判别式大于零,解得m>-14,故②正确.整理y=(x-x1)(x-x2)+m可得,y=x2-(x1+x2)x+x1x2+m,整理(x-2)(x-3)=m 得,x2-5x+6-m=0,根据根与系数的关系可得,x1+x2=5,x1x2=6-m,把这两个式子代入函数式y=x2-(x1+x2)x+x1x2+m得y=x2-5x+6,令y=0,得方程x2-5x+6=0,解方程可得,x1=2,x2=3.即得二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m与x轴的交点坐标为(2,0),(3,0),故③正确.两个结论正确,故应该选C.评析本题综合考查了一元二次方程判别式、一元二次方程根与系数的关系、二次函数图象和x轴交点坐标等多个知识点.属较难题.二、填空题11.答案3解析因为负数的绝对值是它的相反数,故填3.12.答案1x-1解析x(x-1)2-1(x-1)2=x-1(x-1)2=1x-1.13.答案58解析根据概率的定义可得,摸出的球是红球的概率为58.14.答案y=-6x+1(答案不唯一,可以是形如y=-6x+b,b>0的一次函数)解析y=kx+b的图象的位置由k、b的正负决定,k表示直线的倾斜方向,k值相同的直线互相平行,因为是平移,故k值还是-6,b表示直线与y轴交点的纵坐标,因为是向上平移,故直线与y轴交点在y轴的正半轴上,所以b值取任意的一个正数都可以.评析本题重点考查一次函数的图象中k、b的几何意义.15.答案35解析因为AB是圆的直径,故∠ACB=90°,因为∠CAB=55°,所以∠CBA=35°,又因为∠ADC 和∠CBA是同一条弧所对的圆周角,故∠ADC=∠CBA=35°.16.答案24√3解析连结正六边形中心与六个顶点,把正六边形分成六个全等的三角形,每一个三角形都×42=4√3,故正六边形的面积为是边长为4的正三角形,每一个正三角形的面积S=√344√3×6=24√3.评析本题重点考查“把求正六边形的面积转化为求正三角形的面积”这一做题技巧,多边形的问题经常会转化成三角形的问题来解决,此技巧是数学中转化思想的具体体现.17.答案√3-1解析连结EA、EB,则△EAB是边长为1的正三角形,延长EF交AB于点G,根据圆及正三,连结FC、FD,延长FE交CD 角形的对称性,EG为正三角形EAB的边AB上的高,得EG=√32,故EF=EG+FH-1=√3-1.于H,同理可得FH=√32评析本题重点考查圆、正三角形的对称性,另外用EF=EG+FH-GH来求EF的长度也是一种常用的数学解题技巧.18.答案(Ⅰ)23;(Ⅱ)如图,让直尺有刻度的一边过点A,设该边与过点B的竖直方向的网格线交于点C,与过点B的水平方向的网格纸交于点D;保持直尺有刻度的一边过点A,调整点C、D的位置,使CD=5cm,画射线AD,此时∠MAD即为所求的∠α解析(Ⅰ)∠α=1×69°=23°.3(Ⅱ)设点E是CD的中点,根据已知可得BE=DE=AB=2.5cm,∴∠1=∠2=2∠D,又∵BD∥AM,∴∠1=2∠3,即∠α=13∠MAN.三、解答题19.解析{3x+1>x+3,①2x-1<x+1,②解不等式①,得x>1.解不等式②,得x<2.∴原不等式组的解集为1<x<2.20.解析(Ⅰ)由题意,设点P的坐标为(m,2),∵点P在正比例函数y=x的图象上,∴2=m,即m=2.∴点P的坐标为(2,2).∵点P在反比例函数y=k-1x的图象上,∴2=k-12,解得k=5.(Ⅱ)∵在反比例函数y=k-1x图象的每一支上,y随x的增大而减小,∴k-1>0,解得k>1.(Ⅲ)∵反比例函数y=k-1x图象的一支位于第二象限,∴在该函数图象的每一支上,y随x的增大而增大.∵点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上,且y1>y2,∴x1>x2.21.解析(Ⅰ)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数是x=1×3+2×7+3×17+4×18+5×550=3.3,∴这组样本数据的平均数是3.3.∵在这组样本数据中,4出现了18次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是4.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是3,有3+32=3,∴这组数据的中位数是3.(Ⅱ)∵这组样本数据的平均数是3.3,∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3,有3.3×1200=3960.∴该校学生共参加活动约3960次.评析本题重点考查平均数、众数、中位数的意义,从条形统计图中获取信息的能力以及用样本估计总体的数学思想.学生在解答本题的时候,一部分同学由于理解不清平均数的概念或者是看不明白条形图,容易把平均数错算成(3+7+17+18+5)÷50.22.解析(Ⅰ)∵MA切☉O于点A,有∠MAC=90°.又∠BAC=25°,∴∠MAB=∠MAC-∠BAC=65°.∵MA、MB分别切☉O于点A、B,∴MA=MB,有∠MAB=∠MBA.∴∠AMB=180°-(∠MAB+∠MBA)=50°.(Ⅱ)如图,连结AD、AB.∵MA⊥AC,又BD⊥AC,∴BD∥MA.又BD=MA,∴四边形MADB是平行四边形.∵MA=MB,∴四边形MADB是菱形,有AD=BD.又AC为直径,AC⊥BD,得AB⏜=AD⏜,有AB=AD.∴△ABD是等边三角形,有∠D=60°.∴在菱形MADB中,∠AMB=∠D=60°.评析本题综合考查了切线长定理、垂径定理、切线的性质定理等圆的有关性质和定理,平行四边形、菱形性质和判定的熟练运用以及综合所学知识解决数学问题的能力也是本题考查的一个重点.23.解析如图,过点A作AE⊥CD于点E,根据题意,∠CAE=45°,∠DAE=30°.∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴四边形ABDE为矩形.∴DE=AB=123.在Rt△ADE中,tan∠DAE=DEAE,∴AE=DEtan∠DAE =123tan30°=√33=123√3.在Rt △ACE 中,由∠CAE=45°,得CE=AE=123√3.∴CD=CE+DE=123(√3+1)≈335.8.答:乙楼CD 的高度约为335.8 m. 评析 本题重点考查利用三角函数解直角三角形的能力,巧作辅助线、巧妙架起条件和结论之间的桥梁也是本题考查的一个重点.24.解析 (Ⅰ)当150<t<350时,方式一:0.25t+20.5;当t>350时,方式一:0.25t+20.5;方式二:0.19t+21.5.(Ⅱ)∵当t>350时,(0.25t+20.5)-(0.19t+21.5)=0.06t-1>0,∴当两种计费方式的费用相等时,t 的值在150<t<350取得.∴列方程0.25t+20.5=88,解得t=270.答:当主叫时间为270分时,两种计费方式的费用相等.(Ⅲ)方式二.25.解析 (Ⅰ)根据题意,∠OBP=90°,OB=6,在Rt △OBP 中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t. 根据勾股定理,OP 2=OB 2+BP 2,即(2t)2=62+t 2,解得t=2√3(t=-2√3舍去).∴点P 的坐标为(2√3,6).(Ⅱ)∵△OB'P 、△QC'P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的,有△OB'P ≌△OBP,△QC'P ≌△QCP.∴∠OPB'=∠OPB,∠QPC'=∠QPC.∵∠OPB'+∠OPB+∠QPC'+∠QPC=180°,∴∠OPB+∠QPC=90°.∵∠BOP+∠OPB=90°,∴∠BOP=∠CPQ.又∠OBP=∠C=90°,∴△OBP ∽△PCQ,有OB PC =BP CQ. 由题设BP=t,AQ=m,BC=11,AC=6,则PC=11-t,CQ=6-m.∴611-t =t 6-m.∴m=16t2-116t+6(0<t<11)即为所求.(Ⅲ)点P的坐标为(11-√133,6)或(11+√133,6).评析本题重点考查图形的折叠、较复杂图形中相似三角形的判定及性质的综合应用能力.26.解析(Ⅰ)a=1,b=4,c=10,此时抛物线的解析式为y=x2+4x+10.①∵y=x2+4x+10=(x+2)2+6,∴抛物线的顶点坐标为P(-2,6);②∵点A(1,y A)、B(0,y B)、C(-1,y C)在抛物线y=x2+4x+10上,∴y A=15,y B=10,y C=7.∴y Ay B-y C =1510-7=5.(Ⅱ)由0<2a<b,得x0=-b2a<-1.由题意,如图,过点A作AA1⊥x轴于点A1,则AA1=y A,OA1=1.连结BC,过点C作CD⊥y轴于点D,则BD=y B-y C,CD=1.过点A作AF∥BC,交抛物线于点E(x1,y E),交x轴于点F(x2,0),则∠FAA1=∠CBD.于是Rt△AFA1∽Rt△BCD.有AA1BD =FA1CD,即y Ay B-y C=1-x21=1-x2.过点E作EG⊥AA1于点G,易得△AEG∽△BCD.有AGBD =EGCD,即y A-y Ey B-y C=1-x1.∵点A(1,y A)、B(0,y B)、C(-1,y C)、E(x1,y E)在抛物线y=ax2+bx+c上,得y A=a+b+c,y B=c,y C=a-b+c,y E=a x12+bx1+c,∴(a+b+c)-(ax12+bx1+c)c-(a-b+c)=1-x1.化简,得x12+x1-2=0,解得x1=-2(x1=1舍去).∵y0≥0恒成立,根据题意,有x2≤x1<-1,则1-x2≥1-x1,即1-x2≥3.∴y Ay B-y C的最小值为3.评析本题重点考查综合运用二次函数、三角形相似的知识解决较复杂的数学问题的能力,二次函数的顶点坐标和增减性也是本题考查的一个内容,题目综合性较强,难度较大.26.(本小题10分)已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0),点A(1,y A)、B(0,y B)、C(-1,y C)在该抛物线上.的值;(Ⅰ)当a=1,b=4,c=10时,①求顶点P的坐标;②求y Ay B-y C的最小值.(Ⅱ)当y0≥0恒成立时,求y Ay B-y C。
2012中考数学试题及答案分类汇编：平面几何基础
2012中考数学试题及答案分类汇编：平面几何基础一、选择题1.（河北省2分）如图,∠1+∠2等于A、60°B、90°C、110°D、180°【答案】B。
【考点】平角的定义。
【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°,即由∠1+∠2=90°。
故选B。
2.（河北省3分）已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数则这样的三角形个数为A、2B、3C、5D、13【答案】B。
【考点】一元一次方程组的应用,三角形三边关系。
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边,两边差小于第三边,得213132x >x <+⎧⎨+⎩,解得,11＜x ＜15,所以,x 为12、13、14。
故选B 。
3.（山西省2分）如图所示,∠AOB 的两边、OA 、OB 均为平面反光镜,∠AOB=35°,在OB 上有一点E,从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后,反射光线DC 恰好与OB平行,则∠DEB 的度数是A 、35°B 、70°C 、110°D 、120°【答案】B 。
【考点】平行线的性质,入射角与反射角的关系,三角形内角和定理,等腰三角形的性质。
【分析】过点D 作DF ⊥AO 交OB 于点F,则DF 是法线,根据入射角等于反射角的关系,得∠1=∠3,∵CD ∥OB,∴∠1=∠2（两直线平行,内错角相等）。
∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt △DOF 中,∠ODF=90°,∠AOB=35°,∴∠2=55°；∴在△DEF 中,∠DEB=180°－2∠2=70°。
故选B 。
4.（山西省2分）一个正多边形,它的每一个外角都等于45°,则该正多边形是A 、正六边形B 、正七边形C 、正八边形D 、正九边形【答案】C 。
天津市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2001天津市3分）函数1y x=的取值范围是【 】 A ．全体实数 B ．x≠0 C．x ＞0 D ．x≥0 【答案】B 。
【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须x 0≠。
故选B 。
2. （2001天津市3分）若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （|m|，n ）所在的象限是【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 。
【考点】点的坐标，绝对值。
【分析】∵点A （m ，n ）在第三象限，∴m＜0，n ＜0。
∴|m|＞0，n ＜0。
∴点B （|m|，n ）在第四象限。
故选D 。
3. （天津市2008年3分）把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为【 】 A ．522+=x y B ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y【答案】A 。
【考点】二次函数图象与几何变换。
【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。
上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。
原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），则新抛物线的解析式为：2=2+5y x 。
故选A 。
4.（天津市2008年3分）在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32， 0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是【 】 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形【答案】B 。
【考点】坐标与图形性质，菱形的判定。
【分析】画出草图，根据特殊四边形的判定方法判断：在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形。
2012年中考数学分类解析(159套63专题)专题35_平面几何基础
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题35：平面几何基础今升数学工作室编辑一、选择题1. （2012北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM 等于【】A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒【答案】C。
【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。
【分析】由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040。
由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=380。
∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。
故选C。
2. （2012重庆市4分）已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为【】A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】B。
【考点】平行线的性质，角平分线的定义。
【分析】∵EF∥AB，∠CEF=100°，∴∠ABC=∠CEF=100°。
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC=12×100°=50°。
故选B。
3. （2012山西省2分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于【】A ． 35°B ． 40°C ． 45°D ． 50°【答案】B 。
【考点】平行线的性质，平角定义。
【分析】∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°。
∵直线AB ∥CD ，∴∠A=∠FED=40°。
故选B 。
4. （2012海南省3分）一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的第三边的长可能是【 】 A ．3cm B ．4cm C ．7cm D ．11cm 【答案】C 。
[中考12年]天津市2001-2012年中考数学试题分类解析专题12：押轴题2
![[中考12年]天津市2001-2012年中考数学试题分类解析专题12：押轴题2](https://img.taocdn.com/s3/m/176d64d49e3143323968933a.png)
2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题12：押轴题9. （天津市2009年3分）如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD ，要将其剪拼成边长分别为a b ，的两个小正方形，使得2225a b +=．①a b ，的值可以是 ▲ （写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：_____________________【答案】①3、4。
②裁剪线如图所示（红线）：图中的点E 是以AB 为直径的半圆上的任意一点（点A 、B 除外），连接BE 并延长交DA 于点F ；过点C 作CG ⊥BF ，垂足为点G ；过点F 作FH ∥AB ，交BC 于点H ；过点H 作HI ⊥CG ，垂足为点I 。
则裁剪线为BF 、AE 、CG 、HI 。
其中AE 和BE 即为两个小正方形的边长。
由于点E 是以AB 为直径的半圆上的任意一点（点A 、B 除外），从而该裁剪方法具有一般性。
【考点】正方形的性质和判定，勾股定理的应用，圆周角定理，平行和垂直的性质【分析】①使得2225a b +=．由直角三角形勾股定理的很容易联想到a b ，的值是3、4。
②∵点E 是以AB 为直径的半圆上的任意一点（点A 、B 除外），∴∠AEB=900。
∴AE 2＋BE 2=AB 2，即2225a b +=。
其余证明略。
拼接方法如图所示：红字母即为拼接的位置：ba b I H G F E D C B A(E)(A)(F)(H)(C)(I)(A)(B)(E)I H GF ED C B A10. （天津市2010年3分）有一张矩形纸片ABCD ，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 、D 重合，点C 落在点C′处，得折痕EF ；第二步：如图②，将五边形AEFC′D 折叠，使AE 、C′F 重合，得折痕DG ，再打开； 第三步：如图③，进一步折叠，使AE 、C′F 均落在DG 上，点A 、C′落在点A′处，点E 、F 落在点E′处，得折痕MN 、QP.这样，就可以折出一个五边形DMNPQ.（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段 ▲ （写出一组即可）；（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ （如图③）恰好是一个正五边形，当AB a =，AD b =，DM m =时，有下列结论：①222tan18a b ab -=︒；②tan18m ︒；③tan18b m a =+︒； ④3tan182b m m =+︒. 其中，正确结论的序号是 ▲ （把你认为正确结论的序号都．填上）. 【答案】（Ⅰ）AD=C′D (答案不惟一，也可以是AE=C′F 等)；（Ⅱ）①②③。
[中考12年]天津市2001-2012年中考数学试题分类解析专题12：押轴题4
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2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题12：押轴题14. （天津市2007年10分）已知关于x 的一元二次方程x c bx x =++2有两个实数根21,x x ，且满足01>x ，112>-x x 。
（1）试证明0>c ；（2）证明)2(22c b b +>；（3）对于二次函数c bx x y ++=2，若自变量取值为0x ，其对应的函数值为0y ，则当100x x <<时，试比较0y 与1x 的大小。
【答案】解：（1）证明将已知的一元二次方程化为一般形式2(1)0x b x c +-+=∵12,x x 是该方程的两个实数根，∴12(1)x x b +=--，12x x c ⋅=。
又∵10x >，211x x ->，∴2110x x >+> 。
∴ 0c >。
（2）∵ 211x x -> ，∴221()1x x -> 。
∴22212112()()4x x x x x x -=+-22(1)42411b c b b c >=--=--+。
∴2240b b c -->，即22(2)b b c >+。
（3）当010x x <<时，有01y x >。
证明如下：∵2000y x bx c =++，2111x bx c x ++=，∴22010011()y x x bx c x bx c -=++-++0101()()x x x x b =-++。
∵010x x <<，∴ 010x x -<。
又∵211x x ->，∴211x x >+，12121x x x +>+。
∵12(1)x x b +=-- ，∴ 1(1)21b x -->+。
∴120x b +<。
∵010x x <<，∴ 010x x b ++<。
【中考12年】天津市2001-中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1. （天津市2003年3分）在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开的是【 】（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】C 。
【考点】几何体的展开图【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题：A 、出现了“田”字格，故不能；B 、折叠后上面两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；C 、折叠后能围成一个正方体；D 、折叠后，上面的两个面重合，不能折成正方体。
故选C 。
2.（天津市2003年3分）在△ABC 中，已知AB ＝2a ，∠A＝30°，CD 是AB 边的中线，若将△ABC 沿CD 对折起来，折叠后两个小△ACD 与△BCD 重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC 的面积的14，有如下结论：①AC 边的长可以等于a ； ②折叠前的△ABC 的面积可以等于22； ③折叠后，以A 、B 为端点的线段AB 与中线CD 平行且相等。
其中，正确结论的个数是【 】（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 【答案】D 。
【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】①若AC=a 成立，根据等腰三角形的性质及图形折叠的性质可求出四边形AB 1DC 为平行四边形，再根据平行四边形的性质及三角形的面积公式求解：若AC=a 成立，如图（1），在△ACD 中，由∠CAD=30°，AD=a ， ∴∠ADC=12（180°－∠CAD）=75°，∠CDB=180°－∠ADC=105°， 而∠CDB 1=∠CDB,∴∠B 1DA=105°－75°=30°，∴AC∥B 1D 。
∵B 1D=BD=a =AC ，∴四边形AB 1DC 为平行四边形。
∴S △CED =12S △ACD =14S △ABC ，满足条件，即AC 的长可以等于a ，故①正确。
天津市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形
2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1.（天津市2002年3分）sin450的值等于【 】（A ）12 （B （C （D ）1 【答案】B 。
【考点】特殊角的三角函数值。
【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可：sin45°=2B 。
2.（天津市2002年3分）如图，在ΔABC 中，AB=AC,∠A=360，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有【 】（A ）6个 （B ）7个 （C ）8个 （D ）9个 【答案】D 。
【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的性质。
【分析】由已知条件，根据等腰三角形的性质和判定，角的平分线的性质，三角形内角和等于180°得到各个角的度数，应用度数进行判断即可：∵AB=AC，∠A=36°，∴△ABC 是等腰三角形，且∠ABC=∠ACB=00180362=72°。
∵BD 是∠ABC 的角的平分线，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36°=∠A。
∴AD=BD。
∴△ADB 是等腰三角形。
同理，△AEC 是等腰三角形。
∵∠DBC=36°，∠ACB=72°，∴∠BDC=180°－72°－36°=72°=∠ACB。
∴BD=BC。
∴△BDC 是等腰三角形。
同理，△BCE 是等腰三角形。
∵∠FBC=∠FCB=36°， ∴BF=CF。
∴△BCF 是等腰三角形。
∵∠BEF=∠BFE=∠CDF=∠CFD=72°，∴BE=BF，CD=CF 。
∴△BEF，△CDF 是等腰三角形。
∴共8个等腰三角形。
故选D 。
3.（天津市2003年3分）sin30°的值等于【 】（A ）12 （B ）2 （C （D ）1 【答案】D 。
天津市中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础
天津市中考数学试题分类解析专题8 平面几何基础专题8：平面几何基础一、选择题1. （2001天津市3分）在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B。
【考点】轴对称图形和中心对称图形，等边三角形、平行四边形、矩形和圆的性质。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，等边三角形只是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形；矩形和圆既是轴对称图形又是中心对称的图形。
故选B。
2.（天津市2002年3分）有如下四个结论：①有两边及一角对应相等的两个三角形全等；②菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④两圆的公切线最多有4条。
其中正确结论的个数为【】（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个【答案】B。
【考点】全等三角形的判定，菱形的性质，垂径定理，圆与圆的位置与切线的关系。
【分析】根据全等三角形的判定定理，菱形的对称性，垂径定理，两圆的位置与切线的关系作答：①边边角不能判定两三角形全等，故错误；②正确；③当弦也是直径时不成立，故错误；④两圆外离时，有4条公切线，正确。
故选B。
3.（天津市2003年3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】（A）等边三角形（B）平行四边形（C）等腰梯形（D）圆【答案】D。
【考点】中心对称图形，轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形。
故选D。
5.（天津市2004年3分）若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是【】(A) 正方形 (B) 正五边形 (C) 正六边形（D）正八边形【答案】C。
天津市2001中考数学试题分类解析 专题10 四边形
2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形一、选择题1. （天津市2002年3分）已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若S ΔAOB =4，S ΔCOD =9，则四边形ABCD 的面积S 四边形ABCD 的最小值为【 】 （A ）21 （B ）25 （C ）26 （D ）36【答案】B 。
【考点】三角形的面积，不等式的性质。
【分析】分别表示出△AOD 、△BOC 的面积，即可得到四边形ABCD 的面积表达式，然后应用不等式的性质a2+b2≥2ab 来求得四边形ABCD 的最小面积：如图，任意四边形ABCD 中，S △AOB=4，S △COD=9，∴AOD BOC 14OD 19OBS OD 4S OB 9112OB 2OD OB OD 22∆∆=⋅=⋅=⋅=⋅，。
∴ABCD OD OB OD OBS 4913249132361325OB OD OB OD =⋅+⋅+≥⋅⋅⋅+=⋅+=四边形。
故四边形ABCD 的最小面积为25。
故选B 。
2.（天津市2003年3分）如图，O 为平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，EF经过点O ，且与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，若BF ＝DE ，则图中的全等三角形最多有【 】（A ）2对 （B ）3对 （C ）5对 （D ）6对 【答案】D 。
【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定。
【分析】根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：①△ADC≌△CBA：∵ABCD 为平行四边形，∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC 。
∴△ADC≌△CBA（SAS ）。
②△ABD≌△CDB：∵ABCD 为平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC 。
∴△ABD≌△CDB（SAS ）。
③△OAD≌△OCB：∵对角线AC 与BD 的交于O ，∴OA=OC，OD=OB ，∠AOD=∠BOC。
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2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题8：平面几何基础一、选择题1. （2001天津市3分）在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B。
【考点】轴对称图形和中心对称图形，等边三角形、平行四边形、矩形和圆的性质。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，等边三角形只是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形；矩形和圆既是轴对称图形又是中心对称的图形。
故选B。
2.（天津市2002年3分）有如下四个结论：①有两边及一角对应相等的两个三角形全等；②菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④两圆的公切线最多有4条。
其中正确结论的个数为【】（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个【答案】B。
【考点】全等三角形的判定，菱形的性质，垂径定理，圆与圆的位置与切线的关系。
【分析】根据全等三角形的判定定理，菱形的对称性，垂径定理，两圆的位置与切线的关系作答：①边边角不能判定两三角形全等，故错误；②正确；③当弦也是直径时不成立，故错误；④两圆外离时，有4条公切线，正确。
故选B。
3.（天津市2003年3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】（A）等边三角形（B）平行四边形（C）等腰梯形（D）圆【答案】D。
【考点】中心对称图形，轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形。
故选D。
5.（天津市2004年3分）若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是【】(A) 正方形 (B) 正五边形 (C) 正六边形（D）正八边形【答案】C。
【考点】多边形内角与外角。
【分析】利用多边形内角和公式，根据性质列出方程即可：设所求多边形边数为x，根据题意，得（x－2）×1800=1200•x，解之，得x=6。
∴所求图形是正六边形。
故选C。
6.（天津市2005年3分）下列命题中的真命题是【】（A）关于中心对称的两个图形全等(B) 全等的两个图形是中心对称图形(C) 中心对称图形都是轴对称图形(D) 轴对称图形都是中心对称图形【答案】A。
【考点】命题与定理，中心对称图形，轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，A、关于中心对称的两个图形全等，故正确；B、全等的两个图形不一定是中心对称图形，故错误；C、中心对称图形不一定是轴对称图形，故错误；D、轴对称图形不一定是中心对称图形，故错误。
故选A。
7.（天津市2005年3分）如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是【】（A）正三角形 (B)正方形 (C)正五边形 (D) 正六边形【答案】C。
【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理。
【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断：A，正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B，正方形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；C，正五边形每个内角是3×180°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；D，正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺。
故选C。
8.（天津市2006年3分）下列图形中，为轴对称图形的是【】【答案】B。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，观察图形可知B 是轴对称图形。
故选B 。
9.（天津市2007年3分）下列图形中，为轴对称图形的是【 】【答案】D 。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，观察图形可知D 是轴对称图形。
故选D 。
10.（天津市2008年3分）对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文 化，其中，可以看作是轴对称图形的有【 】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】D 。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，观察图形可知四个图形都为轴对称图形。
故选D 。
11.（天津市2008年3分）边长为a 的正六边形的面积等于【 】 A ．243a B ．2aC ．2233a D ．233a【答案】C 。
【考点】正多边形。
【分析】边长为a 的正六边形的面积=6×边长为a 的等边三角形的面积=6×12×a ×（a ×sin60°）2。
故选C 。
12. （天津市2009年3分）在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有【】A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B。
【考点】中心对称图形。
【分析】中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，根据中心对称图形的定义，抓住所给图案的特征，可找出图中成中心对称图形的字母：H、I、N是中心对称图形，所以是中心对称图形的有3个。
故选B。
13.（天津市2010年3分）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为【】（A）（B）（C）（D）【答案】B。
【考点】中心对称图形，轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此，A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意。
故选B。
14.（天津市2011年3分）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是【】【答案】A 。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形的定义，直接得出结果。
15. （2012天津市3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【 】【答案】B 。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解：A 、C 、D 都不符合中心对称的定义。
故选B 。
二、填空题1.（天津市2005年3分）如图，已知五边形ABCDE 中，AB//ED ，∠A＝∠B＝90°，则可以将该五边形ABCDE 分成面积相等的两部分的直线有 ▲ 条，满足条件的直线可以这样确定：____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________【答案】无数。
过点C 作与AB 平行的直线将该五边形分割为一个矩形和一个梯形，经过梯形中位线的中点及矩形对角线的交点的直线可将该五边形的面积均分；设该直线与边DE 、AB 的交点分别为P 、Q ，线段PQ 的中点为O ，则经过点O 且与边DE 、AB 相交的任意一条直线均可将该五边形的面积均分 【考点】多边形。
（D ）（C ）（B ）（A ）【分析】过点C 作与AB 平行的直线将该五边形分割为一个矩形和一个梯形，经过梯形中位线的中点及矩形对角线的交点的直线可将该五边形的面积均分；设该直线与边DE 、AB 的交点分别为P 、Q ，线段PQ 的中点为O ，则经过点O 且与边DE 、AB 相交的任意一条直线均可将该五边形的面积均分。
设点O 且与边DE 、A B 相交的任意一条直线P′Q′，∵OP=OQ，∠POP′=∠QOQ′，∠P′PO=∠Q′QO，∴△POP′≌△QOQ′（ASA ）。
∴POP QOQ S S ∆'∆'=。
∴P EAQ P Q S S BCD ''''=。
2.（天津市2009年3分）如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD ，要将其剪拼成边长分别为a b ，的两个小正方形，使得2225a b +=．①a b ，的值可以是 ▲ （写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性： _____________________【答案】①3、4。
②裁剪线如图所示（红线）：图中的点E 是以AB 为直径的半圆上的任意一点（点A 、B 除外），连接BE 并延长交DA 于点F ；过点C 作CG⊥BF，垂足为点G ；过点F 作FH∥AB，交BC 于点H ；过点H 作HI⊥CG，垂足为点I 。
则裁剪线为BF 、AE 、CG 、HI 。
其中AE 和BE 即为两个小正方形的边长。
由于点E 是以AB 为直径的半圆上的任意一点（点A 、B 除外），从而该裁剪方法具有一般性。
【考点】正方形的性质和判定，勾股定理的应用，圆周角定理，平行和垂直的性质 【分析】①使得2225a b +=．由直角三角形勾股定理的很容易联想到a b ，的值是3、4。
②∵点E 是以A B 为直径的半圆上的任意一点（点A 、B 除外）， ∴∠AEB=900。
∴AE 2＋BE 2=AB 2，即2225a b +=。
其余证明略。
拼接方法如图所示：红字母即为拼接的位置：b abIHGFE DCB A(E)(A)(F)(H)(C)(I)(A)(B)(E)IH GFEDC B A3.（天津市2011年3分）如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于 ▲ 。