《梯形面积公式的推导》课件.ppt

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梯形面积公式的推导演示

两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形
上底高下底上底
平行四边形面积=(上底+下底)×高梯形面积=(上底+下底)×高÷2
上底高
因为：大三角形的面积 =（上底+下底）×高÷2 所以：梯形的面积
下底
上底 =（上底+下底）×高÷2
把一个梯形分割成两个三角形
上底
高
下底
绿三角形面积=下底×高÷2 红三角形面积=上底×高÷2 梯形面积=绿三角形面积+红三角形面积 =下底×高÷2 +上底×高÷2 =(上底+下底)×高÷2

把一个梯形转化成一个平行四边形
因为：平行四边形的面积 =（上底+下底)×高÷2 所以：梯形的面积=（上底+下底)×高÷2
梯形的面积公式梯形的面积 = (上底＋下底)×高÷2 如果用字母s表示梯形的面积，a、b、h 分别表示梯形的上底、下底和高，哪用字母怎样表示梯形的面积公式呢？
S=(a＋b) h÷2

梯形面积公式推导_图文

渠底宽1.4米, 渠深1.2米.它的横截面的面积是多
少平方米?
2.8
米
1.2 米
1.4米
(2.8+1.4) ×1.2÷2 =4.2 ×1.2÷2 =2.52(平方米) 答:它的横截面的面积是2.52平方米。
哪些梯形能算面积，怎样算？
A
B
4
7
6
×）
5
(6+9) ×4÷2
6
4 9
梯形面积公式推导_图文.ppt
切拼法
平行四边形的底=长方形的长平行四边形的高=长方形的宽平行四边形的面积=长方形的面积
拼成
三角形的底=平行四边形的底三角形形的高=平行四边形的高三角形形的面积=平行四边形的面积÷2
比一比：两个梯形有什么关系？
试一试吧！
通过旋转、平移能拼成一个什么图形
两个梯形完全相同。
再试一试
噢
两个完全相同的梯形拼成了一个平行
！四边形。
一个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系
上底
高
高
下底
（下底+ 上底底）
梯形的面积=平行四边形的面积÷2
=(
底 × 高 )÷2
=（上底+下底）×高 ÷2
高高
下底
上底
一个梯形的面积=所拼成的平行四边形的面积÷2
（2）两个面积一样的梯形一定能拼成一个平行四边形
。
×
（3）两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行( 四边形)
。
√
（4）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。
（）
）
（×
3.选择题
（1）梯形的上底是3米，下底是6米
，高是5米，它的面积是（ B

梯形面积推导PPT教学课件

a
b
高
底b
a
s=(a+b)h
2020/12/09
4
因为平行四边形包括两个完全一样的梯形。所以，一个梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半，也就是：
s = 梯形 12（a+b)h
2020/12/09
5
PPT精品课件
谢谢观看
Thank You For Watching
6
梯形面积公式推导
2020/12/09
1
您好！这个微课，将从逆向思维的角度推出梯形面积公式。
我们知道平行四边形9
高底
面积=底×高
2
我们可以将这个平行四边形通过加辅助
线的形式，分成两个完全一样的梯形，见下图：
高底
高底
2020/12/09
3
我们把梯形上底用a表示，下底用b表示，高用h 表示。那么，平行四边形的底就是梯形的一个上底和一个下底的和，平行四边形的高就是梯形的高。则平行四边形的面积:

梯形的面积+(课件)-2024-2025学年西师大版数学五年级上册

割补法：
上底
高下底
1、沿着梯形两腰中点的连线将梯形剪开，转化成一个平行四边形。
2、平行四边形的底等于梯形的（上底与下底的和），平行四边形的高只有梯形高的（一半）。
3、平行四边的面积等于（梯形）的面积。梯形的面积公式就是（（上底+下底）×高÷2 ）
分割法：
下底×高÷2
上底高
上底×高÷2
注意：直角梯形可以拼成长方形或正方形
新知总结
两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形
的底等于梯形的（上底＋下底），平行四边形的高等于梯形
的高，每个梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半。所
以“
”
字母a表示上底，字母b表示下底，字母h表示高，梯形的面积用字母表示为：
s=(a+b)×h÷2
课堂练习
完成数学书86页《练习二十一》第一题。
下底
总面积＝（上底×高÷2）＋（下底×高÷2）梯形的面积 =（割补法，还是分割法，其实我们
都用了一个思路：转化
转化
梯形的面积（新学未知的图形）
平行四边形（或三角形）的面积（已学已知的图形）
课堂总结
上底腰高
下底
下底腰
上底
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
梯形的面积
学习目标
教学重难点：梯形面积公式的推导过程
观察图片中的图形是什么形状？
探究新知
试一试：借助研究平行四边形和三角形的方法研究梯形
拼摆法
1、拼成的平行四边形的底等于梯形的（上底＋下底）； 2、平行四边形的高等于梯形的（高）； 3、每个梯形的面积等于这个平行四边形（面积的一半）。

经典：梯形面积计算公式的推导

教学课件:
梯形面积计算公式的推导
1
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2
梯形的各部分名称: 上底
腰
腰
高
下底
3
比一比：两个梯形有什么关系？
试一试吧！
4
5
通过旋转、平移能拼成一个什么图形
两个梯形完全相同。
再试一试
6
7
8
9
10
11
上底
上底
下底
高
高
下底
下底
上底
平行四边形的底
通过实验可看出，两个完全一样的梯形都可以拼成一个（平行四边形）。
拼成的平行四边形的底=梯形的（上底）+（下底）
拼成的平行四边形的高=梯形的（高）。
拼成的平行四边行的面积 =(上底+下底) ×高
所以梯形的面积= （上(底+下底） ×高÷2 ＝
用字母表示为s=(a= +b) ×h ÷2
12
1.判断题。（1）两个梯形都能拼成一个平行四边形。（× ）
（2）两个形状一样的梯形一定能拼成一个平行四
边形。
（× ）
（3）两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行
四边形。
（√ ）
（4）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（× ）
13
有一条水渠，它的横截面是一个梯形（如图），求它的横截面的面积。（图中单位：米）
2.4 0.9
1.6
(2.4+1.6)×0.9÷2 =4×0.9÷2 =1.8(平方米）答：水渠横截面的面积是1.8平方米。
20
（3+6）×7 ÷2 = 9×7 ÷2 = 31.5（c㎡）
等底等高的梯形，面积相等，形状不同。

北师大版数学五年级上册《梯形的面积》课件

梯形面积公式的应用
解决实际问题
计算土地面积、游泳池面积等实际场景中梯形面积的问题。
数学题目解答
在数学题目中，利用梯形面积公式解决相关问题，如求阴影部分面积等。
04
梯形面积计算的练习与巩固
基础练习题
列举
总结词：巩固基础概念
01
计算给定梯形的面积。
02
03
判断给定的图形是否为梯形。
04
05
教学目标
掌握梯形面积的计算方法。
培养学生的观察、分析和实践能力，进一步发展学生的空间观念。
能够运用梯形面积公式解决实际问题。
02
梯形的定义与性质
梯形的定义
梯形是一个四边形，其中一组对边平行，另一组对边不平行。
梯形有上底、下底、高、腰四个基本元素。
梯形可以分为等腰梯形、直角梯形等特殊类型。
课堂互动：学生提问与答疑
总结词：问题解决
详细描述：在课堂互动环节，他学生回答。这种互动有助于解决学生在学习过程中遇到的困惑，增强学生的学习效果。
教师点评与总结
总结词：知识梳理
详细描述：教师点评与总结环节是对本节课所学内容的梳理和巩固。教师会对学生的表现和讨论进行点评，指出学生在理解梯形面积计算方法上的亮点和不足，并给出相应的建议。同时，教师还会对本节课所学内容进行总结，帮助学生更好地掌握梯形面积的计算方法。
识别不同梯形的上底、下底和高。
进阶练习题
总结词：提高解题技巧
利用已知的梯形面积，求出其上底、下底和高的长度。
列举
根据给定的上底、下底和高，判断能否构成梯形。
综合练习题
总结词：综合运用知识
根据给定的条件，设计一个梯形，使其面积最大或最小。

苏教版五年级上册数学梯形的面积课件

（16＋24）×8÷2＝160（平方厘米）答：这个零件的横截面的面积是160平方厘米。
拓展提升
一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图）。渠口宽4 米，渠底宽2米，渠深2米。它的横截面的面积是多少平方米？
(4＋2)×2÷2 =12÷2 =6(m²)
答：它的横截面的面积是6平方米。
全课总结
1.怎么计算梯形的面积？
S= a×h
三角形的面积公式：
底×高÷2
S= a×h÷2
说一说，它们的公式都是怎么推导出来的？
忆一忆
1.说一说平行四边形面积如何计算？是怎么推导的？
把平行四边形转化成长方形。
忆一忆
2.说一说三角形面积如何计算？是怎么推导的？
未知转化已知
两个完全一样的三角形转化成平行四边形。
探究新知
1.怎么计算梯形的面积？ 2.如何推导梯形面积公式？
探究新知
你能想办法求出下面梯形的面积吗？（每个小方格表示1平方厘米）
探究新知
方法一：分成1个长方形和2个三角形
探究新知
方法二：分成1个平行四边形和1个三角形
探究新知
方法三：补1个完全一样的梯形，拼成平行四边形。
探究新知
从第117页选两个梯形剪下来，把它们拼成平行四边形，求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积，再通过交流完成下表。
2.如何推导梯形面积公式？
1.梯形的面积=（上底+下底）× 高 ÷2。
2. 用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。平行四边形的底是梯形的上下底之和，平行四边形的高是梯形的高。一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半。所以推导出梯形的面积＝（上底+下底）× 高 ÷2 。
h
b

梯形的面积ppt课件

梯形面积的应用
在几何学中的应用
1 2 3
梯形面积公式的推导
利用了相似三角形的性质，通过将梯形划分为两个三角形和一个矩形，求出其面积。
梯形面积与其他图形面积的关系
梯形面积可以转化为矩形面积、三角形面积的组合，因此在求解一些复杂图形面积时，可以转化为梯形面积进行求解。
梯形面积的几何意义
对于梯形面积，还可以从几何意义上进行解释，如平行四边形的中位线长度乘以高、三角形的高乘以底边的一半等。
梯形面积的单位
梯形面积的单位
通常使用平方单位来衡量梯形的面积，例如平方米、平方公里等。
单位转换
不同单位之间的转换也是需要考虑的问题，例如将平方米转换为平方公里时需要乘以相应的转换系数。
02ห้องสมุดไป่ตู้
梯形面积的计算方法
直接计算法
总结词
直接计算法是一种简单直接的梯形面积计算方法，基于梯形的面积公式进行计算。
一个直角梯形的面积计算
要点一
总结词
直角梯形是一种有一组对边平行的梯形，计算其面积时，可以先求出上底和下底的平均值，再乘以高度。
要点二
详细描述
假设直角梯形的上底为a，下底为b，高度为h。首先，计算上下底的平均值：(a + b) / 2。然后，将平均值乘以高度，即得面积：(a + b) / 2 × h。
在物理学中的应用
流体力学中的梯形面积
在流体力学中，梯形面积可以用来表示水头损失或能量损失。当水流通过梯形区域时，由于流速和压力的变化，会导致水头损失，而梯形面积可以用来计算这种损失。
力学中的梯形面积
在力学中，梯形面积可以用来计算物体的重心位置。通过将物体的各个部分按照其重量和位置进行划分，形成若干个梯形区域，利用梯形面积公式可以计算出物体的重心位置。

梯形的面积计算课件 (1)

(2.6+1.4)×1.2÷2
=4×1.2÷2
1.2 米 1.4米
=4.8÷2 =2.4 ( 平方米 ) 答：它的横截面积是2.4平方米。
尝试练习二
1、计算拦河坝的横截面面积
5米
21米
131米
2、这堆圆木有几根？你能列式计算吗？
如图,边长为8米的正方形,沿一边的中点剪去一个角,余下部分的面积是多少?
复习阶段
1、一个三角形的高是5米，底是10米。面积是多少平方米？
5×10÷2 =50÷2 =25(平方米)
三角形面积公式我们是如何推导出来的？
旋转平移
每个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半
你能仿照求三角形面积的办法把梯形转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？ • 拿出你的学具，拼拼看。 • 还有其它的拼法吗？试试看。
拓展
找一找生活中哪些物体表面的形状是由我们学过的图形组成的，它们面积又怎样算？
梯形面积的推导
上底高下底
观察两个完全一样的梯形怎样拼成平行四边形
梯形面积的推导
上底高下底
每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系
上底高高
下底
（下底
+ 底
上底）
梯形的面积=平=（上底+下底）×高 ÷2
得出的结论 1、两个完全一样梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等梯形的上底加下底的和于________________ ，高等于梯形的高 __________ ，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半 ________.
梯形的面积公式
梯形的面积 = (上底＋下底)×高÷2
S=(a＋b) h÷2

新北师大版数学五年级上册《梯形的面积》课件

了解如何通过转化将梯形转化为已经学过的图形，从而找到计算方法。
难点：灵活运用梯形面积公式解决实际问题
灵活运用公式解决实际问题
能够根据实际问题中的数据，正确地选择公式并进行计算。
理解实际问题的背景
了解问题的背景和已知条件，并能够将问题中的信息转化为数学模型。
培养数学思维
通过解决实际问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
使用建议
教师在课堂上应结合PPT讲解，引导学生逐步推导出梯形面积公式，并注重与实际例题的结合，加深学生的理解。
相关视频资料
梯形面积公式推导视频
视频详细展示了梯形面积公式的推导过程，帮助学生更好地理解公式背后的逻辑。
梯形面积应用示例视频
视频展示了如何使用梯形面积公式解决实际问题，帮助学生掌握实际应用能力。
02
教学内容与解析
梯形面积公式推导
01
02
03
回顾已学知识
复习长方形、正方形、平行四边形的面积公式，为推导梯形面积公式做准备。
操作探究
通过剪、拼、旋转等操作，将梯形转化为已学过的平行四边形，从而得出梯形面积公式。
结论
梯形的面积等于上底加下底的和，再除以2，最后乘以高。
梯形面积计算方法
小组讨论
将学生分成小组，让他们互相讨论梯形面积的计算方法和思路，培养学生的合作精神和沟通能力
。
互动问答
在课堂上设置互动问答环节，让学生积极参与，通过问题解答加
深对知识点的理解和记忆。
个别指导
针对学生在学习过程中遇到的问题，进行个别指导，帮助学生克
服困难，提高学习效果。
实践教学
实例解析
通过实例解析，让学生了解梯形面积计算在实际生活中的应用，增强学习的实用性。