n次方根()

.-n次方根-()

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

教学内容：12.4 n次方根

教学目标：1．类比平方根与立方根建立n次方根和开方运算的概念；

2．通过体验“从特殊到一般”的数学归纳过程，理解n次方根的概念，并从中

体会分类和类比等数学思想；

3．掌握开方运算的运算性质，会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根.

教学重点：1．通过类比平方根、立方根建立n次方根的概念，并在此过程中体验分类讨论、类比和“从特殊到一般”等数学思想；

2．掌握开方运算的运算性质，会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实

数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根.

教学难点：理解并能初步掌握在建立n次方根概念过程中所体现出的、以及在求偶次方根时所必须的“分类讨论思想”.

教学过程：

一、温故知新

二、概念解析

1、如果一个数x的n次方等于a（n是大于1的整数），则这个数x叫a的n次方根；

2、求一个数的n次方根的运算叫做开n次方；

3、a叫做被开方数，n叫做根指数；

4、当n为奇数时，数x叫做a的奇次方根；

5、 当n 为偶数时，数x 叫做a 的偶次方根。

三、 问题探索

1、 探究

➢ 问题1

✓ 27=______， (-2)7=_______;

如果x 7=128，那么x=_______。

✓ 35 =______， (-3)5=_______;

如果y 5= --243，那么y=_______。

➢ 思考

✓ 当根指数n 为奇数时，n 次方根应如何表示？

✓ 是不是任何一个数都有奇次方根？

➢ 问题2

✓ 26=______， (-2)6=_______;

如果x 6=64，那么x=_______。

✓ 34 =______， (-3)4=_______;

如果y4=84，那么y=_______。

➢ 思考

✓ 当根指数n 为偶数时，n 次方根应如何表示？

✓ 是不是任何一个数都有偶次方根？

2、 性质归纳

➢ 任意一个实数a 的奇次方根有且只有一个，并且与a 有相同的正负性，表示为 n a （读

作“n 次根号a ”，根指数n 是大于1的奇数）

➢ 正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n 次方根表示为 n a

，负n 次方根表示为 -n a （根指数n 是正偶数）

➢ 负数的偶次方根不存在（即当a<0，根指数n 是正偶数时，n a 无意义）

➢ 零的n 次方根等于0，表示为 n 0 =0

3、 例题分析

➢ 例题1：（1） 求-24332

的5次方根；

（2） 求（-8）2的6次方根.

【说明】

（1）正数的偶次方根一定有两个，不要漏掉负的一个；

（2）求方根时，为了降低难度，可以把被开方数中比较大的数分解质因数.

四、 练习反馈

1．计算： 3216； 481； 5243-.

2．书P16 题1

五、 拓展研究

1． 若n 为自然数，n 2n 2a =-a ，a 的取值范围是什么？

2． 5的n 次方根是多少？（由n 的奇偶性决定）

六、 课堂小结

完成下表： 方根 平方根 立方根 偶次方根 奇次方根 定义

表示

a>0 a=0

a<0

n 为正偶数时

()a a n n = a a n n =

n 为正奇数时

()a a n n = a a n n =

求n 次方根口诀 ：

负取偶根是外行，正数可开任意方．奇次方根只一个，偶次方根有一双．

七、 课后作业

1、算术平方根等于它本身的数（ ）

不存在；B 、只有1个；C 、有2个；D 、有无数多个；

2、下列说法正确的是（ ）

A .a 的平方根是±a ；

B ．a 的算术平方根是a ；

C .a 的算术立方根3a ；

D ．-a 的立方根是－3a ．

3、满足-2＜x ＜3的整数x 共有（ ）

A ．4个；

B ．3个；

C ．2个；

D ．1个．

4.已知a 中，a 是正数，如果a 的值扩大100倍，则a 的值（ ）

扩大100倍；B 、缩小100倍；C 、扩大10倍；D 、缩小10倍；

5.()20.7-的平方根是（ ）

A ．0.7-

B ．0.7±

C ．0.7

D ．0.49

6. 033=+y x , 则x ，y 的关系是（ ）

A 0==y x

B y x =

C 0=+y x

D 1=xy

7．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ）

A 、1

B 、9

C 、4

D 、5

8．如果x 、y 满足|2|+++x y x =0，则x= ，y=＿＿＿；

9.若102.0110.1=，则± 1.0201= 。

10如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ；

11.计算：40083321633⨯-

--；

12．计算：36464-+－22120123-

13.计算：x 2 -

12149

= 0。