天津市滨海新区2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题

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天津市滨海新区2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题

一．选择题（共12小题）1．设i 为虚数单位，复数

21i

i

-等于()

A．1i --B．1i -+C．1i -D．1i

+2．“(2,)x ∀∈+∞，220x x ->”的否定是(

)

A．0(2,)x ∃∈+∞，2

0020

x x -≤B．(2,)x ∀∈+∞，220

x x -≤C．0(,2)x ∃∈-∞，20020

x x -≤D．(,2)x ∀∈-∞，220

x x ->3．若a ，b ，c R ∈，且a b >，则下列结论一定成立的是(

)

A．ac bc >B．

11

a b

D．a c b c

->-4．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若312,12a S ==，则6a =()

A．8

B．10

C．12

D．145．已知等比数列{}n a 中，11a =，且

458

125

8a a a a a a ++=++，那么5S =(

)

A．31B．32C．63D．64

6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，”则该人第四天走的路程为()

A．24里

B．12里

C．6里

D．3里

7．已知双曲线22

2

11643

x y m m -=+-的实轴长为10，则该双曲线的渐近线的斜率为()

A．53

±

B．35

±

C．54

±

D．45

±

8．“b 是1与1-b 是2+与2-(

)

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9．若正数x ，y 满足220x xy +-=，则3x y +的最小值是(

)

A．2B．4C．D．

10．已知双曲线22221(0,0)y a x b a b -=>>的离心率为，且双曲线的一个焦点在抛物线

2y =的准线上，则双曲线的方程为(

)

A．22

143x y -

=B．22

134x y -

=C．22

1

1612

x y -=D．22

1

1216

x y -=11．若0a >，0b >，31a b +=，

11

a a b

++

则的最小值为()

A．8B．7C．6D．5

12．已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点．且123

F PF π

∠=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为(

)

A．2B．4二．填空题（共8小题）

13．已知复数(z i i =-为虚数单位），则||z =

．

14．已知直线l 与平面α垂直，直线l 的一个方向向量为(1,3,)u z =- ，向量(3,2,1)v =-

与平

面α平行，则z 等于．

15．不等式

3

02

x x -<+的解集为．

16．已知数列{}n a 满足11a =，*1()n n a na n N +=∈，则34a a +=

．

17．正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是AB 的中点，求1DB 与CE 所成角的余弦值为

．

18．直线l 过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点(1,0)F ，且与抛物线C 相交于A ，B 两点，若

AB 的中点的纵坐标2，则p =

，直线l 的方程为．（本题第一空2分，

第二空3分）

19．已知{|11}x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立的实数m 的取值集合为M ，不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，则a 的取值范围

是．

20．给出下列四个命题

①已知P 为椭圆2

214x y +=上任意一点，1F ，2F 是椭圆的两个焦点，则12PF F ∆的周长是8；

②已知M 是双曲线22

145

x y -=上任意一点，F 是双曲线的右焦点，则||1MF ；

③已知直线l 过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F ，且l 与C 交于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点，则121240x x y y +=；

④椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点1F ，2F 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，若静放在点1F 的小球（小球的半径忽略不计）从点1F 沿直线出发则经椭圆壁反射后第一次回到点1F 时，小球经过的路程恰好是4a ．其中正确命题的序号为

（请将所有正确命题的序号都填上）