中考专题专题复习——相似三角形(含详解)
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E A
B
D C
中考专题专题复习——相似三角形
1．如果
53
2x =，那么x 的值是（ ） A ． 310 B ．215 C ．152 D ．103
2．如果4:7:2x =，那么x 的值是（ ）
A ．14
B ．
78 C ．6
7 D ．
7
2
3．已知：四条线段a 、b 、c 、d 之间有如下关系a ∶b= c ∶d ，且a =12，b=8，c=15，
则线段d= 10 ．
4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，则下列比例式
一定成立的是（ ）
A ．AE DE EC BC =
B ．AE CF A
C BC = C ．
AD BF AB
BC
=
D ．
DE DF BC
AC
=
5．如图，在ΔABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，连接DE ， 那么ΔADE 与ΔABC 的面积之比是
A ．1:16
B ．1:9
C ．1:4
D ．1:2
6．如图，在△ABC 中，D 、E 两点分别在AB 、AC 边上，且DE ∥BC .
若3:2:=BC DE ，则ABC ADE S S ∆∆:为的值为 A. 4:9 B. 9:4 C. 3:2 D. 3:2
7．已知：ABC ∆中，E D ,分别是AC AB ,的中点，16=∆ABC S 2
cm ，则=∆ADE S （ ）
A ．2
16cm B ．2
12cm
C ．2
8cm
D ． 2
4cm
8．已知ABC DEF △∽△，AB :DE =2:1，且ABC △的周长为16，则DEF △的周长为 A ．4 B ．6
C ．8
D ．32
（第2题）
E D C
B
A
9. 如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 ．
10. 如图，在△ABC 中，DE ∥AB 分别交AC ，BC 于点D ，E ， 若AD =2，CD =3，则△CDE 与△CAB 的周长比为 .
11．已知两个相似三角形的周长比是1:3，它们的面积比是 12．如果两个相似三角形的相似比是1︰2，那么它们的面积比是_______．
13． 如图，平行四边形ABCD 中，E 为
DC 的中点，DEF △的面积为2，则△ABF 的面积为
A ．2
B ．
C ．6
D ．8
14. 已知:2:3,a b = 那么下列等式中成立的是
A ．32a b =
B ．23a b =
C ．52a b b +=
D ．13
a b b -=
15. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，
若AD =6，BD =2，AE =9，则EC 的长是
A ．8
B ．6
C ．4
D ．3
16．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若 AD ：DB =1：2，AE =2，则AC = ．
17.如图，在ABC ∆中，D 是AB 边上一点，连接CD . 要使ACD ∆与ABC ∆相似, 应添加的条件是 . (只需写出一个条件即可)
18．如图，在等边ABC △中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且
60APD ∠=︒,2BP =,4
3
CD =
，则ABC △的边长为 （ ） Ａ．3
Ｂ．4
Ｃ．5
Ｄ．6
A
B C
D
A B
C
Ｐ
Ｄ60
D
C
B
A
E D
C
B
A
A
C E B
6题图
19.已知：如图，在ABC △中，D 是AC 上一点，联结BD ，且∠ABD =∠ACB . （1）求证：△ABD ∽△ACB ；
（2）若AD =5，AB = 7，求AC 的长.
20．如图，等边△ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，
且BP =1，点D 为AC 上一点；若∠APD =60°，则CD 长是 Ａ．43 Ｂ．23 Ｃ．21 Ｄ．3
2
21．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点
＝6，DE ＝3，则AE
的长为
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
22．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，
AC D 为CB 延长线上一点，且BD =2AB ． 求AD 的长．
23. 如图，在ABC △中，90C =∠，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E ，
86AC BC ==，．求DE 的长．
A
D
B
D C
B
A
E
D
A B
24. 已知：如图，在△ABC 中，D 、E 两点分别在AC 、AB 两边上，
ABC ADE ∠=∠，3,7==AD AB ， 2.7AE =,
求AC 的长．
25.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC = 5，BC = 8， D ，E 分别为BC ，AB 边上一点，∠ADE =∠C ． （1）求证：△BDE ∽△CAD ； （2）若CD =2，求BE 的长．
26.如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AD 是∠CAB 的
平分线，tan B =2
1
，则CD ∶DB =
27. 已知:如图,在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BE=2AE ，且AD=6sin ∠BCE=1
3
. 求CE 的长.