什么是频率响应函数
电路的频率响应—网络函数定义和分类
研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利 用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等 许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危 害。
11-2 串联谐振电路
i
+
+
R u_ R
uL
+
u
_
L
+
_
C
u
_
C
（1） 谐振条件
可求得求得转移电压比的|H(j)|。从输出和输入波形的相 位差可求得()。改变信号发生器的频率，求得各种频率 下的网络函数H(j)，就知道该网络的频率特性。
谐振的概念： 在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和
总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电 源之间不再有能量的双向交换，电路呈电阻性。
例试求图 (a)所示网络负载端开路时的驱动点阻抗
U1 / I1 和转移阻抗 U2 / I1 。
解：首先画出网络的相量模型，如图 (b)所示。用阻抗 串并联公式求得驱动点阻抗
U I 11 j1CR2R Rj11C1jR 2C 2C22Rj23C 2RC jC
为求转移阻抗 U2 / I1， 可外加电流源 I1 ，用分流公
有U ： LUCQU
所以串联谐振又称为电压谐振。
谐振时: UL与UC 相互抵消，但其本
身不为零，而是电源电压的Q倍。
ULI0XLR 0LUQ U
UL
相量图：
1
UC
I0XC
0C
UQU
R
UR
U
如Q=100,U=220V,则在谐振时
I
ULUCQU 22000V
机械工程测试技术课后答案
思考题与习题0-1 举例说明什么是测试？答：⑴测试的例子:为了确定一端固定的悬臂梁的的固有频率，可以采用锤击法对梁尽享激振，在利用压力传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。
⑵结论：由本例可知，测试是指确定被测对象悬臂梁固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振。
拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息过程。
0-2以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要组成部分的作用。
答:⑴:测试系统的方框图如图0—1所示。
⑵：各部分的作用如下.传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件;信号调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式;信号处理环节可对来自信号调理环节的信号,进行各种运算.滤波和分析；信号显示、记录环节将来至信号处理环节的信号显示或存储；模数转换和数模转换是进行模拟信号与数字信号的相互转换,以便于用计算机处理。
0—3 针对工程测试技术课程的特点，思考如何学习该门课程？答:本课程具有很强的实践性，只有在学习过程中密切联系实际，加强实验，注意物理概念，才能真正掌握有关知识。
在教学环节中安排与本课程相关的必要的实验及习题,学习中学生必须主动积极的参加实验及完成相应的习题才能受到应有的实验能力的训练，才能在潜移默化中获得关于动态测试工作的比较完整的概念，也只有这样，才能初步具有处理实际测试工作的能力。
思考题与习题1-1信号的分哪几类以及特点是什么?⑴、按信号随时间的变化规律分为确定性信号和分确定性信号，确定信号分为周期信号（包括谐波信号和一般周期信号）和非周期信号（准周期信号和以便非周期信号）；非确定性信号包括平稳随机信号（包括各态历经信号和非各态历经信号）和非平稳随机信号.⑵、按信号幅值随时间变化的连续性分类，信号包括连续信号和离散信号，其中连续信号包括模拟信号和一般模拟信号，离散信号包括一般离散信号和数字信号.⑶、按信号的能量特征分类，信号包括能量有限信号和功率有限信号。
传递函数和频率响应函数的概念
传递函数和频率响应函数的概念1. 传递函数与频率响应函数的定义传递函数和频率响应函数是在控制系统分析中经常被使用的两个重要概念。
传递函数表示了系统的输入和输出之间的关系，通常用于描述线性时不变系统的动态特性。
而频率响应函数则是描述系统对不同频率信号的响应特性，帮助我们分析系统对于输入信号频率的衰减或放大情况。
2. 传递函数的深入理解传递函数通常用 H(s) 或 G(s) 表示，其中 s 是复数变量。
传递函数可以表示为系统的输出与输入的比值，其实际上是系统的冲激响应与冲激输入的拉普拉斯变换。
通过传递函数，我们可以分析系统对于各种输入信号的时域和频域响应，从而更好地理解系统的动态特性。
3. 频率响应函数的广度分析频率响应函数通常可以表示为H(jω)，其中ω 是频率变量。
它可以描述系统对于不同频率输入信号的幅度和相位特性，通过频率响应函数，我们可以清晰地了解系统在不同频率下的放大或者衰减情况，从而更好地设计控制系统并进行频域分析。
4. 传递函数和频率响应函数间的关系传递函数和频率响应函数之间存在着密切的关系。
事实上，频率响应函数可以通过传递函数来得到，通过传递函数的极点和零点，我们可以清晰地了解系统对于不同频率信号的响应情况，从而利用频率响应函数来优化系统的控制性能。
5. 个人观点和理解对于传递函数和频率响应函数的理解，我认为它们是控制系统分析和设计中非常重要的概念。
通过对传递函数和频率响应函数的深入理解，我们可以更好地了解系统的动态特性，在控制系统设计中更加灵活地选择合适的控制策略。
频率响应函数还可以帮助我们进行系统的稳定性分析和频域设计，对于系统的性能指标如稳定裕度、相位裕度等有着重要的指导意义。
总结回顾传递函数和频率响应函数作为控制系统分析中的重要概念，对于系统的动态特性和频域特性有着深刻的影响。
通过对传递函数和频率响应函数的分析，我们可以更好地理解系统的动态响应和频率特性，从而更好地设计和优化控制系统。
频率响应函数
频率响应函数
频率响应函数表征了测试系统对给定频率下的稳态输出与输入
的关系。
这个关系具体是指输出、输入幅值之比与输入频率的函数关系，和输出、输入相位差与输入频率的函数关系。
这两个关系称为测试系统的频率特性。
频率响应函数一般是一个复数。
频率响应函数直观地反映了测试系统对各个不同频率正弦输入
信号的响应特性。
通过频率响应函数可以画出反映测试系统动态特性的各种图形，简明直观。
此外，很多工程中的实际系统很难确切地建立其数学模型，更不易确定其模型中的参数，因此要完整地列出其微分方程式并非易事。
所以，工程上常通过实验方法，对系统施加激励，测量其响应，根据输入、输出关系可以确立对系统动态特性的认识。
因而频率响应函数有着重要的实际意义。
3.系统函数和频率响应
h(n ) z n
稳定系统的系统函数H(z)的ROC须包含 单位圆，即频率响应存在且连续。
因果稳定：ROC： r z , 0 r 1
H(z)须从半径小于1的圆到 的整个z域内 收敛，即系统函数H(z)的全部极点必须在 单位圆内。
2019/1/15 电子工程系
例. 已知系统的极点为
2019/1/15
电子工程系
(2)绘制频率响应的matlab函数：freqz() （3）计算和绘制系统零极点的matlab函数 roots()、zplane() 4.几种特殊的系统
全通滤波器 梳状滤波器 最小相位系统
2019/1/15 电子工程系
P67
本章回顾
1、z变换及性质、收敛域 2、求z反变换：长除法、部分分式展开法 3、利用z变换求解差分方程 4、序列的Fourier变换及性质 5、z变换与Laplace/Fourier变换的关系 6、因果/稳定系统的收敛域 7、离散系统的系统函数和频率响应
0.2e j / 4 , 0.2e j / 4 , 0.4, 2e j / 6 , 2e j / 6 , 1.5 什么情况下，系统为因果系统， 什么情况下，系统为稳定系统
j Im[ z ]
2e
0.2e 4 0.4
j
j
6
1.5
1
Re[ z ]
6
解： 因果系统 z 2
稳定系统 0.4 z 1.5
8、几种特殊的系统
2019/1/15 电子工程系
本章作业： P71-74
4. 5. 6.（3）（4） 8. 13. 15. (1) (3) 18. 21. （3） 23. 24. 28.
系统的频率响应函数
系统的频率响应函数系统的频率响应函数是描述系统输入与输出之间的频率关系的数学函数。
它通常表示为H(ω)，其中H是频率响应函数的符号，ω表示频率。
频率响应函数可以是连续时间系统的拉普拉斯变换，也可以是离散时间系统的Z变换。
在以下的讨论中，我们将主要关注连续时间系统的频率响应函数。
频率响应函数对系统的稳态性能和滤波特性具有重要的影响，因此对于系统的设计和分析来说是非常关键的。
下面我们将介绍一些关于系统频率响应函数的重要概念和性质。
1.频率响应函数的定义：频率响应函数是系统的输出与输入之间的幅度和相位关系的数学表示。
在连续时间系统中，频率响应函数H(ω)可以表示为系统的拉普拉斯变换：H(ω)=G(jω)其中，G(s)是系统的传递函数，s是复变量，j是虚数单位。
2. 幅频特性：系统的幅频特性是频率响应函数的幅度分布关系。
它决定了系统对不同频率的输入信号的放大或衰减程度。
通常用幅度特性曲线表示，可以是Bode图、奈奎斯特图等。
幅频特性的分析可以帮助我们了解系统的增益衰减情况和频率选择性能。
3.相频特性：系统的相频特性是频率响应函数的相位分布关系。
它决定了系统对不同频率的输入信号的相位变化。
相频特性也通常用相位特性曲线表示。
相频特性的分析可以帮助我们了解系统的相位延迟和相位失真情况。
4.幅相特性的分离：频率响应函数可以分解为幅度响应函数和相位响应函数的乘积形式：H(ω)=，H(ω)，*ϕ(ω)其中，H(ω)，表示幅度响应函数，ϕ(ω)表示相位响应函数。
幅相特性的分离可以使系统的分析更加方便和直观。
5.系统的稳定性：频率响应函数对系统的稳态性能具有重要影响。
当频率响应函数在所有ω值处有界时，系统是稳定的。
稳态性能的分析可以通过频率响应函数的幅值来进行，以确定系统的增益补偿。
6.频率响应函数的设计：频率响应函数的设计可以通过选择适当的系统传递函数来实现。
通常，需要根据特定的系统要求和设计目标来选择合适的传递函数，以达到所需的频率响应特性。
机械工程测试技术复习题(有答案)
一,简答题1。
什么叫测试系统的频率响应函数？它和系统的传递函数有何关系?答：测试装置输出信号的傅里叶变换和输入信号的傅里叶变换之比称为装置的频率响应函数，若在系统中的传递函数H(s)已知的情况下，令H(s)中的s=jw 便可求得频率响应函数。
2. 测试装置的静态特性和动态特性各包括那些？答：静态特性：（1）线性度,（2）灵敏度，（3）回程误差,（4）分辨率，（5)零点漂移和灵敏度漂移.动态特性：（1）传递函数，(2）频率响应函数,（3）脉冲响应函数，(4）环节的串联和并联。
3. 在什么信号作用下，系统输出的拉斯变换就是系统的传递函数.答:在单位脉冲信号作用下，(单位脉冲函数δ（t ）=1）。
4. 为什么电感式传感器一般都采用差动形式？答：差动式电感器具有高精度、线性范围大、稳定性好和使用方便的特点。
5. 测试装置实现不失真测试的条件是什么？答:幅频和相频分别满足A （w ）=A 0=常数，Φ（w)=-t 0w ；6. 对于有时延t 0的δ函数）（0t -t =δ ，它与连续函数f （t)乘积的积分dt )(0⎰∞∞--t f t t ）（δ将是什么？答： 对于有时延t 0的δ函数）（0t -t =δ ,它与连续函数f （t ）乘积只有在t=t 0时刻不等于零，而等于强度为f （t 0)的δ函数,在(-∞，+∞)区间中积分则dt )(0⎰∞∞--t f t t ）（δ=dt )(0⎰∞∞--t f t t ）（δ=f （t 0） 8. 巴塞伐尔定即 的物理意义是什么？在时域中计算总的信息量等于在频域中计算总的信息量.9. 试说明动态电阻应变仪除需电阻平衡外，还需电容平衡的原因?答：由于纯电阻交流电桥即使各桥臂均为电阻，但由于导线间存在分布电容，相当于在各桥臂上并联了一个电容，因此，除了有电阻平衡外，必须有电容平衡。
10.说明测量装置的幅频特性A(ω）和相频特性φ(ω)的物理意义。
答：测量装置的幅频特性A(ω）是指定常线性系统在简谐信号的激励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比。
频率响应函数
频率响应函数频率响应函数是描述在幅度或相位连续变化的情况下，通过傅里叶分析方法所得到的信号电压或电流的幅度随频率变化关系的一种方法。
在实际中的许多技术设备中，例如变频调速器、振荡器等都有频率响应函数这个指标。
它能帮助工程师选择合适的使用条件，提高产品的可靠性。
由于噪声通常也会出现在频率域内，因此，频率响应函数在声学中也有一定的应用。
有一次，老师给我们做了一个实验：把水从一个容器（一般为杯子）里倒进另一个容器（一般为桶里）里，然后再将水倒入烧瓶里，看看哪个更快。
一开始我想这应该很简单吧！但当老师让我们看书时，发现大家还没明白实验的道理。
老师见大家没弄懂，便细心地给我们讲解了实验的原理。
当老师说到他是通过傅里叶分析方法来计算频率响应函数时，我觉得不可思议，但当他详细讲解了他是怎样计算后，我才知道，其实是一回事儿。
后来老师让我们自己动手做一遍，就明白了。
我不服气，便也用同样的方法计算了一遍。
我首先计算了水从容器里倒进烧瓶里的速度。
“这么慢？”我心想，这也太慢了，我还以为只需几秒呢！老师好像看透了我的心思，说：“对，你是想说要想知道快的结果，就先要将慢的过程反过来计算吧！”这句话真提醒了我，怪不得我总觉得奇怪，现在明白了。
这次，我按老师说的先计算了水从容器里倒进烧瓶里的速度。
然后，我又算了水从烧瓶里倒进烧瓶里的速度。
最后，我算了水从烧瓶里倒进容器里的速度。
哇，我发现，水从烧瓶里倒进容器里的速度居然比水从烧瓶里倒进烧瓶里的速度快！当然，实验证明，频率响应函数与物质的某些特性并无直接关系。
如石英的物质是由它的成分来决定的，而不是它的频率。
人们通常测量一个元件的频率响应函数是用伏安法，它是利用元件两端的电压和元件上电流之间的关系来确定的，并不考虑物质的温度、压强和体积等外界因素的影响。
所以，人们说频率响应函数是幅度的函数，而不是像大多数物理概念那样是指它的绝对值。
频率响应函数既不是频率的导数，也不是频率的倒数。
振动信号频域指标 -回复
振动信号频域指标-回复振动信号频域指标是表示振动信号在频域上特征的一系列参数。
频域指标可以用来分析振动信号的频率成分、频谱特性以及频域上的功率分布情况。
本文将一步一步回答关于振动信号频域指标的相关问题。
一、什么是振动信号频域指标？振动信号频域指标是一种用于表征振动信号在频域上特征的参数。
通常情况下，振动信号可以通过时域分析和频域分析两种方法进行分析。
时域分析是指在时间上对振动信号进行观测和分析，而频域分析则是指对振动信号的频率成分进行观测和分析。
频域指标即是从频域上分析振动信号的一系列参数。
二、为什么需要振动信号频域指标？振动信号频域指标可以提供关于振动信号频率特征的详细信息，进而对振动信号的产生原因和机械系统的工作状态进行诊断和监测。
通过对振动信号进行频域分析，可以更好地了解机械系统中存在的问题，如失衡、松动、轴承故障等，为机械设备的维修和维护提供指导。
三、振动信号频域指标有哪些？1. 频谱特性：频域指标中最常用的是频谱分析，它将振动信号转化为频率-幅值图，显示不同频率下的信号能量分布情况。
频谱特性中的峰值频率、频谱幅值等参数可以用于检测和分析振动源。
2. 谱宽指标：谱宽指标反映了振动信号在频域上的能量分布状况。
常见的谱宽指标有波动指标（Cepstrum）、频谱宽度、方差等，可以用于分析信号的频率范围和频谱形态。
3. 频率响应函数：频率响应函数指的是振动信号的频率响应特性。
常用的频率响应函数包括传递函数、频率响应曲线等，可以用于评估系统的频率响应性能。
4. 功率谱密度：功率谱密度指的是信号的功率在不同频率下的分布情况。
常见的功率谱密度指标有噪声功率谱密度、信号功率谱密度等，可以用于分析信号的功率特性和频率成分。
5. 统计特征：频域指标还可以包括一些统计特征，如均值、方差、波形因子、脉冲因子等。
这些统计特征可以用于分析振动信号的稳定性和随机性。
四、如何进行振动信号频域分析？进行振动信号频域分析通常需要使用信号采集设备和相应的分析软件。
第六章频响函数脉冲响应函数
分别作傅里叶变换
X () x(t)e jtdt (t)e jtdt 1
Y () y(t)e jtdt h(t)e jtdt
对于非周期输入信号x(t)，可将其利用傅立叶变换展 成一系列谐和分量之和。分别考虑各个谐和分量对系 统的作用结果，然后把它们叠加起来，就得到系统的 总响应。
y(t) H ()x0e jt
H(ω)又可写成复指数形式
H() H() e j
|H(ω)|表示复数H(ω)的模，φ表示其幅角。于是:
y(t)
y0e jt
y0e j e jt
y0 x0
e j x0e jt
y(t) H ()x0e jt
用复数H(ω)表示输出与输入的振幅比y0/x0和相位φ， 其模代表了振幅比，幅角即为输出与输入之间的相
y(t) Ae pt sin(qt )
p k m
c 2p 2 k
m
m
q 12 p c
2 km
两种初始条件分别为：
(1)当t≤0时，系统是静止的
y(0 ) y(0 ) 0
(2) 在t=0的邻域内，单位脉冲力δ(t)引起
位移与速度:
y(0 ) 0
y(0 )
1 m
y(t) Ae pt sin(qt )
t
y(t) x( ) h(t )d
该形式的积分称为卷积积分或杜哈美(Duhamel)积分
对于线性系统来说，该定理为最重要的输入—输出 关系式之一。这是卷积积分的第一种形式。
卷积积分的第二种形式
Y () H ()
H () h(t)e jtdt
H () h(t)e jtdt
说明频率响应函数是脉冲响应函数的傅里叶变换。
h(t) 1 H ()e jtd
3.系统函数和频率响应
2）由于系统为因果稳定系统， 1 故收敛域： z 2
2013-9-12
1/ 3
0.5
0.25
Re[ z ]
0
1
电子工程系
3) 对H(z)求z反变换即得单位脉冲响应h(n)，
1 (z )z 3 H z 1 1 1 1 1 1 (1 z )(1 z ) ( z )( z ) 2 4 2 4 1 10 7 z H z 3 3 3 1 1 1 1 z ( z )( z ) z z 2 4 2 4
零点矢量极点矢量2015711电子工程系系统的频率响应2015711电子工程系零点位置影响频响的谷点位置及形状零点在单位圆上谷值为零零点靠近单位圆谷值趋向于零极点位置影响频响的峰值位置及尖锐程度极点在单位圆上系统不稳定极点靠近单位圆峰值趋向于无穷2015711电子工程系已知试定性画出系统的幅频特性
2.9 离散系统的系统函数和频率响 应
极点位置影响频响的峰值位置及尖锐程度 极点在单位圆上，系统不稳定 极点靠近单位圆，峰值趋向于无穷
电子工程系
2013-9-12
例. 频特性。
H ( z ) 1 z N，试定性画出系统的幅 已知
解: H ( z ) 1 z N
z N 1 N z
j 2 k N
H(z)的极点为z=0（N阶）。 H(z)的零点有N个：z e
(1)频率响应的几何确定法 对系统函数H(z)因式分解得到
2013-9-12 电子工程系
H ( z)
br z r
M
ar z
r 0
r 0 N
A
(1 cr z 1 ) (1 d r z 1 )
r 1 r 1 N
频率响应法自动控制原理
控制系统概述
控制系统定义
控制系统是由控制器、受控对象和反馈回路组成的闭环系统，用 于实现特定的控制目标。
控制系统分类
根据控制方式、控制参数和控制目标的不同，控制系统可分为多 种类型。
控制系统组成
一个典型的控制系统包括输入信号、控制器、受控对象、反馈回 路和输出信号等部分。
控制系统中的频率响应分析
案例一：电机控制系统中的频率响应分析
电机控制系统在工业自动化中具有广泛应用，如数控机床、自动化生产线等。频 率响应法可以对电机控制系统的动态性能进行分析，包括系统的稳定性、响应速 度和超调量等。
通过频率响应分析，可以优化电机控制系统的参数，提高系统的动态性能，从而 提升生产效率和产品质量。
案例二：机器人控制系统中的频率响应分析
频率响应是指系统对不同频 率输入信号的输出响应，通 常用复数形式的传递函数表
示。
频率响应法通过分析系统的频 率响应特性，可以得到系统的 稳定性、动态性能和噪声抑制
能力等方面的信息。
频率响应法的应用场景
航空航天领域
在航空航天领域，频率响应法常用于分析飞行控制系统、 推进系统等关键子系统的动态性能，以确保系统在各种工 作条件下都能稳定、可靠地运行。
控制系统中的稳定性分析
1 2
稳定性定义
稳定性是指系统在受到扰动后能否恢复到原始状 态的能力，是控制系统的重要性能指标。
稳定性分析方法
稳定性分析主要通过分析系统的极点和零点分布、 计算系统的传递函数等手段进行。
3
稳定性分析应用
稳定性分析在控制系统设计、分析和优化中具有 重要作用，是保证系统性能稳定的关键步骤。
在机器人控制系统中，频率响应法可以用于分析机器人的运 动性能和稳定性。通过对机器人的关节运动系统进行频率响 应分析，可以了解机器人的动态特性，优化机器人的运动轨 迹和速度。
结构动力学-第十章-随机振动激励响应关系
ch
0 0
0
kh(t)dt
0
0
(t)dt
0
或： m h(0 ) h(0 ) c h(0 ) h(0 ) kh( )(0 0 ) 1
即： mh(0) ch(0) 1 (1)
积分两次：
0
dt
t mhdt
0
dt
t chdt
0
dt
t
kh(t)dt
0
t
dt (t)dt
t
x(t) h(t )y( )d y(t) * h(t)
卷积积分
此式也可以由上页的(*)式推出：
y(t)
y( )
t
t
此式也可以由上页的(*)式推出：
x(t) 1
2
H
(
)
y(t)eit dteit d
1
2
H
(
)
y( )ei d eit d
1
2
y( )
H
(
)e
当t 0时， (t)＝0，故有
mh ch kh 0 或 h 2nh n2h 0
其通解为： h(t) en t ( A cosd t B sin d t)
积分常数A和B由初始条件确定
则： mh ch kh (t) (*)
对(*)式两边从0-到0+积分两次
积分一次：mh 0 0
2
或： 1 e－itdt 2 ()
故： 1
2
() 或：1
2 ()
同样： 1 ei0 t
2
( 0 )
1 ei0 t
2
( 0 )
(3)脉冲响应函数
实际上，在第四章瞬态振动一章已经求过h(t)。 求h(t)的步骤如下： ①建立系统运动微分方程
离散积分器 频率响应
离散积分器频率响应
离散积分器是数字信号处理中常用的一种滤波器，它在信号处理和控制系统中具有重要的作用。
离散积分器的频率响应是描述其在频域中的性能的重要指标之一。
首先，我们来了解一下离散积分器的原理。
离散积分器的作用是对输入信号进行离散积分运算，即对输入信号进行累加处理。
在时域中，离散积分器的输出可以表示为输出序列y(n)与输入序列x(n)之间的关系：
y(n) = y(n-1) + x(n)。
其中，y(n)表示离散积分器的输出，x(n)表示输入信号，n表示时间步长。
离散积分器的频率响应描述了在不同频率下输入信号的幅度变化经过滤波器后的变化情况。
离散积分器的频率响应通常通过频率响应函数来描述，可以用离散时间复频率变量z来表示。
离散积分器的频率响应函数H(z)可以表示为：
H(z) = 1 / (1 z^(-1))。
其中，z为复频率变量。
通过对频率响应函数H(z)进行频域分析，可以得到离散积分器在不同频率下的幅度响应和相位响应。
离散积分器的频率响应在信号处理和控制系统中具有广泛的应用。
在数字滤波器设计中，离散积分器可以用于实现低通滤波器和积分控制器等功能。
在控制系统中，离散积分器可以用于实现对系统误差的积分控制，提高系统的稳定性和精度。
总之，离散积分器的频率响应是描述其在频域中性能的重要指标，对于理解离散积分器的工作原理和应用具有重要意义。
在实际应用中，我们需要根据具体的需求和系统特性来选择合适的离散积分器，并对其频率响应进行分析和设计，以实现对信号和系统的有效处理和控制。
离散系统的系统函数和频率响应
i
p2
p1 p3 Re[z]
⇔ cau sality
p2
Im[z]
p1
| z |< m | pi | ⇔anti - causality in
i
p3
因果、稳定系统： 因果、稳定系统：
H（z）的收敛域为： （ ）的收敛域为：
ρ ≤| z |≤ ∞
包含单位圆且 （ROC包含单位圆且极点均在单位圆内） 包含单位圆 极点均在单位圆内）
离散系统的系统函数和频率响应 系统函数： 系统函数： H(z) = FT[h(n)] = Y(z) X (z)
频率响应： 频率响应： H(e ) 单位圆上的系统函数(传输函数 传输函数) 单位圆上的系统函数 传输函数
jω
H(e ) = H(z) |z=e jω
jω
1、零极点分布对系统因果、稳定性的影响： 、零极点分布对系统因果、稳定性的影响： 稳定性： 稳定性：
G = (1− R) 1− 2Rcos(2ω0) + R
2
Resonator----谐振器
3-dB width----3 分贝带宽
|H(e jω)|²
1 1/2
∆ω
ω
0
ω0
π/2
陷波器
梳状滤波器
• Notch and Comb Filters
e
pole
jω
1
|H(ω)|²
unit circle
zero
2、利用零极点分布确定系统的频率特性： 、利用零极点分布确定系统的频率特性：
Y(z) H(z) = = X (z)
M
bi z−i ∑ ai z−i ∑
频率响应是什么意思_频率响应特性
频率响应是什么意Байду номын сангаас_频率响应特性
频率响应是什么意思频率响应是指将一个以恒电压输出的音频信号与系统相 连接时，音箱产生的声压随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化的现象， 这种声压和相位与频率的相关联的变化关系称为频率响应。也是指在振幅允许的范围内音 响系统能够重放的频率范围，以及在此范围内信号的变化量称为频率响应，也叫频率特性。 在额定的频率范围内，输出电压幅度的最大值与最小值之比，以分贝数（dB）来表示其不 均匀度。频率响应在电能质量概念中通常是指系统或计量传感器的阻抗随频率的变化。
频率响应函数矩阵
频率响应函数矩阵频率响应函数矩阵是一个用于描述线性时不变系统的复数矩阵。
它可以反映出系统在不同频率下对输入信号的响应特性。
这种矩阵可以作为设计和分析系统的一种工具。
在信号处理和控制系统的应用中，频率响应函数矩阵是非常有用的。
通常，频率响应函数矩阵可以表示成一个函数矩阵的形式。
在这种形式下，每一个元素都可以表示一个系统某一输入和某一输出的频率响应函数。
这个函数通常是复数，代表着系统在不同的频率下相位和幅度的变化。
在控制系统中，通常通过设计一定的控制策略，使得频率响应函数矩阵满足一定的要求，以实现系统的稳定性和鲁棒性。
对于一个系统的频率响应函数矩阵，我们可以基于其振荡响应、时域稳定性、幅频特性和相频特性等方面来进行分析和设计。
在控制系统的设计应用中，一般会通过选择合适的反馈环节来改变频率响应函数矩阵的特性，从而实现所需的系统性能。
在实际应用中，频率响应函数矩阵通常通过实验或者数值方法来估计。
在信号处理和控制系统的应用中，通过实验的方法可以获取系统的实际频率响应函数矩阵，从而确定系统的特性和性能。
另外，数值方法可以通过模拟系统的行为来计算频率响应函数矩阵的数值。
总之，频率响应函数矩阵是一个非常有用的工具，可以用于分析和设计线性时不变系统。
它的应用非常广泛，例如在控制系统、信号处理、通信系统等领域中都有重要的应用。
对于学习和应用这一工具的人来说，需要先掌握线性时不变系统的基本原理和相关数学工具，以便能够理解和应用频率响应函数矩阵。
同时，需要通过实验和计算方法来获取实际的频率响应函数矩阵，以应用于实际工程中。
频率响应和幅频响应的关系
频率响应和幅频响应的关系
频率响应和幅频响应是信号在不同频率下的响应特性，它们的关系是：
1.频率响应是描述信号经过系统后在不同频率下的响应特性，通常用
复数函数表示，包含振幅和相位信息。
2.幅频响应是描述系统在不同频率下的传输性能，是频率响应的振幅
部分，表示系统对信号振幅的衰减或增强情况。
3.幅频响应和频率响应是有直接关系的，幅频响应是频率响应的模长，即振幅响应，可以通过频率响应的振幅信息来确定。
4.在工程实践中，通常更关注幅频响应，因为它直接描述了系统对信
号振幅的衰减或增强情况，是评估系统性能和设计滤波器等信号处理器件
的重要指标之一。
[转载]频响函数与机械阻抗等几个概念（备忘）
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[转载]频响函数与机械阻抗等⼏个概念（备忘）原⽂地址：频响函数与机械阻抗等⼏个概念（备忘）作者：唔使晒命运动微分⽅程：mx_pp+cx_p+kx=P(t)=P_0*exp(i*omega*t)⼀、阻抗和导纳机械阻抗定义为：简谐激振时复数形式的输⼊与输出之⽐。
位移阻抗：Z_x_omega=P(t)/x(t)速度阻抗：Z_x_p_omega=P(t)/x_p(t)加速度阻抗：Z_x_pp_omega=P(t)/x_pp(t)机械阻抗的倒数称为机械导纳，⼯程上把位移阻抗和位移导纳⼜分别称为动刚度和动柔度。
这两个东西仅取决于系统本⾝的动⼒特性，都是复数，每个都同时反映了系统的幅频响应特性和相频响应特性。
⼆、频率响应函数机械阻抗的倒数还可以称为复频响应函数或频率响应函数。
记为H(omega):H(omega)=x(t)/P(t) % 记得都是复数形式的输出输⼊⽐，且为简谐激励条件。
以激励频率与固有频率之⽐lumda或者相对阻尼系数kesi为参变量，把H(omega,)绘制于复平⾯上时得到的曲线为Nyquist plot，即奈奎斯特图：⼆、传递函数与复频响应函数a、系统的传递函数定义为0初始条件下系统受任意激励时，输出的拉⽒变换与输⼊的拉⽒变换的⽐。
另外，单位脉冲响应是传递函数的拉⽒逆变换。
b、系统受任意激励时，复频响应函数定义为输出的傅⽒变换与输⼊的傅⽒变换之⽐X(f)/F(f)c、系统受简谐激励时，复频响应函数定义为复数形式的输出与输⼊之⽐。
三、已知时域输⼊输出信号，怎么得到频响函数由⼆可知，可以直接对输出输⼊做傅⽒变换后⽤输出⽐输⼊得到频响函数，但是分母可能有0值。
从⽽有对定义的X(f)/F(f)，分⼦分母同时乘以F(f)的共轭或者X(f)的共轭：a，输出输⼊互功率谱函数Gxf= X(f)*(F(f)的共轭) 除以输⼊⾃功率谱 Gff 得到b，输出⾃谱Gxx 除以输出输⼊互谱Gfx=F(f)*(X(f)的共轭 ) 得到。
正弦扫频
Harbin Engineering University现代力学实验技术实验报告实验题目：扫频实验姓名：韩天一班级：15硕2班学号：S315020038实验时间：2015 年11 月25 日组成员：王方鑫、王笑笛、韩天一预习操作实验报告教师签章成绩力学与工程技术实验教学中心正弦扫频实验一、实验目的1、了解正弦扫频法的优缺点和使用方法。
2、掌握频率响应函数的定义及测量方法。
3、掌握使用不同激励信号激励时触发方式、平均方式及窗函数等选择方法。
二、实验系统框图如图1所示：三、实验原理频率响应函数的测量是试验模态分析的核心，其测量质量将直接影响模态参数识别的精度。
频率响应函数是指一个机械系统系统输出的傅立叶变换与输入的傅立叶变换的比值，对于单自由度系统，其频率响应函数为()()()X H F ωωω= 而对于多自由度系统，它的频率响应函数为一矩阵，即上式中的任一元素lp H 的表达式为其中，l 为响应点，p 为激励作用点，lp H 表示在p 点作用单位力时，在l 点所引起的响应，图1 []111212122212....()::::..n n n n nn H H H H H H H H H H ω⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1()()()()n l lp lr pr r r p X H H F ωωφφωω===∑即l 和p 两点之间的频响函数。
根据模态分析原理，要识别结构的固有频率，只要测得频响函数矩阵中任何一个元素即可，但要识别所有模态参数时，必须测得频响函数矩阵中的一行或一列。
由lp H 的表达式可知，要测量矩阵中的一行时，要求拾振点固定不变，轮流激励所有的点，即可求得[()]H ω中的一行，这一行频响函数包含进行模态分析所需要的全部信息。
而要测量[()]H ω中任一列时，则激励点固定不变，而在所有点进行拾振，便可得到[()]H ω中的一列，这一列频响函数也包含进行模态分析所需要的全部信息。
在进行多点拾振时，若传感器足够多，且所有传感器质量加起来比试验物体的质量小很多时，就可安装多个传感器同时拾振，这样可以节省试验时间，且数据的一致性也好；但如果只有一只传感器时，则一个一个点进行测量，这样虽试验时间长一些，但试验成本较低，需保证激励信号的一致性。
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动态信号分析仪的一个常见应用是测量机械系统的频率响应函数(FRF)。
这也称为网络分析，系统的输入和输出同时测量。
通过这些多通道测量，分析仪可以测量系统如何“改变”输入。
一个常见的假设是，如果系统是线性的，那么这个“变化”被频率响应函数(FRF)充分描述。
事实上，对于线性和稳定的系统，只要知道频率响应函数，就可以预测系统对任何输入的响应。
宽带随机、正弦、阶跃或瞬态信号在测试和测量应用中被广泛地用作激励信号。
图1说明了一个激励信号x，可以应用于一个UUT(测试单元)，并生成一个或多个由y表示的响应，输入和输出之间的关系称为传递函数或频率响应函数，由H(y,x)表示。
一般来说，传递函数是一个复杂的函数，描述系统如何将输入信号的大小和相位作为激励频率的函数。
在各种激励条件下，对UUT系统的特性进行了实验测量。
这些特征包括:频率响应函数(FRF)，通过以下参量描述: 增益频率函数。
相位频率函数。
共振频率，阻尼因素，总谐波失真，非线性。
利用宽带随机激励的FFT、交叉功率谱法测量频率响应。
宽带激励可以是高斯分布的真随机噪声信号，也可以是一个伪随机信号，其振幅分布可以由用户来定义。
宽带这一术语可能具有误导性，因为一个好的实现的随机激励信号应该是频带有限的，并由分析频率范围的上限控制。
也就是说，激励不应该激发高于测
量仪器所能测量的频率。
随机发生器只产生频宽在分析频率范围内随机信号。
这也将把激发能量集中在有用的频率范围，以提高测试动态范围。
宽带随机激励的优点是它能在短时间内激发宽频段，因此总测试时间较短。
宽带激励的缺点是其频率能量在短时间内广泛传播。
每个频率点激发的能量贡献远小于总信号能量(大概是-30到-50dB小于总数)。
即使对于频率响应函数(FRF)估计有一个大的平均数字，宽带信号也不能有效地测量UUT的极端动态特性。
扫频正弦测量，优化了每个频率点的测量值。
由于激励信号是一个正弦波，在某一时刻其所有的能量都集中在一个频率上，改进了宽带激励中的动态范围不足的缺点。
此外，如果频率响应幅值大小下降，响应的跟踪滤波器可以帮助接收到非常小的正弦信号。
只要优化每个频率的输入范围，就可以将测量的动态范围扩展到150分贝以上。
频率响应函数的应用很广，其中测试试件的固有频率是基础应用，可以有效的避免共振频率。
试件由于材质、材料属性、形状的不同会影响自身刚度和质量。
它的固有频率只受刚度分布和质量分布的影响，阻尼对固有频率的影响有限。
质量增大固有频率必然降低，刚度增大固有频率必然增大。
理论上讲，试件有多阶固有频率。
在二维频谱图中，并不是所有的峰值对应的都是固有频率，因为有可能是激励频率或是它的倍频。
因此通常通过测量频响函数的方式来测量固有频率，频响函数对应的峰值都是系统的固有频率。
多数情况下，我们只关心低阶或特定阶固有频率。
常用两种方法测试频率响应函数，锤击法和正弦扫频法。
CoCo-80X 动态信号分析仪利用锤击法测试
Spider-81B 振动控制器+振动台利用正弦扫频法测试
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