八年级数学上册 第四章知识点整理 北师大版

北师大版八上数学第四章知识点整理 一、平行四边形
（一）定义和性质：
1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、性质：平行四边形两对边平行
平行四边形对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形是中心对称图形
平行四边形对角线相互平分
（二）判定：两组对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
二、菱形
（一）定义和性质：
1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、性质：菱形的四条边都相等，两条对角线相互垂直平分，每一条对角线平
分一组对角，面积等于对角线乘积的一半
（二）判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
三、矩形：
（一）定义和性质：
1、定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形
2、性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角
（二）判定：对角线相等的平行四边形是矩形
一个角是直角的平行四边形是矩形
四、正方形：
（一）定义和性质：
1、定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形
2、性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
边：四条边都相等且对边平行
角：四个角都是直角
对角线：对角线互相平分且垂直、相等
（二）判定：一组邻边相等的矩形是正方形
对角线互相垂直的矩形是正方形
有一个角是90度的菱形是正方形
对角线相等的菱形是正方形
五、梯形和等腰梯形
（一）定义和性质：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，两条腰
相等的梯形叫做等腰梯形。

等腰梯形同一底上的两个内角相等，
对角线相等。

第 四 章 四 边 形 性 质 探
（二）判定：两腰相等的梯形是等腰梯形。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。