标高投影课件汇编
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建筑工程标高投影(ppt 46页)
建筑工程分院《建筑工程制图》课程组
例：需在所给的山坡上修建一个水平 广场，形状和高程如图所示，广场的高 程为25m，填方边坡坡度为1∶2，挖方 边坡坡度为1∶1.5。求作填、挖方坡面 的边界线及各坡面交线。
建筑工程分院《建筑工程制图》课程组
因为水平广场高程为25m，所以地面上高程 为25m的等高线是挖方和填方的分界线，它与水平 广场边线的交点C、D就是填、挖边界线的分界点。 挖方部分在地面高程为25m的等高线北侧，其坡面 包括一个倒圆锥面和两个与它相切的平面，因此， 挖方部分只有开挖线，没有坡面交线。填方部分 在地面高程为25m的等高线南侧，其边坡为三个平 面，因此有三段坡脚线（曲线）和两段坡面交线 （直线）。
在实际工程中，许多建筑物要修建在不规 则的地形面上，修建在地形面上的建筑物必 然与地面产生交线，一般是不规则曲线。求 此交线时，需求出交线上一系列的点获得， 采用辅助平面法，即用一组水平面作为辅助 面，求出建筑物表面与地面的一系列共有点， 然后依次连接，即得交线。
实质：求建筑物坡面与地形相同高程等高 线的交点。
4 3 2
的距离为平距，最大坡 目的2 度线的倾角为平面倾角。
1
b6
解题步骤
5 4 3 2
a1
5 4 3
c2
1、连接a1、b6、c2， 任取两边，求出各边 的整数标高点。
2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。
012 34 5
建筑工程分院《建筑工程制图》课程组
平面的表达法
3、用平面内的一条倾斜线和该平面的坡度表示
a5 0 1 2 3 4 5 m b-3
比例尺
低于基面
B
加负号
c0 a5
b -3
0 1 2 3 4 5m
例：需在所给的山坡上修建一个水平 广场，形状和高程如图所示，广场的高 程为25m，填方边坡坡度为1∶2，挖方 边坡坡度为1∶1.5。求作填、挖方坡面 的边界线及各坡面交线。
建筑工程分院《建筑工程制图》课程组
因为水平广场高程为25m，所以地面上高程 为25m的等高线是挖方和填方的分界线，它与水平 广场边线的交点C、D就是填、挖边界线的分界点。 挖方部分在地面高程为25m的等高线北侧，其坡面 包括一个倒圆锥面和两个与它相切的平面，因此， 挖方部分只有开挖线，没有坡面交线。填方部分 在地面高程为25m的等高线南侧，其边坡为三个平 面，因此有三段坡脚线（曲线）和两段坡面交线 （直线）。
在实际工程中，许多建筑物要修建在不规 则的地形面上，修建在地形面上的建筑物必 然与地面产生交线，一般是不规则曲线。求 此交线时，需求出交线上一系列的点获得， 采用辅助平面法，即用一组水平面作为辅助 面，求出建筑物表面与地面的一系列共有点， 然后依次连接，即得交线。
实质：求建筑物坡面与地形相同高程等高 线的交点。
4 3 2
的距离为平距，最大坡 目的2 度线的倾角为平面倾角。
1
b6
解题步骤
5 4 3 2
a1
5 4 3
c2
1、连接a1、b6、c2， 任取两边，求出各边 的整数标高点。
2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。
012 34 5
建筑工程分院《建筑工程制图》课程组
平面的表达法
3、用平面内的一条倾斜线和该平面的坡度表示
a5 0 1 2 3 4 5 m b-3
比例尺
低于基面
B
加负号
c0 a5
b -3
0 1 2 3 4 5m
第四章第五节 标高投影 园林工程制图课件(共50张PPT)
第三十三页，共50页。
例题 (lìtí)
例题(lìtí)：在高程 为零的地面挖 一基坑，坑底 标高－3m，坑 底形状和各棱 面坡度如以以 以下图示，画 出开挖线和坡 面交线。
第三十四页，共50页。
分析(fēnxī)： 1、 建筑物与地面的交线即为：标高为0的等 高线。 2、求出各坡面与 3、画出各坡面的示坡线。
1
3 2
la
a1
01234
c2
5
相邻等高线之间的 距离为平距，最大坡度 线的倾角为平面倾角。
解题(jiě tí)步 骤 1、连接a1、b6、c2，任
取两边(liǎngbiān)，求出 各边的整数标高点。
2、分别连接相同整数标 高点，得等高线。
3、作平面的最大坡度 线，求平距及倾角。
第二十页，共50页。
第二十七页，共50页。
同坡曲面(qūmiàn)的作图
例题：过图所示的空间(kōngjiān)曲线ABCD作坡度为1：
1.5的同坡曲面，画出这个曲面上高程为0、1、2m的等高
线。
d3
c2
d3
c2
b1
b1
a0
a0
第二十八页，共50页。
3.地形(dìxíng)的标高投影 〔1〕地形(dìxíng)图
山脊线
第三十一页，共50页。
例题：管线(guǎnxiàn)两端的高程分别为21.5m，23.5m，求管线 (guǎnxiàn)AB与地面的交点。
第三十二页，共50页。
四、建筑物与地面(dìmiàn) 的交线
1.建筑物与水平(shuǐpíng)地面的交线 建筑物外表可以是平面、
圆锥面或同坡曲面等，它们与水平(shuǐpíng) 面的交线是一条等高线，所以求建筑物与水 平(shuǐpíng)面的交线，实际上就是要求画 出建筑物外表上相应的等高线。
例题 (lìtí)
例题(lìtí)：在高程 为零的地面挖 一基坑，坑底 标高－3m，坑 底形状和各棱 面坡度如以以 以下图示，画 出开挖线和坡 面交线。
第三十四页，共50页。
分析(fēnxī)： 1、 建筑物与地面的交线即为：标高为0的等 高线。 2、求出各坡面与 3、画出各坡面的示坡线。
1
3 2
la
a1
01234
c2
5
相邻等高线之间的 距离为平距，最大坡度 线的倾角为平面倾角。
解题(jiě tí)步 骤 1、连接a1、b6、c2，任
取两边(liǎngbiān)，求出 各边的整数标高点。
2、分别连接相同整数标 高点，得等高线。
3、作平面的最大坡度 线，求平距及倾角。
第二十页，共50页。
第二十七页，共50页。
同坡曲面(qūmiàn)的作图
例题：过图所示的空间(kōngjiān)曲线ABCD作坡度为1：
1.5的同坡曲面，画出这个曲面上高程为0、1、2m的等高
线。
d3
c2
d3
c2
b1
b1
a0
a0
第二十八页，共50页。
3.地形(dìxíng)的标高投影 〔1〕地形(dìxíng)图
山脊线
第三十一页，共50页。
例题：管线(guǎnxiàn)两端的高程分别为21.5m，23.5m，求管线 (guǎnxiàn)AB与地面的交点。
第三十二页，共50页。
四、建筑物与地面(dìmiàn) 的交线
1.建筑物与水平(shuǐpíng)地面的交线 建筑物外表可以是平面、
圆锥面或同坡曲面等，它们与水平(shuǐpíng) 面的交线是一条等高线，所以求建筑物与水 平(shuǐpíng)面的交线，实际上就是要求画 出建筑物外表上相应的等高线。
标高投影PPT教学课件
2020/10/16
21
例3：求图中P、Q两平面的交线。
分析
1. 两平面的交线为两平面上同
等高如何线交点的连线。
5
求2标.P高平为面2已知一条等高线，再求
虚线只表明该平面向直线 的某一侧倾斜，井不代表平面 的坡度线方向，坡度线的准确 方向需作出平面上的等高线后 才能确定 。
2020/10/16
18
二、平面的表达法
4.平面上的一条非等高线和坡度与倾向表示
5
4 3 2
2020/10/16
19
❖ 例3 已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面ABC的平 距和倾角。
2020/10/16
15
二、平面的表达法
1.一组等高线
2.一条等高线+坡度线 （带箭头和坡度值）
平距 l=1/i
关 如何转换 键
？图A中B坡可度以平直距B接平量距到是：
2020/10/16
01234 5
16
坡度比例尺
二、平面＝最的大表坡度达线法的水平投影
+整数标高点 +比例尺形式
平面的最大坡度线
b10 平距 l=L/I=3
C点标高=15×1/3+10 =5+10 =15
12
3.直线上整数标高点的确定：
解题步骤
9
相邻间整的数距8 标离平高为距点
8B 7
___7____
6
6 5
5
4
4A
3
a 3.3 4
567
0123
8 b8.6
45
2020/10/16
1.作平行于直线标高投影 的基线，基线标高为小于 等于直线最低端点的整数。
建筑工程制图课件：标高投影共26页PPT
如 i＝1/2， 则 l＝1/i＝2。 应用：∵一直线的坡度i是常数，∴在已知直线上任取一
点都能计算出它的标高，或已知直线上任意一点的高程，即可 确定它的 H 投影的位置。
【例1-1】已知直线AB的标高投影b3a7，求直线BA上C点 的高程。
【解】（1）求直 线BA的坡度
由图中比例尺量得 LBA=8 m，而HBA=(73)m＝4m，∴直线BA 的坡度i=HBA/LBA＝4/8 ＝1/2。
2、直线的坡度和平距 （1）坡度
直线上任意两点的高度差 直线的坡度 ( i ) ＝
该两点的水平距离
例: 直线AB的坡度 i= H = tana L 上式含义： 当直线上两点间
的水平距离为一个单 位时的高度差。
【例】已知直线AB的标高投影，求直线的坡度。
【解】直线AB的H＝（6－3）＝3 m， L＝6 m (用比例尺量取），则该直线的 坡度
【解】平面
的坡度线对H面 的倾角a＝该平
面对H面的倾角 a。
作图步骤：
（1）作等高线；
（2）作坡度线；
（3）求倾角a。
综合特征：1、平面上的坡度线与等高线
互相垂直，它们的H投影也互相垂直；2、坡
度线的坡度，代表平面的坡度。
（三）平面的表示法以及在平面上作等高线的方法 在标高投影中常用以下三种平面的表示法和作等高线的 方法： 1、用两条等高线表示平面 【例1-4】已知两条等高线20、10所表示的平面，求作高程 为18、16、14、12的等高线。
§1-2 直线和平面的标高投影 一、直线的标高投影
1、直线的标高投影表示法 直线的标高投影表示法有以下两种：
（1）直线的水平投影和直线上两点高程。 （2）直线上一点的高程和直线的方向。
点都能计算出它的标高，或已知直线上任意一点的高程，即可 确定它的 H 投影的位置。
【例1-1】已知直线AB的标高投影b3a7，求直线BA上C点 的高程。
【解】（1）求直 线BA的坡度
由图中比例尺量得 LBA=8 m，而HBA=(73)m＝4m，∴直线BA 的坡度i=HBA/LBA＝4/8 ＝1/2。
2、直线的坡度和平距 （1）坡度
直线上任意两点的高度差 直线的坡度 ( i ) ＝
该两点的水平距离
例: 直线AB的坡度 i= H = tana L 上式含义： 当直线上两点间
的水平距离为一个单 位时的高度差。
【例】已知直线AB的标高投影，求直线的坡度。
【解】直线AB的H＝（6－3）＝3 m， L＝6 m (用比例尺量取），则该直线的 坡度
【解】平面
的坡度线对H面 的倾角a＝该平
面对H面的倾角 a。
作图步骤：
（1）作等高线；
（2）作坡度线；
（3）求倾角a。
综合特征：1、平面上的坡度线与等高线
互相垂直，它们的H投影也互相垂直；2、坡
度线的坡度，代表平面的坡度。
（三）平面的表示法以及在平面上作等高线的方法 在标高投影中常用以下三种平面的表示法和作等高线的 方法： 1、用两条等高线表示平面 【例1-4】已知两条等高线20、10所表示的平面，求作高程 为18、16、14、12的等高线。
§1-2 直线和平面的标高投影 一、直线的标高投影
1、直线的标高投影表示法 直线的标高投影表示法有以下两种：
（1）直线的水平投影和直线上两点高程。 （2）直线上一点的高程和直线的方向。
土木工程 标高投影课件
a
平距l
L
i a
1
B
b
从图中可得出
l=L/H=ctga
从图可知，直线的平 距坡度互为倒数，即L=l/I。
H
图8-6 直线的坡度和平距
直线的坡度与平距之间的关系
直线的坡度与平距互为倒数， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。
l 1/ i
例 ：试求下图所示直线上一点C的标高。
解：先求i或者Ｈ 。按比例 尺量得L=36，经计算得 Ｈ=26.4-12=14.4
6
b.
5 3
8.8 8.8
3.直线的坡度和平距
直线上任意两点的坡度差与该两点 的水平距离之比称为直线的坡度。
平距l
坡度 i
i=H/L=tga
A
1
上式表明两点间的水平距离为一个单位 （m）时两点间的高差即等于坡度。
坡度 i
当两点间的高度差为一个单位（m）时的
水平距离就称为该直线的平距，用l表示，即
i=1/l
解：平行于直线作五条任
等距平行线，令最下一条 高为10个单位，最上一条为 30个单位。由点直线垂直于 直线，在其垂线上分别按其 高程数字27.4和13.0定出A、B 两点。直线连接A、B两点，由 点C作垂直交AB得C点的高程为 21.4。
a a
图8-7
c
0
b
21.4
13.0
27.4 8.8
5
10 15
等距平行线，令最下一条 高为5个单位，最上一条为 9个单位。由点直线垂直于 直线，在其垂线上分别按其 高程数字8.8和5.3定出A、B 两点。直线连接A、B两点， 它与各平行线的交点Ⅷ、Ⅶ、 Ⅵ即为整数上的高程点。再把 它们投影到直线上，就得到直 线高程点的投影。
平距l
L
i a
1
B
b
从图中可得出
l=L/H=ctga
从图可知，直线的平 距坡度互为倒数，即L=l/I。
H
图8-6 直线的坡度和平距
直线的坡度与平距之间的关系
直线的坡度与平距互为倒数， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。
l 1/ i
例 ：试求下图所示直线上一点C的标高。
解：先求i或者Ｈ 。按比例 尺量得L=36，经计算得 Ｈ=26.4-12=14.4
6
b.
5 3
8.8 8.8
3.直线的坡度和平距
直线上任意两点的坡度差与该两点 的水平距离之比称为直线的坡度。
平距l
坡度 i
i=H/L=tga
A
1
上式表明两点间的水平距离为一个单位 （m）时两点间的高差即等于坡度。
坡度 i
当两点间的高度差为一个单位（m）时的
水平距离就称为该直线的平距，用l表示，即
i=1/l
解：平行于直线作五条任
等距平行线，令最下一条 高为10个单位，最上一条为 30个单位。由点直线垂直于 直线，在其垂线上分别按其 高程数字27.4和13.0定出A、B 两点。直线连接A、B两点，由 点C作垂直交AB得C点的高程为 21.4。
a a
图8-7
c
0
b
21.4
13.0
27.4 8.8
5
10 15
等距平行线，令最下一条 高为5个单位，最上一条为 9个单位。由点直线垂直于 直线，在其垂线上分别按其 高程数字8.8和5.3定出A、B 两点。直线连接A、B两点， 它与各平行线的交点Ⅷ、Ⅶ、 Ⅵ即为整数上的高程点。再把 它们投影到直线上，就得到直 线高程点的投影。
第四章 标高投影(分析“标高”文档)共28张PPT
是1、否连可接a以1、直b6、接c2，任取 利两标用边高，整点求。数出点各边？的整数
2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。
13
平面的表示法
第四章 标高投影
1、一组等高线 或两条等高线
关 2、一条等高线+坡度线（带箭头和坡度值） 平距
键 关 l=1/i 如何转换 键
？图A 中坡B可度以平直B平距接距量到是：
b3
L2
解：1.求出三个坡面的水平距离L1、L2、L3;
L1＝L2=3x1/1=3 L3=3x2/3=2
2.作出三个坡面的等高线； 3.求出地面与坡面及坡面与坡面的交线。
22
第四章 标高投影
§4.3 曲面的标高投影
一、正圆锥面
在标高投影中，表示曲面就是用一系列的水平面与曲面相截，画
出这些平面与曲面的交线的标高投影。
4.连接A、B得到AB与各等高 线的交点，由各交点求得直 线上各整数标高点。
9
第四章 标高投影
[例题]求直线的坡度与平距，并求直线上C点的标高。
解：1.求坡度：
Hab
i=
=
Lab
36
=1
3
l = 2.求平距：
如何求标高为2的另一等高线？
1
（3）等高线越密表明地势越陡，反之越陡。
i
=3
用比例尺量得
示坡线：坡面上对水平面最大斜度线方向的长短相间、等距的细实线，这种示坡线应该垂直于坡面上的等高线，并画在坡面上高的一侧。
23
k2
22
21
20
k3
24 23
k4
b23.5
22
21
20
26
作业4
第四章 标高投影
第十一章标高投影课件
B-B断面
36
35
34
33
32
31
30
高程线
29
28
水平间距线 1
素线就是正圆锥面的坡度线。
正圆锥面坡度均相等。
例：已知圆形平台高程为8m，建在一斜坡平面上，斜坡平 面用平面上的一组等高线表示。平台填筑坡面的坡度 i=1:0.7，开挖坡面坡度i=1:0.5，作填筑坡面、开挖坡面 与已知斜坡平面的交线。
14 13 12
11 10
9
8 7 6 5 4
坡脚线
解分：析根：据等高线为整数高程，高差
例：已知大堤与小堤相交，堤顶面标高分别为3m和2m， 地面标高为0。各坡面的坡度如图所示。求作相交两堤的 标高投影图。
3.00 3.00
1m
1:1
1:1
0.00
解：
0 2 4m
（1）求坡脚线 坡顶线到坡脚线的水平距离 L=H/i=3÷1/1=3m 同理：作出小堤的坡脚线。
1.4m
作图
（2）坡面交线
d16
e14 f12
1. 平面上的等高线是直线；
12
10
0 12
4m
坡度线特征：
2.1.等平高面线上彼的此坡平度行线；与等高线互相垂直，其水平投影也互相
3. 等垂高直线。的高差相等时，水
2.平因坡间此度距，线也对相坡水等度平。线面的的坡倾度角就，代等表于该该平平面面的对坡水度平。面的倾角。
例：已知平面上一条高程为10的等高线，又知 平面的坡度i=1:2,求作平面上高程为9、8、7的 等高线。
B H b6
a3
坡度
A
a3 b6 0 1 2 4m 表示法一
b6
0 1 2 4m
标高投影课件汇编
5 4 3 2 1
0 2 4 相邻两坡面坡度相等时，其交线一定是同高程等高线的角平分线
例：求两相邻平面的交线。
5.00
5.00
11∶∶22 1∶2
5
5
4
4
3
3
2 1
2
1∶2
1
1.00
1∶2
1.00
5 4
3 2 1
024
坡脚线、开挖线 —— 坡面与地面的交线。
例：在高程为2m的地面上挖一基坑，坑底高程为－2m， 求开挖线和坡面交线。
d2
b3
1
c1
0
0
2
3
1 2
0
1
0
a0
0
2
4
例：在高程为0m的地面上修建弯道，路面自0m逐渐上升到3m， 两侧坡面及端面坡度均为1∶0.5，求坡脚线及坡面交线。
d2 c1
a0
2
b3
1 2
1
e4
0 0
1∶100
地形面
地形等高线
地形断面图
用铅垂面剖切地形面所得到的断面形状称为地形断面图。
20
19
a4
1 ∶1
1 ∶1
e0
0
c0
b0
0
0.00 1∶400
例：已知主堤和支堤相交，堤顶高程分别为 3m 和 2m，地面标高为 0m，各坡面坡度如图所示，试求坡脚线和坡面交线。
1∶300
1∶1 1∶1
0
3 3.00
3 2 0
0.00
1∶1
1∶1
2.10.4 曲面和地形面的标高投影
在标高投影中，用一系列水平面与曲面相交， 得到一系列曲面的标高投影。
0 2 4 相邻两坡面坡度相等时，其交线一定是同高程等高线的角平分线
例：求两相邻平面的交线。
5.00
5.00
11∶∶22 1∶2
5
5
4
4
3
3
2 1
2
1∶2
1
1.00
1∶2
1.00
5 4
3 2 1
024
坡脚线、开挖线 —— 坡面与地面的交线。
例：在高程为2m的地面上挖一基坑，坑底高程为－2m， 求开挖线和坡面交线。
d2
b3
1
c1
0
0
2
3
1 2
0
1
0
a0
0
2
4
例：在高程为0m的地面上修建弯道，路面自0m逐渐上升到3m， 两侧坡面及端面坡度均为1∶0.5，求坡脚线及坡面交线。
d2 c1
a0
2
b3
1 2
1
e4
0 0
1∶100
地形面
地形等高线
地形断面图
用铅垂面剖切地形面所得到的断面形状称为地形断面图。
20
19
a4
1 ∶1
1 ∶1
e0
0
c0
b0
0
0.00 1∶400
例：已知主堤和支堤相交，堤顶高程分别为 3m 和 2m，地面标高为 0m，各坡面坡度如图所示，试求坡脚线和坡面交线。
1∶300
1∶1 1∶1
0
3 3.00
3 2 0
0.00
1∶1
1∶1
2.10.4 曲面和地形面的标高投影
在标高投影中，用一系列水平面与曲面相交， 得到一系列曲面的标高投影。
《工程制图与识图》第十一章 标高投影
锥顶的位置。 (2) 根据i=1:1 算出平距单位。 (3) 以锥顶为圆心,用半径R=l、2、3、4作
各个正圆锥的等高线。 (4) 作出各正圆锥上同高程的等高线的曲切
线 (包络线)，即是同坡曲面上的等高线。
§11.3 曲面的标高投影
11.3.3 地形面
地形面上的等高线有下列特性： 1.等高线一般是封闭的曲线。
11.1.2 直线的标高投影 11.1.2.2 直线的实长及直线的整数高程点
（2）在直线标高投影上标定整数高程点。
A
α
B
a 8.8
b 5.3
图11-5 直线上的标高整数点
11.1.2 直线的标高投影 11.1.2.3 直线的的坡度和平距
高度为1单位
高度为1单位
的平距l
坡度i =tanα=H/L
图11-6 直线的坡度和平距
平面上的水平线称为平面上的等高线。 平面上的等高线的特性:
(1) 等高线是直线； (2) 等高线互相平行； (3) 等高线的高差相等时，其水平间距 也相等。
11.2.1.2 坡度比例尺 • 把平面上最大坡度线的投影标注以整数高程，并
画成一粗一细的双线称为平面的坡度比例尺。
最大坡度线 等高线
坡度比例尺
（标高2和6的总平距）
图11-9 一条非等高线和平面坡度表示平面 a）已知条件； b）等高线作法； c）立体图
§11.2 平面的标高投影
11.2.3 两平面相对位置
11.2.3.1.两平面平行 若两平面平行，则它们的坡度比例尺平行，平距相等，
而且标高数字的增减方向一致。
图11-10 两平面平行
11.2.3 两平面相对位置
(2)用标注方向和坡度的直线及线上一点的标高投影来表示。
各个正圆锥的等高线。 (4) 作出各正圆锥上同高程的等高线的曲切
线 (包络线)，即是同坡曲面上的等高线。
§11.3 曲面的标高投影
11.3.3 地形面
地形面上的等高线有下列特性： 1.等高线一般是封闭的曲线。
11.1.2 直线的标高投影 11.1.2.2 直线的实长及直线的整数高程点
（2）在直线标高投影上标定整数高程点。
A
α
B
a 8.8
b 5.3
图11-5 直线上的标高整数点
11.1.2 直线的标高投影 11.1.2.3 直线的的坡度和平距
高度为1单位
高度为1单位
的平距l
坡度i =tanα=H/L
图11-6 直线的坡度和平距
平面上的水平线称为平面上的等高线。 平面上的等高线的特性:
(1) 等高线是直线； (2) 等高线互相平行； (3) 等高线的高差相等时，其水平间距 也相等。
11.2.1.2 坡度比例尺 • 把平面上最大坡度线的投影标注以整数高程，并
画成一粗一细的双线称为平面的坡度比例尺。
最大坡度线 等高线
坡度比例尺
（标高2和6的总平距）
图11-9 一条非等高线和平面坡度表示平面 a）已知条件； b）等高线作法； c）立体图
§11.2 平面的标高投影
11.2.3 两平面相对位置
11.2.3.1.两平面平行 若两平面平行，则它们的坡度比例尺平行，平距相等，
而且标高数字的增减方向一致。
图11-10 两平面平行
11.2.3 两平面相对位置
(2)用标注方向和坡度的直线及线上一点的标高投影来表示。
《标高投影》PPT课件
L÷L÷==1(1(/42/452=4-=-42444m2m) )
根据坝顶的 高程为45m 画出。
图4-23a
6m 马道宽3m
整理ppt
土坝示意图
24
【例4-13】P149 如图4-25所示，在所给的地形图上，需修建一个广 场，广场的高程为27m，填方边坡为1:2，挖方边坡为1:1.5。求作填、 挖方坡面的坡脚线、开挖线，以及各坡面之间的交线。
H H b6
a3
坡度
a3 b6 1:200
表整理示p法pt一
b6 1:200
表示法二
2
2. 直线的坡度和平距
（1）坡度 直线上任意两点的高度差与该两点的水平距离之比，称 为该直线的坡度，用 i 表示。
i= HL=tana
H
（2）平距 当直线上两点的高度差为一个单
a3
位时，这两点间的水平距离称为该直线的平距，
整理ppt
17
§4-3 曲面的标高投影
在标高投影中，用一系列水平面来截曲面，画出这些截交线的 标高投影，就是曲面的标高投影。
一、正圆锥面
4
3
2 1
4 32 1 0
0
(a)正圆锥面的正面投影
(b)正圆锥面的标高投影
图4-16 圆锥面的标高投影
0 12 3 4
©倒圆锥面的标高投影
✓ 正圆锥面上的等高线都是同心圆，高差相等时，其水平距离也 相等。
1:1.5
1:2
1.00
1:1
L2
L3
1.00
L1
1:1.5
5.00
0 2 4 6 8m
L2
图4-13a
图4-13b
【解】（1）作开挖线 地面高程为5m，故开挖线就是高程为5m的等高线，
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平面的表示法
（2）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面
b0
示坡线 024
0
a4
k0
示坡线画法：
方向平行于坡度线（即 垂直于等高线），长短 相间的细实线，短划为 长划的1/3～1/2。
平面的表示法
（2）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面
b0
024
k0
a4
0
B b0
A
a4 K k0
平面的表示法
（2）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面
坡度线与等高线互相垂直， 其水平投影也互相垂直； 坡度线的坡度代表了平面的 坡度。
平面的表示法
（1）用一条等高线和平面的坡度表示平面
如何 求平面的α角？
α
024
平面的表示法
（2）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面
b0
示坡线 024
A 0
a4
a4
K k0
B
b0
k0
示坡线画法：方向平行于坡度线（即垂直于等高线），长 短相间的细实线，短划为长划的1/3～1/2。
B K
α
b
A a
l kL
1 H
（2）直线的方向及线上一 点的高程
平距 —— 直线上两点的高差为1个 单位时两点的水平距离，用 l 表示。
i 1,即 l 1
l
i
结论：坡度和平距互为倒数。
直线的表示法
（2）直线的方向及线上一 点的高程
例：
b3
012
例：求图示直线上高程为3.3m的点B，并求出该直线上各整 数标高点。
5 4 3 2 1
0 2 4 相邻两坡面坡度相等时，其交线一定是同高程等高线的角平分线
例：求两相邻平面的交线。
5.00
5.00
11∶∶22 1∶2
5
5
4
4
3
3
2 1
2
1∶2
1
1.00
1∶2
1.00
5 4
3 2 1
024
坡脚线、开挖线 —— 坡面与地面的交线。
例：在高程为2m的地面上挖一基坑，坑底高程为－2m， 求开挖线和坡面交线。
1 ∶1.5 1∶1.5
1 ∶1
1 ∶2
2.00
1∶1 -2.00 1∶3
1 ∶1 1∶1
0 2 4m
坡脚线、开挖线 —— 坡面与地面的交线。
例：在高程为0m的地面上修建一顶面高程为4m的平台，有一斜坡道从 地面通到平台顶面，各边坡坡度均为1∶1，求坡脚线和坡面交线。
1 ∶1
1 ∶1
f0
d4
4.00
标高投影
➢ 标高投影的基本知识 ➢ 直线的标高投影 ➢ 平面的标高投影 ➢ 曲面和地形面的标高投影 ➢ 标高投影在工程中的应用
标高投影的基本知识
2.00
0.00
2.00
0 1 2 m 或 1∶100
0.00
标高投影＝水平投影＋高程＋比例尺
标高投影的基本知识
示坡线是垂直于等高线的短线 ，用以指示坡度下降的方向。 示坡线从内圈指向外圈，说明 中间高，四周低，为山丘。示 坡线从外圈指向内圈，说明四 周高，中间低，故为洼地。
1:3
b6.４ 012
平面内的等高线和坡度线
等高线：平面内的水平线就是等高 线，可看作水平面与该平面的交线。
平面上的等高线的特性：
等高线是直线； 等高线互相平行，其投影 也互相平行； 等高线的高差相等时，其 水平间距也相等。
平面内的等高线和坡度线
坡度线：平面内对 H 面的最大斜度线。
平面上的坡度线的特性：
直线的表示法
b
3
a b
a
L
（1）直线的水平投影及线 上两点的高程
b3 a0
012
直线的表示法
B
（2）直线的方向及线上一
点的高程
H
α
b
A
L
a
例：
b3
a0
012
坡度 —— 直线上任意两点的高 差和水平距离之比，用 i 表示。
i H tg
L i H 3 0 1 通常写为1∶1
L3
直线的表示法
0.00
2.00 0
示坡线
1 2m
点的标高投影
A
基面
高度为零
标高 C c0
a5 0 1 2 3 4 5 m b-3
比例尺
低于基面
B
加负号
c0 a5
b -3
0 1 2 3 4 5m
点的标高投影
以H面为基准面
A点比基准面高2个单位 B点比基准面低3个单位
b－3
a2
H
012
直线的标高投影
直线的确定
（1）两点 （2）一点及直线的方向
正圆锥面
正圆锥面等高线的特性：
4
等高线都是同心圆。
3
2
等高线高差相等时，
其水平间距（即半径
1
差）也相等。
0
锥面坡度越陡，等 高线越密；坡度越缓， 等高线越稀。
当圆锥面正立时， 等高线越靠近圆心， 标高数值越大；当圆 锥面倒立时则相反。
分析：找 出A、B 的高程数
字
①求AB的水平距离—L HA 7.3
HB 3.3
i HA HB 7.3 3.3 4 1
L
L L3
b3.3 L 12
a7.3
0123
比例尺上 的12M
例：求图示直线上高程为3.3m的点B，并求出该直线上各整 数标高点。
实长
②图解法（第一种方法）
注意：3到b3.3的距离应= 比例尺上的3M
a7.3c7
α
f4 b3.3
e5 d6
0123
例：求图示直线上高程为3.3m的点B，并求出该直线上各整 数标高点。
a7.3c7
②数解法（第二种方法）
在3.3~7.3之间的整数点为4、5、 6、7分别3
e5
d6
0123
HAC=7.3-7=0.3 LAC=HAC/i=0.3×3=0.9
a4
1 ∶1
1 ∶1
e0
0
c0
b0
0
0.00 1∶400
例：已知主堤和支堤相交，堤顶高程分别为 3m 和 2m，地面标高为 0m，各坡面坡度如图所示，试求坡脚线和坡面交线。
1∶300
1∶1 1∶1
0
3 3.00
3 2 0
0.00
1∶1
1∶1
2.10.4 曲面和地形面的标高投影
在标高投影中，用一系列水平面与曲面相交， 得到一系列交线 —— 即等高线，画出这些等高线 的标高投影就得到曲面的标高投影。
用比例尺由a7.3沿ab方向量 取0.9m即得c7
HCD=7-6=1 LCD=HCD/i=1×3=3
用比例尺由c7沿ab方向量取 3m即得d6
同理:即可求得e5,f4
延伸: 直线的相对位置的求解
已知三条直线的水平 投影及端点高程,求三
条直线的空间位置
图解法
直线的标高投影
练习:已知直线上B点的高程及该直线的坡度, 求直线上高程为2.4的点A,并定出直线上各整 数标高点。 用图解法和数解法分别求解
k4 4
b0
024
A
a4
a4
B b0
K k0
平面与平面的交线
辅助平面法 —— 三面共点原理
在标高投影中，求平面（或曲 面）的交线，就是求平面（或曲面） 上相同高程等高线交点的连线。
—— 同高程等高线求交点
例：求两相邻平面的交线。
1∶2 1∶2
坡面交线
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
1∶3
1∶2
5 4 3 2 1