中学数学测试卷(含答案)
江苏省连云港市灌南县第二中学2023-2024学年高三上学期阶段性测试一数学试卷(含解析)
灌南县第二中学数学阶段性测试姓名：班级：学号：一．单选题1．函数f （x ）＝lg （x 2+3x +2）的定义域是（ ） A ．（﹣2，﹣1） B ．[﹣2，﹣1] C ．（﹣∞，﹣2）⋃（﹣1，+∞） D ．（﹣∞，﹣2]⋃[﹣1，+∞） 2．设集合A ＝{x |x ＞1}，集合，则（∁R A ）∩B ＝（ ） A ．B ．C ．{x |x ≤1}D ．3．若a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ．B ．a 2＜b 2C ．a |c |＞b |c |D ．的值为（）则已知函数)4(,0),3(0,12)(.42f x x f x x x f ⎩⎨⎧>-≤+= 3.A 9.B 19.C 33.D的最小值为则已知121,0,0,1.5++>>=+y xx x y y x （ ）45.A 0.B 1.C 22.D6．若不等式mx 2+mx ﹣4＜2x 2+2x ﹣1对任意实数x 均成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣2，2）B ．（﹣10，2]C ．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）D ．（﹣∞，﹣2）7.若集合A={x|2a +1≤x ≤3a -5},B={x|5≤x ≤16},则能使A ⊆B 成立的所有a 组成的集合为 ( )A.{a |2≤a ≤7}B.{a |6≤≤7}C.{a |a ≤7}D.{a |a<6}8.已知方程05)2(2=-+-+m x m x 有两个不相等的实数根,且两个实数根都大于2,则实数m 的取值范围是 ( )A.(-5,-4)∪(4,+∞)B.(-5,+∞)C.(-5,-4)D.(-4,-2)∪(4,+∞) 二．多选题9．“关于x 的不等式ax 2﹣4ax +4＞0对∀x ∈R 恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A ．B ．0＜a ＜1C ．0≤a ＜1D ．a ≥010．已知实数x ，y 满足﹣1≤x +y ≤3，4≤2x ﹣y ≤9，则4x +y 可能取的值为（ ） A ．1B ．2C ．15D ．1611．下列命题中正确的是（ ）A ．命题：“∀x ≥0，x 2≥0”的否定是“∃x ＜0，x 2＜0”B ．函数f （x ）＝a x ﹣4+1（a ＞0且a ≠1）恒过定点（4，2）C ．已知函数f （2x +1）的定义域为[﹣1，1]，则函数f （x ）的定义域为[﹣1，3]D ．若函数，则f （x ）＝x 2﹣x ﹣2（x ≥﹣1） 12．下列命题中的真命题有（ ） A ．当x ＞1时，的最小值是3B ．的最小值是2C ．当0＜x ＜10时，的最大值是5D ．若正数x ，y 为实数，若x +2y ＝3xy ，则2x +y 的最大值为3 三．填空题的最小值为则，且，已知21131,73231.13-+-=+>>y x y x y x ．的取值范围为则已知y x y x -<<-<<,31,42.14 ．15．若函数f （x ）＝lg （x 2﹣mx +1）的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 ．. 则实数,123+234,=+满足,实数16.2取值范围为的恒成立且不等式若正m m m yx y x y x --≥+四、解答题17.已知二次函数y ＝f （x ）的图象过点A （1，1），不等式f （x ）＞0的解集为（0，2）． （1）求f （x ）的解析式；（2）若函数y ＝f （x ）图象的顶点在函数g （x ）＝b （x ﹣m ）2+f （m ）（m ≠1）图象上，求关于x 的不等式g （x ）＜（2﹣m ）x 的解集．18．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 上的中点.(1)求证：PB 平面AEC ；(2)设PA=AB=1，求平面AEC 与平面AED 夹角的余弦值.．已知ABC 的内角；6，求ABC 面积的最大值．(n na ++=21．已知函数()ln f x x ax =-，()()211g x a x =+-，()R a ∈.(1)当2a =时，求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；(2)当()()()2h x f x g x =-时，讨论()h x 的单调性.22．已知双曲线C 的渐近线为430x y ±=，右焦点为()5,0F ，右顶点为A . (1)求双曲线C 的标准方程；(2)若斜率为1的直线l 与双曲线C 交于M ，N 两点（与点A 不重合），当0AM AN ⋅=时，求直线l 的方程.参考答案1. C2.A3.D4.B5.A6.B7.C8. C9.AB 10.BC 11.BCD 12.AC13.1 14.(-1,5) 15.(-2,2) 16.[-1,3]17.解：（1）因为f（x）＞0的解集为（0，2），所以设f（x）＝ax（x﹣2），因为f（1）＝﹣a＝1，所以a＝﹣1，所以f（x）＝﹣x（x﹣2）；（2）由（1）可知f（x）＝﹣x（x﹣2）＝﹣（x﹣1）2+1，函数y＝f（x）的顶点（1，1）在g（x）的图象上，则g（1）＝b（1﹣m）2﹣m（m﹣2）＝1，则b（m﹣1）2＝（m﹣1）2，m≠1，所以b＝1，所以g（x）＝（x﹣m）2﹣m（m﹣2）＜（2﹣m）x，整理为：x2﹣（m+2）x+2m＜0，即（x﹣2）（x﹣m）＜0，当m＞2时，不等式的解集为（2，m），当m＝2时，不等式的解集为∅，当m＜2且m≠1时，不等式的解集为（m，2），综上，当m＞2时，不等式的解集为（2，m），当m＝2时，不等式的解集为∅，当m＜2且m≠1时，不等式的解集为（m，2）．18.【详解】（1）如图，连接BD交AC于点O，连接EO，则O为BD的中点，E为PD的中点，OE PB∴∥AEC PB⊄平面AEC，又OE⊂平面,∴平面AEC.PB（2）方法一：由于CD AD ⊥,,ADPA A AD PA =⊂平面AE ⊂平面PAD ,所以CD AE ⊥由于,PA AD E =为PD 中点，所以因此CED ∠即为平面AEC 与平面由于1,CD ED =22⎝⎭(110,,,1,1,022AE AC ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭平面ADE 的法向量为(1,0,0AB =设平面AEC 的法向量为(,,n x y z =0,0,AE AC ⋅=⋅=即(1,n ∴=-1,13AB n =⨯设平面AEC 与平面ADE3,3AB n =，与平面ADE 夹角的余弦值为）由正弦定理可得3,sin 0,A A ≠π3⎫=⎪，由于所以π3B -=2ac +，，当且仅当a =(n na ++=222a S +=()1n n a -++-()122n n S --+也适合上式，所以)2，故数列()1n ++-()1n ++-122222n n =+++-)12+.定义域为()0,∞+，(f '，77而()(1123,,AM x y AN x =-=-，则(1AM AN x ⋅=-()212122(3)x x m x x m +-+++)214418(7m m ++化简得27542250m m --=，即75)(3)0m +=，而75。
山东省青岛第五十八中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题(含答案)
2022级高三调研测试4（期中）数学试题 2024.10注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则A ．{1，2，3} B ．{0，1，2}C ．{1，2，5}D ．{0，1，2，5}2．已知，则|z |＝A ．2B ．1CD3．已知，．若，则A ．B ． CD4．已知等比数列的前n 项和为，且，则“”是“的公比为2”的A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5，则此正四棱锥的体积为A．B ．C ．D ．6．已知函数则f （x ）图象上关于原点对称的点有A．1对B ．2对C ．3对D ．4对7．已知函数，函数f （x ）的图象各点的横坐标缩小为原来的6|,1P x y y x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭N N {}|15Q x x =-<≤P Q = i22iz =-||a = ||1b =()2a b a +⊥ cos ,a b ={}n a n S 31S ma =7m ={}n a ()21,0,2|2|,0,xx f x x x x ⎧⎛⎫⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+<⎩≥()2211cos sin cos 222222x x x x f x =-12（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象．若方程在上有两个不同的解，，则的值为A ．B ．C ．D ．π8．若关于x 不等式恒成立，则当时，的最小值为A ．B ．C ．eD ．1二．多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
云南省昆明市第九中学2024-2025学年高二上学期期中模拟数学测试卷(含答案)
选择性必修第一册人教A 版2024-2025学年上学期期中高二数学模拟测试卷（命题范围：空间向量与立体几何、直线与圆方程、椭圆）一、单选题1的倾斜角量（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知空间向量，，若，则（ ）A ．4B ．6C ．D ．3．已知直线与直线，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，且，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在直三棱柱中，分别是棱和的中点，点是线段上的动点（不包括端点）．若，则线段的长度是（ ）A．B ．B ．C ．D ．6．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点P (x,y )是阴影部分（包括边界）的动点，则值不可能是（ ）A ．B ．－140y -+=60︒120︒150︒30︒()6,2,1a = ()2,,3b x =-()2a b a -⊥ x =23421421:10l a x y ++=2:370l x ay -+=3a =12l l ⊥12,F F 1290F PF ∠=︒111ABC A B C -190,1,,,BAC AB AC AA G E F ∠=︒===111,A B CC AB D AC GD EF ⊥AD 141234132yx -32-C ．0D ．17．“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相输出垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为椭圆的蒙日圆．若椭圆C ：的离心率为，则椭圆C 的蒙日圆的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于两点，则的面积的最大值为（ ）A ．1B ．CD二、多选题9．空间直角坐标系中，已知，，下列结论正确的有（ ）A ．B ．点关于平面对称的点的坐标为C ．若，则D ．若，，则10．在平面直角坐标系中，已知长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，线段的中点的轨迹为曲线，则下列结论正确的是（ ）A ．关于直线对称B ．关于原点对称C ．点在内D ．所围成的图形的面积为11．如图，在棱长为2的正方体中，点在平面内且以下结论正确的是（ ）A ．异面直线与所成的角是B ．三棱锥的体积为C ．存在点，使得D ．点到平面距离的最小值为三、填空题221(0)1x y a a a+=>+132219x y +=2217x y +=2215x y +=2214x y +=xOy 1:2l y kx =+22:1C x y +=,A B AOB V 12O xyz -()1,2,2A -()0,1,1B ()1,1,3AB =--A xOy ()1,2,2-()2,1,1m = ⊥m AB(),2,6n a =- n BA∥2a =-xOy 2AB A B x y AB ΓΓ2y x =Γ12⎛ ⎝ΓΓπ1111ABCD A B C D -P 11AB D 1A P =1AB 1BC π21C P D B -43P 1AC D P ⊥P ABCD 2312．过点且在轴､轴上截距相等的直线方程为.13．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，是棱的中点.则点到直线的距离为 .14．若圆上有四个点到直线a 的取值范围是 ．四、解答题15．已知的顶点边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为.求：(1)顶点的坐标；(2)边的垂直平分线方程.16．如图，四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，过直线的平面与棱分别交于点． (1)证明：；(2)若，，，求平面与平面夹角的余弦值．17．已知圆经过点和，且圆心在直线：上.(1)求圆的标准方程；(2)若过点作圆的切线，求该切线方程.()3,1x y 111ABC A B C -190,2,BAC AB AC AA E ∠=︒===1C C 1A 1B E ()()22320x a y -+-=210x y -+=ABC V ()5,1,A AB CH 250x y --=AC BM 210x y --=B BC P ABCD -PA ⊥ABCD ABCD AB AC ⊥AB ,PC PD ,E F //CD EF 3AB PA ==6AC =23EF CD =BEF DFE C ()1,1A -()2,2B --l 10x y +-=C ()2,1-C18．在平面直角坐标系中，已知点，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.(1)求的方程；(2)已知点，直线与轴交于点，直线与交于点，证明：.19．如图，三棱柱中，，，点为的中点，且.(1)求证：平面；(2)若为正三角形，求与平面所成角的正弦值.xOy ()()2,0,2,0A B -M AMBM34-M C C ()10F ,:4l x =x D AM l N 2MFD NFD ∠=∠111ABC A B C -2AB AC ==1AA =11A B A C =D AB 1AA CD ⊥1AA ⊥ABC ABC V 1B C 1A DC参考答案题号12345678910答案A C A D A A B D ACD ABD 题号11 答案BCD12．【详解】设直线在轴､轴上的截距均为，① 若，即直线过原点，设直线方程为，代入，可得，故直线方程为，即；② 若，则直线方程为，代入可得，解得，故直线方程为.综上所述：所求直线方程为或.故答案为：或.13．【详解】由题知，两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系，则，，所以，因为，所以所以点到直线的距离为14．【详解】圆的圆心为，半径为x y a 0a =y kx =()3,113k =13y x =30x y -=0a ≠1x y a a +=()3,1311a a+=4a =40x y +-=40x y +-=30x y -=40x y +-=30x y -=1,,AB AC AA ()()()110,0,2,2,0,2,0,2,1A B E ()()1112,0,0,2,2,1B A B E =-=--11111111142cos ,233B A B E B A B E B A B E ⋅===⨯⋅[]111,0,πB A B E ∈ 111sin ,B A B E == 1A 1B E 11111sin ,2B A B A B E ==()()22320x a y -+-=(,3)a因为圆上有四个点到直线，所以圆心到直线的距离所以．故答案为：．15．【详解】（1）所在的直线方程为，则直线斜率，由，得边所在直线方程为，整理得.，解得，所以点的坐标为.（2）设，为中点，则.，解得，，则中点为，，垂直平分线的斜率为，垂直平分线的方程为，整理得.16．【详解】（1）证明：因为四边形为平行四边形，所以，因为平面，且平面，且，所以平面，因为平面，平面平面，且平面，所以，又，所以．()()22320x a y -+-=210x y -+=210x y -+=d <d 3722a -<<37,22⎛⎫- ⎪⎝⎭CH 250x y --=12CH k =AB CH ⊥2AB k =-AB ∴()125y x -=--2110x y +-=2110210x y x y +-=⎧∴⎨--=⎩35x y =⎧⎨=⎩B ()3,5()00,C x y M AC 0051,22x y M ++⎛⎫⎪⎝⎭00002505121022x y x y --=⎧⎪∴⎨++⨯--=⎪⎩00193173x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩1917,33C ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭BC 51,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭87BC k ∴=BC 78k =-BC 175383y x ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭2124430x y ++=ABCD //AB CD AB ⊄PCD CD ⊂PCD //AB CD //AB PCD //AB PCD ABEF ⋂PCD EF =AB ⊂ABEF //AB EF //AB CD CD EF ∥（2）建立如图所示的空间直角坐标系．由（1）知且，则，则A (0,0,0)，，，，，，所以，，，，设平面的一个法向量为n 1=(x 1,y 1,z 1)，则，得，设平面的一个法向量为，则，得，则所以平面与平面17．【详解】（1）设圆的标准方程为，因为圆经过和点，且圆心在直线上，所以 ，解得： ，所以圆的标准方程为.（2）当直线的斜率不存在时，，此时圆心到直线的距离为5，等于半径，故满足题意；当直线的斜率存在时，设，即，则点到直线的距离为圆的半径，A xyz -//CD EF 23EF CD =2PE EC = ()3,0,0B ()0,0,3P ()0,6,0C ()0,4,1E ()3,6,0D -()0,4,1AE =()3,0,0AB = ()0,2,1EC =- ()3,0,0DC =ABEF 110n AE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ()10,1,4n =- DCEF ()2222,,n x y z = 2200n EC n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩()20,1,2n = 1cos ,n BEF DFE 222()()x a y b r -+-=(1,1)A -(2,2)B --:10l x y +-=222222(1)(1)(2)(2)10a b r a b r a b ⎧--+-=⎪--+--=⎨⎪+-=⎩325a b r =⎧⎪=-⎨⎪=⎩22(3)(2)25x y -++=l :2l x =-l :1(2)l y k x -=+210kx y k -++=(3,2)C -l C即，解得，此时.综上，直线l 的方程为或.18．【详解】（1）由题意可设，且，则，所以曲线的方程为.（2）当，不妨取，满足曲线的方程，则的方程为，可得，此时可得，又，故；当不垂直于时，设，则直线的方程为，联立，得，所以，则，故，又，故，即，所以，综上所述：.19．【详解】（1）取中点，连接，5d 815k =831:1515l y x =+2x =-8311515y x =+(),M x y 2x ≠±3224AM BM y y k k x x ⋅=⋅=-+-C ()221243x y x +=≠±MF AB ⊥3(1,2M ()221243x y x +=≠±AM 1(2)2y x =+(4,3)N 45NFD ∠=︒90MFD ∠=°2MFD NFD ∠=∠MF AB ()4,N n AM ()26ny x =+()2226143n y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩()222227441080n x n x n +++-=22427A M n x x n +=-+2254227M n x n -=+221081862727M n ny n n =⨯=++26tan ,tan 193M M y n nMFD NFD x n ∠==∠=--222tan 6tan2tan 1tan 9NFD nNFD MFD NFD n ∠∠===∠-∠-tan tan2MFD NFD ∠=∠2MFD NFD ∠=∠2MFD NFD ∠=∠BC O AO 1A O因为，是中点，，因为，是中点，-所以，又，平面，所以平面，又平面又，平面所以平面.（2）因为为正三角形，所以.过点作的延长线为轴，以为轴，过点作的平行线为轴，如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的法向量为，则11A B A C =O BC 1BC A O ∴⊥AB AC =O BC BC AO ⊥1A O AO O ⋂=1,AO A O ⊂1A AO ⊥BC 1A AO 1A A ⊂1A AO1BC AA ∴⊥1,AA CD BC CD C ⊥⋂=,BC CD ⊂ABC 1AA ⊥ABC ABC V DC AB ⊥D CD x DB y D 1AA z (0,0,0)D (0,1,0)A-1(0,A -(0,1,0)B 1B (C11(0,(DA DC CB =-==1A DC (,,)n x y z =令设与平面所成角为，.与平面.10000n DA y n DC ⎧⎧⋅=-=⎪⎪⇒⎨⎨⋅==⎪⎪⎩⎩y =n = 1B C 1A DC θ11sin θn CB n CB ⋅===⋅ ∴1B C 1A DC。
重点中学入学分班测试数学试卷8(含答案)
重点中学入学分班测试数学试卷时间：120分钟 总分：120分一、单选题(共24分)1．(本题3分)将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使αβ∠=∠的摆放方式为（ ）A ．B ．C ．D ．2．(本题3分)如果代数式4m 2﹣2m +5的值为7，那么代数式2m 2﹣m ﹣3的值为（ ） A ．﹣3B ．3C ．2D ．﹣23．(本题3分)20211-的相反数是（ ） A ．2021B ．2021-C ．1D ．1-4．(本题3分)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是（ ）A ．6n 1-B ．6n 4+C ．5n 1-D ．5n 4+5．(本题3分)按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（ ）A ．4x =，2y =-B ．2x =，4y =-C ．2x =-，4y =D ．2x =-，2y =-6．(本题3分)福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x 名，则可列方程为（ ） A ．3×5x ＝2×10（35﹣x ） B ．2×5x ＝3×10（35﹣x ） C ．3×10x ＝2×5（35﹣x ）D ．2×10x ＝3×5（35﹣x ）7．(本题3分)图1所示的是一个上下两个面都为正方形的长方体，现将图1的一个角切掉，得到图2所示的几何体，则图2的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．(本题3分)我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将2(101)，2(1011)换算成十进制数应为： 2102(101)1202124015=⨯+⨯+⨯=++=；32102(1011)12021212802111=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=．按此方式，将二进制2(1001)换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为（ ） A ．17，2(1101)B ．9，2(1110)C ．9，2(1101)D ．17，2(1110)二、填空题(共25分)9．(本题3分)世界上著名珠穆朗玛峰顶，高出海平面8844m ，记为+8844m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m ，记为_______. 10．(本题3分)用“>”，“<”或“=”填空：89-______78-．11．(本题4分)把下列各数填入相应的集合里：﹣3，|﹣5|，+（13-），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5），34，﹣|45-|，3π正数集合：{_____________…}； 整数集合：{_____________…}； 负分数集合：{_____________…}； 无理数集合：{_____________…}．12．(本题3分)观察有理数a 、b 、c 在数轴上的位置并比较大小：c ﹣b_____0，a+b_____0．13．(本题3分)小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．14．(本题3分)如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，50AOC ∠=︒，OE 平分BOD ∠，那么BOE ∠=_______度．15．(本题3分)如图，线段AB ＝5．C ，D ，E 分别为线段AB （端点A ，B 除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于26，则CE ＝_____．16．(本题3分)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个图形共有_____个★．三、解答题(共71分) 17．(本题9分)计算： （1）(5)(2)(9)(8)-+-++--；（2）320212232(1)-+--⨯-；（3）157********⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．18．(本题5分)如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm 的小正方体堆成一个几何体．（1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是cm2．19．(本题6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C均为格点.（1）根据要求画图：MN AB；②过点C画AB的垂线，垂足为D点.①过C点画直线//（2）图中线段______的长度表示点A到直线CD的距离；（3）三角形ABC的面积=______2cm.20．(本题5分)某工厂一周内计划每天生产200个玩具，由于多种因素影响，实际每天生产量与计划每天生产量相比增减情况如下表（增加的玩具数量记为正数，减少的玩具数量记为负数）（1）本周五生产了多少个玩具？生产数量最多的一天比生产数量最少的一天多生产了多少个玩具？（2）本周共生产多少个玩具？（3）为了调动工人的生产积极性，该工厂实行按劳取酬制，工人每生产一个玩具可获得10元，计划外超额完成的部分每个玩具再奖励3元，未完成计划的部分每个玩具扣掉2元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？21．(本题5分)定义一种新运算“⊗”：观察下列各式：2⊗3＝2×3+3＝9；3⊗（﹣1）＝3×3﹣1＝8； 4⊗4＝4×3+4＝16； 5⊗（﹣3）＝5×3﹣3＝12． （1）请你想一想：a ⊗b ＝ ；（2）a ⊗b ＝b ⊗a 成立（填入“一定不”、“一定”或“不一定”）； （3）已知（a+3）2与|b ﹣1|互为相反数，c 与a 互为倒数，试求c ⊗（a ⊗b ）的值． 22．(本题5分)某市为展示自改革开放以来城市面貌的变化，规划建设一个展览馆，如图是该展览馆的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是1米．（1）若设图中最大正方形B 的边长是x 米，请用含x 的代数式分别表示出正方形F 、E 和C 的边长，分别为 米、 米、 米；（2）求出x 的值．23．(本题6分)定义：对于一个两位数x ，如果x 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，用和除以11所得的商记为()S x ．如13a =个位数字与十位数字对调后的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13＋31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以(13)4S =． （1）计算：(43)S = ；（2）若一个“相异数”y 的十位数字是k ，个位数字是2(1)k -，且()10S y =，求相异数y ； （3）小慧同学发现若()5S x =，则“相异数”x 的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．24．(本题6分)为发展校园篮球运动，某县城区四校决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球队服和篮球，已知每套队服比一个篮球多50元，两套队服与三个篮球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买五套队服，送一个篮球，乙商场优惠方案是：若购买篮球队服超过80套，则购买篮球打八折．（1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套篮球队服和a（a＞20）个篮球，请用含a的式子分别表示到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a＝90，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请通过计算说明理由．25．(本题8分)对于任意数a，b，c，d，定义a bad bcc d=-．（1）求2354-的值；（2）若2612ab ab a-=，22241b abb ab-=-，求22a b+的值．26．(本题8分) O为直线AB上一点，将一直角三角形OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分∠MOB．（1）如图①，若∠AOM=30°，求∠CON的度数；（2）在图①中，若∠AOM=α，直接写出∠CON的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图①中的直角三角形OMN绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，边OM在直线AB 上方，另一边ON在直线AB下方．探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论．并说明理由．27．(本题8分)已知：射线OP∥AE（1）如图1，∠AOP的角平分线交射线AE与点B，若∠BOP=58°，求∠A的度数．（2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ADO=39°，求∠ABO﹣∠AOB的度数．（3）如图3，若∠A=m，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP 的角平分线OB2，∠B n﹣1OP的角平分线OB n，其中点B，B1，B2，…，B n﹣1，B n都在射线AE上，试求∠AB n O的度数．初一新生分班考试数学模拟卷参考答案时间：120分钟总分：120分一、单选题(共24分)1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C二、填空题(共25分)9．【答案】-415m10．【答案】＜11．【答案】|﹣5|，﹣（﹣2.5），34，3π﹣3，|﹣5|，0 +（13-），﹣3.14，﹣|45-| ﹣1.2121121112 (3)12．【答案】＞＜13．【答案】314．【答案】2515．【答案】316．【答案】58三、解答题(共71分)17．【答案】（1）10；（2）-5；（3）-35．18．【答案】（1）见解析；（2）32解：（1）三视图如图所示：（2）表面积＝5+5+5+5+6+6＝32（cm 2）． 故答案为：32．19．【答案】（1）详见解析；（2）AD ；（3）2.5. 【详解】（1）如图所示：①直线MN 为所求作;②直线CD 为所求作;（2）图中线段AD 的长度表示点A 到直线CD 的距离 故答案为：AD（3）11123312121 2.5222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=故答案为:2.520．【答案】（1）本周五共生产了194个玩具；生产数量最多的一天比生产数量最少的一天多生产了16个玩具；（2）本周共生产1409个玩具；（3）该厂工人这一周的工资总额是14130元解：（1）2006194-=（个）， 答：本周五生产了194个玩具．()10616--=（个），答：生产数量最多的一天比生产数量最少的一天多生产了16个玩具． （2）()()()()()()()175461029++++-+++-+++-=，200791409⨯+=（个）答：本周共生产1409个玩具．（3）()()()()2001071031741010256214130⨯⨯++⨯+++-+⨯++=（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是14130元． 21．【答案】（1）3a+b ；（2）不一定；（3）-9 解：（1）a ⊗b ＝3a+b ， 故答案为：3a+b ；（2）2⊗3＝2×3+3＝9，3⊗2＝3×3+2＝11， 当a ＝b 时，a ⊗b ＝b ⊗a 成立， ∴a ⊗b ＝b ⊗a 不一定成立， 故答案为：不一定；（3）∵（a+3）2与|b ﹣1|互为相反数， ∴（a+3）2+|b ﹣1|＝0 ∴a+3＝0，b ﹣1＝0， 解得，a ＝﹣3，b ＝1， ∵c 与a 互为倒数， ∴ca ＝1， ∴c ＝﹣13，∴c ⊗（a ⊗b ）＝﹣13⊗（﹣3⊗1））＝﹣13⊗（﹣3×3+1））＝﹣13⊗（﹣8）＝﹣13×3﹣8＝﹣9．22．【答案】（1）（x ﹣1），（x ﹣2），（x ﹣3）或12x +；（2）7 解：（1）设图中最大正方形B 的边长是x 米， ∵最小的正方形的边长是1米，∴正方形F 的边长为（x ﹣1）米，正方形E 的边长为（x ﹣2）米，正方形C 的边长为（x ﹣3）或12x +米． 故答案为：（x ﹣1），（x ﹣2），（x ﹣3）或12x +； （2）∵MQ ＝PN ，∴1122x x x x +-+-=+， 解得：7x ＝． 答：x 的值为7．23．【答案】（1）7；（2）46；（3）正确；理由见解析 解：（1）(43)S =（43＋34）÷11＝7；（2）由“相异数”y 的十位数字是k ，个位数字是2(1)k -，且()10S y =得，[102(1)20(1)]1110+-+-+÷=k k k k ，解得4k =，2(1)6k -=，相异数y 是46； （3）正确；理由如下：设“相异数”的十位数字为a ，个位数字为b ，则10x a b =+， 由()5S x =得，101055a b b a +++=， 即：5a b +=，因此，判断正确．24．【答案】（1）每套队服150元，每个篮球100元；（2）到甲商场的花费为（100a +13000）元，到乙商场的花费为（80a +15000）元；（3）在甲商场购买比较合算，理由见解析 解：（1）设每个篮球的定价是x 元，则每套队服是（x +50）元，根据题意得： 2（x +50）=3x ， 解得x =100，x +50=150（元）．答：每套队服150元，每个篮球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a -1005）=100a +13000（元）， 到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a =80a +15000（元）；答：到甲商场的花费为（100a +13000）元，到乙商场的花费为（80a +15000）元； （3）在甲商场购买比较合算，理由如下： 将a =90代入，得：甲商场：100a +13000=22000（元）， 乙商场：80a +15000=22200（元）， 因为22200＞22000， 所以在甲商场购买比较合算．25．【答案】（1）23；（2）222a b +=． 【详解】 （1）()2324358152354=⨯-⨯-=+=-；（2）∵2612ab ab a -=，22241b ab b ab -=-， ∴()226ab ab a --=，()()2224b ab b ab ---=， 即26a ab +=①，24b ab -=-②，①＋②得222a b +=．26．【答案】（1）15°；（2）12α；（3）∠AOM =2∠CON ．理由见解析 解：（1）由已知得∠BOM =180°-∠AOM =150°，又∠MON 是直角，OC 平分∠BOM ，所以∠CON =∠MON -12∠BOM =90°-12×150°=15°； （2）由已知得∠BOM =180°-∠AOM =180°-α，又∠MON 是直角，OC 平分∠BOM ，所以∠CON =∠MON -12∠BOM =90°-12×（180°-α）=12α； （3）∠AOM =2∠CON ，理由如下：设∠AOM =β，则∠BOM =180°-β， ∵OC 平分∠BOM ，∴∠MOC =12∠BOM =12（180°- β）=90°-1 2β， ∵∠MON =90°，∴∠CON =∠MON -∠MOC =90°-（90°-1 2β）=1 2β， ∴∠CON =12∠AOM ． 即∠AOM =2∠CON ．27．【答案】（1）64°；（2）78︒；（3）()111802n m +︒- 【详解】（1）如图1，∵OB 平分∠AOP∴∠258116AOP =⨯︒=°，∵OP AE ，∴1180********A AOP ∠∠=∠︒-=︒-︒=＝°， ∴64A ∠=°；（2）如图2，∵OB 平分∠AOC∴∠AOB BOC ∠=设∠AOB α=，∴∠AOB BOC ∠α==∵OD 平分∠COP ，且∠ADO=39°，∴∠12∠=∵OP AE ，∴∠1ADO 39∠==︒，∴∠1239∠==︒，∵OP AE ，∴∠ABO =∠12BOP ∠∠α=++∴∠1223978ABO AOB ABO ∠∠α∠∠-=-=+=⨯︒=︒；（3）如图3，∵∠A m =，由（1）可知，∠()11802ABO m =︒-， ∠()()11111180180224AB O OBB ABO m ∠∠=︒-==︒-， 由上述方法可推出：∠()211808AB O m =︒-，… 则∠()111802n n AB O m +=︒-．。
2024-2025学年中学生标准学术能力诊断性测试高二上学期9月测试数学(A)试卷(含答案)
2024-2025学年中学生标准学术能力诊断性测试高二上学期9月测试数学（A）试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a,b∈R，那么log2a>log2b是(12)a<(12)b的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.集合A={x∣y=ln(x2−2x−3)},B={y∣y=x2−2x+3,x∈A}，则A∩∁R B=( )A. (−∞,−1)B. (−∞,−1)∪(3,6]C. (3,+∞)D. (−∞,−1)∪[6,+∞)3.已知复数z满足z⋅z=5，则|z−2+4i|的最大值为( )A. 5B. 6C. 35D. 364.已知非零向量a,b满足3|a|=|b|，向量a在向量b方向上的投影向量是，则a与b夹角的余弦值为( )A. 33B. 13C. −33D. −135.设函数f(x)的定义域为R，且f(−x+4)+f(x)=2，f(x+2)=f(−x)，当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+x+b，f(3)+f(0)=−3，则b−a=( )A. −9B. −6C. 6D. 96.班级里有50名学生，在一次考试中统计出平均分为80分，方差为70，后来发现有3名同学的分数登错了，甲实际得60分却记成了75分，乙实际得80分却记成了90分，丙实际得90分却记成了65分，则关于更正后的平均分和方差分别是( )A. 82，73B. 80，73C. 82，67D. 80，677.已知sin(40∘−θ)=4cos50∘⋅cos40∘⋅cosθ，且θ∈(−π2,π2)，则θ=( )A. −π3B. −π6C. π6D. π38.已知函数f(x)=x−22x+1+2，则不等式f(t2)+f(2t−3)>2的解集为( )A. (−∞,−1)∪(3,+∞)B. (−1,3)C. (−∞,−3)∪(1,+∞)D. (−3,1)二、多选题：本题共3小题，共18分。
北京第一零一中学数学代数式综合测试卷(word含答案)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0（2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”（3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式.【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.（2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论.（3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可.2．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：________元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款________元：如果他们两人合作付款，则能少付________元. （2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款________元（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议.【答案】（1）190；280；10（2）（0.8x+60）（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元. 答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元。
重庆市中学2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题含答案
重庆高2026级高一（下）数学（答案在最后）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.如图，在平行四边形ABCD 中，,AB a AD b == ，E 是CD 边上一点，且2DE EC =，则AE = （）A.13a b+ B.23a b+ C.13a b + D.23a b + 【答案】D 【解析】【分析】由题意结合平面向量的线性运算法则、向量的数乘即可得解.【详解】由题意2233DE DC AB ==，所以232323AE AD DE AD DC AD AB a b +=+=+=+= .故选：D.【点睛】本题考查了平面向量线性运算法则及平面向量数乘的应用，考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题.2.已知向量3AB a b =+ ，53BC a b =+ ，33CD a b =-+，则（）A.A ，B ，C 三点共线B.A ，B ，D 三点共线C.A ，C ，D 三点共线D.B ，C ，D 三点共线【答案】B 【解析】【分析】根据向量共线定理进行判断即可.【详解】∵262(3)2BD BC CD a b a b AB =+=+=+=，又∵BD 和AB有公共点B ，∴A ，B ，D 三点共线.故选：B ．【点睛】本题考查了用向量共线定理证明三点共线问题，属于常考题.3.在等边ABC 中，点D 是边BC 的中点，且AD =，则AB BC ⋅为（）A .16- B.16 C.8- D.8【答案】C 【解析】【分析】利用向量数量积定义即可求得AB BC ⋅的值.【详解】等边ABC 中，点D 是边BC 的中点，且AD =则30DAB ∠=o,()22BC BD AD AB ==-，4AB =，则()2222AB BC AB AD AB AB AD AB=⋅⋅⋅--= 224248=⨯⨯-⨯=- 故选：C4.设D ，E ，F 分别为ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB ＋FC等于（）A.BCB.12AD C.ADD.12BC 【答案】C 【解析】【分析】利用向量的线性运算和中点的向量表示进行计算，即得结果.【详解】如图，EB ＋FC ＝EB ＋BC ＋FC ＋CB ＝EC ＋FB＝12AC ＋12AB ＝()12AC AB + 122AD AD =⨯=.故选：C.5.已知1sin()64πθ-=，则sin(2)6πθ+=（）A.78-B.78C.1516D.1516-【答案】B 【解析】【分析】利用诱导公式及二倍角余弦公式求解可得答案.【详解】令π6t θ=-，故1sin 4t =，π6t θ=-，故22ππ17sin(2)sin(2)cos 212sin 12()6248t t t θ+=-==-=-⨯=.故选：B.6.在等腰△ABC 中，∠BAC ＝120°，AD 平分∠BAC 且与BC 相交于点D ，则向量BD uu u r 在BA上的投影向量为（）A.3BA 2B.3BA 4C.BA 2D.4BA 【答案】B 【解析】【分析】首先画出图形，根据投影的几何意义，计算结果.【详解】由余弦定理可知2222cos1201113BC AB AC AB AC =+-⋅⋅=++= ，BC ∴=，30ABC ∠= ，AD 平分∠BAC 且与BC 相交于点D ，ABC 是等腰三角形，D ∴是BC 中点，2BD =，由图可知向量BD uu u r在BA 上的投影向量为BE3cos304BE BD ==34BE BA = ，34BE BA ∴= .故选：B【点睛】本题考查向量的投影，重点考查数形结合分析问题，属于基础题型.7.在平面四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点.若2AB =，3CD =，且4EF AB ⋅=，则EF = （）A.172B.2C.2D.【答案】B 【解析】【分析】由向量的数量积以及模长运算公式即可得解.【详解】连接EB ，EC ，如图，可知()()()()111222EF EB EC EA AB ED DC AB DC ⎡⎤=+=+++=+⎣⎦ .由()212EF AB AB AB DC ⋅=+⋅ ，即1242AB DC +⋅=，可得4AB DC ⋅= .从而，()()2222211212444EF EF AB DC AB AB DC DC ==+=+⋅+=，所以212EF = .故选：B.8.已知函数()()3cos 2>0,<2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其图象与直线5y =相邻两个交点的距离为2π，若,1216x ππ⎡⎤∀∈-⎢⎣⎦，()2f x ≥恒成立，则ϕ的取值范围是（）A.,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.,46ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C.,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.0,4⎡⎤⎢⎣⎦π【答案】A 【解析】【分析】由5是函数的最大值，结合已知可得周期，从而得ω值，再由不等式恒成立得ϕ的范围．【详解】由题意()f x 的最大值是5，所以由()f x 的图象与直线5y =相邻两个交点的距离为2π知2T π=，242πωπ==．即()3cos(4)2f x x ϕ=++，()2f x <即cos(4)0x ϕ+<，,1216x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，4,34x ππϕϕϕ⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，因为2πϕ<，所以36ππϕ-+<，44ππϕ+>-，所以3242ππϕππϕ⎧-+≥-⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得64ππϕ-≤≤．故选：A ．【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的性质，解题时能确定具体数值的先确定具体值，如4ω=，而ϕ的求法有两种：（1）由x 的范围，求出4x ϕ+的范围，并根据ϕ的范围得出3πϕ-和4πϕ+的范围，然后根据余弦函数性质得出不等关系．（2）先利用余弦函数性质，求出()2f x ≥时，x 的范围，再由已知区间,1216ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是这个范围的子集，得出结论．二、多项选择题，本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.AB AM BM-=B.零向量与任意向量共线C.互为相反向量的两个向量的模相等D.若向量a ，b 满足1a = ，4b = ，则35a b ≤+≤ 【答案】BCD 【解析】【分析】由向量减法法则判断选项A ；由零向量的性质判断选项B ；由相反向量的定义判断选项C ；由向量三角不等式判断选项D.【详解】对A ，AB AM MB -=，A 选项错误；对B ，零向量与任意向量共线，B 选项正确；对C ，互为相反向量的两个向量的模相等，C 选项正确；对D ，若向量a ，b 满足1a = ，4b = ，则a b a b a b -≤+≤+ ，即35a b ≤+≤，D 选项正确．故选：BCD10.已知△ABC 的重心为O ，边AB ，BC ，CA 的中点分别为D ，E ，F ，则（）A.2OA OB OD+= B.OD OE FO+=C.若()0AO AB AC ⋅-=，则OA BC⊥D.若△ABC 为正三角形，则0OA OB OB OC OC OA ⋅+⋅+⋅=【答案】ABC 【解析】【分析】利用平面向量的线性运算及其几何意义，数量积的定义及运算法则逐项分析即得.【详解】对于A ，因为D 为OAB 中AB 的中点，所以2OA OB OD +=，故A 正确；对于B ，因为O 为ABC 的重心，,,D E F 分别为边,,AB BC CA 的中点，所以()()()111+++222OD OE OF OA OB OB OC OA OC ++=++++2+0OA OB OC OD OC ===，所以OD OE FO += ，故B 正确；对于C ，因为()0AO AB AC AO CB ⋅-=⋅=，所以OA BC ⊥，所以C 正确；对于D ，因为ABC 为正三角形，所以221cos1202OA OB OA OA ︒⋅==- ，所以232OA OB OB OC OC OA OA ⋅+⋅+⋅=-，所以D 不正确.故选：ABC.11.已知函数()()sin (0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则（）A.()f x 的单调递增区间是[]58,18,k k k -+-+∈ZB.()f x 的单调递增区间是[]5π8π,π8π,k k k -+-+∈Z C.()f x 在[]2π,2π-上有3个零点D.将函数图象向左平移3个单位长度得到的图象所对应的函数为奇函数【答案】AC 【解析】【分析】利用图象求出函数解析式，再求出单调增区间，[2π,2π]-上零点，图象的对称轴，逐一对选项判断即可．【详解】由图象得2A =，周期2π8,8T ω==，得π4ω=，所以()()ππ32sin ,12sin 0.0π,π444f x x f ϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫=+=+=<<∴=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()π32sin π44f x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭．令ππ3π2ππ2π,2442k x k k -+≤+≤+∈Z ，解得5818,k x k k -+≤≤-+∈Z ，故单调递增区间为[]58,18,k k k -+-+∈Z ．A 正确，B 错误；令π3ππ,44x k k +=∈Z ，解得43x k =-，令2π432πk -≤-≤得32π32π,44k k -+≤≤∈Z ，解得0,1,2k =，可知C 选项正确；函数图象关于直线3x =对称，向左平移3个单位长度，图象关于y 轴对称，得到的函数为偶函数，故D 错误．故选：AC ．12.如图，边长为2的正六边形ABCDEF ，点P 是DEF 内部（包括边界）的动点，AP xAB y AD =+，x ，y ∈R .（）A.0AD BE CF -+=B.存在点P ，使x y=C.若34y =，则点P 的轨迹长度为2 D.AP AB ⋅的最小值为2-【答案】AD 【解析】【分析】根据正六边形的性质，结合向量的线性运算即可求解A ，根据共线即可得矛盾求解B ，根据共线即可求解C ，根据数量积的运算律，结合图形关系即可求解D.【详解】设O 为正六边形的中心，根据正六边形的性质可得,,,ED AB EF CB CD AF ===且四边形,,OAFE OCDE OABC 均为菱形，()()()AD BE CF AB BC CD BC CD DE CD DE EF-+=++-+++++ ()0AB CD EF AB AF EF AB FA FE AB FO =++=++=-+=-=，故A 正确，假设存在存在点P ，使x y =，则()AP xAB y AD x AB AD xAM =+=+=,其中点M 为以,AB AD 为邻边作平行四边形的顶点，所以P 在直线AM 上，这与点P 是DEF 内部（包括边界）的动点矛盾，故B 错误，当34y =时，34AP xAB AD =+ ，取34AN AD = ,则34AP AD AP AN NP xAB -=-==,所以点P 的轨迹为线段HK ,其中,H K 分别为过点N 作//NH AB 与,EF FD 的交点，由于N 为OD 的中点，所以1//,12HK ED HK ED ==,故点P 的轨迹长度为1，C 错误，由于2,DB AB AD AB AB ⊥∴⋅= ,()22444AP AB xAB y AD AB xAB y AD AB x y AB x y ⋅=+⋅=+⋅=+=+ ,过F 作FT BA ⊥于T ，则112AT AF ==,所以此时1,02x y =-=，由于,x y 分别为,AB AD 上的分量，且点点P 是DEF 内部（包括边界）的动点，所以10,012x y -≤≤≤≤当P 位于F 时，此时,x y 同时最小，故AP AB ⋅的最小值为2-故选：AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量a ，b 满足3a = ，5b = ，且a b λ= ，则实数λ的值是________．【答案】35±【解析】【分析】利用向量的线性运算，以及向量的模，转化求解即可.【详解】由a b λ= ，得a b b λλ== ，因为3a = ，5b = ，所以35λ=，即35λ=±.故答案为：35±14.计算：sin 47sin17cos30cos17︒-︒︒︒.【答案】12【解析】【分析】因为473017︒=︒+︒，所以对sin 47︒进行和差公式展开，即可求解【详解】sin 47sin17cos30cos17︒-︒︒︒()sin 3017sin17cos30cos17︒︒︒+-︒=︒sin 30cos17cos30sin17sin17cos30cos17︒︒+︒︒-︒︒=︒sin30cos171sin30cos172=︒︒︒=︒=.15.已知函数()cos (0)f x x ωω=>，将()f x 的图象向左平移π6个单位长度，所得函数()g x 的图象关于原点对称，且()g x 在ππ,3618⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，则ω=__________．【答案】3【解析】【分析】根据余弦函数的性质可得πππ,62k k ω=+∈Z ，结合单调性列不等式即可求解.【详解】由题意知()()πcos ,6g x x g x ωω⎛⎫=+⎪⎝⎭图象关于原点对称，因此πππ,62k k ω=+∈Z ，解出63,k k ω=+∈Z ，由于()g x 在ππ,3618⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，πππππ,6366186x ωωωωωω⎛⎫+∈-++ ⎪⎝⎭，因此ππ2π,366πππ2π,186k k ωωωω⎧≤-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩，解出7291852k k ω+≤≤，由于k ∈Z ，所以取0k =，解得902ω<≤，又由于63,k k ω=+∈Z ，且k ∈Z ，则0,3k ω==．故答案为：316.已知O 为ABC 的外心，6,4BC BO AC =⋅=，当C ∠最大时，AB 边上的中线长为_________．【答案】【解析】【分析】作出图形，利用平面向量的运算得到228a c -=，再利用余弦定理与基本不等式求得C ∠最大时b 的值，从而得解.【详解】取AC 中点D ，连接OD BD 、，则DO AC ⊥，则()()()142BO AC BD DO AC BD AC BC BA BC BA ⋅=+⋅=⋅=+⋅-=，所以228BC BA -= ，即228a c -=，又6BC = ，所以6a =，c =则22228cos 212123a b c b C ab b b +-+==≥=，当且仅当28b =，即b =时取等号，此时角C 最大，同时222a b c =+，所以90A =︒，所以AB边上中线长为CE ===.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用面向量的运算转化BO AC ⋅ ，得到228BC BA -= ，从而得解.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在平行四边形ABCD 中，,AB a AD b == ．（1）如图1，如果E F 、分别是BC DC 、的中点，试用,a b 分别表示,BF DE .（2）如图2，如果O 是AC 与BD 的交点，G 是DO 的中点，试用a b ，表示AG .【答案】（1）12BF b a =- ，12DE a b =- （2）1344AG a b =+ 【解析】【分析】（1）根据向量的线性运算结合图形直接表示即可；（2）根据向量的线性运算结合图形直接表示即可.【小问1详解】因为,E F 分别是,BC DC 的中点，所以1122BF BC CF AD AB b a =+=-=- ，1122DE DC CE AB AD a b =+=-=- .【小问2详解】因为O 是AC 与BD 的交点，G 是DO 的中点，所以()3344BG BD AD AB ==-u u u r u u u r u u u r u u u r ，()3131344444AG AB BG AB AD AB AB AD a b ∴=+=+-=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r .18.已知||2a = ，||1b = ，(23)(2)17a b a b -⋅+= .（1）求a 与b 的夹角和a b + 的值；（2）设2c ma b =+ ，2d a b =- ，若c 与d 共线，求实数m 的值.【答案】（1）a 与b 的夹角为23π，a b += ；（2）4m =-.【解析】【分析】（1）根据(23)(2)17a b a b -⋅+= 求出1a b ⋅=- ，根据数量积关系求出夹角，a b += （2）根据共线定理必存在λ使得：()2,2c ma d b b a λλ=+-= ，求解参数.【详解】（1）||2a = ，||1b = ，(23)(2)17a b a b -⋅+= ，2243417a b a b --⋅= ，163417a b --⋅= 1a b ⋅=- ，所以1cos ,2a b a b a b⋅==-⋅ ，所以a 与b 的夹角为23π，a b +== ；（2）由（1）可得：a 与b不共线，2c ma b =+ ，2d a b=- ，若c 与d 共线，则必存在λ使得：()2,2c ma d b b a λλ=+-= ，所以2,2m λλ==-，得4m =-.【点睛】此题考查向量的数量积运算，根据数量积关系求向量夹角和模长，利用平面向量基本定理结合向量共线求参数的值.19.如图,在ABC ∆中，已知点D E 、分别在边AB BC 、上，且3AB AD =，2BC BE =.（1）用向量AB 、AC 表示DE；（2）设6AB =,4AC =,60A =︒,求线段DE的长.【答案】（1）1162AB AC +.【解析】【详解】试题分析:（1）现将DE 转换为DB BE + ，然后利用题目给定的比例，将其转化为以,AB AC为起点的向量的形式.（2）由（1）将向量DE 两边平方，利用向量的数量积的概念，可求得DE .试题解析：（1）由题意可得：21DE DB BE AB BC 32=+=+ ()21AB AC AB 32=+- 11AB AC62=+ （2）由11DE AB AC 62=+ 可得：2222211111|DE |DE AB AC AB AB AC AC623664⎛⎫==+=+⋅+ ⎪⎝⎭ 22111664cos60473664=⨯+⨯⨯⨯︒+⨯=.故DE =20.已知()()()()π3πsin cos tan π22tan πsin πf αααααα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=---（1）化简()f α；（2）若()513f α=，()35f αβ-=-，且0πα<<，0πβ<<，求()f β.【答案】（1）()cos f αα=（2）()6365f β=-【解析】【分析】（1）运用诱导公式进行求解即可；（2）根据同角的三角函数关系式，结合两角差的余弦公式进行求解即可.【小问1详解】()()()()()π3πsin cos tan πcos sin tan 22cos tan πsin πtan sin f αααααααααααα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭===---；【小问2详解】()55cos 1313f αα=⇒=，因为0πα<<，所以π02α<<所以12sin 13α===，()()33cos 55f αβαβ-=-⇒-=-，因为π02α<<，0πβ<<，所以ππ2αβ-<-<，因为()3cos 05αβ-=-<，所以ππ2αβ-<-<-，于是()4sin 5αβ-===-所以()()()()cos cos cos cos sin sin f ββααβααβααβ⎡⎤==--=-+-⎣⎦531246313513565⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.21.已知函数()ππ2sin cos cos 44f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 的图象向右平移π3个单位长度，得到函数()g x 的图象，若关于x 的方程()1g x m -=在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有一解，求实数m 的取值范围．【答案】21.5πππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z22.{}11⎡⎤⋃⎣⎦【解析】【分析】（1）先根据二倍角公式以及辅助角公式化简()f x ，利用整体代换法即可解出()f x 的单调递增区间；（2）先结合条件将问题转化为“π1sin 232m x +⎛⎫-= ⎪⎝⎭在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有一解”，然后分析πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调性以及函数值，从而列出关于m 的不等式，由此求解出结果.【小问1详解】函数()ππ2sin cos cos44f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππsin 22sin 222sin 223x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令,ππ22223π2ππk x k -≤+≤+k ∈Z ，π5,12πππ12k x k ∴-≤≤+k ∈Z ，函数()f x 的单调递增区间为5πππ,π,1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k ∈Z .【小问2详解】将函数()f x 的图象向右平移π3个单位长度，得到函数()πππ2sin 22sin 2333g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，若关于x 的方程()1g x m -=在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有一解，即π2sin 213x m ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有一解，即π1sin 232m x +⎛⎫-= ⎪⎝⎭在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有一解，当π0,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，ππ2π2,333x ⎡⎫-∈-⎪⎢⎣⎭，函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当πππ2,332x ⎡⎫-∈-⎪⎢⎣⎭时，单调递增，当ππ2π2,323x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭时，单调递减，而πsin 32⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，πsin 12=，2πsin 32=，1222m +∴-≤≤或112m +=，解得11m ≤≤或1m =，即实数m 的取值范围为{}11⎡⎤--⋃⎣⎦．22.如图所示，在等腰直角OAB 中，π,2AOB OA M ∠==为线段AB 的中点，点,P Q 分别在线段,AM BM 上运动，且π4POQ ∠=，设AOP θ∠=.（1）设()PM f θ=，求θ的取值范围及()fθ；（2）求OPQ △面积的最小值.【答案】（1）()ππtan ,0,44fθθθ⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（21-【解析】【分析】（1）根据条件得π1,,4OM AOM OM AB ∠==⊥，即可得π0,4θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，在Rt OMP 中，利用tan PM OM POM ∠=⋅即可求出结果；（2）根据条件得到11tan tan 21tan OPQ S θθθ-⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭ ，再利用基本不等式即可求出结果.【小问1详解】因为OAB 为等腰直角三角形，OA M =为线段AB 的中点，所以π1,,4OM AOM OM AB ∠==⊥.因为点P 在线段AM 上运动，所以π0,4θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，因为AOP θ∠=，所以ππ,tan tan 44POM PM OM POM θθ⎛⎫∠=-=⋅∠=- ⎪⎝⎭，所以()ππtan ,0,44f θθθ⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.【小问2详解】因为π4POQ MOA ∠=∠=，所以,tan tan QOM QM OM QOM ∠θ∠θ==⋅=，所以πtan tan 4PQ PM QM θθ⎛⎫=+=-+⎪⎝⎭，所以11π11tan tan tan tan 22421tan OPQ S PQ OM θθθθθ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫=⋅=-+=+ ⎪⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()12121tan 11tan 22121tan 21tan 2θθθθ⎛⎫⎛⎫=+-=++-≥=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，当且仅当[]tan 10,1θ=-∈时，等号成立，所以OPQ △1-.。
小龙人中学九年级数学测试试题一(含答案)
小龙人中学九年级数学测试试题（一）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列命题中假命题的个数是（ ）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线． A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 2. 17、在二次根式2235.03216b a ，xa，，，x --中，最简二次根式有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.43．下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦 ②直角所对的弦是直径 ③相等的弦所对的弧相等 ④等弧所对的弦相等 ⑤圆周角等于圆心角的一半 ⑥2570x x -+=两根之和为5，其中正确的命题个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、34. 已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没 有公共点，则下列结论正确的是（ ） A 、0＜d ＜1 B 、d ＞5 C 、0＜d ＜1或d ＞5 D 、0≤d ＜1或d ＞55．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC =60°，∠C =90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到11A BC 的位置，使得点A ，B ，1C 在同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°6．关于x 的一元二次方程22110a x x a -++-=()的一个根是0，则a 的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．1或1- D ．1-或07．如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B =60°，∠BOD =100°，则∠C 的度数为（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°8．正方形ABCD 内一点P ，AB =5，BP =2，把△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP '，则PP '的长为（ ） A ．22 B ．23 C ．3 D ．329．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，O 是AB 边上一点，⊙O 与AC 、BC 都相切，若BC =3，AC =4，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．52D ．12710．若222228a b a b ++=()(-)，则22a b +=（ ）A ．2-B ．4C ．4或2-D ．4-或2 二、填空题（每小题3分，共15分）11．点（2，2-）关于原点对称的点的坐标是 ．12．若20n 是整数，则正整数n 的最小值为 ．13．同时从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字， 则取出的两个数字都是奇数的概率是 ．14．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个 扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面 半径是 cm ．15．如图，平面直角坐标系中，⊙O 1过原点O ，且⊙O 1与⊙O 2相外切，圆心O 1与O 2在x 轴正半轴上，⊙O 1的半径O 1P 1、⊙O 2的半径O 2P 2都与x 轴垂直，且点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）在反比例函数1y x =（x ＞0）的图象上，则y 1+y 2= ．16．已知,m n 为方程2210x x +-=的两个实数根，则222011m n -+= .三、解答题（17题8分，18题6分，19－21各7分，22、23各9分，24题10分，25题12分） 17.①32112516224x x x x x+- ②解方程： 0132=--x x18如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是32A （-，），B （0，4），C （0，2）． （1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为（0，4-），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2；请直接写出旋转中心的坐标； （3）在x 轴上有一点P ，使得PA +PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．19．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到篮球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．考场 _______________ 班级_______________ 姓名_______________ 座号________第4题第7题 第8题 第9题第14题第15题20．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线EF 经过点C ，AD ⊥EF 于点D ，DAC BAC ∠=∠ ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，∠ACD =30°，求图中阴影部分的面积．21．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A 、B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l （cm ）与时间t （s ）满足关系：23122l t t =+0t ≥()，乙以4cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为21cm ．（1）甲运动4s 后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ （3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？22．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF ．现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE F D '''，旋转角为a ． （1）当点D '恰好落在EF 边上时，求旋转角a 的值；（2）如图2，G 为BC 中点，且0°＜a ＜90°，求证：GD E D '='；（3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，△DCD '与△CBD '能否全等？若能，直接写出旋转角a 的值；若不能说明理由．23. 已知抛物线经过点A （-3，0）、B （1，0）、C （0，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）求该抛物线顶点Q 的坐标，且判断△ACQ 的形状，并请 说明理由；（3）在抛物线的对称轴左边图象上，是否存在一点P ，使得以P 、A 、B 、C 四个点为顶点的四边形是梯形.若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由.24.如图（1），在平面直角坐标系中，Rt ABC △的AC 边与x 轴重合，且点A 在原点，2,60,90==∠=∠AC BAC ACB ；又一直径为2的⊙D 与x 轴切于点)0,1(E ；（1） 当Rt ABC △的边BC 移动到与y 轴重合时，则把ACB Rt ∆绕原点O 按逆时针方向旋转，使斜边AB 恰好经过点)2,0(F ，得''Rt A B O ∆，AB 分别与',''A O A B 相交于N M ,，如图（2）所示. ① 求旋转角'AOA ∠的度数； ② 求四边形FOMN 的面积；（结果保留根号（．2．）． 如图（1），若Rt ABC △沿x 轴正方向移动，当斜边AB 与⊙D 相切时，请直接 写出．．此时点A 的坐标； ）25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，AB ⊥x 轴于点B ，AB=3，tan ∠AOB=3/4。
江苏省海门中学2025届高三上学期第一次调研考试数学试题(含答案)
2024/2025学年度高三第一次调研测试数学2025．09 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“x∈N,x2＞0”的否定为A.x∈N,x2≤0B.x∈N,x2≤0C.x∈N,x2＞0D.x∈N,x2＜02．已知集合A＝{x||x|＜2,x∈Z},B＝{x|y＝ln(3x－x2)}，则A∩B＝A.{x|0＜x＜2}B.{x|－2＜x＜3}C.{1}D.{0,1,2} 3．已知点P(3,－4)是角α终边上一点，则cos2α＝A.B.－C.D.－4．已知函数f(x)＝在R上单调递减，则实数a的取值范围为A.a＜0B.a＞－C.－＜a＜0D.0≤a＜5．已知函数f(x)部分图象如图所示，则其解析式可能为A.f(x)＝x2(e x－e－x)B.f(x)＝x2(e x＋e－x)C.f(x)＝x(e x－e－x)D.f(x)＝x(e x＋e－x)6．过点(3,1)作曲线y＝ln(x－1)的切线，则这样的切线共有A.0条B.1条C.2条D.3条7．锐角α、β满足sin β＝cos(α＋β)sin α，若tan α＝，则cos(α＋β)＝A.B.C.D.－8．若函数f(x)＝sin2ωx－2cos2 ωx＋ (ω＞0)在(0,)上只有一个零点，则ω的取值范围为A.(，］B.［，）C.(,］D.［，)二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．己知0＜a＜1－b＜1，则A.0＜b＜1B.a＞bC.a－b＜1D.ab＜10．已知x1,x2,x3是函数f(x)＝x3－a2x＋1的三个零点(a＞0，x1＜x2＜x3)，则A.a3＞B.x1＜0＜x2C.f’(x1)＝f’(x3)D.11．若定义在R上的函数f(x)的图象关于点(2,2)成中心对称，且f(x＋1)是偶函数，则A.f(x)图象关于x＝0轴对称B.f(x＋2)－2为奇函数C.f(x＋2)＝f(x)D.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
四川省绵阳中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试卷(含答案)
绵阳中学高2024级高一上期期中测试数学试题第I 卷（选择题）一､单选题（每小题5分，共计40分）1.已知命题，命题的否定是（）A.B.C.. D.2.已知集合，若，则实数的值不可以为（）A.2 B.1 C.0 D.3.下列函数既是奇函数又在单调递增的是（）A. B.C. D.4.已知，若的解集为，则函数的大致图象是（ ）A. B.C. D.5.已知函数在区间上的值域是，则区间可能是（）A. B. C. D.6.“函数的定义域为”是“”的（ ）2:,210p x x ∀∈+>R p 2,210x x ∀∈+R …2,210x x ∃∈+>R 2,210x x ∃∈+<R 2,210x x ∃∈+R …{}()(){}2320,220A x x x B x x ax =-+==--=∣∣A B A ⋃=a 1-()0,∞+1y x =31y x=1y x x =-1y x x=+()2f x ax x c =--()0f x >()2,1-()y f x =-222y x x =-+[],a b []1,2[],a b []1,0-30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,3[]1,1-()211f x ax ax =-+R 04a <<A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知且，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（ ）A.B.C. D.8.已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.二､多选题（每小题6分，共计18分）9.对于任意实数，下列四个命题中为假命题的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知为正实数，且，则（ ）A.的最大值为4B.的最小值为18C.的最小值为4D.11.定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（）A.在上单调递增B.0,0a b >>1ab =11422m a b a b++≥+m 2m ≥4m ≥6m ≥8m ≥()f x [)0,∞+[)0,x ∞∈+()2f f x ⎡=⎣x ()2f x x k +=+k 92,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭51,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭133,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭13,4∞⎛⎫- ⎪⎝⎭,,,a b c d ,0a b c >≠ac bc>22ac bc >a b>0a b <<22a ab b >>0,a bcd >>>ac bd>,a b 8ab a b ++=ab 22(1)(1)a b +++a b +1111a b +++R ()f x ()22f =120x x >>()()21122122x f x x f x x x ->-()()2f xg x x -=()g x ()0,∞+()()34g g -<C.在上单调递减D.若正数满足，则第II 卷（非选择题）三､填空题（每小题5分，共计15分）12.函数__________.13.函数，若，则14.已知函数的定义域为的图象关于直线对称，且，若，则__________.四､解答题（共计77分）15.（13分）已知定义在上的函数满足：.（1）求函数的表达式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.16.（15分）设集合.（1）若，求实数的值；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.17.（15分）如图，正方形的边长为分别是和边上的点沿折叠使与线段上的点重合（不在端点处），折叠后与交于点.若（1）证明：的周长为定值.（2）求的面积S 的最大值.()f x ()2,∞+m ()()24202m f m f m -+->()2,m ∞∈+()12f x x =+()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩()()2f a f a =+()2__________.f a =()(),f x g x (),y f x =R 1x =()()()()110,45f x g x f x g x -+=--=()21f =()()12g g +=R ()()2223f x f x x x +-=-+()f x ()21f x ax ≥-[]1,3a {}(){}222320,2150A x x x B x x a x a =-+==+++-=∣∣{}2A B ⋂=a x A ∈x B ∈a ABCD 1,,E F AD BC EF C AB M M ,A B CD AD G ,BM x BF y==AMG AMG18.（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式.19.（17分）若函数的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质.（1）已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由；（2）已知函数，且在区间上具有性质，求正整数的最小值；（3）如果是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围.()21ax b f x x-=+[]1,1-()11f =-()f x ()f x []1,1-()()()210f t f t f -+>()f x D M D ⊆t x M ∈x t D +∈()()f x t f x +>()f x M ()P t 2()f x x =()f x [1,0]-(1)P 3()f x x x =-()f x [0,1]()P n n ()f x R 0x ≥()()f x x a a a =--∈R ()f x R (6)P a数学参考答案题号12345678910答案D D C C B B D C AD ABC题号11答案ABD 填空题12.13.414.【详解】因为的图象关于直线对称，则①，又，即，结合①得②，因为，则，结合②得，则，令，得，令，得，由，得，由，得，则，所以.15.【详解】（1）将的替换为得联立()(],22,1∞--⋃-()y f x =1x =()()11f x f x -=+()()110f x g x -+=()()110f x g x -=-()()110g x f x ++=()()45f x g x --=()()135f x g x +--=()()35g x g x +-=1x =()()125g g +-=2x =()()125g g -+=()()110f x g x -+=()()2110f g +-=()()45f x g x --=()()225f g --=()()125g g -+-=()()125g g +=()()2223f x f x x x +-=-+x x -()()2223f x f x x x -+=++()()()()22223223f x f x x x f x f x x x ⎧+-=-+⎪⎨-+=++⎪⎩解得（2）不等式为，化简得，要使其在上恒成立，则，，当且仅当取等，所以.16.【详解】（1）由，所以或，故集合.因为，所以，将代入中的方程，得，解得或，当时，，满足条件；当时，，满足条件，综上，实数的值为或（2）因为“”是“”的必要条件，所以对于集合.当，即时，，此时；当，即时，，此时；当，即时，要想有，须有，此时：，该方程组无解.综上，实数的取值范围是.17.【详解】（1）设，则，由勾股定理可得，即，由题意，，()21213f x x x =++()21f x ax ≥-2121213x x ax ++≥-116x a x ≤++[]1,3min116x a x ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭11116x x ++≥=x =1a ≤+()()2320120x x x x -+=⇒--=1x =2x ={}1,2A ={}2A B ⋂=2B ∈2x =B 2430a a ++=1a =-3a =-1a =-{}{}2402,2B x x =-==-∣3a =-{}{}24402B x x x =-+==∣a 1-3-x A ∈x B ∈B A⊆()()22,Δ4(1)4583B a a a =+--=+Δ0<3a <-B =∅B A ⊆Δ0=3a =-{}2B =B A ⊆Δ0>3a >-B A ⊆{}1,2B A ==()221352a a ⎧+=-⎨-=⎩a (],3∞--,,01BM x BF y x ==<<1CF MF y ==-222(1)x y y +=-212x y -=90GMF DCF ∠∠==即，可知，设的周长分别为，则又因为，所以，的周长为定值，且定值为2.（2）设的面积为，则，因为，所以，.因为，则，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，满足故的面积的最大值为.18.【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，，解得，，而，解得，.（2）函数在上为减函数；90AMG BMF ∠∠+= Rt Rt AMG BFM ∽,AMG BFM 1,p p 11p AM x p BF y -==111p x y y x =++-=+()2111112x x x p p x y y y---==⋅+==AMG BFM 1S 22122(1)S AM x S BF y-==112S xy =()2221221(1)(1)(1)211x x x x x x x S S y y x x ----====-+()()()211121311x x x x x⎡⎤⎡⎤-++-⎣⎦⎣⎦==-+-+++10x +>201x>+211x x ++≥=+3S ≤-211x x+=+1x =-()0,1x ∈AMG 3-()21ax b f x x-=+[]1,1-()()22;11ax b ax b f x f x x x ----=-=-++0b =()21ax f x x ∴=+()11f =-2a =-()[]22,1,11x f x x x -∴=∈-+()221x f x x -=+[]1,1-证明如下：任意且，则因为，所以，又因为，所以，所以，即，所以函数在上为减函数.（3）由题意，，又，所以，即解不等式，所以，所以，解得，所以该不等式的解集为.19.【详解】（1），当时，，故在区间[―1，0]上不具有性质；（2）函数的定义域为，对任意，则，在区间上具有性质，则，即，因为是正整数，化简可得：对任意恒成立，设，其对称轴为，则在区间上是严格增函数，所以，，解得，故正整数的最小值为2；[]12,1,1x x ∈-12x x <()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++12x x <120x x -<[]12,1,1x x ∈-1210x x ->()()120f x f x ->()()12f x f x >()()12f x f x >[]1,1-()()()210f t f tf -+>()00f =()()210f t f t -+>()()21f t f t >--()()21f t f t >-22111111t t t t ⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩0t≤<()()221(1)21f x f x x x x +-=+-=+0.8x =-()()10.60f x f x +-=-<()f x ()1P ()3f x x x =-R []0,1x ∈x n +∈R ()f x [0,1]()P n ()()f x n f x +>33()()x n x n x x +-+>-n 223310x nx n ++->[]0,1x ∈22()331g x x nx n =++-02n x =-<()g x [0,1]2min ()(0)10g x g n ==->1n >n（3）法一：由是定义域为上的奇函数，则，解得，若，，有恒成立，所以符合题意，若，当时，，所以有，若在上具有性质，则对任意恒成立，在上单调递减，则，x 不能同在区间内，，又当时，，当时，，若时，今，则，故，不合题意；，解得，下证：当时，恒成立，若，则，当时，则，，所以成立；当时，则，可得，，即成立；当时，则，即成立；综上所述：当时，对任意x ∈R 均有成立，()f x R (0)0f a a =-=0a ≥0a =()f x x =6x x +>0a >0x <()()()f x f x x a a x a a =--=----=-++()2,,2,x a x a f x x a x a x a x a +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩()f x R (6)P (6)()f x f x +>x ∈R ()f x [,]a a -6x +[,]a a -6()2a a a ∴>--= [2,0]x a ∈-()0f x ≥[0,2]x a ∈()0f x ≤264a a <≤2x a =-6[0,2]x a +∈(6)()f x f x +≤46a ∴<302a <<302a <<()()6f x f x +>302a <<46a <6x a +≤-()662f x x a +=++()2f x x a =+()()6f x f x +>6a x a -<+<63x a a <-<-()()66f x x a +=-+>-()2f x x a a =+<-()()6f x f x +>6x a +>()()()6622f x x a x a f x +=+->+≥()()6f x f x +>302a ≤<()()6f x f x +>故实数的取值范围为.法二：由是定义域为上的奇函数，则，解得.作出函数图像：由题意得：，解得，若，，有恒成立，所以符合题意，若，则，当时，则，，所以成立；当时，则，可得，，即成立；当时，则，即成立；综上所述：当时，对任意x ∈R 均有成立，故实数的取值范围为.a 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭()f x R (0)0f a a =-=0a ≥2(2)46a a a --=<302a ≤<0a =()f x x =6x x +>302a <<46a <6x a +≤-()662f x x a +=++()2f x x a =+()()6f x f x +>6a x a -<+<63x a a <-<-()()66f x x a +=-+>-()2f x x a a =+<-()()6f x f x +>6x a +>()()()6622f x x a x a f x +=+->+≥()()6f x f x +>302a ≤<()()6f x f x +>a 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭。
重点中学入学分班测试数学试卷6(含答案)
重点中学入学分班测试数学试卷时间：120分钟 总分：120分一、填空题(共24分)1．(本题3分)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作100+元，那么支出80元可表示为____．2．(本题3分)比较大小：45- _______________56- 3．(本题3分)按规律填空：a ，-2a 2，3a 3，-4a 4…则第10个为____.4．(本题3分)如图所示，C ，D 是线段AB 上的两点，且C 是线段DB 的中点，若AB ＝28 cm ，AD ＝6 cm ，则AC =_______cm5．(本题3分)若2a 与()23b +互为相反数，则2-=b a ______． 6．(本题3分)若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12，12＝42﹣22，16＝52﹣32，15＝42﹣12，21＝52﹣22，27＝62﹣32……）从上面的例子中可以看到所有大于3的奇数都是智慧数，则2021是第___个“智慧数”；第2021个“智慧数”是___．7．(本题3分)在数轴上表示,,a b c 三个数的点的位置如图所示，化简式子：a c b c +--结果为__________．8．(本题3分)己知()11223m m x --+=是关于x 的一元一次方程，则m =_______．二、单选题(共24分)9．(本题3分)用如图所示的图形，旋转一周所形成的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．10．(本题3分)如图，两条直线a ，b 相交，若2∠3＝3∠1，则以下各角度数正确的是（ ）A ．∠1＝72°B ．∠2＝120°C ．∠3＝144°D ．∠4＝36°11．(本题3分)一种袋装面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列合格的有（ ）A ．25.30千克B ．24.70千克C ．25.51千克D ．24.80千克12．(本题3分)中国高速路里程已突破120000公里，居世界第一位，将120000用科学记数法表示为（ ）A ．0.12×106B ．1.2×105C ．12×104D ．120×10313．(本题3分)一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图所示的是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．614．(本题3分)如图所示的运算程序中，如果开始输入的x 值为48-，我们发现第1次输出的结果为24-，第2次输出的结果为12-，…，第2021次输出的结果为（ ）A ．6-B ．3-C ．24-D ．12-15．(本题3分)把一张长方形纸片ABCD 沿EF 翻折后，点D ，C 分别落在'D 、'C 的位置上，'EC 交AD 于点G ， 则图中与FEG ∠互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．(本题3分)按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n （0＜n ＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n 乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n 是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．9三、解答题(共72分)17．(本题12分)计算题：（1）151()1612--- （2）21121()()3106560-+-÷- （3）()()320211110.5333⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ （4）321(2)(3)4(3)|-7|2⎡⎤---÷--+⎣⎦ 18．(本题5分)若|a |＝4，|b |＝6，且ab<0，求2a －b 的值．19．(本题5分)如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OF AB ⊥，OE CD ⊥，若60DOF ∠=︒，OH 平分∠BOE ，求AOH ∠的度数．20．(本题5分)如图①，是一个边长为10cm 正方形，按要求解答下列问题：（1）如图②，若将该正方形沿粗黑实线剪下4个边长为 cm 的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积；（2）若该正方形是一个圆柱的侧面展开图，求该圆柱的体积．（结果保留π）21．(本题5分)某商场以5元/件的价格购进一批某种小商品，由于销售良好，该商场又再次购进同一种小商品，第二次进货价格比第一次每件优惠10%，所购进小商品数量恰好是第一次购进小商品数量的2倍，这样该商场两次购进这种小商品共花去1400元，求第二次购进这种小商品的数量．22．(本题5分)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示6和1的两点之间的距离是；②数轴上表示﹣2和﹣7的两点之间的距离是；③数轴上表示﹣3和6的两点之间的距离是．（2）归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是12，则可记为：|a﹣3|＝12，那么a＝．②若数轴上表示数a的点位于﹣3与6之间，求|a＋3|＋|a﹣6|的值．23．(本题8分)开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：（1）每本数学新课本的厚度为厘米；（2）当数学新课本数为x（本）时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离（用含x的代数式表示）；（3）如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中23的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为96.8厘米，你能从中知道该班学生的人数吗？请说出理由．24．(本题5分)阅读理解：材料一：对于一个四位正整数M ，如果千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差是6的倍数，则称这个四位数为“顺数”；材料二：对于一个四位正整数N ，如果把各个数位上的数字重新排列，必将得到一个最大的四位数和一个最小的四位数，把最大的四位数与最小的四位数的差叫做极差，记为()f N ． 例如7353：()()75336+-+=，661÷=，7353∴是“顺数”，()7353753333574176f =-=．（1）判断1372与9614是否是顺数，若是“顺数”，请求出它的极差；（2）若一个十位数字为2，百位数字为6的“顺数”N 加上其个位数字的2倍能被13整除，且个位数字小于5，求满足的“顺数”N 的极差()f N 的值．25．(本题6分)如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm ，木棒的左端与数轴上的点A 重合，右端与点B 重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为 cm ．（2）图中点A 所表示的数是 ，点B 所表示的数是 ．（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决以下问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要25年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？26．(本题8分)我们知道，4x ﹣2x +x ＝（4﹣2+1）x ＝3x ，类似地，我们把（a +b ）看成一个整体，则4（a +b ）﹣2（a +b ）+（a +b ）＝（4﹣2+1）（a +b ）＝3（a +b ）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：（1）把（a ﹣b ）2看成一个整体，合并2（a ﹣b ）2﹣6（a ﹣b ）2+3（a ﹣b ）2；（2）已知x2﹣2y＝4，求6x2﹣12y﹣27的值；（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．27．(本题8分)如图，点O是直线AB上的一点，∠COD＝80°，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数．（2）在图1中若∠AOC＝α（其中20°＜α＜100°），请直接用含α的代数式表示∠DOE 的度数，不用说明理由．（3）如图2，①请直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，不用说明理由．②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF．试确定∠AOF 与∠DOE的度数之间的关系，直接写出关系式即可，不用说明理由．初一新生分班考试数学模拟卷参考答案一、填空题(共24分)-元1．【答案】802．【答案】>3．【答案】-10a10．4．【答案】175．【答案】-86．【答案】1514 26977．【答案】a b--8．【答案】0二、单选题(共24分)9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】C14．【答案】A15．【答案】C16．【答案】C三、解答题(共72分)17．【答案】（1）－14；（2）－20；（3）－6；（4）－12 18．【答案】14或﹣14． 19．【答案】150AOH ∠=︒．解：（1）∵OF ⊥AB ，∴∠BOF =90°，∴∠BOD =90°-∠DOF =90°-60°=30°，∴∠AOC =∠BOD =30°，∵OE ⊥CD ，∴∠DOE =90°，∴∠BOE =90°-∠BOD =90°-30°=60°．∵OH 平分∠BOE ,∴∠BOH =12∠BOE =30°，∴∠AOH=180°-30°=150°.20．【答案】（1）2.5；（2）圆柱的体积是250πcm 3解：（1）设粗黑实线剪下4个边长为x cm 的小正方形，根据题意列方程2x ＝10÷2解得x ＝2.5，故答案为：2.5；（2）∵正方形边长为10cm ，∴圆柱的底面半径是10152ππ⨯=（cm ）， ∴圆柱的体积是25250()10πππ⋅⋅=（cm 3）． 答：圆柱的体积是250πcm 3．21．【答案】第二次购进这种小商品200件解：依题意，第二次进货价格为5×（1﹣10%）=4.5（元/件），设第一次购进小商品x 件，则第二次购进小商品2x 件，根据题意，得：5x +4.5·2x=1400，解得：x =100，2x =2×100=200（件），答：第二次购进这种小商品200件．22．【答案】（1）①5；②5；③9；（2）|a ﹣b|；（3）①﹣9或15；②9解：（1）①|6﹣1|＝5，②|﹣2﹣（﹣7）|＝5，③|﹣3﹣6|＝9，故答案为：5，5，9；（2）由数轴上两点距离的计算方法可得，|a ﹣b|；故答案为：|a ﹣b|；（3）①由题意得，a ﹣3＝12或a ﹣3＝﹣12，解得，a ＝15或a ＝﹣9，故答案为：﹣9或15；②|a ＋3|表示数轴上表示数a 与﹣3的点之间的距离，|a ﹣6|表示数轴上表示数a 与6两点之间的距离，当数a 的点位于﹣3与6之间时，有|a ＋3|＋|a ﹣6|＝|3﹣（﹣6）|＝9，故答案为：①﹣9或15，②9.23．【答案】（1）0.8；（2）84+0.8x ；（3）能，48，理由见解析解：（1）每本数学新课本的厚度为（88.8-86.4）÷3=0.8（厘米），故答案为：0.8；（2）同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出桌面的距离为0.8x（86.4-3×0.8）+0.8x =84+0.8x ；（3）由题意知，还未领取课本的13的学生人数为96.884160.8-=， 则该班学生人数为16×3=48（人）．24．【答案】（1）1372不是“顺数”；9614是“顺数”，极差是8172；（2）8624，6174． 解：（1）∵(17)(32)3+-+=，3不是6的整倍数，∴1372不是“顺数”；∵(91)(64)0+-+=，06=0÷，∴9614是“顺数”∴(9614)964114698172f =-=；（2）设千位上的数字为x ，个位上的数字为y ，则四位数记为62x y ， ∵四位数62x y 是“顺数” ∴(2)(6)4x y x y +-+=--是6的倍数，∵19,05x y ≤≤≤<∴4x y -=当y =0时，x =4，此时“顺数”为4620，但4620不能被13整除，故不符合题意；当y =1时，x =5，此时“顺数”为5621，但5621+2=5623，5623不能被13整除，故不符合题意；当y =2时，x =6，此时“顺数”为6622，但6622+4=6626，6626不能被13整除，故不符合题意；当y =3时，x =7，此时“顺数”为7623，但7623+3=7629，7629不能被13整除，故不符合题意；当y =4时，x =8，此时“顺数”为8624，8624+8=8632，8632÷13=664，符合题意； ∴(8624)864224686174f =-=25．【答案】（1）4；（2）8，12；（3）75岁解：（1）由数轴观察知，三根木棒长是16﹣4＝12（cm ），则木棒长为：12÷3＝4（cm ）．故答案为：4．（2）∵木棒长为4cm ，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为16，∴B 点表示的数是12，∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，∴A 点所表示的数是8．故答案为：8，12；（3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB ，类似爷爷比小红大时看做当A 点移动到B 点时，此时B 点所对应的数为﹣25，小红比爷爷大时看做当B 点移动到A 点时，此时A 点所对应的数为125，∴可知爷爷比小红大[125﹣（﹣25）]÷3＝50，可知爷爷的年龄为125﹣50＝75（岁）．故爷爷现在75岁．26．【答案】（1）﹣（a ﹣b ）2；（2）﹣3；（3）8．解：（1）2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+3（a﹣b）2＝（2﹣6+3）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；（2）6x2﹣12y﹣27＝6（x2﹣2y）﹣27，∵x2﹣2y＝4，∴原式＝6×4﹣27＝﹣3；（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d），∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，∴原式＝3+（﹣5）+10＝8．27．【答案】（1）10°；（2）12α﹣10°；（3）①∠AOC＝2∠DOE+20°；②4∠DOE﹣5∠AOF ＝140°．解：（1）∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝12∠BOC．∴∠COE＝70°．∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝80°﹣70°＝10°．（2）∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α．∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝12∠BOC．∴∠COE＝90°﹣12α．∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝80°﹣90°+12α＝12α﹣10°．（3）①∠AOC＝2∠DOE+20°．理由：∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE．∵∠COD＝80°，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠DOE+∠COE＝80°，∠AOC+2∠COE＝180°∴∠COE＝80°﹣∠DOE．∵∠AOC+2∠COE＝180°．∴∠AOC+2（80°﹣∠DOE）＝180°．化简，得：∠AOC＝2∠DOE+20°；②4∠DOE﹣5∠AOF＝140°．理由：∵∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF，∴∠AOC﹣2∠BOE＝5∠AOF．∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOE，∴∠AOC﹣2∠EOC＝5∠AOF．由（3）①知：∠AOC＝2∠DOE+20°，∴2∠DOE+20°﹣2∠EOC＝5∠AOF．∵∠EOC＝∠COD﹣∠DOE＝80°﹣∠DOE，∴2∠DOE+20°﹣2（80°﹣∠DOE）＝5∠AOF．∴4∠DOE﹣140°＝5∠AOF．即4∠DOE﹣5∠AOF＝140°．。
四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（考试时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知向量满足，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图为函数在上的图象，则的解析式只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在体积为12的三棱锥中，，平面平面，若点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则的最大值为（ ）ABCD8．设，则（ ）{{},21x A x y B y y ====+A B = (]0,1(]1,2[]1,2[]0,2z 23i z z +=+3iz+=12i+12i-2i+2i-,a b 222a b a b -=-= 1b = a b ⋅=1414-1212-()y f x =[]6,6-()f x ())ln cos f x x x=+())lnsin f x x x=+())ln cos f x x x=-())ln sin f x x x=-()()cos f x x a x =+()y f x =()()π,πf ππ0x y +-=ππ0x y -+=π0x y -+=0x y +=A BCD -,AC AD BC BD ⊥⊥ACD ⊥ππ,,34BCD ACD BCD ∠=∠=,,,A B C D O O 12π16π32π48π()()sin cos2sin αβααβ+=-()tan αβ+202420230.2024log 2023,log 2022,log 0.2023a b c ===A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．是数列中的最大值D ．数列无最大值10．透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件“摸出的两个球的编号都大于2”，事件“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（ ）A ．事件与事件是互斥事件B ．事件与事件是对立事件C ．事件与事件是相互独立事件D ．事件与事件是互斥事件11．已知，其中，则的取值可以是（ ）A ．eB ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，第14题第一个空3分，第二个空2分．12．若，则______．13．设是数列的前n 项和，点在直线上，则数列的前项和为______．14．已知点是轴上的动点，且满足的外心在轴上的射影为，则点的轨迹方程为______，的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．15．（13分）设的内角的对边分别为，且，边上的两条中线相交于点．c a b <<b c a <<b a c <<a b c<<{}n a q n n S n n T 2024120242025202511,1,01a a a a a ->><-20242025S S <202420261a a <2024T {}n T {}n T 1,2,3,41A =2A =3A =1A 2A 1A 3A 1A 3A 23A A 13A A 6ln ,6e n m m a n a =+=+e nm ≠e nm +2e23e24e1sin 3α=-()cos π2α-=n S {}n a ()()*,n n a n ∈N 2y x =1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n ()()2,0,1,4,A B M N 、y 4,MN AMN =△P y Q P PQ PB +ABC △,,A B C ,,a b c ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-,BC AC ,AD BE P（1）求；（2）若，求的面积．16．（15分）如图，在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，为的中点，为上一点，且平面平面．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．17．（15分）为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：每天看电子产品的时间近视情况超过一小时一小时内合计近视10人5人15人不近视10人25人35人合计20人30人50人附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828．（1）根据小概率值的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；（2）在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？（3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为，每天看电子产品超过一小时的人数为，求的值．BAC ∠2,cos AD BE DPE ==∠=ABC △D ABC -ABC △AB ABD △E AD F DC BEF ⊥ABD AD ⊥BEF ABC ⊥ABD BEF BCD αx α()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++0.05α=2χX Y ()P X Y =18．（17分）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）设函数．证明：存在实数，使得曲线关于直线对称．19．（17分）已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于两点，过点分别向轴作垂线，垂足分别为点，，直线与直线相交于点．①求证：点在定直线上；②求面积的最大值．2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（参考答案）一、单项选择题：BAACDDDC8．【解】由对数函数的性质知，，所以；当时，，所以，取，则，所以，即，综上，．二、多项选择题：ABC ACD CD ．11．【解】令，则，()()ln 1f x x =+()y f x =3x =()()()F x ax f x a =-∈R ()()1111g x x f f x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ()y g x =x m =C )⎛- ⎝C ()2,0M l C ,A B ,A B xDE AE BD P P PAB △0.20240.2024log 0.2023log 0.20241c =>=2024202420242023202320230log 1log 2023log 20241,0log 1log 2022log 20231=<<==<<=1,01,01c a b ><<<<2n >()()ln 1ln ln 10n n n +>>->()()()()222ln 1ln 1ln 1ln 1(ln )(ln )2n n n n n n ++-⎡⎤+⋅--<-⎢⎥⎣⎦()()()2222222222ln 1ln 11ln (ln )(ln )(ln )(ln )(ln )0222n n n n n n n n n ⎡⎤-+-⎡⎤⎛⎫=-=-<-=-=⎢⎥ ⎪⎢⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦2023n =2lg2022lg2024(lg2023)0⋅-<220232024lg2022lg2023lg2022lg2024(lg2023)log 2022log 20230lg2023lg2024lg2023lg2024b a ⋅--=-=-=<⋅b a <b ac <<()6ln f x x x =-()661xf x x x-=-='故当时，单调递增，当时，单调递减，，又，不妨设，解法一：记，设，则在上恒成立，所以在上单调递减，所以，则，又因为，且在上单调递减，所以，则，所以．解法二：由，两式相减，可得，令，则；令，则，令，则在上恒成立，所以在上单调递增，因为在上恒成立，所以在上单调递增，则，即，所以．解法三：，两式相减得，，可得，三、填空题： ；3()0,6x ∈()()0,f x f x '>()6,x ∈+∞()()0,f x f x '<()()6ln ,66lne e ,e n n n m m a n a f m f =+==+∴= e n m ≠06e n m <<<12,e nx m x ==()()()()12,0,6g x f x f x x =--∈()()()()2662(6)1201212x x x g x f x f x x x x x ---=---=-=<--'''()0,6()g x ()0,6()()()()()1260,0,6g x f x f x g x =-->=∈()()()11212f x f x f x ->=()1212,6,x x -∈+∞()f x ()6,+∞1212x x -<1212x x +>e 12n m +>6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+e 6ln e n nm m =-e (1)n t t m=>()()61ln 6ln 6ln 6ln 1,,e ,e 111n n t t t t tt m t m mt m t t t +=-===∴+=---()()()1ln 21,1g t t t t t =+-->()11ln 2ln 1t g t t t t t+=+-=+-'1ln 1(1)y t t t =+->221110t y t t t-=-=>'()1,+∞()g t '()1,+∞()()10g t g ''>=()1,+∞()g t ()1,+∞()()10g t g >=()1ln 21t t t +>-()61ln e 121n t tm t ++=>-6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+ e 6lne ln n n mm-=-212121ln ln 2x x x xx x -+<<-e 12n m +>79-1n n +24y x =14．【解】设点，则根据点是的外心，，而，则，所以从而得到点的轨迹为，焦点为由抛物线的定义可知，因为，即，当点在线段上时等号成立．四、解答题：15．【解】（1）因为，所以由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以．（2）因为是边上的两条中线与的交点，所以点是的重心．又，所以在中，由余弦定理，所以，又，所以，所以，所以的面积为．()0,M t ()0,4)N t -P AMN V (),2P x t -22||PM PA =2224(2)(2)x x t +=-+-2(2),24t x y t -==-P 24y x =()1,0F 1PF PQ =+4,14PF PB BF PF PB PQ PB +≥=+=++≥3PQ PB +≥P BF ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-222b c a bc +-=2221cos 22b c a BAC bc +-∠==0πBAC <∠<π3BAC ∠=P ,BC AC AD BE P ABC △2,AD BE APB DPE ==∠=∠ABP △22222cos c AB PA PB PA PB APB==+-⋅∠22442433⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭2c =π2,3BE BAC =∠=2AE BE ==24b AE ==ABC △1π42sin 23⨯⨯⨯=16．【解】（1）是边长为的正三角形，为的中点，则．且平面平面，平面平面平面，则平面．（2）由于底面为等腰直角三角形，是边长为2正三角形，可取中点，连接，则．且平面平面，且平面平面，则平面．因此两两垂直，可以建立空间直角坐标系．是边长为2的正三角形，则可求得高．底面为等腰直角三角形，求得．可以得到关键点的坐标由第（1）问知道平面的法向量可取．设平面的法向量为，且，则，则，解得．则．则平面与平面17．【解】（1）零假设为：学生患近视与长时间使用电子产品无关．计算可得，，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即患近视与长时间使用电子产品的习惯有关．（2）每天看电子产品超过一小时的人数为，ABD △2E AD BE AD ⊥BEF ⊥ABD BEF ,ABD BE AD =⊂ABD AD ⊥BEF ABC △ABD △AB O OD ,OD AB OC AB ⊥⊥ABC ⊥ABD ABC ABD AB =OD ⊥ABC ,,OC OA OD O xyz -ABD △OD =ABC △1OC OA OB ===()()()(0,1,0,0,1,0,1,0,0,A B C D -BEF (0,AD =-BCD (),,m x y z = ()(1,1,0,BC CD ==- 0m BC m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩x y x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩)m = cos ,m AD m AD m AD ⋅〈〉===⋅ BEF BCD 0H 220.0550(1025105)4006.349 3.8411535203063x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯0.05α=2χ0H ξ则，所以在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是．（3）依题意，，事件包含两种情况：①其中一人每天看电子产品超过一小时且近视，另一人既不近视，每天看电子产品也没超过一小时；②其中一人每天看电子产品超过一小时且不近视，另一人近视且每天看电子产品没超过一小时，于是，所以．18．【解】（1）切点为．因为，所以切线的斜率为，所以曲线在处的切线方程为，化简得；（2）由题意可知，则的定义域为，当时，，则在上单调递减；当时，令，即，解得，若；若，则在上单调递减，在上单调递增．综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；()()()21310510331515C C C 45512069223C C 45591P P P ξξξ⨯+≥==+==+==6991()()1111110,22245525P X Y P X Y ===⨯====⨯=1X Y ==()1122111161C C 2551025P X Y ===⨯⨯+⨯⨯=()()()()1165301242525100P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+===++=()3,ln4()11f x x '=+()134k f ='=()y f x =3x =()1ln434y x -=-48ln230x y -+-=()()ln 1F x ax x =-+()F x ()1,-+∞()()11,1,,11ax a F x a x x x +-=-=∈-'+∞++0a ≤()101F x a x '=-<+()F x ()1,-+∞0a >()0F x '=10ax a +-=11x a=-()11111,01a ax a x F x a a x '-+--<≤=-=≤+()111,01ax a x F x a x +--'>=>+()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()F x ()1,-+∞0a >()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（3）证明：函数，函数的定义域为．若存在，使得曲线关于直线对称，则关于直线对称，所以由．可知曲线关于直线对称．19．【解】（1）设椭圆的方程为，代入已知点的坐标，得：，解得，所以椭圆的标准方程为．（2）如图：①设直线的方程为，并记点，由消去，得，易知，则．由条件，，直线的方程为，直线的方程为()()111ln 1ln 2g x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x ()(),10,-∞-+∞ m ()y g x =x m =()(),10,-∞-+∞ x m =12m =-()()111ln 1ln 211g x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-+-+ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭21121lnln ln ln 111x x x x x x x x x x +++=--=-+++()()()11211211lnln ln 1ln ln 1x x x x x x x g x x x x x x+++++=+--=+-=+()y g x =12x =-C 221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠312413m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1612m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C 22162x y +=l ()20x my m =+≠()()()112200,,,,,A x y B x y P x y 222,162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩x ()223420m y my ++-=()()222Δ16832410m m m =++=+>12122242,33m y y y y m m --+==++()()12,0,,0D x E x AE ()1212y y x x x x =--BD，联立解得，所以点在定直线上．②，而，所以，则令，则，所以，当且仅当时，等号成立，所以．()2121y y x x x x =--()()2112211212012121222223my y my y x y x y my y x y y y y y y ++++====++++P 3x =0212121121111312222PAB S AD x x y x y my y my y =⋅-=⋅-=⋅-=-△121212my y y y =+()121212my y y y =+1211211224PABy y S y y y +=-=-==△t =1t >2122PAB t S t t t==≤=++△t =PAB △。
江津中学数学七年级水平测试试卷(含答案)
江津中学数学七年级水平测试试卷（含答案）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．2的相反数是A. -2 B．2 C．1/2 D．-1/22、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A B C D3．A为数轴上表示-1的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为（）A．3 B．2 C．-4 D．2或-44．数据1600万用科学记数法表示为（）A．1.6×108B．1.6×107C．16×102D．1.6×1065.按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的1/2，如图，任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到△DEF，则下列说法错误的是…………………………（）A.△ABC与△DEF是位似图形B.△ABC与△DEF是相似图形C.△ABC与△DEF的面积之比为4:1D.△ABC与△DEF的周长之比为1:26．对有理数a、b，规定运算如下：a ※b＝a＋ab，则－2 ※ 3的值为………………（）A．－8 B．－6 C．－4 D．－27．超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差…………………………………………………………（）A. 0.2 kgB. 0.4 kgC. 25.2 kgD. 50.4 kgONAB C8．如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为………………………………………( )A.4B.3C.4.5D.3.59．一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售，到三月份再声称以8折（80%）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（）A．高12.8% B．低12.8% C．高40% D．高28%10．有一个班去划船，计划租若干条船，这时班长说，若再增加一条船，则每条船坐6人，若减少一条船，则每条船坐9人，这个班共有( )人．A．32 B．36 C．40 D．48第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、写出一个一元一次方程，使它的解为―1，方程为．12.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则＋a的化简结果为.13．比较大小：3_______-4 (用“>”、“=”或“<”表示) ．14．若方程（m2＋m－2）x^m*m-4－3＝0是一元一次方程，则m的值为_______．15．漳州市某校在开展庆“六•一”活动前夕，从该校2015～2016学年度七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其它人数 6 8 16 8 2请你估计该校2015～2016学年度七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有人．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算题．（1）25+|﹣2|÷（﹣）﹣（﹣2）2（2）（﹣﹣）÷（﹣）+（﹣）（3）（a2+4ab）﹣2（2a2﹣3ab）17．计算：① 8＋(－10)―(―5)＋(－2)； ② 31＋(－34)－(－16)＋54③ (12－59＋712)×(－36) ④ (－1)2013＋(－5)×[(－2)3＋2]－(－4)2÷(－12)18.已知(x －1)5＝ax 5＋bx 4＋cx 3＋dx 2＋ex ＋f .求：（1）a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f 的值；（2）a ＋c ＋e 的值.19、男女运动员各一名在环形跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次．现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟男运动员追上女运动员，并且比女运动员多跑20圈．求 (1)男运动员的速度是女运动员的多少倍？(2)男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？20.如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）．（1）图2中拼成的正方形的的面积是▲；边长是▲；（填实数）（2）请你在图3中画一个面积为5的正方形，要求所画正方形的顶点都在格点上．．．．．．．.请用虚线画出．（3）你能把十个小正方形组成的图形纸（图4），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图2的形式把它重新拼成一个正方形．并求出它的边长.21 .如图，将连续的奇数1、3、5、7 …… ，排列成如下的数表，用十字框框出5个数。
江苏省江阴市文林中学2023-2024学年九年级上学期10月阶段性测试数学试卷(含解析)
初三数学阶段性测评卷班级姓名学号一、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）1．下列方程是一元二次方程的是 A．B．C．D．2．下列方程中，没有实数根的是 A．B．C．D．3．若，相似比为，则与的周长比为 A．B．C．D．4．如图，对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于，则的长为 A．B．C．D．1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）5．若，则 ．6．若、是方程的两实根，则的值等于 ．7．已知、是方程的两个实数根，则的值为 ．8．如图，在中，为上一点，在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件是 （只填序号）．第4题图第8题图第9题图9．如图，中，点、分别是边、的中点，、分别交对角线于点、，则 ．三、解答题（本大题共6小题，共60分）()20x x+=320x x-=10xy-=212xx+=()220x x-=2210x x--=2210x x-+=2220x x-+=ABC DEF∆∆∽1:2ABC∆DEF∆()2:11:24:11:4ABCDY AC BD O3AD=5AB=AB E 25BE AB=OE BC F BF()233456234x y z==≠3x yz+=1x2x2330x x+-=1221x xx x+αβ2210x x+-=23ααβ++ABC∆P AB ACP B∠=∠APC ACB∠=∠2AC AP AB=⋅AB CP AP CB⋅=⋅APC∆ACB∆ABCDY E F AD CD EC EF BD H G ::DG GH HB=10．（12分）用指定方法解下列一元二次方程（1）（直接开平方法） （2）（配方法）（3）（公式法） （4）（因式分解法）11．（8分）已知线段a 、b 、c，且．（1）求的值；（2）若线段a 、b 、c 满足a +b +c ＝60，求a 、b 、c 的值．12．（8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为、、、、五个组，表示测试成绩，组：；组：；组：；组：；组：，通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有 人，请将两幅统计图补充完整；（2）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？13．（10分）如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，BE ⊥EF ．求证：23(21)120x --=22470x x --=210x x +-=22(21)0x x --=543c b a ==bb a +A B C D E x A 10090≤≤x B 9080<≤x C 8070<≤x D 7060<≤x E 60)x <（1）△ABE∽△DEF；（2）若AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．14．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？15．（12分）【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容：我们可以发现，当两条直线与一组平行践相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：．这就是如下的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所傅的对应线段成比例，（简称“平行钱分线段成比例“【问题原型】如图①，中，点为边上的点，过点作交为边于点，点在边上，直线交于点，交于点．若，，，则 ．【结论应用】（1）如图②，中，点在的延长线上，直线交于点交于点．求证：；（2）如图③，中，，，，若、分别是边、的中点，连接，点是边上任意一点，连结、分别交于点、，则周长的最小值是 ．AD FE AB EC=)ABCD Y E AB E //EF AD CD F G AD GH BC H EF O 2AE =3EB = 1.8GO =OH =ABCD Y G DA GC AB E BD O GO CO CO EO=ABCD Y 4AB =6BC =60ABC ∠=︒E F AB CD EF G AD GB GC EF M N GMN ∆参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．下列方程是一元二次方程的是 A ．B ．C ．D ．【分析】利用一元二次方程的定义，逐一分析各选项中的方程，即可得出结论．【解答】解：．方程是一元二次方程，选项符合题意；．方程是一元三次方程，选项不符合题意；．方程是二元二次方程，选项不符合题意；．方程是分式方程，选项不符合题意．故选：．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．2．下列方程中，没有实数根的是 A ．B ．C ．D ．【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：、△，方程有两个不相等的实数根，所以选项错误；、△，方程有两个不相等的实数根，所以选项错误；、△，方程有两个相等的实数根，所以选项错误；、△，方程没有实数根，所以选项正确．故选：．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．3．若，相似比为，则与的周长比为 A ．B ．C ．D ．【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．()20x x +=320x x -=10xy -=212x x +=A 20x x +=A B 320x x -=B C 10xy -=C D 212x x +=D A ()220x x -=2210x x --=2210x x -+=2220x x -+=A 2(2)41040=--⨯⨯=>A B 2(2)41(1)80=--⨯⨯-=>B C 2(2)4110=--⨯⨯=C D 2(2)41240=--⨯⨯=-<D D 20(0)ax bx c a ++=≠24b ac =-0>0=0<ABC DEF ∆∆∽1:2ABC ∆DEF ∆()2:11:24:11:4【解答】解：，与的相似比为，与的周长比为．故选：．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比．4．如图，对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于，则的长为 A．B ．C ．D ．1【分析】首先作辅助线：取的中点，连接，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：与的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得的值．【解答】解：取的中点，连接，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，，故选：．ABC DEF ∆∆Q ∽ABC ∆DEF ∆1:2ABC ∴∆DEF ∆1:2B ABCD Y AC BD O 3AD =5AB =AB E 25BE AB =OE BC F BF ()233456AB M OM EFB EOM ∆∆∽OM BF AB M OM Q ABCD //AD BC ∴OB OD =////OM AD BC ∴1133222OM AD ==⨯=EFB EOM ∴∆∆∽∴BF BE OM EM=5AB =Q 25BE AB =2BE ∴=52BM =59222EM ∴=+=∴23922BF =23BF ∴=A【点评】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．二．填空题（共5小题）5．若，则 ．【分析】设，则，，，再代入即可解答．【解答】解：设，则，，，．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，解决本题的关键是设，求出，，．6．若、是方程的两实根，则的值等于 ．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，，然后变形原代数式为原式，再代值计算即可．【解答】解：、是方程的两实根，，．原式．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两根为，，则，．7．已知、是方程的两个实数根，则的值为 ．0234x y z ==≠3x y z +=114234x y z a ===2x a =3y a =4z a =234x y z a ===2x a =3y a =4z a =3291111444x y a a a z a ++===114234x y z a ===2x a =3y a =4z a =1x 2x 2330x x +-=1221x x x x +5-20ax bx c ++=123x x +=-123x x =-g 2221212121212()2x x x x x x x x x x ++-==g g 1x Q 2x 2330x x +-=123x x ∴+=-123x x =-g ∴2221212121212()29653x x x x x x x x x x ++-+====--g g 5-20ax bx c ++=1x 2x 12b x x a +=-12c x x a=g αβ2210x x +-=23ααβ++1-【分析】根据方程的根的定义，以及根与系数之间的关系，即可得到，，根据即可求解．【解答】解：，是方程的两个实数根，，．．故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．也考查了一元二次方程根的定义．8．如图，在中，为上一点，在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件是 ①，②，③ （只填序号）．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，做题即可．【解答】解：前三项正确，因为他们分别符合有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似．故相似的条件是①，②，③．【点评】考查对相似三角形的判定方法的掌握情况．9．如图，中，点、分别是边、的中点，、分别交对角线于点、，则 ．【分析】连接交于，根据相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理进行解答即可．【解答】解：连接交于，如图所示：2210αα+-=2αβ+=-2232ααβαααβ++=+++αQ β2210x x +-=2210αα∴+-=2αβ+=-221αα∴+=2232121ααβαααβ∴++=+++=-=-1-1x 2x 20(0)ax bx c a ++=≠12b x x a +=-12c x x a=ABC ∆P AB ACP B ∠=∠APC ACB ∠=∠2AC AP AB =⋅AB CP AP CB ⋅=⋅APC ∆ACB ∆ABCD Y E F AD CD EC EF BD H G ::DG GH HB =3:1:8AC BD O AC BD O四边形是平行四边形，，，，，，，点、分别是边、的中点，，是的中位线，，，，，是的中位线，，，，，，，，；故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理，证明三角形相似是解题的关键．三．解答题（共6小题）10．用指定方法解下列一元二次方程（1）（直接开平方法）（2）（配方法）（3）（公式法）（4）（因式分解法）【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用配方法求出解即可；Q ABCD OA OC ∴=OB OD =AD BC =//AD BC BCH DEH ∴∆∆∽∴DH DE HB BC=Q E F AD CD 2BC AD DE ∴==EF ACD ∆∴12DH DE HB BC ==//EF AC 12EF AC OA OC ===DG OG ∴=EG AOD ∆EGH COH ∆∆∽1122EG OA OC ∴==12GH EG OH OC ==2OH GH ∴=3DG OG GH ==6OB OD GH ==8HB GH ∴=::3:1:8DG GH HB ∴=3:1:823(21)120x --=22470x x --=210x x +-=22(21)0x x --=（3）方程利用公式法求出解即可；（4）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1），移项，得，两边都除以3，得，两边开平方，得，移项，得，解得：，；（2），两边都除以2，得，移项，得，配方，得，即，解得：，即（3），这里，，，，，解得：；（4），方程左边因式分解，得，即，解得：，．【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．23(21)120x --=23(21)12x -=2(21)4x -=212x -=±212x =±132x =212x =-22470x x --=27202x x --=2722x x -=29212x x -+=29(1)2x -=1x -=11x =21x =210x x +-=1a =1b =1c =-224141(1)5b ac -=-⨯⨯-=Q x ∴=1x =2x =22(21)0x x --=(21)(21)0x x x x -+--=(31)(1)0x x --=113x =21x =-11．已知线段a 、b 、c ，且．（1）求的值；（2）若线段a 、b 、c 满足a +b +c ＝60，求a 、b 、c 的值．【分析】设a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ．（1）代入计算即可；（2）构建方程求出k 即可．【解答】解：设＝＝＝k ，则a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ，（1）＝＝；（2）∵a +b +c ＝60，∴3k +4k +5k ＝60，∴k ＝5，∴a ＝15，b ＝20，c ＝25．【点评】此题主要考查了比例的性质，根据已知得出a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k 进而得出k 的值是解题关键．12．某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为、、、、五个组，表示测试成绩，组：；组：；组：；组：；组：，通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有 400 人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在 组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？A B C D E x A 90100x ……B 8090x <…C 7080x <…D 6070x <…E 60)x <【分析】（1）根据组的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据可以求得组和组所占的百分比．根据本次调查的总人数和组所占的百分比可以求得组的人数；（2）根据扇形统计图中的数据可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的学生共有：（人，故答案为：400；所占的百分比为：，所占的百分比为：，组的人数为：，补全的统计图如图所示；（2）由扇形统计图可知，抽取的测试成绩的中位数落在组内，故答案为：；（3）（人，答：估计该校初三测试成绩为优秀的学生有660人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，BE ⊥EF ．求证：（1）△ABE ∽△DEF ；（2）若AB ＝6，AE ＝9，DE ＝2，求EF的长．E B C B B 4010%400÷=)A 100400100%25%÷⨯=C 80400100%20%÷⨯=B 40030%120⨯=B B 1200(25%30%)660⨯+=)【分析】（1）先判断出∠A＝∠D＝90°，进而得出∠ABE+∠AEB＝90°，再判断出∠AEB+∠DEF＝90°，得出∠ABE＝∠DEF，即可得出结论；（2）先根据相似三角形的性质求出DF的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∵BE⊥EF∴∠BEF＝90°，∴∠AEB+∠DEF＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∵∠A＝∠D，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，∴＝，即＝，解得DF＝3，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，由勾股定理得：EF＝＝＝．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．14．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？【分析】（1）设每次下降的百分率为，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；x（2）设涨价元，根据总盈余每千克盈余数量，可列方程，可求解．【解答】解：（1）设每次下降的百分率为根据题意得：解得：，（不合题意舍去）答：每次下降（2）设涨价元解得：，（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到题目中的相等关系，列出方程是本题的关键．15．【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容：我们可以发现，当两条直线与一组平行践相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：．这就是如下的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所傅的对应线段成比例，（简称“平行钱分线段成比例“【问题原型】如图①，中，点为边上的点，过点作交为边于点，点在边上，直线交于点，交于点．若，，，则 2.7 ．【结论应用】（1）如图②，中，点在的延长线上，直线交于点交于点．求证：；（2）如图③，中，，，，若、分别是边、的中点，连接，点是边上任意一点，连结、分别交于点、，则周长的最小值y (08)y <…=⨯x250(1)32x -=10.2x =2 1.8x =20%y (08)y <…6000(10)(50020)y y =+-15y =210y =AD FE AB EC=)ABCD Y E AB E //EF AD CD F G AD GH BC H EF O 2AE =3EB = 1.8GO =OH =ABCD Y G DA GC AB E BD O GO CO CO EO=ABCD Y 4AB =6BC =60ABC ∠=︒E F AB CD EF G AD GB GC EF M N GMN ∆是 ．【分析】（1），，，，，即可求得；（2），，，，同理，，即可证明；（3）过点作以所在直线为对称轴的对称点，交于点，易得，，且、分别是边，的中点，为的中位线，，连接，此时与的交点，此时周长最小，根据勾股定理即可求出进而求出作答．【解答】（1）解：，，又，，，即，，故答案为：2.7；（2）证明：，，，，，，同理，，ABCD Y //AD BC //EF AD ////AD EF BC AE GO EB OH =OH ABCD Y //AD BC ODG OBC ∆∆∽OD GO OB CO =OBE ODC ∆∆∽OD OC OB OE=GO OC CO OE =C AD C 'AD M GC GC '=//EF BC E F AB CD MN GBC ∆12MNG BCG C C ∆∆=BC 'AD G BCG ∆BCC '∆MNG C ∆ABCD QY //AD BC ∴//EF AD Q ////AD EF BC ∴∴AE GO EB OH=2 1.83OH = 2.7OH ∴=ABCD QY //AD BC ∴ADB CBD ∴∠=∠DGO OCB ∠=∠ODG OBC ∴∆∆∽∴OD GO OB CO=OBE ODC ∆∆∽∴OD OC OB OE=；（3）解：过点作以所在直线为对称轴的对称点，交于点，易得，如图，，且、分别是边，的中点，为的中位线，，连接，此时与的交点，此时周长最小，，，，，，在中，，，．【点评】本题考查平行四边形的性质，中位线，平行线的性质，三角形等综合问题，解题的关键是对将军饮马问题的灵活运用．∴GO OC CO OE=C AD C 'AD M GC GC '=//EF BC Q E F AB CD MN ∴GBC ∆11()22MNG BCG C MN MG GN BC BG GC C ∆∆∴=++=++=BC 'AD G BCG ∆60ABC ∠=︒Q 90BCC '∠=︒30DCM ∴∠=︒cos304CM CD =⋅︒==2CC CM '∴==Rt BCC '∆BC '===111()6)3222MNG BCG C C BC BC ∆∆'∴==+=+=+3+。
2025届四川绵阳市三台中学高三第一次调研测试数学试卷含解析
2025届四川绵阳市三台中学高三第一次调研测试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5632a a a +=+，则7S =（ ） A ．28 B ．14 C ．7D ．22．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ） A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π3．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不修要条件4．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|2B x y x ⎧==⎨-⎩，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤B ．{|13}x x <<C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x <<5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（ ） A ．96里B ．72里C ．48里D ．24里6．设过点(),P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =，且1OQ AB ⋅=，则点P 的轨迹方程是（ ）A ．()223310,02x y x y +=>> B ．()223310,02x y x y -=>> C ．()223310,02x y x y -=>>D ．()223310,02x y x y +=>>7．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（ ）A ．1211e er R e e ++-- B ．111e er R e e ++-- C ．1211e er R e e-+++ D ．111e er R e e-+++ 8．已知实数0a >，1a ≠，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12a <≤B ．5a <C ．35a <<D ．25a ≤≤9．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,2P ，则cos2θ=（ ） A ．35B ．45-C ．35D ．4510． “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．4511．如图，在ABC ∆中，点M ，N 分别为CA ，CB 的中点，若5AB =，1CB =，且满足223AG MB CA CB ⋅=+，则AG AC ⋅等于（ ）A ．2B 5C ．23D ．8312．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）A ．22n n -B ．212n -C ．212n (-)D ．22n二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省苏州高新区实验初级中学2024-2025学年度八年级上学期数学单元测试卷(含答案详细解析)
苏州高新区实验初级中学数学学科单元测试卷（1）班级:______ 姓名:______ 学号______一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1.下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）2.如图，已知OC 平分∠AOB ，P 是OC 上一点，PH ⊥OB 于H ，若PH ＝5，则点P 与射线OA 上某一点连线的长度可以是（ ）A.6B.4C.3D.2.如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝40°，∠ACB ＝60°，DE 垂直平分AC ，连接AE ，则∠BAE 的度数是（ ）A.10°B.15°C.20°D.25°4.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是边BC 的中点，ED ＝3，AE ＝5，则DC 的长是（ ）A.1B.32C.2D.525.如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上,点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上.若PM ＝2.5cm,PN ＝3cm,MN ＝4cm,则线段QR 的长为（ ）A.4.5cmB.5.5cmC.6.5cmD.7cm6.用一根长为21厘米的铁丝围成一个三条边长均为整数厘米的等腰三角形，则方案的种数为（ ）A.5B.6C.7D.87.有下列命题说法:① 锐角三角形中任何两个角的和大于90°;② 等腰三角形一定是锐角三角形;③ 等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形;④ 等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°;⑤ 一个三角形中至少有一个角不小于60度.其中正确的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点，已知OM＝3，ON＝4.点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长度为（ ）A.3B.4C.5D.3或5二、填空题（共10小题，每小题3分，共24分）9.等腰三角形周长为36cm，两边长之比为4:1，则底边长为_____.10.已知等腰三角形的一个外角等于70°，则它的顶角是_____°.11.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝5，BC＝7，则△ABD的周长是 .12.如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝_____度.13.如图所示,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN∥BC,MN经过点O,若AB＝12,AC＝18,则△AMN的周长是_____.14.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、点D.若∠BAC＝130°，那么∠EAD ＝。
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考试题
一、选择题（每题3分，共36分） 1.下列各式错误的是（ ） A.3)3(=--
B.22-=
C.10->
D.32->-
2.如图所示几何体的左视图正确的是( )
A. B. C. D.
3.在去年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客87275万，旅游总收入为209
4.6万元，将2094.6万元用科学记数法表示为（ ）
A.3
100946.2⨯元 B.4
1020946.0⨯元
C.7
100946.2⨯元 D.8
1020946.0⨯元
4.如图所示，直线m ∥n ，∥1=63°，∥2=34°，则∥BAC 的大小是( ) A. 73° B. 83° C. 77° D. 87°
5.如图，已知∥ABC ，∥ACB=90°，BC=3，AC=4，小红按如下步骤作图： ∥分别以A 、C 为圆心，以大于
2
1
AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ； ∥连接MN ，分别交AB 、AC 于点D 、O ； ∥过C 作CE∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD. 则四边形ADCE 的周长为( )
A. 10
B. 2 0
C. 12
D. 24 6.下列命题中，是真命题的个数有( )
∥平分弦的直径垂直于弦；∥81的算术平方根是9；∥方程1
3
12112
-=
+--x x x 的解为x =0； ∥一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8. A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.路边有一根电线杆AB 和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A 的影
子刚好落在长方形广告牌的上边中点G 处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点(如图)，已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB 的高度是( ) A. 6.75米 B. 7.75米 C. 8.25米 D. 10.75米 8.一次函数y=ax+b 和反比例函数x
b
a y -=在同一直角坐标系中的大致图象是( )
A. B. C. D.
9.某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元?设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是( ) A.
x
x 2.112000
10012000=
+ B.
1002.11200012000+=x x C.x
x 2.112000
10012000=
- D.
1002.112000
12000-=x
x 10.如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：14
2
+-
=x y 与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，直线l 2：y=kx(k ≠0)与直线l 1在第一象限交于点C. 若∥BOC=∥BCO ，则k 的值为( ) A.
32 B. 2
2 C. 2 D. 22
11，如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=−x+4与坐标轴交于A ，B 两点，OC∥AB 于点C ，P 是线段OC 上的一个动点，连接AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转45°，得到线段AP′，连接CP′，则线段CP′的最小值为( ) A. 222-
B. 1
C.132-
D. 22-
12.如图，矩形ABCD 中，E 为DC 的中点，AD ：AB ＝3：2，CP ：BP ＝1：2，连
接EP 并延长，交AB 的延长线于点F ，AP 、BE 相交于点O.下列结论：∥EP 平分∥CEB ；∥BF 2＝PB ·EF ；∥PF ·EF ＝2AD 2；∥EF ·EP ＝4AO ·PO.其中正确的是（ ）
A.∥∥∥
B.∥∥∥
C.∥∥∥
D.∥∥
二、填空题（每题3分，共12分）
13.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的2个红球和1
个白球，任意从口袋中摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 . 14.因式分解：1642
-x = .
15.如图，点D 、E 分别在∥ABC 的边AB ，AC 上，DE∥BC ，点G 在边BC 上，AG 交DE 于点H ，点O 是线段AG 的中点，若AD ：DB=3：1，则AO ：OH=______.
16.如图，点A ，点B 分别在y 轴x 轴上，OA=OB ，点E 为AB 的中点，连接并延长OE 交反比例函数x
y 1
=
（x>0）的图象于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，点D 关于直线AB 的对称点恰好在反比例函数图象上，则EC OE -=_____. 三、解答题（共52分）
17.（5分）计算：1
21
)63(3)31()28(45sin 41
-+
-+--+︒- 18.（6分）解不等式组：⎪⎩
⎪
⎨⎧-≤--≥322)1(43x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.
19.（7分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图： （1）求m =________，n =________；
（2）在扇形统计图中，求“C 等级”所对应心角 的度数 ；
（3）成绩等级为A 的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
成绩等级
频数（人数）
频率 A 4 0.04 B m 0.51 C n D 合计
100
1
20.（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG∥ED 交DE 于点F ，交CD 于点G.
(1)证明：∥ADG∥∥DCE ； (2)连接BF ，证明：AB=FB.
21.（8分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同.
(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元?
(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂?
22.（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，P 为y 轴上的一个动点，已知A(−2，0)、C(0，32 )，且抛物线的对称轴是直线x ＝1． （1）求此二次函数的解析式； （2）连接PB ，则
2
1
PC+PB 的最小值是________； （3）连接PA 、PB ，P 点运动到何处时，使得∥APB ＝60°，请求出P 点坐标． 23.（9分）已知：△ABC 内接于∥O ，连接CO 并延长交AB 于点E ，交∥O 于点D ，满足∥BED=3∥ACD ． （1）如图1，求证：AB=AC ；
（2）如图2，连接BD ，点F 为弧BD 上一点，连接CF ，弧CF=弧BD ，过点A 作AG ⊥CD ，垂足为点G ，求证：CF+DG=CG ；
（3）如图3，在（2）的条件下，点H 为AC 上一点，分别连接DH 、OH ，OH ⊥DH ，过点C 作CP ⊥AC ，交∥O 于点P ，OH ：CP=1：2，CF=12，连接PF ，求PF 的长．
参考答案
一、选择题：
二、填空题： 13.
9
4 14．)2)(2(4+-x x 15．2：1
16.
2
2
10- 三、解答题 17．2
18．42≤≤x ，画图略
19. （1）51；30（2）108°（3）概率为
2
1 20.（1）（ASA ）（2）延长DE 交AB 延长线于H ，∥HBE∥∥DCE （ASA ），证明略 21.（1）甲30元，乙40元（2）购买20个乙种品牌消毒剂
22.（1）3223432
--=
x x y
（2）连接AC ，作BH ⊥AC 于H ，交OC 于P ，最小值为33
（3）P （0，113--）或（0，113+）。