宜宾专版2019年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第3讲分式精讲练习

第三讲 分式 宜宾中考考情与预测

宜宾考题感知与试做 1.（xx·宜宾中考）分式方程 x x －2－1x 2－4＝1的解是 x ＝－32

. 2.（xx·宜宾中考）化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x －1÷x －3x 2－1

. 解：原式＝x －1－2x －1·（x ＋1）（x －1）x －3

＝x ＋1. 3.（xx·宜宾中考）化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷⎝ ⎛⎭

⎪⎫a 2

－4a ＋4a 2－a . 解：原式＝a －1－1a －1÷（a －2）2a （a －1） ＝a －2a －1·a （a －1）（a －2）

2 ＝a a －2. 4.（xx ·宜宾中考）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货.求每月实际生产智能手机多少万部.

解：设原计划每月生产智能手机x 万部，则实际每月生产智能手机（1＋50%）x 万部.根据题意，得300x

－300（1＋50%）x

＝5.解得x ＝20. 经检验，x ＝20是原方程的解且符合题意.

∴（1＋50%）x ＝30.

答：每月实际生产智能手机30万部.

宜宾中考考点梳理

分式的有关概念

1.分式：形如 A B （A 、B 是整式，且B 中含有 字母 ，B ≠0）的式子叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.

2.（1）分式A B 没有意义时，B ＝0 ； （2）分式A B 有意义时，B ≠0 ； （3）分式A B 的值为零时，A ＝0 且B ≠0 ； （4）分式A B

的值为正时，A 、B 同号 ，即 A>0且B>0或A<0且B<0；

（5）分式A B

的值为负时，A 、B 异号 ，即 Α>0且B<0或Α<0且B>0.

3.最简分式：分子与分母没有 公因式 的分式.

4.有理式： 整式 和 分式 统称为有理式.

分式的基本性质

5.a×m b×m ＝ a b ，a÷m b÷m ＝ a b

Ｗ.（m≠0） 6.通分的关键是确定几个分式的 最简公分母 ，约分的关键是确定分式的分子、分母的 最大公因式 Ｗ.

分式的运算

7.b a ±c a ＝ b±c a ；b a ±d c ＝ bc±ad ac

Ｗ. 8.b a ×d c ＝ bd ac ，b a ÷d c ＝ bc ad ，⎝ ⎛⎭

⎪⎫a b n ＝ a n b n . 9.分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后进行 加减运算 ，遇到括号，先算 括号里面的 Ｗ.分式运算的结果要化成整式或最简分式.

分式方程及其解法和应用

10.方程中含有分母，并且分母中含有 未知数 ，像这样的方程叫做分式方程.

11.解分式方程的关键是方程的两边都乘以 最简公分母 约去分母，把分式方程转化为整式方程，有时产生使分母为零的根即增根，求解后必须进行 检验 .

12.常见关系

分式方程的应用主要涉及工作量问题、行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系.

例如，工作时间＝ 工作总量工作效率 ，时间＝ 路程速度

.

列分式方程解应用题时，要验根后作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”.

1.若代数式1x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ C ） A .x ＜3 B .x ＞3 C .x ≠3 D .x ＝3

2.（xx·宜宾中考）分式方程12x 2－9－2x －3＝1x ＋3

的解为（ C ） A .3 B .－3

C .无解

D .3或－3

3.（xx·乐山中考）化简a b －a ＋b a －b

的结果是 －1 Ｗ. 4.（xx·资阳中考）先化简，再求值：

a 2－

b 2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2

b －a ，其中a ＝2－1，b ＝1. 解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）b ÷a 2

－ab b

＝（a ＋b ）（a －b ）b ·b a （a －b ）＝a ＋b a . 当a ＝2－1，b ＝1时，

原式＝2－1＋12－1

＝2＋ 2.

5.（x x·宜宾中考）xx 年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4 000元购进若干束花，很快售完，接着又用4 500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元.求第一批花每束的进价是多少元.

解：设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是（x －5）元.根据题意，得

4 000x ×1.5＝4 500x －5

.解得x ＝20. 经检验，x ＝20是原方程的解且符合题意.

答：第一批花每束的进价是20元.

中考典题精讲精练

分式有关概念及性质

【典例1】若分式x －2x ＋1

的值为零，则x 的值为（ C ） A .2或－1 B .0 C .2 D .－1

【解析】根据分式为零的条件及分式有意义的条件求解即可.

分式的运算（高频考点）

【典例2】已知实数a 满足a 2＋2a －15＝0，求1a ＋1－a ＋2a 2－1÷（a ＋1）（a ＋2）a 2－2a ＋1

的值. 【解析】 要把所有式子进行化简，先进行因式分解，再把除法转化为乘法，然后进行约分，继而通分相减，得到一个最简分式，最后把a 2＋2a －15＝0进行配方，得到（a ＋1）2的值，再把它整体代入即可求出答案.

【解答】

解：原式＝1a ＋1－a ＋2（a ＋1）（a －1）·（a －1）2（a ＋1）（a ＋2）

＝

1a ＋1－a －1（a ＋1）2 ＝2

（a ＋1）

2. ∵a 2＋2a －15＝0，∴（a ＋1）2＝16，

∴原式＝216＝18

. 解分式方程及运用分式方程解决实际问题（高频考点）

【典例3】解方程：1x －2＋2＝1－x 2－x

. 【解析】由2－x ＝－（x －2），可得方程的最简公分母（x －2），方程两边同乘（x －2），将分式方程转化为整式方程求解，一定注意检验.

【解答】解：去分母，得1＋2（x －2）＝x －1.

解得x ＝2.

检验：当x ＝2时，x －2＝0，∴x ＝2是增根.

∴原方程无解.

【典例4】（xx·宜宾中考）列方程或方程组解应用题：

近年来，我国逐步完善养老金保险制度.甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元.求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元.

【解析】设乙每年缴纳养老保险金x 万元，则甲每年缴纳养老保险金（x ＋0.2）万元，根据“甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元”列出方程，求出方程的解并检验即可得到结果.

【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金x 万元，则甲每年缴纳养老保险金（x ＋0.2）万元.根据题意，得 15x ＋0.2＝10x

.解得x ＝0.4. 经检验，x ＝0.4是原方程的解且符合题意.

∴x ＋0.2＝0.4＋0.2＝0.6（万元）.

答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元.

1.（xx·武汉中考）若分式1x ＋2

在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ D ） A .x ＞－2 B .x ＜－2

C .x ＝－2

D .x ≠－2