速度选择器和回旋加速器练习题含答案

8．如图所示为回旋加速器的结构示意图，匀强磁场的方向垂直于半圆型且中空的金属盒D1和D2，磁感应强度为B，金属盒的半径为R，两盒之间有一狭缝，其间距为d，且R≫d，两盒间电压为U。A处的粒子源可释放初速度不计的带电粒子，粒子在两盒之间被加速后进入D1盒中，经半个圆周之后再次到达两盒间的狭缝。通过电源正负极的交替变化，可使带电粒子经两盒间电场多次加速后获得足够高的能量。已知带电粒子的质量为m、电荷量为+q。
解得：
r= =
该粒子恰好以竖直向下的速度打在CD板上的E点，CE的长度为：
L= = =
(3)粒子做匀速圆周运动的周期
2．如图，正方形 区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知该区域的边长为 。一个带电粒子（不计重力）从 中点以速度 水平飞入，恰能匀速通过该场区；若仅撤去该区域内的磁场，使该粒子以同样的速度 从 中点飞入场区，最后恰能从 点飞出；若仅撤去该区域内的电场，该带电粒子仍从 中点以相同的速度 进入场区，求：
设粒子从M点飞出磁场，由几何关系：
AM= =
所以粒子离开的位置在 连线上距离 点 处；
(2)仅有电场时，设飞出时速度偏角为α，末速度反向延长线过水平位移中点：
解得：
仅有磁场时，设飞出时速度偏角为β：
解得：
所以偏转角之比：
。
3．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场E和磁场B都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样。一带正电的粒子质量为m、电荷量为q从P(x=0，y=h)点以一定的速度平行于x轴正向入射。这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．求：
【分析】
【详解】
（1）①粒子离开回旋加速器前，做的还是圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得
解得
②设带电粒子在两盒间加速的次数为N，在磁场中有
在电场中有
第一次进入D1盒中N=1，第二次进入D1盒中N=3，可得
③带电粒子在电场中的加速度为
所以带电粒子在电场中的加速总时间为
设粒子在磁场中回旋的圈数为n，由动能定理得
(1)能进入匀强磁场B2的带电粒子的初速度v；
(2)CE的长度L
(3)粒子在磁场B2中的运动时间．
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
【详解】
(1)沿直线OO′运动的带电粒子，设进入匀强磁场B2的带电粒子的速度为v，
根据
B1qv=qE
解得：
v=
(2)粒子在磁感应强度为B2磁场中做匀速圆周运动，故：
【详解】
(1)带电粒子的运动速度v= ；
(2)由题意可知，根据 知，质量越大，轨道半径越大，则质量最大的粒子从A点射出，如图
由于左边磁场磁感应强度是右边磁感应强度的一半，则粒子在左边磁场中的半径是右边磁场半径的2倍，
根据几何关系知，右边磁场的宽度是左边磁场宽度的2倍，有：
【解析】
【详解】
（1）由题可知电场力与洛伦兹力平衡，即
qE=Bqv0
解得
B=
由左手定则可知磁感应强度的方向垂直纸面向里。
（2）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，
设带电粒子在磁场中的轨迹半径为r，根据洛伦兹力充当向心力得
Bqv0=m
由几何关系可知
r= R，
联立得
=
（3）粒子从P到N做类平抛运动，根据几何关系可得
（1）粒子带何种电荷；
（2）粒子经加速器A加速后所获得的速度 ；
（3）速度选择器的电压 ；
（4）粒子在C区域中做匀速圆周运动的半径 。
【答案】（1）带正电；（2） ；（3） （4）
【解析】
【分析】
（1）根据电荷在磁场中的偏转方向即可判断电荷的正负；
（2）根据动能定理求解速度
（3）根据平衡求解磁场强度
由几何关系知R＝ …②
由牛顿第二定律和圆周运动的向心力公式有：qv0B＝m …③
由②③式解得：v0＝ …④
由①④式解得：E＝ …⑤
（2）、由题意可知，粒子从D进入第四象限后做类平抛运动，轨迹如图，设粒子从D到M的运动时间为t，将运动分解在沿场强方向和垂直于场强的方向上，则粒子沿DG方向做匀速直线运动的位移为： ＝v0t…⑥
（1）粒子运动的初速度大小和匀强电场的场强大小．
（2）DM间的距离．（结果用m、q、v0、L和B表示）
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】
（1）、粒子在板间受电场力和洛伦兹力做匀速直线运动，设粒子初速度为v0，由平衡条件有：qv0B=qE…①
粒子在第一象限内做匀速圆周运动，圆心为O1，半径为R，轨迹如图，
(1)不考虑加速过程中的相对论效应和重力的影响。
①求粒子可获得的最大动能Ekm；
②若粒子第1次进入D1盒在其中的轨道半径为r1，粒子第2次进入D1盒在其中的轨道半径为r2，求r1与r2之比；
③求粒子在电场中加速的总时间t1与粒子在D形盒中回旋的总时间t2的比值，并由此分析：计算粒子在回旋加速器中运动的时间时，t1与t2哪个可以忽略？（假设粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数）；
(1)该粒子最后飞出场区的位置；
(2)仅存电场与仅存磁场的两种情况下，带电粒子飞出场区时速度偏向角之比是多少？
【答案】(1) 连线上距离 点 处，(2) 。
【解析】
【详解】
(1)电场、磁场共存时，粒子匀速通过可得：
仅有电场时，粒子水平方向匀速运动：
竖直方向匀加速直线运动：
联立方程得：
仅有磁场时：
根据几何关系可得：
x= R=vt
y= R= × t2
又
qE=Bqv0
联立解得
v= = v0
5．如图所示为质谱仪的原理图，A为粒子加速器，电压为 ，B为速度选择器，其内部匀强磁场与电场正交，磁感应强度为 ，左右两板间距离为 ，C为偏转分离器，内部匀强磁场的磁感应强度为 ，今有一质量为 ，电量为 且初速为0的带电粒子经加速器A加速后，沿图示路径通过速度选择器B，再进入分离器C中的匀强磁场做匀速圆周运动，不计带电粒子的重力，试分析：
粒子沿DF方向做匀加速直线运动的位移为： …⑦
由几何关系可知： ， …⑧
由⑤⑥⑦⑧式可解得 ．
【点睛】
此类型的题首先要对物体的运动进行分段，然后对物体在各段中进行正确的受力分析和运动的分析，进行列式求解;洛伦兹力对电荷不做功，只是改变运动电荷的运动方向，不改变运动电荷的速度大小．带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定：①、圆心的确定：因为洛伦兹力提供向心力，所以洛伦兹力总是垂直于速度的方向，画出带电粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入磁场和射出磁场的两点）洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心．②、半径的确定：半径一般都是在确定圆心的基础上用平面几何的知识求解，常常用到解三角形，尤其是直角三角形．③、运动时间的确定：利用圆心角与弦切角的关系或者四边形的内角和等于360°计算出粒子所经过的圆心角θ的大小，用公式t= 可求出运动时间．
（1）若只有磁场，粒子做圆周运动的半径R0大小；
（2）若同时存在电场和磁场，粒子的速度 大小；
（3）现在，只加电场，当粒子从P点运动到x=R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点。（不计重力）。粒子到达x=R0平面时速度v大小以及粒子到x轴的距离；
（4）M点的横坐标xM。
6．如图所示，两平行金属板相距为d，板间电压为U．两板之间还存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．平行金属板的右侧存在有界匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，其磁感应强度的大小分别为B和2B．三条磁场边界彼此平行且MN与PQ间的距离为L．一群质量不同、电荷量均为＋q的粒子以一速度恰沿图中虚线 穿过平行金属板，然后垂直边界MN进入区域Ⅰ和Ⅱ，最后所有粒子均从A点上方（含A点）垂直于PQ穿出磁场．已知A点到 的距离为 ，不计粒子重力．求：
(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
(2)若只是把匀强电场撤去，α粒子仍从P点以同样的速度射入，从M点离开圆形区域，求α粒子的比荷 ；
(3)若把匀强磁场撤去，α粒子的比荷 不变， 粒子仍从P点沿+x方向射入，从N点离开圆形区域，求 粒子在P点的速度大小。
【答案】(1) ，方向垂直纸面向里(2) (3) v0
r1sinθ+r2sinθ=L，
联立解得cosθ= ，
根据 得最大质量为：mmax=
粒子在左边磁场中的最小半径为：rmin＝
根据 得最小质量为：mmin＝ ．
【点睛】
本题考查了带电粒子在磁场中的运动，关键作出运动的轨迹，通过几何关系求出临界半径是解决本题的关键，该题有一定的难度，对学生数学几何能力要求较高．
【答案】（1） （2） （3） ， （4）
【解析】
【详解】
（1）若只有磁场，粒子做圆周运动有：
解得粒子做圆周运动的半径
（2）若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动，则有：
解得粒子的速度
（3）只有电场时，粒子做类平抛，有：
解得：
所以粒子速度大小为：
粒子与x轴的距离为：
（4）撤电场加上磁场后，有：
解得：
速度选择器和回旋加速器练习题含答案
一、速度选择器和回旋加速器
1．如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1。平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B2，CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ=45°，现有大量质量均为m，电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)，自O点沿OO′方向水平向右进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，通过小孔O′进入匀强磁场B2，如果这些粒子恰好以竖直向下的速度打在CD板上的E点(E点未画出)，求：