浙江省宁波市李惠利中学2020-2021学年第一学期高一数学期中考试试卷(六校)

2020学年第一学期期中六校联考

高一数学学科试卷

命题学校：宁波市李惠利中学

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合M ＝{0，1，2}，则M 的子集有 ( )

A. 3个 B . 4个 C . 7个 D . 8个

2.设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋x ≥ 0, 则⌝p 为 ( )

A . ∃x 0∈R ，x 02＋x 0 ≤ 0

B . ∃x 0∈R ，x 02＋x 0 < 0

C . ∀x ∈R ，x 2＋x ≤ 0

D . ∀x ∈R ，x 2＋x < 0

3.下列函数中，与函数y ＝x ＋1是相等函数的是 ( )

A . y ＝ (x ＋1)2

B . y ＝ 3x 3

＋1 C . y ＝ x 2x ＋1 D . y ＝ x 2＋1 4.下列函数中，在区间()0,+∞上单调递增的是 ( )

A ．1

x y x =+ B ．1y x =- C .2y x x =- D ．21y x =- 5. 已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，则()1f 和()6f -的大小关系为 ( )

A ．()()16f f <-

B ．()()16f f >-

C . ()()16f f =-

D ．()()1,6f f -大小关系不确定

6. 若a ，b ，c 为实数，且a

A ．ac 2

B ．1a <1b

C ．b a >a b

D ．a 2>ab >b 2

7.设一元二次不等式a x 2＋b x ＋1>0的解集为{x |－1< x <2}，则a b 的值为 ( ) A ．-1 B ．－14 C ．14

D ．－12

8.“ a > 4 ” 是“ ∀x ∈[1，2)，x 2－a ≤ 0”成立的一个 ( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

9. 已知集合B A 、均为全集U =｛1，2，3，4｝的子集，且∁U ( A U B )=｛4｝，{1,2}B =，

则A ∩ ∁U B = ( )

A ．{ 3 }

B ．{ 4 }

C ．{ 3，4 }

D ．∅

10.已知实数,a b 满足等式a 3=b 5，给出下列五个关系式：① 1 < b < a ；② a < b < -1；③0 < b < a < 1；④-1< a < b < 0；⑤a b =.其中，可能成立的关系式有 ( )

A ．1个

B ．2个

C .3个

D ．5个

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

11. 已知幂函数()f x x α=的图像过点(，则α = ,()16f = ． 12. 已知1 < a < b < 3，则a + b 的取值范围是__________，a b

的取值范围是___________． 13. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和y 最小，则x 的值是_______，y 的最小值是 ．

14.定义：函数f (x )在闭区间[a ，b ]上的最大值与最小值之差称为函数f (x )的极差．若定义在区间[－2b ，3b －1]上的函数f (x ) ＝a x 3－x 2－(b ＋2) 是偶函数，则a ＋b ＝_______，函数f (x )的极差为__________．

15. 集合U ＝R ，A ＝{x|x 2－x －2<0}，B ＝，则图中阴影部分所表示的集合是_______．

（第15题图）

16.设f ( x ) ＝⎩⎨⎧x ，0

若f ( a ) ＝ f ( a ＋1)，则 f ( a ) ＝ ． 17. 若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝⎛⎦

⎤0，12恒成立，则a 的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18. （本题满分14分）

已知集合{}()(){}

{}2|30,|240,|1A x x x B x x x C x a x a =-<=+-≥=<≤+.

（1）求A B ⋂；

（2）若B C B ⋃=，求实数a 的取值范围.

19. （本题满分15分）

已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当x ≥ 0时，f (x )＝－x 2＋2x .

（1）求x < 0时，函数()f x 的解析式；

（2）若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围.

（3）解不等式()2f x x ≥+

20.（本题满分15分）

已知函数f ( x ) ＝

ax

x－1

+ b x (a≠ 0 )

（1）若a = b = 1，求f( x ) 在x∈（1，+ ∞）上的最小值；

（2）若b = 0，试讨论函数f( x )在(－1，1)上的单调性.

21.（本题满分15分）

对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数.

（1）若函数f1（x）=x2﹣x，f2（x）=x 2+ x +1，h（x）=x2﹣x+1，h（x）是否为f1（x），f2（x）的生成函数？说明理由；

（2）若函数f 1（x）= x 2，f 2（x）= x，取b＞ -1，生成函数h（x），且h（1）=3，求1

1

a a b

+

+

的最小值及取最小值时a + b的值．

22.（本题满分15分）

已知幂函数在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－k.

(1)求m的值；

(2)当x∈[1，2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设p：x∈A，q：x∈B，若p

是q成立的必要条件，求实数k的取值范围.

(3)设F(x)＝f(x)－kx＋1－k2，且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数k的取值范围．