数列求和、数列的综合应用练习题

数列求与、数列得综合应用练习题

1.数列20,,2,,2101+++a k a a k ΛΛ共十项，且其与为240，则101a a a k ++++ΛΛ得值为 （ ） A 、31 B 、120 C 、130 D 、185

2. 已知正数等差数列}{n a 得前20项得与为100，那么147a a ⋅得最大值就是 （ ） A 、25 B 、50 C 、100 D 、不存在

3. 设函数x x f m log )(=（0>m ，且1≠m ），数列}{n a 得公比就是m 得等比数列，

若8)(200931=⋅⋅a a a f Λ，则)()()(2

201022

21a f a f a f +++Λ得值等于 （ ） A.-1974 B 、-1990 C 、2022 D 、2042 4. 设等差数列}{n a 得公差0≠d ，又921,,a a a 成等比数列，则

=++++10

429

31a a a a a a 、

5. 已知二次函数x x x f 23)(2-=，数列}{n a 得前n 项与为n s ，点（n s n ,）（*N ∈n ）在函数)(x f y =得图像上、 （1）球数列}{n a 得通项公式；

（2）设13+=

n n n a a b ，n T 就是数列}{n b 得前n 项与，求使20

m

T n <对所有*N ∈n 都成立得最小正整数m 、

6.（2014广东湛江模拟）已知数列}{n a 各项均为正，其前n 项与为n s ，且满足

2)1(4+=n n a S 、

（1）求}{n a 得通项公式；

（2）设1

1

+⋅=

n n n a a b ，求数列}{n b 得前n 项与n T 及n T 得最小值、

7. （2014安徽，18，12分）数列}{n a 满足)1()1(,111+++==+n n a n na a n n ，*N ∈n 、

（1）证明：数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧n a n 就是等差数列；

（2）设n n n a b ⋅=3，求数列}{n b 得前n 项与为n s 、

8. （2014湖北，19，12分）已知等差数列}{n a 满足：21=a ，且521,,a a a 成等比数列、

（1）求数列}{n a 得通项公式；

（2）记n S 为数列}{n a 得前n 项与，就是否存在正整数n ，使得80060+>n S n ？若存在，求n 得最小值；若不存在，说明理由、

9. （2014湖南师大附中第二次月考，19）甲、乙两超市同时开业，第一年得年销售额都为a 万元、 由于经营方式不同，甲超市前n （*N ∈n ）年得总销售额为

)2(2

2

+-n n a 万元；从第二年起，乙超市第n 年得销售额比前一年得销售额多a n 1

32-⎪⎭

⎫ ⎝⎛万元、

（1）设甲、乙两超市第n 年得销售额分别就是n n b a ,，求n n b a ,得表达式； （2）若在同一年中，某一超市得年销售额不足另一个超市得年销售额得50%，则该超市将于当年年底被另一家超市收购、 问：在今后若干年内，乙超市能否被甲超市收购？若能，请推算出在哪一年年底被收购；若不能，请说明理由、 10. 从社会效益与经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展

旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少5

1

，本年

度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业得促进作用，预计今

后得旅游业收入每年会比上年增加4

1

、

（1）设n 年内（本年度为第一年）总投入为n a 万元，旅游业总收入为n b 万元，写出n a ，n b 得表达式；

（2）至少经过几年，旅游业得总收入才能超过总投入？

11. （2014四川，19，12分）设等差数列}{n a 得公差为d ，点),(n n b a 在函数

x x f 2)(=得图像上（*N ∈n ）、

（1）证明：数列}{n b 为等比数列；

（2）若11=a ，函数)(x f 得图像在点),(22b a 处得切线在x 轴上得截距为2

ln 1

2-，求数列}{2n n b a 得前n 项与n S 、

12、 （2014江西上饶六校第二次联考，18）已知等差数列}{n a 得前n 项与为n S ，且15,252==S a ，数列}{n b 满足211=

b ，n n b n

n b 21

1+=+、 （1）求数列}{},{n n b a 得通项公式；

（2）记n T 为数列}{n b 得前n 项与，2

)

2(2)(+-=

n T S n f n n ，试问)(n f 否存在最大值，

若存在，求出最大值，若不存在请说明理由．

13、（2012四川，12,5分）设函数3()(3)1f x x x =-+-，数列{}n a 就是公差不为

得等差数列，127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则127a a a ++⋅⋅⋅+=

（ ）

A 、0

B 、7

C 、14

D 、21 14、（2012山东,20,12分）已知等差数列{}n a 得前5项与为105，且2052a a =、

（1）求数列{}n a 得通项公式；

（2）对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中不大于27m 得项得个数记为m b 、求数列{}

m b 得前m 项与m S 、