第七讲 有理数的混合运算
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《有理数的混合运算》PPT课件
( 2）请将其更正．
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
有理数加减乘 除的混合运算
将除法转化乘法； 一定要按照混合运算的顺序进
运算顺序：先乘除， 行，注意每一步计算结果的符
后加减，有括号的 号，并恰当使用运算律
先算括号里的
解题方 法小结
1.注意符号问题，特别是负数的乘方和加减运算时. 2.除法变为乘法运算，注意运算符号.
例 1 计算：
(1)
3 5
1 3
1 2
5; 4
解：
3 5
1 6
4 5
2 . 25
(2) 23 1 5 1 32 .
66
8 1 5 1 9
6
6
8 1 5 9
6
8 1 4
6
8 2 3
22 . 3
总结
解题思路大致是：先观察有几种运算，再将除法运 算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按 运算顺序计算．
(1)(＋8)＋(－6)＋(＋3)＋(－7)＋(＋2)＝8－6＋3－7＋2＝0(km)．
答：将最后一位乘客送到目的地时，张师傅正好回到出车地点．
(2)若出租车耗油为a L/km，那么这天上午出租车共耗油多少升?
(2)(8＋6＋3＋7＋2)×a＝26a (L)． 答：这天上午出租车共耗油26a L.
1 下列计算正确的是( C ) A. 23＋25＝28 C. 23×24＝27
2 计算9－3×(－2)的结果为( A ) A. 15 C. －3
B. 26－24＝22 D. 28÷24＝22
B. 3 D. －15
例 2 面粉厂生产的一种面粉，以25 kg为标准，抽检10袋面粉 的质量与标准质量的差值情况如下表所示：(比25 kg多和 少的面粉质量分别记为正和负)
《有理数的加减混合运算》PPT
(2)
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
.
导引：本题要采用转化法，首先运用减法法则把加减混合运算 转化成加法运算，然后再写成省略加号的形式．
解：(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7) ＝－6＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7) ＝－6＋3－2－6＋7. 读法一：负6，正3，负2，负6，正7的和； 读法二：负6加3减2减6加7.
3．下列式子可读作：“负1、负3、正6、负8的和”的是（ B ） A．-1+（-3）+（+6）-（-8） B．-1-3+6-8 C．-1-（-3）-（-6）-（-8） D．-1-（-3）-6 -（-8）
4. -2-3+5的读法正确的是（ A ）
A．负2、负3、正5的和
B．负2、减3、正5的和
C．负2、3、正5的和
1．将 -3-（+6）-（-5)+（-2）写成省略括号和加号的和的形式，
正确的是（ D）
A . -3+6-5-2
B．-3-6+5+2
C．-3-6-5-2
D．-3-6+5-2
2．式子-26+43-24+13-46 读作_负___2_6_、__正___4_3_、__负___2_4_、___正__1_3_、___负__4_6__ 的和，或者读作_负__2__6_加__4_3__减__2_4__加__1_3_减___4_6__ .
例2 计算： (1) 3－4＋9－2；
(1) 3－4＋9－2 ＝(3 ＋9) ＋(－4 －2) ＝12－6 ＝6.
(2) 0.25 1 7 3 . 884
0.25
1 8
有理数的混合运算课件
例题三：有理数在实际生活中的应用
步骤 1. 将所有的收入相加：$1300 + 500 + 300 = 2100$元
2. 将所有的支出相加：$-100 - 200 - 300 - 100 = -600$元
例题三：有理数在实际生活中的应用
3. 将收入和支出相加得到净收入
$2100 - 600 = 1500$元
括号问题
识别括号
正确识别括号内的内容，理解括 号在运算中的优先级。
展开括号
在运算过程中，注意将括号内的 内容展开，以符合运算法则。
保留括号
在需要保留括号的情况下，不要 忘记括号内的内容，以确保运算
的准确性。
顺序问题
确定顺序
在混合运算中，确定正确的运算顺序，先乘除后 加减。
遵循顺序
在运算过程中，遵循正确的运算顺序，确保每一 步运算的准确性。
03 运算律
加法交换律、加法结合律。
减法运算
01 定义
有理数的减法运算可以转化为加法运算。
02 运算法则
减去一个数等于加上这个数的相反数。
03 运算律
减法同样满足交换律和结合律。
乘法运算
定义
运算律
有理数的乘法运算是由有理数的乘法 法则和运算律所定义的。
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配 律。
运算法则
\times (-3) = 21$
例题一：加减乘除的混合运算
3. 计算加减
$(-3) + 5 - (-10.5) = 12.5$
结果
$12.5$
例题二：乘方与幂的混合运算
题目
计算$(-2)^3 + (-3)^2 \times 4^3 - 2^2 \times 3^3$
有理数的加减法混合运算PPT
有理数的加减法混合运 算PPT
演讲人
板块一、有理数基 本加、减混合运算
有理数的加减法混合运算PPT
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加.
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值.
两个加数相加，交换加数的位置，和不变.
示例：a+b=b+a(加法 交换律)
在右侧编辑区输入内容
②三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变.
示例： (a+b)+c=a+(b+c)(
加法结合律) 有理数加法的运算技巧：
①分数与小数均有时，应 先化为统一形式.
在右侧编辑区输入内容
②带分数可分为整数与分 数两部分参与运算.
在右侧编辑区输入内容
③多个加数相加时，若有互为相反数 的两个数，可先结合相加得零.
在右侧编辑区输入内容
④若有可以凑整的数，即相 加得整数时，可先结合相加.
在右侧编辑区输入内容
⑤若有同分母的分数或易通 分的分数，应先结合在一起.
在右侧编辑区输入内容
两个加数相加，交换加数的位置，和不变.
1
⑥符号相同的数可以先结合 在一起.
一个数同0相加，仍得这个数.
一个数同0相加，仍得这个数.
有理数加法的运算步骤：
法则是运算的依据，根 据有理数加法的运算法 则，可以得到加法的运 算步骤：
①确定和的符号；
求和的绝对值，即确定是两个加数 的绝对值的和或差.
求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.
有理数加法的运算律：
两个加数相加，交换加数的位置， 和不变.
演讲人
板块一、有理数基 本加、减混合运算
有理数的加减法混合运算PPT
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加.
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值.
两个加数相加，交换加数的位置，和不变.
示例：a+b=b+a(加法 交换律)
在右侧编辑区输入内容
②三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变.
示例： (a+b)+c=a+(b+c)(
加法结合律) 有理数加法的运算技巧：
①分数与小数均有时，应 先化为统一形式.
在右侧编辑区输入内容
②带分数可分为整数与分 数两部分参与运算.
在右侧编辑区输入内容
③多个加数相加时，若有互为相反数 的两个数，可先结合相加得零.
在右侧编辑区输入内容
④若有可以凑整的数，即相 加得整数时，可先结合相加.
在右侧编辑区输入内容
⑤若有同分母的分数或易通 分的分数，应先结合在一起.
在右侧编辑区输入内容
两个加数相加，交换加数的位置，和不变.
1
⑥符号相同的数可以先结合 在一起.
一个数同0相加，仍得这个数.
一个数同0相加，仍得这个数.
有理数加法的运算步骤：
法则是运算的依据，根 据有理数加法的运算法 则，可以得到加法的运 算步骤：
①确定和的符号；
求和的绝对值，即确定是两个加数 的绝对值的和或差.
求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.
有理数加法的运算律：
两个加数相加，交换加数的位置， 和不变.
《有理数的混合运算》PPT课件3
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进 的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线 条。
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立 即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后， 再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看， 才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视 力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视 力差的一只眼睛，其远眺时间要延长。
减 乘 除
合 运 算
对 值
倒 数
解决实际问题
作业：同步练习
可爱的同学，找资料眼 睛累了吧！长时间屏幕，眼 睛会干涩、酸痛、疲劳的。
不过现在教同学们一个 小办法，左边我为大家准备 了一张视力保健“远眺图” ，看看图就能缓解眼疲劳， 起到远眺解乏的作用。
远眺图是利用心理学 空间知觉原理，在一张二维 空间平面上，强烈显示出三 维空间的向远延伸的立体图 形，远视和视力良好的人在 长时间近距离用眼情况下引 起的视力疲劳，可以通过此 种方法获得一定的缓解。
7× [3-(-3)÷(-7)]=24
“24点〞游戏
3A
(-12) × [(-1)12-3]=24 12× 3-(-12) × (-1)=24
A2 23
(-2-3)2-1=24
计算：
8 32 2
100 22 2 2
3
解：8 32 2
8 9 2 8 18 18 8
有理数的混合运算
符号
计算绝对值
加法
同号取相同的符号 异号取绝对值大的符号
绝对值相加 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法
同号取 异号取
除法
同号取 异号取
除以一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数等于
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立 即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后， 再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看， 才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼视 力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远眺，视 力差的一只眼睛，其远眺时间要延长。
减 乘 除
合 运 算
对 值
倒 数
解决实际问题
作业：同步练习
可爱的同学，找资料眼 睛累了吧！长时间屏幕，眼 睛会干涩、酸痛、疲劳的。
不过现在教同学们一个 小办法，左边我为大家准备 了一张视力保健“远眺图” ，看看图就能缓解眼疲劳， 起到远眺解乏的作用。
远眺图是利用心理学 空间知觉原理，在一张二维 空间平面上，强烈显示出三 维空间的向远延伸的立体图 形，远视和视力良好的人在 长时间近距离用眼情况下引 起的视力疲劳，可以通过此 种方法获得一定的缓解。
7× [3-(-3)÷(-7)]=24
“24点〞游戏
3A
(-12) × [(-1)12-3]=24 12× 3-(-12) × (-1)=24
A2 23
(-2-3)2-1=24
计算：
8 32 2
100 22 2 2
3
解：8 32 2
8 9 2 8 18 18 8
有理数的混合运算
符号
计算绝对值
加法
同号取相同的符号 异号取绝对值大的符号
绝对值相加 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法
同号取 异号取
除法
同号取 异号取
除以一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数等于
《有理数的混合运算》课件
和挑战自我的精神。
THANKS
感谢观看
复杂混合运算示例
总结词
复杂运算的解析与解答
详细描述
选取具有代表性的复杂有理数混合运 算题目，展示如何分析、化简和求解 这类题目，强调解题思路和步骤。
实际应用中的混合运算示例
总结词
数学与实际生活的结合
详细描述
通过一些实际问题，如购物找零、速度与距离的计算等，展 示有理数混合运算在实际生活中的应用，强调数学知识的实 用价值。
除法运算
总结词
有理数除法运算的基本法则
详细描述
有理数的除法运算可以通过乘法来实现，即除以一个数等于乘以这个数的倒数。在进行除法运算时， 首先将除法转换为乘法，然后按照乘法法则进行计算。
03
有理数的混合运算示例
简单混合运算示例
总结词
基本运算规则的展示
详细描述
通过简单的有理数混合运算示例 ，如加减乘除的基本运算，展示 混合运算的基本规则和顺序（先 乘除后加减）。
有理数混合运算是数学中基本运算之一，是数学学习和科学计算的基础。
它广泛应用于日常生活和科学研究中，如计算物理量、工程技术和金融等领域。
掌握有理数混合运算的规则和顺序对于培养学生的逻辑思维和数学素养具有重要意 义。
02
有理数的四则运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本法则
详细描述
有理数的加法运算遵循交换律和结合律，即加法满足交换性和结合性。在进行 加法运算时，首先确定结果的符号，然后计算绝对值的和。
04
有理数的混合运算技巧
简化运算的技巧
总结词
利用运算律简化计算
详细描述
在进行有理数的混合运算时，可以运 用加法交换律、结合律，乘法交换律 、结合律以及乘法分配律等运算律来 简化计算过程，提高计算效率。
THANKS
感谢观看
复杂混合运算示例
总结词
复杂运算的解析与解答
详细描述
选取具有代表性的复杂有理数混合运 算题目，展示如何分析、化简和求解 这类题目，强调解题思路和步骤。
实际应用中的混合运算示例
总结词
数学与实际生活的结合
详细描述
通过一些实际问题，如购物找零、速度与距离的计算等，展 示有理数混合运算在实际生活中的应用，强调数学知识的实 用价值。
除法运算
总结词
有理数除法运算的基本法则
详细描述
有理数的除法运算可以通过乘法来实现，即除以一个数等于乘以这个数的倒数。在进行除法运算时， 首先将除法转换为乘法，然后按照乘法法则进行计算。
03
有理数的混合运算示例
简单混合运算示例
总结词
基本运算规则的展示
详细描述
通过简单的有理数混合运算示例 ，如加减乘除的基本运算，展示 混合运算的基本规则和顺序（先 乘除后加减）。
有理数混合运算是数学中基本运算之一，是数学学习和科学计算的基础。
它广泛应用于日常生活和科学研究中，如计算物理量、工程技术和金融等领域。
掌握有理数混合运算的规则和顺序对于培养学生的逻辑思维和数学素养具有重要意 义。
02
有理数的四则运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本法则
详细描述
有理数的加法运算遵循交换律和结合律，即加法满足交换性和结合性。在进行 加法运算时，首先确定结果的符号，然后计算绝对值的和。
04
有理数的混合运算技巧
简化运算的技巧
总结词
利用运算律简化计算
详细描述
在进行有理数的混合运算时，可以运 用加法交换律、结合律，乘法交换律 、结合律以及乘法分配律等运算律来 简化计算过程，提高计算效率。
七年级有理数的加减法混合运算
七年级有理数的加减法混合运算一、有理数加减法混合运算的概念1. 有理数的加法法则- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3 + 5=8，( - 3)+(-5)=-(3 + 5)=-8。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0），如3+( - 3)=0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如5+( - 3)=+(5 - 3)=2，( - 5)+3=-(5 - 3)=-2。
- 一个数同0相加，仍得这个数，如0 + 5=5。
2. 有理数的减法法则- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+( - b)。
例如5-3 =5+( - 3)=2，5-( - 3)=5+3 = 8。
3. 有理数加减法混合运算的顺序- 没有括号时，按照从左到右的顺序依次计算。
例如：3 - 5+2=(3 - 5)+2=-2 + 2=0。
- 有括号时，先算括号里面的。
例如：(3 - 5)+(2 - 1)=(-2)+1=-1。
二、有理数加减法混合运算的技巧- 将互为相反数的数相加，或者将和为整数的数相加。
例如：1+( -1)+2+3=(1+( - 1))+2 + 3=0+2+3 = 5；2.5+3.5+( - 1)=6+( - 1)=5。
2. 同号结合法- 把正数与正数相加，负数与负数相加，最后再把结果相加。
例如：3+2+( - 5)+( - 1)=(3 + 2)+(( - 5)+( - 1))=5+( - 6)=-1。
3. 拆分法- 对于带分数，可以将其拆分为整数部分和分数部分分别进行计算。
例如：2(1)/(3)+(-3(1)/(3))=(2 +(1)/(3))+(( - 3)-(1)/(3))=(2+( - 3))+((1)/(3)-(1)/(3))=-1+0=-1。
三、有理数加减法混合运算的例题1. 计算1 - 2+3 - 4+5 - 6+·s+99 - 100- 解法：- 可以将相邻的两项结合起来，(1 - 2)+(3 - 4)+(5 - 6)+·s+(99 - 100)。
《有理数的混合运算》课件
看谁算得又快又对：
9
5
2
3
9
5
2
3
3
4
5
2
3
4
5
2
3
2
3
3
3
2
3
3
做一做：
(1) 3 (22 ) 2
2
3
(2) 2 10 52 ( 1) 1 2
(3)
(1
0.5)
1 3
2
(4)2
68
(3)8 ( 4) 18 95
(4) ( 2)3 3
一．有理数混合运算的法则：
(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减. (2)如有括号，先进行括号里的运算.
括号里的
乘
乘
加
运算
方
除
减
例1 计算： 6 （- 1 - 1） 5
5 32 4 6 （- 5 2(3)
有理数的混合运算
引例：一圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的 底面是边长为1.2m，的正方形(如图).你能用算 式表示该花坛的实际种花面积吗？这个花坛的
实际种花面积是多少？ 3m
×32－ 1.22
9 1.44
28.26 1.441.2m
26.82
做一做 (1) 1 1 4
225
在这些题目中， 我们运用到了哪 些运算？哪些运 (2)( 5算 律3)？ (24)
• 1.认真审题，选择途径； • 2.确定顺序，审慎运算； • 3.仔细检查，有错必改.
小结： 1．有理数混合运算的顺序： 与小学数学学过的四则混合运算基本 相同，只是多了乘方运算. 2．熟记有理数混合运算顺序.
括号里
乘
乘
加
的运算
《有理数的混合运算》课件ppt文档
7× [3-(-3)÷(-7)]=24
“24点”游戏
QQ3A
(-12) × [(-1)12-3]=24 12× 3-(-12) × (-1)=24
A2 23
(-2-3)2-1=24
计算：
8 32 2
100 22 2 2
3
解：8 32 2
8 9 2 8 18 18 8
绝对值相加 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法
同号取正 异号取负
绝对值相乘
除法
同号取正 异号取负
绝对值相除
除以一个数等于乘以这个数的倒数
有理数的混合运算
3
22
1 5
混合运算法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的。
有理数的混合运算
3
22
1 5
3+4×(-
1 )=3-
5
4 5
=
11 5
18 6 2 1
3
分析:这个算式有哪几种运算?运算顺序又是怎么样的?
解:原式 18 3 1
3
18 1
17
32
2 3
5 9
解（法一）:原式 解（法二）:原式
9 11 9
11
9 2 9 5 3 9
有理数的混合运算
符号
同号取
加法 异号取
减法 减去一个数等于
乘法
同号取 异号取
除法
同号取 异号取
除以一个数等于
计算绝对值
有理数的混合运算
符号
加法
同号取相同的符号 异号取绝对值大的符号
减法 减去一个数等于
乘法
同号取 异号取
“24点”游戏
QQ3A
(-12) × [(-1)12-3]=24 12× 3-(-12) × (-1)=24
A2 23
(-2-3)2-1=24
计算：
8 32 2
100 22 2 2
3
解：8 32 2
8 9 2 8 18 18 8
绝对值相加 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法
同号取正 异号取负
绝对值相乘
除法
同号取正 异号取负
绝对值相除
除以一个数等于乘以这个数的倒数
有理数的混合运算
3
22
1 5
混合运算法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的。
有理数的混合运算
3
22
1 5
3+4×(-
1 )=3-
5
4 5
=
11 5
18 6 2 1
3
分析:这个算式有哪几种运算?运算顺序又是怎么样的?
解:原式 18 3 1
3
18 1
17
32
2 3
5 9
解（法一）:原式 解（法二）:原式
9 11 9
11
9 2 9 5 3 9
有理数的混合运算
符号
同号取
加法 异号取
减法 减去一个数等于
乘法
同号取 异号取
除法
同号取 异号取
除以一个数等于
计算绝对值
有理数的混合运算
符号
加法
同号取相同的符号 异号取绝对值大的符号
减法 减去一个数等于
乘法
同号取 异号取
有理数的混合运算ppt课件
1
1
1
1
1
1
解：令 x ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ，
2
4
8
16
32
64
1
1
1
1
1
则2 x ＝1＋ ＋ ＋ ＋ ＋ .
2
4
8
16
32
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
所以2 x － x ＝（1＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ）－（ ＋ ＋ ＋ ＋
2
4
8
16
32
2
4
8
16
32
1
＋ ）.
64
1
63
63
故 x ＝1－ ＝ ，即原式＝ .
−
3
解：（1）原式＝－1＋25×
－｜－1－5｜；
3
−
5
－6
＝－1－15－6
＝－22.
返回目录
数学 七年级上册 BS版
1
4
2
（2）－2 × ＋4÷ ＋（－1）2025；
4
9
1
9
解：（2）原式＝－4× ＋4× －1
4
4
＝－1＋9－1
＝7.
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数学 七年级上册 BS版
1
4
2
（3）－1 ＋｜2－（－3） ｜＋ ÷
1
1
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计算：
＋
＋
＋
＋…＋
＋
.
1×3
3×5
5×7
7×9
2021×2023
2023×2025
1
解：原式＝ ×
2
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(－3)×9＝_______； _______；
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8×(－1) ＝_______；
（—2）×0 ＝_______；
______；
（—0.3）×（—0.4）＝_______。
1. 口算
（1）6×(－9)＝_______； （2）(－4)×6＝_______；
（3）(－6)×(－1)＝_______； （4）(－6)×0＝_______；
（2）4＋(－3)＝________；
（4）(－5)＋6＝________；
（5）( )＋ ＝________；
（7）6＋(－7) ＝________；
（8）0．1＋(－0．2) ＝________．
2. 简便运算
（1）31+（﹣102）+（+39）+（+102）+（﹣31）
（3）(－3)＋0＝________； （6）(－12)＋4＝________； （9）0+(－3．3) ＝________．
【学有所获】
正数乘正数，积为_________；正数乘负数，积是_____________；负数乘正数，积是_____________． 负数数乘负数，积为_________．零乘以任何数__________。 两数相乘，同号得______，异号得______，并把___________相乘．
例 2. 计算
例 1. 某天当地的气温为3°C，傍晚时下降到了 °C，那么这一天的温差是多少？怎样计算的？
【学有所获】
减法法则：减去一个数，等于加这个数的_________．
例 2. 计算
（1）(＋4)－(－7) ＝_________。 （3）(－8)－(－8)＝_________。
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1. 计算
（1）
（2）1．9－(－0．6) ＝_________。 （4）8－(－8)＝___________。
第七讲 有理数的混合运算
学生/课程
年级
初一
学科 数学
授课教师
日期
时段
核心内容 有理数的加减乘除运算
课型
教学目标
1．了解加减乘除四则运算的顺序。 2．理解有理数的各种运算法则。 3．掌握有理数的加减乘除混合运算。
重、难点 有理数各种运算的法则，及加减乘除混合运算
知识导图
课首小测
1. [单选题] 四个数﹣3．14，0，1，2中为负数的是（ ）
（3）（2014省实期中） （4）（2014省实期中）
限时考场模拟 ： ___ _分钟完成
1. [单选题] 下列运算结果为负数的是（
）
A．–11×（–2）
B．0×（–1）×7
2. [单选题] 下列说法中错误的是（ ）
A．减去一个负数等于加上这个数的相反数
C．负数减去正数，差为负数
3. 计算
（1）–1 ×
知识点讲解 1
四则运算的顺序：（1）不同级：高级到低级，先乘除，后加减
（2）同级：自左往右
（3）有括号：小中大
例 1. 计算
（1）(－7)×(－5)－90÷(－15)
（2）3×(－4)＋(－28)÷7
（3）23×(－5)－(－3)÷
（4）
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1. 计算题
（1）（2014越秀期中）
（2）（2014越秀期中）
__________________。 （3）如果物体先向左运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是________m，可以用算式表示是：_______
__________________。 （4）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是________m，可以用算式表示是：_______
例 1. 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．向右运动5m记作5m，向左运动5m记作－5m．
思考：（结果用正负数表示） （1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是_________m，可以用算式表示是：_______
__________________。 （2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是_________ m，可以用算式表示是：_______
C．（–6）–（–4）
D．（–7）+18
B．两个负数相减，差仍是负数 D．正数减去负数，差为正数
（2）（ – + ）×（–63）
（3）
(4)
课后作业
1. [单选题] 在﹣ ，0， ，﹣1这四个数中，最小的数是（ ）
A.﹣
B．0
C．
D．﹣1
2. [单选题] 某地一天的最高气温是12℃，最低气温是-2℃，则该地这天的温差是（ ）
__________________。 （5）如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是________m，可以用算式表示是：_______
__________________。 （6）如果物体第1s向右运动5m，第2s原地不动，那么2s后的运动结果是__________m，可以用算式表示是：_______
1．两个有理数相加有以下几种情况： （1）两个正数相加； （2）两个负数相加； （3）异号两数相加； （4）正数或负数或零与零相加。 2．有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两 个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 3．有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
（2）原式＝=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；
（3）原式=﹣30﹣11+10﹣12+18=（﹣30﹣11﹣12）+（10+18）=﹣53+28=﹣25；
（5）
＝_______； （6）
＝_______．
知识点讲解 2：有理数的除法
有理数的除法法则 （1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。 （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0，0不能做除数。 （3）除法没有分配率
例 1. 填空并思考
因为(_____)×(－4)＝8，所以8÷(－4)＝______． 因为(_____)×9＝－36，所以（－36）÷9＝______． 因为(_____)×(－2)＝－6，所以（－6）÷(－2)＝______． 因为(_____)×(－2)＝0，所以0÷(－2)＝______．
（2）
（3）（﹣18 ）+（+53 ）+（﹣53．6）+（+18 ）+（﹣100）
知识点讲解 2：有理数的减法
1．有理数减法的意义 有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的 运算，叫做减 法。减法是加法的逆运算。 2．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
A．﹣10℃
B．10℃
C．14℃
D．﹣14℃
3. 物理竞赛成绩100分以上为优秀，老师将其三名同学的成绩以100分为标准记为：+10，﹣6，0，这三名同学的实际成
绩分别是
．
4. 云云的爸爸驾驶一辆汽车从A地出发，且以A为原点，向东为正方向．他先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后
又向东行驶20千米，再向西行驶40千米，（1）问汽车最后停在何处？
【学有所获】
两数相除，________得正，_______得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于0的数，都得0．
例 2. 口算
（1）4÷(﹣2)＝______； （3）（－18）÷（－6）＝______； （5）－18÷0.6＝______；
（2）0.4÷（－0.2）＝______； （4）0÷（－1）＝______；
例 2. 计算题
（1）(－4)＋(－6)＝________； （3）(－4)＋6＝________； （5）6＋(－6) ＝________；
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（2）4＋(－6)＝________； （4）(－4)＋4＝________；
（6）0＋(－6) ＝________．
1. 计算
（1）(－2)＋(－3)＝________；
=（﹣18 +18 ）+（+53 ﹣53．6）+（﹣100）
=0+0﹣100 =﹣100
知识点讲解 2：有理数的减法 例题
1.9 °C
解析:
（°C）
2.（1）11；（2）2．5；（3）0；（4）16
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1.（1）13；（2）8；（3）﹣25；（4）
解析:
解：（1）原式＝0＋6＋2＋13－8＝13
（2）已知这种汽车行驶100千米消耗的油量为8.9升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽油？
第七讲 有理数的混合运算
课首小测
1.A 2.（1）－5 ；（2）1；（3）-3；（4）1；（5）－ ；
；
（2） ；
（3） ；
；
（4） ；
（5）0；
（6） ；
__________________。
【学有所获】
（1）同号两数相加，取__________的符号，______________________。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取_____________________的符号， ___________________________。 （3）绝对值相等的异号两数相加得_______。 （4）一个数同0相加，__________________。
A．﹣3．14
B．0
C．1
2. 计算
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8×(－1) ＝_______；
（—2）×0 ＝_______；
______；
（—0.3）×（—0.4）＝_______。
1. 口算
（1）6×(－9)＝_______； （2）(－4)×6＝_______；
（3）(－6)×(－1)＝_______； （4）(－6)×0＝_______；
（2）4＋(－3)＝________；
（4）(－5)＋6＝________；
（5）( )＋ ＝________；
（7）6＋(－7) ＝________；
（8）0．1＋(－0．2) ＝________．
2. 简便运算
（1）31+（﹣102）+（+39）+（+102）+（﹣31）
（3）(－3)＋0＝________； （6）(－12)＋4＝________； （9）0+(－3．3) ＝________．
【学有所获】
正数乘正数，积为_________；正数乘负数，积是_____________；负数乘正数，积是_____________． 负数数乘负数，积为_________．零乘以任何数__________。 两数相乘，同号得______，异号得______，并把___________相乘．
例 2. 计算
例 1. 某天当地的气温为3°C，傍晚时下降到了 °C，那么这一天的温差是多少？怎样计算的？
【学有所获】
减法法则：减去一个数，等于加这个数的_________．
例 2. 计算
（1）(＋4)－(－7) ＝_________。 （3）(－8)－(－8)＝_________。
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1. 计算
（1）
（2）1．9－(－0．6) ＝_________。 （4）8－(－8)＝___________。
第七讲 有理数的混合运算
学生/课程
年级
初一
学科 数学
授课教师
日期
时段
核心内容 有理数的加减乘除运算
课型
教学目标
1．了解加减乘除四则运算的顺序。 2．理解有理数的各种运算法则。 3．掌握有理数的加减乘除混合运算。
重、难点 有理数各种运算的法则，及加减乘除混合运算
知识导图
课首小测
1. [单选题] 四个数﹣3．14，0，1，2中为负数的是（ ）
（3）（2014省实期中） （4）（2014省实期中）
限时考场模拟 ： ___ _分钟完成
1. [单选题] 下列运算结果为负数的是（
）
A．–11×（–2）
B．0×（–1）×7
2. [单选题] 下列说法中错误的是（ ）
A．减去一个负数等于加上这个数的相反数
C．负数减去正数，差为负数
3. 计算
（1）–1 ×
知识点讲解 1
四则运算的顺序：（1）不同级：高级到低级，先乘除，后加减
（2）同级：自左往右
（3）有括号：小中大
例 1. 计算
（1）(－7)×(－5)－90÷(－15)
（2）3×(－4)＋(－28)÷7
（3）23×(－5)－(－3)÷
（4）
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1. 计算题
（1）（2014越秀期中）
（2）（2014越秀期中）
__________________。 （3）如果物体先向左运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是________m，可以用算式表示是：_______
__________________。 （4）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是________m，可以用算式表示是：_______
例 1. 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．向右运动5m记作5m，向左运动5m记作－5m．
思考：（结果用正负数表示） （1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是_________m，可以用算式表示是：_______
__________________。 （2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是_________ m，可以用算式表示是：_______
C．（–6）–（–4）
D．（–7）+18
B．两个负数相减，差仍是负数 D．正数减去负数，差为正数
（2）（ – + ）×（–63）
（3）
(4)
课后作业
1. [单选题] 在﹣ ，0， ，﹣1这四个数中，最小的数是（ ）
A.﹣
B．0
C．
D．﹣1
2. [单选题] 某地一天的最高气温是12℃，最低气温是-2℃，则该地这天的温差是（ ）
__________________。 （5）如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是________m，可以用算式表示是：_______
__________________。 （6）如果物体第1s向右运动5m，第2s原地不动，那么2s后的运动结果是__________m，可以用算式表示是：_______
1．两个有理数相加有以下几种情况： （1）两个正数相加； （2）两个负数相加； （3）异号两数相加； （4）正数或负数或零与零相加。 2．有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两 个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 3．有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
（2）原式＝=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；
（3）原式=﹣30﹣11+10﹣12+18=（﹣30﹣11﹣12）+（10+18）=﹣53+28=﹣25；
（5）
＝_______； （6）
＝_______．
知识点讲解 2：有理数的除法
有理数的除法法则 （1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。 （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0，0不能做除数。 （3）除法没有分配率
例 1. 填空并思考
因为(_____)×(－4)＝8，所以8÷(－4)＝______． 因为(_____)×9＝－36，所以（－36）÷9＝______． 因为(_____)×(－2)＝－6，所以（－6）÷(－2)＝______． 因为(_____)×(－2)＝0，所以0÷(－2)＝______．
（2）
（3）（﹣18 ）+（+53 ）+（﹣53．6）+（+18 ）+（﹣100）
知识点讲解 2：有理数的减法
1．有理数减法的意义 有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的 运算，叫做减 法。减法是加法的逆运算。 2．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
A．﹣10℃
B．10℃
C．14℃
D．﹣14℃
3. 物理竞赛成绩100分以上为优秀，老师将其三名同学的成绩以100分为标准记为：+10，﹣6，0，这三名同学的实际成
绩分别是
．
4. 云云的爸爸驾驶一辆汽车从A地出发，且以A为原点，向东为正方向．他先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后
又向东行驶20千米，再向西行驶40千米，（1）问汽车最后停在何处？
【学有所获】
两数相除，________得正，_______得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于0的数，都得0．
例 2. 口算
（1）4÷(﹣2)＝______； （3）（－18）÷（－6）＝______； （5）－18÷0.6＝______；
（2）0.4÷（－0.2）＝______； （4）0÷（－1）＝______；
例 2. 计算题
（1）(－4)＋(－6)＝________； （3）(－4)＋6＝________； （5）6＋(－6) ＝________；
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（2）4＋(－6)＝________； （4）(－4)＋4＝________；
（6）0＋(－6) ＝________．
1. 计算
（1）(－2)＋(－3)＝________；
=（﹣18 +18 ）+（+53 ﹣53．6）+（﹣100）
=0+0﹣100 =﹣100
知识点讲解 2：有理数的减法 例题
1.9 °C
解析:
（°C）
2.（1）11；（2）2．5；（3）0；（4）16
我爱展示
1.（1）13；（2）8；（3）﹣25；（4）
解析:
解：（1）原式＝0＋6＋2＋13－8＝13
（2）已知这种汽车行驶100千米消耗的油量为8.9升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽油？
第七讲 有理数的混合运算
课首小测
1.A 2.（1）－5 ；（2）1；（3）-3；（4）1；（5）－ ；
；
（2） ；
（3） ；
；
（4） ；
（5）0；
（6） ；
__________________。
【学有所获】
（1）同号两数相加，取__________的符号，______________________。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取_____________________的符号， ___________________________。 （3）绝对值相等的异号两数相加得_______。 （4）一个数同0相加，__________________。
A．﹣3．14
B．0
C．1
2. 计算