3.2分式的约分课件

3y 5xz
公因式为 2x2 y
分子分母的公因式； （1）系数： 最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂
（公因式为x）
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
问题：如何找分子分母的公因式？ （3）多项式：先分解因式，再找公因式
（2）160xx23yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5xz
（六）课堂练习
3、化简求值：
(1)
x2 4y2 4x2 8xy
其中
x
2, y
3
a2 9
(2) a2 6a 9 其中 a 5
（七）知识梳理 把一个分式的分子和分母的公因式约去,
不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
1.约分的依据是： 分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约去公
－9a2b2 －3ab2
=
－3ab2ຫໍສະໝຸດ Baidu×3a －3ab2
=
3a
(2)(a2 - 4)÷? (a2 - 4a+ 4) = a2 - 4 a2 - 4a + 4
(a + 2)(a - 2) = (a - 2)2
= a-2 a+ 2
把整式的除法 写成分式的形 式，可以利用 约分进行运算。
（六）课堂练习
1.（课本P13练习）约分：
3y 5xz
（3） x
2
x
2x
x x（x
2)
问题：如何找分子分母的公因式？ （1）系数： 最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂 （3）多项式：先分解因式，再找公因式
（四）辨别与思考
5xy 在约分 20x2y 时,小颖和小明出现了分歧.
小颖:
5xy 5x 20x2y 20x2
小明:
5xy 20x2y
(2)原式=
(x 3)(x 3) (x 3)2
约分的基本步骤： (1)找出分式的分子、分母的公因式 (2)约去公因式，化为最简分式
如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分
例1 约分（课本 P6）
(3) 6x2
12xy 6y2 3x 3y
变式
(4) 6x2
12xy 6y2 y2 x2
1 x2
（分子分母都除以 x）
（三）引出概念
（1）6 3 2 3 10 5 2 5
（2）160xx22yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
把一个分式的分子和分母的公因式约去, 不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
概念2-最. 简分式
（1）6 3 2 3 10 5 2 5
分子和分母没有公 因式的分式称为最简 分式.
（2）6x2 y2 10 x2 yz
2x2 y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
（四）深入探究 问题：如何找分子分母的公因式？
（2）160xx23yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5xz
观察式子的异同，并计算：
（公因数为 2）
（1）6 3 2 3 （约分）
10 5 2 5
（分子分母都除以 2） 公因式为 2x2 y
（2）160xx22yy2z
2x2 y 3y 2x2 y 5z
3y 5z
（约分）
分子分母都除以 2x2 y
再试一试
（公因式x）
（4） x
2
x 2x
x x（x 2)
解：
（3）原式
（6 x y）2 （3 x y）
（4）原式
(
6（x x y)(
y）2 x y)
（2 x y）
6x 6y x y
（注意符号问题）
例2 计算：
(1) －9a2b2÷(－3ab2) (2) (a2-4)÷(a2-4a+4)
÷ 解：(1)－9a2b2 ¸
(－3ab2 ) =
第3课时 §3.2分式的约分
第3课时 3.2 分式的约分
教学目标 1．理解分式约分的概念，了解最简分式的概念 2．会用分式的基本性质进行分式约分。
教学重点、难点 重点：分式的约分. 难点：分式的分子分母是多项式的约分.
突破难点的方法：
（1）类比分数的约分；（2）熟练地进行因式分解
（一）复习回顾
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以） 一个 不为0的整式 ，分式的值___不__变______
(1) 2bc ac
(2) (x y) y xy 2
(3) x2 xy (x y)2
x2 y2 （4）( x y)2
（六）课堂练习
2.（补充）约分
(1)
6ab 20a 2b3
a2 3ab (2) 3b2 ab
（3） a2 36 2a 12
（4） 4 x2 x2 4x 4
（5）9x2 6xy y2 2y 6x
5xy 1 4x 5xy 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）
分式的约分,通常要使结果成为最简分式.
（五）例题设计
例1 约分（课本 P6）
(1)
25a2bc3 15ab2c
x2 9 (2) x2 6x 9
因式分解
解:
(1)原式= 5abc • 5ac2 5abc • 3b
因式.
3.约分的结果是： 整式或最简分式
（八）课后作业
1.课本P9---6,12 2.化简求值：a 4 a 2b2，其中 a 2,b 3
a2 ab
用字母表示为：
A A C A A C （C≠0） B BC B BC
，
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
（2） a a a b b b
（二）问题情景
1.计算：（1）160
2.观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：
（2）160xx22yy2z
（3） x
2
x
2x
（类比思想，最近发展区）