对数学本质的认识
如何在小学数学教学中把握数学本质
CPA教学法
• Concrete(具象化）→Pictorial (形象化） +Abstract (抽象化）（布鲁纳）
• CPA教学法最早由美国心理学家Jerome Bruner在上个世纪60年代提出，符合儿童 学习特点和规律。
第四，分类的思想方法
• 分类是重要的数学思想，是儿童研究问题的重要方法。 • 自然界的物体要通过分类来研究，例如，化学元素要分类，物理实验
要分类，数学概念也需要分类。 • 通过分类，可以更清楚明确物质的特点，可以更准确把握事物。分类
的过程就是对事物共性的抽象过程。 • 在儿童数学学习中，常常会遇到分类问题，比如数的分类、图形的分
认识数：认识什么？
认识意义：表示数量、表示顺序，产生新的数 认识十进位值制：产生新的计数单位；读写、改 写； 认识大小：数的大小比较（体现比较的思想） 认识与生活的联系：对于生活中数量的“感受”
数的本质——
• 数是对客观世界量的现象的抽 象与概括
认数活动的重点——建立现 实与数学的联系，让学生经 历从具体到抽象的过程
类、代数式的分类、函数的分类等。
第五，不变量的思想方法
• 数学的一个基本思想是要在变化中寻找不变的东西，不变 量是儿童数学学习中的一个重要思想。
• 在儿童的数学问题解决的过程中，他们往往会找一些不变 量。在寻求规律的过程中，儿童实际上也是找不变量的过
程。
• 在儿童的数学学习中，不变量的例子不胜枚举。例如，在加法交换律中，和 是不变量，只有把握这一不变量，儿童才能写出很多算式。
• 函数的思想是儿童数学学习中的一种重要的数学思想。 在儿童数学学习中，并不是正式地学习函数的概念，而是 在学习内容中渗透函数思想，使其有所体验。
数学的本质是什么？
数学的本质是什么？数学的本质究竟是什么，这个问题很值得科学界与思想界展开⼀场⼤讨论。
数学唯⼼主义的危害，不亚于封建迷信⼯具是⼀把双刃剑。
数学⼯具也是，不⼩⼼会从科学进步的⼯具，堕落为科学倒退的道具。
⽤思想实验取代物理实验，⽤数学游戏取代物理原理。
这是科学界的⼀种歪风邪⽓。
典型的有：⽤“纯⼏何的黎曼时空”取代“真空场的物理时空”，⽤“量⼦分⾝术”取代“时序因果律”，⽤“零维质点分布”取代“三维密度分布”。
⽤“虚⽆的奇点”取代“固有的空间”。
⽤“抽象叠加态”取代“具体独⽴态”。
请问，为什么源于科学实践⽽且⽤于科学进步的数学，会有可能带来不切实际的神逻辑呢？数学的本质是化“多变”为“不变”数学是⼏何学与代数学的统称。
⼏何学是对多样化物质世界的抽象化。
代数学是⽤符号对⼏何学的抽象化。
⼏何学的思维法则是：把实在的参照物缩⼩到虚拟的点，把实在的细长物细化到虚拟的线，把实在的三维体投影到虚拟的⾯。
有了“点+线+⾯”三个基本的抽象元素，就有了⼏何学⼤厦。
必须明⽩：⼏何图⽰可以抽象⾃然界的真实图景，但是并不意味着：⾃然界的真实图景就⼀定是⼏何图⽰。
这就是要害。
当然，就⼈造的设计与制造⽽⾔，我们⼏乎可以按照严格的⼏何原理与⽅法，⽣产出纯⼏何的真实图景。
这就说明：⼈造的数学，可以直接对应⼈造的设备，但不可直接对应⾃然的造物。
爱因斯坦学派，把宇宙空间真实图景假想为黎曼空间，这并不意味着，其引⼒场⽅程就真是那么回事，仅凭其否定真空场即可证否。
哥本哈根学派，把基本粒⼦真实图景假想为零维质点，这并不意味着，其不确定原理就真是那么回事，仅以其密度⽆穷⼤即可证否。
代数学的思维法则是：把各有悬殊的样本多少抽象为数，把径向伸缩的规模抽象为复数的模，把切向旋转的幅度抽象为⾓，有了“数+模+⾓”三个基本的抽象元素，就有了代数学⼤厦：诸如三⾓函数、解析⼏何、微积分、实变函数、复变函数。
必须明⽩：不管数学建模有多复杂，哪怕含⼆阶算符▽²或Δ，都该对应⼀个⼏何图⽰，进⽽对应⼀个物理⾃洽的真实图景。
张奠宙对数学本质的阐述
张奠宙对数学本质的阐述
数学是一门追求真理的学科，而数学本质是其追求真理的核心。
在数学史上，
许多数学家都尝试过阐述数学的本质，其中张奠宙的观点也具有重要意义。
张奠宙是中国著名数学家，他对数学本质的阐述可以追溯到20世纪50年代。
他认为，数学本质在于表达抽象概念和规律，并通过逻辑推理进行证明和解决问题。
他注重数学的内在结构和逻辑推理的规范性。
根据张奠宙的观点，数学的本质包含两个关键要素：抽象和逻辑推理。
抽象是
数学的基础，通过将具体事物抽象为符号和概念来描述数学对象。
这种抽象使得数学能够研究和处理各种不同的问题，忽略细枝末节，从而更好地理解和解决问题。
逻辑推理是数学的思维方式，通过逻辑关系和推理规则来建立数学推导和证明。
逻辑推理使得数学推理过程更加准确和可靠，确保数学结论的正确性。
这种逻辑思维也是数学家解决问题的重要方法，帮助他们发现问题的本质，并找到解决途径。
张奠宙还强调数学本质与实际应用之间的紧密关系。
尽管数学具有抽象性和理
论性，但它也能应用于实际问题解决。
数学是科学和技术的基础，它在物理学、工程学、经济学等领域的应用被广泛认可。
总而言之，张奠宙对数学本质的阐述强调了抽象和逻辑推理的重要性。
数学的
本质在于表达抽象概念和规律，通过逻辑推理来解决问题。
数学的应用也是其本质的重要体现，它在现实世界中的广泛应用赋予了数学以更大的意义和价值。
从对数学本质的认识谈新课标下的数学课堂教学
学实践谈点体会．
一
、
充 分揭 示 概 念 的形 成 过 程
索过程． 如果教师只是按书上的顺序将这种方法传授
给学 生 ． 生学 到 的 不 过 是一 种 机 械 的模 仿 或 者 最 多 学 是 会解 这 一 类 问题 ． 当 学 生 面临 一 个 新 情 境 下 的 、 但 具有 挑 战 性 的 问题 时 ， 可能 就 会 束 手无 策 ． 际 上 ， 实 一 种解 题 方 法 的 得 出并 不 是 一 蹴 而 就 的 ， 往 要 经 历 艰 往
问题 的探索之中． 从数学教 育的角度来 说 ， 某人 对某
一
数 学 问 题 的解 决 是 否 属 于 创造 性 的 ， 在 乎 这 一 解 不
决 曾 否有 别 人 提 出过 ， 而关 键 在 于这 一 问题 及 其 解 决
对解 题 者 而 言 是否 具 有 新 颖 性 ． 因此 ， 学 创 造 性 思 数
文 试 着从 课 堂 教 学 中 强调 的 数 学 本 真特 质 出发 ． 以是
大厦． 若能再介绍“ 集合论” 的发展简史以及其 中出现
的 一些 挫 折 ， 想必 能 大 大 提 高学 生 的 学 习 兴趣 ．
二 、 分 揭 示 结论 的 发 现过 程 充 数学 教 科 书 的 定理 和性 质 大 多 数是 按 照 “ 理 定
教 学经纬 ｚ ［ ＮＵ 【
从对数学本质的认识谈新课标下的数学课堂教学
安徽和 县第一 中学（ ３ ２ ０ 谢 秀芳 ２８０ ）
摘 要 ： 国《 全 普通 高中数 学新课 程标 ； 指 出： 位》
所 以一 开 始 大 多数 学 生 对 集 合 的理 解 都 不 是 很 深 刻 ，
“ 数学教学中， 在 不仅 是 学 习形 式化 的表 达 ， 更要 强调 对数 学本 质 的认 识 ， 则会 将 生动 活 泼 的数 学思 维 活 否
加强对数学本质的认识,提高数学教学效果
加强对数学本质的认识，提高数学教学效果作者：文坚来源：《中学课程辅导·教育科研》2019年第01期【摘要】在教学过程中，老师们通常会根据教学大纲进行知识点的教学。
但很多老师都并没有思考过数学的本质是什么？为什么要进行数学的学习以及学习数学应该达到怎样一个境界？传统的数学教学过程中，将数学与生活分离开来看，数学的学习成了表面的知识点学习，对于同学们的实际生活能力的提高并没有什么帮助。
本文具体从数学的本质入手，提出要加强对数学本质的认识，加强数学与生活的联系，提高数学教学效果。
【关键词】数学本质数学教学课堂教学【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2019）01-047-01数学的学习是为了能够将数学知识应用到生活中去，因此数学的本质就是要学习实际能够应用的技术和方法，进行问题的解答。
但是，在数学学习的过程中，因为数学和生活的脱轨，让数学在实际生活中并没有充分发挥作用，数学的思维也没有得到充分的利用，数学课程的学习也就没有达到其预期的目标，浪费了数学课程这一资源。
同学们在面对生活问题时，不会主动和数学问题建立联系，同学们在解答数学问题时，也不会想到这就是生活中会遇到的问题。
正因如此，同学们把数学仅仅当成是一种知识的学习，其实生活问题很多本质上来说都可以用数学的方法来进行解决。
一、理论结合实际在进行数学知识教学的过程中，要尽可能的从现实生活中抽象出数学问题，这样同学们以后在生活中遇到问题时，会自觉向数学问题靠拢，便于同学们对于实际问题进行解决。
很多理论对于同学们来说都是抽象不易理解的，但是对于生活中的现象和问题，同学们理解起来就会比较有感触，容易接受。
老师在进行数学教学的过程中，可以引入一些生活的场景，让同学们可以借助自己固有的常识去解决数学中的问题，提高同学们对于知识的理解程度。
例如，在学习几何图形时，我们涉及到图形的面积计算、体积计算。
几何图形在我们生活中是比较常见的，所以我们在进行题目解答时，可以适当的引入生活场景。
数学的定义是什么？数学的本质是什么？
数学的定义是什么？数学的本质是什么？数学的定义是什么？数学的本质是什么？⼀⼀百多年前，⼀位叫恩格斯的德国⼈给数学下了⼀个定义：数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学。
我相信这个德国⼈在中国的知名度远远超过他在母国的知名度。
导师嘛！⾔归正传，我们今天谈的是数学，那么恩格斯的数学⽔平究竟如何呢，如何评价他给出的这个数学的定义呢？⼆从传记资料来看，恩格斯是⾃学过微积分的，但没有资料表明他学得有多深⼊。
从他对微积分的理解来看，他还是⾮常纠结微分，⽆穷⼩量等的⽭盾和逻辑问题，甚⾄想从辩证法的⾓度来解读这些东西。
很明显，他没有接触他那个时代正在轰轰烈烈开展的分析严格化运动，尤其是实数和极限理论。
也就是说，他对微积分的理解还停留在⽜顿，莱布尼茨时代。
所以他只能算是⼀个⽐较⾼级的数学爱好者！我们再来看看，恩格斯关于数学的定义：数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学。
不可否认，这个定义确实很精练，概括了数学的数与形两个⽅⾯。
不过在恩格斯的时代，集合论，群论，Galois理论，各种结合代数理论等数学理论早已远远突破了数与形的狭⼩范围。
恩格斯作为⼀位⾼级的数学爱好者，不太可能指望他接触这些当时⽐较前沿的数学理论。
也就是说，这个关于数学的定义，其实在恩格斯那个时代，就已经过时了！三，今天，经过⼀百多年的发展，中间历经多次⾰命，运动和⾥程碑的突破发展，数学整门学科早已沧海桑⽥。
即使是现在的中学数学教育的内容，也已经突破了数与形的狭⼩范围。
令⼈觉得不可思议的是，到了今天，在国内，恩格斯的这个关于数学的定义还在被⾮常正式地使⽤。
⽐如⾼中新课标，第⼀句话就是数学是研究空间形式和数量关系的科学这是要拿这个完全过时的定义来开宗明义吗？四，有⼈可能会说，既然这个定义过时了，那你能否给出⼀个更好的定义。
这其实涉及到另⼀个问题：数学的本质是什么？要想给出⼀个关于数学的好的定义，⼀定要触及到数学的本质。
有⼈认为，数学是⼀套⼈为规定的语⾔、符号系统；有⼈认为，数学是关于推理的学科。
对数学本质特征的若干认识
对数学本质特征的若干认识什么是数学？这是任何一个数学教育工作者都应认真摸索的问题。
只有对数学的本质特点有比较清晰的认识，才能在数学教育研究中把握正确的方向。
1、数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。
”自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系，是通过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系”的认识，又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。
数学既能够来自现实世界的直截了当抽象，也能够来自人类思维的能动制造。
2、从人类社会的进展史看，人们对数学本质特点的认识在不断变化和深化。
“数学的根源在于一般的常识，最显著的例子是非负整数。
"欧几里德的算术来源于一般常识中的非负整数，而且直到19世纪中叶，关于数的科学探究还停留在一般的常识，”另一个例子是几何中的相似性，“在个体进展中几何学甚至先于算术”，其“最早的征兆之一是相似性的知识，”相似性知识被发觉得如此之早，“就象是大生的。
”因此，19世纪往常，人们普遍认为数学是一门自然科学、体会科学，因为那时的数学与现实之间的联系专门紧密，随着数学研究的不断深入，从19世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐步占据主导地位，这种观点在布尔巴基学派的研究中得到进展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构之上。
与这种观点相对应，从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问，数学家怀特海（A. N. Wh iiehead，186----1947）在《数学与善》中说，“数学的本质特点确实是：在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，”数学关于明白得模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。
”1931年，歌德尔（K，G0de1，1978）不完全性定理的证明，宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾，如此，人们又想到了数学是体会科学的观点，闻名数学家冯·诺伊曼就认为，数学兼有演绎科学和体会科学两种特性。
如何把握数学本质进行教学
如何把握数学本质进行教学如何把握数学本质进行教学数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
下面是店铺为大家收集的如何把握数学本质进行教学，希望对大家有所帮助。
如何把握数学本质进行教学篇1一、概念的教学要基于学生已有的认知基础皮亚杰的建构主义理论认为，学生要在已有的知识经验基础上建构新知识。
而数学概念的抽象性更要求基于学生已有的认知基础上进行教学，关注学生的学习过程，所以教师要善于引导学生从原有经验、原有的认识中逐步抽象概括出数学的形式化定义。
如教学“倍的认识”一课，揭示“倍”概念的方式很多，但新知识与学生认知的最近发展区越接近，学生就会越容易理解。
因此，这节课教师可以采用同化的方式引导学生获取“倍”的概念，即利用学生已有认知结构中对“几个几”的理解来同化“几的几倍”。
教师应鼓励学生用自己的眼睛去观察，用自己的语言去表达，用自己的思考去解读“倍”的相关量的共性，使他们真正领悟每份数、份数与“几的几倍”的关系，这样学生对“倍”的概念会建立得更好，理解会更深刻。
另外，教师在引导学生理解和掌握数学概念的过程中，还可以借助丰富的数学史资料，展示概念的形成过程，让学生体验数学家们对数学知识、数学原理不畏艰难的探索过程。
例如，自然数概念形成的漫长过程、不同民族对自然数和表示方法的创造、祖冲之对圆周率的探索过程等。
二、在数学活动中引导学生深刻理解概念的本质所谓对数学概念的理解是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，这些需要教师循序渐进地引导学生理解。
如对一年级学生教学自然数的概念时要通过“数数”活动，而有些教师认为学生在幼儿园已有“数数”的经验了，忽视对“数数”的教学。
其实，学前儿童的“数数”还大多停留在念歌谣的层面上，对数缺乏深刻的认识。
没有“数”的过程，学生对数的理解是不深刻的。
因此，教师要先设计“数数”这一数学活动，充分挖掘“数数”的教育价值，让学生多形式地数数。
顺学而教：加速小学生对数学知识本质的认识——以“角的初步认识”教学为例
教学·现场顺学而教:加速小学生对数学知识本质的认识———以“角的初步认识”教学为例文|陈丽君【教学内容】人教版二年级上册数学第三单元“角的初步认识”【指导思想】以理论基础为导向，通过动手实践、观察等方式，让学生对“角”有初步的认知，同时能够在生活中发现角、观察角，了解角的特性，构建小学数学课堂探究式学习的教学思路，提高学生的数学素养和好奇心，为后续学习角打下良好基础。
【理论依据】“角的初步认识”在新课标中的要求是“要让学生初步认识角，在生活中感受角，认识数学与生活的密切关系”，因此，通过探究式学习法让学生在实际动手中了解角的特性，有助于培养学生的认知能力，激发学生数学学习的兴趣，实现对知识、技能等方面深入和全面的学习。
数学是一门重要的基础性和应用性科目，既有严密的逻辑性和抽象性，又有广泛的实践性和启发性。
因此，数学教学应该遵循源于生活、应用于生活的原则，采用多种手段引导学生主动探究、积极参与、合作交流，让学生在观察、实践、推理和验证的过程中，认识到数学的有趣之处。
【教材分析】新课标指出，要让学生从实际生活经验出发，在具体的情境中理解和认识数学知识并进行解释和运用。
“角的初步认识”是人教版二年级上册第三单元的内容。
在学习本单元之前，学生已经有基本的几何图形概念，能够认识长方形、正方形、圆、三角形等日常生活中常见的图形，并对其特征有了一定的认知。
通过观察、动手等环节，学生能够根据生活实际，通过眼看、耳听、手动、脑想、口说等多个方面，进行知识的学习与理解。
角在生活中出现的频率较高，因此，学生对角并不陌生。
在课堂上、教室里学生能够轻易找到角，而如何引导学生通过观察看到角、认识角是本课的关键，让学生将抽象的理论思维变得具象化，感受数学与生活的联系，形成数学的概念和法则，为学生学习几何知识做好准备。
【教学目标】1.学生掌握角的特征与概念；了解角的大小与边的长短没有关系，而是与两边叉开的大小有关；学会利用尺子画角；掌握各种角的运用和特点。
所谓数学思想,就是对数学知识的本质的认识,是从某些具体
所谓数学思想，就是对数学知识的本质的认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点。
它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想，它是数学的灵魂，是为学生后续学习打基础的。
因此，根据《课标》倡导的精神，在小学数学教学中很有必要有目的、有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法。
在小学阶段的数学课程中，学生经常体验到的数学思想有：1、符号思想；2、对应思想；3、类比思想；4、数形结合思想；5、分类思想；6、集合思想；6、建模思想；7、化归思想等。
那么，在课堂教学中如何才能做好合理有效地渗透数学思想方法呢？现在结合我平时的教学举例说明：一、让学生结合身边的生活素材灵活运用数学思想。
生活中充满着数学，作为数学教师，我们更要善于从学生生活中抽出数学问题，使学生感到数学就在自己的身边，人情数学思想的实用性，从而灵活运用数学思想。
例如：在教学四年级下册“三角形的稳定性”一知识点时，我先从学生生活中熟悉的红领巾、自行车架、架桥等引出三角形，再让学生通过推、拉等实践活动认识三角形的稳定性，并运用它来解决一些实际生活问题，如修补摇晃的椅子。
学生会马上想到应用刚学过的“三角形稳定性”，给椅子加上木档子形成三角形，从而使椅子稳当起来。
这样使学生学的容易且印象深刻，达到事半功倍的效果。
这样数学思想在实际生活中就得到很好的应用，学生就逐渐有了数学思想的意识。
二、让学生在亲历探究中充分感悟数学思想数学思想方法蕴含在数学知识之中，尤其蕴含于数学知识的形成过程中。
在学习每一数学知识时，尽可能提炼出蕴含其中的数学思想方法，即在数学知识产生形成过程中，让学生充分感悟数学思想。
例如：我在教学二年级下册“角”一课中，进行符号思想、数形结合思想、建模思想的渗透。
先让学生在媒体上观察“巨大的激光器发送了两束激光线”，然后由学生确定一点引出两条射线画角，感知角的“静止性”定义以及角的大小与所画边的长短无关的观念。
对数学本质的认识
对数学本质的认识数学是什么？这一问题对于从事数学教育事业的数学教师来说显然是个十分重要的问题，也许有的教师并未对此问题有意识地进行过认真的思考，甚至不一定能作出明确的回答，但在我们的实际工作中却必然自觉或不自觉地以某种观念指导着具体的行动，从而也影响了数学教学的实践与效果。
随着数学本身的发展和人们对数学的认识，对数学是什么？这一问题有着不同的回答：数学是模式的科学、数学是科学，数学更是一门创造性的艺术。
、数学是科学，数学也是一门技术、数学是一种语言、数学是一种文化。
这正好反映了数学是一个多元的综合产物，不能简单地将数学等同于命题和公式汇集成的逻辑体系，数学通过模式的构建与现实世界密切联系，但又借助抽象的方法，强调思维形式的探讨；现代技术渗透于数学之中成为数学的实质性内涵，但抽象的数学思维仍然是一种创造性活动；数学其实是一种语言，由此形成的思维方式不仅决定了人类对世界的认识方式，还对人类理性精神的发展具有重要的影响，因而必然成为人类文化的一个重要组成部分[5]。
综上所述，对数学的本质不外乎两种不同的看法：一种是动态的，将数学描述处于成长发展中因而是不断变化的研究领域；另一种是静态的将数学定义为具有一整套已知的确定的概念、原理和技能的体系。
数学教师所持的数学观，与他在数学教学中的设计思想，在课堂讲授中的叙述方法以及他对学生的评价都有密切的联系。
通过数学教师传递给学生的任何一些关于数学及其性质的细微信息都会对学生数学观的形成产生深刻的影响。
作为一名数学教师，其首要任务是树立正确的数学观，积极地自觉地促进自己的观念改变，以实现由静态的，片面的、机械反映论的数学观向动态的，辩正的模式论的数学观的转变。
特别是实现对上述问题的朴素的不自觉的认识向自觉认识的转化。
对数学教学本质的认识
对数学教学本质的认识数学是一门重要的基础学科，它涉及到逻辑推理、问题解决、数据分析等多个方面。
在教育领域，数学教学的本质是什么？本文将从以下几个方面进行探讨。
数学教学的核心目标是培养学生的思维能力，包括逻辑推理、抽象思维、创新思维等方面的能力。
通过数学学习，学生可以掌握分析问题、解决问题的能力，同时也可以培养创新思维和解决问题的能力。
这些能力对于学生的未来发展非常重要，因此，数学教学应该注重培养学生的思维能力。
数学教学的内容应该符合学生的认知特点，根据学生的年龄段和认知水平来确定教学内容和教学方法。
例如，对于小学生，数学教学应该注重基础知识的掌握和基本技能的培养；对于初中生，数学教学应该注重数学思想和方法的渗透；对于高中生，数学教学应该注重数学思维和数学文化的培养。
因此，数学教学内容应该根据学生的认知特点来设计，以适应不同阶段学生的需求。
数学是一门实践性很强的学科，它涉及到很多实际问题和案例。
因此，数学教学应该注重实践和应用，通过案例教学、实验操作等方式让学生更好地理解数学知识，掌握数学技能。
同时，数学教学也应该注重与实际生活的，让学生更好地了解数学在生活中的作用和应用。
数学教学评价是衡量教学质量和学生学习效果的重要手段。
因此，数学教学评价应该多元化，包括考试成绩、平时表现、作业完成情况等多个方面。
教学评价也应该注重学生的个体差异和进步情况，以更好地激发学生的积极性和创造力。
数学教学的本质是培养学生的思维能力、符合学生的认知特点、注重实践和应用以及多元化评价。
只有把握好这些方面，才能更好地提高数学教学质量和学生的学习效果。
数学，作为人类智慧的结晶，其深远的意义和广泛的应用在人类社会的各个方面都得到了充分的体现。
然而，对于数学的本质，人们的理解却各有不同。
有的人认为数学是一种逻辑游戏，有的人认为数学是一种工具，还有的人认为数学是一种抽象艺术。
然而，在我看来，数学的本质在于其普遍性、抽象性和应用性的结合。
个人对数学的理解,对数学教育的理解
个人对数学的理解1. 数学的本质数学是一门普适的科学，它不仅仅存在于我们日常生活的计算中，更是一种思维方式与逻辑推理的艺术。
数学是对人类认知世界的一种强大工具，通过它我们可以揭示世界的规律和本质。
数学被认为是最完美、最精确的科学。
2. 数学的美数学之美在于它的简洁和优雅。
数学语言的简洁和逻辑的严密性使得它成为一门令人着迷的学科。
数学所呈现的美学不仅仅在于它的结构和形式，更在于它的深刻和抽象。
3. 数学教育的重要性数学教育对于培养学生的逻辑思维、抽象思维和解决问题的能力意义重大。
数学教育不仅仅是为了传授计算技能，更是培养学生的思维方式和解决问题的能力。
通过数学教育，学生可以培养自己的创造力和思维能力，这对于学生未来的发展非常重要。
4. 对数学教育的理解数学教育应该注重培养学生的数学兴趣和数学思维，而不仅仅是传授知识。
教师应该注重启发式教学，引导学生主动探索数学知识，培养他们的创造力和解决问题的能力。
数学教育也应该注重与现实生活的联系，使学生能够理解数学在实际中的应用，增强学生对数学的兴趣和学习动力。
总结：数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。
数学所呈现的美学和逻辑性使得它成为一门令人着迷的学科。
数学教育的目的不仅仅是传授知识，更重要的是培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教师在数学教育中应该注重培养学生的兴趣和思维能力，使他们能够更好地理解和应用数学知识。
个人观点：我认为数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式。
数学教育应该注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，这样学生才能在未来的学习和工作中游刃有余。
教师在数学教育中应该注重启发式教学，引导学生主动探索数学知识，培养他们的创造力和思维能力。
数学是一门普适的科学，它存在于我们日常生活的方方面面。
从简单的加减乘除到复杂的微积分和线性代数，数学贯穿着我们的生活和工作。
但数学的本质远不止于此，它是一种思维方式与逻辑推理的艺术，是一种强大工具，可以揭示世界的规律和本质。
整体把握数学知识揭示数学知识本质
整体把握数学知识揭示数学知识本质数学是一门基础学科，也是人类理性思维的高峰之一。
通过学习数学知识，可以培养我们的逻辑思维和数学思维能力，提高我们的分析和解决问题的能力。
然而，很多人在学习数学知识的过程中，经常会出现一些问题，比如不理解数学知识的本质，或者只是凭记忆学习而不能真正理解数学公式和概念的含义。
因此，整体把握数学知识就成为了极为重要的一步。
通过整体把握数学知识，我们可以深入理解数学知识的本质，掌握数学知识的核心内容，从而更好地应对各种挑战和复杂问题。
一、认识数学知识的本质在学习数学知识之前，我们需要认识数学知识的本质。
数学知识不仅仅是一些公式、定理和概念的堆砌，更是通过抽象化和理论化来研究自然界和社会现象的科学。
数学的根本目的是研究客观事物，探究事物之间的关系和规律，从而用科学的方式把握事物的本质和内在联系。
在学习数学知识的过程中，我们应该关注数学的本质特点，强调思维方式和逻辑方法的训练，以及对数学知识的应用。
二、整体把握数学知识的步骤整体把握数学知识是一个系统性的过程，需要遵循一定的步骤。
下面简要介绍一下整体把握数学知识的步骤：1.掌握基础知识在学习一门学科之前，我们首先需要掌握它的基础知识。
学习数学也是一样，我们需要先了解数学的基本概念和基本原理，例如数学中的函数、方程、几何等等。
只有掌握了这些基本知识，才能逐步深入理解数学的更高层次知识。
2.构建概念体系掌握了数学的基本知识之后，我们需要进一步构建数学的概念体系。
数学的概念体系是数学知识体系的基础，是数学知识内在联系的显著体现。
要全面理解数学知识的本质，我们需要理解每个概念所代表的实际意义和数学内涵，并且理解各个概念之间的联系。
3.研究定理和公式为了深入理解数学的知识体系，我们需要研究数学的定理和公式。
通过研究定理和公式，我们可以了解它们的特点、重要性和应用。
需要深入理解定理和公式的证明过程，这可以帮助我们更加深入地理解数学知识的本质。
对数学本质的认识
收 稿 日瓤 ：２０ — ２０ ￣修 订 日期 ：２（￣ ２０ ０ １ １－ ９ ０２ －５ Ｙ － 作者筒卉：董光荣 （ ９ １ 一 ） ．男、瑚甫平江＾．湖南太学衡阳舟棱酎教授．主要从事数学教育 、 教学文化研究
维普资讯
数
学
教
育
学
报
第 １ 卷 １
具 有 经验性 ．
“ 什么是证 明”这类有 关数学本质的争论 ．
最 新 的 关于 数 学 本 质 的概 括 ，应 该提 及 我 国 学 者林 夏水 先 生 的分析 ．他认 为 ：（ １）作 为经验
德 国哲学家康穗 （ ７２ １０ ）为 了克服 唯 １４ — ８ ４ 理论 与经验 的片面性 ，运用它 的先验论 哲学 ，从 判断分 类八手 ，认 为 数 学是 “ 先验 综合 判断” ．
经验论 ，表述 了数 学经验论 观 点 ．
种数学理论 （ 如微 积分 ）而言 ，在我所读到 的从 黑格尔开始 的这方面的著作 中，还没有发现 经得 起认真批判的东西 ． 当计算机在数学中的应用引 ” 起 数学研究方法的变化 时，特别是 当计算机 证明 了 四色定 理 和借 助 计 算 机 进 行 大 量 试 验 而创 立分
关麓词 ：数学本质 ；演绎 ；数感 ；时效性
中图分类号 ：Ｇ １ ０ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１０ － ８４（ ０ ２） ２－ ２ － ３ ０－ － ０ ４ ９ ９ ２ ０ ０－ ０ １０ ０
数学 本 质 ，简 单地 解释 就 是数 学 的根 本性
质 ．对数 学本 质 的认 识 ，是 数 学认 识 的 一 个 根 本 性 问题 ，也 是 数 学教 育 论 的 一个 根 本 性 问题 ． 历 来 被 数 学家 ，尤 其 为数 学哲 学家所 重视 ．
怎样认识数学教学的本质
怎样认识数学教学的本质云南省禄劝彝族苗族自治县民族中学李振声关键词：数学教学本质数学教学过程摘要：在实施新课程改革中，数学教学的实践与传统的数学教学相比区别何在，教学中教师、学生各自的作用和地位如何摆，教学中教什么，怎么教等等这一系列问题的答案都只有一个：正确认识数学教学的本质。
新课程改革明确指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。
这里强调了数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动，这对广大教师树立正确的数学教学观具有重要意义。
1、数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程《科课程标准》特别提出了数学教学是数学活动的教学。
学生要在数学教师指导下，积极主动地掌握数学知识，技能，发展能力，形成积极主动的学习态度，同时使身心获得健康发展。
对数学活动可以从以下两个方面加以理解：第一，数学活动是学生经历数学化过程的活动，也就是学生学习数学，探索掌握和应用数学知识的活动。
简单地说，在数学活动中要有数学思考的含量。
数学化是指学习者从自己的数学现实出发，经过自己的思考，得出有关数学结论的过程。
第二，数学活动是学生自己建构数学知识的活动。
从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识，技能和能力，发展了情感态度和思维品质。
2、数学教学过程是教师引导学生经历数学化的过程我们知道学生并非空着头脑进教室，在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了广泛而丰富的经验和背景知识，从自然现象到农家生活或社区活动，他们几乎都有自己的看法。
教师应当依据学生的生活实际和经验，引导学生经历数学知识和数学技能的形成过程，经历数学思维发展与数学能力应用的过程。
在此过程中学生学会对现实问题进行数学的思考（数学化），形成概念，引进符号，抽象概括出数量关系式，再对原有问题进行解释。
当然这一过程不是几堂课就能体会深刻的，需要一个长期的过程。
对数学教学本质的认识
对数学教学本质的基本理解“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
”这里，强调了数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动。
一、数学教学过程是教师引导学生实行数学活动的过程。
学生要在数学教师指导下，积极主动地掌握数学知识、技能，发展水平，形成积极、主动的学习态度，同时使身心获得健康发展。
数学活动能够从以下两个方面加以理解。
1、数学活动是学生经历数学化过程的活动。
数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的活动。
简单地说，在数学活动中要有数学思考的含量。
数学活动不是一般的活动，而是让学生经历数学化过程的活动。
当儿童通过模仿学会计数时，当他们把两组具体对象的集合放在一起而引出加法规律时，这实质上就是数学化的过程。
2、数学活动是学生自己建构数学知识的活动。
数学学习是学生在学数学，学生理应成为主动探索知识的“建构者”，决不但仅模仿者。
无论教师的教还是学生的学都要在学生那里表达，不懂得学生能建构自己的数学知识结构，不考虑学生作为主体的教，不会有好的效果。
实际上，教师的教总要在学生那里得到表达与落实，是学生在吸收、消化、理解、掌握、使用知识。
离开了学生积极主动的学习，数学教师讲得再好也会经常出现“教师讲完了，学生仍不会”的现象，教学对于指导学生建构数学知识理应具有重要的引导和指导作用，教师教学工作的目的应是引导学生实行有效地建构数学知识的活动。
二、数学教学过程是教师和学生之间互动的过程。
教学过程是师生间实行平等对话的过程。
在教学中，教师首先应考虑的是要充分调动学生的主动性与积极性，引导学生展开观察、操作、比较、概括、猜测、推理、交流等多种形式的活动，使学生通过各种数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物和思考问題，产生学习数学的愿望和兴趣。
教师在发挥组织、引导作用的同时，又是学生的合作者和好朋友，而非居高临下的管理者。
教师的这些作用至少能够在下面的活动中表达出来。
数学本质·认识论·数学观—简评“对数学本质的认识”
１ 数 学 本 质是 一个 认 识 论 问题
数 学 作 为 对 客 观 世 界 的 一种 认 识 ，它 与其 它科
但 是 ， 文 对 这 一观 点提 出 ４个 质 疑 …一一 “ 黄 演 算 能 揭 示 数 学 强 大 创 新 功 能 之 特 性 吗 ？ ” 数 学 、“ 知 识 一 定 要 按 演 绎 体 系 展 开 吗 ？ ” “ 算 机 技 术 、 计 是 否 可 以 单 列 为 一 个 科 学 知 识 体 系 呢 ？ ” 推 动 、“ 数 学发 展 的 主 要 动力 是 归纳 而 不 是 演 绎 ” 一一是 否 在 理 ，读 者 有 能 力 做 出判 断 ，不 必 评 说 ．不 过 ，笔 者 想指 出的 是 ，黄 文 的 质 疑 不 是 从 数 学 的经 验 知 识 与理 论 知 识 的关 系 的 角 度 提 出 问题 的 ，是 文不 对 题
不 能达 到 共 识 ，只 要 言 之 有 理 ， 自成 理 论 体 系 ，形
数 学本 质在 数 学 哲 学 史 上 是 一 个 认 识论 问题 ，它 涉
及 经 验 知 识 与理 论 知 识 的 关 系 ，或 者 感 性 认 识 与理
性认识的关 系 ．
成 不 同学 派 ，对 于 学术 发 展 也 是 有 益 的 ．基 于这 一
经验性 与演绎性在实践基 础上的辩证统 一；并在此 前 提 下 ，根 据 数 学 家 的 ２项 主 要 工 作 — — 证 明 与计
算 ，把 数 学 的 演 绎 性 括 为 “ ”（ 算 和 算 法 ） 由此 提 出 ，“ 学 算 计 ； 数
是 一 门 演算 的 科 学 ” 作 为 对 数 学 本 质 的概 括 ，并 且 作 了具 体 阐 释 ．
不过 ，细读后发现 ，黄 文在论述 对数 学本质 的
数学的大观念
数学的大观念
数学的大观念可以理解为对数学的基本理解、整体认识和深层理解。
它强调对数学的本质、思想、方法及其应用的深入认识，以及从整体上把握数学的知识体系和内在逻辑。
具体来说，数学的大观念包括以下几个方面：
1. 对数学本质的理解：理解数学是研究数量、结构、空间、变化等概念的抽象科学，是人们认识世界、描述规律的重要工具。
2. 对数学思想的认识：掌握数学的基本思想，如抽象、推理、模型等，能够运用这些思想解决实际问题。
3. 对数学方法的掌握：掌握数学的基本方法，如代数、几何、微积分等，能够运用这些方法进行数学运算、推理和证明。
4. 对数学应用的认识：理解数学在各个领域的应用，如科学、工程、经济、金融等，能够运用数学知识解决实际问题。
5. 对数学整体的认识：理解数学的各个分支之间的内在联系和逻辑关系，能够从整体上把握数学的知识体系。
总之，数学的大观念强调对数学的深入理解和整体认识，它有助于培养学生的数学素养和解决问题的能力，是数学教育的重要目标之一。
加强学生对数学本质的深刻理解由两个教学细节所引发的思考
加强学生对数学本质的深刻理解——由两个教学细节所引发的思考◆您现在正在阅读的加强学生对数学本质的深刻理解——由两个教学细节所引发的思考文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!加强学生对数学本质的深刻理解——由两个教学细节所引发的思考新课程全面实施已近五个年头，大多数教师对新课程的实施、对新理念的理解都是基于对新教材的解读。
伴随新课改一路走来，新教材给了我们教师很大冲击，教材的单元增多了，教材选择的素材鲜活了，问题解决的答案多样了。
每册教材都涵盖了数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四大领域的内容，新教材在编排上淡化了知识体系，强化了数学理解，对教师的要求不是降低了，而是提出了更高要求。
然而，从现在的课堂上看，很多教师对教材局限于形式上的认识，课堂教学缺乏对数学本质的深刻理解，最终导致学生不能真正的理解数学知识，这样的教学不利于学生的持续学习。
笔者最近听了一节苏教版国标本四（上）《加法交换律和结合律》一课，虽然整节课从头到尾很顺畅，但课堂教学平淡，学生对数学知识的理解不深刻。
究其原因笔者感到教师在课堂上缺乏强化学生数学理解的意识，现攫取教学中的几个细节，以求教于同仁。
细节一：师：请同学们用自己喜欢的方式表示加法结合律。
汇报交流。
生1：我是用图形符号表示的，△+☆=☆+△。
师：哦，你的想法很有特色，还有不同的表示方法吗？生2：我是这样表示的，第一个加数+第二个加数=第二个加数+第一个加数。
师：你的这种表示方法也可以，不过写出来很长，我们就不板书了。
生3：我是用a+b=b+a来表示的。
师：非常棒，你的想法很有创意，和科学家想的一样，同学们表扬她。
细节二：教师出示教材中的主题图（28个男生在跳绳、17个女生在跳绳、23个女生在踢毽子）。
师：请同学们根据图意提一个用加法计算的问题。
生：男、女生一共有多少人？师：其实你的意思也就是想求参加活动的一共有多少人？师：如何列式解决“参加活动的一共有多少人”呢？生1：我列的算式是28+17+23。
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“数学是什么？”这一问题对于从事数学教育事业的数学教师来说显然是个十分重要的问题，也许有的教师并未对此问题有意识地进行过认真的思考，甚至不一定能作出明确的回答，但在我们的实际工作中却必然自觉或不自觉地以某种观念指导着具体的行动，从而也影响了数学教学的实践与效果。
随着数学本身的发展和人们对数学的认识，对“数学是什么？”这一问题有着不同的回答：“数学是模式的科学”、“数学是科学，数学更是一门创造性的艺术。
”、“数学是科学，数学也是一门技术”、“数学是一种语言”、“数学是一种文化”。
这正好反映了数学是一个多元的综合产物，不能简单地将数学等同于命题和公式汇集成的逻辑体系，数学通过模式的构建与现实世界密切联系，但又借助抽象的方法，
强调思维形式的探讨；现代技术渗透于数学之中成为数学的实质性内涵，但抽象的数学思维仍然是一种创造性活动；数学其实是一种语言，由此形成的思维方式不仅决定了人类对世界的认识方式，还对人类理性精神的发展具有重要的影响，因而必然成为人类文化的一个重要组成部分[5]。
综上所述，对数学的本质不外乎两种不同的看法：一种是动态的，将数学描述处于成长发展中因而是不断变化的研究领域；另一种是静态的将数学定义为具有一整套已知的确定的概念、原理和技能的体系。
数学教师所持的数学观，与他在数学教学中的设计思想，在课堂讲授中的叙述方法以及他对学生的评价都有密切的联系。
通过数学教师传递给学生的任何一些关于数学及其性质的细微信息都会对学生数学观的形成产生深刻的影响。
作为一名数学教师，其首要任务是
树立正确的数学观，积极地自觉地促进自己的观念改变，以实现由静态的，片面的、机械反映论的数学观向动态的，辩正的模式论的数学观的转变。
特别是实现对上述问题的朴素的不自觉的认识向自觉认识的转化。
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