2021考研管理类联考冲刺模拟卷2-答案及解析

2
42
5
25
8. 设 直 线 nx (n 1) y 2 （ n 为 自 然 数 ） 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 Sn
（ n 1,2,3,2000 ），则 S1 S2 S3 S2000 （ ）.
2000 （A）
2001 【答案】A 【解析】
1999 （B）
2000
截面如图所示，则水的体积为（ ）立方米.
1
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（A） 24π 18 3
（B） 48π 18 3
（C） 48π 36 3
（D） 24π 36 3
（E） 24π 2 3
【答案】C 【解析】 根据题意可知水的体积为以阴影部分为地面、圆柱的高为高的立体图形的体积。水深为 2 米，，可作图如图所示，在截面图中，水面距离圆心距离为 OC 4 2 2 米，可得
OAC 30 、 AOB 120 ，由勾股定理可得 AC 42 22 2 3 ，则阴影部分面积为
S阴
120 360
(4)2
1 2
2
2
3 2 16 4 3
3 ，可得体积为 9S阴 48 36
3 。故本题选
择 C。
4. 甲、乙、丙三人同时在起点出发进行 400 米赛跑，假设他们各自的速度保持不变，甲 到中点时，乙距中点还有 40 米，丙距中点还有 50 米。则乙到达终点时，丙距终点还有 （ ）米.
当乙到达终点时，乙又行走了 400 40 240 米，相同时间内，丙走了 240 15 225 米，
2
16
则此时丙距离终点还有 25 米。故本题选择 D。
5. 若圆的方程是 y2 6y x2 2x 8 0 ，直线方程是 y 2x 3 ，则过已知圆的圆心并与
已知直线平行的直线方程是（ ）.
223
2000 2001 2001 2001
9. 将 6 封不同的信投入 4 个不同的邮筒中，若每个邮筒至少有一封信，则不同的投递方
案共有（ ）.
（A） 360
ห้องสมุดไป่ตู้
（B） 920
（C） 1560
（D） 1140
（E） 720
【答案】C
【解析】
根据题意可知每个邮筒至少一封信，则该 6 封不同的信可分为两种情况，① 6 3 1 1 1 ，
100 9 111 ，共11个，即能被 5 整除又能被 9 整除的数有100 [5,9] 210 ，共
2 个，可得该数能被 5 或 9 整除的有 20 11 2 29 个，则概率为 29 0.29 。故本题选 100
择 C。
3. 一个圆柱形的罐子半径为 4 米，高是 9 米，将其水平放倒，并在其中注入深 2 米的水，
（A） 12 5
（B） 72 25
（C） 72 5
（D） 36 5
（E） 144 25
【答案】E
【解析】
根据题意可知该菱形的另一条对角线长为 2
52
6 2
2
8 ，设其内切圆的半径为 r
，则
由等积模型可得 1 5 r 1 1 6 8 r 12 ，面积为 r2 144 。故本题选择 E。
2001 （C）
2002
1000 （D）
2001
1999 （E）
2001
根据题意可知该直线与两坐标轴的交点分别为
0,
n
2 1
、
2 n
,
0
，则
Sn
1 2
n
2 1
2 n
1 n(n 1)
1 n
1 n 1
，可得
S1
S2
S3
S2000
3
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1 1 1 1 1 1 1 1 2000 。故本题选择 A。
（A） 2x y 5 0
（B） 2x y 1 0 或 x 2 y 7 0
2
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（C） x 2 y 7 0 （E） 2x y 1 0
（D） 2x y 5 0 或 x 2 y 7 0
【答案】A
【解析】
根据题意可知圆的圆心坐标为 (1, 3) ，直线方程的斜率为 2 ，设所求直线方程为 y kx b ， 代入可得 3 2 b b 5 ，则直线方程为 y 2x 5 。故本题选择 A。
此时共有 C63 A44
480 种；② 6
2 2 1 1 ，此时共有
C62C42 2!
A44
1080 种；综上可得共有
480 1080 1560 种。故本题选择 C。
10. 若等比数列{an} 各项均为正数， a5a6 2a4a7 27 ，则
6. 有 4 名同学争夺 3 项竞赛冠军，则冠军获得者共有（ ）种可能情况.
（A） 36
（B） 72
（C） 48
（D） 114
（E） 64
【答案】E
【解析】
根据题意可知每项竞赛冠军 4 名同学都有机会，即 4 4 4 64 种。故本题选择 E。
7. 若菱形一条对角线和边长分别为 6 和 5 ，则这个菱形的内切圆面积为（ ）.
2
1 4
x
2x 4
x 2
，可得
x
5x 4
x 2
253
x
92
。故本题选择
B。
2. 从1到100 的整数中任取一个数，则该数能被 5 或 9 整除的概率为（ ）.
（A） 0.71
（B） 0.35
（C） 0.29
（D） 0.42
（E） 0.65
【答案】C
【解析】
根据题意可知总的情况数为 100 ，能被 5 整除的有 100 5 20 个，能被 9 整除的有
（A） 36
（B） 30
（C） 24
（D） 25
（E） 42
【答案】D
【解析】
根据时间一定时路程与速度成正比可知，甲行驶了 400 200 米时，乙行驶 400 40 160
2
2
米，丙行驶了 400 50 150 米；则甲、乙、丙的速度之比为 200 :160 :150 20 :16 :15 。 2
1
1
1. 某学校共有 253 个志愿者名额，高三分得名额的 是高二分得名额的 ，又等于高一
5
4
1 分得名额的 ，则高二分得的名额为（ ）.
2
（A） 36
（B） 92
（C） 48
（D） 114
（E） 72
【答案】B
【解析】
根据题意可设高二分得的名额为
x
，则高三分得名额为
5
1 4
x
5x 4
，高一分得名额为
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2021 全国硕士研究生招生考试
管理类专业学位联考综合能力测试（模拟二）
（满分：200 分 考试时间：180 分钟）
一、问题求解：第 1~15 小题，每小题 3 分，共 45 分，下列每题给出的 A、B、C、D、E
五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。