海洋要素计算与预报(海浪7)
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cg n nc k k
其中
1 kd n 2 sinh 2kd
§2 海浪数值计算
源函数:
S S in S dis S bt S br S nl S nl3
风能输入
白冠耗散 底摩擦 深度诱导破碎 四波相互作用 三波相互作用
§2 海浪数值计算 海浪在瞬变的流场和具有变化水位的海域传播:
Sdis
其中
c0
2
PM
F (k )
2
c0 3.33105
m0 4 g 2
PM 4.57 103
四波相互作用源函数
S nl ( k4 ) 4T1234 ( k1 k2 k3 k4 ) (1 2 3 4 ) N1 N 2 ( N 3 N 4 ) N 3 N 4 ( N1 N 2 )dk1dk2 dk3
-1
10
0
10
1
10
2
10 gx/U2
3
10
4
§1 风浪成长的经验公式
10
2
10
2
10
1
10
gH/U2102
1
gH/U2102
10
0
10
0
10
-1
10 -1 10
-2
Mitsuyasu et al. Hasselmann et al. Davidan Kahma Donelan et al. Dobson et al. Evans et al. Babanin et al. 10 gT/U
F (c g F ) ( c F ) T : U S t
其中
k cg U k k
1 d U c k k d m m
n sin 2 F 2n(1 cos2 ) 1 T 2 2 n sin 2 2n(1 sin ) 1
弥散关系的形式决定3波共振非线性波-波相互作用不能发生 。
深水风浪源函数的能量平衡
(Komen et al., 1994)
底摩擦耗散源函数
S bt ( , ) C bottom
Cbottom 0.038m 2 /s, 2 0 . 067 m /s,
2
g sinh (kd )
2.15 1.60 2.64 2.40 3.67 3.74 2.04 3.07
~ H Ch1~ x Ch 2
10
3
~ T Ct 1 ~ x Ct 2
10
1
~ gH H 2 U
~ gT T U
10
2
gH/U2103
gT/U
10
0
10
1
Mitsuyasu et al. Hasselmann et al. Davidan Kahma Donelan et al. Dobson et al. Evans et al. Babanin et al.
kd
S bt ( , ) 0
海浪数值模式的分代及典型的第三代海浪模式
分代的依据是对4波非线性波-波相互作用的处理。
1st gen.:不考虑Snl的作用或作用不显著 . 2nd gen.: Snl在第二代模式中相对重要，但在计算时需要预先指定谱的形
式。
3rd gen.: Snl起重要作用，且对谱形不加限制，直接由谱传输方程数 值地求解出谱值。 WAve Model (WAM) (WAMDI Group, JPO, 1988) Simulation WAve Nearshore (SWAN) (Booij et al., JGR, 1999) Website: http://fluidmechanics.tudelft.nl/swan/ WAVEWATCH (Tolman, JPO, 1991) Website: http://polar.ncep.noaa.gov/waves/wavewatch/
§2 海浪数值计算 辐射应力项的表达式：
S xx S xy 1 Rx W (h ) x y
S yx S yy 1 Ry W (h ) x y
其中
1 2 S xx W g n(1 cos ) F ( , )dd 2 0 0
------------- Boltzmann积分
四波相互作用在形成海浪谱形中的作用
(Hasselman et al., 1973)
四波相互作用源函数DIA算法 Hasselmann等（1996）发展了一个近似算法（DIA），
1 2 3 (1 )1 (1 ) 1 4
F F ( , ; x, y; t )
c g k
d 1 d c dt k d m
--------------- 二维海浪谱 --------------- 群速度 --------------- 波向空间的群速度
有限深水的弥散关系为：
2 gktanh( kd )
对于有限水深情形有经验公式：
Swenku.baidu.coml (有限水深) R(kd )Snl (深水)
其中
5.5 5x 5x R( x ) 1 1 exp x 6 4
深水情形不能发生三波相互作用
如果可以发生则应满足:
k1 k2 k3
2 1
1 2 3
------------ 辐射应力张量
存在流场时的弥散关系为： k U
§2 海浪数值计算
波作用量谱传输方程 :
d d U c k dt d t t
N S (c g N ) ( c N ) ( c N ) t F ------------ 波作用量 N
0
10
10
1
10 gT/U*
2
10
3
(Kawai et al., 1977)
(Johnson et al., JPO, 1998)
(Data from published literature)
§2 海浪数值计算
海浪谱传输方程: F (c g F ) ( c F ) S t
发生非线性波-波相互作用的条件:
1 2 3 4
T1234 (k1 , k2 , k3 , k4 )
k1 k2 k3 k4
---------- 耦合强度系数
N
F
dN4 T1234 ( k1 k2 k3 k4 ) (1 2 3 4 ) dt N 1 N 2 ( N 3 N 4 ) N 3 N 4 ( N 1 N 2 )dk1dk2 dk3
gT T* U*
10
4
10
3
10
2
Donelan (1979) Ebuchi et al.(1992) Hamada (1963) Hsu et al.(1982) Kunish (1963) Kunish & Imasato (1966) Toba (1961) 3/2 power law
gH/U2 *
§1 风浪成长的经验公式
Ch1 103
Ch 2
0.504 1/2 0.412 1/2 0.38 0.396 0.436 0.414
Ct1
0.32 0.26 0.36 0.286 0.493 0.535 0.305 0.378
Ct 2
0.33 0.33 0.28 1/3 0.23 0.24 0.30 0.275
第三代海浪模式的参数设置
频段的确定:
f i1 / f i 1.1
方向分辨率通常为 15 或 30 ，即24或12个方位角。
初始条件的确定: （1）由风场根据适当的海浪频谱和方向分布函数确定初始谱密度。 （2）设初始值为零，由风场驱动海浪模式若干时间后形成的浪场作为初始场。 （3）由海浪观测资料根据同化方法确定初始场。 边界条件的设置: 大多数第三代海浪模式均假定计算区域外的空间格点为陆地点。为消除此种 边界条件设置带来的计算误差，可采用两种处理方法: （1）尽可能地扩大计算区域，使得边界远离所关心的计算区域。 （2）采用嵌套的方式，但应注意谱在时空上的插值问题。
0
10
-1
10
1
10 -1 10
-2
Data computed from eq.(11) eq.(7) with B=Bmin eq.(7) with B=Bmax 10 gT/U
0
10
1
3/2指数律 (Toba, 1972)
H* B*T* , B* 6.2 102
3/ 2
其中
gH H* 2 U*
2 2
F ( , )
涌浪情形 风浪情形
JONSWAP计划确定的经验常数（Hasselmann et al，1973）
Cbottom C f gUrms
-------- Collins（1972） ------------ Madsen et al. (1988)的涡粘模型
Cbottom fW gUrms / 2
Mitsuyasu et al. Hasselmann et al. Davidan Kahma Donelan et al. Dobson et al. Evans et al. Babanin et al.
gx ~ x 2 U
10
5
10 0 10
0
10
1
10
2
10 gx/U
2
3
10
4
10
5
10
（ Snyder, 1981）
u* 28 cos 1 F c
风能对海浪能量输入的全球分布
mW m-2
(Wang & Huang, JPO, 2004)
全球海洋能量平衡示意图
Unit: 1012 Watt (TW)
白冠耗散源函数
Komen et al（1984）提出白冠耗散模型：
n S xy S yx W g sin 2F ( , )dd 2 0 0
2
2
1 2 S yy W g n(1 sin ) F ( , )dd 2 0 0
2
风能输入源函数
Sin max0,0.25 a W
第三章 海浪计算方法
Authors Mitsuyasu et al. Hasselmann et al. Davidan Kahma Donelan et al. Dobson et al. Evans et al. Babanin et al. Year 1971 1973 1980 1981 1985 1989 1990 1998
2 2 2 3
2 2 k3 (k12 k 2 ) cos(1 2 ) 2k1k 2
k 2k1k2 cos(1 2 ) k k
2 gk
4 4 3 (14 2 ) cos(1 2 ) 2 2122
2 12 2 cos(1 2 ) 3 2 1 1 2
10
1
10
0
10
-1
10
-2
Anctil & Donelan (1996) Babanin et al.(1998) Banner et al.(1999) Donelan (1979) Geernaert et al.(1987) Jassen (1997) Johnson et al.(1998) Katsaros & Atakturk (1992) Kawai et al. (1977) Merzi & Garf (1985) Smith (1980)
----------- 频率空间的群速度
通过辐射应力考虑波浪作用的近岸流场和水位的动力学方程： u u u u v fv g Rx Fx M x t x y x v v v u v fu g R y Fy M y t x y y u(h ) v(h ) 0 t x y
其中
1 kd n 2 sinh 2kd
§2 海浪数值计算
源函数:
S S in S dis S bt S br S nl S nl3
风能输入
白冠耗散 底摩擦 深度诱导破碎 四波相互作用 三波相互作用
§2 海浪数值计算 海浪在瞬变的流场和具有变化水位的海域传播:
Sdis
其中
c0
2
PM
F (k )
2
c0 3.33105
m0 4 g 2
PM 4.57 103
四波相互作用源函数
S nl ( k4 ) 4T1234 ( k1 k2 k3 k4 ) (1 2 3 4 ) N1 N 2 ( N 3 N 4 ) N 3 N 4 ( N1 N 2 )dk1dk2 dk3
-1
10
0
10
1
10
2
10 gx/U2
3
10
4
§1 风浪成长的经验公式
10
2
10
2
10
1
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gH/U2102
1
gH/U2102
10
0
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0
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-1
10 -1 10
-2
Mitsuyasu et al. Hasselmann et al. Davidan Kahma Donelan et al. Dobson et al. Evans et al. Babanin et al. 10 gT/U
F (c g F ) ( c F ) T : U S t
其中
k cg U k k
1 d U c k k d m m
n sin 2 F 2n(1 cos2 ) 1 T 2 2 n sin 2 2n(1 sin ) 1
弥散关系的形式决定3波共振非线性波-波相互作用不能发生 。
深水风浪源函数的能量平衡
(Komen et al., 1994)
底摩擦耗散源函数
S bt ( , ) C bottom
Cbottom 0.038m 2 /s, 2 0 . 067 m /s,
2
g sinh (kd )
2.15 1.60 2.64 2.40 3.67 3.74 2.04 3.07
~ H Ch1~ x Ch 2
10
3
~ T Ct 1 ~ x Ct 2
10
1
~ gH H 2 U
~ gT T U
10
2
gH/U2103
gT/U
10
0
10
1
Mitsuyasu et al. Hasselmann et al. Davidan Kahma Donelan et al. Dobson et al. Evans et al. Babanin et al.
kd
S bt ( , ) 0
海浪数值模式的分代及典型的第三代海浪模式
分代的依据是对4波非线性波-波相互作用的处理。
1st gen.:不考虑Snl的作用或作用不显著 . 2nd gen.: Snl在第二代模式中相对重要，但在计算时需要预先指定谱的形
式。
3rd gen.: Snl起重要作用，且对谱形不加限制，直接由谱传输方程数 值地求解出谱值。 WAve Model (WAM) (WAMDI Group, JPO, 1988) Simulation WAve Nearshore (SWAN) (Booij et al., JGR, 1999) Website: http://fluidmechanics.tudelft.nl/swan/ WAVEWATCH (Tolman, JPO, 1991) Website: http://polar.ncep.noaa.gov/waves/wavewatch/
§2 海浪数值计算 辐射应力项的表达式：
S xx S xy 1 Rx W (h ) x y
S yx S yy 1 Ry W (h ) x y
其中
1 2 S xx W g n(1 cos ) F ( , )dd 2 0 0
------------- Boltzmann积分
四波相互作用在形成海浪谱形中的作用
(Hasselman et al., 1973)
四波相互作用源函数DIA算法 Hasselmann等（1996）发展了一个近似算法（DIA），
1 2 3 (1 )1 (1 ) 1 4
F F ( , ; x, y; t )
c g k
d 1 d c dt k d m
--------------- 二维海浪谱 --------------- 群速度 --------------- 波向空间的群速度
有限深水的弥散关系为：
2 gktanh( kd )
对于有限水深情形有经验公式：
Swenku.baidu.coml (有限水深) R(kd )Snl (深水)
其中
5.5 5x 5x R( x ) 1 1 exp x 6 4
深水情形不能发生三波相互作用
如果可以发生则应满足:
k1 k2 k3
2 1
1 2 3
------------ 辐射应力张量
存在流场时的弥散关系为： k U
§2 海浪数值计算
波作用量谱传输方程 :
d d U c k dt d t t
N S (c g N ) ( c N ) ( c N ) t F ------------ 波作用量 N
0
10
10
1
10 gT/U*
2
10
3
(Kawai et al., 1977)
(Johnson et al., JPO, 1998)
(Data from published literature)
§2 海浪数值计算
海浪谱传输方程: F (c g F ) ( c F ) S t
发生非线性波-波相互作用的条件:
1 2 3 4
T1234 (k1 , k2 , k3 , k4 )
k1 k2 k3 k4
---------- 耦合强度系数
N
F
dN4 T1234 ( k1 k2 k3 k4 ) (1 2 3 4 ) dt N 1 N 2 ( N 3 N 4 ) N 3 N 4 ( N 1 N 2 )dk1dk2 dk3
gT T* U*
10
4
10
3
10
2
Donelan (1979) Ebuchi et al.(1992) Hamada (1963) Hsu et al.(1982) Kunish (1963) Kunish & Imasato (1966) Toba (1961) 3/2 power law
gH/U2 *
§1 风浪成长的经验公式
Ch1 103
Ch 2
0.504 1/2 0.412 1/2 0.38 0.396 0.436 0.414
Ct1
0.32 0.26 0.36 0.286 0.493 0.535 0.305 0.378
Ct 2
0.33 0.33 0.28 1/3 0.23 0.24 0.30 0.275
第三代海浪模式的参数设置
频段的确定:
f i1 / f i 1.1
方向分辨率通常为 15 或 30 ，即24或12个方位角。
初始条件的确定: （1）由风场根据适当的海浪频谱和方向分布函数确定初始谱密度。 （2）设初始值为零，由风场驱动海浪模式若干时间后形成的浪场作为初始场。 （3）由海浪观测资料根据同化方法确定初始场。 边界条件的设置: 大多数第三代海浪模式均假定计算区域外的空间格点为陆地点。为消除此种 边界条件设置带来的计算误差，可采用两种处理方法: （1）尽可能地扩大计算区域，使得边界远离所关心的计算区域。 （2）采用嵌套的方式，但应注意谱在时空上的插值问题。
0
10
-1
10
1
10 -1 10
-2
Data computed from eq.(11) eq.(7) with B=Bmin eq.(7) with B=Bmax 10 gT/U
0
10
1
3/2指数律 (Toba, 1972)
H* B*T* , B* 6.2 102
3/ 2
其中
gH H* 2 U*
2 2
F ( , )
涌浪情形 风浪情形
JONSWAP计划确定的经验常数（Hasselmann et al，1973）
Cbottom C f gUrms
-------- Collins（1972） ------------ Madsen et al. (1988)的涡粘模型
Cbottom fW gUrms / 2
Mitsuyasu et al. Hasselmann et al. Davidan Kahma Donelan et al. Dobson et al. Evans et al. Babanin et al.
gx ~ x 2 U
10
5
10 0 10
0
10
1
10
2
10 gx/U
2
3
10
4
10
5
10
（ Snyder, 1981）
u* 28 cos 1 F c
风能对海浪能量输入的全球分布
mW m-2
(Wang & Huang, JPO, 2004)
全球海洋能量平衡示意图
Unit: 1012 Watt (TW)
白冠耗散源函数
Komen et al（1984）提出白冠耗散模型：
n S xy S yx W g sin 2F ( , )dd 2 0 0
2
2
1 2 S yy W g n(1 sin ) F ( , )dd 2 0 0
2
风能输入源函数
Sin max0,0.25 a W
第三章 海浪计算方法
Authors Mitsuyasu et al. Hasselmann et al. Davidan Kahma Donelan et al. Dobson et al. Evans et al. Babanin et al. Year 1971 1973 1980 1981 1985 1989 1990 1998
2 2 2 3
2 2 k3 (k12 k 2 ) cos(1 2 ) 2k1k 2
k 2k1k2 cos(1 2 ) k k
2 gk
4 4 3 (14 2 ) cos(1 2 ) 2 2122
2 12 2 cos(1 2 ) 3 2 1 1 2
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Anctil & Donelan (1996) Babanin et al.(1998) Banner et al.(1999) Donelan (1979) Geernaert et al.(1987) Jassen (1997) Johnson et al.(1998) Katsaros & Atakturk (1992) Kawai et al. (1977) Merzi & Garf (1985) Smith (1980)
----------- 频率空间的群速度
通过辐射应力考虑波浪作用的近岸流场和水位的动力学方程： u u u u v fv g Rx Fx M x t x y x v v v u v fu g R y Fy M y t x y y u(h ) v(h ) 0 t x y