高一数学必修一必修三期末试卷

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北京高一数学第一学期期末考试试卷(必修3与必修5)及参考答案

北京高一数学第一学期期末考试试卷（必修3与必修5）本试卷共100分。

考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 下列命题中正确的是A. =-B. 0=+C. =⋅D. =++2. 函数()()R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin 3π的最小正周期为A.2πB.πC. π2D. π43. 已知向量()2,1=a ，()3,2=b ，()4,3=c ，且b a c 21λλ+=，则21λλ，的值分别为A. 2-，1B. 1-，2C. 2，1-D. 1，2-4. 已知542cos -=⎪⎭⎫⎝⎛-x π，且x 在第三象限，则()π-x tan 的值为A. 34B. 34-C. 43D. 43-5. 不等式b a >和ba 11>同时成立的充要条件是A. 0>>b aB. 0,0<>b aC. 0<<a bD.011>>ba 6. 将函数x y sin =的图象上所有的点向右平移10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=102sin πx y B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=52sin πx yC. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1021sin πx yD. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2021sin πx y7. 如图，()3,3=AC ，()3,3-=BC ，F E ，是AB 上的三等分点，则ECF ∠cos 的值为A.85852 B.23 C.21 D.54 8. 已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，321a ，22a 成等差数列，则9871098a a a a a a ++++的值为A. 223+B. 21-C. 21+D. 223-9. 若有实数a ，使得方程2sin ax =在[)π2,0上有两个不相等的实数根21x x ，，则()21co sx x +的值为A. 1-B. 0C.1D.a 23 10. 在ABC ∆中，内角C B A ，，的对边分别是c b a ，，，若bc b a 322=-，B C sin 32sin =，则A 的值为A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

高一数学必修一必修三期末试卷

一、选择题。

（共10小题，每题4分） 1.*6M={N },M 5a Za∈∈-已知集合则是（）A ．{-1,2,3,4,} B.{2,3,7,8} C.{2,3} D.{-3,2}2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 3、函数21)(--=x x x f 的定义域为（） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4、已知偶函数f(x)在区间[0,+∞）上单调递增，则满足f(2x-1)<f(13) A.( 12,33) B. 12[,)33 C. 12(,)23 D. 12[,)235、三个数70。

3，0。

37，，㏑0.3，的大小顺序是（）A 、 70。

3，0.37，，㏑0.3,B 、70。

3，，㏑0.3, 0.37C 、 0.37, , 70。

3，，㏑0.3,D 、㏑0.3, 70。

3，0.37，6.函数244,1,()43,1,x x f x x x x -<=⎧=⎨-+>⎩的图像和函数2()log g x x =的图像的交点个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个7、对于函数212()log (23)f x x ax =-+∞在（-，1）内是增函数，则a 的取值范围（）A.[1, +∞)B.(1, +∞)C.[,2)D.[1,2]8.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法抽取，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( ) A.7 B.15 C.25 D . 359、函数y=ax 2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定10. 在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡片则两数之和等于9的概率为 ( ) A.13 B. 16 C. 19 D. 11211．如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A '，连结AA '，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为 ( )A ．12B ．23C ．32D ．1412.函数y ＝ax 2＋a 与y ＝xa（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）高一期末测试题二、填空题（共4题，每题4分）13已知程序框图如下，则输出的i = ．14、.若函数()()01x f x a x a a a =-->≠且有两个零点，则实数a 的取值范围是 . 13 15.若f(x)为R 上的奇函数，当x>0时，2483y x x =-+-,则f(x)= ；16.函数()log (1)[0,1],xa f x a x a a =++在上的最大值与最小值之和为则的值为题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)

完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)高一第一学期期末考试试卷考试时间：120分钟注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|x^2-7x+10<0}，则(A∩B)的取值为A。

(−∞,3)∪(5,+∞)B。

(−∞,3)∪[5,+∞)C。

(−∞,3]∪[5,+∞)D。

(−∞,3]∪(5,+∞)2.已知a⋅3^a⋅a的分数指数幂表示为A。

a^3B。

a^3/2C。

a^3/4D。

都不对3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是A。

e=1与ln1=0B。

8^（1/3）=2与log2^8=3C。

log3^9=2与9=3D。

log7^1=0与7^1=74.下列函数f(x)中，满足“对任意的x1,x2∈(−∞,0)，当x1f(x2)”的是A。

x^2B。

x^3C。

e^xD。

1/x5.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=logx，则f(f(100))的值等于A。

log2B。

−1/lg2C。

lg2D。

−lg26.对于任意的a>0且a≠1，函数f(x)=ax^−1+3的图像必经过点(1,4/5)7.设a=log0.7(0.8)，b=log1.1(0.9)，c=1.10.9，则a<b<c8.下列函数中哪个是幂函数A。

y=−3x^−2B。

y=3^xC。

y=log_3xD。

y=x^2+1是否有模型能够完全符合公司的要求？原因是公司的要求只需要满足以下条件：当x在[10,1000]范围内时，函数为增函数且函数的最大值不超过5.参考数据为e=2.L，e的8次方约为2981.已知函数f(x)=1-2a-a（a>1），求函数f(x)的值域和当x 在[-2,1]范围内时，函数f(x)的最小值为-7.然后求出a的值和函数的最大值。

2022-2023学年全国高中高一上数学人教A版(2019)期末试卷(含解析)

2022-2023学年全国高一上数学期末试卷考试总分：141 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）1. 函数（其中）的图象如图所示，则函数的大致图象是（） A. B. C. D.2. 已知：＝，则＝（）A.B.C.D.f(x)=(x −a)(x −b)a >b g(x)=+b a x sin(+θ)+3cos(π−θ)π2sin(−θ)sin θcos θ+θcos 215255–√535a =0.4logb =3log ()3. 设，，则 A.且B.且C.且D.且4. 已知＝在＝处取得最小值，则＝（）A.B.C.D.5. 函数＝的图象恒过点，若点在直线＝上，其中，则的最小值为（）A.B.C.D.6. 函数＝的图象大致为（）A.a =0.4log 3b =3log 2()ab >0a +b >0ab <0a +b >0ab >0a +b <0ab <0a +b <0f(x)ax +(x >0)8x x 4a 42112y (x +3)−1(a >0,a ≠1)log a A A mx +ny +10mn >0+1m 8n 16182022f(x)B. C. D.7. 扇形的周长为，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（）A.B.C.或D.或二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）8. 在棱长为的正方体中，点在棱上，则下列结论正确的是（）A.直线与平面平行B.平面截正方体所得的截面为三角形C.异面直线与所成的角为D.的最小值为9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A.6cm 2cm 21414241ABCD −A 1B 1C 1D 1M CC 1BM ADD 1A 1BMD 1AD 1A 1C 1π3|MB |+|M |D 15–√(−∞,0)y =x 2−−√3=(1x|B.C.D.＝10. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为．给出下面结论，其中正确的是( )A.B. C.D.11. 函数＝，的所有零点之和为（）A.B.C.D.卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）12. 方程在上有解，则的取值范围是________．13. 已知函数是定义在上的偶函数．，且，都有,则不等式的解集为________.14. 将函数＝图象上各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位，得到函数y =(12)|x|y =log 121|x |y sin xy =a +bx +c x 2A(−3,0)x =−1>4acb 22a −b =1a −b +c =05a <bf(x)2sin(πx)−11−xx ∈[−2,4]2468x −2cos x −a =0cos 2x ∈R a f (x +1)R ∀x,∈[1,+∞)x 2≠x 1x 2(−)[f ()−f ()]<0x 1x 2x 2x 1f (−+1)<f (5)2x+1y sin x f(x)f(x)[0,2π]的图象．已知在上有且只有个零点．在下列命题中：①的图象关于点对称；②在内恰有个极值点；③在区间内单调递减；④的取值范围是．所有真命题的序号是________．15. 函数，其中()的部分图象如图所示，则函数的解析式是________.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 11 分，共计66分） 16. 求下列各式的值（1）；（2）已知，求值. 17. 画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象．并求出当等于多少时，函数有最大值．18. 已知二次函数满足，图象的顶点在直线上，并且图象经过点，求：二次函数的解析式；使恒成立的实数的取值范围．19. 如图所示，在平面四边形中，，，求的值；求的长.f(x)f(x)[0,2π]5f(x)f(x)(0,2π)5f(x)ωf(x)=A sin(ωx +φ)A >0,ω>0,|φ|<π2f(x)−3++(2)14−12[](1−)2–√212log (2+)3√(−2)3√23–√2+2log 3+=3a 12a −12+a 32a −32+a 2a −2y =3sin(x +)12π12x y =f (x)f (2−x)=f (2+x)y =x −1(−1,−8)(1)y =f (x)(2)(m −2)f (x)+m >0m ABCD DA ⊥AB CD =AE =2ED =2，∠ADC =，∠BEC =2π3π3∠CED =α.(1)sin α(2)BE20. 已知函数＝．（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，若、、为正实数，且三数之和为的最大值，求证：． 21. 某校为创建“绿色校园”，在校园内种植树木，有、、三种树木可供选择，已知这三种树木年内的生长规律如下：树木：种植前树木高米，第一年能长高米，以后每年比上一年多长高米；树木：种植前树木高米，第一年能长高米，以后每年生长的高度是上一年生长高度的倍：树木：树木的高度（单位：米）与生长年限（单位：年，）满足如下函数：表示种植前树木的高度，取．（1）若要求年内树木的高度超过米，你会选择哪种树木？为什么？（2）若选树木，从种植起的年内，第几年内生长最快？f(x)|x +2|+2|x −3|f(x)≥m m a b c m ++≥a 2b 2c 2A B C 6A 0.840.10.2B 0.840.042C f(t)t t ∈N f(t)=(f(0)71+e −0.5t+2e ≈2.7)65C 6参考答案与试题解析2022-2023学年全国高一上数学期末试卷一、选择题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）1.【答案】A【考点】指数函数的图象【解析】由的图象确定，的取值范围，结合指数函数的图象进行判断即可．【解答】解：由的图象可知，，则函数为减函数，且，故选：2.【答案】D【考点】三角函数的恒等变换及化简求值运用诱导公式化简求值【解析】由条件利用诱导公式求得＝，再利用同角三角函数的基本关系求得的值．【解答】∵＝＝＝＝，∴＝，则，3.【答案】f(x)a b f(x)0<a <1b <−1g(x)g(0)=1+b <0A tan θ2sin θcos θ+θcos 2sin(+θ)+3cos(π−θ)π2cos θ−3cos θ−2cos θsin(−θ)−sin θtan θ2sin θcos θ+θ===cos 2sin θcos θθ+cos 2θθsin 2+cos 2tan θ+1θ+1tan 235B【考点】对数值大小的比较【解析】【解答】解：∵，，∴且故选.4.【答案】D【考点】基本不等式及其应用【解析】容易看出不符合题意，从而看出，从而得出在取得最小值，从而得出，解出即可．【解答】时，在上是减函数，无最小值，不符合题意，∴，∴在取得最小值，又在＝处取得最小值，∴，解得．5.【答案】B【考点】基本不等式及其应用a =− 2.5∈(−1,0)log 3b >1ab <0a +b >0.B a ≤0a >0f(x)=a(x +)8a x x =8a −−√=48a −−√a a ≤0f(x)(0,+∞)a >0f(x)=a(x +)8a x x =8a −−√f(x)x 4=48a −−√a =12【解析】由题意可得定点，＝，把要求的式子乘进行变形，然后结合基本不等式即可求解．【解答】∵函数＝，且的图象恒过定点，令＝，求得＝，＝，可得．∵点在直线＝上，∴＝，即＝．则＝，当且仅当且＝即，时取等号，6.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据函数奇偶性的概念判断为奇函数，排除选项和；再对比余下两个选项，不妨比较与的大小关系．【解答】取＝，则＝，排除选项，故选：．7.【答案】C【考点】扇形面积公式【解析】设出扇形的圆心角为，半径为，根据扇形的周长为，面积是，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的圆心角为，半径为，A(−2,−1)2m +n 11y (x +3)−1(a >0log a a ≠1)A x +31x −2y −1A(−2,−1)A mx +ny +10−2m −n +102m +n 1+=(+)(2m +n)1m 8n 1m 8n 10++×2≥10+2=18n m 8m n ⋅n m 16m n −−−−−−−−√=n m 16m n 2m +n 1m =16m =23f(x)B D f(1)0x 1f(1)A C αrad Rcm 6cm 2cm 2αrad Rcm则，解得或．选．二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）8.【答案】A,C,D【考点】命题的真假判断与应用异面直线及其所成的角空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：由题画图：延长至使,对于，∵面面，平面，∴可判定直线与平面平行，故正确；对于，如图，在上取点，使得，此时即为截正方体所得的截面，故错误；对于，异面直线与所成的角为，即可判定异面直线与所成的角为，故正确；对于，∵由图知：，当共线时，取到最小值，即为线段的长度，，故正确．故选.9.【答案】 2R +α⋅R =6⋅α=212R 2α=1α=4C DC B ′C =BC B ′A AD //D 1A 1BCC 1B 1BM ⊂BCC 1B 1BM ADD 1A 1B AA 1N M =AN C 1BM N D 1BMD 1C AD 1A 1C 1∠B A 1C 1AD 1A 1C 1π3D MB +M =D 1M +M B ′D 1,M,D 1B ′M +M B ′D 1D 1B ′==D 1B ′+1222−−−−−−√5–√ACDA,C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】结合奇偶性及单调性的定义，再结合指数与对数函数，幂函数及余弦函数的性质即可判断．【解答】解；结合幂函数的性质可知为偶函数且在上单调递减，符合题意；结合指数函数的性质可知，＝在上单调递增，不符合题意；结合对数函数的性质可知，＝上单调递减且为偶函数，符合题意；结合正弦函数的性质可知＝为奇函数，不符合题意．10.【答案】A,D【考点】二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵图象与轴有交点，对称轴为，与轴的交点在轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与轴有两个交点，∴，即，故正确；∵对称轴为，∴，即，故错误；∵时，，由图象可知，故错误；由图象可知，图象与轴的另一交点为，图象与轴的交点在轴上方，则，把，代入解析式可得，，两式相加得：，整理可得，即，故正确.故选.11.【答案】【考点】函数的零点与方程根的关系y =x 2−−√3(−∞,0)y (12)|x|(−∞,0)y log (−∞,0)121|x |y sin x A x x =−=−1b 2a y y x −4ac >0b 2>4ac b 2A B x =−=−1b 2a 2a =b 2a −b =0B C x =−1y =a −b +c y ≠0C D x x =1y x c >0x =1x =−3a +b +c =09a −3b +c =010a −2b +2c =05a −b =−c <05a <b D AD【解析】作出＝与的函数图象，根据图象的交点个数和对称性得出答案．【解答】令＝得，作出＝与的函数图象，如图所示：由图象可知两图象在上共有个交点，∴共有个零点，又两图象都关于点对称，∴个交点两两关于点对称，∴个零点之和为＝．故选：．三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）12.【答案】【考点】余弦函数的单调性二次函数的性质函数零点的判定定理【解析】方程在上有解，可转化为的值域问题，即可求得结论．【解答】解：∵y 2sin πx y =11−x f(x)02sin(πx)=11−xy 2sin πx y =11−x [−2,4]8f(x)8(1,0)8(1,0)84×28D −1≤a ≤3x −2cos x −a =0cos 2x ∈R a =x −2cos x cos 2x −2cos x −a =0cos 2a =x −2cos x =(cos x −1−12)2∴∵，∴函数在上单调递减∴故答案为：．13.【答案】【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】未提供解析．【解答】解：函数是定义在上的偶函数，函数的图象关于对称，∵，且，都有，函数在上单调递增，在上单调递减，∵，∴，∴，解得．所以不等式的解集为．故答案为：．14.【答案】①④【考点】命题的真假判断与应用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】先作出函数＝的图象，然后结合图象可判定①，根据在上有且只有个零点可求出的范围可判断四，在内可能有个或个或个极值点，且在区间内的单调性无法判断，从而可判定②③．【解答】a =x −2cos x =(cos x −1−1cos 2)2−1≤cos x ≤1[−1,1]−1≤a ≤3−1≤a ≤3(−∞,1)∵f (x +1)R ∴f (x)x =1∀,∈[1,+∞)x 1x 2≠x 1x 2(−)[f ()−f ()]<0x 1x 2x 2x 1∴f (x)[1,+∞)(−∞,1)−+1<1,f (−+1)<f (5),f (5)=f (−3)2x+12x+1f (−+1)<f (−3)2x+1−+1>−32x+1x <1f (−+1)<f (5)2x+1(−∞,1)(−∞,1)f(x)f(x)[0,2π]5ωf(x)(1,2π)567f(x)由题意可知，函数＝，如图，对于①，由图象可知的图象关于点（-，对称，故①正确；对于②、③、④，由题意可知，，解得，④正确．∵令，解得．又∵，∴在内可能有个或个或个极值点，且在区间内的单调性无法判断，故②③不正确．15.【答案】【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据函数的图象：,得，，解得，所以，进一步利用,得,所以函数的解析式为：,故答案为：.四、解答题（本题共计 6 小题，每题 11 分，共计66分）16.f(x)f(x)0)f(x)(1,2π)567f(x)y =2sin(2x +)π6A (,2),B (,0)π611π12T =−3411π12π6T =πω=2A (,2)π6φ=π6y =2sin(2x +)π6y =2sin(2x +)π6【答案】解：根据指数幂与对数的运算,化简可得解：因为两边同时平方可得所以由立方和公式及完全平方公式化简可得【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质有理数指数幂【解析】（）由指数幂及对数的运算，化简即可求解（）根据完全平方公式及立方和公式，化简即可求值．【解答】此题暂无解答17.【答案】解：的最小正周期为周期列表如下−3++(2)14−12[](1−)2–√212log (2+)3√(−2)3√23–√2+2log 3=−3++[]()322−12[(−1)]2–√2×12log (2+)3√(−2)3√23–√9+2log 3log 3=−3(−1)+2+232–√log (2+)3√12+3–√3(9×2)12log 3=−3+3−2+3232–√2–√=53+=3a 12a −12a ++2=9a −1a +=7a −1+a 32a −32+a 2a −2=(+)(a −1+)a 12a −12a −1−2(a +)a −12==3×(7−1)−2(7)2184712(1)f(x)T =4πx −π65π611π617π623π6x +12π120π2π3π22π描点连线，如图示即为函数在一个周期的闭区间上的图象．由图可知，的最大值为，此时【考点】五点法作函数y=Asin （ωx+φ）的图象【解析】利用周期公式可求周期，利用五点法，可得函数的图象；利用函数的图象，可得的最大值及其对应的取值集合．【解答】解：的最小正周期为周期列表如下描点连线，如图示即为函数在一个周期的闭区间上的图象．由图可知，的最大值为，此时18.【答案】解：∵，∴二次函数的对称轴为，∵二次函数的顶点在直线上，∴顶点坐标为．设，∵图像经过点，即，∴，∴，即．若恒成立，则恒成立，y 030−30y =3sin(x +)12π12(2)f(x)3x =4kπ+(k ∈Z)5π6f(x)x (1)f(x)T =4πx −π65π611π617π623π6x +12π120π2π3π22πy 030−30y =3sin(x +)12π12(2)f(x)3x =4kπ+(k ∈Z)5π6(1)f(2−x)=f(2+x)f(x)x =2y =x −1(2,1)y =f(x)=a(x −2+1)2(−1,−8)−8=a(−1−2+1)2a =−1y =f(x)=−(x −2+1)2y =f(x)=−+4x −3x 2(2)(m −2)f(x)+m >0(m −2)(−+4x −3)+m >0x 2(m −2)−4(m −2)x +2m −6<02∴．①当，即时，成立；②当，则∴解得．综上所述，．【考点】函数解析式的求解及常用方法二次函数的性质函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴二次函数的对称轴为，∵二次函数的顶点在直线上，∴顶点坐标为．设，∵图像经过点，即，∴，∴，即．若恒成立，则恒成立，∴．①当，即时，成立；②当，则∴解得．综上所述，．19.【答案】解：在中，由余弦定理，得中，由正弦定理，得.(m −2)−4(m −2)x +2m −6<0x 2m −2=0m =2−2<0m −2≠0{m −2<0,Δ=+3m +2<0,m 2{m <2,1<m <2,1<m <21<m ≤2(1)f(2−x)=f(2+x)f(x)x =2y =x −1(2,1)y =f(x)=a(x −2+1)2(−1,−8)−8=a(−1−2+1)2a =−1y =f(x)=−(x −2+1)2y =f(x)=−+4x −3x 2(2)(m −2)f(x)+m >0(m −2)(−+4x −3)+m >0x 2(m −2)−4(m −2)x +2m −6<0x 2m −2=0m =2−2<0m −2≠0{m −2<0,Δ=+3m +2<0,m 2{m <2,1<m <2,1<m <21<m ≤2(1)△CDE E =C +D −2CD ⋅ED ⋅cos ∠EDC =7，C 2D 2E 2△CDE =EC sin ∠EDCCD sin αD ⋅sin 2π于是.由题设知，，于是由知，，则，，在中，.【考点】解三角形余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，由余弦定理，得中，由正弦定理，得.于是.由题设知，，于是由知，，sin α=CD ⋅sin2π3EC ==2×3–√27–√21−−√7(2)0<α<π3(1)cos α===1−αsin 2−−−−−−−−√1−2149−−−−−−√27–√7∠AEB =−α2π3cos ∠AEB =cos(−α)2π3=cos cos α+sin sin α2π32π3=7–√14Rt △EAB BE ===4AE cos ∠AEB 27–√147–√(1)△CDE E =C +D −2CD ⋅ED ⋅cos ∠EDC =7，C 2D 2E 2△CDE =EC sin ∠EDC CD sin αsin α=CD ⋅sin 2π3EC ==2×3–√27–√21−−√7(2)0<α<π3(1)cos α===1−αsin 2−−−−−−−−√1−2149−−−−−−√27–√7AEB =−α2π则，，在中，.20.【答案】（2）由（1）可知＝，证明：因为，，，所以，所以＝＝，所以．当且仅当＝＝时取等号．【考点】不等式恒成立的问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】设为第年内树木生长的高度，则＝，，．设＝，则，．令，因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，所以当＝时，取得最小值，从而取得最大值，此时＝，解得＝，因为，，故的可能值为或，又，，即∠AEB =−α2π3cos ∠AEB =cos(−α)2π3=cos cos α+sin sin α2π32π3=7–√14Rt △EAB BE ===4AE cos ∠AEB 27–√147–√a +b +c 5+≥2ab a 2b 6+≥2bc b 2c 6+≥2ac a 2c 52(++)≥5ab +2bc +2ac a 3b 2c 27(++)≥+++2ab +2bc +6ac a 2b 2c 5a 2b 2c 4(a +b +c)225++≥a 2b 2c 2a b c g(t)t +1g(t)f(t +1)−f(t)=−=71+e −0.5t+1.571+e −0.5t+27(−1)e −0.5t+1.5e 0.5(1+)(1+)e −0.5t+2e −0.5t+1.5t ∈N 0≤t ≤5u e −0.5t+1.5g(t)==7u(−1)e 0.5(1+u)(1+u)e 0.57(−1)e 0.5u +(1+)+e 0.5e 0.51u u ∈[,]e −1e 1.5φ(u)=u +e 0.51u φ(u)[,]e −1e −0.25[,]e −0.25e 1.5u e −0.25φ(u)g(t)e −0.5t+1.5e −0.25t 3.5t ∈N 0≤t ≤5t 34g(3)=−7271+e 0.5g(4)=−7271+e 0.5g g(1)＝．因此，种植后第或第年内该树木生长最快【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）分别计算三种树木在年内的高度得出结论；（2）构造树木的生长高度关于年限的函数，利用换元法求出函数最大值即可得出结论．【解答】树木的高度为（米）树木的高度为（米），g(1)456t B 0.84+=3.360.04×(1−)261−2C f(6)==≈5.171+e −0.5×6+27e e +1。

人教A版高一必修1+必修3数学复习试卷一

高一数学复习卷一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列关系式正确的是（）A ．Q ∈2B ．{}{}x x x 222== C ．{}{}a b b a ,,= D ．{}2005∅∈2．下列四组函数中，表示同一函数的是 A ．0y x =与1y =B ．y x =与y C．y =y =D ．32log y x =与23log y x =3．已知下列函数：①()2009f x x =；②()23f x x x=+；③()43f x x =+，其中偶函数的个数有 A ．0 B ．1 C ．2D ．34．已知)(x f 的图象恒过（1，1）点，则)4(-x f 的图象恒过（） A ．（－3，1）B ．（5，1）C ．（1，－3）D ．（1，5）5．20xx +=在下列哪个区间内有实数解（）A ．[]2,1--B ． []0,1C ．[]1,2D ．[]1,0-6．已知函数22(1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩, 若f (a )=3 ，则a 的值为（）A.B.C.D. 以上均不对7．若函数y=f (x )的定义域是[2，4]，则y=f (x log 21)的定义域是（）A ．[21，1] B ．[4，16] C ．[41,161] D ．[2，4]8．下面程序执行后输出的结果是（）A 1-B 0C 1D 29．下图中表示集合A 到集合B 的映射的是（）A .(1) (2)B .(3)(4) C.(1)D.(4)10．下列函数中，在[1，3]上属于单调函数的是（） A ．)4lg(-=x y B ．415-=x y C ．|2|-=x y D ．1782--=x x y11．已知函数f （x ）是定义在（－∞，+∞）上的偶函数，当x ∈（0，+∞）时，x x x f lg 2)(-=,则当x ∈（－∞，0）时，f （x ）=( )A ．x x lg 2+-B ．x x lg 2--C ．)lg(2x x -+-D ．)lg(2x x ---12．函数y A ．(],2-∞B ．[]1,2-C ．[)2,+∞D ．[]2,5二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

高中数学必修一、必修二、必修三测试题

高中数学必修一、必修二、必修三测试卷总分150分时间120分钟命题人：班级：姓名：总分：一、选择题（本题共12小题，共60分）1、已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，则M∪N＝( )A、[－，＋∞)B、[－1，]C、[－1，＋∞)D、(－∞，－]∪[－1，＋∞)2、下列函数中，为奇函数的是（）A、 B、 C、 D、3、设，则的大小关系是（）A、 B、 C、 D、4、已知平面，直线，下面的四个命题中，所有正确命题的序号是（）A、①②B、②③C、①④D、②④5、函数的零点是（）A、x=-2B、x=-1C、x=1D、26、圆:与圆:的位置关系是( )A、相交B、外切C、内切D、相离7、执行右图的程序框图，若输入，那么输出的等于（）A、720B、360C、240D、120输出p（第7题）（第8题）8、执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （）A、4B、5C、6D、79、用随机数表法从100名学生（其中男生25人）中抽取20人进行评估，某男学生被抽中的概率为（）A、 B、 C、 D、10、右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A、84，4.84B、84，1.6C、85，1.6D、85，411、已知的单调递减区间是（）A、 B、 C、 D、12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B.＋6 C.＋5 D.＋5二、填空题（本题共4道小题，共20分）13、完成下列进位制之间的转化：14、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三个学校的某方面情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在甲校抽取人。

15、已知点是圆上一点，则点P到直线的最小距离为。

16、已知球O与边长为的正方形ABCD相切于该正方形的中心P点，PQ为球O 的直径，若线段QA与球O的球面的交点R恰为线段QA的中点，则球O的体积为．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17、设集合实数a的取值范围是？18、已知圆心为的圆经过点.（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点且被圆截得的线段长为，求直线的方程.19、已知直线：，直线经过（5，-1），且（1）、求直线的方程。

必修一数学期末测试卷(含答案)

必修一数学期末测试卷(含答案)高一数学必修一期末测试题本试卷分为两部分，选择题和非选择题，满分120分，考试时间60分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1.已知集合M⊂{4,7,8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个2.已知S={x|x=2n,n∈Z}，T={x|x=4k±1,k∈Z}，则（）A) S⊂T (B) T⊂S (C) S≠T (D) S=T3.已知集合P={y|y=−x^2+2,x∈R}，Q={y|y=−x+2,x∈R}，那么P∩Q等于（）A) （，2），（1，1） (B) {（，2），（1，1）} (C) {1，2} (D) {y|y≤2}4.不等式ax+ax−4<0的解集为R，则a的取值范围是（）A) −16≤a−16 (C) −16<a≤0 (D) a<−165.已知f(x)=⎧⎨⎩x−5(x≥6)f(x+4)(x<6)则f(3)的值为（）A) 2 (B) 5 (C) 4 (D) 36.函数y=x−4x+3,x∈[0,3]的值域为（）A) [0,3] (B) [−1,0] (C) [−1,3] (D) [0,2]7.函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数，则（）A) k>1/2 (B) k−1/2 (D) k<1/28.若函数f(x)=x+2(a−1)x+2在区间(−∞,4]内递减，那么实数a的取值范围为（）A) a≤−3 (B) a≥−3 (C) a≤5 (D) a≥39.函数y=(2a−3a+2)a是指数函数，则a的取值范围是（）A) a>0,a≠1 (B) a=1 (C) a=−1 or a=1 (D) a=010.已知函数f(x)=4+ax−1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（）A) (1，5) (B) (1.4) (C) (−1,4) (D) (4，1)11.函数y=log2(3x−2)的定义域是（）A) [1,+∞) (B) (2/3,+∞) (C) (−∞,1] (D) (−∞,2/3]12.设a,b,c都是正数，且3a=4b=6c，则下列正确的是（）A) 1/c=1/a+1/b (B) 2/c=1/a+1/b (C) 1/c^2=1/a^2+1/b^2 (D)2/c^2=1/a^2+1/b^2第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题：（每小题5分，共10分，答案填在横线上）13．若$log_a2^3<1$，则$a$的取值范围是$\left(\frac{2}{3},+\infty\right)\cup(1,+\infty)$。

高一数学期末(必修1、3、4、5)综合测试参考答案

高一数学期末（必修1、3、4、5）综合测试参考答案一、选择题：共10小题，每题5分，满分50分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A A B C A D B二、填空题：共4小题，每题5分，满分20分. 11. 21n - 12.23 13.122⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 14. 6 ， 30 ， 10 。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分 15．（本小题满分13分）解：（1）在△ABC 中，A B C π++=，由角A ，B ，C 成等差数列，得2B A C =+．解得3B π=．（2）由()2sin 2A B +=，即()2sin 2C π-=，得2sin 2C =．所以4C π=或34C π=．由（1）知3B π=，所以4C π=，即512A π=．所以5sin sinsin 1246A πππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭sincoscossin4646ππππ=+23212222=⨯+⨯ 264+=． 16．（本小题满分13分）解：（1）由题意可得，3243648x y==，解得2x =，4y =．（2）记从兴趣小组A 中抽取的2人为1a ，2a ，从兴趣小组B 中抽取的3人为1b ，2b ，3b ，则从兴趣小组A ，B 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共10种．设选中的2人都来自兴趣小组B 的事件为X ，则X 包含的基本事件有()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共3种．所以()310P X =．故选中的2人都来自兴趣小组B 的概率为310． 17．（本小题满分13分）设数列{}n a 的公比为q ，依题意，()()()().8511,1,2,25511,1,2.2,31,)1(8,2,31)1(88,64)1..(.........., (241818181812312231312)315323146=--=-=-==--===±==-=-=-=--=±=∴===-=-q q a S a q q q a S a q q q q a q q q a q a q a a a q q a a a 当当得式代入到将舍去。

高中数学人教A版高一年级第一学期期末(必修1+必修4)数学考试卷(文档有答案)(最新整理)

C
A
D
B
O
C.
16
按照弓形的面积计算实际面积为（
2
3 ）平方米。
3
D．按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约 0.9 平方米（参考数据 3 1.73，
3.14 )。
(12) 定义域为 R 的偶函数 f x ，满足对任意的 x R 有 f x 2 f x ，且当 x 2,3 时，
.
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 10 分）
（1）计算：
(log2
3)2
log2
3
lg lg
6 2
log2
6
.
（2）若
tan
1 3
，求
sin 5 cos
2 cos sin
.
高一数学试题答案
第 4 页（共 16 页）
（18）（本小题满分 12 分）
OAOB OB OC OB OC OA =0 ， OB CA 0 OB CA ，
A
E O
同理 OA BC,OC AB O 为 ABC 的垂心，故选 D
B
D
C
(11)【解析】如图，由题意可得： AOB 2 ,OA 4 3
A
在 Rt△AOD 中，可得：∠AOD= ，∠DAO= ，OD= 1 AO= 1 4 2 ，
1 3
3
0,1
，
c
ln3
1
，
2
1
且
a
1 2
3
3
1 4
，
b
1 3
3
3
1 ，据此可知： b a ，综上可得： c b a ，故选 D． 3

高中数学必修1、2、3、4、5综合试卷及答案详解(优秀经典测试卷)

XXX 中学数学必修1-5测试卷一、选择题（共１２个，每个５分，共６０分）1.若集合A={1，3，x}，B={1，2x }，A ∪B={1，3，x}则满足条件的实数x 的个数有（）（A ） 1个（B ） 2个（C ）3个（D ） 4个2.若函数y=f （x ）的定义域是[2，4]，则y=f （12log x ）的定义域是（）（A ） [12，1] （B ） [4，16] （C ）[116，14] （D ）[2，4 ] 3.设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（）（A ）()f π＞(3)f -＞(2)f - （B ）()f π＞(2)f -＞(3)f - （C ）()f π＜(3)f -＜(2)f - （D ）()f π＜(2)f -＜(3)f - 4.0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，那么（）（A ）a ＜b ＜c （B ）a ＜c ＜b （C ）b ＜a ＜c （D ）c ＜a ＜b 5、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x6、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B ．21313 C ．51326 D ．710207.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（）(A)22(B)4 (C)24(D)28、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 9．如图是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是( )A ．i <10B ．i>10C ．i <20D ．i >20 10．若P (A ∪B )＝1，则事件A 与B 的关系是( )A ．A 、B 是互斥事件 B ．A 、B 是对立事件C ．A 、B 不是互斥事件D ．以上都不对11.、在等比数列{}n a 中，117a a ⋅=6，144a a +=5，则1020a a 等于（） A ．32B ．23 C ．23或32 D ．﹣32或﹣2312、△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于（）A ．120B ．60C ．150D ．30 二.填空题（共４个，每个５分，共２０分）13．数列{}n a 的前n 项和*23()n n s a n N =-∈，则5a =14、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为15．已知函数()sin()cos()f x x x =+θ++θ是偶函数，且[0,]2πθ∈，则θ的值为．16．下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π． ②终边在y 轴上的角的集合是｛a |a =,2k k Z π∈｝． ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点． ④把函数3sin(2)3y x π=+的图像向右平移6π得到3sin 2y x =的图像．⑤函数sin()2y x π=-在[0]π，上是单调递减的．其中真命题的序号是．三、解答题（共６题，总分７０分 17．已知函数213()cos sin cos 1,22f x x x x x R =++∈．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在[,]124ππ上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x 的值．１８.数列{}n a 的前n 项和为n S ，23n n S a n =-（*n N ∈）．（Ⅰ）证明数列{3}n a +是等比数列，求出数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3n n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ；１９、△ABC 中，c b a ,,是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且cos cos 2B bC a c=-+ （1）求∠B 的大小；（2）若a =4，35=S ，求b 的值。

人教版高一数学测试(必修一、三、四、五)附答案

人教版高一回顾测试一、选择题（共12个小题，每题4分，共48分） 1、cos 2010=（）A. 12- B.32- C. 12 D. 322、已知函数291(3)log 2x f x +=，则(1)f 的值为（）A.21B.1C. 5log 2D.23、在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（）Ａ．总体容量越大，估计越精确Ｂ．总体容量越小，估计越精确Ｃ．样本容量越大，估计越精确Ｄ．样本容量越小，估计越精确4、函数R x x x y ∈=|,|，满足（） A.既是奇函数又是减函数 B.既是偶函数又是增函数 C.既是奇函数又是增函数 D.既是偶函数又是减函数5、已知x x f 3cos )(cos =，则)(sin x f 等于（）（A ）x 3sin （B ）x 3cos （C ）x 3sin - （D ）x 3cos -6、已知ABC ∆的三个顶点A B C 、、及平面内一点P 满足：0PA PB PC ++=，若实数λ满足：AB AC AP λ+=，则λ的值为（）A.32B.32C. 31D.3 7、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y ，10，11，9,已知这组数据的平均数为10，方差为2，则yx -的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．48、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）（A ）为常数数列（B ）为非零的常数数列（C ）存在且唯一（D ）不存在 9、已知c b a ,,成等比数列，且y x ,分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则ycx a +的值为（）（A ）21（B ）2- （C ）2 （D ）不确定 10、下列说法①2x =是不等式36x ≥的一个解；②当12a ≠时，210a ->；③不等式3≥1恒成立；④不等式230x -->和23y <-解集相同，其中正确的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11、已知-1<x <0,则x 、x 2、1x三者的大小关系是（） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x<<D ．21x x x<<12、在四边形ABCD 中，−→−AB ＝−→−DC ，且−→−AC ·−→−BD ＝0，则四边形ABCD 是（）（A ）矩形（B ）菱形（C ）直角梯形（D ）等腰梯形二、填空题（共4个小题，每题3分，共12分）13、读下面的程序框图，若输入的值为5-，则输出的结果是 .14、一个三角形的三边长分别是3,1-2m ,8,则m 的取值范围是________. 15、ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，当A 为时，cos 2cos 2B CA ++取得最大值，且这个最大值为。

高一数学必修一至必修四各章单元测试和期中期末测试题（有答案）

高一数学必修一至必修四各章单元测试和期中期末测试题（有答案）高一数学必修一第一章集合单元测试题答案(时间：120分钟满分：150分命题人：周蓉)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．(2017·北京卷)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x＜－2或 x＞2}，则∁UA＝( )A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：A＝{x|x＜－2或 x＞2}，U＝R，∁UA＝{x|－2≤x≤2}，即∁UA＝[－2，2]．故选 C.答案：C2．已知函数 y＝f(x)的对应关系如下表，函数 y＝g(x)的图象是如下图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为( )A．3 B．2 C．1 D．0解析：由图象可知 g(2)＝1，由表格可知 f(1)＝2，所以 f(g(2))＝2.答案：B3．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，则(A∪B)∩C＝( )x 1 2 3f(x) 2 3 0A．{2} B．{1，2，4}C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6}解析：因为A∪B＝{1，2，6}∪{2，4}＝{1，2，4，6}，所以(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩{1，2，3，4}＝{1，2，4}．答案：B4．已知函数 f(x)的定义域为(－1，0)，则函数 f(2x＋1)的定义域为( )A．(－1，1) B.－1，－12C．(－1，0) D.12，1解析：对于f(2x＋1)，－1<2x＋1<0，解得－1<x<－12，即函数f(2x＋1)的定义域为－1，－12 .答案：B5．已知 f(x)＝2x，x>0，f（x＋1），x≤0.则 f43 ＋f－43 的值等于( )A．－2 B．4 C．2 D．－4解析：∵43>0，∴f43 ＝2×43＝83，∵－43<0，∴f－43 ＝f－43＋1＝f－13 ＝f－13＋1＝f23 ＝43，∴f43 ＋f－43 ＝123＝4.答案：B6．(2017·山东卷)设集合M＝{x|| x－1|＜1}，N＝{ x | x＜2}，则M∩N＝( )A．(－1，1) B．(－1，2)C．(0，2) D．(1，2)解析：因为M＝{ x |0＜x＜2}，N＝{ x | x＜2}，所以M∩N＝{ x |0＜x＜2}∩{ x | x＜2}＝{ x |0＜x＜2}．答案：C7．函数 f(x)＝ 2x＋1＋x的值域是( )A．[0，＋∞) B．(－∞，0]C.－12，＋∞D．[1，＋∞)解析：令 2x＋1＝t(t≥0)，则 x＝t2－12，所以 f(x)＝f(t)＝t2－12＋t＝12(t2＋2t－1)，当t∈(－1，＋∞)时，f(t)为增函数，又因为t≥0，所以当 t＝0时，f(t)有最小值－12，所以函数的值域为－12，＋∞.答案：C8．函数 f(x)＝ 3－x2x的图象关于( )A．x轴对称 B．原点对称C．y轴对称 D．直线 y＝x对称解析：由题意知 f(x)＝ 3－x2x的定义域为[－ 3，0)∪(0， 3]，关于原点对称．又 f(－x)＝ 3－x2－x＝－f(x)，所以 f(x)是奇函数，其图象关于原点对称．答案：B9．已知函数 f(x)＝ax3－bx－4，其中 a，b为常数．若 f(－2)＝2，则 f(2)的值为( )A．－2 B．－4 C．－6 D．－10解析：因为 f(－2)＝a(－2)3＋b·(－2)－4＝2，所以 8a＋2b＝－6，所以 f(2)＝8a＋2b－4＝－10.答案：D10．已知函数 f(x)＝x2＋1，x≥2，f（x＋3），x＜2，则 f(1)－f(3)＝( )A．－2 B．7C．27 D．－7解析：f(1)＝f (1＋3)＝f (4)＝42＋1＝17，f (3)＝32＋1＝10，所以 f (1)－f (3)＝7.答案：B11．在整数集中，被 5 除所得余数为的所有整数组成一个'类'，记为[ ]，即[ ]＝{5n＋|n∈ }，＝0，1，2，3，4，给出如下四个结论：①2 016∈[1]；②－3∈[3]；③若整数 a，b属于同一'类'，则a－b∈[0]；④若 a－b∈[0]，则整数 a，b属于同一'类'．其中，正确结论的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：由于[ ]＝{5n＋|n∈ }，对于①，2 016除以 5等于 403余1，所以2 016∈[1]，所以①正确；对于②，－3＝－5＋2，被 5除余2，所以②错误；对于③，因为 a，b是同一'类'，可设 a＝5n1＋，b＝5n2＋，则 a－b＝5(n1－n2)能被 5整除，所以 a－b∈[0]，所以③正确；对于④，若a－b＝[0]，则可设a－b＝5n，n∈ ，即a＝5n＋b，n∈ ，不妨令 b＝5m＋，m∈ ，＝0，1，2，3，4，则 a＝5n ＋5m＋＝5(m＋n)＋，m∈ ，n∈ ，所以 a，b属于同一'类'，所以④正确．则正确的有①③④.答案：C12．设数集M同时满足以下条件：①M中不含元素－1，0，1；②若a∈M，则1＋a1－a∈M.则下列结论正确的是( )A．集合M中至多有 2个元素B．集合M中至多有 3个元素C．集合M中有且仅有 4个元素D．集合M中有无穷多个元素解析：因为a∈M，1＋a1－a∈M，所以1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1a∈M，所以1＋ 1－a1－ 1－a＝a－1a＋1∈M，又因为1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝a，所以，集合M中有且仅有 4 个元素：a，－1a，1＋a1－a，a－1a＋1.答案：C二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．把答案填在题中横线上)13．用列举法表示集合M＝ m|10m＋1∈Z，m∈Z＝________．解析：由10m＋1∈ ，且m∈ ，知 m＋1是 10的约数，故|m＋1|＝1，2，5，10，从而m的值为－11，－6，－3，－2，0，1，4，9.答案：{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}14．函数 y＝ax＋1(a＞0)在区间[1，3]上的最大值为 4，则 a＝________．解析：因为 a＞0，所以函数 y＝ax＋1在区间[1，3]上是增函数，所以 ymax＝3a＋1＝4，解得 a＝1.答案：115．已知全集U＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋4，4}，∁UA＝{7}，则 a＝________．解析：a2－a＋1＝7，a2－a－6＝0，解得a＝－2，a＝3，检验知a＝－2.答案：－216．若函数 f(x)满足 f(x)＋2f1x ＝3x(x≠0)，则 f(x)＝________．解析：因为 f(x)＋2f1x ＝3x，①所以以1x代替 x，得 f1x ＋2f(x)＝3x.②由①②，得 f(x)＝2x－x(x≠0)．答案：2x－x(x≠0)三、解答题(本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分 10分)集合 U＝R，集合 A＝{x|x2＋mx＋2＝0}，B＝{x|x2－5x＋n＝0}，A∩B≠∅，且(∁UA)∩B＝{2}，求集合 A. 解：因为(∁UA)∩B＝{2}，所以2∈B，2∉A，所以 2是方程 x2－5x＋n＝0的根，即 22－5×2＋n＝0，所以 n＝6，所以 B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}．由A∩B≠∅知3∈A，即 3是方程 x2＋mx＋2＝0的根，所以 9＋3m＋2＝0，所以 m＝－113.所以 A＝ x|x2－113x＋2＝0＝23，3.18．(本小题满分 12分)已知集合 A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x< －1或 x>5}．若A∩B＝∅，求 a的取值范围．解：若 A＝∅，则A∩B＝∅，此时 2a>a＋3，解得 a>3.若A≠∅，由A∩B＝∅，得2a≥－1，a＋3≤5，2a≤a＋3，解得－12≤a≤2.综上所述，a的取值范围是a|－12≤a≤2或 a>3.19．(本小题满分 12分)设函数 f(x)对任意实数 x，y都有 f(x＋y) ＝f(x)＋f(y)，且 x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)求证 f(x)是奇函数；(2)求 f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值．(1)证明：令 x＝y＝0，则 f(0)＝0.再令 y＝－x，则 f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以 f(－x)＝－f(x)．故 f(x)为奇函数．(2)解：任取 x1<x2，则 x2－x1>0，所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0，所以 f(x)为减函数．又 f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，所以 f(－3)＝－f(3)＝6.故 f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6.20．(本小题满分 12分)已知函数 f(x＋1)＝2x＋1x＋2.(1)求 f(2)，f(x)；(2)证明：函数 f(x)在[1，17]上为增函数；(3)试求函数 f(x)在[1，17]上的最大值和最小值．解：(1)令 x＝1，则 f(2)＝f(1＋1)＝1.令 t＝x＋1，则 x＝t－1，所以 f(t)＝2t－1t＋1，即 f(x)＝2x－1x＋1.(2)证明：任取1≤x1≤x2≤17，因为 f(x1)－f(x2)＝2x1－1x1＋1－2x2－1x2＋1＝3（x1－x2）（x1＋1）（x2＋1）.又1≤x1＜x2，所以 x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，所以3（x1－x2）（x1＋1）（x2＋1）＜0，即 f(x1)＜f(x2)，所以函数 f(x)在[1，17]上为增函数．(3)由(2)可知函数 f(x)在[1，17]上为增函数，所以当 x＝1时，f(x)有最小值12；当 x＝17时，f(x)有最大值116.21．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30 40 45 50y 60 30 15 0(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定 y与 x的一个函数关系式；(2)设经营此商品的日销售利润为 P元，根据上述关系，写出 P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？解：(1)由题表作出(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y＝ x＋b，则50k＋b＝0，45k＋b＝15，k＝－3，b＝150.所以 y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N )，经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上．所以所求函数解析式为 y＝－3x＋150(0≤x≤50且x∈N)．(2)依题意 P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300.所以当 x＝40时，P 有最大值 300，故销售单价为 40元时，才能获得最大日销售利润．22．(本小题满分 12分)已知函数 f(x)＝x＋mx，且 f(1)＝2.(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)判断函数 f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)若 f(a)>2，求实数 a的取值范围．解：由 f(1)＝2，得 1＋m＝2，m＝1.所以 f(x)＝x＋1x.(1)f(x)＝x＋1x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝－x＋ 1－x＝－x＋1x ＝－f(x)．所以 f(x)为奇函数．(2)f(x)＝x＋1x在(1，＋∞)上是增函数．证明：设任意的 x1，x2∈(1，＋∞)，且 x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)－x1－x2x1x2＝(x1－x2)x1x2－1x1x2，因为 1<x1<x2，所以 x1－x2<0，x1x2>1，x1x2－1>0，所以 f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)，所以 f(x)在(1，＋∞)上是增函数．(3)设任意的 x1，x2∈(0，1)，且 x1<x2，由(2)知 f(x1)－f(x2)＝（x1－x2）（x1x2－1）x1x2，由于 x1－x2<0，0<x1x2<1，所以 f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)．所以 f(x)在(0，1)上是减函数．由 f(x)在(1，＋∞)上是增函数，在(0，1)上是减函数，且 f(1)＝2 知，当a∈(0，1)时，f(a)>2＝f(1)成立；当a∈(1，＋∞)时，f(a)>2＝f(1)成立；而当 a<0时，f(a)<0，不满足题设．综上可知，实数 a的取值范围为(0，1)∪(1，＋∞)．•高一数学必修一第一章集合单元测试题答案。

高一数学期末试题及答案

高一数学期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x2. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. 1/2D. 1/33. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B等于：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}4. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，则圆心坐标是：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (0, 0)D. (3, 2)5. 函数f(x) = |x|的图象是：A. 直线B. 抛物线C. V形D. U形6. 等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则a5的值是：A. 11B. 13C. 15D. 177. 向量a = (3, -4)与向量b = (-2, 5)的点积是：A. 13B. -13C. 3D. -38. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π9. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的顶点坐标是：A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)10. 抛物线y = x^2 - 6x + 9的顶点坐标是：A. (3, 0)B. (-3, 0)C. (3, 9)D. (-3, 9)二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，则b3的值是________。

12. 函数y = 3x - 2与x轴的交点坐标是________。

13. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是________。

14. 向量a = (1, 2)与向量b = (-2, 4)的向量积是________。

15. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的极值点是________。

高一数学期末试卷(必修三和必修四)

高一数学期末试卷（必修三和必修四）[试卷满分：150分，考试用时：120分钟]第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．） 1. 0sin 390的值是（）A ． 21-B ． 21 C ． 23- D. 23 2．已知角α的终边上有一点P 的坐标是()2-1，2，则αcos 的值为( ) A ．1- B ．22 C ．33 D ．13- 3．若a ＝2，21=b ，a 与b 的夹角为︒60，则⋅a b ＝（） A 、2 B 、21 C 、1 D 、41 4．计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（） A 1,3 B 4,1 C 4,-2 D 6,05．已知向量(2,3)AB =，(3,0)BC =-，则向量AC 的坐标为 ( )A ．(5,3)B ．(1,3)-C ．(5,3)--D ．(1,3)-6．某学校高一年段共有480名学生，为了调查高一学生的学业水平，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为样本：将480名学生随机地从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签的方法确定的号码为5，则第8组中被抽中的学生的号码是( )A ．215B ．133C ．117D ．887．下列函数中，图象关于2x π=对称且为偶函数的是（）A ．sin 2y x =B ．sin(2)2y x π=- C ．cos y x = D ．tan y x =8. 某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是（）A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg9．阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．510. 下列各式中，值为12的是（） A ．00sin15cos15 B ．22cossin 1212ππ- C ．0000sin12cos 42cos12sin 42- D ．020tan 22.51tan 22.5- 11．从1,2，3，4，5这5个数字中，任意抽取3个不同的数，这3个数的和为偶数的概率是( ) A. 12 B. 35 C. 59 D.102112．函数sin2y x =的一个单调递增区间可以是（）A ． ,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．3,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]0,π 13．已知圆O 的方程为224x y +=，向量()()1,0,3,0OA OB ==，点P 是圆O 上任意一点，那么PA PB ⋅的取值范围是( )A ．(1,11)-B ． (1,15)-C ．[]5,11-D ．[]1,15-14．设,a b 是两个非零向量,有以下四个说法:①若//a b ,则向量a 在b 方向上的投影为a ；②若a b ⋅<0，则向量a 与b 的夹角为钝角； ③若a b a b +=-，则存在实数λ，使得b a λ=；④若存在实数λ，使得b a λ=，则a b a b +=-，其中正确的说法个数有（）A ． 1B ． 2C ． 3D ．4 15. 已知平面内的向量,OA OB 满足：2OA =，()()0OA OB OA OB +⋅-=,且OA OB ⊥，又1212,01,12OP OA OB λλλλ=+≤≤≤≤,那么由满足条件的点P 所组成的图形的面积是（）A ． 1B ． 2C ． 4D ．8第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案写在答题卡上．．．．．．．．．．） 16．已知向量()1,2=a ，()2,-=x b ，若a ⊥b ，则x ＝______________.17 如图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，设向量BA a =，BC b =则把向量CD 用,a b 表示，其结果为 .18．某化肥厂甲、乙两个车间包装化肥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包，称其重量，分别记录抽查的重量数据，并画出其茎叶图如右所示, 则乙车间样本的中位数与甲车间样本的中位数的差是 . 19. 31cos10sin10-＝ . 20．定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π,上的函数6cos y x =的图像与5tan y x =的图像的交点为P ，过点P 作1PP x ⊥轴于点1P ，直线1PP 与sin y x =的图像交于点2P ，则线段2PP 的长为 .三．解答题:（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步. 请把．．答案写在答题卡上．．．．．．．．） 21（10分）已知角,,A B C 是三角形ABC 的三个内角，且4tan 7,tan 3A B ==. （Ⅰ）求()tan A B +的值;（Ⅱ）求角C 的大小.22（10分）爱因斯坦提出：“人的差异在于业余时间”．某校要对本校高一年级900名学生的周末学习时间进行调查．现从中抽取50名学生进行分析，其频率分布直方图如图所示．记第一组[0,2)，第二组[2,4)，…，以此类推．（Ⅰ）求第二组的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，用样本估计总体的思想，估计高一年级学生周末学习时间在[6,10)小时的人数；（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计高一年级学生周末学习的平均时间．高一数学参考答案一、选择题：BDBBB,CBDCD,BADAC二、填空题（每小题4分）：16. 1 17. 12CD a b =-18.11 19. 4- 20. 2253-。

高一数学上学期期末统考试题

湖南省省级示范性高中———洞口三中高一数学上学期期末统测试题(内容为必修三和必修四)方锦昌 fangjingchang2022@163 :139********考生注意:1、本试卷共有三道大题,总分150分,测试时量为120分钟.2、考生作答时,选择题和非选择题均答在做题卷上,在试题卷上作答无效.3、测试结束后,只交做题卷.请你沉着细心地作答,发挥自己应有的水平,祝你胜利！一、选择题：〔每题5分,共50分〕1、 cos(-30°)的值为：A 、 - 3 2B 、 3 2C 、-12D 、 122、函数y=cos(π2- x)的单调递减区间为： A 、[2k π,〔2k+1〕π]〔k ∈z 〕； B 、[〔2k-1〕π,2k π]〔k ∈z 〕C 、[2k π-π2,2k π+π2]〔k ∈z 〕D 、[2k π+π2,2k π+3π2]〔k ∈z 〕 3、函数y=sin(2x+52)的图象的一条对称轴方程为： A 、x= 5π4 B 、x= -π2 C 、 x= π8 D 、x= π44、化简→AB+→CA+→BD+→DC+→AD 后结果为：A 、→ADB 、→AC C 、→ABD 、→05、|→a |=|→b |≠0且→a 与→b 不共线,那么→a +→b 与→a -→b 的关系为：A 、相等B 、相交但不垂直C 、平行D 、垂直6、将一枚均匀硬币先后抛两次,恰好有一次出现正面的概率为：A 、12B 、14C 、34D 、137、算法的三种根本逻辑结构是：A 、顺序结构、条件结构、循环结构B 、顺序结构、流程结构、循环结构C 、顺序结构、分支结构、流程结构D 、流程结构、循环结构、分支结构8、点M 〔3,-2〕,N 〔-5,-1〕,且→MP=12→MN,那么点P 的坐标为： A 、〔-8,1〕 B 、〔1,32〕 C 、〔-1,-32〕 D 、〔8,-1〕 9、点O 是△ABC 内一点,且→OA •→OB =→OB •→OC=→OC •→OA,那么点O 为△ABC 的：A 、内心B 、外心C 、重心D 、垂心10、观察如下图的流程图,假设输入的x=1()93log ,那么输出的y 的值为： A 、1()93log B 、2 C 、 -3 D 、3二、填空题：〔每题5分,共25分〕 11、函数y=2sin(π2x - π6)(x ∈R)的最小正周期为_____ 12、|→a |=|→b |=2,且→a 与→b 的夹角 =π3,那么→a •→a +→a •→b =____ 13、→a =(2,1),→b =(-3,4),那么(3→a +4→b )•(→a -→b )=_______14、将二进制数〔101101〕2化为十进制的数为_______15、某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆、6000辆、2000辆,为检查该公司的产品质量,现用分层抽样的方法,抽取46辆进行检测,那么这三种型号的轿车依次应抽取_______________三、解做题：〔共75分〕16、函数y= -3sin2x+a(x ∈R)的最大值为8；〔1〕求a 之值；〔2〕、求函数f(x)的最小值；〔3〕、写出取得最大值和最小值时相应的x 之值.17、sin α = cos2α,α∈(0,2π),求tan α之值.18、某射手在一次射击中命中9环的概率为0.28,命中8环的概率为0.19,不够8环的概率为0.29,求该射手在一次射击中命中9环或10环的概率.19、在△ABC 中,→AB=〔2,3〕,→AC=(1,k),且△ABC 为直角三角形,求k 的值.20、函数f(x)=→a •→b ,且→a =(2cosx,1),→b =(cosx,sinx),x ∈[-π3,π3],求f(x)的最值. 21、△ABC 的三个内角分别为A 、B 、C,向量→m =(sinB,1-cosB)与向量→n =(2,0)的夹角的余弦值为12, 〔1〕、求角B 的大小；〔2〕求sinA+sinC 的取值范围.参考答案：一、选择题：B D B A D ； A A C D D二、填空题：〔11〕、4 〔12〕、6 〔13〕、-87 〔14〕、45 〔15〕、6、30、10三、解做题：16题：〔1〕a=5; 〔2〕、最小值为2；〔3〕、取得最大值时的相应的x 的集合为{x|x=k π-π4,k ∈Z},取得最小值时的相应的x 的集合为{x|x=k π+π4,k ∈Z} 17题、± 3 318题：0.5219题、-23；113； 3±13 220、最大值为178,最小值为-121、B=2π3；所求取值范围为〔 3 2 ,1]。