年级等积变形
小学六年级上学期数学《等积变形》教学设计
“等积变形”教学设计
教学内容：
小学数学几何初步知识教学中，关于等体积的物体之间相互转化的规律解决有关的实际问题。
教学目标：
1、使学生明白在物体的形状的转变中,体积不变的规律。
2、运用等积变形的思想正确寻找题目中的等量关系。
3、正确运用等积变形的思想解决生活中的实际问题。
教学重点：
明白等积变形的数学思想，会运用等积变形的思想正确寻找题目中的等量关系运用规律解决实际问题。
教学过程：
一、知识回顾
1.三角形面积公式S▲= 1
底×高
2
2.同底等高的三角形面积相等。
二、例1：求三角形面积。
动画制作讲解
发现规律：
1.找两个正方形平行的对角线，且有一条是三角形的底边。
2.平行线上移动三角形顶点，至已知边长正方形顶点重合。
变式1：求三角形面积。
变式2：求三角形面积。
三、例2：求三角形面积。
动画制作讲解
发现规律：
1.找3个正方形平行的对角线，且有一条是三角形的底边。
2.平行线上移动三角形顶点，至已知边长正方形顶点重合。
变式：求三角形面积。
四、小结
五、例3
推导
变式：
六、本课总结
1. 用同底等高的三角形面积相等来解决问题
2. 用等高且底成比例的三角形面积也成比例来解决问题
3. 转化思想。
六年级数学上册讲义：直线型计算综合(一)
六年级数学上册讲义：直线型计算综合（一）知识点回顾 一、等积变形等底等高的两个三角形面积相等，这就是说两个三角形的形状可以不同，但只要底与高分别相等，它们的面积就相等。
第一类：两个三角形有一个公共顶点，而这个公共顶点所对的边在一条直线上且相等。
第二类：两个三角形有一条公共的底边，而这条底边上的高相等，即这条底边所对的顶点在一条与底边平行的直线上。
二、比例模型两个三角形的高相等，面积比等于它们的底边之比 两个三角形的的底相等，面积之比等于它们的高之比三、鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)， 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△图⑴ 图⑵EDCBAEDCB A四、蝴蝶模型任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”或“蝴蝶模型”)： ①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯ ②()()1243::AO OC S S S S =++蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。
通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。
本讲重点 1. 等积变形2. 三角形内接正方形3. 鸟头模型4. 蝴蝶模型A BC DO ba S 3S 2S 1S 4热身小练习1.如下图，在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，三角形ABC的面积是平方厘米。
2.图中两个正方形的边长分别是5cm和3cm，阴影部分的面积是2cm。
3.下图的三角形ABC中，AD：DC=2：3，AE=EB，则甲乙两个图形面积的比是。
典型例题例1：如图，正方形ABCD的边长为12，P是AB边上任意一点，点M，N，I，H分别是边BC,AD 第2题图第3题图的三等分点，点E，F,G是边CD的四等分点，求图中阴影部分面积。
六年级等积变形应用题
六年级等积变形应用题
六年级的学生们学习了等积变形的概念后，接下来他们将应用这个概念来解决一些实际问题。
等积变形是指图形或物体的形状改变，但其面积不变。
在这个阶段，学生们将学会如何应用等积变形来解决一些日常生活中的问题。
例如，他们可能会遇到这样的问题：某个矩形花坛的面积为16平方米，长是3米，那么宽是多少米？学生们可以通过等积变形来解决这个问题。
他们可以将长和宽分别表示为x和y，根据等积变形的原则，有xy=16。
已知x=3，所以可以通过等式求得y的值，从而得到花坛的宽度。
另一个例子是关于房间布局的问题。
假设学生们需要重新布置一个矩形房间的家具，但是要保持房间的面积不变。
他们可以使用等积变形的原理，将房间的长度和宽度表示为x和y，然后设置一个新的长和宽，即x+2和y+1。
通过等积变形，他们可以设置方程xy=(x+2)(y+1)，解这个方程可以得到新的房间尺寸。
此外，学生们还可以应用等积变形来解决有关体积的问题。
他们可以考虑一个长方体的体积为24立方厘米，长为4厘米，那么宽和高各是多少厘米？通过等积变形的原理，他们可以设置方程4xy=24，其中x表示宽，y表示高。
通过解这个方程，他们可以得到宽和高的值。
通过这些应用题，学生们可以更好地理解等积变形的概念，并将其应用到实际问题中。
这不仅可以帮助他们提高解决问题的能力，还可以培养他们的逻辑思维和数学推理能力。
六年级数学等积变形
六年级数学等积变形在六年级数学学习中，等积变形是一个重要的知识点。
通过等积变形，我们可以将一个数学问题转化为另一种形式，从而更容易解决。
本文将介绍等积变形的定义、常用方法和实例，帮助同学们更好地理解和掌握这个概念。
等积变形是指在求解数学问题时，通过对等式两边同时乘以或除以相同的数，使得等式的形式改变，但等式的解并未改变。
常用的等积变形方法包括倍数变形、倒数变形和分解因式等。
首先，我们来看一下倍数变形。
倍数变形是指通过等式两边同时乘以或除以相同的数，从而改变等式中数的大小，但保持等式的成立性。
举个例子，假设有一个等式：2x = 10，我们可以将等式两边同时乘以2，得到4x = 20。
通过倍数变形，我们改变了等式中的系数，但等式的解仍然保持不变。
其次，倒数变形也是一种常用的等积变形方法。
倒数变形是指通过等式两边同时乘以或除以数的倒数，从而改变等式中数的倒数，但保持等式的成立性。
例如，对于一个等式：3y = 9，我们可以将等式两边同时除以3，得到y = 3。
通过倒数变形，我们改变了等式中的系数，但等式的解依然是相同的。
最后，分解因式也是一种常见的等积变形方法。
分解因式是指将等式中的一个或多个数进行因式分解，从而改变等式的形式。
例如，对于一个等式：2x + 4 = 10，我们可以将等式中的2进行因式分解，得到2(x + 2) = 10。
通过分解因式，我们改变了等式的结构，使得解决问题更为简便。
接下来，让我们通过一些实例来进一步理解等积变形的应用。
假设有一个问题：小明买了一些苹果，若每个苹果的价格为2元，总共花费10元。
现在，若每个苹果的价格变为3元，小明只能买到几个苹果？我们可以通过等积变形来解决这个问题。
首先，我们设小明原本买了x个苹果，根据题意，我们可以列出等式：2x = 10。
现在，苹果的价格变为3元，我们可以设小明能够买到的苹果数量为y，列出等式：3y = 10。
通过倍数变形，我们可以得到3(2x) = 2(3y)。
六年级奥数 第34讲 等积变形
30×20×24÷(40×30+30×20)＝8（厘米）。
7. 175.84米
把圆筒展开后，横截面（圆环）变成一个长方形（长是纸的长度，宽是纸的厚度），圆筒横截面（圆环）的面积就是长方形的面积，所以长方形的长（纸的长度）等于圆环的面积除以纸的厚度。3.14×[(38÷2)2-(18÷2)2]÷(0.5÷10)÷100=175.84(米)。
6. 7.25厘米
×π×（ ）2×3÷[π×（ ）2]+7=7.25（厘米）
【池中戏水】
1.答案不唯一
2. 6.4厘米
(第2题)
连接AG，在正方形ABCD中，△ABG的底和高分别为正方形边AB与BC，所以，它的面积是正方形ABCD面积的一半。同样，在长方形EBGF中，三角形ABG的底为长方形的长BG，高为长方形的宽EB，所以它的面积也是长方形EBGF面积的一半。由此得出长方形EBGF的面积与正方形的面积相等，即长方形EBGF的面积也为64平方厘米。所以，长方形EBGF的宽为64÷10＝6.4（厘米）。
8. 5倍
设正方体的棱长为 ，切开后两个长方体的表面积之和是 ×8.长方体 的表面积是 ×8× ，底面积是 ；长方体 的表面积是 ×8× ，底面积是 ，所以长方体 的体积是长方体 的5倍。
9.
【海上冲浪】
(第1题)
1. 3平方厘米
连结CF。S△BDF=1，则S△CDF=2，S△CBF=3。由于S△ABE= S△CBE，S△AFE= S△CFE，可得S△ABF= S△CBF=3，设S△AFE=S△CFE=a，则有S△ABD:S△ADC=1:2，即（1+2）:（2+a+a）=1:2，求得a=2，所以S△CDFE=1+2=3（平方厘米）。
小学六年级数学第3讲：等积变形(学生版).docx
第三讲普彩变形大脑体操作业兒成情况知识械理1.等积模型2.鸟头定理3.蝶形定理4.相似模型5.共边定理（燕尾模型和风筝模型）教学重•堆点1.了解三角形的底、高与面积的关系，会通过分析以上关系解题。
2.能在解题中发现题目中所涉及的儿何模型。
趁味引入特色讲舞例1：如图，正方形加肋的边长为6, AE=1.5, CF=2・长方形加H的面积为例2：长方形ABCD的面积为36cm2, E、F、G为各边中点,H为AD边上任意一点, 问阴影部分面积是多少？A ___________ H D例3：如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70, AB = S f AD = 15,四边形EFGO 的面积为 _____________ .B F C例4：已知ABC为等边三角形，面积为400, D、E、F分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143,求阴影五边形的面积.（丙是三角形HBC）例5：如图，已知CD = 5, DE = 1 , EF = \5f FG = 6,线段AB将图形分成两部分，左边部分面积是38,右边部分面积是65,那么三角形ADG的面积是・例6：如图在ZSABC 中，DE 分别是A5AC 上的点，且AD:AB = 2:59 AE:4C = 4:7, s △他=16平方厘米，求△ ABC 的面积・例& 如图，平行四边形 ABCD, BE = AB, CF = 2CB , GD = 3DC , HA = 4AD 9 平行四 边形ABCD 的面积是2 ,求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比・例7：如图在△ABC 中，D 在BA 的延长线上, E 在 AC 上，且 AB:AD = 5:2,C_D E AGAE:EC = 3:2 求△ABC 的面积.例9：如图所示的四边形的面积等于多少?13例10：如图所示，\ABC中，ZABC = 90°, AB = 3, 正方形ACDE ,中心为O,求\OBC的面积•BC = 5,以AC为一边向SABC外作当童练习1•如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米, 宽为几厘米？长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的12E2•在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P,将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接，求阴影部分面积.3.如图，长方形ABCD的面积是36, E是AD的三等分点，AE = 2ED ,则阴影部分的面积4.如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1,那么三角形ABC的面积是多少？5.如图，三角形力化被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD = DC = 4, BE = 3, 4E = 6,乙部分面积是甲部分面积的几倍？B6.如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形ABE, ZAEB = 90°, AC. BD 交于0・已知AE > BE的长分别为3cm、5cm ,求三角形OBE的面积.C BD A7.如下图，六边形ABCDEF中，AB = ED , AF = CD, BC = EF ,且有AB平行于ED , AF 平行于CD, BC平行于EF,对角线FD垂直于BD,已知FD = 24厘米，BD = 1S厘米，请问六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？&如图，三角形ABC的面积是1, E是AC的中点，点D在BC上,且BD:DC = 1:2, AD 与BE交于点F・则四边形DFEC的面积等于________________ ・9 .如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC = 2DE , F是DG的中点.阴影部分的面积是多少平方厘米？10.四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图所示）•如果三角形ABD的面积等于三角形心的面积时且A。
人教版四年级数学上册【详解】四年级上第21讲_等积变形
第二十一讲等积变形1.例题1答案：50平方厘米详解：根据图中的辅助线，左边阴影面积为左边平行四边形的一半，右边阴影面积为右边平行四边形的一半，所以阴影总面积等于大平行四边形的一半，为50平方厘米．2.例题2答案：90平方厘米详解：平行四边形面积是180平方厘米．狗牙模型，通过同底等高可以将F拉到A点，把两个三角形合并成一个大三角形，即平行四边形的一半，面积为90平方厘米．3.例题3答案：6平方厘米详解：双层犬牙模型，可以把ABFE中的阴影面积转化成一个大的三角形，是ABFE面积的一半；CDEF中的阴影面积转化成一个大的三角形，是CDEF面积的一半．所以阴影部分的面积是长方形ABCD面积的一半，即6平方厘米．4.例题4答案：△ABD和△ABE详解：观察图中哪些线段平行，AD平行于BC，AB平行于DE．根据AD平行于BC，可以知道△ADC的面积等于△ABD；根据AB平行于DE，可以知道△ABD的面积等于△ABE．所以与△ADC面积相等的三角形有△ABD和△ABE．5.例题5答案：50平方厘米；32平方厘米详解：（1）如图，连小正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与大正方形左半个等腰直角三角形同底（共同的底为大正方形对角线）等高、面积相等，等于大正方形面积的一半，为50平方厘米．（2）如图，连大正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与小正方形右半个等腰直角三角形同底（共同的底为小正方形对角线）等高、面积相等，等于小正方形面积的一半，为32平方厘米．6. 例题6答案：10详解：梯形ADCF 中，阴影CDG 与AFG 面积相等，所以阴影总面积可以转换为△ABD 与四边形OEFG ，其中△ABD 面积为长方形一半60，所以四边形OEFG 面积为706010-=．7. 练习1答案：40平方厘米详解：平行四边形中任意一点，与四个顶点连线，分成的四个小三角形面积关系：+=+上下左右．8. 练习2答案：50平方厘米详解：单层犬牙模型，通过同底等高可以将阴影部分的面积转化成一个大的三角形．这个三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积是50平方厘米．9. 练习3答案：30平方厘米简答：双层犬牙模型，可以把ABCD 中的阴影面积转化成一个大的三角形，是ABCD 面积的一半；CDEF 中的阴影面积转化成一个大的三角形，是CDEF 面积的一半．所以阴影部分的面积是平行四边形ABFE 面积的一半，即30平方厘米．10. 练习4答案：共8个三角形；△ABC 与△DBC 、△ABD 与△ACD 、△ABO 与△CDO简答：这是一个经典的梯形模型，共有三对三角形面积相等．根据AD 平行于BC ，可以知道△ABC 的面积等于△BCD 的面积；△ABD 的面积等于△ACD 的面积．△ABD 和△ACD 有一个共同的△AOD ，所以△ABO 和△OCD 的面积相等，我们称梯形的两翼面积相等．11. 作业1答案：25平方厘米简答：根据等腰直角三角形的斜边，可以知道等腰直角三角形和正方形的面积分别是25平方厘米和50平方厘米．方法一：△BCE 的面积是正方形面积的一半，所以△BCE 的面积是25平方厘米；方法二：连接BD ，△BCE 和等腰直角三角形是同高等底的两个三角形，所以面积相等，则△BCE 的面积也是25平方厘米．12. 作业2答案：6简答：三角形BCF的面积为长方形的一半，同时也是平行四边形的一半，所以平行四边形面积就等于长方形的面积，为6．13.作业3答案：22平方厘米+-=简答：红蓝面积之和等于黄绿面积之和，都是长方形的一半．所以蓝色面积为：2110922平方厘米．14.作业4答案：40简答：“狗牙”模型，阴影部分多个三角形根据同底等高三角形的转化可以转变为一个大三角⨯÷=．形，面积为长方形的一半，面积为：16524015.作业5答案：600简答：△ABC与△BCD同底等高，所以两个三角形面积相等，△BCD底CD长30、高BD长40，⨯÷=．面积为30402600。
七年级数学课件等积变形
1.基本公式 （1）长方体体积= 长×宽×高 （2）正方体体积= 棱长×棱长×棱长
（3）圆柱体体积= 底面积×高
解决此类问题时，常用几何图形的面积、 周长、体积计算公式进行相关运算。
常用的相等关系是：
（1）形变积不变；
（2）形变积也变，但质量不变。
ห้องสมุดไป่ตู้
练习1：一个长、宽、高分别为20cm、10cm、 5cm长方体 ，容器装满水，把容器中的水注 入到长40cm、宽20cm的长方体容器中，问 这个长方体的高至少为多少？
练习2 某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的
圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底 面直径6厘米、高厘米的圆柱形玻璃杯中， 能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还 有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的 距离。
练习3： 用一个底面半径为40mm，高为120mm
的圆柱形小玻璃杯向一个底面半径为100mm 的圆柱形大玻璃杯中倒水，倒了满满10小杯 水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10mm,则 大玻璃杯的高度是多少？
五年级奥数——等积变形
年 级授课日期 授课主题 第5讲——等积变形教学内容i.检测定位两个平面图形面积相等，称为这两个图形等积.解决平面图形面积问题的主要渠道是将欲求的图形的面积转化为已经学过的基本图形的面积.其中三角形的等积变形的技巧是各种等积变形的核心，都要运用到“等（同）底、等（同）高的两个三角形面积相等”这个基本规则，并由此衍生出因题而宜的种种精巧的等积变形的技巧.【例1】如图5-1，ABCD 是直角梯形，两条对角线把梯形分为4个三角形.已知其中两个三角形的面积为3平方厘米和6平方厘米，求直角梯形ABCD 的面积.分析与解 因为三角形ADC 和三角形ADB 同底等高，所以ADB ADC S S ∆∆=，又三角形AOD 是公共部分，可知).(3平方厘米==∆∆COD AOB S S在三角形BOC 与三角形DOC 中，BO 、OD 边上的高相等，6是3的2倍，可知OD BO 2=，得AOD AOB S S ∆∆=2，这样).(5.123平方厘米=÷=∆AOD S 因此，).(5.13)36(3336平方厘米梯形=÷÷+++=ABCD S随堂练习1如图5-2，三角形ABO 的面积为9平方厘米，线段BO 的长度是线段OD 的3倍，梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？【例2】如图5-3，把三角形ABC 的一条边AB 延长1倍到D ，把它的另一边AC 延长2倍到E ，得到一个较大的三角形ADE ，三角形ADE 的面积是三角形ABC 面积的多少倍？分析与解 如图5-4，连结BE ，因为AC CE 2=，所以ABC BCE S S ∆∆=2，即ABC ABE S S ∆∆=3.又因为BD AB =，则BDE ABE S S ∆∆=，ABC ADE S S ∆∆=6.随堂练习2如图5-5，DBE BC BD AB AE ∆==,2,3面积是ABC ∆面积的________倍.【例3】如图5-6，已知三角形ABC 的面积为56平方厘米，是平行四边形DEFC 的2倍，阴影部分的面积是多少平方厘米？分析与解 如图5-7，连结EC .EC 为平行四边形DEFC 的对角线.平行四边形DEFC 的面积是（平方厘米）28256=÷，由平行四边形的性质有.2S DEC ÷=∆DEFC S 平行四边形在ED CED AED 中，与∆∆为公共底，,AC DE 平行于则 ED 边上的高相等，因此.DEC AED S S ∆∆=).(1422562平方厘米=÷÷=÷==∆∆DEFC DEC AED S S S随堂练习3如图5-8，ABC ∆的面积等于24平方厘米，M 为AB 中点，E 为AM 上任意一点，MD 与EC 平行.求EBD ∆的面积.【例4】如图5-9所示，矩形ABCD 的面积为24平方厘米，三角形ADM 与三角形BCN 的面积之和为7.8平方厘米，则四边形PMON 的面积是__________平方厘米.分析与解 三角形AOD 与三角形BOC 的面积之和为矩形ABCD 面积的一半，先求出三角形AOM 和三角形NOB 的面积之和，由三角形ABP 的面积减去三角形AOB 的面积，再减去三角形AOM 和三角形NOB 的面积和，就可求出四边形PMON 的面积了.).(2.48.7224平方厘米=-÷=+∆∆NOB AOM S S).(8.14242.4224平方厘米四边形=÷--÷=PMON S说明 本题说求的阴影部分面积看似无从下手，实质上只要我们理清楚解题的思路分步考虑，脚踏实地地去做，求出本题的答案是不难的.随堂练习4如图5-10，平行四边形ABCD 中DF BF 2=，.的中点是BC E 平方厘米，8=∆BEF S 求平行四边形ABCD 的面积.【例5】如图5-11，梯形ABCD 的面积是45平方厘米，高是6厘米，BC AD //.三角形AED 的面积是5平方厘米，厘米10=BC ，求三角形BCE 的面积.分析与解 由已知量，可先求出上底AD ，进而求出三角形ABD （或ACD ）面积及三角形ABE 面积，利用等积变换可知三角形ABE 与三角形CDE 等积.最后得到三角形BCE 的面积.由梯形的面积公式得 6102145⨯+⨯=）（AD ， 解得厘米5=AD ，进而 )(155621平方厘米=⨯⨯=∆ABD S . 由等积变形知 ACD ABD S S ∆∆=，从而 )(10515平方厘米=-==∆∆CDE ABE S S .所以 )(20210545平方厘米=⨯--=∆BCE S .【例6】如图5-12，已知长方形宽是长的32，平方厘米14=∆ABC S ，AD AC 31=，EF DE =.求阴影部分的面积.分析与解 连结BD ，因为AD AC 31=，所以，)(421433平方厘米=⨯=⨯=∆∆ABC ABD S S ， 从而)(84422平方厘米长方形=⨯=ABFD S .又因为EF DE =，所以 )(21844141平方厘米长方形=⨯==∆ABFD BFE S S ， 从而 )(49211484平方厘米长方形阴影面积=--=--=∆∆BFE ABC ABFD S S S S .随堂练习5如图5-13，梯形ABCD 中，BC AD //，对角线交于O ，三角形AOD 面积为20，三角形ABO 面积为30.求梯形ABCD 的面积.（单位：平方厘米）读一读不要轻易放弃题目 平面上有7个点，任意三点不在同一直线上.以上这7个点作为定点作三角形，使任意两个三角形至多只有一个公共顶点.问最多可以作出多少个满足上述条件的三角形？我在纸上画了很多草图，费尽心思，想得到合乎要求的7个三角形，但没有结果.只好向单墫请教，他很快就给出了解答，非常精彩.在他的解答中有一句话使我心头一震：“在构造这7个三角形时，每一个点恰好用了3次”.事后，我又回顾了自己的思路，有两张草图印象很深.第一张是开始时的草图（图1），这是第一个念头，只能作出3个符合要求的三角形.于是想在此图基础上连线增加符合要求的三角形，虽然有所改进，但毫无章法，很快就放弃了.为了改进作图，我先将7个点放在圆上，可保证无3个点共线，两两连线，得到以给定7个点为顶点的所有三角形（图2），我知道要求的7个三角形必在其中.但要把他们找出来，并加以说明又很困难.然而当单老师的信息“每个点恰用3次”出现时，我的第1个年头立刻浮现在眼前，图中的“1”不正好直观地被用了3次吗？如果对1进行轮换，用2、3、4、5、6、7替换1，就可产生2173=⨯个符合要求的三角形，而因为每个点恰好用了3次，因此，合乎题目要求的三角形正好是7个，这7个三角形的3个顶点分别为（1,2,3），（3,4,5），（5,6,1），（1,7,4），（3,7,6），（5,7,2），（2,4,6）.上面的想法几乎在一瞬间完成，再去复查2,7个三角形很容易找出来了.单老师在谈解题思路是常说，做不出来不要紧，很多想法虽然没有解决全部问题，但其中或解决了部分问题，或隐含着解决问题的合理成分.关键是要会总结，碰了钉子不要紧，不一定全部放弃你原来的想法.ii.针对培养1.如图，ABC ∆中，D 、E 分别为各边重点.若阴影部分面积为1，则ABC ∆的面积为_________.2.如图，同种阴影部分的面积为__________平方厘米.3.如图，梯形的下底长为10厘米，高为6厘米，阴影部分的面积是________平方厘米.4.如图，平行四边形中，A 、M 、N 分别为对应线段的中点，且阴影部分面积为15平方厘米，则大平行四边形的面积是__________平方厘米.5.如图，将ABC ∆的AB 边延长1倍，将BC 边延长2倍，得ADE ∆，则ADE ∆的面积是ABC ∆面积的________倍.6.如图，,4,3CD AC BE BC ==则ABC ∆的面积是DEA ∆面积的________倍.7.如图，求平行四边形中阴影部分面积.（单位：厘米）8.如图，ABC ∆中，.32==BD AD ，四边形DBEF 的面积等于ABE ∆的面积.若ABC ∆的面积等于10，则四边形DBEF 的面积是多少？9.如图，梯形ABCD 中，BC AD //，ABE ∆的面积为30平方厘米，.2AE EC =求梯形ABCD 的面积.10.如图，ABC ∆的面积是72平方厘米，D 是BC 的中点，.2,3EF FD AE BE ==求三角形AFD 面积.11.如图，ABC ∆的面积为14平方厘米，.,3ED AE DB DC ==求阴影部分面积.12.如图，长方形ABCD 中，,2,,GF EG FC DF ED AE ===且长方形的长和宽分别是10厘米、6厘米.则BFG ∆的面积是多少？。
四年级数学上册 第4讲：等积变形(学生版)(人教版)
第4讲 等积变形（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（不用添加内容，也不做修改）1、三角形的面积=21底边长 高;所以，两个面积相等的三角形，当底边相等时，高也相等；反之亦然。
2、当两个三角形高相等时，面积之比等于底边长之比。
3、当两个三角形的底边长相等时，面积之比等于高之比。
4、在等底等高的情况下，三角形面积是平行四边形面积的一半；5、底边之和等于平行四边形的一边，且高相等的所有三角形，面积之和是平行四边形面积的一半；6、高之和等于平行四边形的高，且分别以这条高的两边为底的所有三角形，面积之和是平行四边形面积的一半。
1、灵活运用三角形和四边形的面积公式2、掌握三角形的等积变形技巧（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）例1:如图，三角形ABC的面积为1，其中AE=3AB,BD=2BC,三角形BDE的面积是多少？A B EC例2：正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中三角形BDF面积为多少平方厘米？GFHEC例3：图中三角形AOB的面积为15平方厘米,线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的面积。
A DO例4：如下图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F,若三角形ADE 的面积为1，求三角形BEF的面积。
例5：如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？ADEB C例6：B C如图所示，长方形ABCD的长是12厘米，宽是8厘米，三角形CEF的面积是32平方厘米，则OG是多少厘米？1、如图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，求证：△AOB与△COD 面积相等．2、如图，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积为1平方厘米．求三角形ABC的面积．3、如下图，在△ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC=4、如右图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米．求三角形CDF的面积．5、如右图，四边形ABCD面积为1，且AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH．求四边形EFGH的面积．6、如右图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延长线于F，若S △ADE=1，求△BEF的面积．1、如右图，AD DB=，AE EF FC==，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC∆的面积是平方厘米．DA2、图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF长的3倍．那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？CB3、如图，在长方形ABCD 中，Y 是BD 的中点，Z 是DY 的中点，如果24AB =厘米，8BC =厘米，求三角形ZCY 的面积．ABC DZ Y4、如图，三角形ABC 的面积是24，D 、E 和F 分别是BC 、AC 和AD 的中点．求三角形DEF 的面积．FE DCBA5、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米．6、右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC 的面积．G4AB CDEF（不用添加内容，也不做修改）1、如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米．2、如下图，长方形AFEB 和长方形FDCE 拼成了长方形ABCD ，长方形ABCD 的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是 ．F E DCBA3、图中的E 、F 、G 分别是正方形ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是 ．E D GCFBA4、在边长为6厘米的正方形ABCD 内任取一点P ，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P 点连接,求阴影部分面积．5、如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一条直线上。
六年级等积变形的知识点
六年级等积变形的知识点等积变形是小学六年级数学课程中的一个重要内容，它是指在保持图形面积不变的情况下，通过调整图形的形状和大小，使其形成一个新的图形。
等积变形的学习不仅有助于培养学生的观察力、想象力和创造力，还能提升他们的逻辑思维和问题解决能力。
以下是六年级等积变形的一些基本知识点。
1. 相似图形的性质相似图形是等积变形中最常见的类型，它们具有相等的形状但不一定有相等的大小。
在学习等积变形时，我们首先需要了解相似图形的性质。
相似图形的对应边两两成比例，对应角相等。
利用相似图形的性质，我们可以进行等积变形的有序推导和解决问题。
2. 相似三角形的判定判定两个三角形是否相似有多种方法，其中常用的方法有AAA判定、AA判定和SAS判定。
AAA判定是指如果两个三角形的对应角相等，那么它们是相似的；AA判定是指如果两个三角形的对应角相等，并且有一个对应边相等，那么它们是相似的；SAS判定是指如果两个三角形的一个对应边与两个对应角分别相等，那么它们是相似的。
3. 相似三角形的性质相似三角形是等积变形中最常用的图形，它们不仅在几何形状上相似，而且在面积上也成等比例关系。
利用相似三角形的性质，我们可以通过测量或计算已知图形的边长和角度，来确定未知图形的边长和面积。
4. 图形的放大缩小在等积变形中，放大和缩小是常用的变形方式。
放大是指将原图形的所有边按比例增加，使得新图形的大小大于原图形；缩小则是指将原图形的所有边按比例减小，使得新图形的大小小于原图形。
放大和缩小有利于观察、分析和解决问题，能够帮助我们更清楚地了解图形的变化规律。
5. 图形的旋转除了放大和缩小，旋转也是一种常见的等积变形方式。
旋转是指将图形绕某一点旋转一定角度，使得图形的形状发生改变，但面积保持不变。
旋转可以使图形的对称性更加明显，有助于观察图形的性质和解决问题。
6. 图形的对称性对称性是等积变形中一个重要的观察点。
图形的对称性可以分为轴对称和中心对称两种形式。
年级等积变形
6等积变形有一个富翁留了一块三角形的土地给两个儿子，两个儿子要求平分这块地，这可伤透了他们的脑筋，因为他们不知道怎样去测量、平分。
同学们，你们能想出多少种方法将这块土地平分成2个面积相等的三角形吗？根据这个问题，你能得出什么结论？结论一：。
思维探索例1：你有什么方法将任意一个三角形分成6个面积相等的三角形？即学即练如图，把△ABC的底边BC四等分，那么甲、乙两个三角形的面积谁大，为什么？例2：如下图所示，在△ABE中，有BC=1，CD=DE=2，如果△ABC的面积是a，△ABE的面积是多少？如果△ACD的面积是b，那么△ABD的面积是多少？即学即练如图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点。
已知三角形DEF 的面积是6平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？:思维探索例3：（平行线间的等积变形）如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边，那么△ACD和△BCD的面积关系是怎样的？为什么？结论拓展：夹在平行线间的一组同底三角形面积相等例4：如图，在梯形ABCD中共有8个三角形，其中面积相等的三角形有哪几对？即学即练如下图，在梯形ABCD中，梯形ABCD的面积是20，△ABC的面积是15，△ABD的面积是多少？融会贯通例5：如图，在直角三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，如果△AED的面积是30平方厘米．求△ABC的面积？即学即练如下图，在△ABC中，D、E是所在边的中点，如果△ABC的面积是4，那么△CDE的面积是多少？例6：如图，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米。
那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？即学即练在边长为6厘米的正方形中有一点P，将点P分别和四条边的中点相连，如下图，求阴影部分的面积。
练习册知识导航一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化。
同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状。
等积变形是几年级的知识点
等积变形是几年级的知识点
哎呀！等积变形？这可把我难住啦！我想想啊，我现在上小学五年级，反正我们五年级还没学到呢。
我去问了六年级的大哥哥大姐姐，他们有的说六年级上册学的，有的又说六年级下册才会碰到。
这可真让人摸不着头脑！
我又跑去问老师，老师笑着说：“等积变形呀，通常是在六年级的数学课程中会涉及到，但也得看教材版本和教学进度呢。
” 我就很疑惑啦，为啥不能早点学呢？
就好比我们搭积木，每一块积木的形状不同，但是体积不变呀。
等积变形不也差不多嘛，就是形状变来变去，可里面包含的量不变。
我跟同桌讨论这个，我问他：“你说这等积变形难不难？”他皱着眉头说：“感觉会很难，不过要是能搞清楚原理，也许就没那么可怕啦。
” 可不是嘛，数学里好多知识一开始觉得难，弄懂了就简单啦。
我又想到了做蛋糕，同样多的面粉和材料，能做出不同形状的蛋糕，这不就和等积变形有点像吗？
等积变形到底有啥用呢？难道就是为了考试？才不是呢！以后要是当个建筑师，设计房子的时候，不就得考虑空间和体积的问题嘛。
还有工程师造大桥，也得用这些知识呀。
反正我觉得，不管它是几年级的知识点，只要我们认真学，用心琢磨，就一定能搞明白！。
等积变形题目五年级
等积变形题目五年级等积变形是指图形在形状发生改变的过程中，其面积大小保持不变的一种变形。
例如，一个四边形可以变成正方形、长方形、梯形或不规则的其他几边形，只要其面积大小保持不变，就是等积变形。
1.问题：有一个长方体，它的长、宽、高分别是a、b、c（a＞b＞c），现在进行等积变形，把长方体的长变成d，宽和高保持不变。
请问变形后的长方体与原长方体的体积相比，是变大还是变小？解析：因为等积变形不改变物体的体积，所以原长方体和变形后的长方体的体积是相等的。
2.问题：有一个正方体，边长为a，现在进行等积变形，把正方体的边长变成d，请问变形后的正方体与原正方体的体积相比，是变大还是变小？解析：因为等积变形不改变物体的体积，所以原正方体和变形后的正方体的体积是相等的。
3.问题：有一个三角形，它的底边为a，高为h，现在进行等积变形，把三角形的底边变成d，高保持不变。
请问变形后的三角形与原三角形的面积相比，是变大还是变小？解析：因为等积变形不改变三角形的面积，所以原三角形和变形后的三角形的面积是相等的。
4.问题：有一个正方形，边长为a，现在进行等积变形，把正方形的边长变成d，请问变形后的正方形与原正方形的面积相比，是变大还是变小？解析：因为等积变形不改变正方形的面积，所以原正方形和变形后的正方形的面积是相等的。
5.问题：有一个长方形，长为a，宽为b，现在进行等积变形，把长方形的长变成d，宽保持不变。
请问变形后的长方形与原长方形的面积相比，是变大还是变小？解析：因为等积变形不改变长方形的面积，所以原长方形和变形后的长方形的面积是相等的。
四年级下第13讲 等积变形
四春第13讲等积变形一、知识要点三角形面积=底×高÷2，这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。
如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）。
同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）。
这说明；当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化。
但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化。
比如当高变为原来的4倍，底变为原来的1/4，则三角形的面积与原来一样。
下面我们从具体的例子来体会一下三角形中的等积变形。
二、例题精选【例1】已知三角形DEF的面积是6平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？1、已知：如右图，AD=DB，AE=EF=FC，已知阴影部分面积为5平方厘米，则ABC的面积是多少平方厘米？【例2】如图，在梯形ABCD中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？2、如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF，与△BEC等积的三角形有哪几个？【例3】如图，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米。
那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？3、如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是多少？【例4】如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果△ADE的面积为4平方厘米。
求三角形CDF的面积。
【例5】在梯形ABCD中，OE平行于AD 。
如果三角形AOB的面积是7平方厘米，则三角形DEC的面积是多少平方厘米？【例6】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为20厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？6、如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为16厘米，求阴影部分的面积。
高中一年级奥数等积变形
高中一年级奥数等积变形介绍本文档旨在介绍高中一年级奥数中的等积变形问题。
概述等积变形是指在保持图形的面积不变的情况下，将图形进行形状变换。
该类问题常出现在奥数竞赛中，要求学生利用几何知识和数学技巧来解决。
常见的等积变形问题1. 平行四边形变换问题：给定一个平行四边形，要求将其变换为另一个平行四边形，并保持面积不变。
解决此类问题时，可以利用平行四边形的对角线关系和高、底边的乘积等性质。
平行四边形变换问题：给定一个平行四边形，要求将其变换为另一个平行四边形，并保持面积不变。
解决此类问题时，可以利用平行四边形的对角线关系和高、底边的乘积等性质。
2. 三角形变换问题：给定一个三角形，要求将其变换为另一个三角形，并保持面积不变。
解决此类问题时，可以利用三角形的高、底边的乘积等性质，以及相似三角形的特点。
三角形变换问题：给定一个三角形，要求将其变换为另一个三角形，并保持面积不变。
解决此类问题时，可以利用三角形的高、底边的乘积等性质，以及相似三角形的特点。
3. 圆形变换问题：给定一个圆形，要求将其变换为另一个圆形，并保持面积不变。
解决此类问题时，可以利用圆的半径和面积的关系，以及圆的相似性质。
圆形变换问题：给定一个圆形，要求将其变换为另一个圆形，并保持面积不变。
解决此类问题时，可以利用圆的半径和面积的关系，以及圆的相似性质。
解决等积变形问题的技巧1. 几何知识的运用：学生需要熟练掌握各种平面几何图形的性质和公式，如平行四边形的对角线关系、三角形的高、底边的乘积关系等。
几何知识的运用：学生需要熟练掌握各种平面几何图形的性质和公式，如平行四边形的对角线关系、三角形的高、底边的乘积关系等。
2. 数学技巧的运用：学生需要具备良好的数学计算和推理能力，能够利用等式关系、比例关系等数学技巧来解决问题。
数学技巧的运用：学生需要具备良好的数学计算和推理能力，能够利用等式关系、比例关系等数学技巧来解决问题。
3. 图形分解与拼凑：有些问题可能需要将图形进行拆分或拼接，通过分析各个部分的性质和关系来解决问题。
五年级等积变形题
五年级等积变形题一、等积变形题目。
1. 一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽5分米，高4分米。
先倒入82升水，再浸入一块棱长2分米的正方体铁块，这时水面离水箱口1分米。
求水箱的容积是多少升？- 解析：正方体铁块体积为2×2×2 = 8立方分米，因为1立方分米= 1升，所以8立方分米= 8升。
倒入水的体积是82升，此时水和铁块总体积为82+8=90升。
水面离水箱口1分米，则此时水和铁块占水箱的高度是4 - 1=3分米。
水箱底面积为6×5 = 30平方分米，根据长方体体积公式V=Sh（S是底面积，h是高），那么3分米高的水和铁块的体积对应的水箱容积部分为30×3 = 90升，所以水箱容积为90÷3×4 = 120升。
2. 有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。
现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？- 解析：因为石头浸没到水中，水面上升的体积就是石头的体积。
长方体底面积是300平方厘米，水面上升了2厘米，根据长方体体积公式V = Sh，石头体积为300×2=600立方厘米。
3. 一个正方体容器棱长为6分米，里面装满水。
现将水倒入一个长0.8米、宽0.6米的长方体容器中，水面高多少分米？- 解析：首先统一单位，0.8米= 8分米，0.6米= 6分米。
正方体容器棱长6分米，则水的体积为6×6×6 = 216立方分米。
将水倒入长方体容器中，长方体容器底面积为8×6 = 48平方分米，根据h=(V)/(S)（h是高，V是体积，S是底面积），水面高度为216÷48 = 4.5分米。
4. 把一块棱长12厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是144平方厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少厘米？- 解析：正方体铁块体积为12×12×12 = 1728立方厘米。
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6 等积变形
有一个富翁留了一块三角形的土地给两个儿子，两个儿子要求平分这块地，这可伤透了他们的脑筋，因为他们不知道怎样去测量、平分。
同学们，你们能想出多少种方法将这块土地平分成2个面积相等的三角形吗？
根据这个问题，你能得出什么结论？
结论一：。
思维探索
例1：你有什么方法将任意一个三角形分成6个面积相等的三角形？
即学即练
如图，把△ABC的底边BC四等分，那么甲、乙两个三角形的面积谁大，为什么？
例2：如下图所示，在△ABE中，有BC=1，CD=DE=2，如果△ABC的面积是a，△ABE的面积是多少？如果△ACD的面积是b，那么△ABD的面积是多少？
即学即练
如图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点。
已知三角形DEF的面积是6平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？
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思维探索
例3：（平行线间的等积变形）如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边，那么△ACD和△BCD的面积关系是怎样的？为什么？
例4
形有哪几对？
即学即练
如下图，在梯形ABCD中，梯形ABCD的面积是20，△ABC的面积是15，△ABD的面积是多少？
融会贯通
例5：如图，在直角三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，如果△AED的面积是30平方厘米．求△ABC的面积？
即学即练
如下图，在△ABC中，D、E是所在边的中点，如果△ABC的面积是4，那么△CDE的面积是多少？
例6：如图，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米。
那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
即学即练
在边长为6厘米的正方形中有一点P，将点P分别和四条边的中点相连，如下图，求阴影部分的面积。
练习册
知识导航
一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化。
同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状。
为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论：
（1）等底等高的两个三角形面积相等；
（2）底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等；
（3）若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。
数海拾贝
1.你能用四种方法将任意一个三角形分成面积相等的四部分吗？
2.把△ABC分成甲、乙、丙三部分，使甲的面积是乙的面积的2倍，丙的面积是甲的面积的4倍．
3.如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和．（单位：厘米）
4.-个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2倍，梯形上底的长又是三角形
底长的2倍，这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？
5.如下图，在△ABC中，D是AB的三等分点，E是CD的三等分点，F是CE的三等分点，△AEF的面积是5，那么△ABC的面积是多少？
6.如图，在△ABC中，BE=2EC，AD =BD，已知△ABC的面积是18平方厘米，求四边形ADEC 的面积．
7.在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点．如果△BEF的面积是1，则平行四边形ABCD的面积是多少？
8.如图，△ABC的面积为1，延长AB到E，使BE=2AB；延长BC到D，使C为BD 的中点，求△BED的面积。
28等底等高等面积
在上个世纪的80年代，在计算机证明的这个领域内一下子有了突破性的进展，这是因为张景中院士创建了几何定理可读证明自动生成的理论和算法，并由此研制了世界上第一个能够自动产生几何定理可读证明的软件．这个软件能够在微机上快速地进行几何定理证明、计算和发明新的定理，给出的推理演算或证明过程中有几何意义，易于理解，可以和人类手工证明相媲美．这一成果使国外科学家经多年努力而进展甚微的难题获得重大突破．
其实，这套理论用到一条很原始，但又非常简单的一个命题：同底等高的三角形面积相等，我们今天也来研究这个趣味问题．
29 同高异底求面积
同学们都知道，如果一个正方形的边长是另一个正方形边长的3倍，那么前一个正方形的面积是后一个正方形面积的9倍．其实质是：如果边长扩大或缩小几倍，那么正方形的面积就扩大或缩小几的平方倍．三角形或四边形的一条边或几条边发生变化，面积又怎样变化呢？
经典例题
将图中△ABC的各条边都延长一倍至，连接这些点得到一个新的若△ABC的面积为1，求的面积
解题策略
(1)把△ABC与相比较，由，
边为底的高恰好是△ABC以AB边为底的高的2倍，也就是的面积=△ABC的面积×2=1×2=2．
(2)同理，把△ABC与同样相比较，可得的面积是2．
(3)同理，把△ABC与同样相比较，可得的面积是2．
（4）的面积是：1+2+2+2=7．
如图(1)把△ABC的AB延长一倍到D，AC延长一倍到E，新三角形的面积是原来面积的4倍；如图(2)把△ABC的BA延长一倍到D，AC延长一倍到E，新三角形的面积是原来面积
的2倍．
举一反三
3.8
4.如图，将图中的四边形ABCD 的各边都延长一倍至
，连接这些点得到一个新的四边形
．若四边形ABCD 的面积为1，求四边形的面积． 4.,.+1=5
4 4等底等高三角形的面积
三角形面积公式是：底×高÷2：两个三角形只要它们的底和高相等，这两个三角形面 积就相等。
在解答一些平面图形的面积时，可以巧用等底等高两个三角形面积相等的方 法来解答。
典型题例
【SlIH 】 四边形ABCD 中，肘为AB 的中点，Ⅳ为CD 的中点，如果四边形ABCD 的面积是80平方厘米，求阴影部分BNDM 面积是多少？
【思路】 图中阴影部分MBND 、是一个不规则四边形，不能直接求出它的面积。
如果对角线BD 将四边形ABCD 分为两个三角形，在△ABD 和△BDC 中，由于M ，Ⅳ分别是AB ，CD 的中点，根据等底等高三角形面积的道理，可知阴影部分的两个三角形分别等于两个空白三角形的面积。
【详解】连接BD ，如图。
阴影部分面积是：80÷2=40(平方厘米)
【诀窍】 通过画辅助线，容易找到等底等高的三角形，而三角形底边的中点和顶点的连线（三角形中线）能把一个三角形平分成两个面积相等的三角形。
好题精练
✍如图(1)，六边形ABCDEF 的面积是l6平方厘米，M,N,P,Q 分别是AB ，CD ，DE ，AF 的中点。
求图中阴影部分的面积。
连结AD ，AE ，AC ，可知阴影部分面积恰为六边形ABCDEF 面积的一半，为16÷2= 8（平方厘米）
✍如图(2)，在凸四边形ABCD 中，延长边AB 到1B 使AB=1BB 延长BC 到1C 使BC=1CC 延长CD 到1D 使CD=1DD 延长DA 到1A 使DA=1AA 如果四边形ABCD 的面积是
18.5平方厘米，那么四边形1111D C B A 的面积是多少？
连结DC 1，AD 1，AC ，A 1B ，CB 1如右图(1)，找出等底等高三角形，可知四边形A 1B 1C 1D 1的面积是四边形ABCD 面积的5倍。
即18.5×5=92.5（平方厘米）
✍如图(3)，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于E ，AF=CE ，BG=DE ，如果四边形 ABCD 面积为1，求三角形EFG 的面积。
1..3CBG CDE ABG AED GEC GFA s s s s s s CG AG ∆∆∆∆∆∆===，，，，连接而△EFG 面积等于△AFG ，△ABG ，△ABE 三个三角形面积之和，也等于△GEC ，△ADE ，△ABE 三部分面积之和，进一步等于△DBC 与△DAB 面积之和，也就是等于四边形ABCD 的面积。
所以△EFG 的面积等于1。