高二文科数学练习题(可编辑修改word版)

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3 2 2 高二文科数学周练七

一、选择题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1、已知集合 A = {x | 0 < x < 2}， B = {-1, 0,1}，则 A B =

（A ）{-1}

（B ）{0}

（C ）{1}

（D ）{0,1}

2、在复平面内，复数i(2 + i) 对应的点位于

（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限

（D ）第四象限

3、下列函数中，既是偶函数又在区间(0, +∞) 上单调递减的是

（A ） y = -ln | x | （C ） y = 2|x |

4、 “ x > 1 ”是“ x 2

> 1 ”的

（B ） y = x 3 （D ） y = cos x

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

5、执行如图所示的程序框图，输出的 a 值为

（A ） 3

（B ） 5 （C ） 7 （D ） 9

6、直线 y = kx + 3与圆(x - 2)2 + ( y - 3)2 = 4 相交于 A ， B 两点，若| AB |= 2 ，则 k =

（A ） ± （B ） ±

3

（C ） （D ）

3

7、关于平面向量a , b , c ，有下列三个命题：

①若a ⋅ b = a ⋅ c ，则b = c ；

②若a = (1, k ) ， b = (-2, 6) ， a ∥ b ，则 k = -3 ；

③非零向量a 和b 满足| a |=| b |=| a - b | ，则a 与a + b 的夹角为30 ．

其中真命题的序号为 （A ）①②

（B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③

8．若坐标原点在圆(x - m )2 + ( y + m )2 = 4 的内部，则实数 m 的取值范围是（

）

（A ）- 1< m < 1 （B ）- < m <

（C ）- < m <

（D ）-

< m < 2 2

3

3

3 3

2

2

S =1 开始

S ≥100?

否

是

输出 a 结束

a =a +2

S =S ×a

a =3

。

⎩ - = ⎧⎪x 2 + 5x , x ≥ 0,

9、已知函数 f (x ) = ⎨⎪-e x +1, x < 0.

若 f (x ) ≥ kx ，则 k 的取值范围是

（A ） (-∞, 0] （B ） (-∞, 5] （C ） (0, 5]

（D ）[0, 5]

10．定义域为 R 的函数 f (x ) 满足 f (x + 1) = 2 f (x ) ，且当 x ∈(0,1] 时， f (x ) = x 2 - x ，则当 x ∈[-1, 0] 时， f (x )

的最小值为（ ）

（A ） - 1

8

（B ） - 1

4

（C ） 0

（D ） 1

4

二、填空题共 4 小题，每小题 5 分，共 30 分。

11、在△ ABC 中， a = 15 ， b = 10 ， A = 60 ，则cos B =

．

12 以抛物 y 2＝4x 的焦点为圆心且与双曲线

x a 2 y 2

4a 2

1 的渐近线相切的

圆的方程

是＿＿＿＿

13．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为

．

14 如图，⊙O 的直径 AB =4，C 为圆周上一点，AC =3，CD 是⊙O 的切

线，BD ⊥CD 于 D ,则 CD =

．

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15、（本小题共 13 分）已知函数 f (x ) = 2 3 sin x cos x - 2 cos 2 x +1． （Ⅰ）求 f (x ) 的最小正周期； π

（Ⅱ）若

∈(0, ) ，且 f (

) = 1，求

的值．

2

侧(左)视图

2

16．（本小题满分 13 分）

以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以 a 表示．

（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求 a 的值； （Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；

（Ⅲ）当 a = 2 时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过 2 分的概率．

甲组

乙组 8 8 2 2

9 0

1 a

17、（本小题共 14 分）如图，边长为 4 的正方形 ABCD 与矩形

ABEF 所在平面互相垂直， M , N 分别为 AE , BC 的中点，

AF = 3 .

（Ⅰ）求证： DA ⊥ 平面 ABEF ； N

（Ⅱ）求证： MN ∥平面CDFE .

（Ⅲ）在线段 FE 上是否存在一点 P ，使得 AP ⊥ MN ？

B

若存在，求出 FP 的长；若不存在，请说明理由.

18、（本小题共 13 分）已知{a n }是一个公差大于0 的等差数列，且满足 a 3a 5 = 45 , （Ⅰ）求{a n }的通项公式；

a 2 + a 6 = 14 .