北京师范大学附属实验中学2021年初一上数学期中试卷含答案

北京师范大学附属实验中学2021年初一上数学期中
试卷含答案
初一数学期中考试试卷
班级____________姓名_____________学号___________
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
1.1
8
-的相反数是
A. 18
- B. 1
8 C. 8- D. 8
2．神舟十一号飞船成功飞向浩渺宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天
宫二号交会对接.将390000用科学记数法表示应为 A. 43.910⨯ B. 43910⨯ C. 53.910⨯ D. 60.3910⨯ 3. 下列各对数中，相等的一对数是
A. ()3
2-与3
2- B. 2
2-与()2
2- C. ()3--与3-- D. 223与2
23⎛⎫
⎪⎝⎭
4.下列说法中正确的是
A ．2x y
+ 是单项式 B ．x π- 的系数为1-
C ．5-不是单项式
D ．25a b - 的次数是3
5.下列运算正确的是
A ． 2222x y xy x y -=-
B ．235a b ab +=
C ． 235a a a +=
D ．336ab ab ab --=- 6．已知6225x y m n m n -与是的和是单项式，则
A.2,1x y == B ．3,1x y == C ．3
,12
x y == D ．1,3x y ==
7．关于多项式23230.3271x y x y xy --+下列说法错误的是
A ．四次项的系数是7
B ．那个多项式是五次四项式
C ．常数项是1
D ．按y 降幂排列是3322720.31xy x y x y --++ 8.下列方程中，是一元一次方程的是 A.
2
3x
= B. 215x += C. 0x = D.23x y += 9.已知ax ay =，下列等式变形不一定成立的是
A. b ax b ay +=+
B. x y =
C. x ax x ay -=-
D.
22
11ax ay
a a =++ 10．如图，M N P R ，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，同时1MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数
b 对应的点在
P 与R 之间，若3a b +=，则原点可能是 A ．M 或R
B ．N 或P
C ．M 或N
D ．P 或R
二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）
11．比较大小：23
_____34
--．
12．1.9583≈ （精确到百分位）． 13．若()2
120a b -++=，则1______a b --=．
14．设甲数为x ，乙数比甲数的3倍少6，则乙数表示为 ． 15．若,a b 互为倒数，,c d 互为相反数，则
______3
ab
c d --=． 16．数轴上表示点A 的数是最大的负整数，则与点A 相距3个单位长度的点表示的数是____________．
17．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，通过两天借阅情形如下：()3,1-+，()1,2-+，则该书架上现有图书___本． 18．假如方程|1|30a ax ++=是关于x 的一元一次方程，则a 的值为 ． 19. 若方程211x +=-的解是关于x 的方程12()2x a --=的解，则a
的值为
x
__________.
20．把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照如此的规律摆下去，第n(n是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是____________．
此页下方为草稿纸，答题无效
此页为草稿纸，答题无效
北师大附属实验中学2021—2021学年度第一学期
初一数学期中考试试卷
答题纸
班级___________姓名___________学号___________成绩___________
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共10道小题，每空2分，共20分）
11. ______________ 12.______________ 13._______________ 14.______________ 15._______________ 16.________________ 17.___________________ 18._____________________
19.___________________ 20._____________________
三.运算题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）
21. 21(16)(13)
--+---
22.
13 255()()
54÷⨯-÷-
23． 755(18)9618⎛⎫
-+⨯- ⎪⎝⎭
24．
2
2
5111412632⎛⎫
-+÷-⨯- ⎪⎝⎭
四.化简求值题（本大题共2道小题，每小题4分，共8分）
25.化简：22
253361x x x x --+-+-
解：
26．先化简，后求值：
223(7)2(31)3a ab ab a -+--++，其中1
2 ,3
a b ==.
解：
五.解方程（本大题共2道小题，每小题5分，共10分）
27．()()14153124=+--x x 28. 223
246
x x +--= 解： 解：
六．解答题（本大题共3道小题，每小题4分，共12分） 29.有理数,a b 在数轴上的对应点位置如图所示，且c a =. （1）用“<”连接这四个数：c b a ,,,0； （2）化简：c b a b a +--+2.
30．已知：25x y -=，求()2
2236y x y x --+-的值． 解：
31．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2
所示的方式不重叠的放在长方
形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S 1和S 2．已知小长方形纸片的长为a ，宽为b ，且a ﹥b ．当AB 长度不变而BC 变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD 内，S 1与S 2的差总保持不变，求a ，b 满足的关系式．
（1）为解决上述问题，如图3，小明设EF x =，则能够表示出1S =___________ ，
2S =________________；
（2）求a ，b 满足的关系式，写出推导过程．
班级___________姓名___________学号___________
七．附加题（本大题共20分，第32，33小题各6分，第34小题8分）
图3
32.填空题：（请将结果直截了当写在横线上） 定义新运算“⊕”，关于任意有理数a ，b 有32
a b
a b +⊕=， （1）4(25)⊕= .
（2）方程45x ⊕=的解是 .
（3）若222A x xy y =++，222B x xy y =-+，则()()A B B A ⊕+⊕= . 33.探究题：
定义：关于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数． 例如：[5.7]5=，[]4π-=-.
（1）假如[]2a =-，那么a 能够是( )
A . 1.5-
B . 2.5-
C . 3.5-
D . 4.5-
（2）假如1
[
]32
x +=，则整数x = . （3）假如111.6[
]362x +⎡
⎤--=-⎢⎥⎣
⎦，满足那个方程的整数x 共有 个. 34.阅读明白得题：
关于任意由0，1组成的一列数，将原有的每个1变成01，并将每个原有的0变成10称为一次变换.如101通过一次变换成为011001.请你通过摸索、操作回答下列问题：
（1）将11变换两次后得到 ； （2）若100101101001是由某数列两次变换后得到，则那个数列是 ； （3）一个10项的数列通过两次变换后至少有多少对两个连续相等的数对（即11或00）?请证明你的结论；
（4）01通过10次操作后连续两项差不多上0的数对个数有 个.
北师大附属实验中学2021—2021学年度第一学期 初一数学期中考试试卷答案及评标
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
二、填空题：（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）
11. ＞；12. 1.96 ；13. 2；14. 36
x-；15. 1
3
；
16. 2或4-；17. 19；18. 2-；19.
1
2
-；20. (2)
n n+
三.运算题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）
21.21(16)(13)
--+---
=(2)(1)(16)13
-+-+-+……………………2分
=1913
-+……………………4分
=6-……………………5分
22.
13 255()()
54÷⨯-÷-
=114
25()()
553
⨯⨯-⨯-……………………2分
=
4
1()
3
-⨯-……………………4分
=4
3
……………………5分
23．
755
(18) 9618
⎛⎫
-+⨯-
⎪
⎝⎭
=755
(18)(18)(18)
9618
⨯--⨯-+⨯-……………………2分
=14155-+-……………………4分 =4-……………………5分
24．
2
25111412632⎛⎫
-+÷-⨯- ⎪⎝⎭
=2
1111316632⎛⎫
-+÷⨯- ⎪⎝⎭
……………………2分
=1139
166114-+
⨯⨯……………………3分 =9
168-+……………………4分
=7
148
-……………………5分
四.化简求值题（本大题共2道小题，每小题4分，共8分）
25.化简：22
253361x x x x --+-+-
解：原式=2(23)(56)(31)x x --+-++-……………………2分 =252x x -++……………………4分 26．先化简，后求值：
223(7)2(31)3a ab ab a -+--++，其中1
2 ,3a b ==.
解：原式=2233216223a ab ab a -+-+-+……………………2分
=25922a ab -+……………………3分
当1
2 ,3
a b ==时，
原式=21
5292223
⨯-⨯⨯+
=36……………………4分
五.解方程（本大题共2道小题，每小题5分，共10分） 27．()()14153124=+--x x
解：
去括号 8415314x x ---=……………………2分
移项 8151443x x -=++……………………3分 合并 721x -=……………………4分 系数化1 3x =- ……………………5分
28. 223246x x +--=
解：
去分母 3(2)2(23)24x x +--=……………………2分 去括号 364624x x +-+=……………………3分 移项 342466x x -=--……………………4分 合并 12x -=
系数化 12x =-……………………5分
六．解答题（本大题共3道小题，每小题4分，共12分） 29.有理数,a b 在数轴上的对应点位置如图所示，且c a =. （1）用“<”连接c b a ,,,0； （2）化简：c b a b a +--+2.
解：（1）0b a c <<<
…………………………………1分
（2）由图可知：0,0,0a a b b c <+<+< ∴c
b a b a +--+2
=()2()()a b a b c -------
=2a b a b c --+++…………………………………2分
a c =+…………………………………3分 =0…………………………………4分
30. 已知：25x y -=，求()22236y x y x --+-的值．
解：原式=()2
223(2)x y x y ----……………………2分
又∵25x y -=，
∴原式=22535-⨯-⨯……………………3分
=65-……………………4分
31． （1）()a x a +，4(2)b x b +………2分（每空1分） （2）解：由（1）知：
1()S a x a =+ ，24(2)S b x b =+
∴12()4(2)S S a x a b x b -=+-+
2248ax a bx b =+--
22(4)8a b x a b =-+-…………3分
∵S 1与S 2的差总保持不变， ∴40a b -=．
∴4a b =．……………4分
七．附加题（本大题共20分，第32，33小题各6分，第34小题8分） 32.填空题：（请将结果直截了当写在横线上）（每空2分） （1）34；（2）2；（3）2244x y +. 33.探究题：（每空2分） （1）A ； （2）5或6； （3）12 先解得1
[
]3,4,5,6,7,82
x +=，再解出5,6,,15,16x =共12个解.
34.阅读明白得题：
（1）10011001……………………2分 （2）101……………………4分
（3）10 0通过两次变换后得到0110，1通过两次变换后得到1001，因此10项的数列至少有10对连续相等的数对，又因为010*******通过两次变换后得到0110100101101001…恰有10对连续相等的数对，因此答案是10.
……………………7分
图3
（4）341 记通过k 次操作后连续两项差不多上0的数对有k a 个，01数对有k b 个，因为第1k +次操作后的00数对只能由第k 次操作的01数对得到，因此
1k k a b +=①.而第1k +次操作后01数对只能由第k 次操作后的1，或者00数对
得到.而通过k 次操作后共有12k +个数，其中有2k 个0，因此1k b += 2k k a +②。

(或由①②两式得出22k k k a a +=+也会得到相同结果)
……………………8分。