湖北荆州中考数学试题及答案

2011年湖北省荆州市中考数学试题

一、选择题（本大题共10小題，每小题3分，共30分）

1、有理数

2

1

-的倒数是（）A

A、-2

B、2

C、

2

1

D、

2

1

-

2、下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）C

A、1

B、2

C、3

D、4

3、将代数式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（）C

A、（x-2）2+3

B、（x+2）2-4

C、（x+2）2-5

D、（x+2）2+4

4、如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对应边长为（）B

A、8cm

B、20cm

C、3.2cm

D、10cm

5、有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）C

A、众数

B、方差

C、中位数

D、平均数

6、对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=

a

b

1

1

．若1⊗（x+1）=1，则x的值为（）D

A、 32

B、 13

C、 12

D、- 12

7、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于E，AD交PC 于G，则图中相似三角形有（）C

A、1对

B、2对

C、3对

D、4对

8、在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）

D

第4题第7题

A、

57

14

B、

3

5

C、

21

7

D、

21

14

9、关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x

1

、x

2

，且有x

1

-x

1

x

2

+x

2

=1-a，则a的值是（）B

A、1

B、-1

C、1或-1

D、2

10、图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形

图案③，其中完整的菱形有13个；铺成 4×4的近

似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下

去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．当得到完

整的菱形共181个时，n的值为（）D

A、7

B、8

C、9

D、10

二、填空题（本大題共6小題，每小題4分，共24）

11、已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x

x

2

1

2+，则B+A=

2x3+x2+2x

12、如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是______50°

13、若等式1

)2

3

(0=

-

x

成立，则x的取值范围是_______ x≧0且x≠12

14、如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为 13cm．

15、请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形．

16、如图，双曲线 y=2x （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是 2．

第12题第16题

第14题

三、解答题（共

66分）

17、计算：32-2-2

1-121

-）（．

考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．

专题：计算题．

点评：本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂的意义．关键是理解每一个部分运算法则，分别化简．

18、解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．

⎪⎩⎪

⎨⎧---+≥+-x

x x x 8)1(31132

3

π 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 专题：计算题；数形结合．

分析：先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．

解答：解：不等式①去分母，得x-3+6≥2x+2，移项，合并得x ≤1，不等式②去括号，得1-3x+3＜8-x ，移项，合并得x ＞-2，∴不等式组的解集为：-2＜x ≤1． 数轴表示为：

点评：本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法．关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分．

19、如图，P 是矩形ABCD 下方一点，将△PCD 绕P 点顺时针旋转60°后恰好D 点与A 点重合，得到△PEA ，连接EB ，问△ABE 是什么特殊三角形？请说明理由．

考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；矩形的性质．

专题：几何图形问题．

分析：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状．

解答：解：△PCD 绕点P 顺时针旋转60°得到△PEA ，PD 的对应边是PA ，CD 的对应边是EA ，线段PD 旋转到PA ，旋转的角度是60°，因此这次旋转的旋转角为60°，即∠APD 为60°，∴△PAD 是等边三角形，∴∠DAP=∠PDA=60°，∴∠PDC=∠PAE=30°，∠