第二章 1-第一节 函数的概念及其表示 Word版含解析

第一节函数的概念及其表示

课时作业练

1.(2019盐城高三模拟)函数f(x)=ln(1-)的定义域为.

答案(2,3]

解析要使函数f(x)=ln(1-)有意义,则解得2

2.函数f(x)=的值域为.

答案(-∞,1]

解析当x≤0时, f(x)=2x∈(0,1];当x>0时, f(x)=-x2+1∈(-∞,1),所以该函数的值域为(-∞,1].

3.已知f(+1)=x+2,则f(x)= .

答案x2-1(x≥1)

解析令+1=t,t≥1,则=t-1,

将=t-1代入f(+1)=x+2中,

得f(t)=t2-1(t≥1),

∴f(x)=x2-1(x≥1).

4.(2018江苏扬州高三调研)已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是.

答案

解析x∈[-2,3]⇒x+1∈[-1,4],则2x-1∈[-1,4],解得x∈.

5.已知函数f(x)=若f(2-a)>f(2a),则实数a的取值范围是.

答案

解析作出函数f(x)的图象(图略),可得函数f(x)在R上递增,

又f(2-a)>f(2a),所以2-a>2a,解得a<.

6.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则实数m的取值范围是.

答案[0,4]

解析由题意可得mx2+mx+1≥0对一切实数x恒成立,当m=0时满足;当m≠0时,有

解得0

7.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(3)= .

答案-2

解析由题意可得f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(0)+f(-1)=f(0)-f(-1)-2f(0)+f(-1)=-f(0)= 4=-2.

-log

2

8.已知f(x)=若f(a)=1,则f(f(a-1))= .

答案或1

解析由f(a)=1得或解得a=0或1.当a=0时, f(f(a-1))=f(f(-1))=f=;

当a=1时, f(f(a-1))=f(f(0))=f(1)=1.

9.(2019江苏丹阳高级中学高三模拟)已知函数f(x)与g(x)的图象关于原点对称,且它们的图象

拼成如图所示的“Z”形折线ABOCD,不含A(0,1),B(1,1),O(0,0),C(-1,-1),D(0,-1)五个点,则满足题意的函数f(x)的一个解析式为.

答案f(x)=(答案不唯一)

解析由题图可知,线段OC与线段OB是关于原点对称的,线段CD与线段BA也是关于原点对称的,又f(x)与g(x)的图象关于原点对称,所以f(x)=(答案不唯一).

10.若函数f(x)=则不等式f(f(x))<2的解集为.

答案(-∞,1-ln 2)

解析当f(x)≥1时, f( f(x))=[ f(x)]3+f(x)≥2,所以f(f(x))<2无解;当f(x)<1时,

f( f(x))=2e f(x)-1<2,则f(x)<1,当x≥1时, f(x)=x3+x≥2,此时f(x)<1无解,当x<1时,

f(x)=2e x-1<1,则x<1+ln=1-ln 2,综上可得不等式f( f(x))<2的解集为(-∞,1-ln 2).

11.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.

(1)求f(x)的解析式;

(2)解不等式: f(x)>2x+5.

解析(1)设二次函数的解析式为f(x)=ax2+bx+c(a≠0).∵f(0)=1,∴c=1.把f(x)的解析式代入f(x+1)-f(x)=2x中,得

a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,

∴2ax+a+b=2x,∴a=1,b=-1,∴f(x)=x2-x+1.

(2)f(x)>2x+5即x2-x+1>2x+5,

即x2-3x-4>0,

解得x<-1或x>4.

故原不等式的解集为{x|x<-1或x>4}.

12.设函数f(x)=且f(-2)=3, f(-1)=f(1).

(1)求f(x)的解析式;

(2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图象.

解析(1)由f(-2)=3, f(-1)=f(1)得

解得a=-1,b=1,

所以f(x)=

(2)y=f(x)的图象如下.

基础滚动练

(滚动循环夯实基础)

1.命题“∃x

0∈,cos x

>sin x

”的否定是.

答案∀x∈,cos x≤sin x

2.(2019扬州高三模拟)已知集合A={-1,2,3},B={x|x(x-3)<0},则A∩B=. 答案{2}

3.(2018江苏南通中学高三考前冲刺)函数y=ln(1-2x)的定义域为.

答案(-∞,0)

解析要使函数y=ln(1-2x)有意义,则1-2x>0,解得x<0,故函数的定义域为(-∞,0).

4.(2019江苏三校高三模拟)设集合A=[-1,0],B=,则A∪B=.

答案[-1,2]

解析因为x2-1≥-1,所以0<≤2,则B=(0,2],又A=[-1,0],所以A∪B=[-1,2].

5.若命题“∃x∈R,x2+2mx+m≤0”是假命题,则实数m的取值范围是.

答案(0,1)

解析因为命题“∃x∈R,x2+2mx+m≤0”是假命题,所以其否定“∀x∈R,x2+2mx+m>0”是真命题,则Δ=4m2-4m<0,解得0

6.“M>N”是“log

2M>log

2

N”成立的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充

要”或“既不充分也不必要”)

答案必要不充分

7.已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0.若 p是 q的充分不必要条件,则a的取值范围

是.

答案-1≤a≤6

解析若 p是 q的充分不必要条件,则p是q的必要不充分条件,又p:a-4

8.已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},其中a∈N*,k∈N*, f:x→y=3x+1,x∈A,y∈B是从定义域A到值域B的一个函数,求a,k的值.

解析由题意得1→4,2→7,3→10,k→3k+1,又a∈N*,∴a4≠10,∴a2+3a=10,解得a=2(舍去-5),所以a4=16,所以3k+1=16,∴k=5.