高中数学第一章计数原理.排列与组合..时排列与排列数公式课件人教版
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15
特别提醒：判断是否为排列问题的关键是选出的元素 在被安排时，是否与顺序有关．若与顺序有关，就是排列 问题，否则就不是排列问题．
16
[变式训练] 判断下列问题是否是排列问题． (1)从 1 到 10 十个自然数中任取两个数组成直角坐标 平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ (2)从 10 名同学中任抽 2 名同学去学校开座谈会，有 多少种不同的抽取方法？ (3)会场有 50 个座位，要求选出 3 个座位有多少种方 法？若选出 3 个座位安排 3 个客人入座，又有多少种方 法？
素的位置有关．
6
(2)对，根据排列的定义知说法正确． (3)错，元素的位置交换后，所得的排列与原排列不 同． 答案：(1)√ (2)√ (3)×
7
2．下面问题中，是排列问题的是( ) A．由 1，2，3 三个数字组成无重复数字的三位数 B．从 40 人中选 5 人组成篮球队 C．从 100 人中选 2 人抽样调查 D．从 1，2，3，4，5 中选 2 个数组成集合
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类型 2 排列数公式 [典例 2] 求解下列问题： (1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且 n<55)； (2)计算2AA5888＋－7AA59 48； (3)解方程：A42x＋1＝140A3x.
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解：(1)因为 55－n，56－n，…，69－n 中最大的数 为 69－n，且(69－n)－(55－n)＋1＝15，即共有 15 个数，
5．如果 Amn ＝17×16×…×5×4，则 n＝______，m ＝________．
解析：易知 n＝17.又 4＝n－m＋1＝17－m＋1＝18 －m，
所以 m＝14. 答案：17 14
12
类型 1 排列的概念(自主研析) [典例 1] 判断下列问题是否是排列问题： (1)从 2，3，5，7，11 中任取两数相乘可得多少个不 同的积？ (2)从上面各数中任取两数相除，可得多少个不同的 商？
1．2 排列与组合 1．2.1 排列
第 1 课时 排列与排列数公式
1
[学习目标] 1.理解排列的概念(重点)． 2.能利用计 数原理推导排列数公式(难点)． 3.会用排列数公式进行 相关计算(重点)．
2
[知识提炼·梳理] 1．排列的相关概念 (1)排列：一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从 n 个不同元 素中取出 m 个元素的一个排列．
3
(2)排列数：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素 的所有不同排列的个数叫作从 n 个不同元素中取出 m 个 元素的排列数，用符号__A_nm___表示．
4
2．排列数公式 Anm＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n，m∈N*，m≤n) ＝（n－n！m）！． 温馨提示 注意排列数公式的特征：m 个连续自然数 之积；其中最大因数是 n，最小因数是 n－m＋1.
24
[变式训练] (1)求 3Ax8＝4Ax9－1中的 x.
(2)化简求值：
①1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n·n！；
13
(3)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买商品 后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？
解：(1)乘法符合交换律与顺序无关，不是排列问题． (2)除数与被除数互换结果不一样，与顺序有关，是 排列问题． (3)“门”不同，先后也不一样，是排列问题．
14
归纳升华 判断一个具体问题是否为排列问题的方法
17
解：(1)由于取出的两数组成点的坐标与哪一个数作 横坐标，哪一个数作纵坐标有关，所以这是一个排列问题．
(2)因为从 10 名同学中抽取两名去学校开座谈会不用 考虑两人的顺序，所以这不是排列问题．
(3)第一问不是排列问题，因为选出 3 个座位与顺序 无关；第二问是排列问题，因为“入座”问题与顺序有关．
x≥3， 解得 x≥3wenku.baidu.comx∈N*.
根据排列数公式，原方程化为(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x －2)＝140x·(x－1)·(x－2)．
21
因为 x≥3，于是得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)． 则 4x2－35x＋69＝0，解得 x＝3 或 x＝534(舍去)． 所以原方程的解为 x＝3.
22
归纳升华 排列数的计算方法
1．排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行， 应注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大 的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元 素的个数，这是排列数公式的逆用．
23
2．应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的 式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算 量．
－C，B－C－A，C－A－B，C－B－A，共 6 种．
答案：C
10
4．从 n 个人中选出 2 个，分别从事两项不同的工作， 若选派的种数为 72，则 n 的值为( )
A．6 B．8 C．9 D．12 n（n－1）
解析：由 A2n＝72，得 2 ＝72，解得 n＝9(舍 去 n＝－8)．
答案：C
11
8
解析：选项 A 中组成的三位数与数字的排列顺序有 关，选项 B，C，D 只需取出元素即可，与元素的排列顺 序无关．
答案：A
9
3．A，B，C 三名同学照相留念，成“一”字形排队，
所有排列的方法种数为( )
A．3 种 B．4 种 C．6 种
D．12 种
解析：所有的排法有：A－B－C，A－C－B，B－A
5
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)a，b，c，d 与 a，d，b，c 是不同的两个排列．( ) (2)同一个排列中，同一个元素不能重复出现．( ) (3)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排 列不发生变化．( )
解析：(1)对，题中的两个是不同的排列，因为与元
所以(55－n)(56－n)…(69－n)＝A1659－n.
2A58＋7A48
(2)
A88－A59
＝
2×8×7×6×5×4＋7×8×7×6×5 8×7×6×5×4×3×2×1－9×8×7×6×5＝
20
8×7×6×5×（8＋7） ＝1.
8×7×6×5×（24－9） (3)根据排列数的定义，x 应满足2x＋1≥4，x∈N*，
特别提醒：判断是否为排列问题的关键是选出的元素 在被安排时，是否与顺序有关．若与顺序有关，就是排列 问题，否则就不是排列问题．
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[变式训练] 判断下列问题是否是排列问题． (1)从 1 到 10 十个自然数中任取两个数组成直角坐标 平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ (2)从 10 名同学中任抽 2 名同学去学校开座谈会，有 多少种不同的抽取方法？ (3)会场有 50 个座位，要求选出 3 个座位有多少种方 法？若选出 3 个座位安排 3 个客人入座，又有多少种方 法？
素的位置有关．
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(2)对，根据排列的定义知说法正确． (3)错，元素的位置交换后，所得的排列与原排列不 同． 答案：(1)√ (2)√ (3)×
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2．下面问题中，是排列问题的是( ) A．由 1，2，3 三个数字组成无重复数字的三位数 B．从 40 人中选 5 人组成篮球队 C．从 100 人中选 2 人抽样调查 D．从 1，2，3，4，5 中选 2 个数组成集合
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类型 2 排列数公式 [典例 2] 求解下列问题： (1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且 n<55)； (2)计算2AA5888＋－7AA59 48； (3)解方程：A42x＋1＝140A3x.
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解：(1)因为 55－n，56－n，…，69－n 中最大的数 为 69－n，且(69－n)－(55－n)＋1＝15，即共有 15 个数，
5．如果 Amn ＝17×16×…×5×4，则 n＝______，m ＝________．
解析：易知 n＝17.又 4＝n－m＋1＝17－m＋1＝18 －m，
所以 m＝14. 答案：17 14
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类型 1 排列的概念(自主研析) [典例 1] 判断下列问题是否是排列问题： (1)从 2，3，5，7，11 中任取两数相乘可得多少个不 同的积？ (2)从上面各数中任取两数相除，可得多少个不同的 商？
1．2 排列与组合 1．2.1 排列
第 1 课时 排列与排列数公式
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[学习目标] 1.理解排列的概念(重点)． 2.能利用计 数原理推导排列数公式(难点)． 3.会用排列数公式进行 相关计算(重点)．
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[知识提炼·梳理] 1．排列的相关概念 (1)排列：一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从 n 个不同元 素中取出 m 个元素的一个排列．
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(2)排列数：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素 的所有不同排列的个数叫作从 n 个不同元素中取出 m 个 元素的排列数，用符号__A_nm___表示．
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2．排列数公式 Anm＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n，m∈N*，m≤n) ＝（n－n！m）！． 温馨提示 注意排列数公式的特征：m 个连续自然数 之积；其中最大因数是 n，最小因数是 n－m＋1.
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[变式训练] (1)求 3Ax8＝4Ax9－1中的 x.
(2)化简求值：
①1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n·n！；
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(3)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买商品 后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？
解：(1)乘法符合交换律与顺序无关，不是排列问题． (2)除数与被除数互换结果不一样，与顺序有关，是 排列问题． (3)“门”不同，先后也不一样，是排列问题．
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归纳升华 判断一个具体问题是否为排列问题的方法
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解：(1)由于取出的两数组成点的坐标与哪一个数作 横坐标，哪一个数作纵坐标有关，所以这是一个排列问题．
(2)因为从 10 名同学中抽取两名去学校开座谈会不用 考虑两人的顺序，所以这不是排列问题．
(3)第一问不是排列问题，因为选出 3 个座位与顺序 无关；第二问是排列问题，因为“入座”问题与顺序有关．
x≥3， 解得 x≥3wenku.baidu.comx∈N*.
根据排列数公式，原方程化为(2x＋1)·2x·(2x－1)·(2x －2)＝140x·(x－1)·(x－2)．
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因为 x≥3，于是得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)． 则 4x2－35x＋69＝0，解得 x＝3 或 x＝534(舍去)． 所以原方程的解为 x＝3.
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归纳升华 排列数的计算方法
1．排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行， 应注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大 的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元 素的个数，这是排列数公式的逆用．
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2．应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的 式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算 量．
－C，B－C－A，C－A－B，C－B－A，共 6 种．
答案：C
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4．从 n 个人中选出 2 个，分别从事两项不同的工作， 若选派的种数为 72，则 n 的值为( )
A．6 B．8 C．9 D．12 n（n－1）
解析：由 A2n＝72，得 2 ＝72，解得 n＝9(舍 去 n＝－8)．
答案：C
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解析：选项 A 中组成的三位数与数字的排列顺序有 关，选项 B，C，D 只需取出元素即可，与元素的排列顺 序无关．
答案：A
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3．A，B，C 三名同学照相留念，成“一”字形排队，
所有排列的方法种数为( )
A．3 种 B．4 种 C．6 种
D．12 种
解析：所有的排法有：A－B－C，A－C－B，B－A
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[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)a，b，c，d 与 a，d，b，c 是不同的两个排列．( ) (2)同一个排列中，同一个元素不能重复出现．( ) (3)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排 列不发生变化．( )
解析：(1)对，题中的两个是不同的排列，因为与元
所以(55－n)(56－n)…(69－n)＝A1659－n.
2A58＋7A48
(2)
A88－A59
＝
2×8×7×6×5×4＋7×8×7×6×5 8×7×6×5×4×3×2×1－9×8×7×6×5＝
20
8×7×6×5×（8＋7） ＝1.
8×7×6×5×（24－9） (3)根据排列数的定义，x 应满足2x＋1≥4，x∈N*，