全等三角形性质和判定方法的应用课件
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全等三角形性质和判定方法的应用课件
回顾与梳理
全等三角形的性质 全等三角形的判定方法
学习目标
1、掌握全等三角形性质和判定方法。 2、运用全等三角形的性质与判定方 法解决实际问题。
课堂流程
1、学习活动一：挖掘“隐含条件”判全等 2、学习活动二：添条件判全等 3、当堂检测
隐含条件1：公共边
已知 AB＝CD，AC＝BD,则△ABC≌△DCB吗？说说理由。
隐含条件3：对顶角
如图，AC与BD相交于O,若OB=OD,∠A=∠C,若AB=3cm,则CD的长。
解： 在△AOB和△COD中
∠A=∠C
∠AOB=∠COD
OB＝OD
∴△AOB≌△COD（AAS）
∴ CD=AB=3cm(全等三角形的对应边相等）
跟踪训练
1、已知：AB=DC，AD=BC。求证：∠A=∠C
解： 在△ABC和△DCB中
AB ＝DC
AC
＝DB
BC ＝CB
∴△ABC≌△DCB（SSS）
隐含条件2：公共角
已知 AB＝AC，AD＝AE,∠B=200,CD=5cm.求∠C和BE的长
解： 在△ABE和△ACD中
B D
AB ＝AC A＝A AE ＝ADOAFra bibliotekE C
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴∠C＝∠B=200 BE=CD=5
学习活动二：添条件判全等
2、已知 AC＝FE，∠C=∠E, 要使△ABC≌△DEF，还需添加一
个条件，这个条件可以是: ______________
AAS: ∠EDF=∠CBA ∠ADE=∠CBF DE∥CB
SAS: CB＝DE ASA: ∠A=∠F AC∥EF
学习活动二：添条件判全等
3、已知 ∠C=∠E, ∠EDF=∠CBA,要使△ABC≌△DEF，还需添 加一个条件，这个条件可以是: ____________
全等三角形的性质 全等三角形的判定方法
学习目标
1、掌握全等三角形性质和判定方法。 2、运用全等三角形的性质与判定方 法解决实际问题。
课堂流程
1、学习活动一：挖掘“隐含条件”判全等 2、学习活动二：添条件判全等 3、当堂检测
隐含条件1：公共边
已知 AB＝CD，AC＝BD,则△ABC≌△DCB吗？说说理由。
隐含条件3：对顶角
如图，AC与BD相交于O,若OB=OD,∠A=∠C,若AB=3cm,则CD的长。
解： 在△AOB和△COD中
∠A=∠C
∠AOB=∠COD
OB＝OD
∴△AOB≌△COD（AAS）
∴ CD=AB=3cm(全等三角形的对应边相等）
跟踪训练
1、已知：AB=DC，AD=BC。求证：∠A=∠C
解： 在△ABC和△DCB中
AB ＝DC
AC
＝DB
BC ＝CB
∴△ABC≌△DCB（SSS）
隐含条件2：公共角
已知 AB＝AC，AD＝AE,∠B=200,CD=5cm.求∠C和BE的长
解： 在△ABE和△ACD中
B D
AB ＝AC A＝A AE ＝ADOAFra bibliotekE C
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴∠C＝∠B=200 BE=CD=5
学习活动二：添条件判全等
2、已知 AC＝FE，∠C=∠E, 要使△ABC≌△DEF，还需添加一
个条件，这个条件可以是: ______________
AAS: ∠EDF=∠CBA ∠ADE=∠CBF DE∥CB
SAS: CB＝DE ASA: ∠A=∠F AC∥EF
学习活动二：添条件判全等
3、已知 ∠C=∠E, ∠EDF=∠CBA,要使△ABC≌△DEF，还需添 加一个条件，这个条件可以是: ____________
三角形全等的判定优秀教学课件
笑当你快乐时，你要想，这快乐不是永 恒的.当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是 永恒的.
第22页，共23页。
•
11、这个世界其实很公平，你想要比
别人强，你就必须去做别人不想做的事，
你想要过更好的生活，你就必须去承受更
多的困难，承受别人不能承受的压力。
•
12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有
经得起环境考验的人，才能算是真正的强
第5页，共23页。
新知探究
判定两个三角形全等的方法：
两边和它们的夹角分别相等的两个 三角形全等.
简写成“边角边”或“SAS”.
第6页，共23页。
举例分析
例2:如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先 在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和 B.连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延长到点E,使 CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离，为什么?
AE = CF (已知)
A●
D
●
E
F
●
∠A=∠C（已证）
B
●C
AD= CB （已知）
∴△ADE≌△CBF （SAS） ∴∠AED=∠CFB ∴∠FED=∠EFB
∴ DE∥BF
第17页，共23页。
4.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?
A AD=AD ∠BAD= ∠CAD AB=AC
在△AFB 和△DEC中，
AB=DC
BE
∠B=∠C
BF=CE
∴ △AFB ≌ △DEC
∴ ∠A= ∠D
FC
第13页，共23页。
备选练习
1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结
论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中 ADLeabharlann AO=DO(已知)O
全等三角形判定ppt课件
若两个三角形全等，则它们的周长也 相等。
对应角相等
在全等三角形中，任意两个对应 的角都相等。
若两个三角形全等，则它们的内 角和也相等，且均为180度。
可以通过测量两个三角形的三个 内角来判断它们是否全等。
面积相等
若两个三角形全等，则它们的面积也相等。 可以通过计算两个三角形的面积来判断它们是否全等。
1 2
定义
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
图形语言
若a=a'，∠B=∠B'，b=b'，则⊿ABC≌⊿A'B'C'。
3
符号语言
∵a=a'，∠B=∠B'，b=b'，∴⊿ABC≌⊿A'B'C'（ SAS）。
角边角判定法（ASA）
01
02
03
定义
两角和它们的夹边分别相 等的两个三角形全等。
图形语言
实例1
证明两个三角形全等并求出未知 边长
实例2
利用全等三角形判定方法证明两个 四边形面积相等
实例3
利用全等三角形判定方法解决一个 实际问题，如测量一个不可直接测 量的距离
06
总结与展望
判定全等三角形的方法总结
三边分别相等的两个三角形全等。这是最基本的判定 方法，通过比较三角形的三边长度来确定两个三角形
证明过程
可以通过AAS（角角边）全等条件进行证明，即 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分 别相等，则这两个三角形全等。这也是一种常用 的全等三角形判定方法。
实际应用举例
在实际应用中，角角边判定法常用于解决与角度 和边长有关的问题。例如，在建筑设计中，如果 需要确保两个建筑结构的角度和边长完全相等， 就可以利用角角边判定法来进行验证。
完整版-全等三角形总复习教学课件
判定 到角的两边的距离相等的点在角平分线上 2
全等三角形的判定方法
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为:
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
2024/9/30
3
三角形全等判定方法2
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
2024/9/30
6
三角形全等判定方法5
有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等(HL）。
在Rt△ABC和Rt△DEF中
A
D
AB=DE （已知 ） AC=DF（已知 ）
C ∴ △ABC≌△DEF（HL）
2024/9/30
B
F
E
7
知识点
1.全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等, 周长、面积也相等。
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2024/9/30
17
例3. 已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D
C
A
B
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18
▪例4:下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A' B'C'的是[ C] (A.)AC=A'C' , BC=B'C' (B.)AB=A'B' , AC=A'C' (C.) AB=B'C' , AC=A'C' (D.)∠B=∠B' , AB=A'B'
人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
初中数学全等三角形的性质、判定及应用精品ppt课件
A D
隐含条件BC=CB
C
思路
B
‖
找夹角 已知两边：
∠ABC=∠DCB （SAS） AC=DB （SSS）
找第三边
自学检测1:全等三角形的判定
1.如图，已知∠1= ∠2，要判定△ABC≌ △CDA， 需要添加的一个条件是__________
D 1 A 思路 2 B C 隐含条件AC=CA
已知一边一角（边与角相邻）： 找夹这个角的另一边 AD=CB （SAS） 找夹这条边的另一角 ∠ACD=∠CAB（ASA） 找边的对角
∠D=∠B （AAS）
复习指导2:
全等三角形综合运用
1、如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。 （1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO 并延长AO到C，使AO=CO （2）说明你是如何求AB的距离。 解：在△AOB与△COD中， AO = CO （已知） ∠ AOB = ∠COD （对顶角相等） BO = DO （已知） ∴△AOB≌△ COD（SAS）
全等三角形性质、判定及应用
定义 全 等 三 角 形 性质
能够完全重合的三角形 全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等
判定
SSS 注意： SAS AAA,SSA不能 ASA 判定两个三角形 AAS 一定全等 HL（Rt△）
小明踢球时不慎把一 块三角形玻璃打碎为两 块,他是否可以只带其中 的一块碎片到商店去,就 能配一块与原来一样的 三角形玻璃呢?如果可以, 带哪块去合适呢?为什么?
复习指导1
1.如图：△AEB≌△AFC,给出下列结论： (1) ∠1=∠2; (2) BE=CF; (3) △ACN≌△ABM; (4) BM=CN. (1)(2)(3)(4) 填序号) 其中正确的结论是____________.(
隐含条件BC=CB
C
思路
B
‖
找夹角 已知两边：
∠ABC=∠DCB （SAS） AC=DB （SSS）
找第三边
自学检测1:全等三角形的判定
1.如图，已知∠1= ∠2，要判定△ABC≌ △CDA， 需要添加的一个条件是__________
D 1 A 思路 2 B C 隐含条件AC=CA
已知一边一角（边与角相邻）： 找夹这个角的另一边 AD=CB （SAS） 找夹这条边的另一角 ∠ACD=∠CAB（ASA） 找边的对角
∠D=∠B （AAS）
复习指导2:
全等三角形综合运用
1、如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。 （1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO 并延长AO到C，使AO=CO （2）说明你是如何求AB的距离。 解：在△AOB与△COD中， AO = CO （已知） ∠ AOB = ∠COD （对顶角相等） BO = DO （已知） ∴△AOB≌△ COD（SAS）
全等三角形性质、判定及应用
定义 全 等 三 角 形 性质
能够完全重合的三角形 全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等
判定
SSS 注意： SAS AAA,SSA不能 ASA 判定两个三角形 AAS 一定全等 HL（Rt△）
小明踢球时不慎把一 块三角形玻璃打碎为两 块,他是否可以只带其中 的一块碎片到商店去,就 能配一块与原来一样的 三角形玻璃呢?如果可以, 带哪块去合适呢?为什么?
复习指导1
1.如图：△AEB≌△AFC,给出下列结论： (1) ∠1=∠2; (2) BE=CF; (3) △ACN≌△ABM; (4) BM=CN. (1)(2)(3)(4) 填序号) 其中正确的结论是____________.(
完整版三角形全等的判定ppt课件
12.5 三角形全等的判定
初二（5、6）班
1
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角
A
D
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
② BC=EF ⑤ ∠B=∠E
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
B
CE
F
全等三角形性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
40
例 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，
可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B
的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延
长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，
B的距离．为什么？
A
B
1
C
2
E
D
41
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知），
(4) 两角一边 ?
27
3.角边角公理(ASA)：
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.简 写成“角边角”或“ASA ”
A
几何语言：
在△ABC 和△ A′B′ C′中，
B
∠A =∠A′
AB = A′B′
∠B =∠B′
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（ASA）． B′
C A′
C′
28
4.角角边公理(AAS)：
AB =AC ，
∵ BD =CD ， B
D
C
AD =AD ，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
32
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
初二（5、6）班
1
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角
A
D
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
② BC=EF ⑤ ∠B=∠E
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
B
CE
F
全等三角形性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
40
例 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，
可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B
的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延
长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，
B的距离．为什么？
A
B
1
C
2
E
D
41
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知），
(4) 两角一边 ?
27
3.角边角公理(ASA)：
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.简 写成“角边角”或“ASA ”
A
几何语言：
在△ABC 和△ A′B′ C′中，
B
∠A =∠A′
AB = A′B′
∠B =∠B′
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（ASA）． B′
C A′
C′
28
4.角角边公理(AAS)：
AB =AC ，
∵ BD =CD ， B
D
C
AD =AD ，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
32
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
《全等三角形》ppt课件
《全等三角形》ppt课件•全等三角形基本概念与性质•判定全等三角形方法探讨•辅助线在证明全等过程中作用•相似三角形与全等三角形关系探讨目录•生活中全等三角形应用举例•总结回顾与拓展延伸全等三角形基本概念与性质全等三角形定义及判定方法定义SSS（边边边）SAS（边角边）HL（斜边、直角边）ASA（角边角）AAS（角角边）对应边相等对应角相等对应关系确定030201对应边、对应角关系全等三角形性质总结判定全等三角形方法探讨SSS判定法定义应用举例注意事项应用举例SAS判定法定义在证明两个三角形全等时，若已知两边及夹角相等，则可直接应用SAS判定法。
注意事项ASA判定法定义AAS判定法定义比较分析案例分析01020304ASA和AAS判定法比较与案例分析辅助线在证明全等过程中作用构造辅助线策略与技巧分享观察图形特征在证明全等三角形时，首先要仔细观察图形，分析已知条件和目标结论，从而确定需要构造的辅助线类型。
利用基本图形熟悉并掌握一些基本图形（如角平分线、中线、高线等）的性质，可以帮助我们更快地构造出合适的辅助线。
构造平行线或垂直线根据题目条件，有时需要构造平行线或垂直线来利用相关性质进行证明。
典型辅助线构造方法剖析角平分线法01中线法02高线法03复杂图形中辅助线应用实例在复杂图形中，有时需要综合运用多种辅助线构造方法才能解决问题。
例如，可以先构造角平分线，再利用中线或高线的性质进行证明。
在一些特殊情况下，可能需要构造多条辅助线才能找到解决问题的突破口。
这时需要仔细分析图形特点，灵活运用所学知识进行构造和证明。
通过学习和掌握典型辅助线的构造方法和应用实例，可以提高学生的几何思维能力和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
相似三角形与全等三角形关系探讨性质面积比等于相似比的平方。
定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
周长比等于相似比；010203040506相似三角形定义及性质回顾相似三角形判定方法简介预备定理判定定理1判定定理2判定定理3相似三角形与全等三角形联系和区别联系区别全等三角形的性质在相似三角形中同全等三角形的性质更为严格和具体，而相似三角形的性质相对较为宽松和生活中全等三角形应用举例建筑设计中全等三角形应用稳定性美学效果美术创作中全等三角形构图技巧平衡感动态感其他领域（如工程、测量）中全等三角形应用工程测量机械设计地图制作总结回顾与拓展延伸全等三角形的判定方法熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
17.4 直角三角形全等的判定课件(共18张PPT)
复习引入
1.全等三角形的性质：
对应角相等，对应边相等.
2.判别两个三角形全等的方法：
SSS SAS ASA AAS
知识点1 直角三角形全等的判定定理
新知探究
我们已经知道，三边对应相等的两个三角形全等.由勾股定理可知，两边对应相等的两个直角三角形，其第三边一定相等.从而，这两个直角三角形一定全等.因此，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点2 角平分线性质定理的逆定理
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
归纳：
随堂练习
1.判断下列命题的真假，并说说你的理由．（1）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；（2）斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；（3）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；（4）一条直角边相等且另一条直角边上的中线也相等的两个直角三角形全等.
2.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F. 求证：CE=DF.
证明：∵ AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ ACB= ∠ BDA=90°.在Rt △ ABC 和Rt △ BAD 中，AB=BA，BC=AD，∴ Rt △ ABC ≌ Rt △ BAD(HL).∴∠ CBE= ∠ DAF.∵ CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠ CEB=∠ DFA=90°.
在△ BCE 和△ ADF 中， ∠ CEB= ∠ DFA， ∠ CBE= ∠ DAF， BC=AD，∴△ BCE ≌△ ADF(AAS). ∴ CE=DF.
归纳小结
直角三角形全等的判定定理：
斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等．
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
1.全等三角形的性质：
对应角相等，对应边相等.
2.判别两个三角形全等的方法：
SSS SAS ASA AAS
知识点1 直角三角形全等的判定定理
新知探究
我们已经知道，三边对应相等的两个三角形全等.由勾股定理可知，两边对应相等的两个直角三角形，其第三边一定相等.从而，这两个直角三角形一定全等.因此，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点2 角平分线性质定理的逆定理
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
归纳：
随堂练习
1.判断下列命题的真假，并说说你的理由．（1）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；（2）斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；（3）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；（4）一条直角边相等且另一条直角边上的中线也相等的两个直角三角形全等.
2.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F. 求证：CE=DF.
证明：∵ AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ ACB= ∠ BDA=90°.在Rt △ ABC 和Rt △ BAD 中，AB=BA，BC=AD，∴ Rt △ ABC ≌ Rt △ BAD(HL).∴∠ CBE= ∠ DAF.∵ CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠ CEB=∠ DFA=90°.
在△ BCE 和△ ADF 中， ∠ CEB= ∠ DFA， ∠ CBE= ∠ DAF， BC=AD，∴△ BCE ≌△ ADF(AAS). ∴ CE=DF.
归纳小结
直角三角形全等的判定定理：
斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等．
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
全等三角形的判定PPT课件共34张
24
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
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03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
2.8 直角三角形全等的判定 课件(共16张PPT)
DA
证明： 作射线OP ∵ PD⊥OA， PE⊥OB（已知）
P
O
1 2
∴ ∠PDO=∠PEO=Rt∠ 又∵ OP=OP（公共边），PD=PE（已知） ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO( HL )
EB
∴ ∠1=∠2，即点P在∠AOB的平分线上
讲授新课
角平分线的性质定理的逆定理： 角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
如图所示：
（1）作出△ABC两内角的平分线，其交
点为O1；
（2）分别作出△ABC两外角平分线，其
L1 交点分别为O2，O3，O4，
L3
L2
故满足条件的修建点有四处，即O1，O2，
O3，O4．
总结归纳
1.直角三角形全等的判定定理（HL） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 2.角平分线的性质定理的逆定理： 角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
（3）一个锐角和斜边对应相等；
（ AAS ）
（4）两直角边对应相等；
（ SAS ）
（5）一条直角边和斜边对应相等．
（ HL ）
举一反三
2. 如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD，且AB=DE.求证: AB//ED.
证明：∵C为AD的中点， ∴ AC=DC. ∵ BE⊥AD， ∴ △ACB和△DCB都是直角三角形. 又AB=DE, ∴ Rt△ACB≌Rt△DCE(HL). ∴ ∠A=∠D. ∴ AB // ED(内错角相等,两直线平行).
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等， 那么这两个直角三角形全等。
问题2： 证明一个命题是真命题， 有哪几个步骤呢？
1.由题意作图形，标字母或符号；
八年级数学上册《三角形全等的判定和性质》综合应用PPT
线 相等. 从而，全等三角形的对应面积 相等 .
3. 如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，
试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.
C
A
E
解：CE=DE,CE⊥DE. 证明:∵ AC⊥AB，DB⊥AB,
∴∠A=∠B=90°. ∵ AC＝BE，AE＝BD，
A
A'
B
E
C B'
E'
C'
(2)结论: 全等三角形的对应角平分线 相等.
3. 已知：如图，点B、C、E在同一条直线上， △ABC与△CDE都是等边三角形.AE、BD分 别交CD、AC于点F、G. 求证:（1）AE=BD. （2）CF和CG相等吗？说明理由.
证明:(1)∵△ABC与△CDE都是等边三角形 ∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,CE=CD.
④△ACN≌△ABM.其中正确的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(2).(重庆中考)如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°, F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF； (2)若∠CAE=30°,求∠ACF度数. (3)试猜想线段AE与CF的位置关系，并证明你的结论.
12.2 三角形全等的判定 和性质的综合应用（1）
环节一 教师提问
1、什么是全等三角形？ 全等三角形的性质是什么？
2、判定一般三角形全等条件有哪些？ 判定两个直角三角形全等条件有哪些？
1.进一步掌握三角形全等的判定方法,并能灵活运用.(重点) 2.进一步探究全等三角形的对应线段(中线、角平分线、高)
AF,A′F′分别是边BC,B′C′上的高线， 求证:AF=A'F′.
3. 如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，
试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.
C
A
E
解：CE=DE,CE⊥DE. 证明:∵ AC⊥AB，DB⊥AB,
∴∠A=∠B=90°. ∵ AC＝BE，AE＝BD，
A
A'
B
E
C B'
E'
C'
(2)结论: 全等三角形的对应角平分线 相等.
3. 已知：如图，点B、C、E在同一条直线上， △ABC与△CDE都是等边三角形.AE、BD分 别交CD、AC于点F、G. 求证:（1）AE=BD. （2）CF和CG相等吗？说明理由.
证明:(1)∵△ABC与△CDE都是等边三角形 ∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,CE=CD.
④△ACN≌△ABM.其中正确的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(2).(重庆中考)如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°, F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF； (2)若∠CAE=30°,求∠ACF度数. (3)试猜想线段AE与CF的位置关系，并证明你的结论.
12.2 三角形全等的判定 和性质的综合应用（1）
环节一 教师提问
1、什么是全等三角形？ 全等三角形的性质是什么？
2、判定一般三角形全等条件有哪些？ 判定两个直角三角形全等条件有哪些？
1.进一步掌握三角形全等的判定方法,并能灵活运用.(重点) 2.进一步探究全等三角形的对应线段(中线、角平分线、高)
AF,A′F′分别是边BC,B′C′上的高线， 求证:AF=A'F′.
13.3 全等三角形的判定 - 第1课时课件(共18张PPT)
使用几何拼接条探究三个元素相等的三角形是否全等？1.用绿色、蓝色、橙色拼条为边长作2个三角形，把两个三角形比较，它们能重合吗？2.用红色、蓝色、黄色拼条为边长作2个三角形，把两个三角形比较，它们能重合吗？
三角相等：
三边相等：
基本事实一
如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等.
基本事实一可简记为“边边边”或“SSS”.
拓展提升
1.如图，已知AB=AE，AD=AC，BC=ED，BC，DE交于点O.求证：∠BAD=∠EAC.
证明：在△BAC和△EAD中，AB＝AE，AC＝AD，BC＝ED．∴△BAC≌△EAD（SSS）．∴∠BAC=∠EAD.∴∠BAC－∠DAC=∠EAD－∠DAC，即∠BAD=∠EAC.
归纳小结
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
探究一
新知探究
知识点1 边边边
通过作图探究一个元素相等能否判定两个三角形全等？
一条边相等：
一个角相等：
探究二
通过几何拼接条探究两个元素相等的三角形是否全等？
两条边相等：
两个角相等：
一边一角相等：
探究三
探究四
知识点2 三角形的稳定性
用拼接条制作三角形和四边形框架,并拉动它们，你发现了什么？
三角形的形状和大小是固定不变的，而四边形的会改变.
三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性.四边形具有不稳定性.
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
在生活中，我们也经常会看到应用四边形不稳定性的例子.
随堂练习
1.已知：如图，AB=EF，AC=ED，BF=CD.求证：∠A=∠E.
证明：∵BF=CD，∴BF+FC=CD+FC∴BC=FD∵AB=EF，AC=ED∴△ABC≌△EFD（SSS）∴∠A=∠E.
三角相等：
三边相等：
基本事实一
如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等.
基本事实一可简记为“边边边”或“SSS”.
拓展提升
1.如图，已知AB=AE，AD=AC，BC=ED，BC，DE交于点O.求证：∠BAD=∠EAC.
证明：在△BAC和△EAD中，AB＝AE，AC＝AD，BC＝ED．∴△BAC≌△EAD（SSS）．∴∠BAC=∠EAD.∴∠BAC－∠DAC=∠EAD－∠DAC，即∠BAD=∠EAC.
归纳小结
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
探究一
新知探究
知识点1 边边边
通过作图探究一个元素相等能否判定两个三角形全等？
一条边相等：
一个角相等：
探究二
通过几何拼接条探究两个元素相等的三角形是否全等？
两条边相等：
两个角相等：
一边一角相等：
探究三
探究四
知识点2 三角形的稳定性
用拼接条制作三角形和四边形框架,并拉动它们，你发现了什么？
三角形的形状和大小是固定不变的，而四边形的会改变.
三角形所具有的这一性质叫做三角形的稳定性.四边形具有不稳定性.
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
在生活中，我们也经常会看到应用四边形不稳定性的例子.
随堂练习
1.已知：如图，AB=EF，AC=ED，BF=CD.求证：∠A=∠E.
证明：∵BF=CD，∴BF+FC=CD+FC∴BC=FD∵AB=EF，AC=ED∴△ABC≌△EFD（SSS）∴∠A=∠E.
14.2三角形全等的判定第6课时灵活运用全等三角形的性质和判定定理 课件(共21张PPT)
在△ABD和△A′B′D′中 ∠B=∠B′(已证) ∠ADB=∠A′D′B′（已证） AB=A′B′（已证） ∴△ABD≌△A′B′D′(AAS) ∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）
本题还有更简 便的证法吗？
思考
全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你 能说明其中的道理吗？
∴AE＝AF.
2. 如图，已知 CA = CB，AD = BD， M，N 分别是 CA，CB 的中点.
求证：DM = DN.
C
证明：连接 CD，如图所示.
在△CAD 与△CBD 中， CA = CB ， AD = BD ， CD = CD ，
M
N
D
A
B
∴△CAD≌△CBD (SSS).
∴∠A =∠B. 又 ∵ M，N 分别是 CA，CB 的中点， ∴ AM = BN. 在△AMD 与△BND 中，
2.我们学习了几种证明两个三角形全等的方法？
边角边（SAS）
角边角（ASA）
边边边（SSS）
角角边（AAS）
斜边、直角边（HL）（仅适用于直角三角形）
新知学习 全等三角形的性质和判定定理的综合运用
例1 已知:如图，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF. 求证：BF=DE.
分析：本题需要两次证明三角形全等，首先证 明△ABC≌△CDA(SSS)，得出∠1=∠2，再由 “边角边”定理证明△DAE≌△BCF，最后证 出BF=DE.
灵活运用全等 三角形的性质和判定定理
八年级上
沪科版
1 学习目标
目
2 新课引入
录
3 新知学习
4 课堂小结
学习目标
1.掌握全等三角形的性质和判定定理． 重点 2.灵活运用全等三角形的性质和判定定理解决相关问题．
三角形全等的判定ppt课件
∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）
5.HL（H.L.） 在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知）
BC=B1C1（已证） ∴△ABC≌△A1B1C1（HL）
例题精讲
例：已知:如图，点A，C，B，D在同一条直线上，
AC=BD，AM=CN，BM=DN 求证:AM∥CN，BM∥DN.
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
为BC边的中点，那么图中的全等三角形有哪几对?并选
择一对进行证明
△ABD≌△ACD
证明：∵D为BC边的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
E
AB=AC
BD=CD
AD=AD
B
D
C
∴ △ABD≌△ACD（SSS)
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
证明：∵AC=BD ∴AC+CB=BD+BC 即AB=CD
M
N
在△AMB和△CND中 AM=CN
BM=DN
A
C
B
D
AB=CD
∴ △AMB≌△CND（SSS)
∴∠A=∠NCD,∠MBA=∠D ∴AM∥CN，BM∥DN
例：如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，
AE=FC
求证:△ABC≌△FDE.
（2）全等三角形对应角相等
PART II 全等三角形的判定 1.SSS（S.S.S.） 在△ABC与△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知） BC=B1C1（已知） AC=A1C1（已证）
∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）
5.HL（H.L.） 在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知）
BC=B1C1（已证） ∴△ABC≌△A1B1C1（HL）
例题精讲
例：已知:如图，点A，C，B，D在同一条直线上，
AC=BD，AM=CN，BM=DN 求证:AM∥CN，BM∥DN.
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
为BC边的中点，那么图中的全等三角形有哪几对?并选
择一对进行证明
△ABD≌△ACD
证明：∵D为BC边的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
E
AB=AC
BD=CD
AD=AD
B
D
C
∴ △ABD≌△ACD（SSS)
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
证明：∵AC=BD ∴AC+CB=BD+BC 即AB=CD
M
N
在△AMB和△CND中 AM=CN
BM=DN
A
C
B
D
AB=CD
∴ △AMB≌△CND（SSS)
∴∠A=∠NCD,∠MBA=∠D ∴AM∥CN，BM∥DN
例：如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，
AE=FC
求证:△ABC≌△FDE.
（2）全等三角形对应角相等
PART II 全等三角形的判定 1.SSS（S.S.S.） 在△ABC与△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知） BC=B1C1（已知） AC=A1C1（已证）
∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）
全等三角形ppt课件
其他领域的应用在工程领源自中，全等三角形可用于解 决一些复杂的几何问题，例如机构设 计、零件配合等。
在物理学中，全等三角形可用于分析 光的反射、折射等现象，以及解决一 些与角度、长度相关的物理问题。
2024/1/25
在地理学和地质学中，全等三角形可 用于测量地形高度、计算地层厚度等 。
18
05
全等三角形拓展知识
误区二
忽视三角形的边长和角度的对应关系。
2024/1/25
纠正
在判断三角形是否全等时，必须确保边长和角度的 对应关系正确。
误区三
错误使用SSS、SAS、ASA、AAS或HL判定方法。
纠正
熟练掌握并正确应用各种全等三角形的判定方法，注意 判定条件的准确性和完整性。
6
02
全等三角形证明方法
2024/1/25
12
求解角度大小问题
利用全等三角形对应角相等的 性质，通过构造全等三角形来 求解角度大小。
2024/1/25
在复杂图形中，通过寻找或构 造全等三角形，将问题转化为 简单的角度计算。
利用全等三角形的性质进行角 度的平移、旋转等操作，以简 化问题并求解角度大小。
13
判定图形形状问题
利用全等三角形的性质来判断图 形的形状，例如通过证明两个三 角形全等来证明四边形是平行四
7
边角边定理及应用
边角边定理：如果两个三角形有两边和 夹角分别对应相等，则这两个三角形全 等。
在几何图形中，通过已知条件寻找全等 三角形，从而推导其他边的长度或角的 大小。
用于证明两个三角形全等。
2024/1/25
示例：在△ABC和△DEF中，如果AB=DE ，BC=EF，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF。
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找夹边 ASA 已知两角 找任一边 AAS
跟踪训练
如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直 线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的 条件：_________ ，使得AC=DF．
谈谈本节课的收获
1、全等三角形的性质
2、全等三角形的判定方法 3、全等三角形证明过程中需要注意事项
解：
在△ABC和△DCB中
AB ＝ DC AC ＝ DB BC CB ＝
∴△ABC≌△DCB（SSS）
隐含条件2：公共角
已知 AB＝AC，AD＝AE,∠B=200,CD=5cm.求∠C和BE的长
B
解： 在△ABE和△ACD中
AB ＝AC A＝A AE AD ＝
O
C
D
A
E
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴∠C＝∠B=200
BE=CD=5
隐含条件3：对顶角
如图，AC与BD相交于O,若OB=OD,∠A=∠C,若AB=3cm,则CD的长。
解：
在△AOB和△COD中
∠A=∠C ∠AOB=∠COD OB OD ＝
∴△AOB≌△COD（AAS）
∴ CD=AB=3cm(全等三角形的对应边相等）
4、全等三角形的应用中涉及到的数学方法
希望是坚韧的拐杖，忍耐是旅 行袋，带上他们，你可以登上永恒 之旅，走遍全世界。
ASA: ED＝BC AAS: AB＝DF AD＝BF
AC＝EF
三角形全等的证题思路：
找夹角 SAS 已知两边 找另一边 SSS
边为角的对边 找任一角 AAS 找夹角的另一边 SAS 已知一边一角 边为角的邻边找夹角的另一角 ASA 找边的对角 AAS
《数学》( 北师大.七年级 下册 )
回顾与梳理
全等三角形的性质
全等三角形的判定方法
学习目标
1、掌握全等三角形性质和判定方法。 2、运用全等三角形的性质与判定方 法解决实际问题。
课 堂 流 程
1、学习活动一：挖掘“隐含条件”判全等 2、学习活动二：添条件判全等 3、当堂检测
隐含条件1：公共边
已知 AB＝CD，AC＝BD,则△ABC≌△DCB吗？说说理由。
跟踪训练
1、已知：AB=DC，AD=BC。求证：∠A=∠C
2、已知 AB＝AE，∠1=∠2，∠B=∠E.试说明：BC=ED.
学习活动二：添条件判全等
1、已知 AC＝FE，BC=DE, 要使△ABC≌△DEF，还需添加一个 种 条件，这个条件可以是: __________
3
2、已知 AC＝FE，∠C=∠E, 要使△ABC≌△DEF，还需添加一 种 个条件，这个条件可以是: __________
学习活动二：添条件判全等
2、已知 AC＝FE，∠C=∠E, 要使△ABC≌△DEF，还需添加一
个条件，这个条件可以是: ______________
AAS: ∠EDF=∠CBA
∠ADE=∠CBF
பைடு நூலகம்
DE∥CB
SAS: CB＝DE ASA: ∠A=∠F AC∥EF
学习活动二：添条件判全等
3、已知 ∠C=∠E, ∠EDF=∠CBA,要使△ABC≌△DEF，还需添 加一个条件，这个条件可以是: ____________
6
3、已知 ∠C=∠E, ∠EDF=∠CBA,要使△ABC≌△DEF，还需添 种 加一个条件，这个条件可以是: _________
4
学习活动二：添条件判全等
1、已知 AC＝FE，BC=DE, 要使△ABC≌△DEF，还需添加一个 条件，这个条件可以是: ____________
SAS: ∠C=∠E SSS: AB＝FD AD＝FB