全国优质课——基本不等式教学设计

《3.4基本不等式》教学设计

1、本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书》（人教A版教材）高中数学必修5第三章第4节基本不等式，是在学习了不等式的性质、一元二次不等式的解法、线性规划的基础上对不等式的进一步的研究，本节是教学的重点，学生学习的难点，内容具有条件约束性、变通灵活性、应用广泛性等的特点；

2、本节主要学习基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明和应用，为选修4-5进一步学习基本不等式和证明不等式的基本方法打下基础，也是体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养的良好素材；

3、在学习了导数之后，可用导数解决函数的最值问题，但是，借助基本不等式解决某些特殊类型的最值问题简明易懂，仍有其独到之处；

4、在高中数学中，不等式的地位不仅特殊，而且重要，它与高中数学很多章节都有联系，尤其与函数、方程联系紧密，因此，不等式才自然而然地成为高考中经久不衰的热点、重点，有时也是难点．

二、学情分析：

1、学生已经掌握的不等式的性质和作差比较法证明不等式对本节课的学习有很大帮助；

2、学生逻辑推理能力有待提高，没有系统学习过证明不等式的基本方法，尤其对于分析法证明不等式的思路以前接触较少；

3、对于最值问题，学生习惯转化为一元函数，根据函数的图像和性质求解，对于根据已知不等式求最值接触较少，尤其会忽略取等号的条件。

三、教学目标：

1、知识与技能：会从不同角度探索基本不等式，会用基本不等式解决简单的最值问题；

2、过程与方法：经历基本不等式的推导过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养；

3、情感态度价值观：培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，并在探究的过程中，体会数学的严谨性，发现数学的实用性.

四、教学重点与难点：

1、教学重点：基本不等式的推导及其简单应用

2、教学难点：分析法证明基本不等式思路的获得和应用基本不等式求最值.

五、教学策略分析：

1、由情景1和情景2引入课题，可明确本堂的主要内容，使学生学习目标明确，进而激发学生的学习兴趣；

2、精心设置“问题串”，由简到难，由感性到理性，一步步引导学生自主探究，小组讨论推导基本不等式，让学生感受知识发生发展深化的过程，也体现学生为主体，老师为主导的教学理念；

3、为突破分析法证明基本不等式思路的获得这一教学难点，采用先学生小组讨论，再师生共同完成的策略；

4、为突破应用基本不等式求最值这一难点，先由例题归纳应用基本不等式求最值的要点，然后趁热打铁设置两个练习，由简到难，由浅入深，采用学生板演，抢答和小组讨论等方式，及时发现问题，及时纠错，让“一正二定三相等”深入人心；

5、对于转化为函数进而用函数的图像和性质求最值的问题，教师只作适当提示，不作为重点；

6、课堂小结重视知识间的联系和研究问题的方法，并强调了数学思想方法和数学核心素养在数学学习中的作用。

教学

环节

教学内容师生活动设计意图

一、情境创设导入课题情境1：在农村，为防止家畜家禽对菜地的破

坏，常用篱笆围成一个菜园.

1.如果菜园的面积一定，为节省材料，就

应该考虑所用篱笆最短的问题；最短是？

m；

2.如果所用篱笆的长度一定，为了充分利

用材料，就要考虑所围菜园面积最大的问

题.最大是？m2；

师：引导学生思考

生：思考回答

师：学习了本堂课

的内容就很容易

解决这两个最值

问题

情境1提出的

实际问题新颖

有趣，简单易

懂，贴近生活，

激发学生的学

习兴趣，也为第

三环节实际应

用埋下伏笔.

情境2：观看第24届国际数学家大会视频，注

意观察这个图形在视频中出现了多少次？

问题：你能在这个图形中找出一些相等关系或

不等关系吗？

师：播放视频

生：观看视频后回

答

师：强调会标上的

图形的重要性及

其对数学学习的

意义

情境2通过会

标导入新课，贴

近现实，可激发

学生的探究欲

望，也让学生感

受到数学文化

的同时，激起学

生的爱国情怀.

二、自主探究推导公式问题 1：对于“情景导学”中的图形，把“风

车”抽象成平面图形.在正方形ABCD中有4

个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直

角边长为,a b，正方形ABCD的面积为S，4

个直角三角形的面积和为

1

S，则：

（1）正方形ABCD的边长为

（2）S=

（3）

1

S=

(4)由图可知，S1S，

即

生：思考后回答

师：借助几何画板

动态演示面积变

化过程，尤其注意

归纳取等号的条

件

问题1将问题

细化，以填空形

式呈现问题，并

利用图形的面

积大小关系，循

序渐进地抽象

出重要不等式，

几何画板演示

直观形象，体会

数形结合的思

想.

问题 2：不等式222

a b ab

+≥对任意的实数都

成立吗？

重要不等式：222

a b ab

+≥(0,0)

a b

>>，

当且仅当a b

=时取等号

师：分析问题1中

推导出的不等式

中,a b的取值范

围，提出问题2

生：思考后回答

师:如何证明？

问题2培养学

生学习的严谨

性和逻辑推理

能力.