汤姆孙电子比荷测定的几种方法

汤姆孙电子比荷测定的几种方法

普通高中课程标准物理选修3-5第十八章《原子结构》的第一节“电子的发现”中,教材介绍了英国物理学家J. J. 汤姆孙应用气体放电管发现电子的研究过程,教科书中以“思考与讨论”的形式向学生展示汤姆孙如何确定阴极射线的带电性质和电子的比荷测定过程,但是对于实验中如何来确定电子在磁场中运动的半径r,教科书只是用了一句话“阴极射线的粒子做圆周运动的半径r可以通过P3点的位置算出”来表述,对于这句话有些好学的学生在课后花时间钻研,并问了以下几个问题.

(1)是如何由P3点的位置推算出粒子在磁场做圆周运动的半径r?

学生做了书后的“问题与练习”中的第4题后,发现计算比荷的方法与书中介绍的方法是不同的,提出:

(2)汤姆孙当年研究时是用那一种方法来测定电子比荷的?

(3)汤姆孙当时研究测定比荷时还有其他方法吗?

这些问题实际可以归结于汤姆孙当年是如何测算电子比荷的,以下就此作一介绍.

教科书中介绍的是汤姆孙利用磁偏转法测定电子比荷的,后面的问题与练习中介绍的是汤姆孙利用电场偏转法测定电子比荷的,其实汤姆孙还用法拉第筒来测定电子的比荷,汤姆孙还设计了一种利用电磁偏转方法来测定正离子比荷的实验装置.

一、利用磁偏转法测量电子比荷

如图1所示,就是教科书中向学生介绍的当年汤姆孙通过气体放电管利用磁偏转法测量电子比荷.

(1)当金属板D1、D2之间不加电场时,射线不偏转,打在屏上的P1点,加上图示的电场后,射线打在屏上的P2点,说明射线带负电.

(2)再在D1、D2之间加上一个磁场,让射线回到P1点,由二力平衡(速度选择器原理)得:

Ee=evB,v==.

(3)撤去电场,射线只在磁场的作用下打到了荧光屏的P3点,如图2所示,P1到P2的距离为y,阴极射线在磁场中运动:由洛仑兹力提供向心力:

evB=m,设偏转角为θ. 由图2中的几何关系:

y=stanθ+(r-),

由于r很大,偏转角θ很小,有tanθ≈sinθ=,

r-≈r-r(1-)=,

由此得到y=s+=,r=,

阴极射线在磁场中运动,有evB=m,=.

由此知道了阴极射线在磁场中运动的半径r,那么就可以得到比荷=.

可测量的物理量:金属板D1、D2间的电压U,金属板D1、D2之间的距离d,金属板D1、D2的长度L,金属板D1、D2右端到荧光屏的距离s,产生磁场的电流I,并由此知道磁感应强度B,P1到P3的距离.

二、利用电场偏转法测量电子比荷

教科书中“问题与练习”中的第4题就是汤姆孙利用电场偏转法测量电子比荷的,如图3所示,真空玻璃管内,阴极K发出的电子经过阳极A与阴极K之间的高压加速后,形成一细束电子流,以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域. 若两极板C、D间无电压,电子将打在荧光屏上的O点;若在两极板间施加电压U,则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点;若再在极板间施加一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场,则电子在荧光屏上产生的光点又回到O点. 已知极板的长度为l=5.00cm,C、D间的距离d=1.5cm,极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L=12.50cm,U=200V,B=6.3×10-4T,P点到O点的距离y=3.0cm. 试求电子的比荷.

分析与解由图4,加有电场和磁场时,二力平衡(速度选择器):Ee=evB,v==,

只有电场时:tanθ===,

得: ==1.61×1011C/kg.

三、利用法拉第筒测定电子的比荷

如图5所示,让阴极射线通过一条狭缝进入法拉第筒,测算电量和能量,并用磁场使其偏转,测算轨道半径,以求得“微粒”的速度和它的比荷.

设微粒的质量为m,微粒的速度为v,微粒所带的电量为e,N为一定时间内进入法拉第筒内的微粒数. 显然法拉第筒所获得的电量为Q=Ne.

若进入法拉第筒内的微粒的动能因碰撞转变成热能,则微粒流的动能的大小可由温度计温度变化测算得到,并且其量值应为W=N·mv2,然后,用磁场使射线偏转,以R表示微粒轨道的曲率半径,则Hev=,由上面的三式得到=.

汤姆孙用这样的方法测得v≈5×107m/s,≈2×107电磁单位/克.

四、利用电磁偏转法测量正离子的比荷

除了测量电子的比荷外,汤姆孙还设计了一种测量正离子比荷的实验装置. 图6就是以当年汤姆孙设计的测量正离子实验装置为背景而设计的一道科技物理综合问题,在两块水平放置的磁铁之间同时加一竖直向上的匀强磁场和竖直向下的匀强电场,磁感应强度和电场强度分别为B、E,磁场和电场的水平宽度都为L,正离子束沿着磁铁的正中间垂直磁场与电场方向(设沿着轴)射入电场和磁场,在磁场右端与磁铁相距为D的位置处放一与x轴垂直的屏S,在屏S上建立如图所示的坐标系yOz,设正离子偏转角较小,运动半径较大,结果不同速度的正离子在屏上显示出一曲线,曲线方程为z2=ay,a为已知的常数,试根据上述条件求出离子的比荷.

分析与解设正离子以速度v射入电场和磁场区域,根据力和运动独立作用原理,离子在y轴方向发生电偏转,在xOz平面内发生磁偏转,由于离子在xOz平面内受洛伦兹力作用做匀速圆周运动的半径较大,发生磁偏转的角度较小,因而可以运用“磁偏转法”中结论,给出z轴方向上磁偏转距离为:

z=,

在求离子在y轴方向电偏转距离时,可近似地认为离子在电场和磁场中运动的时间为t=,因而可以直接应用电偏转法中结论式,得离子在y方向偏转量为:y=,

由以上两式得z2=.

由题中已知z2=ay,与上式相比可得

=.

把这些知识以物理学史和具体的事例、题型介绍给学生,重现当年物理学家研究的真实过程. 这样会使学生了解物理学发展的真实过程,提高学生人文科学素养.