华师大版八年级数学下册第19章矩形、菱形、正方形单元检测题学生版无答案.docx

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华师大版初中数学八年级下册《第19章矩形、菱形与正方形》单元测试卷

华师大新版八年级下学期《第19章矩形、菱形与正方形》2019年单元测试卷一．选择题（共12小题）1．下列关于矩形的说法，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分2．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，，BE＝1，F是BC的中点．现有下列四个结论：①DE＝3；②四边形DEBC的面积等于9；③（AC+BD）（AC﹣BD）＝80；④DF＝DE．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（）A．甲量得窗框两组对边分别相等B．乙量得窗框的对角线相等C．丙量得窗框的一组邻边相等D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等4．已知菱形的周长为16，有一个内角为60°，则菱形的面积为（）A．B．C．D．5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC上任一点，EF⊥BD，EG⊥AC，则EF+EG的值是（）A．2.5B．3C．4D．2.46．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对边相等7．正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长为（）A．20B．18C．16D．159．给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°11．如图，四边形ABCD是矩形，AB：AD＝4：3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E 处，连接DE，则DE：AC＝（）A．1：3B．3：8C．8：27D．7：2512．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．2D．4二．填空题（共17小题）13．菱形ABCD的对角线AC长20cm，BD长30cm，则菱形ABCD的面积为．14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于．15．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AECD的面积等于．17．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是．18．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是．（写出一种即可）19．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．20．如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为CD边上一点，E′为CB延长线上一点，BE′＝DE＝1．连接EE′，则EE′的长等于．21．已知菱形的一个锐角是60°，周长是20cm，则它较短的对角线长是cm．22．已知菱形的两条对角线长为12cm和6cm，那么这个菱形的面积为cm223．若菱形的两条对角线的长是10cm和24cm，那么这个菱形的边长是cm．24．如图，在菱形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB，∠ABD＝度，若菱形ABCD 的边长为2，则菱形ABCD的面积是．25．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为．26．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；…，依此类推，这样作的第n个正方形对角线交点M n的坐标为．27．矩形ABCD的周长是56cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4cm，则AB＝cm，BC＝cm．28．在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．29．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH的长等于．三．解答题（共21小题）30．已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE＝BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连结；（2）猜想：＝．31．如图，在正方形ABCD中，AE＝AB，∠AEB＝75°．求证：（1）△BEF是等腰三角形；（2）点E在线段AD的垂直平分线上．32．已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，且CE＝AB．求证：四边形CFED是矩形．33．如图，E为正方形ABCD对角线上一点，连接EA、EC．（1）EA与EC相等吗？说说你的理由；（2）若AB＝BE，求∠AED的大小．34．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE∥OC，CE∥OD，试判断四边形OCDE是何特殊四边形，并加以证明．35．当Rt△的直角顶点P要正方形ABCD对角线AC上运动（P与A、C不重合）且一直角边始终过点D，另一直角边与射线BC交于点E，（1）如图1，当点E与BC边相交时，①证明：△PBE为等腰三角形；②写出线段AP、PC与EC之间的等量关系（不必证明）（2）当点E在BC的延长线上时，请完成图2，并判断（1）中的①、②结论是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（不必证明）36．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．37．如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，试说明OE与CD互相垂直平分．38．如图，在菱形ABCD中，∠D＝45°，AE⊥BC，BF＝AC，（1）求证：△AEC≌△BEF；（2）求：∠FBE的度数．39．如图，O是矩形ABCD的对角线交点，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE相交于点E，连接OE，（1）线段BC与OE有怎样的位置关系？说说你的理由．（2）若AD＝8，AB＝6，求四边形BECO的面积．40．已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．41．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF交于点O，∠AOF＝90°．求证：BE＝CF．（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4．求GH的长．（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH＝；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH＝（用n的代数式表示）．42．Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△A′B′C′位置，直线B'C'与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形？（不要求证明）43．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．44．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．（1）求证：BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．45．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE ⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．46．如图，△ABC中，AB＝AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．47．如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG，垂足为E，且DE＝DC．（1）求证：DE＝AB；（2）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．48．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．49．如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA＝EB＝FC＝GD，连接EG，FH，交点为O．（1）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，HA＝EB＝FC＝GD＝1cm，则图3中阴影部分的面积为cm2．50．如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A＝90°，求证：四边形DF AE是正方形．华师大新版八年级下学期《第19章矩形、菱形与正方形》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列关于矩形的说法，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分【分析】根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：1．矩形的四个角都是直角2．矩形的对角线相等3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）．5．对边平行且相等6．对角线互相平分，对各个选项进行分析即可．【解答】解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查学生对矩形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，都是一些基础知识，要求学生应熟练掌握．2．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，，BE＝1，F是BC的中点．现有下列四个结论：①DE＝3；②四边形DEBC的面积等于9；③（AC+BD）（AC﹣BD）＝80；④DF＝DE．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】可设DE＝3k，则AE＝4k，AD＝5K，BE＝k，从而求出边长及高，计算面积；连接BD、AC，根据勾股定理可求对角线的长度；作DH⊥BC于H点，则DH＝DE，比较DH与DF的大小．【解答】解：设DE＝3k，则AE＝4k，AD＝5K，BE＝k＝1，∴AB＝5，DE＝3．故①正确；S梯形DEBC＝×（1+5）×3＝9，故②正确；∵DE＝3，EB＝1，∴DB＝．又∵S ABCD＝AB×DE＝5×3＝15，S ABCD＝×BD×AC，∴15＝××AC，AC＝3．（AC+BD）（AC﹣BD）＝AC2﹣BD2＝（3）2﹣2＝90﹣10＝80．故③正确；作DH⊥BC于H点．∵DE⊥AB，DH⊥BC，∠ABD＝∠CBD，∴DE＝DH．又DH＜DF，∴DE＜DF．故④错误．所以①②③正确．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质及面积计算，有一定的综合性，属中等难度．3．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（）A．甲量得窗框两组对边分别相等B．乙量得窗框的对角线相等C．丙量得窗框的一组邻边相等D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．【解答】解：A、两组对边相等可以为正方形，平行四边形，菱形，矩形等，所以甲错误；B、对角线相等的图形有正方形，菱形，矩形等，所以乙错误；C、邻边相等的图形有正方形，菱形，所以丙错误；D、根据矩形的判定（矩形的对角线平分且相等），故D正确．故选：D．【点评】本题考查的是矩形的判定定理，同时也考到了正方形，菱形，平行四边形等图形的性质，难度一般．4．已知菱形的周长为16，有一个内角为60°，则菱形的面积为（）A．B．C．D．【分析】作出草图，根据菱形的周长先求出边长AB，然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出高，再利用菱形的面积公式计算即可得解．【解答】解：如图所示，∵菱形的周长为16，∴边长AB＝BC＝16÷4＝4，∵一个内角∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，过点A作AE⊥BC于点E，则BE＝BC＝×4＝2，根据勾股定理，AE＝＝2，所以，菱形的面积为4×2＝8，故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，能够正确画出图形和求出菱形边上的高是解题的关键．5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC上任一点，EF⊥BD，EG⊥AC，则EF+EG的值是（）A．2.5B．3C．4D．2.4【分析】求出AC的值，求出OB＝OC＝AC，求出△BOC面积，根据三角形面积得出3＝××EF+××EG，求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°，∴△AOB和△BOC的面积相等，等于×3×4×＝3，由勾股定理得：AC＝5，∴BO＝OC＝，∵S△BOC＝S△BOE+S△COE，∴3＝××EF+××EG，∴EF+EG＝＝2.4，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形面积的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．6．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对边相等【分析】菱形具有平行四边形的全部性质，比较菱形和平行四边形的性质即可解题．【解答】解：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，故A、B、D选项错误，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故C选项正确，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形和菱形对角相等、对角线互相评分、对边平行且相等的性质，考查了菱形对角线互相垂直的性质，本题中熟练掌握菱形和平行四边形的性质是解题的关键．7．正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角【分析】由正方形对角线平分相等且垂直的性质和菱形对角线平分垂直的性质，选择答案即可．【解答】解：根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直和菱形对角线的性质：平分、垂直，故选A．【点评】考查了正方形对角线的性质和菱形对角线的性质．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长为（）A．20B．18C．16D．15【分析】先求出∠B等于60°得到△ABC是等边三角形，求出菱形的边长，周长即可得到．【解答】解：在菱形ABCD中，∵∠BAD＝120°，∴∠B＝60°，∴AB＝AC＝4，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝4×4＝16．故选：C．【点评】根据∠BAD＝120°得到等边三角形是解本题的关键．9．给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中，不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此题错误，故此选项符合题意；②对角线相等的四边形是矩形，不能正确判定，故此选项符合题意；③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，此题错误，故此选项符合题意；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，此说法是正确的，不符合要求；故选：C．【点评】考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法．解决此题的关键是熟练掌握运用这些判定．10．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°【分析】如图：折痕为AC与BD，∠ABC＝60°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD＝30°，易得∠BAC＝60°．所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠ABC，∠BAC＝∠BAD，AD∥BC，∵∠BAC＝60°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABD＝30°，∠BAC＝60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．故选：D．【点评】此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，有助于提高学生的动手及立体思维能力．11．如图，四边形ABCD是矩形，AB：AD＝4：3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E 处，连接DE，则DE：AC＝（）A．1：3B．3：8C．8：27D．7：25【分析】根据题意可得四边形ACED是等腰梯形，即求上底与下底的比值，作高求解．【解答】解：从D，E处向AC作高DF，EH，垂足分别为F、H．设AB＝4k，AD＝3k，则AC＝5k．由△AEC的面积＝×4k×3k＝×5k×EH，得EH＝k；根据勾股定理得CH＝k．所以DE＝5k﹣k×2＝．所以DE：AC＝7：25．故选：D．【点评】本题的关键是利用折叠的特点及三角形面积的计算，求得EH，CH的长，从而求得DE的长，然后求比值．12．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．2D．4【分析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．【解答】解：因为在矩形ABCD中，所以AO＝AC＝BD＝BO，又因为∠AOB＝60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO＝AB＝2，所以AC＝2AO＝4．故选：B．【点评】本题难度中等，考查矩形的性质．二．填空题（共17小题）13．菱形ABCD的对角线AC长20cm，BD长30cm，则菱形ABCD的面积为300cm2．【分析】根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形ABCD的面积．【解答】解：∵菱形的对角线长AC、BD的长度分别为20cm、30cm∴菱形ABCD的面积S＝BD•AC＝×30×20＝300cm2．故答案为：300cm2．【点评】本题考查了菱形对角线互相平分的性质，本题中菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于75°．【分析】根据菱形的性质求出∠ADC＝110°，再根据垂直平分线的性质得出AF＝DF，从而计算出∠CDF的值．【解答】解：连接BD，BF，∵∠BAD＝70°，∴∠ADC＝110°，又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，∴AF＝BF，BF＝DF，∴AF＝DF，∴∠F AD＝∠FDA＝35°，∴∠CDF＝110°﹣35°＝75°．故答案为75°．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接BD，BF，这是解答本题的突破口．15．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．【分析】分PD＝OD（P在右边），PD＝OD（P在左边），OP＝OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可．【解答】解：当OD＝PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ＝4，PD＝OD＝OA＝5，根据勾股定理得：DQ＝3，故OQ＝OD+DQ＝5+3＝8，则P1（8，4）；当PD＝OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ＝4，PD＝OD＝5，根据勾股定理得：QD＝3，故OQ＝OD﹣QD＝5﹣3＝2，则P2（2，4）；当PO＝OD时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP＝OD＝5，PQ＝4，根据勾股定理得：OQ＝3，则P3（3，4），综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）【点评】这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AECD的面积等于36．【分析】根据平移的意义知四边形AEBD是平行四边形，S△ABE＝S△ABD＝S菱形ABCD．故由菱形对角线的长度求其面积即可解决问题．【解答】解：依题意，AE∥DB，AE＝DB．∴四边形AEBD是平行四边形，∴S△ABE＝S△ABD．∵在菱形ABCD中，S△ABD＝S△BCD＝S菱形ABCD＝×＝12．∴四边形AECD的面积等于12×3＝36．故答案为：36．【点评】此题考查了菱形的面积计算及平移的意义，难度中等．17．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是2．【分析】根据题意作图，连接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．【解答】解：连接O1B、O1C，如图：∵∠BO1F+∠FO1C＝90°，∠FO1C+∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形，∴S阴影部分＝S正方形＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中．18．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是对角线相等．（写出一种即可）【分析】已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，进而得到，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，使四边形ABCD是矩形．【解答】解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB＝DC，AD＝BC可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．【点评】此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角．19．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为2cm2．【分析】因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE＝1cm，根据勾股定理可求出DE的长，菱形的面积＝底边×高，从而可求出解．【解答】解：∵E是AB的中点，∴AE＝1cm，∵DE丄AB，∴DE＝＝cm．∴菱形的面积为：2×＝2cm2．故答案为：2．【点评】本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等．20．如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为CD边上一点，E′为CB延长线上一点，BE′＝DE＝1．连接EE′，则EE′的长等于．【分析】在正方形ABCD中，BE′＝DE＝1，所以在直角三角形E′CE中，E′C＝7，DE ＝5，利用勾股定理求得EE′的长即可．【解答】解：在正方形ABCD中，∠C＝90°，∵BE′＝DE＝1，∴E′C＝7，CE＝5，∴在直角三角形E′CE中，EE′＝＝＝．故应填：．【点评】本题考查了正方形的性质与勾股定理的知识，正确的利用正方形的性质得到直角三角形并正确的应用勾股定理是解题的关键．21．已知菱形的一个锐角是60°，周长是20cm，则它较短的对角线长是5cm．【分析】由题意可得，邻边与较短的对角线组成等边三角形，则它较短的对角线长等于菱形的边长．【解答】解：因为菱形有一个60°的角，则较短的对角线与菱形的邻边组成一个等边三角形，从而得到较短的对角线＝菱形的边长＝20÷4＝5cm．故答案为5．【点评】此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定．22．已知菱形的两条对角线长为12cm和6cm，那么这个菱形的面积为36cm2【分析】根据菱形面积的计算公式：菱形的面积等于对角线的乘积的一半可解答．【解答】解：∵菱形的面积等于对角线的积的一半，那么这个菱形的面积为×12×6＝36cm2．故答案为36．【点评】主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半．23．若菱形的两条对角线的长是10cm和24cm，那么这个菱形的边长是13cm．【分析】如图，菱形ABCD的对角线AC＝24cm，BD＝10cm，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OA＝AC＝12，OB＝BD＝5，然后利用勾股定理计算OA即可．【解答】解：如图，菱形ABCD的对角线AC＝24cm，BD＝10cm，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝12，OB＝BD＝5，在Rt△AOB中，AB＝＝＝13，即这个菱形的边长为13cm．故答案为13．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．24．如图，在菱形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB，∠ABD＝60度，若菱形ABCD 的边长为2，则菱形ABCD的面积是2．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，然后求出△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°解答；根据等边三角形的性质求出DE，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°；∵菱形ABCD的边长为2，∴AD＝2，∴DE＝2×＝，∴菱形ABCD的面积＝AB•DE＝2．故答案为：60；2．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等判断出AD＝BD是解题的关键．25．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为625．【分析】本题需先根据已知条件得出延长n次时面积的公式，再根据求正方形A4B4C4D4正好是要求的第5次的面积，把它代入即可求出答案．【解答】解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为51＝5，面积52＝25，下一次延长为5，面积53＝125，以此类推，当N＝4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54＝625．故答案为：625．【点评】本题主要考查了正方形的性质，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积，这是一道常考题．26．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；…，依此类推，这样作的第n个正方形对角线交点M n的坐标为（，）．【分析】先观察图形，了解正方形的性质，例如正方形对角线的性质，然后列出几个M点的坐标，推出公式．【解答】解：设正方形的边长为1，则正方形四个顶点坐标为O（0，0），C（0，1），B1（1，1），A1（1，0）；根据正方形对角线定理得M1的坐标为（）；同理得M2的坐标为（，）；M3的坐标为（，），…，依此类推：M n坐标为（，）＝（，）故答案为：（，）．【点评】准确掌握正方形的性质，正确认识坐标图．能根据求出的数据得出规律是解决此题的关键27．矩形ABCD的周长是56cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4cm，则AB＝12cm，BC＝16cm．【分析】把△AOB，△BOC的周长的等式列出来，找到等量关系即可求解．【解答】解：∵△AOB的周长为AB+AO+BO，△BOC的周长为BO+OC+BC，∴（BO+OC+BC）﹣（AB+AO+BO）＝4，化简得BC﹣AB＝4，∵AD+AB+BC+CD＝56，∴AB＝12cm，BC＝16cm．故答案为12，16．【点评】本题考查的是矩形的性质的运用，关键明确矩形的对角线相等．28．在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是AC＝BD或者有个内角等于90度．【分析】因为在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定条件，可得在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成。

华师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形含答案(学生专用)

华师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值﹣1．其中正确的说法有（）个．A.4B.3C.2D.12、顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.不确定3、已知一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形4、平行四边形ABCD的两条对角线相等，则平行四边形ABCD一定是（）.A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形5、如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm6、如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是（）A.7B.8C.9D.107、下列性质中，矩形不一定具有的是( )A.对角线相等B.对角线互相平分C.4个内角相等D.一条对角线平分一组对角8、学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．上述四名同学的说法中，正确的是（）A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙、丁D.甲、乙、丙、丁9、用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：(1)平行四边形，(2)矩形，(3)菱形，(4)正方形，(5)等腰三角形，(6)等边三角形，一定可以拼成的图形是( )A.(1)(4)(5)B.(2)(5)(6)C.(1)(2)(3)D.(1)(2)(5).10、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形11、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE 折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A.1或2B.2或3C.3或4D.4或512、如图，是△EBD以正方形ABCD的对角线BD为边的正三角形，EF⊥DF，垂足为F，则∠AEF的度数是（）A.15°B.30°C.45°D.60°13、平面内有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A.90°B.180°C.270°D.360°14、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（）A.1.2B.1.3C.1.4D.2.415、下列条件中，能判定一个四边形为矩形的条件是( )A.对角线互相平分的四边形B.对角线相等且平分的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形二、填空题(共10题，共计30分)16、已知矩形的面积是，其中一边长为，则对角线长为________．17、如图，矩形中，，，是边上一点，将沿翻折，点恰好落在对角线上的点处，则的长为________．18、如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________．19、如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于________度20、已知菱形的边长为4,∠A=60°，则菱形的面积为________．21、如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=2cm．则图中阴影部分面积为________ ．22、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B．二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为________．（填一般式）23、如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为________24、如图，在中，，点的坐标为，点在轴上，轴.将沿翻折得到，直线过点，则四边形的面积为________.25、如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B 在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．27、如图，科博会上某公司展示了研发的绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线EL且AE＝25 cm，手臂AB＝BC ＝60 cm，末端操作器CD＝35 cm，AF∥直线EL.当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD＝60°，求末端操作器节点D到地面直线EL的距离．(结果保留根号)28、如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．29、如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）30、在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点．猜想：如图①，当点在边上时，写出线段与的大小关系。

华东师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形、正方形单元测试试题（含答案）

华东师大版八年级下册数学第19章《长方形' 菱形、正方形》单元测试题得分卷后分评价一、选择题（每小题4分，共24分）1.下列说法中，正确的是（）A.同位角相等C.四条边相等的四边形是菱形 B.对角线相等的四边形是平行四边形D.矩形的对角线一定互相垂直2.如图，在菱形A3CQ 中，已知ZA=60°, A3=5,则△A3D 的周长是（）A. 10B. 12C. 15第2题图D. 20第3题图3.如图，在正方形ABCD 中，点E 是CQ 边上一点,连结AE,交对角线BQ 于点F,连结CF,则图中全等三角形共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对4.有一张矩形纸片A3CQ, AB=2.5, AD= 1.5,将纸片折叠，使AQ 边落在AB 边上，折痕为AE,再将△•以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F （如图），则CF 的长为（）5.将矩形纸片ABCD 按如图所示方式折叠，得到菱形AECF,若AB=3,则BC 的长为（）6.如图，四边形ABCQ 为正方形，E 是CQ 的中点，F 是BC 边上的点，下列条件中,不能推出APLEP 的是（)A. ZAPB= ZPECC. ZAPB+ZEPC=9Q° B. P 是BC 的中点D. ZPAD+ ZPED= 1SQ°第6题图第8题图二、填空题（每小题4分，共20分）7. 在△ ABC 中，延长至点Z ）,使延长CA 至点E, ft AE=AC,连结CD,DE, BE,则四边形BCDE 是；当四边形BCDE 是矩形时，△ ABC 是三角形；当四边形BCDE 是菱形时，A ABC M 三角形；当四边形BCDE 是正方形时,△ ABC 是__________三角形.8. 如图，。

是矩形ABCQ 的对角线AC 的中点，M 是AO 的中点，若AB=5, AD=\2,则四边形的周长为.9. 如图，菱形 ABCD 中，AB=4, ZB=60。

华东师大版八年级下学期《第19章矩形、菱形与正方形》2022年单元测试卷2

华东师大版八年级下学期《第19章矩形、菱形与正方形》2022年单元测试卷2一．菱形的性质（共3小题）1．如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（）A．①B．②C．③D．④2．已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（）A．4B．2√3C．2D．13．如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC，AF⊥CD，分别交CB、CD的延长线于点E、点F．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若CD＝5，AE＝3，则四边形AECF的面积为．二．菱形的判定（共3小题）4．已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，补充下列四个条件，能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（）A．AB＝BD B．AC＝BD C．∠DAB＝90°D．∠AOB＝90°5．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则添加一个适当的条件：可使其成为菱形（只填一个即可）．6．在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是边BC 延长线上的动点，过点E 作EF ⊥BD 于F ，且与CD 、AD 分别交于点G 、H ，连接OH ．（1）如图，若AC ⊥AB ，OF ＝OC ，求证：FG ＝CG ；（2）若在点E 运动的过程中，存在四边形OCGH 是菱形的情形，试探究▱ABCD 的边和角需要满足的条件．三．菱形的判定与性质（共3小题）7．如图，若两条宽度为1的带子相交成30°的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A ．2B ．√32C ．1D ．12 8．如图，△ABC 中，BC ＝2AB ，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF ∥BC 交线段DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，连结DG 交AE 于点H ．（1）求证：四边形ABDF 是菱形；（2）连接BE 交DG 于点M ，若AC ⊥AB ，AC ＝6，求BM ．9．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，∠ABC 的平分线BF交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE＝3，BF＝4，CE＝2，求平行四边形ABCD的面积．四．矩形的性质（共3小题）10．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，OA＝2，则AD 的长为（）A．5B．√13C．√10D．√711．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若EF＝6cm，则AC的长是．12．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝5，BC＝12，求菱形AFCE的面积．五．矩形的判定（共3小题）13．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．OA＝OC D．AB＝AD14．如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是．15．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD、EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A＝40°，则当∠BOD＝°时，四边形BECD是矩形．六．矩形的判定与性质（共3小题）16．如图，在△ABC中，AC＝3、AB＝4、BC＝5，P为BC上一动点，PG⊥AC于点G，PH ⊥AB于点H，M是GH的中点，P在运动过程中PM的最小值为（）A．2.4B．1.4C．1.3D．1.217．如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM．求证：（1）△ABM≌△DCM；（2）四边形ABCD是矩形．18．如图，在▱ABCD 中，AB ＞AD ，DE 平分∠ADC ，AF ⊥BC 于点F 交DE 于G 点，延长BC 至H 使CH ＝BF ，连接DH ．（1）证明：四边形AFHD 是矩形；（2）当AE ＝AF 时，猜想线段AB 、AG 、BF 的数量关系，并证明．七．正方形的性质（共3小题）19．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝6，点Q 是AB 边上的一个动点（点Q 不与点B 重合），点M ，N 分别是DQ ，BQ 的中点，则线段MN ＝（）A ．3√2B ．3√22C ．3D ．620．如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF 与GE ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点．（1）钉这两块木条的作用是什么？（2）G 点一定是AB 的中点吗？说明理由．21．阅读分析过程，解决问题：如图，正方形ABCD（四条边都相等，四个角都是90°），点E、F在CD、BC上，并且∠EAF＝45°，延长CD至点G，使DG＝BF，并连接AG．（1）求证：EF＝DE+BF；（2）若AB＝2，则△EFC的周长＝．八．正方形的判定（共3小题）22．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．问四边形CFDE是正方形吗？请说明理由．23．已知：如图，▱ABCD中，延长BC至点E，使CE＝BC，连接AE交CD于点O．（1）求证：CO＝DO；（2）取AB中点F，连接CF，△COE满足什么条件时，四边形AFCO是正方形？请说明理由．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点、F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC 的平分线，延长DF交AN于点E．连接CE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）填空：①若AB＝BC＝3，则四边形ADCE的面积为；②当△ABC满足四边形ADCE是正方形．九．正方形的判定与性质（共3小题）25．在下列4个判断中正确的是（）A．如果四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．正方形具有矩形的性质，又具有菱形的性质D．四边相等的四边形是正方形26．如图，正方形ABCD边长为6．菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD 的边AB、CD、DA上，且AH＝2，连接CF．（1）当DG＝2时，求证：菱形EFGH为正方形；（2）设DG＝x，试用含x的代数式表示△FCG的面积．27．如图，已知点E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AE＝BF＝CM＝DN．（1）求证：四边形EFMN是正方形；（2）若AB＝4，当点E在什么位置时，四边形EFMN的周长最小？并求四边形EFMN 周长的最小值．。

[精品]华师大版数学八下第19章《矩形、菱形、正方形》单元测试题1

《矩形、菱形、正方形》测试题一、选择题（10×3′=30′）1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A 对角线相等B 对边相等C 对角相等D 对角线互相平分2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）（②④⑤⑦）A 、3 个B 、4个C 、5个D 、6个3、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A 、对角线互相平分的四边形B 、对角线互相垂直且平分的四边形C 、对角线相等的四边形D 、对角线相等且互相垂直的四边形4、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A 、对边平行且相等B 、对角线互相平分C 、内角和等于外角和D 、每一条对角线所在直线都是它的对称轴5、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（）A 、6B 、5.8C 、2（1+ 3 ）D 、5.26、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（）A 、32B 、332C 、3 3D 、5327、矩形ABCD 的对角线AC 的中垂线与AD 、BC 分别交于E 、F,则四边形AFCE 的形状最准确的判断是（）A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形8、在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上一动点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BD 于E,则PE+PF 的值为（A ）A 、125B 、135C 、52D 、2 9、已知ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是()A ．AB=CDB ．AC=BDC ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 D ．当∠ABC=90°时，它是矩形二、填空题（10×3′=30′）1、已知一个菱形的面积为8 3 ㎝2，且两条对角线的比为1∶ 3 ，则菱形的边长为2、Rt△ABC 中,斜边AB 上的中线长为3,则AC 2+BC 2+AB 2= .3、如图,矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于E,∠CAE=15°，则下列结论①△ODC 是等边三角形；②BC=2AB ；③∠AOE=135°；④S △AOE =S △COE ，其中正确的结论的序号是 .4、一个菱形绕其对角线交点旋转90°后能与原来的图形完全重合,则该菱形一定是5、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,则阴影部分的面积为 .6、点M 为矩形ABCD 的边AD 的中点,P 为BC 上一点,且PE ⊥MC,PF ⊥MB,当AB 、AD 满足条第13题图第15题图 A B C D E 第19题图件时,四边形PEMF 是矩形.7、如图，在ABC △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形； ③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形.其中，正确的有 .（只填写序号） 8、矩形ABCD 的边AB 的中点为P,且∠DPC=90°，则AD ∶AB= . 9、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5∶4，则它的各内角度数为__________三、解答题（共60′）1、（6′）已知如图,在矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E,对角线AC 、BD 相交于点O,且BE ∶ED=1∶3，AD=6㎝，求AE 的长.2、（6′）已知菱形ABCD 中，AC 与BD 相交O 点，若∠BDC=030,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.3.已知，在△ABC 中，AB ＝AC ＝a ，M 为底边BC 上任意一点，过点M 分别作AB 、AC 的平行线交AC 于P ，交AB 于Q 。

华师大版八年级数学初二下册：第19章矩形、菱形与正方形测试题及答案

第19章矩形、菱形与正方形测试题第20章第21章一、选择题（每小题3分，共30分）1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（）。

（A ） 1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（）A 、菱形B 、对角线相互垂直的四边形C 、正方形D 、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（）A.S 1 > S 2B.S 1 = S 2C.S 1<S 2D.S 1、S 2 的大小关系不确定 4、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（）A.3cm 2B. 4cm 2C. 12cm 2D. 4cm 2或12cm 2 5、如图2，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m ，∠B ＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（）m B.20m C.22m D.24m6、如图3，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是( ) AB． CD．7、如图4，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为( )A ．600m 2B ．551m 2C ．550 m 2D ．500m 28、如图5，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（）A.3∶4B.5∶8C.9∶16D.1∶2图4FEDCBA图3图2图19、如图6，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为（）A 、36oB 、9oC 、27oD 、18o 10、如图7，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心O 1，再从中心O 1走到正方形O 1GFH 的中心O 2，又从中心O 2走到正方形O 2IHJ 的中心O 3，再从中心O 3走2走到正方形O 3KJP 的中心O 4，一共走了31 2 m ，则长方形花坛ABCD 的周长是（）A.36 mB.48mC.96 mD.60 m二、填空题（每小题3分，共30分）11，如图8, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于＿＿＿.12，如图9，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝”）.13，如图10，四边形ABCD 是正方形，P 在CD 上，△ADP 旋转后能够与△ABP ′重合，若AB ＝3，DP ＝1，则PP ′＝＿＿＿.14，已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm ，则其面积为＿＿＿cm 2. 15，如图11，在梯形ABCD 中,已知AB ∥CD ,点E 为BC 的中点, 设△DEA 的面积为S 1,梯形ABCD 的面积为S 2,则S 1与S 2的关系为＿＿＿.16，如图12，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直，A 1B 1C 1D 1四边形ABCD 的中点四边形.如果AC ＝8，BD ＝10，那么四边形A 1B 1C 1D 1的面积为＿＿＿.AC图5图7图12A 1B 1C 1D 1 D AB C B图13D CB A 图8 图10图9 N M Q D C B图11E D C BA17，如图13，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为＿＿＿.18，将一张长方形的纸对折,如图14所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕，如果对折n 次，可以得到条折痕.19、如图15，已知AB ∥DC ，AE ⊥DC ，AE ＝12，BD ＝15，AC ＝20, 则梯形ABCD 的面积为＿＿＿.20、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图16所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝＿＿＿.三、解答题21、（8分）如图17，把一张长方形ABCD 的纸片沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置上，若∠EFG=55°，求∠AEG 和∠EGB 的度数。

华师大版八年级数学初二下册第19章矩形、菱形与正方形测试题及参考答案

第4题图O FE D CBA 第8题图F ED CB A八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形测试题（时限：100分钟满分：100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.□ABCD 中，∠A 比∠B 大40°，则∠C 的度数为（）A. 60°B. 70°C. 100°D. 110°2.□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 长为（） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm3.在□ABCD 中，∠A ＝43°，过点A 作BC 和CD 的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（）A. 113°B. 115°C. 137°D. 90° 4.如图，在□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB ＝4，AD ＝3，OF ＝1.3，则四边形BCEF 的周长为（） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6 5.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形； ③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（） A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（） A. 88°，108°，88° B. 88°，104°，108° C. 88°，92°，92° D.88°，92°，88°7.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）A.对角相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对边相等 8.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果∠BFA ＝30°，那么∠CEF 等于（） A. 20° B. 30° C. 45° D. 60°9.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是（）A.对边相等B.对角线互相平分C.对角相等D.对角线互相垂直平分 10.已知四边形ABCD ，顺次连接各边中点，得到四边形EFGH ，添加下列条件能使四边形EFGH 成为菱形的是（）A.平行四边形ABCDB.菱形ABCDC.矩形ABCDD.对角线互相垂直的四边形ABCD 11.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直平分B.内角之和为360°C.对角线相等D.对角线平分内角 12.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）第16题图E D CBA 第18题图第21题图E D C B AF DAA.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.□ABCD 中，两邻边的差为4cm ，周长为32cm ，则两邻边长分别为 14.平行四边形的周长等于56cm ，两邻边长的比为3︰1，则这个平行四边形较长的长为 .15.若平行四边形的两邻边长分别为12和26，两长边之间的距离为8，则两短边的距离为 16.如图，在□ABCD 中，DB ＝DC ，∠A ＝65°，CE ⊥BD 于E ，则∠BCE ＝ .17.三角形的三条中位线长是3cm ，4cm ，5cm ，则这个三角形的周长为 . 18.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB ＝2， BC ＝3.则图中阴影部分的面积为 .19.E 点为正方形ABCD 的对角线AC 上一点，且AE ＝AB 连接BE ，则∠CBE ＝度. 20.等腰梯形两底之差等于一腰长，则这个等腰梯形的锐角是度.三、解答题（本大题共52分）21.（本小题5分）如图，点E 是□ABCD 的边AD 延长线上一点，若BC ＝3，□ABCD 的面积是8，求：错误！未找到引用源。

华师大版八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形单元测试题(无答案)

第19章矩形、菱形、正方形单元测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计小题，每题分，共计分，）1 下列判断中，错误的是（）A.四个角都相等的四边形是矩形B.三个角都相等的四边形是矩形C.一组邻边相等的平行四边形是菱形D.四条边都相等的四边形是菱形2. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=()A.√2B.√22C.√3D.√323. 下列选项中，矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对边平行且相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分4 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90∘，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A.76B.70C.48D.245 已知，在等腰△ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是（）A.任意四边形B.矩形C.菱形D.正方形6. 下列说法正确的是()对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；对角线相等且互相垂直平分的四边形是矩形；邻边相等的平行四边形是正方形；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形.A.1个B.2个C.3个D.4个7. 如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则AB的长为（）A.9cmB.12cmC.13cmD.15cm8. 下列说法正确的是（）A.顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形B.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的四边形是菱形C.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形D.顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形∠CDE，那么∠BDC等于（）9 已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=12A.60∘B.45∘C.30∘D.22.5∘二、填空题（本题共计9小题，每题3 分，共计27分，）10. 在平行四边形ABCD中，请你添加一个条件，使它成为矩形，则你添加的条件是________．11. 矩形的短边长为5cm，长边是短边的2倍，则矩形的周长是________．12. 如图将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，重叠部分是一个特殊四边形，则这个特殊四边形周长的最小值为________．13 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：________，使得该菱形为正方形．14 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是________．15. 如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则此菱形的边长为________，面积为________．16 在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是________（填写一个即可）．17. 如图，两张宽度均为3cm的纸条交错叠放在一起，相交成锐角α，且两张纸片中重叠部分的面积为9√2cm2，则锐角α的度数________．18 邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形中剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…，以此类推，若第n次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是n阶矩形．如图，矩形ABCD中，若AB= 1,AD=2，则矩形ABCD是1阶矩形．已知一个矩形是2阶矩形，较短边长为2，则较长边的长度为________．三、解答题（本题共计6小题，共计66分，）19 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E,试说明四边形OCED是矩形.20 如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F．判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论．21 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）当∠BAC=90∘时，求证：四边形ADCE是正方形．22. 如图所示，O为矩形ABCD的对角线的交点，DE // AC，CE // BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=10，BC=12，求四边形OCED的面积．23 如图，E为矩形ABCD的边AD上一点，且BE=DE，M为对角线BD上一点，MP⊥BE，MQ⊥AD，垂足分别为P，Q，求证：AB=MP+MQ．24. 如图，在四边形ABCD中，AB // DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB，CD于点E，F，连接CE，AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若EF＝8，AE＝5，求四边形AECF的面积．。

华东师大版八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形期末复习单元练习卷(无答案)

3 3 5 华东师大版八年级数学下册第 19 章矩形、菱形与正方形期末复习单元练习卷一、选择题1.下列关于矩形的说法正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直平分D.矩形的对角线相等且互相平分2.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O ， ∠ADB ＝30︒，AB ＝4 ，则OC 等于（）A. 5B. 4C. 3.5D. 33.如图，将一个边长分别为 4、8 的长方形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，则折痕 EF 的长是 ()A ．B ． 2C ．D ． 24.若菱形的周长为 8，高为 1 ，则菱形两邻角的度数比为（）A 、3:1B 、4:1C 、 5:1D 、6:15.如图，四边形 ABCD 的四边相等，且面积为 120cm 2，对角线 AC=24cm ，则四边形 ABCD 的周长为（）A. 52cmB. 40cmC. 39cmD. 26cm6.已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，下列结论中不一定正确的是（）A.AB=CDB.AC=BDC.当 AC⊥BD 时，它是菱形D.当∠ABC=90°时，它是矩形7.如图，正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE ，则∠AEB 为（）5A.10°B.15°C.20 °D.125°8. 如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）A. 45°B. 35°C. 22.5°D. 15.5°二、填空题9.矩形的两条对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为10cm，则其对角线长为，矩形的面积为．10.一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为，面积S=．11.如图，菱形对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC=8，BD=6，过点 O 作OH⊥AB，垂足为 H，则点 O 到AB 的距离 OH=.12.如图，点E 为正方形ABCD 对角线AC 上一点，EF⊥BC，EG⊥AB，垂足分别为F，G，AD=12，则四边形EFBG 的周长为.13.如图，正方形 ABCD 边长为 3，连接 AC，AE 平分∠CAD，交 BC 的延长线于点 E，FA⊥AE，交 CB 延长线于点 F，则EF 的长为．三、解答题14.如图，在△ABC 中，∠CAB=90°，DE，DF 是△ABC 的中位线，连接 EF，AD.求证：EF=AD.15.如图，在□ABCD中，AB＝DB，∠ABD的平分线 BE 交AD 于点E，∠CDB的平分线 DF 交BC 于点F．求证：四边形DFBE 是矩形．16.如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=5，E、P 分别在 AD、BC 上，且 DE=BP=1．（1）断⊿BEC的形状，并说明理由；（2）判断四边形 EFPH 是什么特殊四边形？并证明你的判断．17.如图，在平行四边形 ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点F，再分别以点 B、F 为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点E，连接 EF．（1）四边形ABEF是；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为，∠ABC=°．（直接填写结果）18.如图，四边形 ABCD 是菱形，点 M，N 分别在 AB，AD 上，且BM＝DN，MG∥AD，NF∥AB，点 F，G 分别在BC，CD 上，MG 与NF 相交于点 E.求证：四边形 AMEN 是菱形．19.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且DE∥AC，CE∥BD.求证：四边形 OCED 是菱形.20.如图，菱形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 上的点，且 CE＝CF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）过点 C 作CG∥EA，交 AF 于点 H，交 AD 于点 G，若∠BAE＝25°，∠BCD＝130°，求∠AHC 的度数．21.如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，AH⊥BC，点 E 是 AH 上一点，延长 AH 至点 F，使 FH=EH.(1)求证：四边形 EBFC 是菱形；(2)如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF.22.如图 1，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是AC 上一点，连接 EB，过点 A 作AM⊥BE，垂足为 M，AM 与BD 相交于 F．（1）直接写出线段 OE 与 OF 的数量关系；（2）如图 2，若点 E 在AC 的延长线上，过点 A 作AM⊥BE，AM 交DB 的延长线于点 F，其他条件不变．问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由；（3）如图 3，当 BC＝CE 时，求∠EAF 的度数．。

华东师大版初中八年级数学下册第19章单元测试卷含答案(2套)

第19章矩形、菱形、正方形单元检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题中正确的是( B )A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，若∠DBC＝30°，则∠AOB等于( D )A．120° B．15° C．30° D．60°3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连结AE，CF，则四边形AECF是( C )A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形,第2题图),第3题图),第5题图),第6题图) 4．一个菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则这个菱形的两邻角的度数之比为( D )A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶15．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四个判断中不正确的是( D )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形D ．如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是正方形6．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是( D )A ．AF ＝AEB ．△ABE ≌△AGFC ．EF ＝2 5D ．AF ＝EF7．如图，一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是21 cm 2，则该矩形的面积为( A )A ．60 cm 2B ．70 cm 2C ．120 cm 2D ．140 cm 28．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为( C )A ．1 B. 2 C ．1－22D.2－4 ,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC ＝60°，顶点C 的坐标为(m ，32)，反比例函数y ＝k x的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连结BD ，当DB ⊥x轴时，k的值是( D )A．1 B．－1 C. 3 D．－ 310．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG，CF.则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB＋∠AED＝145°.其中正确的个数是( C )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED＝90°，AD＝10，则AB的长为__5__．,第11题图) ,第13题图),第14题图) ,第15题图) 12．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是__20__．13．如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，已知△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为__3__．14．如图，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝4，BD＝2，小明说：“这个四边形是菱形．”他说这话的根据是__对角线互相垂直的平行四边形是菱形__．15．▱ABCD中，给出下列四个条件：①AC⊥BD；②∠ADC＝90°；③BC＝CD；④AC＝BD.其中选两个条件能使▱ABCD是正方形的有__①②、①④、②③、③④__．(填上所有正确结果的序号)16．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝12，BC ＝5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为__103__． ,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ，若菱形ABCD 的边长为2 cm ，∠A ＝120°，则EF ＝18．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx ＋b(k ＞0)和x轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B n 的坐标为__(2n －1，2n －1)__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AC 上的一点，且BO ＝2AE ，∠AOD ＝120°，求证：BE ⊥AC.解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB ＝OA ，又∵OB ＝2AE ，∴AE ＝OE ，又∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝60°，∴△ABO 是等边三角形．又∵AE ＝OE ，∴BE ⊥AO ，即BE ⊥AC20．(8分)如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB＝2，求线段AE的长．解：(1)用SAS证△ABE≌△CDF (2)∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BE＝CE＝1，AE⊥BC，∴AE＝AB2－BE2＝22－12＝ 321．(10分)如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连结DF.(1)在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；(2)连结AE，试判断AE与DF的位置关系，并说明理由．解：(1)△ADC≌△ABC，△ADF≌△ABF，△CDF≌△CBF (2)AE ⊥DF.理由如下：设AE与DF相交于点H，易证△ADF≌△ABF，∴∠ADF＝∠ABF，再证△ADE≌△BCE，∴∠DAE＝∠CBE，∵∠ABF＋∠CBE ＝90°，∴∠ADF＋∠DAE＝90°，∴∠DHA＝90°，∴AE⊥DF22．(9分)如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE 于点F，FG∥AC交CD于点G.求证：四边形ACGF是菱形．解：易证四边形ACGF是平行四边形，再证AC＝AF，故四边形ACGF 是菱形23．(9分)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F.(1)求证：四边形AFDE是菱形；(2)当∠ABC等于多少度时，四边形AFDE是正方形？请说明理由．解：(1)易证四边形AFDE是平行四边形，∵D为BC中点，DE∥AB，DF∥AC，∴DE＝12AB，DF＝12AC，∵AB＝AC，∴DE＝DF，∴四边形AFDE是菱形(2)当∠ABC＝45°时，四边形AFDE是正方形，理由略24.(10分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连结DO并延长到点E，使OE＝OD，连结AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．解：(1)∵OA＝OB，OE＝OD，∴四边形AEBD为平行四边形，∵AB ＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形AEBD为矩形(2)当∠BAC＝90°时，四边形AEBD为正方形，理由如下：∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，AD⊥BC，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∴BD＝AD，∴矩形AEBD为正方形25．(12分)已知，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，点D 为直线BC 上一动点(点D 不与点B ，C 重合)．以AD 为边作正方形ADEF ，连结CF.(1)如图①，当点D 在线段BC 上时，求证：CF ＋CD ＝BC ；(2)如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；(3)如图③，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变：①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；②若正方形ADEF 的边长为2，对角线AE ，DF 相交于点O ，连结OC ，求OC 的长度．解：(1)∵∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°，∴AB ＝AC ，可证△BAD ≌△CAF(SSS)，∴BD ＝CF ，∵BC ＝BD ＋CD ，∴CF ＋CD ＝BC (2)BC ＝CF －CD (3)①CD －CF ＝BC ②由题知，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD ＝AF ，∠DAF ＝90°，∵∠BAD ＝90°－∠BAF ，∠CAF ＝90°－∠BAF ，∴∠BAD ＝∠CAF ，又∵AB ＝AC ，∴△BAD ≌△CAF(SAS)，∴∠ACF ＝∠ABD ，∵∠ABC ＝45°，∴∠ABD ＝135°，∴∠ACF ＝∠ABD ＝135°，∴∠FCD ＝90°，∴△FCD 为直角三角形，∵DE ＝2，∴DF ＝2DE ＝22，∴OC ＝12DF ＝ 2四边形测试题一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．若菱形的周长为48 cm，则其边长是()A．24 cmB．12 cmC．8 cmD．4 cm2．如图3－G－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()图3－G－1A．30°B．60°C．90°D．120°3.如图3－G－2所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是()图3－G－2A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABD是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD4．如图3－G－3，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为()A．6 B．5 C．4 D．3图3－G－35．如图3－G－4，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为()图3－G－4A．4 3B．4C．2 3D．2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)6．在菱形ABCD中，若对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，则边长AB＝________ cm.7．矩形两对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．8．如图3－G－5所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．图3－G－59．已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为________cm.10．如图3－G－6，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．图3－G－6三、解答题(本大题共5小题，共50分)11．(6分)如图3－G－7所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．图3－G－712．(8分)如图3－G－8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．图3－G－813.(12分)如图3－G－9①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE ＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于M，H.(1)求证：CF＝CH；(2)如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．图3－G－914．(12分)如图3－G－10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？图3－G－1015．(12分)如图3－G－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12 cm，AC ＝6 cm，点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2 cm/s 的速度运动．(1)若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？(2)在(1)的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形？②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？图3－G－111．B 2．B3．C [解析] 灵活掌握菱形的性质定理即可判断． 4．D [解析] ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠ABC ＝90°.∵AC ＝10，BC ＝8，由勾股定理得AB ＝102－82＝6，∴CD ＝AB ＝6.∵点E ，F 分别是OD ，OC 的中点，∴EF ＝12CD ＝3.故选D . 5．A [解析] 设AC 与BD 交于点E ，则∠ABE ＝60°.根据菱形的周长求出AB ＝16÷4＝4.在Rt △ABE 中，求出BE ＝2，根据勾股定理求出AE ＝42－22＝2 3，故可得AC ＝2AE ＝4 3.6．5 [解析] 如图，∵在菱形ABCD 中，对角线AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，∴AO ＝12AC＝4 cm ，BO ＝12BD ＝3 cm .∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt △AOB 中，AB ＝AO 2＋BO 2＝42＋32＝5(cm )．7．9 3 [解析] 根据勾股定理求得矩形的另一边长为3 3，所以面积是9 3.8．3 [解析] 可证得△AOE ≌△COF ，所以阴影部分的面积就是△BCD 的面积，即矩形面积的一半．9．5 [解析] 菱形ABCD 的面积＝12AC·BD.∵菱形ABCD 的面积是24 cm 2，其中一条对角线AC 长6 cm ，∴另一条对角线BD 的长为8 cm .边长＝32＋42＝5 (cm )．10．③ [解析] 由题意得BD ＝CD ，ED ＝FD ，∴四边形EBFC 是平行四边形．①BE ⊥EC ，根据这个条件只能得出四边形EBFC 是矩形；②BF ∥CE ，根据EBFC 是平行四边形已可以得出BF ∥CE ，因此不能根据此条件得出▱EBFC 是菱形；③AB ＝AC ，∵⎩⎨⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ADB ≌△ADC(SSS)，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴△AEB ≌△AEC(SAS)，∴BE ＝CE ，∴四边形BECF 是菱形． 11．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，DO ＝BO. ∵AB ＝5，AO ＝4，∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3， ∴BD ＝2BO ＝6.12．解：(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°.∵四边形ADBE 是平行四边形， ∴▱ADBE 是矩形．(2)∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝6×12＝3.在Rt △ACD 中，AD ＝AC 2－DC 2＝52－32＝4， ∴S 矩形ADBE ＝BD·AD ＝3×4＝12.13．解：(1)证明：∵AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°， ∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝∠E ＝45°. 在△BCF 和△ECH 中， ⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EC ，∠BCF ＝∠ECH ，∴△BCF ≌△ECH(ASA)， ∴CF ＝CH.(2)四边形ACDM 是菱形．证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BCE ＝45°， ∴∠ACE ＝∠DCH ＝45°.∵∠E ＝45°，∴∠ACE ＝∠E ，∴AC ∥DE ， ∴∠AMH ＝180°－∠A ＝135°＝∠ACD. 又∵∠A ＝∠D ＝45°，∴四边形ACDM 是平行四边形． ∵AC ＝CD ，∴四边形ACDM 是菱形．14．解：(1)证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC ＝∠ADC.∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形．(2)∵∠ADC ＝90°，∠ADF ∶∠FDC ＝3∶2， ∴∠FDC ＝36°.∵DF ⊥AC ，∴∠DCO ＝90°－36°＝54°. ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC ＝OD ，∴∠ODC ＝54°， ∴∠BDF ＝∠ODC －∠FDC ＝18°.15．解：(1)若四边形AECF 是平行四边形，则AO ＝OC ，EO ＝OF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO ＝OD ＝6 cm ， ∴EO ＝6－t ，OF ＝2t ， ∴6－t ＝2t ，∴t ＝2，∴当t ＝2时，四边形AECF 是平行四边形． (2)①若四边形AECF 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴AO 2＋BO 2＝AB 2，∴AB ＝36＋9＝3 5，即当AB ＝3 5时，四边形AECF 是菱形． ②不可以．理由：若四边形AECF 是矩形，则EF ＝AC ， ∴6－t ＋2t ＝6，∴t ＝0，则此时点E 在点B 处，点F 在点O 处，显然四边形AECF 不可以是矩形．四边形全章综合测试1.如图，E F 、是ABCD 对角线AC 上两点，且AE CF =，连结DE 、BF ，则图中共有全等三角形的对数是（）Ａ．1对Ｂ．2对Ｃ．3对Ｄ．4对2.如图，在在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，E F ，是对角线AC 上的两点，当E F ，满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是是平行四边形（）Ａ．OE OF = Ｂ．DE BF = Ｃ．ADE CBF ∠=∠ Ｄ．ABE CDF ∠=∠ABF ECD3.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角线是否都为直角D ．测量其中三角形是否都为直角4.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（）Ａ．平行四边形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．正方形5. 已知点(20)A ，、点B （12-，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限6.如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ．下列结论：①OA OC =，②BAD BCD ∠=∠，③AC BD ⊥，④180BAD ABC ∠+∠=．其中，正确的个数有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7.如图，平行四边形ABCD 中，AB3=，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长是（）Ａ．6Ｂ．8Ｃ．9Ｄ．108.把长为10cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，如果剪掉．．部分的面积为12cm 2，则打开后梯形的周长是（）A 、（10+25）cmB 、（12+25）cmC 、22cmD 、20cm9.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设AFC △的面积为S ，则（）Ａ．2S =Ｂ． 2.4S = Ｃ．4S =Ｄ．S 与BE 长度有关10.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 为BC 上点，且DE ∥AB ，AF ∥DC ，DE ⊥AF 于G ，若AG =3，DG =4，四边形ABED 的面积为36，则梯形ABCD 的周长为（）A ．49B ．43C ．41D ．4611. 已知：如图，正方形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别为BC 、CD 上的两点，BE=CF ，AE 、BF 分别交BD 、AC 于M 、N 两点，连结OE 、OF.下列结论，其中正确的是（）.①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③OM=ON=12DF ；④CE+CF=22AC .（A ）①②④ （B ）①②（C ）①②③④（D ）②③④12.已知菱形ABCD 的边长为6，∠A =60°，如果点P 是菱形内一点，且PB =PD =23，那么AP 的长为．13.（7分）如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1) 求证：四边形BDEF 是菱形；(2) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．AFBDCEGBF A E ABCDOMENFACE GF EDCBA14.（7分）如图，将一张矩形纸片A B C D ''''沿EF 折叠，使点B '落在A D '' 边上的点B 处；沿BG 折叠，使点D '落在点D 处，且BD 过F 点.⑴试判断四边形BEFG 的形状，并证明你的结论. ⑵当∠BFE 为多少度时，四边形BEFG 是菱形.15.（7分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF=BE ，连接EC 并延长，使CG=CE ，连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ．（1）求证：四边形AFHD 为平行四边形；（2）若CB=CE ，∠BAE=600 ,∠DCE=200 求∠CBE 的度数．16.（7分）如图，梯形ABCD 中，120AD BC AB DC ADC =∠=∥，，，对角线CA平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．17.（8分）在矩形纸片ABCD 中，33AB =，6BC =，沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点P处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，30BPE ∠=．AＤＢEC（1）求BE 、QF 的长；（2）求四边形PEFH 的面积．18.（本题12分）如图，四边形ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限，B 、C 在x 轴上，A 点函数xy 2上，且AB ∥CD ∥y 轴，AD ∥x 轴，B （1，0）、C （3，0）。

华师大版八年级数学初二下册：第19章矩形、菱形与正方形测试题

第19章矩形、菱形与正方形测试题一、选择题1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．（A）AB∥CD，AD=BC; （B）∠A=∠B，∠C=∠D;（C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD2．在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）．（A）以60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边;（B）以6cm、10cm为对角线，8cm为一边;（C）以20cm、36cm为对角线，22cm为一边;（D）以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）对角线互相平分; （B）对角线相等;（C）对角线平分一组对角; （D）对角线互相垂直4．在下列说法中不正确的是（）（A）两条对角线互相垂直的矩形是正方形;（B）两条对角线相等的菱形是正方形;（C）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;（D）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形5．下列说法不正确的是（）（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;（C）一组对边平行且不等的四边形是梯形;（D）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形6．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）（A）AB=CD，AD=BC （B）AB//CD（C）AB=CD，AD∥BC （D）AB∥CD，AD∥BC7．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的题设是（）（A）AO=CO，BO=DO; （B）AO=CO=BO=DO;（C）AO=CO，BO=DO，AC⊥BD; （D）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD8．下列说法不正确的是（）（A）只有一组对边平行的四边形是梯形;（B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;（C）等腰梯形的对角线相等且互相平分;（D）在直角梯形中有且只有两个角是直角9．如图1，在□ABCD中，MN分别是AB、CD的中点，BD分别交AN、CM于点P、Q，在结论：①DP=PQ=QB ②AP=CQ ③CQ=2MQ ④S △ADP=14S ABCD中，正确的个数为（）．（A）1 （B）2 （C）3 （D）4(1) (2) (3)10．如图2，在梯形ABCD中，AD∥CB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积为（）．（A）24 （B）20 （C）16 （D）12二、填空题11．在□ABCD中，AC与BD交于O，则其中共有_____对全等的三角形．12．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为_______，矩形的面积为________．13．一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为_______，•面积S=______．14．如果一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，则这个四边形是_____形．15．如图3，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE的周长是________．16．如图4，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______．(4) (5) (6)17．在长为1.6m，宽为1.2m的矩形铅板上，剪切如图5所示的直角梯形零件（•尺寸单位为mm），则这块铅板最多能剪出______个这样的零件．18．如图6，ABCD中，过对角线交点O，引一直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4cm，BC=4cm，OE=1.1cm，则四边形CDFE周长为________．19．已知等腰梯形的一个锐角等于60•°，•它两底分别为15cm，•49cm，•则腰长为_______．20．已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，BD平分∠ABC，BD•⊥DC，•且梯形ABCD•的周长为30cm，则AD=_____．三、计算题21．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，•DE•⊥BC 于E，试求DE的长．四、证明题22．如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．23．已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC．求证：MN∥BC，MN=12（BC+AD）．答案:1．（C） 2．（C） 3．（B） 4．（D） 5．（D）6．（C） 7．（D） 8．（C） 9．（C） 10．（A）11．4 12．213．5cm 24cm2 14．直角梯形15．15 16．15° •17．12 18．8.6cm 19．34cm 20．如图，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∴AD=EF，设BE=x．则AB=2x，DC=2x，FC=x，∴BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°．∴DC=12BC，∴BC=4x．∴EF=2x=AD．又∵AB+BC+CD+AD=30，∴4x+6x=30，x=3，∴AD=6（cm）．21．过D点作DF∥AC，交BC的延长线于点F，则四边形ACFD为平行四边形，•所以AC=DF，AD=CF．因为四边形ABCD为等腰梯形，所以AC=BD，所以BD=DF，又已知AC⊥BD，DF∥AC，•所以BD⊥DF，则△BDF为等腰直角三角形．又因为DF⊥BC，所以DE=12BF=12（BC+CF）=12（BC+AD）=12（7+3）=5（cm）．22．证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=12AC，HG=12AC，FG=12BD，EH=12BD．∴EF=HG=12AC，FG=EH=12BD．又∵AC=BD，∴EF=HG=FG=EH．∴四边形EFGH是菱形．23．证明：如图，连接AN并延长，交BC的延长线于点E．∵DN=NC，∠1=∠2，∠D=∠3，∴△ADN≌△ECN，∴AN=EN，AD=EC．又AM=MB，∴MN是△ABE的中位线．∴MN∥BC，MN=12BE（三角形中位线定理）∵BE=BC+CE=BC+AD，∴MN=12（BC+AD）．。

2020年华师大版数学初二下学期第19章矩形、菱形、正方形单元测试卷(含答案)

华师大版数学八年级下册第19章矩形、菱形、正方形单元测试题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4,则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（） A.14B.15C.16D.172. 若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（） A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形 3.如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN ，若四边形MBND 是菱形，则AMMD等于（） A.38B.23C.35D.454.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点C ′重合.若AB =2,则的长为（）A.1B.2C.3D.45.已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、DA 、CD 、BC 的中点.若，，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.4C.6D.86.如图所示，将一圆形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）ABCD7.如图，在菱形中，，∠，则对角线等于（）A ．20B ．15C ．10D ．58.如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中 ∠的度数是（） A ．B ．C ．D ．9.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D, 交AB 于点E ,且BE =BF .添加一个条件,仍不能证明四边形BECF 为正方形的是（） A.BC =AC B.CF ⊥BFC.BD =DFD.AC =BF10. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4,BC =8,将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（） A.AF =AEB.△ABE ≌△AGFC.EF =2D.AF =EF二、填空题（每小题3分，共21分）11.如图,将菱形纸片ABCD 折叠,使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处,折痕为EF ,若菱形ABCD 的边长为 2 cm,∠A =120°,则EF =cm.12.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB ＝OD ，请你添加一个适当的条件，使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）13.已知菱形的边长为5，一条对角线长为8，则另一条对角线长为_________. 14.如图，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为_______．15.如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB =5，AD =12，则四边形ABOM 的周长为 .16.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且 cm ，则BD 的长为________cm ，BC 的长为_______cm.17.（2015·贵州安顺中考）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE =1，F 为AB 上的一点，AF =2，P 为AC 上一个动点，则PF +PE 的最小值为.第17题图三、解答题（共49分）18.（8分）(2015·广东中考)如图，在边长为6的正方形ABCD 中， E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG . (1)求证：△ABG ≌△AFG ； (2)求BG 的长.D第16题图第18题图19.（8分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即可）：（1）连接____________ ；（2）猜想：______________＝_______________；（3）试证明你的猜想.20.（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出图中和BE相等的线段，并说明你的结论.21.（8分）如图，在矩形中，是边上一点，的延长线交的延长线于点，⊥，垂足为，且．（1）求证：；（2）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．22.（9分）已知：如图，在△ABC中，，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线，交AC于点P，交AB于点Q.（1）求四边形AQMP的周长；（2）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.23.（8分）（2013·山东青岛中考）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD∶AB＝时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）参考答案1. C 解析:根据菱形的性质得到AB =BC =4，由∠B =60°得到△ABC 是等边三角形，所以AC =4.则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为16.2. D 解析：顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形；顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的四边形是矩形.综合考虑，选项D 最恰当.3. C 解析:设AB =x ,AM =y ,则BM =MD =2x -y .在Rt △ABM 中，根据勾股定理有BM 2=AB 2+AM 2，即（2x -y ）2=x 2+y 2,整理得3x =4y ,所以x =43y ,故AM MD ＝423y y y ⨯-＝53yy =35. 4.B 解析:因为四边形ABCD 是矩形，所以CD =AB =2.由于沿BD 折叠后点C 与点C ′重合，所以=CD =2.5.B 解析：∵ 矩形ABCD 的面积为，∴ 阴影部分的面积为，故选B ．6.C7.D 解析：在菱形中，由∠=，得 ∠.又∵，∴△是等边三角形，∴.8.A解析：观察图形，在等腰梯形的一个上底角顶点处有三个上底角，因而等腰梯形上底角等于，所以.9. D 解析:本题综合考查了直角三角形、线段的垂直平分线的性质与菱形、正方形的判定方法等知识.因为EF 垂直平分BC ，所以BE =EC ,BF =FC.又BE =BF ,所以BE =EC =CF =FB ,所以四边形BECF 为菱形.如果BC =AC ,那么∠ABC =90°÷2=45°,则∠EBF =90°，能证明四边形BECF 为正方形.如果CF ⊥BF ,那么∠BFC =90°,能证明四边形BECF 为正方形.如果BD =DF ,那么BC =EF ,能证明四边形BECF 为正方形.当AC =BF 时，可得AC =BE =EC =AE ,此时∠ABC =30°，则∠EBF =60°，不能证明四边形BECF 为正方形.点拨:判定一个四边形是正方形一般有两种方法：一是先证明它是矩形，再证明一组邻边相等或证明对角线互相垂直；二是先证明它是菱形，再证明有一个角是直角或证明对角线相等.10. D 解析：如图，由折叠得∠1=∠2.∵ AD ∥BC ,∴ ∠3=∠1,∴ ∠2=∠3,∴ AE =AF , 故选项A 正确.由折叠得CD =AG ,∠C =∠G =90°. ∵ AB =CD ,∴ AB =AG .∵ AE =AF ,∴ Rt △ABE ≌Rt △AGF （HL ）,故选项B 正确. 设DF =x ,则GF =x ,AF =8-x ,AG =4. 在Rt △AGF 中，根据勾股定理得, 解得x =3, ∴ AF =8-x =5,则AE =AF =5,∴ BE ===3.过点F 作FM ⊥BC 于点M ，则EM =5-3=2.在Rt △EFM 中，根据勾股定理得 EF ==2, 则选项C 正确.∵ AF =5,EF =2，∴ AF ≠EF ,故选项D 错误.第10题图11.解析:本题综合考查了菱形的性质、勾股定理和三角形中位线的性质.连接BD ，AC .∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD . ∵ ∠BAD =120°，∴ ∠BAC =60°，∴ ∠ABO =90°-60°=30°. ∵ ∠AOB =90°，∴ AO =12AB =12×2=1（cm ）.由勾股定理得BO cm ，∴ DO cm.∵ 点A 沿EF 折叠后与O 重合，∴ EF ⊥AC ，EF 平分AO .∵ AC ⊥BD ，∴ EF ∥BD ，∴ EF 为△ABD 的中位线，∴ EF =12BD =12×(cm). 12. OA ＝OC 或AD ＝BC 或AD ∥BC 或AB ＝BC 等（答案不唯一）解析:本题主要考查了菱形的判定方法，属于条件开放型题目.对角线互相垂直平分的四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.13.6 解析：∵ 菱形的两条对角线互相垂直平分，∴ 根据勾股定理，可求得另一条对角线长的一半为3，则另一条对角线长为6． 14.28 解析：由勾股定理得，又，，所以所以五个小矩形的周长之和为15. 20 解析:本题考查了矩形的性质、三角形中位线的性质和勾股定理.在Rt △ABC 中，因为AB=5，BC=AD=12，由勾股定理可得AC=13.因为O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，所以OM==2.5，=6.5，，所以四边形ABOM的周长=AB+BO+OM+MA=5+6.5+2.5+6=20.16.4 解析：因为cm，所以cm.又因为，所以cm.，所以（cm）.17. 解析：如图，作点E关于直线AC的对称点E′，则BE=DE′，连接E′F，则E′F即为所求.过F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，GE′=CD-DE′-CG=CD-BE-BF=4-1-2=1，GF=4，所以E′F=＝＝.第17题图18.分析：(1)在△ABG与△AFG中，AG为公共边，根据正方形ABCD的性质及折叠的性质可得AB=AF，∠B=∠AFG=90°,利用两直角三角形全等的判定(HL)可得△ABG≌△AFG.(2)由(1)得，BG=FG, 设BG=FG=x，则Rt△ECG中各边都可以用含x的代数式表示出来，然后利用勾股定理得到关于x的方程，解方程即可.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB.由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B.又AG=AG，∴△ABG≌△AFG(HL).(2) 解：∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG.设BG=FG=x，则GC=6－x.∵E为CD的中点，∴CE=DE=EF＝3，∴EG=x+3.在Rt△ECG中，，即，解得x=2. ∴BG的长为2.19.分析：观察图形可知应该是连接AF ，可通过证△ABF 和△ADE 全等来实现．解：（1）如图，连接AF . （2）.（3）∵ 四边形ABCD 是菱形，∴， ∴ ∠∠，∴ ∠∠.在△ABF 和△ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DE BF ADE ABF AD AB ∴ △ABF ≌△ADE ，∴．20.解：和BE 相等的线段是AF .理由如下：因为四边形ABCD 是正方形，所以，∠∠°.因为CE ⊥BF ，所以∠∠°.又因为∠∠°，所以∠∠.在△AFB 和△BEC 中， ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠=,,,ECB ABF A ABC BC AB所以△≌△，所以AF=BE .21.（1）证明：在矩形ABCD 中，，且，∴.（2）解：△ABF ≌△DEA ．证明如下：在矩形ABCD 中，∵ BC ∥AD ，∴ ∠∠.∵ DE ⊥AG ，∴ ∠°. ∵ ∠°，∴ ∠∠.又∵，∴ △ABF ≌△DEA ．22.分析：（1）根据平行四边形的性质可得对角相等，对边相等，从而不难求得其周长；（2）根据中位线的性质及菱形的判定说明．解：（1）∵ AB ∥MP ，QM ∥AC ， ∴ 四边形AQMP 是平行四边形，∠∠，∠∠． ∵，∴ ∠∠，∴ ∠∠，∠∠．∴，．∴四边形AQMP的周长．（2）当点M是BC的中点时，四边形APMQ是菱形.理由如下：∵点M是BC的中点，AB∥MP，QM∥AC，∴QM，PM是三角形ABC的中位线．∵，∴．又由（1）知四边形APMQ是平行四边形，∴平行四边形APMQ是菱形．23. 分析:本题考查了矩形的性质以及菱形和正方形的判定.（1）用SAS证明△ABM和△DCM全等.（2）先证四边形MENF是平行四边形，再证它的一组邻边ME和MF相等.（3）由（2）得四边形MENF是菱形，当它是正方形时，只需使∠BMC是直角，则有∠AMB+ ∠CMD=90°.又∵∠AMB=∠CMD,∴△AMB和△CMD都是等腰直角三角形.（1）证明:∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D＝90°，AB＝DC.又∵MA=MD，∴△ABM≌△DCM（SAS）.（2）解:四边形MENF是菱形.理由：∵ CF=FM,CN=NB，∴FN∥MB.同理可得：EN∥MC.∴四边形MENF是平行四边形.∵△ABM≌△DCM，∴MB＝MC.又∵ME=12MB,MF=12MC,∴ME＝MF.∴平行四边形MENF是菱形.（3）解:2∶1.。

2017-2018学年华师大版数学八年级下册第19章矩形、菱形与正方形单元测试题及答案

第19章矩形、菱形与正方形单元测试卷一、选择题（每题3分,共30分）1. 如图，在矩形OABC中,0A=2,0C=1把矩形OABC放在数轴上，0在原点,0A在正半轴上，把矩形的对角线0B绕着原点0顺时针旋转到数轴上,点B的对应点为B',则点B'表示的实数是（）0 1 2®^A. 2B.1C. -「D.-「2. 下列命题是真命题的是（）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形3. 如图，在菱形ABC冲,/ B=60° ,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF 的周长为（）E CA.14B.15C.16D.174. 如图,把一张长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一B.30 °或 45°C.45 °或 60°D.30 °或 605. 如图，有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE,再将△ AED 沿 DE 向右翻折,AE 与BC 的交点为F,则6. 如图，已知正方形ABED 正方形BCFE 现从A B 、C D E 、F 六个点中任取三点，使得这三个点构成直角三角形的三个顶点，这样的直角三角形有（） ABC A.15 ° 或 30 △ CEF 的面积为（） A.- B. -C.2D.42 8A.16 个B.14 个C.12 个D.10 个7. 如图，在菱形ABCD中,M、N分别在AB CD上,且AM=CN,M与AC 交于点O,连结BO.若/ DAC=28 ,则/ OBC勺度数为（）A.28 °B.52 °C.62 °D.72 °8. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE,AC BE相交于点F,则/ BFC为（）A.45 °B.55 °C.60 °D.75 °9. 如图，在厶ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE丄AB 于E, PF丄AC于F,则EF的最小值为（）B P CA.2B.2.2C.2.4D.2.510. 如图所示的矩形是由六个正方形组成的，其中最小的正方形的面积为1,则此矩形的面积为（）A.99B.120C.143D.168二、填空题（每题3分,共24分）11. 已知正方形ABCD的对角线AC=,则正方形ABCD的周长为12. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE二BD连结AE，如果/ ADB=30 ,则/ E= ______________ .13. 如图，在平面直角坐标系中，？MNEF勺两条对角线ME NF交于原点O,点F的坐标是（3,2）,则点N的坐标是______________ .14. 如图，直线I过正方形ABCD勺顶点B,点A C到直线I的距离分别是1和2,则正方形的边长是_______________ .15. 如图，在矩形ABC冲，点E、F分别是AB CD的中点，连结DE和BF,分别取DE BF的中点M N,连结AM CN MN若AB=2,BC=3则图中阴影部分的面积为C16. 如图，在正方形ABC［中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是17. 如图，已知在正方形ABC［中,延长BC至E,使CE二CA连结AE交CD18. 在平面直角坐标系中，已知A B、C三点的坐标分别是A(0,4)、B(-3,0)、C(m,0)(m工-3).如果存在点D,使得以A B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点m的值等于_____________ .三、解答题(19,20题每题6分,21,22题每题8分,其余每题9分,共46分)19. 如图，在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点，将厶ADE沿AE对折至△ AFE,延长EF交BC于点G,连结AG.B G C(1)求证:△ ABG^ AFG;⑵求BG的长.20. 如图，在四边形ABCD中,AD// BC,AM L BC,垂足为M,AN L DC,垂足为N.若/ BAD^ BCD,AM=AN求证：四边形ABCD是菱形.21. 如图，在正方形ABCD中,E是边AB的中点,F是边BC的中点，连结CE DF.求证:CE=DF.22. 如图，点0是线段AB上的一点，0A=0C,0平分/ AOC交AC于点D,OF平分/ COB,Cl i OF于点F.B(1)求证：四边形CDO是矩形；⑵当/ AOC为多少度时，四边形CDO是正方形？并说明理由.23. 如图，在菱形ABCD中,E为边BC的中点,DE与对角线AC交于点M, 过点M作MFLCD于点F, / 1 = 22.求证：(1) DE 丄BC;(2) AM=DE+MF.24. 在?ABC冲,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH分别交平行四边形的四条边于E、G F、H四点，连结EG GF FH HE.(1)如图①，试判断四边形EGFH勺形状，并说明理由；⑵如图②，当EF丄GH寸,四边形EGFH勺形状是___________ ;⑶如图③，在⑵ 的条件下，若AC=BD四边形EGFH的形状是⑷如图④，在⑶ 的条件下，若ACLBD,试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.① ② ③ ④参考答案一、1.【答案】C解：T 四边形OABC是矩形,0C=1,0A=2,「./BAO=90 ,AB=0C=1「.在Rt △ OAB中，由勾股定理得OB 讪+腭讥+ F丽.二OB'=OB=故选C.2. 【答案】A3. 【答案】C解：T 四边形ABCD是菱形，二AB=BC又v/ B=60° ,ABC是等边三角形.二AC=AB=4/.以AC为边长的正方形ACEF的周长为4X 4=16.4. 【答案】D解：如图，设所得四边形为菱形ABCD.2当/ BAD=120 时,有/ ABC=180 - / BAD=180 -120 =60° ,•••/ CBD=30 .当/ ABC=120 时,有/ CBD=60 .•••剪口与第二次折痕所成角的度数应为30°或60° .故选D.5. 【答案】C解：T AB=8,AD=6纸片折叠，使得AD边落在AB边上，• DB=8-6=2,Z EAD=45 .又•••△ AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,•A B=AD-DB=6-2=4^ABF为等腰直角三角形，•B F=AB=4,•C F=BC-BF=6-4=2,而EC=DB=2,1•△CEF的面积二X 2X 2=2.26. 【答案】B解：从A B、CD E、F六个点中任取三点，以这三点为顶点可得到14个直角三角形，分别为△ ABE △ ADE △ ABD △ BED △ BCE △ CFE △ BCF △ BEF △ ACF △ ADF △ ACD △ CDF △ AEC △ DBF.7. 【答案】C 8.【答案】C9. 【答案】C解：连结AP,由题意易知/ BAC=90 ,根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP则EF 的最小值即为AP的最小值,根据垂线段最短，知AP的最小值等于直角三角形ABC 斜边BC上的高.10. 【答案】C 解：如图，由题意知正方形FGHI的边长为1,设GJ的长度为X,则正方形GJKL的边长为X,正方形LKCM勺边长为X,正方形EBJF的边长为x+1, 正方形AEIN的边长为x+2,正方形NHMI的边长为x+3.因为四边形ABCD 为矩形，所以AD=BC所以x+2+x+3=x+1+x+x,解得x=4.所以AB=x+2+x+1=2x+3=11,BC=3x+1 = 13所以矩形ABCD的面积为11 X 、11.【答案】412.【答案】15解：如图,连结AC,T四边形ABCD是矩形，••• AD// BE,AC=BD,•••/ E=Z DAE.又••• BD=CE/.CE=CA,• / E=Z CAE.vZ CAD h CAE k DAE且易知/ CAD M ADB=30 , E+Z E=30°，二/ E=15° .13•【答案】(-3,-2)解：要求点N的坐标,根据平行四边形的中心对称性和关于原点对称的点的坐标特征写出点N的坐标.在？MNE中，点F和点N关于原点对称，v点F 的坐标是(3,2), •••点N的坐标是(-3,-2).14. ［答案】■-解：观察题图易得两直角三角形全等，由全等三角形的性质和勾股定理得正方形的边长为15. 【答案】3解：由题意易证得△ BCN W^ DAM全等，△CFN全等，所以△ BCN与△ DAM勺面积相等，△ AEMf A CFN的面积相等.又易知?DFNM| ?BEMN 的面积也相等，所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半，即12 x 2X 3=3.16. 【答案】10解:连结DE,交AC于P',连结BP',则当P在P'位置时PB+P啲值最小.T四边形ABCD是正方形，•••点B D关于直线AC对称，••• P'B=P'D,•P'B+P'E=P'D+P'E=DE.v BE=2,AE=3BE,•A E=6,「. AD=AB=8,•D E—=厂= 10,故PB+PE的最小值是10.17. 【答案】112.51解 :由题意易知/ ACB=45 ,因为CA=CE所以 / E=Z CAF= /ACB=22.5 ,所以/ DFE W E+Z FCE=22.5 +90° =112.5 ° .718. 【答案】2或-8或3或-6解：要使以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则厶ABC必定是等腰三角形.分三种情况讨论：①若AB二AC则m=3②若AB二BC则m=2或-8;7③若AC二BC则m=.6三、19.(1)证明:T 四边形ABCD是正方形，二/ B二/ D=90 ,AD=AB. 由折叠的性质可知,AD=AF,Z AFE玄D=90° ,••• AB=AF/ AFG=90 .•••/ AFG M B=90° .又••• AG=AG,•R t △ ABG Rt △ AFG( H.L.).(2)解:v Rt △ABG^ Rt△AFG,•B G二FGi设BG二FG=＞则GC=6-x,v E为CD的中点，二CE=DE=EF=3, EG=x+3,在Rt△ CEG中,由勾股定理，得32+(6-x) 2=(x+3) 2,解得x=2,•B G=2.20. 证明：v AD// BC,^Z BAD吃B=180 , / BCD# D=180 .又v/ BAD# BCD,. / B二/ D.•四边形ABCD是平行四边形.又v AM L BC,AN L DC, •/ AMB/ AND=90 .在厶AMB^ AND中,ZB = ZD,Z.AMB = ZAND,AM = AN,•△AM B2A AND/. AB=AD/.四边形ABCD是菱形.21. 证明：v四边形ABCD^正方形，•A B=BC=C[/ EBC/ FCD=90 .又v E、F分别是AB BC的中点，• BE=CF,CEB^A DFC「CE=DF.22. (1)证明:v OD平分/ AOC,OF平分/ COB. / A0C=2 COD/ COB=2 / COF.v/ AOC/ COB=180 , . 2 / COD+Z COF=180 , COD/ COF=90，./ DOF=90 . •/ OA=OC,OD^分/ AOC,. ODL AC,即/ CDO=90 . v CF L OF,./ CFO=90，.四边形CDOF是矩形.⑵解：当/ AOC=90时，四边形CDOF是正方形.理由如下：当/AOC=90 时，v OA=OC,ODf 分/ AOC./ ACO/ A=45° , / COD=/2 AOC=45 , ACO/ COD. CD=OD又v 四边形CDOF是矩形，.四边形CDO是正方形.23. 证明:(1) v四边形ABCD是菱形，./BCA/ ACD,AB/ CD../仁/ ACD. v / 1= / 2, . / ACD二/ 2. . MC=M□又v MF丄CD, . /1 1CFM=90 ,CFhCD.v E为BC的中点，.CE=BE=BC.2 2v CD二BC「. CF=CE.在厶CFM ffiA CEM中,(CF = CE,'^：A - C〔CM = CM,.△CFM2A CEM/. / CEM/ CFM=90 ,即DEL BC.(2)如图,延长AB交DE的延长线于点N,v AB// CD,.・./ N=Z 2,又vZ BEN2CED,BE二CE,•••△BENm CED/. NE=DE.vZ 1 = Z 2, Z N=Z 2, /Z 1=Z N. • AM二MN. 又v NM=NE+ME,AM=DE+ME. 又由(1) #△ CEM^ CFM/ ME二MF,•A M=DE+MF.24. 解:(1)四边形EGFH是平行四边形. 理由：v ?ABCD勺对角线AG BD交于点O.•••点O是?ABCD勺对称中心.•E O=FO,GO=HO.•四边形EGFH是平行四边形.⑵菱形⑶菱形⑷四边形EGFH是正方形.理由：v AC=BDA ?ABCD是矩形.v ACLBD,/?ABCD是菱形.•?ABCD是正方形，•••/ BOC=90 , / GBO== FCO=45 ,OB=OC. v EF丄GH/.Z GOF=90 .:丄 BOG Z COF..」BO QA COF./ OG=OF/, GH=EF.由（1）知四边形EGFH是平行四边形，又v EF丄GH,EF=GH./四边形EGFH是正方形.。

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第19章《矩形、菱形、正方形》单元自测题一、选择题1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）A 、对边相等B 、对角相等C 、对角线相等D 、对边平行2、下面性质中菱形有而矩形没有的是（）（A ）邻角互补（B ）内角和为360° （C ）对角线相等（D ）对角线互相垂直3、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（）．Ａ、AC ⊥BD ，AC 与BD 互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DAＣ、AB=BC ，AD=CD ，且AC ⊥BD Ｄ、AB=CD ，AD=BC ，AC ⊥BD4、在矩形ABCD 中，AB=1，AD= ，AF 平分∠DAB ，过C 点作CE ⊥BD 于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①AF=FH ；②BO=BF ；③CA=CH ④BE=3ED，正确的是（）；A ．②③B ．③④C ．①②④D ．②③④5、如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5, 过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是（）A ．1.6B ．2.5C ．3D ．3.46、如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A →B →C→D →A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B →C →D →A →B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（）．A ．2B ．4 -πC ．πD ．π - 17、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A 、对角线互相平分的四边形B 、对角线互相垂直且平分的四边形C 、对角线相等的四边形D 、对角线相等且互相垂直的四边形8、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A 、对边平行且相等B 、对角线互相平分C 、内角和等于外角和D 、每一条对角线所在直线都是它的对称轴9、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（） A 、6 B 、5.8 C 、2（1+ 3 ） D 、5.210、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（）A 、32B 、332C 、3 3D 、53211、矩形ABCD 的对角线AC 的中垂线与AD 、BC 分别交于E 、F,则四边形AFCE 的形状最准确的判断是（）A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形12、在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上一动点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BD 于E,则PE+PF 的值为（）A 、125B 、135C 、52D 、2二、填空题13.已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______第7题14．已知：菱形的周长为40cm ，两条对角线长的比是3：4。

华师大版数学八下第19章《矩形、菱形、正方形》单元测试题1

《矩形、菱形、正方形》测试题一、选择题（10×3′=30′）1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）. A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）（②④⑤⑦）A 、3 个B 、4个C 、5个D 、6个 3、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A 、对角线互相平分的四边形B 、对角线互相垂直且平分的四边形C 、对角线相等的四边形D 、对角线相等且互相垂直的四边形 4、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A 、对边平行且相等 B 、对角线互相平分C 、内角和等于外角和D 、每一条对角线所在直线都是它的对称轴 5、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（） A 、6 B 、5.8 C 、2（1+ 3 ） D 、5.2 6、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（）A 、32B 、332C 、3 3D 、5327、矩形ABCD 的对角线AC 的中垂线与AD 、BC 分别交于E 、F,则四边形AFCE 的形状最准确的判断是（）A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形8、在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上一动点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BD 于E,则PE+PF 的值为（A ） A 、125B 、135C 、52D 、29、已知ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是() A ．AB=CD B ．AC=BDC ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 D ．当∠ABC=90°时，它是矩形二、填空题（10×3′=30′）1、已知一个菱形的面积为8 3 ㎝2，且两条对角线的比为1∶ 3 ，则菱形的边长为2、Rt△ABC 中,斜边AB 上的中线长为3,则AC 2+BC 2+AB 2= .3、如图,矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于E,∠CAE=15°，则下列结论①△ODC 是等边三角形；②BC=2AB ；③∠AOE=135°；④S △AOE =S △COE ，其中正确的结论的序号是 .4、一个菱形绕其对角线交点旋转90°后能与原来的图形完全重合,则该菱形一定是5、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,则阴影部分的面积为 . AD E6、点M 为矩形ABCD 的边AD 的中点,P 为BC 上一点,且PE ⊥MC,PF ⊥MB,当AB 、AD 满足条件时,四边形PEMF 是矩形.7、如图，在ABC △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形； ③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形.其中，正确的有 .（只填写序号） 8、矩形ABCD 的边AB 的中点为P,且∠DPC=90°，则AD ∶AB= .9、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5∶4，则它的各内角度数为__________ 三、解答题（共60′） 1、（6′）已知如图,在矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E,对角线AC 、BD 相交于点O,且BE ∶ED=1∶3，AD=6㎝，求AE 的长.2、（6′）已知菱形ABCD 中，AC 与BD 相交O 点，若∠BDC=030,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.3.已知，在△ABC 中，AB ＝AC ＝a ，M 为底边BC 上任意一点，过点M 分别作AB 、AC 的平行线交AC 于P ，交AB 于Q 。

华东师大版八年级下册数学《第19章矩形、菱形与正方形》单元综合检测试卷含答案

华东师⼤版⼋年级下册数学《第19章矩形、菱形与正⽅形》单元综合检测试卷含答案第19章矩形、菱形与正⽅形⼀、选择题A. 对⾓线相等的四边形是矩形B. 对⾓线互相垂直且相等的四边形是正⽅形C. 对⾓线互相垂直的四边形是菱形D. 两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形2.若菱形的两条对⾓线长分别为6和8, 则这个菱形的周长为( )A. 20B. 16C. 12D. 103.正⽅形具备⽽菱形不具备的性质是（）A. 对⾓线互相平分B. 对⾓线互相垂直C. 对⾓线相等D. 每条对⾓线平分⼀组对⾓4.在四边形ABCD中，对⾓线AC、BD相交于点O，给出下列条件：①AB∥CD；②AB=CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC⊥BD；⑥AC平分∠BAD．则下列各组组合中，不能推出四边形ABCD为菱形的是（）A. ①②④B. ③④⑤C. ①②⑤D. ①②⑥5.如图，将正⽅形OABC放在平⾯直⾓坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A. （，1）B. （﹣1，）C. （﹣，1）D. （﹣，﹣1）6.已知：如图，在?ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N，AF，BE分别平分∠BAD，∠ABC；CE，DF分别平分∠BCD，∠ADC，则四边形MFNE是（）A. 菱形B. 矩形C. 平⾏四边形D. 正⽅形7.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对⾓线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A. 3B. 5C. 2.4D. 2.58.正⽅形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）⼀定是（）A. 矩形B. 菱形C. 正⽅形D. 平⾏四边形9.如图，点O是矩形ABCD的对⾓线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A. 5B. 4C.D.10.如图，四边形ABCD为菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，则AE的长为（）A. B. C. D.11.如图，正⽅形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的⾯积是（）A. 30B. 34C. 36D. 4012.如图，正⽅形ABCD中，以对⾓线AC为⼀边作菱形AEFC，则∠FAB等于（）A. 22.5°B. 45°C. 30°D. 135°⼆、填空题13.如图，平⾏四边形ABCD的对⾓线AC，BD相交于点O，请你添加⼀个适当的条件________使其成为菱形（只填⼀个即可）．14.如图，剪两张等宽对边平⾏的纸条，随意交叉叠放在⼀起，转动其中的⼀张，重合的部分构成了⼀个四边形，这个四边形是________．15.如图，矩形ABCD的对⾓线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的⾯积为________16.已知正⽅形的周长是8 ，则对⾓线长是________．17.如图，BF平⾏于正⽅形ABCD的对⾓线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，则∠BCF的度数为________．18.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA ，对⾓线AC与BD相交于点O ，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正⽅形，则还需增加⼀个条件是________19.已知：如图所⽰，E是正⽅形ABCD边BC延长线⼀点，若EC=AC，AE交CD于F，则∠AFC=________度．20.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=12，则DE的长度是________ （结果⽤根号表⽰）．三、解答题21.如图，四边形ABCD是平⾏四边形，连接对⾓线AC，E、F是对⾓线AC上两点，满⾜AE=CF，求证：四边形DEBF是平⾏四边形．22.如图，菱形ABCD中，对⾓线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，求OH 的长？23.如图，在?ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．（1）求证：四边形AFCE是平⾏四边形；（2）若去掉已知条件“∠DAB=∠60°”，（1）中的结论还成⽴吗？若成⽴，请写出证明过程；若不成⽴，请说明理由．24.四边形ABCD是正⽅形，对⾓线AC，BD相交于点O．（1）如图1，点P是正⽅形ABCD外⼀点，连接OP，以OP为⼀边，作正⽅形OPMN，且边ON与边BC 相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为⼀边，作正⽅形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）参考答案⼀、选择题D A C A C B B C D C B A⼆、填空题13.AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC 14.菱形15.316.4 17.105°18.AC＝BD或AB⊥BC（答案不唯⼀）19.112.5 20.三、解答题21.证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，∴四边形DEBF是平⾏四边形．22.解：在菱形ABCD中，AB=AD=BC=DC，AO=OC，∵菱形的周长为28，∴AB=7，∵H为AD边的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．23.（1）证明：∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三⾓形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平⾏四边形（2）解：上述结论还成⽴．证明：∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．⼜∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．⼜∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平⾏四边形．24.（1）解：①补全图形如图1所⽰，②结论：AP=BN，AP⊥BN．理由：延长NB交AP于H，交OP于K．∵四边形ABCD是正⽅形，∴OA=OB，AO⊥BO，∴∠1+∠2=90°，∵四边形OPMN是正⽅形，∴OP=ON，∠PON=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△APO和△BNO中，，∴△APO≌△BNO，∴AP=BN，∴∠4=∠5，在△OKN中，∠5+∠6=90°，∵∠7=∠6，∴∠4+∠7=90°，∴∠PHK=90°，∴AP⊥BN．（2）解：解题思路如下：a．⾸先证明△APO≌△BNO，AP=BN，∠OPA=ONB．b．作OT⊥AB于T，MS⊥BC于S，由题意可知AT=TB=1，c．由∠APO=30°，可得PT= ，BN=AP= +1，可得∠POT=∠MNS=60°．d．由∠POT=∠MNS=60°，OP=MN，可证，△OTP≌△NSM，∴PT=MS= ，∴CN=BN﹣BC= ﹣1，∴SC=SN﹣CN=2﹣，在RT△MSC中，CM2=MS2+SC2，∴MC的长可求．。

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