《等差数列求和公式》教案

等差数列求和公式
一、教材分析：
数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习数学的必备的基础知识。

二、学生分析：
数列在对于我们的学生来说是难点，因为学生对于这部分仅有初中学的简单函数作为基础，所以新课的引入非常重要
三、教学目标：
1．与技能目标：掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。

2．过程与方法目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。

3．情感、态度与价值观目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。

四、教学重点与难点：
等差数列前n项和公式是重点。

获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

课堂系统部分：
五、教学过程
1．问题呈现
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。

陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。

传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），
问题1：你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
在知道了高斯算法之后，同学们很容易把本题与高斯
算法联系起来，也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形,引引导学生去思考,如何将图与高斯的逆序相加结合起来,让
他们借助几何图形,将两个三角形拼成平行四边形.
获得算法：
设计说明：
• 源于历史，富有人文气息.
• 图中算数，激发学习兴趣.
这一个问题旨在让学生初步形成数形结合的思想,这是在高中数学学习中非常重要的思想方法.借助图形理解逆序相加,也为后面公式的推导打下基础.
2．探究发现：
问题3：
由前面的例子，不难用逆序相加法推出
3．公式应用
例题1：
2008年北京奥运会的体育馆已初步建成，其中有一块地的方砖成扇形铺开，有人数了第一排的方砖个数为10个，最后一排的方砖个数为2008个，而且一共有36排，问这一块地的方砖有多少块？
本例提供了许多数据，学生可以从题目条件发现，只告知了首项、尾项和项数，于是从这一方向出发，可知使用公式1，达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。

通过两种公式的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。

例题2：
2003年医护人员积极致力于研究人体内的非典病毒，已知一个患病初期的人人体内的病毒数排列成等差数列，且已知第一排的病毒数是2个，后面每一排比前一排多3个，一共有78排，问这个人体内的病毒数有多少个？
本例已知首项，公差和项数，引导学生使用公式2。

事实上，根据提供的条件再与公式对比，
便不难知道应选公式。

例题3：
甲从A地出发骑车去B地，前1分钟他骑了了400米，后来每一分钟都比前一分钟多骑5米，当他到达B地时的那一分钟内骑了500米，问A地和B地之间的距离？
本例题欲求AB间的距离，实质求甲共骑了多少米。

已知首项400，公差为5和末项为500，可求出项数为21，然后引导学生使用公式1。

本题需要用到通项公式求项数，作为中间的桥梁。

4．练习：
练习1：
一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，放了120层，这个V形架上共放着多少支铅笔？
解：由题意可知，自下而上各层的铅笔成等差数列，且首相为1，项数为120，公差为1，选用公式1可得结果。

答：V形架上共放着7260支铅笔
练习2：
工地上放了一堆钢管，已知最下一层为20个，最上面一层为2个，且放了5层，问这一堆钢管的个数？
解：钢管由上至下为等差数列，已知首相为2，末项为20，项数为5，选用公式1可得结果
答：工地上的钢管一共有55个
练习3：
舞蹈队对舞蹈员进行排队，已知第一个身高为 1.58m,后面每个舞蹈员比前面一个舞蹈员高0.2m，且最后一个舞蹈员为1.72m，问这些舞蹈员的总身高为多少？
解：舞蹈员由前至后成等差数列，已知首相为 1.58，末项为 1.72，公差为
0.2，可利用通项公式求出项数为8，选用公式1可得结果
答：这些舞蹈员的总身高为13.2m
课堂小结：
回顾从特殊到一般的研究方法；
体会等差数列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及数形结合的数学思想；
掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。