中考数学习题精选：实数的有关概念和性质
初中数学知识点001实数的有关概念和性质真题及答案
一、选择题1. （2016安徽，1, 4分）-2的绝对值是（1D.2 A.-2 B.2 C.± 2【答案】B.【逐步提示】【详细解答】【解后反思】先根据绝对值的意义求出-2的绝对值，再直接选择• 解：-2的绝对值是2,故选择B.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数, 0的绝对值是0•本题容易出现把绝对值的概念与相反数、倒数的概念相混淆导致错误.【关键词】实数，有理数的概念、绝对值2. （2016福建福州，1, 3分）下列实数中的无理数是1B.-2【答案】C【逐步提示】叫做无理数, 本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的概念•根据无理数的概念，无限不循环小数对各选项依次进行判断【详细解答】解：•••无理数是无限不循环小数，而0.7为有限小数，1为分数，-8为整数，都属于有理数,2为无限不循环小数，•••n为无理数，故选择C .【解后反思】无限不循环小数叫做无理数，无理数有三种形式：①开方开不尽的数，如 3 , 310……；②与二有关的数，如3二，2- -1……：③构造型无理数，如0.1010010001-（每两个相邻的1之间依次多1个0）等.【关键词】无理数；3. （2016福建福州，7, 3分）A, B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是A. ——L-i -! 0 IC ―I f £L 」0 1 23【答案】B【逐步提示】本题考查了互为相反数的概念和数轴，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的位置就可以做出判断.【详细解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B 选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B，故选择B.【解后反思】正数相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0,求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上—”号即可.在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数是互为相反数.【关键词】相反数；数轴；4. （2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等0, 5错误！未找到引用源。
专题01 实数的概念及运算(共50题)(解析版)
专题01 实数的概念及运算（50题）一、单选题
A ．9
B ．1
9
-
C ．
A．a B．b 【答案】B
A．点P B．点Q
B
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的性质，实数的大小比较，借助数轴比较是解题的关键．
A．a B．b
A ．()0c b a -<
B ．()0
b c a -<C ．(a b
a b c ´=，数c 在数轴上用点C 表示，则点,,A B C 在数轴上的位置可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【分析】先由10a -<<，01b <<，a b c ´=，根据不等式性质得出0a c <<，再分别判定即可．【详解】解：∵10a -<<，01b <<，∴0a ab <<∵a b c ´=∴0
a c <<A 、01
b
c <<<，故此选项不符合题意；B 、0a c <<，故此选项符合题意；C 、1c >，故此选项不符合题意；D 、1c <-，故此选项不符合题意；故选：B ．
【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由10a -<<，01b <<，a b c ´=得出0a c <<是解题的关键．
二、填空题
①按键的结果为
②按键的结果为
③按键的结果为
④按键的结果为以上说法正确的序号是．
①按键的结果为
②按键的结果为
③按键的结果为
④按键的结果为合题意；。
中考数学专题-实数的有关概念与计算-(解析版)
实数的有关概念与计算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·安徽中考真题）9-的绝对值是（）A．9B．9-C．19D．19-【答案】A【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可【详解】解：9-的绝对值是：9故选:A【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点2．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∵调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提价50%，再打六折，∵调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，∵先提价30%，再降价30%，∵调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，∵先提价25%，再降价25%，∵调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．3．（2021·山东泰安市·中考真题）下列各数：4-， 2.8-，0，4-，其中比3-小的数是（ ） A ．4-B ．4-C ．0D ． 2.8-【答案】A【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∵﹣4∵=4，4＞3＞2.8，∵﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∵﹣4∵，∵比﹣3小的数为﹣4，故选：A ．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．4．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（ ） A ．2-B ．2C ．1D ．1- 【答案】D【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>，可得m 和2m +互为相反数，由此即可求得m 的值．【详解】∵数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，2m m +>，∵m 和2m +互为相反数，∵m +2m +=0，解得m =-1．故选D ．【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m 和2m +互为相反数是解决问题的关键． 5．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）下列数轴表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A 、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B 、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C 、没有原点，故表示错误；D 、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D ．【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．6．（2021·四川泸州市·中考真题）2021的相反数是（ ）A ．2021-B ．2021C ．12021- D ．12021【答案】A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2021的相反数是：-2021．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．7．（2021·四川乐山市·中考真题）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作2+，支出5元记作（ ）．A ．5元B ．5-元C ．3-元D ．7元【答案】B【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B ．【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解． 8．（2021·浙江中考真题）实数2-的绝对值是（ ）A ．2-B ．2C ．12 D ．12-【答案】B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：实数-2的绝对值是2，故选：B ．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．9．（2021·江苏连云港市·中考真题）3-相反数是（ ）A ．13B ．3-C ．13-D ．3【答案】D【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数称为相反数．【详解】解：3-的相反数是3．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．10．（2021·甘肃武威市·中考真题）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（ ） A ．8510⨯B ．9510⨯C ．10510⨯D ．85010⨯【答案】B【分析】结合科学计数法的表示方法即可求解．【详解】解：50亿即5000000000，故用科学计数法表示为9510⨯，故答案是：B ．【点睛】本题考察科学计数法的表示方法，难度不大，属于基础题。
(完整版)实数知识点和练习
第六章实数知识网络：考点一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类,7等；（1）开方开不尽的数，如32π+8等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）是有理数，而不是无判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,16理数。
3、有理数与无理数的区别（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
如果，那么x叫做a的平方根。
（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
如果，那么x叫做a的立方根。
2、运算名称（1）求一个正数a 的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号（1）正数a 的算术平方根，记作“a ”。
（2）a(a ≥0)的平方根的符号表达为。
（3）一个数a 的立方根，用表示，其中a 是被开方数，3是根指数。
4、运算公式4、开方规律小结（1）若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。
实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
（2）若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 的立方根是。
2022年中考数学分类复习强化练 -第一讲 实数(含答案)
第一讲 实 数专项一 实数及有关概念知识清单1. 实数的分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎫⎨⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正整数负整数实数分数有限小数或无限循环小数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2.规定了_____、_____和_____的直线叫做数轴.实数与数轴上的点具有______的关系．3.相反数、绝对值、倒数定 义 性 质 相反数 只有______不同的两个数互为相反数，0的相反数是______若a 与b 互为相反数，则a+b=______ 绝对值 数轴上表示数a 的点到原点的______叫做数a 的绝对值 |a|=(0)00(0)a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞（）＜ 倒数 乘积为______的两个数互为倒数.0是唯一没有倒数的数，倒数等于它本身的数是_____若a 与b 互为倒数，则ab=1 考点例析例1 （2021•模考 福建）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10 907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为 0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10 907米处，该处的高度可记为 米．分析：在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示，理解了“正”与“负”的意义后再根据题意作答即可．解：例2 （2021•模考 郴州）如图，表示互为相反数的两个点是（ ）A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案．解：例3 （2021•模考 武威）下列实数是无理数的是（ ）A ．－2B ．16C ．9D ．11 分析：根据无理数的定义逐一分析.解：归纳：判断一个实数是不是无理数，关键是掌握几种常见的无理数：（1）含根号型，如322，等开方开不尽的数；⑵三角函数型：如sin60°，tan30°等；⑶特定结构型，如0.101 001 000 1…（每相邻两个1之间依次多一个0）；⑷与π有关的数：如4π，π-1等．（注：在判断无理数时，不能只根据某些无理数的形式来判断，关键要看化简后的结果，如题中9含根号，但它是有理数）跟踪训练1．（2021•模考 无锡）－7的倒数是（ ）A ．7B ．17C ．－17D ．－7 2.（2021•模考 鄂尔多斯）实数－3的绝对值是（ ）A ．3B ．－33C ．－3D ．333．（2021•模考 天水）下列四个实数中，是负数的是（ ）A ．－（－3） B. （－2）2 C. |－4| D.－54．（2021•模考 烟台）实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．无法确定第4题图5．（2021•模考 株洲）一实验室检测A ，B ，C ，D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）A B C D专项二 科学记数法知识清单科学记数法就是把一个数写成 的形式，其中a 的范围是 ．当表示一个大于10 的数时，n 的值等于原数的整数位数减去1；当表示一个大于0小于1的数时，n 是负整数，且其绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包括小数点前的零）.考点例析例1 （2021•模考 成都）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成，该卫星距离地面约36 000千米，将数据36 000用科学记数法表示为（）A．3.6×103 B．3.6×104 C．3.6×105 D．36×104分析：根据科学记数法的表示方法表示即可.解：例2 （2021•模考滨州）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米=1.0×10-9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10-9米 B．1.1×10-8米 C．1.1×10-7米 D．1.1×10-6米分析：先将110纳米转化成110×10-9米，再根据科学记数法的表示方法移动小数点即可.解：归纳：对于含有计数（量）单位的数用科学记数法表示时，应先把计数（量）单位转化为数字，然后再表示为科学记数法的形式.常见的计数单位：1千可以表示为103 ，1万可以表示为104 ，1亿可以表示为108 ；常考的计量单位：1毫米可以表示为10-3 米，1纳米可以表示为10-9 米等.跟踪训练1．（2021•模考长沙）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632 400 000 000元，其中632 400 000 000用科学记数法表示为（）A．6.324×1011 B．6.324×1010 C．632.4×109 D．0.6324×10122．（2021•模考江西）教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50 175亿元，比上年增长8.74%．将50 175亿用科学记数法表示为（）A．5.017 5×1011 B．5.017 5×1012 C．0.501 75×1013 D．0.50 175×10143．（2021•模考苏州）某种芯片每个探针单元的面积为0.000 001 64 cm²，0.000 001 64用科学记数法可表示为（）A．1.64×10-5 B．1.64×10-6 C．16.4×10-7 D．0.164×10-54．（2021•模考威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A．10×10-10 B．1×10-9 C．0.1×10-8 D．1×109专项三无理数的估算知识清单无理数的估算，最常见的就是对带根号的无理数的估算，通常用“夹逼法”，即将被开方数限定在两个连续的平方数之间，然后确定无理数的整数部分和小数部分.考点例析例1（2021•模考）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间，开方即可求得答案.解：例2 （2021•模考南通）若m＜＜m+1，且m为整数，则m＝．分析：m的值．解：跟踪训练1.（2021•模考 黔东南州）实数 ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间2.（2021•模考 临沂）设a +2，则（ ）A ．2＜a ＜3B ．3＜a ＜4C ．4＜a ＜5D ．5＜a ＜63.（2021•模考 河南）请写出一个大于1且小于2的无理数 ．4.（2021•模考 最接近的自然数是 ．专项四 实数的大小比较知识清单实数的大小比较有以下几种常用方法：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的 ；（2）正数 零，负数 零，正数 负数；两个负数，绝对值大的 ；（3）作差比较法：若a-b>0，则a>b ；若a-b=0，则a=b ；若a-b<0，则a<b ；（4）平方比较法：,则a>b （a ＞0，b ＞0）.考点例析例1 （2021•模考 聊城）在实数－10，41中，最小的实数是（ ）A ．－1B ．41 C ．0 D 分析：思路一：把这几个数在数轴上表示出来，根据它们在数轴上的位置来比较大小；思路二：根据解：例2 （2021•模考 菏泽）下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A ．﹣5B ．12C ．﹣1 D分析：先求出四个数的绝对值，再进行比较即可得出结果．解：归纳：对含有无理数的实数在比较其大小时，可先估算出无理数的近似值，再和其他的有理数比较大小．跟踪训练1．（2021•模考 内江）下列四个数中，最小的数是（ ）A. 0B. 12020C. 5D. －12．（2021•模考 天门）下列各数中，比－2小的数是（ ）A ．0B ．－3C ．－1D ．|－0.6|3.（2021•模考 大庆）在﹣1，0 ）A ．﹣1B ．0C ．πD 4.（2021•模考 株洲）下列不等式错误的是（ ）A ．﹣2＜﹣1B C ．52．13＞0.3专项五 平方根、立方根知识清单1. 平方根：若一个数的____等于a ，则这个数叫做a 的平方根.一个正数有___个平方根，它们____，0的平方根是_____，负数____平方根.一个正数____的平方根，叫做它的算术平方根，0的算术平方根是 .2.立方根：若一个数的____等于a ，则这个数叫做a 的立方根.正数有一个____的立方根；负数有一个____的立方根；0的立方根是____.3.开平方：求一个非负数a 的______的运算，叫做开平方.4.开立方：求一个数a 的______的运算，叫做开立方.考点例析例1 （2021•模考 烟台）4的平方根是（ ）A ．±2B ．－2C ．2D 分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例2 （2021•模考 常州）8的立方根是（ ）A ．B ．±C ．2D ．±2分析：根据立方根的定义求解即可.解：跟踪训练1.（2021•模考 0，则x 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．22.（2021•模考 金昌）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）A ．B ．3C ．D ．43.（2021•模考 攀枝花）下列说法中正确的是（ ）A ．0.09的平方根是0.3B 4C ．0的立方根是0D ．1的立方根是±14．（2021•模考 恩施州）9的算术平方根是 ．5．（2021•模考 徐州）7的平方根是 ．6．（2021•模考 的结果是 ．专项六 实数的运算知识清单1. 实数的运算法则（1）加法：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值；一个数同零相加仍得这个数.（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数.（3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零.（4）除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不为零的数都得零；除以任何一个不为零的数等于乘以这个数的倒数.2．求______________的运算，叫做乘方，乘方可以转化为乘法运算.3．用字母表示运算律：交换律：a+b=________，ab=________；结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）_________，（ab ）c=________；乘法对加法的分配律m （a+b+c ）=_________．4．实数的运算顺序：先算_____，再算______，最后算______；有括号的要先算_____；同级运算，要按________的顺序依次进行计算．5．若实数0≠a ，m 为整数，则0a =______，m a -=______．考点例析例1 （2021•模考 铜仁）计算：2÷12﹣（﹣1）20200． 分析：先根据除法法则、乘方的意义、算术平方根的定义、零指数幂的运算公式分别求得2÷12=4，（﹣1）2020=1=20=1，然后再进行实数的运算．解：归纳：在进行实数的运算时，一定要养成良好的习惯：运算前要认真审题，确定顺序（包括使用简便方法）；运算过程中，要耐心细致；得出结果后，要认真检查，谨防出错.要特别注意a 0=1（a ≠0），（-1）2n+1=-1（n 是整数），（-1）2n =1（n 是整数）.例2 （2021•模考 ＝0，则（a+b ）2020＝ ．分析：由非负数的意义，得a-2=0，b+1=0，求出a ，b 的值，代入计算即可．解：归纳：对非负数的考查是中考的一个热点，一个数的绝对值a ，一个非负数的算术平方根()0≥a a ，一个数的偶数次方n a 2是初中阶段常见的非负数.在解题时要正确理解并熟练应用非负数的性质：非负数有最小值（为零），但无最大值；如果几个非负数的和等于零，那么每一个非负数都等于零．例3 （2021•模考 娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为（ ）A ．135B ．153C ．170D ．189分析：由前三个正方形可知规律为：左上方的数等于序号数，左下方的数比左上方的数大1，右上方的数是左下方数的2倍，右下方的数为左下方数与右上方数的乘积加上序号数，由此即可求得答案． 归纳：实数问题中的找规律问题是中考的常考内容，解题的关键是通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后进行归纳总结，得出一般的结论，从而将问题解决. 跟踪训练 1．（2021•模考 凉山州）－12020＝（ ）A ．1B ．－1C ．2020D ．－20202．（2021•模考 咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（ ）A ．3+（－2）B ．3－（－2）C ．3×（－2）D ．（－3）÷（－2）3.（2021•模考 雅安）已知2a -+|b ﹣2a|＝0，则a+2b 的值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．104．（2021•模考 连云港）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是-1℃，则这天的日温差是 ℃．5．（2021•模考 常州）计算：|－2|＋（π－1）0＝ ．6．（2021•模考 随州）（－1）2＋9＝ ．7．（2021•模考 张家界）观察下面的变化规律：213⨯＝1－13，235⨯＝13－15，257⨯＝15－17，279⨯＝17－19，…根据上面的规律计算：213⨯+235⨯+257⨯+…+220192021⨯＝ ． 8．（2021•模考 宜宾）计算：()()1020*******π-⎛⎫----+- ⎪⎝⎭． 专项七 数轴与数形结合知识清单数和形是数学研究的两个方面，数形结合实质就是把问题中的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系来解决问题，这样可以使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化. 考点例析例1 （2021•模考 北京）实数a 在数轴上对应点的位置如图1所示，若实数b 满足－a ＜b ＜a ，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．－1C ．－2D ．－3图1分析：根据数轴可得1＜a ＜2，所以-2＜-a ＜-1.如图1，在数轴上找出-a 的对应点，即可确定符合条件的b 的值．解：例2 （2021•模考 铜仁）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图2所示，下列结论正确的是（ ）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b图2分析：先由数轴，得-2＜a＜-1，0＜b＜1，所以1＜-a＜2，-1＜-b＜0，再根据实数的大小比较方法进行比较即可求解．解：归纳：实数与数轴上的点具有一一对应的关系，把数和点对应起来，也就是说把“数”和“形”结合起来，二者相互补充，相辅相成，把许多复杂问题转化为简单的问题.跟踪训练1.（2021•模考盐城）实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（）A．a＞0 B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|第1题图2．（2021•模考福建）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m－n的结果可能是（）A．－1 B．1 C．2 D．3第2题图3.（2021•模考枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．|a|＜1 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．1﹣a＞1第3题图参考答案专项一实数及有关概念例1 －10 907 例2 B 例3 D1．C 2．A 3．D 4．A 5．D专项二科学记数法例1 B 例2 C1．A 2．B 3．B 4．B专项三无理数的估算例1 B 例2 51．C 2．C 3．2专项四实数的大小比较例1 D 例2 B1．D 2．B 3．C 4．C专项五平方根、立方根例1 A 例2 C1．C 2．A 3．C 4．3 5 6．3专项六实数的运算例1 0．例2 1 例3 C1．B 2．C 3.D 4．5 5．3 6．4 7．202020218．1.专项七数轴与数形结合例1 B 例2 D1．C 2．C 3．D。
中考《数学》实数的有关概念与计算专题练习题(共53题)
实数的有关概念与计算专题练习题（53题）一、单选题12．（2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷）12-的倒数是（ ）A ．12-B ．2-C ．12D ．213．（2023·浙江宁波·统考中考真题）在2,1,0,π--这四个数中，最小的数是( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．π14．（2023·江西·统考中考真题）下列各数中，正整数是（ ） A ．3B ．2.1C ．0D ．2-15．（2023·新疆·统考中考真题）﹣5的绝对值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．15-D ．1516．（2023·甘肃武威·统考中考真题）9的算术平方根是（ ） A ．3±B ．9±C ．3D ．3-17．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，比数轴上点A 表示的数大3的数是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．218．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，数轴上点A 表示的数是2023，OA=OB ，则点B 表示的数是（ ）A ．2023B ．2023-C ．12023D ．12023-19．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算23-的结果是（ ） A ．1-B ．3-C ．1D ．320．（2023·江苏扬州·统考中考真题）已知523a b c ===，，，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．b a c >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b c a >>21．（2023·江苏扬州·统考中考真题）3-的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．3±22．（2023·重庆·统考中考真题）4的相反数是（ ）A ．14B ．14-C ．4D ．4-23．（2023·四川凉山·统考中考真题）下列各数中，为有理数的是（ ）二、填空题39．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算：2(5)=__________．三、解答题40．（2023·浙江金华·统考中考真题）计算：0(2023)42sin305-+-︒+-．41．（2023·四川自贡·统考中考真题）计算：02|3|(71)2--+-．42．（2023·四川泸州·统考中考真题）计算：()0123212sin 303-⎛⎫+-+︒-- ⎪⎝⎭．43．（2023·浙江·统考中考真题）计算：011(2023)22--+-+．44．（2023·四川广安·统考中考真题）计算：02024212cos60532⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭︒45．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算()11422π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．。
初中-数学-中考-实数的有关概念和性质(一)
实数的有关概念和性质（一）一、选择题 1、在-2，0，12，2四个数中，最小的是（ ）A. -2B. 0C. 12D. 22、-3的绝对值为（ ）A. -3B. 3C. -13D.133、在0，1，12-，-1四个数中，最小的数是（ ）．A. 0B. 1C. 12-D. -14、的绝对值是（ ）A.B. 8C. 8±D. 18-5、-2018的相反数是（ ）A. -2018B. 2018C. 12018-D.120186、2018的倒数是（ ）A. 2018B.20181C. 20181-D. -20187、下列四个数中，是正整数的是（ ）A. -1B. 0C.12D. 18、利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（ ）8-8-A. B.C. D.9、-8的相反数是（ ）A. -8B.18C. 8D. 18-10、21-的倒数是（ ）A. 2-B. 21-C. 2D.21 11、实数d c b a ,,,在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A. ||||b a >B. ac ac =||C. d b <D. 0>+d c12、2018的相反数是（ ）．A. 2018B. -2018C.12018D. -12018． 13、-3的倒数为（ ）A. 3B.. C. -. D. -3．14、下列实数中，最小的数是（ ）A.B. 0C. 1D.15、-4的相反数是（ ）A. 4B. -4C. -14D.1416的值（ ） A. 在2和3之间 B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间17、()2--等于（ ）A. -2B. 2C.21 D. -21131318、如图，点A 所表示的数的绝对值是（ ）A. 3B. 3-C.13D. 13-19、-2的绝对值是（ ）A. 2B. -12C.12D. -220、的倒数是（ ） A. 3B. -3C.D. 21、计算11--22的结果是（ ） A. 0B. 1C. -1D.1422最接近的整数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 823、3的相反数是（ ）A.13B. 3C. -3D. ±1324、计算（-3）2的结果等于（ ）A. 5B. -5C. 9D. -925、|-3|=（ ）A. 3B. -3C.13D. 13-26、在-3，-1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）．A. -3B. -1C. 0D. 1272，0，1-，其中负数是（ ）A.B. 2C. 0D. -1二、填空题28、将从1开始的连续自然数按如下规律排列：13-1313-则2018在第______行．29、-2的相反数的值等于______．30、某地某天的最高气温是6°C，最低气温是-4°C，则某天当地的温差为______°C．31、任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7，为例进行说明：设0.7x.由0.7=0.7777...可知，10x＝7.7777....所以10x-x＝7，解方程得：x＝79，于是，得70.7=9.将0.36写成分数的形式是．答案第1页，共4页参考答案1、【答案】A【分析】本题考查了有理数比较大小．【解答】有理数比较大小，负数小于0，0小于正数，因为-2＜0＜21＜2，选A 2、【答案】B【分析】本题考查了绝对值、相反数．【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以-3的绝对值为3．选择B. 3、【答案】D【分析】本题考查了有理数的大小比较． 【解答】∵-1＜12-＜0＜1，∴最小的数是-1，选D.4、【答案】B【分析】本题考查了绝对值．【解答】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． ∵-8＜0，∴|-8|=8．选：B ． 5、【答案】B【分析】本题考查了相反数．【解答】：-2018的相反数为2018.即求一个实数的相反数就在它前面添一个“-”号． 选B. 6、【答案】B【分析】本题考查了倒数． 【解答】2018的倒数是20181． 选B. 7、【答案】D【分析】本题考查了实数的概念整数正整数．． 【解答】易知-1是负整数，12是分数，1是正整数，而整数包括正整数、0和负整数，选D ． 8、【答案】B【分析】本题考查了有理数的乘方．【解答】A ：32101202120210⨯+⨯+⨯+⨯=；B ：3210021212026⨯+⨯+⨯+⨯=；C ：321012020212=8⨯+⨯+⨯+⨯；D ：3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=， 只有选项B 表示6班， 选：B 9、【答案】C【分析】本题考查了相反数． 【解答】解：-8的相反数是8，选C. 10、【答案】A【分析】本题考查了倒数．【解答】根据倒数的概念，乘积是1的两个数，因为21-×（2-）=1，所以21-的倒数是2-．选A. 11、【答案】B【分析】本题考查了数轴；绝对值；不等式；有理数的加法；有理数的乘法． 【解答】由数轴可知实数a 在实数b 的左边离原点较远，所以｜a ｜＞｜b ｜故A 正确； a 是负数，c 是正数，所以ac 负数，ac ac =-，故B 错误； b 是负数，d 是正数，所以b ＜d ，故C 正确； c 是正数，d 是正数，所以c +d ＞0，故D 正确；选B. 12、【答案】B【分析】本题考查了相反数．【解答】∵a 的相反数是-a ，∴2018的相反数是-2018．选B. 13、【答案】C【分析】本题考查了倒数的定义．【解答】乘积为1的两个数互为倒数．由-3×（-）=1，可知-3的倒数为-．选C. 14、【答案】A【分析】本题考查了实数的比较；立方根．【解答】解：∵0＜1A. 15、【答案】A【分析】本题考查了相反数．1313答案第3页，共4页【解答】根据相反数的定义可知，-4的相反数是4，选A. 16、【答案】C【分析】本题考查了无理数的估算．【解答】因为9＜10＜16，所以34，4＜5，因此C 选项正确 17、【答案】B【分析】本题考查了相反数． 【解答】-（-2）=2.选B. 18、【答案】A【分析】本题考查了数轴；绝对值．【解答】由数轴看出点A 所表示的数是-3，3-=3．选A. 19、【答案】A【分析】本题考查了绝对值．．【解答】根据“负数的绝对值是它的相反数”得，-2的绝对值是-（-2）＝2，选A. 20、【答案】B【分析】本题考查了有理数的倒数．．【解答】求一个有理数的倒数，如果是分数，只需把这个数的分子和分母颠倒即可，所以的倒数是-3． 21、【答案】A【分析】本题考查了绝对值；有理数的加减． 【解答】先计算-12的绝对值，再计算结果，11--22=12-12=022、【答案】B【分析】本题考查了二次根式的估值．6和9之间，且非常接近6的平方36，从而答案选B. 23、【答案】C【分析】本题考查了相反数的概念．【解答】任何数的相反数都是在其本身前面加上“-”，故3的相反数为-3． 24、【答案】C【分析】本题考查了有理数的乘方，根据乘方的意义，直接运算即可． 【解答】解：原式＝（-3）×（-3）＝9．13-选C. 25、【答案】A【分析】本题考查了负数的绝对值等于它的相反数． 【解答】负数的绝对值等于它的相反数，|-3|=3，选择A. 26、【答案】A【分析】本题考查了有理数大小比较．【解答】在数轴上，右边的数大于左边的数，选A . 27、【答案】D【分析】本题考查了实数的分类．【解答】本题考查了实数的分类，实数分为正实数和负实数和0，负实数是比0小的数，或者理解为正数前加上负号便成了负数．因为在四个数中，只有-1有负号．选D 28、【答案】45【分析】本题考查了规律探索型问题．由已知的图中数据，分析每一行结束时所有的个数与所在行数的关系，发现前1行共有1个数，前2行共有1+3=4=22个数，前3行共有1+3+5=9=32个数，…；据此可判断出2018所在的行数．【解答】由排列的图形可知，前1行共有1个数，前2行共有1+3=4=22个数，前3行共有1+3+5=9=32个数，…，那么第n 行共有1+3+5+7+…+（2n -1）=n 2个数．∵442＜2018＜452，∴2018在第45行． 29、【答案】2【分析】本题考查了相反数的求法． 【解答】-2的相反数的值等于2． 30、【答案】10【分析】本题考查了有理数的减法．【解答】解：∵温差=最高温度-最低温度，∴温差=6-（-4）=10.故答案为：10． 31、【答案】114【分析】本题考查了有理数分数阅读理解．【解答】设0.36=x ，由0.36=0.363636……，可知100x =36.3636……，所以100x -x =36，解方程得x =1149936 ．。
中考数学专题知识点01 实数的有关概念和性质2021
一、选择题 1．（2021•烟台）若x 的相反数是3，则x 的值是（ ） A ．﹣3 B ．−13C ．3D ．±31．A1．（2021·赤峰）﹣2021的相反数是（ ） A ．2021 B ．﹣2021 C ． D ．﹣A1．(2021·常州)21的倒数是（ ） A ．2 B ．﹣2C ．21 D ．21-{答案}A1．（2021·仙桃）下列实数中是无理数的是（ ）A ．3.14B ． 9C ．3D ．71 C 1．（2021·贵港）3-的绝对值是( ) A ．3- B ．3C ．13-D ．13B1．(2021·贺州)2的倒数是( )A ．－2B ．－12C ．12D ．2 C1．(2021·广东) 下列实数中，最大的数是（ ） A ．πB ．√2C ．|﹣2|D ．3C1．(2021·聊城) 下列各数中，是负数的是（ ）A ．|﹣2|B ．()2C ．（﹣1）0D ．﹣32{答案}D 1．（2021·永州）﹣|﹣2021|的相反数为（ ） A ．﹣2021 B ．2021C ．12021-D ．12021{答案}B1．(2021·威海)﹣的相反数是（ ） A ．﹣5B ．﹣C ．D ．5C1．若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（ ） A ．盈余2万元B ．亏损2万元C ．亏损﹣2万元D ．不盈余也不亏损{答案}B1．(2021·荆门)2021的相反数的倒数是( )A ．－2021B ．2021 B ．－12021 D ．12021{答案}C1．（2021·张家界）－2021的绝对值是（ ） A ．2021 B ．－2021 C ．12021 D ．－12021{答案}A1．(2021·娄底)2021的倒数是（ ） A ．﹣2021 B ．2021 C ． D ．﹣{答案}C11．（2021·永州）在0，227，﹣0.101001，π中无理数的个数是 个． {答案}11．（2021·北部经济区）下列各数是有理数的是（ ）A ．πBCD ．0 {答案}D 1．（2021•盐城）﹣2021的绝对值是（ ） A ．﹣2021 B ．−12021C ．2021D ．12021【解答】C ．1．(2021·无锡)13-的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3D ．－3{答案}B 1．(2021·河南) -2的绝对值是（ ）A ．2B ．-2C ．21 D ．21- {答案}A1．(2021·安顺、贵阳) 在﹣1，0，1，2四个实数中，大于1的实数是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．2D1．(2021·福建)在实数√2，12，0，﹣1中，最小的数是（ ） A ．﹣1B ．0C ．12D ．√2{答案}A 2．(2021·包头2题) ) 下列运算结果中，绝对值最大的是（ ）A ．1+（-4）B ．（-1）4C ．（-5）-1D {答案}A1．（2021•宿迁）﹣3的相反数为（ ）A ．﹣3B ．−13C ．13D ．3【解答】D ．1．（2021•岳阳）在实数√3，﹣1，0，2中，为负数的是（ ） A ．√3 B ．﹣1 C ．0 D ．2B1．（2021•常德）4的倒数为（ ） A ．14B ．2C ．1D ．﹣4A1．（2021•宜昌）﹣2021的倒数是（ ） A ．2021 B ．﹣2021C ．12021D ．−12021D5．（2021•北京5题）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞﹣2B ．|a |＞bC ．a +b ＞0D ．b ﹣a ＜0B 【解析】A ．由图象可得点A 在﹣2左侧，∴a ＜﹣2，A 选项错误，不符合题意．B ．∵a 到0的距离大于b 到0的距离，∴|a |＞b ，B 选项正确，符合题意．C ．∵|a |＞b ，a ＜0，∴﹣a ＞b ，∴a +b ＜0，C 选项错误，不符合题意．D ．∵b ＞a ，∴b ﹣a ＞0，D 选项错误，不符合题意．故选B ．7．（2021·赤峰）实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示．如果a +b ＝0，那么下列结论正确的是（ ）A ．|a |＞|c |B ．a +c ＜0C ．abc ＜0D ．＝1C5．（2021•河北5题）能与﹣（34−65）相加得0的是（ ）A ．−34−65B ．65+34C ．−65+34D ．−34+65C 【解析】﹣（34−65）=−34+65，与其相加得0的是−34+65的相反数．−34+65的相反数为+34−65，故选：C ．1．（2021•金华）实数−12，−√5，2，﹣3中，为负整数的是（ ） A ．−12 B ．−√5 C ．2 D ．﹣3D1.(2021·衢州) 21的相反数是 ( )A .21B .-21C .211 D .211{答案}B1．（2021•湖州）实数﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．12D．−12B1．（2021•丽水）实数﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．−12D4．（2021•河北4题）与√32−22−12结果相同的是（）A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1 A1．（2021•绍兴）实数2，0，﹣3，√2中，最小的数是（）A．2 B．0 C．﹣3 D．√2C1．（2021•宁波）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2A1．（2021•重庆B卷）3的相反数是（）A．3 B．13C．﹣3 D．−13C8．(2021·安顺、贵阳) 如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（）A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣bC {解析}由数轴可知，a<0，b>1，∴|b|=b，|a|=﹣a，∴|b|﹣|a|=b﹣(﹣a)=b+a．1．（2021•安徽1题）﹣9的绝对值是（）A．9 B．﹣9 C．19D．−19A1．（2021•江西1题）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．−12A1．（2021•杭州）﹣（﹣2021）＝（）A．﹣2021 B．2021 C．−12021D．12021B1．（2021•云南）某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．7℃B．﹣7℃C．11℃D．﹣11℃C1.（2021·上海）下列实数中，有理数是（）C1．（2021•新疆）下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．1 C．√2D．2 C1．（2021•重庆A卷）2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．12D．−12A1．（2021•泰安）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8 A1．（2021•长沙1题）下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．πD．4D1．（2021•连云港）﹣3的相反数是（）A．3 B．13C．﹣3 D．−13A1．（2021•扬州）实数100的倒数是（）A．100 B．﹣100 C．1100D．−1100C1．（2021•临沂）−12的相反数是（）A．−12B．﹣2 C．2 D．12D1．（2021•甘肃省卷1题）3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．−13D．13D1．（2021•泸州）2021的相反数是（）A．﹣2021 B．2021 C．12021D．−12021A1．（2021•遂宁）﹣2021的绝对值是（）A．﹣2021 B．2021 C．±2021 D．12021 B1．（2021•成都）﹣7的倒数是（）A．−17B．17C．﹣7 D．7A 1．（2021•乐山）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2，支出5元记作（ ） A ．5元B ．﹣5元C ．﹣3元D ．7元B1．（2021•凉山州）|﹣2021|＝（ ） A ．2021 B ．﹣2021C ．12021D ．−12021A1．（2021•怀化）数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ） A ．15B ．5C ．﹣5D ．−15B2．（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．D 11．（2021•河北11题）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，则下列正确的是（ ）A ．a 3＞0B ．|a 1|＝|a 4|C ．a 1+a 2+a 3+a 4+a 5＝0D ．a 2+a 5＜0 C 【解析】﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，∴a 1，a 2，a 3，a 4，a 5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，A 选项，a 3＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误；B 选项，|﹣4|≠2，故该选项错误；C 选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；D 选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误；故选C ． 1．（2021•眉山）6的相反数是（ ） A ．−16B ．16C ．﹣6D ．6C 2．（2021•南充）数轴上表示数m 和m +2的点到原点的距离相等，则m 为（ ） A ．﹣2 B ．2C ．1D ．﹣1C 【解析】由题意得：|m |＝|m +2|,∴m ＝m +2或m ＝﹣(m +2),∴m ＝﹣1． 1．（2021•武汉）实数3的相反数是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．13D ．−13B1．（2021•黄冈）﹣3的相反数是（ ） A ．﹣3B ．13C ．−13D ．3D1．（2021•菏泽）如图，数轴上点A 所表示的数的倒数为（ ）A ．﹣3B ．3C ．−13D ．13C1．（2021•达州）−23的相反数是（ ） A ．32B ．23C ．−23D ．−32B1．（2021•广安）16的平方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8B1．（2021•资阳）2的相反数是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．12D ．−12A6．（2021•资阳）若a =√73，b =√5，c ＝2，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．a ＜b ＜cC 【解析】∵√13＜√73＜√83，∴1＜√73＜2，即1＜a ＜2.又∵2＜√5＜3，∴2＜b ＜3，∴a ＜c ＜b . 1．（2021•恩施州）﹣6的相反数是（ ） A ．﹣6 B ．6C ．±6D ．16B7．（2021•恩施州）从√2，−√3，−√2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个． A ．0B ．1C ．2D ．3C 【解析】∵√2×(−√3)=−√6＜2，√2×(−√2)=−2＜2，（−√3）×(−√2)=√6＞2， ∴从√2，−√3，−√2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有2个． 1．（2021•荆州）在实数﹣1，0，12，√2中，无理数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．12D ．√2D11．（2021•荆州）已知：a ＝（12）﹣1+（−√3）0，b ＝（√3+√2）（√3−√2），则√a +b = ．2【解析】∵a ＝（12）﹣1+（−√3）0＝2+1＝3，b ＝（√3+√2）（√3−√2）＝3﹣2＝1，∴√a +b =√3+1 =√4 ＝2. 1．（2021•十堰）−12的相反数是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．12D ．−12C1．（2021•随州）2021的相反数是（ ） A ．﹣2021 B ．2021 C ．12021D ．−12021A1．（2021•株洲）若a 的倒数为2，则a ＝（ ） A ．12B ．2C ．−12D ．﹣2A1．（2021•青海）若a ＝﹣213，则实数a 在数轴上对应的点的位置是（ ）A ．B ．C ．D ．A1．(2021·齐齐哈尔) 实数2021的相反数是（ ）A ．2021B ．－2021C ．12021D ．12021-B1．(2021·长春) ﹣（﹣2）的值为（ ） A ． B ．﹣C ．2D ．﹣2C1．(2021·通辽) |2|-的倒数是（ ） A.12B. 12-C. 2D. 2-A1．(2021·枣庄) 5-的倒数是（ ） A.5- B.5 C.15 D.15- D4．(2021·枣庄) .如图，数轴上有三个点A ，B ，C ，若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A.2-B.0C.1D.4C1．(2021·鄂州) 实数6的相反数等于（ ） A ．6- B ．6 C ．6± D ．16A1．(2021·宜宾)﹣2的绝对值是（ ） A ．2 B ．﹣2C ．12D ．−12A1．（2021·柳州1题）在实数3，12，0，－2中，最大的数为（ ） A ．3 B ．12C ．0D ．－2{答案}A1．(2021·海南) 实数﹣5的相反数是（ ） A ．5B ．﹣5C ．±5D ．{答案}A 1．（2021·襄阳）下列各数中最大的是（ ）A ．－3B ．－2C ．0D ．1 D1．(2021·东营) 16的算术平方根是( )A ． 4B ．-4C ．4±D ．8 A1. （2021·大庆）在π，12，3-，47这四个数中，整数是（ ） A. π B.12C. 3-D.47C11.（2021·大庆） ()42=-________.41. (2021·黄石)12-的倒数是（）A. ﹣2B. 12C.12- D.12±A1．（2021•吉林）化简﹣（﹣1）的结果为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2C1．（2021·呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：气体氢气氮气氦气液化温度℃﹣253 ﹣195.8 ﹣268其中液化温度最低的气体是（）A．氦气B．氮气 C．氢气D．氧气A 解析：∵﹣268＜﹣253＜﹣195.8＜﹣183，∴其中液化温度最低的气体是氦气．1．（2021•本溪）﹣5的相反数是（）A．−15B．15C．﹣5 D．5D二、填空题11．（2021•宁波）﹣5的绝对值是．513．(2021·常州)数轴上点A、B分别表示-3、2，则点离原点的距离较近（填“A”或“B”）．{答案} B12．(2021·福建)写出一个无理数x，使得1＜x＜4，则x可以是（只要写出一个满足条件的x即可）{答案},π，1.010010001…等12．（2021•安徽12题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是√5−1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是．1【解析】∵4＜5＜9，∴2＜√5＜3，∴1＜√5−1＜2，又n＜√5−1＜n+1，∴n＝1．故答案为：1．11．（2021•广元）实数√16的算术平方根是．213．(2021·玉林)4的相反数是．-411．(2021·鄂州) _____________．37．（2021•吉林）计算：√9−1＝．2三、解答题21．（2021•盐城）如图，点A是数轴上表示实数a的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的√2的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较√2和a的大小，并说明理由．解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）a＞√2，理由如下：∵如图所示，点A在点P的右侧，∴a＞√2．。
4.3实数(十大题型)(解析版) 八年级数学上学期
八年级上册数学《第4章实数》4.3实数◆1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数.◆2、实数的分类：（1）按定义分类．（2）按性质分类.◆1、实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.◆2、与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.◆3、实数的大小比较①正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数；②两个正实数，绝对值大的数较大；③两个负实数，绝对值大的数反而小.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．◆1、数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.◆2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即设a表示任意一个实数，则|a|=o＞0)0(=0)−o＜0)◆1、当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.◆2、实数的混合运算顺序与有理数的混合运算的顺序一样，实数运算过程中的运算顺序为：先算乘方、开方、再算乘法、除法，最后算加法、减法，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里的.◆3、实数的运算律.①加法交换律：a＋b＝b＋a；②加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)③乘法交换律：ab＝ba；④乘法结合律：(ab)c＝a(bc)⑤分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.①被开方数一定是非负数，即a≥0.②一个非负数的算术平方根也是非负数，即a≥0.【例题1】（2022秋•丽水期中）把下列各数的序号填在相应的横线上：①﹣3.14，②2π，③−13，④0.618，⑤−16，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨227，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）．整数集合：{……}；分数集合：{……}；无理数集合：{……}．【分析】利用整数、分数、无理数的定义分类填空．【解答】解：整数有：⑤−16=−4，⑥0，⑦﹣1，⑧+3；分数有：①﹣3.14，③−13，④0.618，⑨227；无理数有：②2π，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1），故答案为：⑤⑥⑦⑧；①③④⑨；②2⑩．【点评】本题考查了实数的定义，解题的关键是掌握整数、分数、无理数的定义．【变式1-1】（2022秋•社旗县期末）实数−13，−6，0，﹣1中，为负整数的是（）A．﹣1B．−6C．0D．−13【分析】根据实数的分类进行解答即可．【解答】解：这一组数中的负整数是﹣1．故选：A．【点评】本题考查的是实数，熟知实数的分类是解题的关键．【变式1-2】（2022秋•宁波期中）下列实数：2，39，1，2，−73，0.3⋅，分数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据实数的分类及分数的定义进行解答即可．−73，0.3⋅共3个．故选：B．【点评】本题考查的是实数，熟知所有的分数都是有理数是解题的关键．【变式1-3】（2022春•宜秀区校级月考）下列说法正确的是（）A．实数包括有理数、无理数和零B．有理数包括正有理数和负有理数C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D．无论是有理数还是无理数都是实数【分析】灵活掌握实数分类以及有理数和无理数概念，注意容易混淆的知识点．【解答】解：有理数和无理数统称为实数，0属于有理数，故A错误，有理数包括正有理数、负无理数和0，0既不是正数也不是负数，故B错误，无限不循环的小数是无理数，故C错误，实数分为有理数和无理数，故D正确．故选：D．【点评】考查了实数的概念，以及有理数和无理数概念及分类．【变式1-4】下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③2的算术平方根是2；④无理数是带根号的数．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B；【分析】直接利用有关实数的性质分别分析得出答案．【解答】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故原题说法错误；②实数包括无理数和有理数，故原题说法正确；③2的算术平方根是2，故原题说法正确；④无理数是无限不循环小数，故原题说法错误，例如4=2是有理数．故选：B．【变式1-5】（2022春•夏津县期末）下列说法中错误的是（）A．3−27是整数B．−1713是有理数C．33是分数D．9的立方根是无理数【分析】根据立方根，算术平方根，有理数，无理数的意义，即可解答．【解答】解：A、∵3−27=−3，∴3−27是整数，故A不符合题意；B、−1713是有理数，故B不符合题意；C、33是无理数，不是分数，故C符合题意；D、∵9=3，3的立方根是33，33是无理数，∴9的立方根是无理数，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了实数，熟练掌握有理数，无理数的意义是解题的关键．【变式1-6】（2022秋•黑山县期中）把下列各数分别填入相应的集合内：33，−4，−34，0，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1）【分析】根据无理数以及正实数的定义，在给定实数中分别挑出无理数以及正实数，此题得解．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．【变式2-7】（2023秋•滨湖区期中）将下列各数的序号填入相应的括号内：①﹣2.5；②313；③0；④2；⑤﹣8；⑥10%；⑦−27；⑧﹣1.12121112…；⑨2；⑩−0.345⋅⋅．整数集合：{…}；负分数集合：{…}；正有理数集合：{…}；无理数集合：{…}．【分析】根据实数的分类，即可解答．【解答】解：整数集合：{③⑤⑨…}；负分数集合：{①⑦⑩…}；正有理数集合：{②⑥⑨…}；无理数集合：{④⑧…}．故答案为：③⑤⑨；①⑦⑩；②⑥⑨；④⑧．【点评】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．【例题2】（2022•海淀区校级模拟）实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜0B．a＜b C．b+5＞0D．|a|＞|b|【分析】根据数轴可以发现b＜a，且，由此即可判断以上选项正确与否．【解答】解：A．∵2＜a＜3，a＞0，答案A不符合题意；B．∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴a＞b，∴答案B不符合题意；C．∵﹣4＜b＜﹣3，∴b+5＞0，∴答案C符合题意；D．∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴|a|＜b|，∴答案D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．【变式2-1】（2022春•南岸区期中）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足a＜b＜2，则b的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．3【分析】先判断b的范围，再确定符合条件的数即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴﹣2＜﹣a＜﹣1，∵﹣a＜b＜a，∴b只能是﹣1．故选：B．【点评】本题考查了数轴上的点和实数的对应关系，解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．【变式2-2】（2023秋•昌黎县期中）如图，在数轴上，点A表示实数a，则a可能是（）A．−12B．−10C．−8D．−3【分析】根据数轴可得−9＜＜−4，再逐一分析各选项的数据即可．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，∴−9＜＜−4，∵9＜12，9＜10，∴−12＜−9，−10＜−9，故A，B不符合题意；∵3＜4，∴−3＞−4，故D不符合题意；∵4＜8＜9，∴−9＜−8＜−4，即−3＜−8＜−2，故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解本题的关键．【变式2-3】（2023秋•新吴区校级期中）如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2020将与正方形上的哪个字母重合（）A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D【分析】正方形滚动一周的长度为4，从﹣2到2020共滚动2022，由2022÷4＝505......2，即可作出判断．【解答】解：∵正方形的边长为1，∴正方形的周长为4，∴正方形滚动一周的长度为4，∵正方形的起点在﹣2处，∴2020﹣（﹣2）＝2022，∵2022÷4＝505......2，∴数轴上的数2020将与正方形上的点C重合，故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，根据正方形的特点找出滚动规律是解题的关键．【变式2-4】把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣4|，2．【分析】先计算﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣4|＝﹣4，再利用数轴表示数的方法表示所给的6个数，然后写出它们的大小关系．【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣4|＝﹣4，用数轴表示为：，它们的大小关系为﹣|﹣4|＜﹣1.5＜0＜﹣（﹣1）＜2＜3．【变式2-5】（2022春•海安市校级月考）7、如图：数轴上表示1、5的对应点分别为A、B，且点A为线段BC的中点，则点C表示的数是（）A．5−1B．1−5C．5−2D．2−5【分析】设C点表示的数为x，再根据中点坐标公式求出x的值即可．【解答】解：设C点表示的数为x，则r52=1，解得x＝2−5．故选：D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．【变式2-6】（2023•市南区一模）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．1＜|a|＜b B．1＜﹣a＜b C．|a|＜1＜|b|D．﹣b＜a＜﹣1【分析】根据相反数的意义，绝对值的性质，有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：由题意，得1＜|a|＜b，1＜﹣a＜b，﹣b＜a＜﹣1，故C符合题意；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用相反数的意义，绝对值的性质，数轴上的点右边的总比左边的大是解题关键．【变式2-7】（2023春•岳池县期末）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为1+【分析】根据正方形的面积求出正方形的半径，即圆的半径为5，所以E点表示的数为OE的长度，即1+5．【解答】解：∵正方形的面积为5，∴AB为5；∵以A点为圆心，AB为半径，和数轴交于E点，∴AE＝AB=5；∵A点表示的数为1，∴OE＝OA+AE＝1+5故答案为：1+5【点评】本题主要考查了实数与数轴的位置关系，结合正方形面积以及圆的半径考查．解题关键是求出OE的长度．【变式2-8】（2022秋•西安月考）如图，已知实数−5，﹣1，5，3，其在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，D．（1）求点C与点D之间的距离；（2）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a﹣b的值．【分析】（1）根据数轴上两点间距离的计算方法进行计算即可得出答案；（2）先根据数轴上两点间距离的计算方法计算出a的值，再求a﹣b即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得，点C与点D之间的距离为3−5；（2）根据题意可得，a＝|﹣1+5|=5−1，b＝3−5，a﹣b=5−1﹣（3−5）＝25−4．【点评】本题主要考查了实数与数轴及数轴上两点间距离，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系及数轴上两点间距离的计算方法进行求解是解决本题的关键．【例题3】实数−3的绝对值是（）A．3B．C．−3D．33【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：实数−3的绝对值是：3．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．【变式3-1】−2的相反数是（）A．−2B．2CD．2【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得−2的相反数是：2．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．【变式3-2】（2023春•潮南区期中）5−2的相反数是（）A．﹣0.236B．5+2C．2−5D．﹣2+5【分析】根据相反数的定义即可得出结论．【解答】解：5−2的相反数是2−5．故选C．【点评】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键．【变式3-3】（2023春•京山市期中）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与(−2)2B．﹣2与3−8C．﹣2与−12D．2与|﹣2|【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、(−2)2=2，﹣2与(−2)2是互为相反数，故本选项正确；B、3−8=−2，﹣2与3−8相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣2与−12是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、|﹣2|＝2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．【变式3-4】（2023秋•秦都区校级月考）下列说法正确的是（）A．2的绝对值是22B．2的倒数是22C．2的相反数是22D．4的平方根为±2【分析】根据绝对值的知识、二次根式的知识、平方根的知识、相反数的知识分别对四个选项进行分析．【解答】解：2的绝对值是2，所以A选项不正确；2的倒数是22，所以B选项正确；2的相反数是−2，所以C选项不正确；4的平方根是±2，所以D选项不正确．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的知识、二次根式的知识、平方根的知识、相反数的知识．【变式3-5】填空：（1）5的相反数是，绝对值是；（2）3−1的相反数是，绝对值是；（3）若|x|=3，则x＝．【分析】根据相反数和绝对值的定义即可得出答案．【解答】解：（1）5的相反数是−5，绝对值是5；（2）3−1的相反数是1−3，绝对值是3−1；（3）∵|x|=3，∴x=±3．故答案为：（1）−5，5；（2）1−3，3−1；（3）±3．【点评】本题考查了实数的性质，算术平方根，掌握绝对值等于3的数有2个是解题的关键．【变式3-6】（2022秋•余姚市校级期中）a是4的算术平方根，b是27的立方根，c是15的倒数．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）求o+p+2−的值．【分析】（1）直接利用算术平方根的概念以及立方根的概念、倒数的概念分别分析得出答案；（2）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、算术的性质分析得出答案．【解答】解：（1）∵a是4的算术平方根，b是27的立方根，c是15的倒数，∴a＝2，b＝3，c＝5；故答案为：2，3，5；（2）原式=2(3+5)+22−2×5=6+25+4−25=10．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．【变式3-7】（2022秋•芗城区校级月考）31−2与33−2互为相反数，求代数式6x﹣9y+5的值．【分析】由题意得方程1﹣2x+3y﹣2＝0，求得2x﹣3y＝﹣1，再将其代入求解即可．【解答】解：由题意得1﹣2x+3y﹣2＝0，整理，得2x﹣3y＝﹣1，∴6x﹣9y+5＝3（2x﹣3y）+5＝3×（﹣1）+5＝﹣3+5＝2．【点评】此题考查了运用立方根和相反数进行化简、求值的能力，关键是能准确理解并运用以上知识和整体思想．【变式3-8】（2022春•如皋市校级月考）已知|x|=5，y是11的平方根，且x＞y，求x+y的值．【分析】直接利用绝对值的性质以及平方根的性质分类讨论得出答案．【解答】解：∵|x|=5，∴x＝±5，∵y是11的平方根，∴y＝±11，∵x＞y，∴当x=5，则y=−11，故x+y=5−11，当x=−5，则y=−11，故x+y=−5−11，综上所述：x+y的值为5−11或−5−11．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确分类讨论是解题关键．【例题4】（2023•潍坊）在实数1，﹣1，0，2中，最大的数是（）A．1B．﹣1C．0D．2【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜2，∴在实数1，﹣1，0，2中，最大的数是2，故选：D．【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则．【变式4-1】（2022•沂源县一模）在3，−3，0，2这四个数中，最小的一个数是（）A．3B．−3C．0D．2【分析】根据实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小即可求解．【解答】解：在3，−3，0，2这四个数中，最小的一个数是−3．故选：B．【点评】此题考查了实数大小比较，可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．【变式4-2】三个数﹣π，﹣3，−3的大小顺序是（）A．﹣3＜﹣π＜−3B．﹣π＜﹣3＜−3C．﹣π＜−3＜−3D．﹣3＜−3＜−π【分析】先对无理数进行估算，再比较大小即可．【解答】解：﹣π≈﹣3.14，−3≈−1.732，因为3.14＞3＞1.732．所以﹣π＜﹣3＜−3．故选：B．【点评】本题考查了同学们对无理数大小的估算能力及比较两个负数大小的方法，即两个负数相比较，绝对值大的反而小．【变式4-3】（2023秋•农安县期中）将数“22，5，−2，0，﹣1.6”按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来是：．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵22=8＞5，−2≈−1.57＞﹣1.6，∴﹣1.6＜−2＜0＜5＜22，故答案为：﹣1.6＜−2＜0＜5＜22．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数比较时绝对值大的反而小．【变式4-4】设a为实数且0＜a＜1，则在a2，a，，1这四个数中（）A．1＞＞＞2B．2＞＞＞1C．＞＞1＞2D．1＞＞＞2【分析】根据正数比较大小的法则进行解答即可．【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜a＜＜1，1＞1，∴1＞＞a＞a2．故选：D．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知正数比较大小的法则是解答此题的关键．【变式4-5】比较2，5，37的大小，正确的是（）A．2＜5＜37B．2＜37＜5C．5＜37＜2D．37＜2＜5【分析】把2转化为4，38，即可比较大小．【解答】解：∵2=4，∴5＞2，∵2=38，∴2＞37，∴5＞2＞37，即37＜2＜5，故选：D．【点评】本题考查了实数大小的比较，解决本题的关键是把2转化为4，38．【变式4-6】比较大小：− 1.5．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：(−3)2=3，（﹣1.5）2＝2.25，∵3＞2.25，∴−3＜−1.5．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个负数平方大的反而小．【例题5】已知：x＜21＜y（x，y是两个连续整数），则x，y的值为（）A．x＝2，y＝3B．x＝3，y＝4C．x＝4，y＝5D．x＝5，y＝6【分析】根据16＜21＜25，即可得出x、y的值．【解答】解：∵16＜21＜25，∴x＝4，y＝5；故选：C．【点评】本题考查了估算算术平方根的大小，解题的关键是用有理数逼近算术平方根．【变式5-1】（2023秋•郁南县期中）估算57的值应在（）A．6～7之间B．7～8之间C．8～9之间D．不能确定【分析】利用无理数的估算即可求得答案．【解答】解：∵49＜57＜64，∴7＜57＜8，即57的值在7～8之间，故选：B．【点评】本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．【变式5-2】（2022春•香洲区期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．【解答】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，∴大正方形的面积为：9+9＝18，则大正方形的边长为：18，∵16＜18＜ 4.52，∴4＜18＜4.5，∴大正方形的边长最接近的整数是4．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题的关键．【变式5-3】（2022春•江津区校级月考）若x、y为两个连续的整数，且x＜39＜y，则x+y＝．【分析】通过36＜39＜49求解．【解答】解：∵36＜39＜49，∴6＜39＜7，∴x＝6，y＝7，∴x+y＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了估算算术平方根的大小，平方根的定义的应用，解此题的关键是求出x、y的值．【变式5-4】（2023秋•青龙县期中）估算2+14的值在（）A．4到5之间B．5到6之间C．6到7之间D．7到8之间【分析】先估算出14的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵9＜14＜16，∴3＜14＜4，∴5＜2+14＜6．故选：B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．【变式5-5】（2023秋•秦都区期中）估计23−2的值在（）A．2到3之间B．1到2之间C．3到4之间D．4到5之间【分析】先估算出23的大小，进而估算23−2的范围．【解答】解：∵16＜23＜25，∴4＜23＜5，∴2＜23−2＜3，∴23−2的值在2和3之间．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．【变式5-6】（2022•南关区校级开学）已知x，y为两个连续的整数，且x＜20＜y，则5x+y的值为．【分析】先求出20的范围，求出x、y的值，求出5x+y的值，根据平方根的定义求出即可．【解答】解：∵4＜20＜5，∴x＝4，y＝5，∴5x+y＝5×4+5＝25，∴5x+y的平方根是±5，故答案为：±5．【点评】本题考查了算术平方根的大小，平方根的定义的应用，解此题的关键是求出x、y的值．【变式5-7】（2023秋•二七区校级月考）阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2−1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将2减去其整数部分，差就是2的小数部分．请解答：（1）23的整数部分是，小数部分是；（2）如果7+1的小数部分为，9−17的整数部分为b，求+−7的平方根；（3）已知10+7=+，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【分析】（1）根据算术平方根的定义，估算无理数23的大小即可；（2）根据算术平方根的定义估算无理数7+1，9−17的大小即可确定a、b的值，再代入计算即可；（3）根据算术平方根的定义估算无理数10+7的大小确定整数部分x，小数部分是y，再求出x﹣y的相反数即可．【解答】解：（1）42＝16，52＝25，而16＜23＜25，∴4＜23＜5，∴23的整数部分是4，小数部分为23−4，故答案为：4，23−4；（2）∵22＝4，32＝9，而4＜7＜9，∴2＜7＜3，∴3＜7+1＜4，∴7+1的整数部分是3，小数部分为7+1﹣3=7−2，即a=7−2；∵4＜17＜5，∴﹣5＜−17＜−4，∴4＜9−17＜5，∴9−17的整数部分是4，即b＝4，∴a+b−7=7−2+4−7=2，∴+−7的平方根是±2；（3）∵2＜7＜3，∴12＜10+7＜13，∴10+7的整数部分是12，小数部分是10+7−12=7−2，又∵10+7=+，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝12，y=7−2，∴x﹣y的相反数是y﹣x=7−14．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根、平方根的定义是正确解答的前提．【例题6】通过估算，比较下列各组数的大小：（1）6（2（3）5−121；（4）3+12112．【分析】（1）利用平方运算，比较大小即可解答；（2）根据算术平方根的意义，比较大小即可解答；（3）先估算出5的值的范围，再估算出5−1的值的范围，进行计算即可解答；（4）先估算出3的值的范围，再估算出3+1的值的范围，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵62＝36，（35）2＝35，∴36＞35，∴6＞35，故答案为：＞；（2）∵8＜10，∴8＜10，故答案为：＜；（3）∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，∴1＜5−1＜2，∴12＜5−12＜1，故答案为：＜；（4）∵1＜3＜4，∴1＜3＜2，∴2＜3+1＜3，∴132，故答案为：＜．【点评】本题考查了数的大小比较，熟练掌握估算算术平方根的值的大小是解题的关键．【变式6-1】（2023春•西城区校级期中）比较大小：（1；（2）5−11．【分析】（1）先把4写成算术平方根的形式，然后根据算术平方根的被开方数越大，那个数就越大进行解答；（2）先估算5的大小，然后进行判断即可．【解答】解：（1）∵4=16，17＞16，∴17＞4；（2）∵2＜5＜3，∴5−1＞1，故答案为：（1）＞；（2）＞．【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是能够正确的估算无理数的大小．【变式6-2】（2022秋•新津县校级月考）比较大小：3−1212，23．【分析】（1）比较出两个数的差的正负，即可判断出它们的大小关系．（2）首先比较出两个数的平方的大小关系；然后根据：两个正实数，平方大的，这个数也大，判断出原来的两个数的大小关系即可．【解答】解：（1）∵3−12−12=32−1＜0，∴3−12＜12．（2）(32)2=18，(23)2=12，∵18＞12，∴32＞23．故答案为：＜、＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个正实数，平方大的，这个数也大．【变式6-3】（2023春•前进区月考）比较2，5，37的大小，正确的是（）A．2＜5＜37B．2＜37＜5C．37＜2＜5D．37＜5＜2【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．【解答】解：∵26＝64，(5)6=[(5)2]3=125，(37)6=[(37)3]2=49，而49＜64＜125，∴(37)6＜(5)6＜26，∴37＜2＜5．故选：C．【点评】此题考查的是实数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．【变式6-4】比较下列各组数的大小：（1）120与11．（2）5+12与2．【分析】（1）根据11=121，即可进行比较；（2）先通分，可得2=42，再比较分子5+1与4的大小即可求解．【解答】解：（1）∵11=121，120＜121，∴120＜11．（2）∵2=42，5+1＜4，∴5+12＜2．【点评】此题主要考查了算术平方根的估算能力，两个正数的算术平方根的比较大小可以通过平方的方法进行，两个式子平方的值大的，对应的式子的值就大．【变式6-5】比较下列各组数的大小（1）8与10；（2）65与8；（3）5−12与0.5；（4）5−12与1．【分析】（1）根据8＜10，即可解答；（2）根据8=64，即可进行比较；（3）求出2＜5＜3，不等式两边都减去1，再不等式两边都除以2即可；（4）求出2＜5＜3，不等式两边都减去1，再不等式两边都除以2即可．【解答】解：（1）∵8＜10，∴8＜10；（2）∵64=8，64＜65，∴65＞64，∴65＞8；（3）∵2＜5＜3，∴1＜5−1＜2，∴12＜5−12＜1，∴5−12＞12．（4）∵2＜5＜3，∴1＜5−1＜2，∴12＜5−12＜1，∴5−12＜1．【点评】本题考查了数的大小比较的应用，主要考查学生能否选择适当的方法比较两个数的大小．【例题7】（2022秋•大竹县校级期末）实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|−2的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b【分析】首先由数轴可得a＜b＜0，然后利用算术平方根与绝对值的性质，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|−2=|a﹣b|﹣|a|＝（b﹣a）﹣（﹣a）＝b﹣a+a＝b．故选：C．【点评】此题考查了数轴、算术平方根与绝对值的性质．此题难度适中，注意2=|a|．【变式7-1】实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|3−b|+|a+3|+2的值．【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：a＜−3，0＜b＜3，故|3−b|+|a+3|+2=3−b﹣（a+3）﹣a=3−b﹣a−3−a＝﹣2a﹣b．故答案为：﹣2a﹣b．【点评】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．【变式7-2】实数a、b、c在数轴上的位置如图，化简(−p2−|a+c|+(−p2−|b|【分析】利用数轴首先得出各式的符号，进而化简得出答案．【解答】解：如图所示：a﹣b＜0，a+c＜0，c﹣b＜0，b＞0，则原式＝b﹣a+a+c+b﹣c﹣b＝b．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确判断出各式的符号是解题关键．【变式7-3】（2021春•南通期末）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：2+|a+b|+3(+p3−|b﹣c|．【分析】直接利用数轴得出c＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，再化简求解．【解答】解：由数轴可得：c＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，原式＝c﹣a﹣b+（a+b）+（b﹣c）＝b．【点评】此题主要考查了实数运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．【变式7-4】实数a，b，c表示在数轴上如图所示，完成下列问题，试化简：(−p2−|−U+3(−p3．【分析】根据题意可得：b＜0＜a＜c，从而可得a﹣c＜0，b﹣a＜0，然后利用二次根式的性质，绝对值，立方根的意义进行化简计算，即可解答．【解答】解：由题意得：b＜0＜a＜c，∴a﹣c＜0，b﹣a＜0，∴(−p2−|−U+3(−p3＝c﹣a﹣（a﹣b）+b﹣c＝c﹣a﹣a+b+b﹣c＝2b﹣2a．【点评】本题考查了整式的加减，实数与数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键．【变式7-5】（2022秋•保定月考）如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B 表示3，设点A所表示的数为m．（1）实数m的值是；（2）求（m+2）2+|m+1|的值．【分析】（1）根据实数与数轴上的点是一一对应关系进行计算即可得出答案；（2）把（1）中m的值代入进行计算即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得，m=3−2；故答案为：3−2；（2）m+1=3−2+1=3−1，∵1＜3＜2，∴0＜3−1＜1，（m+2）2+|m+1|＝（3−2+2）2+|3−1|＝（3）2+3−1＝3+3−1＝2+3．故答案为：2+3．【点评】本题主要考查了实数与数轴及绝对值，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系及绝对值的性质进行求解是解决本题的关键．【变式7-6】（2022秋•青龙县月考）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A 表示−2，设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是；（2）求（m+1）（1﹣m）的值；（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且|c+3|与−5互为相反数，求c+3d的平方根．【分析】（1）根据点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，即可得到m的值；（2）根据（1）的结果求值即可；（3）根据非负数的性质得到c，d的值，代入代数式求值，再求平方根即可得出答案．【解答】解：（1）∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，∴m=−2+2，故答案为：−2+2；（2）（m+1）（1﹣m）＝1﹣m2＝1﹣（−2+2）2＝1+42−6＝42−5；（3）∵|c+3|与−5互为相反数，∴|c+3|+−5=0，∵|c+3|≥0，−5≥0，∴c+3＝0，d﹣5＝0，∴c＝﹣3，d＝5，∴c+3d＝（﹣3）+3×5＝﹣3+15。
中考数学复习之实数,与实数有关的概念与练习题
一．实数知识过关1.实数有关的概念1. 有理数:__________________2. 无理数:无限不循环小数叫做无理数.3. 实数：有理数和_______统称为实数.4. 实数的分类：(1) 按定义分： (2)按性质分：5. 数轴：(1)规定了______、_______、_______的直线叫做数轴；(2)______和实数是一一对应的关系.6. 相反数、绝对值、倒数考点分类考点1 相反数、倒数和绝对值 例1：2023-的相反数是( )A.1B.-1C.2023D.20231已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图所示，则其中对应的绝对值最大的点是( )A. NB.MC.PD.Q考点2 无理数的识别例2 在实数389722，，，π-中，是无理数的是( ) A. 722- B.9 C.π D.38考点3 科学记数法例3 (1) 一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是( )A. 210864⨯B. 3104.86⨯C. 41064.8⨯D.510864.0⨯(2) 目前世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为( )A. 8104⨯B. 8104-⨯C.8104.0⨯D.8104⨯-考点4 非负数的性质例4 已知x,y 为实数，且0|2|31=-+-y x 则x -y 的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1考点5 绝对值的化简例5 已知有理数a,b 在数轴上如图所示，且||||b a =，则可化简为( )A.a -bB.a+bC.2aD.2b真题演练1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出60元应记作（ ） A ．﹣60元B ．﹣40元C ．+40元D ．+60元2．下列各数不是有理数的是（ ） A ．1.21B ．﹣2C ．2πD ．123．下列各数：−74，1.010010001，833，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.1⋅2⋅，其中有理数的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．在−13，227，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m 个，非负整数有n 个，分数有k 个，则m ﹣n +k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．55．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞﹣2B ．|a |＞bC ．a ＞﹣bD ．|b |＞|a |6．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |﹣|a ﹣b |+|a ﹣c |的结果为（ ）A ．﹣a ﹣2b ﹣cB ．﹣a ﹣b ﹣cC ．﹣a ﹣cD ．﹣a ﹣2b +c7．﹣2022的相反数是（ ） A ．﹣2022B ．2022C ．﹣2021D ．20218．−43的相反数是（ ） A ．34B ．43C ．−34D ．−439．新的一年到来了，中考也临近了，你是否准备好了？请选出2023的相反数是（ ） A ．12023 B ．−12023C ．2023D ．﹣202310．下列各数中，属于分数的是（）A．﹣0.2B．π2C．234D．|a|a11．已知：（a﹣2）2+|b+3|+|c+4|＝0，请求出：5a﹣b+3c的值是（）A．0B．﹣1C．1D．无法确定12．数据2060000000用科学记数法表示为（）A．206×107B．2.06×10C．2.06×109D．20.6×108 13．2022年11月27日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年总水平．将3108万用科学记数法表示应为（）A．3.108×106B．3.108×107C．31.08×106D．0.3108×108 14．新型冠状病毒是承载在飞沬上传播的，而飞沬的直径是5um（提示：1m＝1000000um），只要能够过滤小于5um的颗粒的空气净化器都有用，我们常用的医用口罩等都是有用的，飞沬直径用科学记数法可表示为（）A．5×106m B．5×10﹣6m C．50×10﹣6m D．0.5×10﹣5m 15．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣4C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8课后练习1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．在一部中国古代数学著作中，涉及用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，这部著作是（）A．《几何原本》B．《九章算术》C．《孙子算经》D．《四元玉鉴》2．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d3．下列各数中最小的负整数是（）A．﹣2021B．﹣2022C．﹣2023D．﹣14．2022年11月13日，第十四届中国国际航空航天博览会在珠海圆满落幕，本届航展参展规模远超预期、参展展品全领域覆盖、商贸交流活动成效显著．航展6天，共签订总值超过398亿美元的合作协议书，39800000000用科学记数法表示为（）A．3.98×1011B．0.398×1010C．3.98×1010D．0.398×1011 5．已知|3a+1|+（b﹣3）2＝0，则（ab）2022的值是（）A．1B．﹣1C．0D．36．若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则（b+a）2021的值是（）A．1B．﹣2021C．﹣1D．2021填空题（共21小题）7．2022年全国粮食达到13731亿斤，数据13731用四舍五入法精确到1000，并用科学记数法表示是．8．某头非洲大象的体重大约3880千克，则将3880千克精确到100千克用科学记数法表示记为千克．9．观察下面式子：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…，那么22023的结果的个位上的数字是．10．如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上﹣2023的点是．11．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣1，且AB＝2023，那么点B表示的数是．12．若a的相反数等于它本身，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则代数式a﹣b+c ＝．13．若a．b互为相反数，c的倒数是−35，则a+b﹣6c的值是．冲击A+如图1所示，△ABC是以AB为底的等腰三角形，AC=BC=6，延长CB至P，使得BP=BC，连接AP，AP=4.(1)求证：直线AP为圆O的切线；(2)如图2所示，将△ABC沿着AC翻折至△ACQ处，QC边与圆交于点D，连接AD，求△ACD的面积.。
历年中考中实数的有关概念和性质真题答案及解析
一、选择题1.（2019湖南怀化，1，4分）下列实数中，哪个数是负数（ ）D.-1 【答案】D.【解析】解：由于-1＜0，所以-1为负数．故选D. 【知识点】实数2.（2019湖南岳阳，1，3分）－2019的绝对值是（ ） A ．2019 B ．－2019 C ．12019 D ．12019-【答案】A【解析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，得：|－2019|=2019，故选A ． 【知识点】有理数，绝对值3.（2019江苏无锡，1，3分）5的相反数是（ ） A. -5 B . 5 C .15D .15【答案】A【解析】本题考查了相反数的定义，5相反数为-5 ，故选A. 【知识点】相反数4.（2019山东滨州，1，3分）下列各数中，负数是（ ） A ．－（－2） B ．2－－C ．（－2）2D ．（－2）0【答案】B【解析】∵－（－2）=2，2－－=－2，（－2）2=4，（－2）0=1，∴负数是2－－．故选B ．【知识点】相反数；绝对值；有理数的乘方；零次幂5.（2019山东济宁，1，3分）下列四个实数中，最小的是（ ） A ．－2 B ．－5 C ．1 D ．4 【答案】B【解析】：根据有理数的大小比较法则可知：－5＜－2＜1＜4． 【知识点】实数的大小比较．6.(2019山东聊城,1,3分) ）A. C. 【答案】D(),故选D. 【知识点】相反数7. (2019山东泰安,1,4分) 在实数|－3.14|,－3,π中,最小的数是（ ）A.－3B.－3C.|－3.14|D.π【答案】B【解析】四个数中,有2个正数:|－3.14|＝3.14,π,两个负数:－3,－3,而|－3|＝3,|－3|＝3≈1.732,∵3>1.732,∴－3<－3,故选B. 【知识点】绝对值,实数比较大小8.（2019山东潍坊，1，3分） 2019的倒数的相反数是（ ） A ．－2019 B ．12019- C ．12019D ．2019【答案】B【解析】2019的倒数为12019，而12019的相反数为12019-，故选B ． 【知识点】有理数，相反数，倒数9.（2019山东潍坊，5，3分）利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A ．2.5 B ．2.6 C ．2.8 D ．2.9 【答案】B【解析】由计算器按键可知本题是计算7的近似值，分别计算四个数的平方可得：2.52=6.25，2.62=6.76，2.82=7.84，2.92=8.41，根据计算结果可知最接近于7的数为6.76，所以7≈2.6，故选B ．【知识点】计算器的使用，估算10. (2019山东枣庄,11,3分)点O,A,B,C 在数轴上的位置如图所示,O 为原点,AC ＝1,OA ＝OB,若点C 所表示的数为a,则点B 所表示的数为（ ）A.－(a+1)B.－(a －1)C.a+1D.a －1【答案】B【解析】∵点C 所表示的数为a,AC ＝1,点A 在点C 的左边,∴点A 所表示的数为(a －1),∵OA＝OB,∴点A 和点B 所表示的数互为相反数,故点B 所表示的数为－(a －1),故选B 【知识点】数轴表示数,相反数11.（2019山东淄博，6，4分）与下面科学计数器的按键顺序： 对应的任务是（ ）4y x 21+6ab /c5×6·A.460.6125⨯+ B.450.6126⨯+ C.120.6564⨯÷+ D.1250.646⨯+ 【答案】B【解析】由计算器中输入顺序，对应的任务是450.6126⨯+，故选B.【知识点】用科学计算器计算12.（2019山东淄博，1，4分）比－2小1的实数是（ ） A.－3 B.3C.－1D.1【答案】A.【解析】由题意可列出：－2－1＝－（2＋1）＝－3． 即比－2小1的数为－3． 故选A ．【知识点】实数的运算，有理数的减法13.（2019四川达州，1，3分） -2019的绝对值是（ ） A ．2019 B. -2019 C. 20191 D.20191-【答案】A【解析】负数的绝对值是它的相反数，所以-2019的绝对值是-（-2019）=2019 【知识点】绝对值14.（2019四川乐山，1，3分）3-的绝对值是（ ） A ．3 B ．-3C ．13D ．31-【答案】A【解析】本题考查了有理数的绝对值求法，()333-=--=，故选A. 【知识点】有理数的绝对值15.（2019四川乐山，4，3分）a -一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．以上选项都不正确 【答案】D【解析】本题考查了有理数相反数的求法，a -的符号由字母a 的符号确定：当a 为正数，则a -一定是负数；当a 为0，则a -一定是0；当a 为负数，则a -一定是正数. 【知识点】有理数的相反数16.（2019四川凉山，1，4分）1.-2的相反数是（ ） A.2 B.-2 C.21D.21- 【答案】A【解析】-2的相反数是2，故选A. 【知识点】相反数17.（2019四川眉山，1，3分）下列四个数中，是负数的是( )A ．|-3|B ．-(-3)C ．(-3)2D ．【答案】D【解析】解：A 、|-3|=3，是正数，故A 不合题意；B 、-（-3）=3，是正数，故B 不合题意；C 、（-3）2=9，是正-是负数，故D符合题意，故选D.数，故C不合题意；D、3【知识点】绝对值；相反数，有理数的乘方，18.（2019四川攀枝花，1，3分）（－1）2等于（）A．－1 B．1 C．－2 D．2【答案】B．【解析】负数的隅次方是正数，所以（－1）2＝1,故选B．【知识点】乘方的性质19.（2019四川攀枝花，2，3分）在0，－1，2，－3这四个数中，绝对值最小的数是（）A．0 B．－1 C．2 D．－3【答案】A．【解析】绝对值最小的数是0，故选A．【知识点】绝对值20.(2019四川省自贡市，1，4分)- 2019的倒数是（）A.-2019B.C.D.2019【答案】B.【解析】解：∵a的倒数是，∴-2009的倒数是.故选B.【知识点】倒数.21. （2019四川自贡，7，4分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.|m|＜1B.1-m＞1C.mn＞0D.m+1＞0【答案】B.【解析】解：由数轴可知，m＜-1＜0，n＞1＞0.∴|m|＞1，mn＜0，m+1＜0，-m＞0，∴1-m＞1.∴选项A,C,D错误，正确的是选项B.故选B.【知识点】数轴，有理数的加法法则，有理数的乘法法则，绝对值3-⨯的结果等于 ( )22. （2019天津，1，3分）计算()9(A) -27 (B)-6 (C) 27 (D)6【答案】A【解析】一正一负相乘，先确定积的符号为负，再把绝对值相乘，绝对值为27.所以答案为 A【知识点】有理数的乘法运算.23. （2019天津，6，3分）估计33的值在( )(A) 2和3之间 (B) 3和4之间 (C) 4和5之间 (D) 5和6之间 【答案】D 【解析】6335363325<<∴<<所以选D【知识点】算术平方根的估算.24.（2019浙江湖州，1，3分）数2的倒数是（ ）A ．－2B ．2C ．－12D ．12 【答案】D ．【解析】利用“乘积为1的两个数互为倒数”的概念进行判断，∵2×12＝1，∴2的倒数是12，故选D ． 【知识点】实数的概念；倒数25.（2019浙江省金华市，1，3分）实数4的相反数是（ ）A.14-B.－4C.14D.4【答案】B ．【解析】由a 的相反数是－a ，得实数4的相反数是－4，故选B ． 【知识点】相反数26.（2019浙江金华，4，3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是（ ） A. 星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四【答案】C ．【解析】温差＝最高气温－最低气温．故选C ． 【知识点】温差27. (2019浙江宁波,1,4分) －2的绝对值为( ) A.－12B.2C.12D.－2【答案】B【解析】负数的绝对值是它的相反数,|－2|＝2,故选B. 【知识点】绝对值28.（2019浙江衢州，1，3分）在12，0，1，一9四个数中，负数是（ ）A.12B.0C.1D.-9【答案】D【解析】本题考查负数的概念，不含多重符号的数，含有负号的数是负数，在这四个数中，只有-9带有负号，所以负数是-9，故选D 。
中考实数知识点总结归纳
中考实数知识点总结归纳一、实数的概念1. 实数的定义实数是指可以用在数轴上表示的数，包括有理数和无理数。
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。
无理数是指不能表示为两个整数的比值的数，如π和√2等。
2. 实数的性质（1）实数具有传递性，即若a>b，b>c，则a>c。
（2）实数具有传递性，即若a>b，则a+c>b+c。
（3）实数具有传递性，即若a>b且c>0，则ac>bc。
3. 实数的分类（1）有理数：可以表示为有限或无限循环小数的数。
（2）无理数：不能表示为有限或无限循环小数的数。
（3）整数：包括正整数、负整数和0。
（4）分数：可以表示为两个整数的比值的数。
二、实数的运算1. 实数的加法（1）同号实数相加，绝对值加起来，符号不变。
（2）异号实数相加，绝对值差，正负号取绝对值大的数的符号。
2. 实数的减法（1）a-b = a+(-b)（2）减负得正，减正得负。
3. 实数的乘法（1）同号实数相乘，绝对值相乘，结果为正。
（2）异号实数相乘，绝对值相乘，结果为负。
4. 实数的除法（1）a÷b = a×(1/b)5. 实数的乘方（1）乘方运算：a的n次方 = a × a × ... × a (n个a相乘)（2）指数规律：a的m次方 × a的n次方 = a的m+n次方6. 实数的开方（1）开方运算：√a表示使得x²=a的数x。
（2）开方的性质：非负数的平方根是已知的，即√a²=|a|。
三、实数的表示1. 小数的表示（1）有限小数：十进制小数表示法中，小数部分有限位数的小数。
（2）无限循环小数：十进制小数表示法中，小数部分有限位数，但有循环节的小数。
2. 分数和百分数的表示（1）分数：a/b = a÷b（2）百分数：表示数或者分数乘以100后的结果。
3. 实数的化简（1）约分：将一个分数的分子和分母同时除以一个正整数。
1.实数及其运算的知识点习题和答案
初中数学实数及其运算的知识点主要包括以下内容：1.实数的定义：①实数包括有理数和无理数。
②有理数是可以表示为两个整数之比的数（整数、小数、分数）。
③无理数是不能表示为两个整数之比的数（如π、√2等）。
2.实数在数轴上的表示：①实数可以在数轴上直观地表示，正数在原点右侧，负数在原点左侧，零在原点。
3.实数的性质：①实数的顺序性：实数可以比较大小。
②实数的封闭性：实数在加减、乘除（除数不为零）运算后仍然得到实数。
③实数的分配律、结合律和交换律：这些性质使得实数的运算符合代数的规则。
4.实数的运算：加法：①同号相加，取相同符号，和的绝对值为两个绝对值之和。
②异号相加，取绝对值较大的数的符号，和的绝对值为两数绝对值的差。
③加法结合律和交换律。
减法：①减去一个数等于加上这个数的相反数。
乘法：①同号相乘得正，异号相乘得负。
②乘法结合律和交换律。
除法：①除以一个数等于乘以这个数的倒数（除数不为零）。
②除法的除数不为零。
5.实数的乘方和开方：①乘方：a^n表示n个a相乘。
②开方：√a表示找到一个数，使得它的平方等于a（非负实数）。
6.实数的乘方根：①立方根：∛a表示找到一个数，使得它的三次方等于a。
②四次方根：∜a表示找到一个数，使得它的四次方等于a。
7.实数的绝对值：①实数a的绝对值记为|a|，表示a与0的距离，总是非负的。
8.实数的运算顺序：①先乘除，后加减。
②如果有括号，先计算括号内的表达式。
9.实数的有理数和无理数的性质：①有理数可以表示为分数，无理数不能。
②无理数包括无限不循环小数。
10.实数的应用：①实数在几何、物理、经济等领域的应用。
练习题知识点1：实数的定义和分类填空题1.实数1.5可以表示为分数______。
2.√9的平方是______。
算数题1.计算：(-2) + 32.计算：2 ×(-4)3.计算：(-3) ÷64.计算：√(16) + √(25)5.计算：(-3)^26.计算：(√2)^27.计算：(-5)^3知识点2：实数在数轴上的表示选择题1.在数轴上，0的右边是______。
中考数学第六章 实数知识点及练习题及答案
中考数学第六章 实数知识点及练习题及答案一、选择题1．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，把(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④，读作“3-的圈4次方”，一般地，把(0)a a a a a a ÷÷÷÷÷≠记作a ⓒ，读作“a 的圈c 次方”，关于除方，下列说法错误的是（ ） A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数a ，21()a a =④C ．3=4④④D ．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数.2．16的算术平方根是（ ）A ．2B ．2±C ．4D ．4± 3．若一个正方形边长为a ，面积为3，即23a =，可知a 是无理数，它的大小在下列哪两个数之间( )A ．1.5 1.6a <<B ．1.6 1.7a <<C ．1.7 1.8a <<D ．1.8 1.9a <<4．关于2的判断：①2是无理数；②2是实数；③2是2的算术平方根；④122＜＜．正确的是( )A ．①④B ．②④C ．①③④D ．①②③④ 5．如果-1<x<0，比较x 、x 2、x -1的大小A ．x -1<x<x 2B ．x<x -1<x 2C ．x 2<x<x -1D ．x 2<x -1<x 6．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2-与12-B ．|2|-与2C ．2(2)-与38-D ．38-与38- 7．在如图所示的数轴上，,AB AC A B =，两点对应的实数分别是3和1,－则点C 所对应的实数是（ ）A ．13+B ．23+C ．231-D ．231+8．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞09．设42a ，小整数部分为b ，则1a b-的值为（ ）A ．2-B ．2C ．212+D ．212- 10．若2a+b b-4+=0，则a +b 的值为( )A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．2二、填空题11．64的立方根是___________．12．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…；（2）f （12）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15）＝5，… 利用以上规律计算：1(2019)()2019f f ____． 13．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___14．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．15．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+＝_____． 16．3是______的立方根；81的平方根是________32=__________．17．34330035.12=30.3512x =-，则x =_____________．18．下列说法： ()210-10-=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________19．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________．20．2x -﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____．三、解答题21．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”：a ⊕b ⊕c =2a b c a b c --+++.如：(1)-⊕2⊕3=123(1)2352---+-++=. ①根据题意，3⊕(7)-⊕113的值为__________；②在651128,,,,0,,,,777999---这15个数中，任意取三个数作为a ，b ，c 的值，进行“a ⊕b ⊕c ”运算，在所有计算结果中的最大值为__________；最小值为__________． 22．七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是_____”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：（1）认真填空，仔细观察．因为21=2，所以21个位上的数字是2 ；因为22=4，所以22个位上的数字是4；因为23=8，所以23个位上的数字是8；因为24= _____ ，所以24个位上的数字是_____；因为25= _____ ，所以25个位上的数字是_____；因为26= _____ ，所以26个位上的数字是_____；（2）小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是_____；（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是_____．23．观察下列两个等式：112-2133=⨯+，225-5133=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+ 成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，13），（5，23），都是“共生有理数对”． （1）数对（-2，1），（3，12）中是“共生有理数对”吗？说明理由． （2）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（-n ，-m ）是“共生有理数对”吗？说明理由．24．已知32x y --的算术平方根是3，26x y +-的立方根是的整数部分是z ，求42x y z ++的平方根．25．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：0,?0,?0,?a b a b a b a b a b a b ->>⎧⎪-==⎨⎪-<<⎩则则则；2与2的大小∵224-=<<则45<<∴2240-=> ∴22>请根据上述方法解答以下问题：比较2-与3-的大小．26．对非负实数x “四舍五入”到各位的值记为x <>.即:当n 为非负整数时，如果12n x -≤<1n 2+，则x n <>=；反之，当n 为非负整数时，如果x n <>=，则1122n x n -<+≤． 例如： 00.480<>=<>=，0.64 1.491, 3.5 4.124<>=<>=<>=<>=．（1）计算： 1.87<>= ；= ；（2）①求满足12x <->=的实数x 的取值范围， ②求满足43x x <>=的所有非负实数x 的值； （3）若关于x 的方程21122a x x -<>+-=-有正整数解，求非负实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据定义依次计算判定即可．【详解】解：A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A 正确； B 、a ④=21111()a a a a a a a a a ÷÷÷=⨯⨯⨯=； 所以选项B 正确； C 、3④=3÷3÷3÷3=19，4④=4÷4÷4÷4=116，，则 3④≠4④； 所以选项C 错误； D 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D 正确；故选：C ．【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．2．C解析：C【分析】本题是求16的算术平方根，应看哪个正数的平方等于16，由此即可解决问题．∵（±4）2=16，∴16的算术平方根是4．故选：C ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．3．C解析：C【分析】分别计算出1.5、1.6、1.7、1.8、1.9的平方，然后与3进行比较，即可得出a 的范围.【详解】解：∵222221.52.25,1.6 2.56,1.7 2.89,1.83.24,1.9 3.61=====又2.89＜3＜3.24∴1.7 1.8a <<故选：C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用平方法是解题关键． 4．D解析：D【分析】根据实数、无理数，算术平方根的意义和实数的大小比较方法逐一进行判断即可得到答案.【详解】是无理数，正确；是实数，正确；是2的算术平方根，正确；④12，正确．故选：D【点睛】本题考查了实数、无理数，算术平方根的意义和实数的大小比较方法等知识点，是常考题型.5．A解析：A【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合x 的取值范围得出答案.【详解】∵-1＜x ＜0，∴x -1＜x ＜x 2，故选A.此题主要考查了负整数指数幂的性质以及实数的大小比较，正确利用x的取值范围分析是解题的关键.6．C解析：C【分析】先化简，然后根据相反数的意义进行判断即可得出答案.【详解】解：A. 2-与12-不是一组相反数，故本选项错误；B. |，所以|不是一组相反数，故本选项错误；，故选：C【点睛】本题考查了相反数，能将各数化简并正确掌握相反数的概念是解题关键. 7．D解析：D【分析】根据线段中点的性质，可得答案．【详解】∵，A，∴C，故选：D．【点睛】此题考查实数与数轴，利用线段中点的性质得出AC的长是解题关键．8．B解析：B【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．故选B.本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.9．D解析：D【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜2，∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜43，∴a=2，b=422=-2∴1222122a b -==-=-． 故选D ．【点睛】本题考查估算无理数的大小．10．D解析：D【分析】根据绝对值与算术平方根的非负性，列出关于a 、b 的方程组，解之即可．【详解】b-4=0，∴2a+b ＝0，b ﹣4＝0，∴a ＝﹣2，b ＝4，∴a+b ＝2，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值与算术平方根的非负性，正确列出方程是解题的关键．二、填空题11．2【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题解析：2【分析】8，根据立方根的定义即可求解．【详解】8=，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．12．-1【分析】根据新定义中的运算方法求解即可．【详解】∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，∴f(2019)＝2018．∵f()＝2，f()＝3，f()＝4，f()解析：-1【分析】根据新定义中的运算方法求解即可．【详解】∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，∴f(2019)＝2018．∵f(12)＝2，f(13)＝3，f(14)＝4，f(15)＝5，…，∴1()2019f2019，∴1(2019)()2019f f2018-2019=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键．13．【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列解析：【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算．【详解】（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数，∵1994493÷=……，即1中第三个数故答案为．【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．14．如等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.解析：π等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和16,15都是无理数.15．【分析】根据a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数求出ab ＝1，c+d ＝0，然后代入求值即可．【详解】∵a 、b 互为倒数，∴ab ＝1，∵c 、d 互为相反数，∴c+d ＝0，∴＝﹣1+0+1＝0．解析：【分析】根据a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数求出ab ＝1，c +d ＝0，然后代入求值即可．【详解】∵a 、b 互为倒数，∴ab ＝1，∵c 、d 互为相反数，∴c +d ＝0，∴1＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．16．±9 2-【分析】根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案；【详解】解：∵ ，∴3是27的立方根；∵ ，∴81的平方根是 ；∵ ，∴；故答案为：2解析：【分析】根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案；【详解】解：∵3327= ，∴3是27的立方根；∵2(9)81±= ，∴81的平方根是9± ；2< ，22=故答案为：27，9±，；【点睛】本题主要立方根、平方根的定义以及去绝对值法则，掌握一个数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．17．－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添解析：－0.0433三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．18．2个【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即解析：2个【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【详解】=，故①错误；①10②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误；与的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②⑥共2个．故答案为：2个．【点睛】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无π也是无理数．19．9【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值，即可确定出这个正【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： ，解得：，则这个正数是．故答案为：9．【解析：9【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： 1270a a ++-=，解得：2a =，则这个正数是2(21)9+=．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 20．3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出x 的值，求出答案．【详解】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，∴+x﹣2＝x+3，则＝5，故x ﹣2＝25，解得解析：3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出x 的值，求出答案．【详解】∴x ﹣2≥0，解得：x≥2，﹣2＝x+3，5，故x ﹣2＝25，解得：x ＝27，故x 的立方根为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．三、解答题21．（1）3（2）53（3）117-【分析】 （1）根据给定的新定义，代入数据即可得出结论；（2）分a-b-c≥0和a-b-c≤0两种情况考虑，分别代入定义式中找出最大值，比较后即可得出结论．【详解】解：①根据题中的新定义得：3⊕()7-⊕113=()()111137373332---++-+= ②当a-b-c≥0时，原式()12a b c a b c a =--+++=, 则取a 的最大值，最小值即可，此时最大值为89，最小值为67-； 当a-b-c≤0时，原式()12a b c a b c b c =-+++++=+， 此时最大值为785993b c +=+=，最小值为6511777b c ⎛⎫⎛⎫+=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵586113977>>->- ∴综上所述最大值为53，最小值为117-.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意弄清新定义式的运算是解题的关键．22．（1）16，6；32，2；64，4；（2）对；（3）6；（4）3．【分析】（1）利用乘方的概念分别求出24、25、26的结果，即可解决；（2）算出210的结果，即可知道个位数是多少，即可解决；（3）按照上述规律，以4为周期，个位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故能得出答案；（4）分别求出31，32，33，34，找出规律，个位数重复3，9，7，1，2013中是4的503倍，而且余1，故得出结论．【详解】解：（1）∵24=16、25=32、26=64∴24的个位数为6；25的个位数为2；26的个位数为4；（2）∵210=1024∴个位数是4，该说法对（3）可以知道规律，以4为周期，各位数重复2、4、8、6，故2012中刚好有503组，故22012个位数刚好为6；（4）∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243；∴个位数重复3，9，7，1∵2013中是4的503倍，而且余1∴个位数为3．【点睛】本题主要考查了乘方的运算以及找规律，熟练乘方的运算以及找出规律是解决本题的关键．23．(1) (−2,1)不是“共生有理数对”，13,2⎛⎫⎪⎝⎭是“共生有理数对”；理由见详解.(2)(−n,−m)是“共生有理数对”，理由见详解.【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义即可判断；【详解】(1)−2−1=−3，−2×1+1=1，∴−2−1≠−2×1+1，∴(−2,1)不是“共生有理数对”，∵1515 3,312222 -=⨯+=，∴1133122-=⨯+，∴(13,2)是“共生有理数对”；(2)是. 理由：− n −(−m )=−n +m ，−n ⋅(−m )+1=mn +1∵(m ,n )是“共生有理数对”∴m −n =mn +1∴−n +m =mn +1∴(−n ,−m )是“共生有理数对”，【点睛】考查有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，等式的性质，读懂题目中“共生有理数对”的定义是解题的关键.24．6±【分析】根据算术平方根、立方根的定义列出二元一次方程组，之后对方程组进行求解，得到x 和y 的值，再根据题意得到z 的值，即可求解本题．【详解】解：由题意可得3x 29268y x y --=⎧⎨+-=⎩， 解得54x y =⎧⎨=⎩，36<<67∴<<，6z ∴=，424542636∴++=⨯++⨯=x y z ，故42x y z ++的平方根是6±．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．25．23>-【分析】根据例题得到2(3)5--=-5.【详解】解：2(3)5--=- ∵<，∴45<<，∴2(3)50-=->， ∴23>-.【点睛】此题考查实数的大小比较方法，两个实数可以利用做差法比较大小.26．（1）2，3 （2）①5722x ≤<②330,,42（3）00.5a ≤< 【分析】（1）根据新定义的运算规则进行计算即可；（2）①根据新定义的运算规则即可求出实数x 的取值范围；②根据新定义的运算规则和43x 为整数，即可求出所有非负实数x 的值； （3）先解方程求得22x a =-<>，再根据方程的解是正整数解，即可求出非负实数a 的取值范围．【详解】（1） 1.87<>=2；=3；（2）①∵12x <->= ∴1121222x --<+≤ 解得5722x ≤<； ②∵43x x <>=∴41413232x x x -<+≤ 解得3322x -<≤ ∵43x 为整数 ∴333,0,,442x =- 故所有非负实数x 的值有330,,42； （3）21122a x x -<>+-=- 1241a x x -<>+-=-22x a =-<>∵方程的解为正整数∴21a -<>=或2①当21a -<>=时，2x =是方程的增根，舍去 ②当22a -<>=时，00.5a ≤<．【点睛】本题考查了新定义下的运算问题，掌握新定义下的运算规则是解题的关键．。
实数概念例题和知识点总结
实数概念例题和知识点总结一、实数的定义实数是有理数和无理数的总称。
有理数包括整数和分数，整数可以看作是分母为 1 的分数。
无理数则是无限不循环小数，例如圆周率π和根号 2 等。
二、实数的分类1、按定义分类实数可以分为有理数和无理数。
有理数又可以分为整数和分数。
整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。
无理数是无限不循环小数。
2、按正负分类实数可以分为正实数、零和负实数。
正实数包括正有理数和正无理数；负实数包括负有理数和负无理数。
三、实数的性质1、实数的运算性质（1）加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a（2）加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)（3）乘法交换律：ab ＝ ba（4）乘法结合律：（ab)c ＝ a(bc)（5）乘法分配律：a(b ＋ c) ＝ ab ＋ ac2、实数的大小比较（1）正数大于零，负数小于零，正数大于负数。
（2）两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小。
（3）数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
四、实数的相关概念1、绝对值实数 a 的绝对值记作｜a|，定义为：当a ≥ 0 时，｜a| ＝ a；当 a ＜ 0 时，｜a| ＝ a例如，｜5| ＝ 5，｜ 3| ＝ 3绝对值的几何意义是数轴上表示数 a 的点到原点的距离。
2、相反数实数 a 的相反数记作 a，它们的和为零，即 a ＋（a) ＝ 0例如，5 的相反数是－5， 2 的相反数是 23、倒数若两个实数的乘积为 1，则这两个数互为倒数。
非零实数 a 的倒数记作 1/a例如，2 的倒数是 1/2， 1/3 的倒数是 3五、实数的运算1、加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。
例如：3 ＋ 5 ＝ 8， 2 ＋（ 3) ＝ 5，5 ＋（ 3) ＝ 22、减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
九年级数学 实数 中考考点复习 练习题及答案
实数
中考考点复习练习题
考点1实数的有关概念
温故而知新：
1.实数的分类
按定义分类:
__正整数__
__整数__ ___0___
__负整数__
__有理数__ __正分数__
实数分数有限小数或无限循环小数
__负分数__
正无理数
_无理数_无限不循环小数
负无理数
按正负分类：
正有理数___正整数___
正实数___正分数___
师：回顾完平方根、算术平方根与立方根的概念，接下来我们来看几道相关例题.
例1(-2)2的算术平方根是（）
A.2 B.±2 C.-2 D.
解析：(-2)2=4，4的算术平方根为2.
答案：ABiblioteka 小结：（1）求一个数的平方根、算术平方根、立方根通常利用开方与乘方互为逆运算的关系求解.
（2）正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根；一个正数的算术平方根是平方根中的非负的那一个；只有0的平方根与算术平方根都是0.
解析：156万=1560000=1.56×106≈1.6×106.
考点2实数的大小比较
温故而知新：
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；
两个正数，绝对值大的较大；
两个负数，绝对值大的反而小.
中考数学习题精选：实数的有关概念和性质
中考数学习题精选：实数的有关概念和性质一、选择题1、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是（A）>a c（B）0ac+<（C）0abc<（D）0ab=答案:C2、7．实数,,a b c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b>，则下列结论中一定成立的是A.0b c+>B．2a c+<-C. 1ba< D. 0abc≥答案：C3、1.15-的倒数是( )A．15B．15-C．5 D．5-1．18-的倒数是A．18B．8-C．8D．18-答案：B4、1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是+2.5 -0.6 +0.7 -3.5A B C D答案B5、3．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是a b cA ．aB ．bC ．cD ．b -答案：C6、5． 若23(2)0m n ++-=，则m －n 的值为A ．1B ．－1C ．5D ．－5 答案：D7、7．计算23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n答案：B8、7．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是A ．a b ＞B ．1a b＞C ．a b -＜D ．a b ＜答案：D9、1. -4的倒数是A. 41- B ．41C ．4D ．-4 答案：A10、4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是A ．-3B ．-1C ．2D ．4 答案：B11、5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是A.4a <-B. 0a b +>C. a b >D. 0ab > 答案：C12、1. 在下面的四个有理数中，最小的是 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．﹣2答案：D123–1–2–3–40b x–4–3–2–11234ab13、4．有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确．．．的结论是A ．1m >-B ．m n >-C ．0mn <D ．0m n +>答案：A14、2．如图，在不完整的数轴上有A ，B 两点，它们所表示的两个有理数互为相反数．．．．．，则关于原点位置的描述正确的是A ．在点A 的左侧B ．与线段AB 的中点重合C ．在点B 的右侧D ．与点A 或点B 重合答案：B15、4. 在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是A ． 0a b +=B ． 0a b -=C ． a b <D ． 0ab > 答案：A16、1. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4DCBAA ．点AB ．点BC ．点CD ．点D答案：B17、3. 比5.4-大的负整数有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无数个答案：B18、．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．1a >- B ．0a b ⋅> C ．0b a -<<- D ．a b > 答案：C19、3．下列各式中结果为负数的是A ．(3)--B ．3-C ．2(3)- D ．23- 答案：D20．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A ．5a <- B ．0b d +<d c ba b ax3-2-12123–1–2–30nmb34-4-3-2-121aC．0a c-<D．c d<答案：D21、．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是A．0 B．1 C．3 D．5答案C22．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说确的是12–1–20a bA．0a b+=B．b a<C．b a<D．0ab>答案：C23．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．2a>-B．a b>-C．a b>D．a b>答案：D24．若实数a，b满足a b＞，则与实数a，b对应的点在数轴上的位置可以是答案D25.如图所示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A. 2B. ﹣2C. ±2D. 以上均不对答案A26．整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足a c b≤≤，如果数轴上有一实数d，始终满足c+d≥0，则实数d应满足A．d a≤B．a d b≤≤C．d b≤D．d b≥答案D27．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d+=，则下列结论中正确的是A.0b c+>B.1ca>C.ad bc>D.a d>b ca d第4题图A–1–2–3–4–512345ba1c0211c0211c0211c021答案D28．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．ba>B．ab<C．+0a b>D．a b-<答案A29．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c，那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是（A）（B）（C）（D）答案 B30．如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（A）点E （B）点F （C）点M（D）点N答案A31、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d| ；③a+c=a；④ad>0中，正确的有（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个答案B32.若10=a，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是A.点EB. 点FC.点GD.点H答案C33．如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是A. 2B.3C. 4D. 5答案B34、1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是a bb1a021(A) 3cm(B) 3.5cm (C) 4cm (D) 7.5cm答案：C/35、1．实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. aB. bC.cD. d 答案：C36、8．如果()0232=++-n m ，那么mn 的值为A. 1-B. 23-C.6D. 6- 答案：D37、（2018海淀区七年级第一学期期末）1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-答案：C38、3． 下列各式中，不相等．．．的是 （ ） A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32-答案：A39、5. 如图，下列结论正确的是 （ ）A. c a b >>B. 11b c>C. ||||a b <D. 0abc >答案：B40、1．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值大于2的点是 A.点A B. 点B C. 点C D. 点D答 案D41、10. 若∣a+b ∣=-(a+b)， 则下列符合条件的数轴是A ①②B ②③C ③④D ①③ 答 案D42、5．下列比较两个有理数的大小正确的是cm 8911101213141576542310xD CB A 123–1–2–3a ④b a ③ 10b a ① 1b a②A ．31->- B ．1143> C ．510611-<- D ．7697->-答案：D43、6．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b ， d 互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是A ．aB ．bC ．cD ．d 答案：A44、10．已知a ，b 是有理数，则下列结论中，正确的个数是 ①22()a a =- ②22a a =- ③33a a =- ④33()a a =- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：A45、3. 下列运算中，正确的是（ ）.（A ）2(2)4=-- （B ） 224=- （C ）236= （D ）3(3)27-=- 答案：D46、5．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）.（A ）12（B ）12-（C ）32（D ）32-答案：A47、7. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（A ）a > c （B ）b +c > 0（C ）|a |＜|d |（D ）-b ＜d答案：D48、2.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a c >B ．0bc >C ．0a d +>D ．2b <- 答案：A 49.3的相反数是A.3 B ．-3 C ．±3 D ．3 答案：B50、3.下列实数中，有理数是A.2B.πC.227D.39 51．在下列实数中，无理数是d c ba12345–1–2–3–4–50A ．13B ．2C ．0D ．9答案：B 52．在实数722，3-， 3π2，39，3.14中，无理数有A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B53、（2018市师达中学八年级第一学期第二次月考）54、（2018市师达中学八年级第一学期第二次月考）55.下列实数中，在2和3之间的是A ． πB ．π2-C ． 325 D ． 328答案：C56、4.如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，AO =2，OB =1，BC =2，则下列结论正确的是（A ）a c = （B ）ab >0 （C ）a +c =1 （D ）b -a=1 答案:C二、填空题57．27的立方根是 ． 答案：358．2的相反数是 ． 答案：2-59、写出一个比3大且比4小的无理数：______________． 答案： 答案不唯一,例60、12．比较大小：－2_____ －5（填“>”或“<”或“=”）．请你说明是怎样判断的 ．答案：＞，合理即可61、12．一个有理数x 满足: x ＜02<，写出一个满足条件的有理数x 的值: x = ． 答案：答案不唯一，如：-162、11．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是 ． 答案：13-63、12．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是-20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面 米深处． 答案：6064、15．在3-、23-、2(3)--、(3)π--、0-中，负数的个数为 ． 答案：2个65、9．写出一个大于4-的有理数： （写出一个即可）． 答案：答案不唯一，如3-66、13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = . 答案： 9;67、9．写出一个比324-小的有理数： ． 答案：答案不唯一，例如－368、10．若a ，b 互为倒数，则2ab －5= ． 答案： －369、11. 有理数2018的相反数是 ． 答案：-201870、16. 已知1=a ，2=b ，如果b a >，那么=+b a ．答案：–1或–371. 答案311>72、13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么n m 的值为 . 答案：173、15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 . 答案：±274、9． 升降机运行时，如果下降13米记作“13-米”，那么当它上升25米时，记作 ． 答案：+25米12345–1–2–3–4–50OM N 75、11．在有理数0.2-，0，132，5-中，整数有__________________． 答案：0，5-76、16．已知5x =，21y =，且0xy＞，则x y -=____________．答案：4，4-77、17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．112，2-， 0 ，0.5-． x–4–3–2–11234答案： 表示点正确………………………………………………………………………2分 比较大小正确…………………………………………………………………………4分三、解答题78、 27. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.解：（1）MN 的长为 4 . ……………………………1分 （2）x 的值是 1 . ……………………………2分 （3）x 的值是-3或5. ……………………………4分 （4）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM = PN .点P 对应的数是-t ，点M 对应的数是-1 - 2t ，点N 对应的数是3 - 3t ． ………5分 ①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t ，解得t = 4，符合题意． ………………6分②当点M 和点N 在点P 异侧时, 点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧），故PM = -t -（-1 - 2t ）= t + 1．PN =（3 - 3t ）-（-t ）= 3 - 2t ．所以t + 1 = 3 - 2t ，解得t =23，符合题意． …………………7分综上所述，t 的值为23或4． 79、27．观察下面的等式： 5112+322-=--+； 3112+3-=--+；1112+3-=-+；15()12+322--=-+； (2)142+3--=-+．回答下列问题：（1）填空： 152+3-=-+；（2）已知212+3x -=-+，则x 的值是 ；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y ，求y 的最大值，并写出此时的等式．答案 解：（1）3-．（2）0或4-.（3）设绝对值符号里左边的数为a .由题意，得 12+3y a -=-+.所以24a y +=-.因为 2a +的最小值为0，所以4y -的最小值为0.所以y 的最大值为4.此时20a +=.所以 2a =-.所以此时等式为4122+3-=--+．综上所述，y 的最大值为4，此时等式为4122+3-=--+．80、28．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算． 定义：m a 与n a （0a ≠，m 、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作m n a a ÷．运算法则如下：;=1;1.m n m n m n m n m n n m m n a a a a a m n a a m n a a a --⎧⎪>÷=⎪÷=÷=⎨⎪⎪<÷=⎩当时，当时，当时，根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，3544÷= ．（2）如果13-413327x x -÷=，求出x 的值． （3）如果()()2+2+6111x x x x -÷-=，请直接写出x 的值．答案 解：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18，3544÷=116；……………………………2分 （2）由题意，得()3413x x ---=……………………………………………………3分 解得： 3.x = ……………………………………………………………………5分∴ 3.x =（3）4x =，0x =，2x =，…………………………………………………8分81、31．当0a ≠时，请解答下列问题：（1）求a a的值； （2）若0b ≠，且0a b a b +=，求ab ab 的值． 答案：解：（1）当0a >时，1a a a a==．………………………………………………… 1分 当0a <时，1a a a a-==-．……………………………………………… 2分 （2）∵ 0a ≠，0b ≠，且0a b a b +=， ∴ a ，b 异号， …………………………………………………………… 3分 ∴ 0ab <． …………………………………………………………… 4分∴ 1ab ab ab ab-==-．…………………………………………………… 5分。
考点1 实数的有关概念和性质
到原点的距离最大，所以实数【答案】B【解析】由数轴可知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |，∴a ＋b ＞0；a －b ＜0；a ·b ＜0；＜0．ab8. （2015·莆田中考）－2的相反数是（ ）A.B. 2C. D .－21212-【答案】B【解析】∵－2是负数，2与－2只有符号不同，∴－2的相反数是2，故选择B ．9.（2015·泉州中考）－7的倒数是（ ）A ．7 B ．－7 C ． D ．－1717【答案】D 【解析】∵－7×(－)＝1，17∴－7的倒数是－．17故应选D ．10. （2015·天水中考）若a 与1互为相反数，则| a +1| 等于（ ）A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2【答案】B【解析】∵a 与1互为相反数，∴a +1=0，∴| a +1|=0，故选择B.11. （2015·三明中考）下列各数中，绝对值最大的数是（ ）A ．5B ．﹣3C ．0D ．﹣2【答案】A【解析】∵|5|=5，|﹣3|=3，|0|=0，|﹣2|=2，而5＞3＞2＞0，∴绝对值最大的数是5，故选择A .12. （2015·漳州中考）的相反数是（ ）13-A ．B ．C ．－3D ．31313-【答案】A【解析】方法一：的相反数是；方法二：对应的点在原点的左边且到原点的距离为个单位长13-1313-13度，所以它的相反数对应的点在原点的右边，到原点的距离也是个单位长度，即这个数是.故选择A .131313. （2015·甘南中考）2的相反数是（ ）A.2B .－2 C.D. －1212【答案】B【解析】2的相反数是－2．故选择B ．14. （2015·庆阳中考）－的相反数是（）13A.3 B.－3 C. D.－1313【答案】C【解析】由a 的相反数是－a ，得－的相反数是，故选择C .131315. （2015·广州中考）四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（ ）A ． ﹣3.14B ．0C ．1D ．2【答案】A【解析】﹣3．14是负数，0既不是正数，也不是负数，1和2都是正数，故选择A ．16.（2015·梅州中考）的相反数是（ ）21A ．2B ．－2C ．D ．2121-【答案】D 【解析】的相反数是，故选择D ．2121-17. （2015·佛山中考）﹣3的倒数为（ ）A ．13-B ．13C ．3D ．－3【答案】A【解析】－3是一个整数，所以－3的倒数是，本题选A ．13-18. （2015·珠海中考）的倒数是（ ）12A ．B ．C ．2D ．－21212-【答案】C【解析】∵乘积为1的两个数互为倒数，∴的倒数为，故选C ．121122÷=19.（2015·汕尾中考）的相反数是（ ）21A ．2B ．－2C ．D ．1212-【答案】D 【解析】的相反数是，故选择D ．2112-20. （2015·深圳中考）－15的相反数是（ ）A ．15B ．－15C ．±15D ．115【答案】A【解析】 －（－15）=15，故选A.21. (2015·广东中考)= ( )2-A ．2B ．－2C ．D ．1212-【答案】A【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以－2的绝对值是2，故选择A ．22. (2015·广东中考)在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数是 ( )A ．0B ．2C ．(－3)0D ．－5【答案】B【解析】∵(－3)0=1，∴在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数为2，故选择B ．23. （2015·北海中考）－2的绝对值是（ ）A ．－2B ．－C ．2D ．2121【答案】C【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以-2的绝对值是2，故选择C .24. （2015·崇左中考）一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4m 记作+4m ，那么向左运动4m 记作（ ）A .－4 m B.4 m C.8 m D .－8m 【答案】A【解析】把一个物体向右移动4m 记作+4m ，那么这个物体向左移动4m 记作﹣4m ，故选A ．25. （2015·贵港中考）3的倒数是（ ）A.3B.－3C.D.3131【答案】C【解析】因为1÷3＝，所以3的倒数是，故选择C .131326.（2015·桂林中考）下列四个实数中最大的是（ ）A ． －5B ． 0C ． πD ． 3【答案】C【解析】根据实数的大小比较，负数<0<正数，所以-5最小，其次是0，π≈3． 14，比3大，所以最大的是π． 故选C ．27. （2015·河池中考）-3的绝对值为( )A ． -3B ． -C ．D ． 33131【答案】D【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以-3的绝对值是3，故选择D ．28. （2015·贺州中考）下列各数是负数的是（ ）A. 0 B.C. 2.5D.-131【答案】D【解析】因为1是正数，所以在1前面加“－”的数是负数，即-1是负数，故选D.29.（2015·贺州中考）下列实数是无理数的是（ ）A.5 B. 0 C. D. 312【答案】D 【解析】5，0，是有理数，只有是无理数，故选D ．31230. （2015·钦州中考）下列实数中，无理数是（ ）A ．﹣1 B ． C ．5 D ．123【答案】D 【解析】选项理由结论A -1是整数，它是有理数，不是无理数错误B是分数，它是有理数，不12是无理数错误C5是整数，它是有理数，不是无理数错误D是开方开不尽的数，它是3无理数正确故选择D.31. （2015·梧州中考）＝（ ）51-A. B.C. 5D. -551-51【答案】B【解析】根据“一个负数的绝对值是它的相反数”可知，的绝对值是，故应选B. 15-5132. （2015·玉林防城港中考）的相反数是（）12A ．B ．C ．-2D ．212-12【答案】A【解析】∵与符号不同，绝对值相等，∴的相反数是，故选择A .1212-1212-33. （2015·南宁中考）3的绝对值是()A.3B. −3C.D.1331-【答案】A【解析】3的绝对值是3，故选择A .34. （2015·毕节中考）的倒数的相反数等于（ ）12-A. B. C. D.22-1212-【答案】D【解析】根据倒数的概念, 求出的倒数为-2，再根据相反数的概念,求出-2的相反数为2，故选择D.12-35. （2015·铜仁中考）2015的相反数为（ ）A ．2015B ．－2015C ．D ．20151-20151【答案】B【解析】方法一:由于－2015与2015只有符号不同 ，故选择B.方法二:∵2015在数轴上所对应的点与原点的距离为2015，另一个与原点相距为2015的点的坐标为－2015，∴－2015是2015的相反数，故选择B.36.（2015·黔西南中考）－2015的绝对值是 （ ）A ．－2015B ．2015C ．－D ．1201512015【答案】B【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以－2015的绝对值是2015，故选择B ．37. （2015·黔东南中考）的倒数是（）25-A ．B ．C ．D ． 255225-52-7A ．B ．C ．2D ．－21212-【答案】A 【解析】与只有符号不同，它们是一对相反数．故选A ．1212-45. （2015·河南中考）下列各数中最大的数是（ ）A.5B.C. πD.38-【答案】A【解析】∵，π≈3.14，∴5>π>>，∴最大的数是5 ，故选择A .732.13≈38-46. （2015·绥化中考）在实数0，π，，，－中，无理数的个数有22729（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】π为圆周率，它是无理数；是2的算术平方根，被开方数2不是完全平方数，所以是无22理数；－＝－3是有理数，0和分别是整数和分数，均为有理数，所以无理数只有π和两个，92272故选择B .47.（2015·黄石中考）−5的倒数是 ( )A ．5B ．C ．−5D ．5151-【答案】D【解析】∵−5×() = 1，∴−5的倒数是，故选择D ．51-51-48. （2015·鄂州中考）的倒数是（ ）31-A ．B.3C.-3D. 3131-【答案】C 【解析】因为（）×（－3）＝1，所以的倒数是－3，故选择C .31-31-49. （2015·荆州中考）－2的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．D ．－1212【答案】A【解析】 －2的相反数是－（－2）＝2，故选择A ．50.（2015·恩施中考）－5的绝对值是（ ）A.－5B.－C.D. 55151【答案】D【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以－5的绝对值是5，故选择D ．51. （2015·咸宁中考）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）【解析】方法一：将实数－3，0，5，3在数轴上表示如下．最左边的数是－3，故选择A．方法二：在实数－3，0，5，3中，5＞0，A ．B ．C ．0D ．3133-【答案】A【解析】是开方开不尽的数，它是无理数，故选择 A ．360.（2015·湘潭中考）在数轴上表示－2的点与表示3的点之间的距离是（ ）A.5B.－5C.1D.－1 【答案】A【解析】 ，故选择 A .235--=61. （2015·岳阳中考）实数－2015的绝对值是（ ）A.2015B .－2015 C. ±2015D.12015【答案】A【解析】方法一:负数的绝对值等于它的相反数，所以|-2015|=2015,故选择A .方法二： 因为-2015到原点的距离是2015，所以－2015的绝对值是2015，故选择A .62. （2015·永州中考）在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A 和B ，则A ，B 两点之间的距离为（ ） A.2013 B.2014 C.2015 D.2016【答案】C【解析】|2014－（－1）|=2015，故选择C .63. （2015·株洲中考）2的相反数是 （ ）A ．-2 B ．2 C ． D ．13-12【答案】A【解析】方法一：由于2与－2只有符号不同 ，故选择A ；方法二：∵和为零的两个数是相反数，∴2的相反数为0－2＝－2．故选A ．64. （2015·长沙中考）下列实数中，为无理数的是（ ）A ．0.2B ．C ．D ．－5122【答案】C 【解析】因为0.2、都是分数，－5是整数，它们都是有理数，只有是带根号且开方开不尽的数，是122无理数，故答案为 C ．65. （2015·张家界中考）-2的相反数是（ ）A ． 2B ． -2C. D ．21-21【答案】A【解析】2与-2只有符号不同，它们是一对相反数．故选A ．66.（2015·长春中考）－3的绝对值是（ ）A ．3B ．－3C ．D ． 1313-【答案】A【解析】－3的绝对值是3，故选择A ．67. （2015·连云港中考）－3的相反数是（ ）A ．3B ．－3C ．D ．－1313【答案】A【解析】3与－3是符号不同，绝对值相同的两个数，所以－3的相反数是3，故选择A .68. （2015·苏州中考）2的相反数是（ ）A ．2B ．C ．－2D ．－1212【答案】C【解析】a 的相反数是－a ，所以2的相反数是－2.69.（2015·淮安中考）2的相反数是（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣22121【答案】D【解析】2与－2只有符号不同，它们是一对相反数．故选择D ．70. （2015·常州中考）－3的绝对值是（ ）A ．3 B ．－3 C ． D ．－3131【答案】A【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以-3的绝对值是3，故选择A ．71. （2015·徐州中考）－2的倒数是() A ．2B ．－2C ．D ．－1212【答案】D【解析】∵－2×()＝1，∴－2的倒数是，故选择D ．12-12-72. （2015·泰州中考）−的绝对值是( )31A ．−3B ．C ．−D ．33131【答案】B 【解析】方法1：＝−（−）＝．故选择B ．方法二：∵−在数轴上对应的点到原点的距离为，∴31-31313131−的绝对值为.故选择B ．313173. （2015·无锡中考）－3的倒数是（ ）A ．3 B ．±3C ．D ．3131-【答案】D【解析】方法一：－3是一个整数，根据“整数a 的倒数为(a ≠0)”可知，－3的倒数是，故选择1a 1133=--D.方法二：因为×＝1，所以的倒数是．故选择D ．3-13⎛⎫- ⎪⎝⎭3-31-74．（2015·南通中考）如果水位升高6m 时水位变化记作＋6m ，那么水位下降6m 时水位变化记作（ ）A ．－3m B ．3m C ．6m D ．－6m 【答案】D【解析】水位升高用正数表示，则下降可用负数表示，下降6m 应记作－6m ．故选择D ．75. （2015·宿迁中考）的倒数是（）12－ A ．－2 B ．2C ．D ．12－21【答案】A 【解析】∵，∴ 的倒数是－2，故选择A.1212=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-21-76. （2015·天津中考）估计的值在（ ）11A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间【答案】C【解析】由于9＜11＜16，所以3＜＜4，故选择C .1177.（2015·扬州中考）实数0是 （ ）A 、有理数 B 、无理数 C 、正数 D 、负数【答案】A【解析】实数包括有理数和无理数，从正负性看，有理数包括正有理数、0、负有理数，无理数包括正无理数和负无理数，所以实数0是有理数，故选择A.78. （2015·盐城中考）的倒数是（）12A ．－2B ．－C ．D ．21212【答案】D【解析】方法一：将的分子、分母位置交换，就得到的倒数为2，故选择D ．1212方法二：∵2×＝1，∴2与互为倒数，故选择D ．121279. （2015·常州中考）已知a ＝，b ＝，c ＝，则下列大小关系正确的是（）223355A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b【答案】A【解析】方法1：∵a ＝＝＝，b ＝＝＝，∴a ＞b ，∵b ＝＝＝2232618633236126335315，c ＝＝＝，∴b ＞c ，∴a ＞b ＞c ．故选择A ．75155533152715方法2：∵a 2＝()2=，b 2＝()2=，c 2＝()2=，而＞＞，且a ，b ，c 均为正数，∴a ＞222133315551213151b ＞c ．故选择A ．80. （2015·南京中考）估计介于（ ）5-12A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ．0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间【答案】C【解析】方法一：∵≈2.236，∴－1≈1.236．∴≈0.618．∴介于0.6与0.7之间．故555-125-12选择C ．方法二：记住是黄金分割数，≈0.618是一个神秘数字，介于0.6与0.7之间，故选择C ．5-125-125-1281. （2015·泰州中考）下列4个数，，，π，，其中无理数是（ ）97220)3(A ． B ．C ．πD ．9722)3(【答案】C【解析】＝3是整数，是分数 ，＝1是整数，π是无理数，故选择C .97220)3(82. （2015·烟台中考）－的相反数是（ ）23A. －B.C. －D.23233232【答案】B【解析】的相反数是，故选择B.23-2383. （2015·青岛中考）的相反数是（ ）2A. B.C.D.22-212【答案】A 【解析】∵与－只有符号不同，∴的相反数是－，故选择A ．222284. （2015·临沂中考）的绝对值是（ ）12-A ．B ．C ．2D ．－21212-【答案】A【解析】根据绝对值的定义：负数的绝对值是它的相反数，因此的绝对值是，故选择A ．12-1285. （2015·潍坊中考）在|－2|，20，2-1，这四个数中，最大的数是（ ）2A ．|－2| B ．20C ．2-1D ．2【答案】A【解析】|－2|=2 ，20=1，2-1=，由2＞＞1＞，可知最大的数是|－2|，故选择A.2122186. （2015·威海中考）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）A.－2 B.－3 C.3 D.5【答案】A【解析】∵|－2|＜|－3|＝|3|＜|5|，∴－2最接近标准的工件标准，故应选A.87. （2015·威海中考）已知实数a ，b 在数轴上的位置如下图所示，下列结论错误的是（ ）A.|a |＜1＜|b | B.1＜－a ＜b C.1＜|a |＜b D.－b ＜a ＜－1-110ba 【答案】A【解析】在数轴上，a ＜－1，1＜b ，∴只有|a |＜1＜|b |错误，故应选A.88. （2015·聊城中考）的绝对值等于（）13- A ．－3 B ．3 C ．D ．13-31【答案】D【解析】∵是一个负数，它的绝对值等于它的相反数，而的相反数是，∴的绝对值是．故13-13-3113-31选择D ．89. （2015·东营中考）的相反数是（ ）13-A ．B ．C ．D ．1313-33-【答案】B 【解析】＝，的相反数是，即的相反数是，故选择B ．13-131313-13-13-90. （2015·德州中考）|－12|的结果是（ ）A ． －12 B ．12C ．－2D ．2【答案】B 【解析】∵－的相反数是，2121∴|－12|的结果是12．故选择B ．91. （2015·济南中考）－6的绝对值是（ ）A ． 6B ． －6C ． ±6D ．16【答案】A【解析】－6的绝对值是6，即|－6|＝6，故选择A ．92. （2015·济宁中考）的相反数是（ ）23-即最大的数是，故选择D .299. （2015·赤峰中考）－2的相反数是（ ）A .2B .C .D .122-2【答案】A【解析】与－2只有符号不同的数是2，故选择 A.100. （2015·鄂尔多斯中考）的相反数是（ ）21-A ． B ． C ．2 D ．-221-21【答案】B 【解析】的相反数是，故选择B .21-21101. （2015·通辽中考）实数tan45°，，0，π，，，sin60°，0.3131131113……（相3853-931-邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．3【答案】D【解析】tan45°=1，是有理数，是有理数，0是有理数，π是无理数，是有理数，382=53-93=13-是有理数，sin60°=是无理数，最后一个数虽然小数点后的数字有规律，但不循环，是无理数，故选D ．32102. （2015·大连中考）－2的绝对值是（ ）A ．2B ．－2C ．D ．－1212【答案】A【解析】－2到原点的距离为2，其绝对值为2，故选择A ；或者因为负数的绝对值是其相反数可得－2的绝对值是2.103. （2015·阜新中考）－3的绝对值是（ ）A.3B.－C.-3D.1313【答案】A【解析】－3的绝对值是它的相反数3，故选择A.104. （2015·辽阳中考）的相反数是 （ ）2A ． B ．C ．D ．2-22222-【答案】A【解析】方法一：的相反数是；方法二：对应的点在原点的右边且到原点的距离为个单22-22位长度，所以它的相反数对应的点在原点的左边，到原点的距离也是个单位长度，即这个数是.22-故选择A .105. （2015·丹东中考）-2015的绝对值是（ ）【答案】BA．a＋b B．a-b C．b-a【答案】C【解析】由图可知a＜0，b＞0．所以a-b＜01【答案】A【解析】∵互为倒数的两个数的乘积为1，而5×=1， ∴ 的倒数是5，故选择 A.1515126.（2015·广元中考）一个数的相反数是3，这个数是（ ）A ．B ．－C ．3D ．－33131【答案】D【解析】因为3和－3互为相反数，所以－3的相反数是3，即这个数是3．故选择D ．127. （2015·乐山中考）3的相反数是 （ ）A.－3B. 3C. D.31-31【答案】A【解析】方法一： 3的相反数是-3；方法二： 3对应的点在原点的右边且到原点的距离为3个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的左边，到原点的距离也是3个单位长度，即这个数是-3，故选择A .128. (2015·云南中考)－2的相反数是（ ）A ．－2 B ．2C ．－D ．1212【答案】B【解析】-（-2）=2,故选B.129. （2015·自贡中考）的倒数是（ ）12-A ．－2B ．2C ．D ．1212-【答案】A【解析】因为，即-2与互为倒数，故选择A.1212=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-21-130. (2015·昆明中考)－5的绝对值是( )A ．5B ． －5C ．D ． ±551【答案】A【解析】因为负数的绝对值是它的相反数，所以－5的绝对值是5，故选择A ．131. (2015·乌鲁木齐中考)－2的倒数是( )A.－2 B. C. D.221-21【答案】B 【解析】∵，∴－2与互为倒数，故选择B.1212=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-21-132. （2015·资阳中考）的绝对值是（ ）6-A ．6B ．C ．D ．6-1616-【答案】A【解析】|| =6，故选择A .6-133.（2015·曲靖中考）－2的倒数是（ ）A ．－B ．－2C ．D ．22121【答案】A【解析】因为1÷（－2）＝－，所以－2的倒数是－，故选择A .2121134. （2015·铁岭中考）3的相反数是（ ）A ．－3B ．3C ．－ D ．1313【答案】A【解析】3的相反数是－3，故选择A.135. （2015·盘锦中考）-的相反数是( )12A.2 B.-2 C.D. -1212【答案】C 【解析】-的相反数是，故选择C .1212136.(2015·眉山中考)-2的倒数是（ ）A ．B ．2C ． 2D ．-22121-【答案】C【解析】方法一：-2是一个整数，根据“整数n 的倒数为”可知，-2的倒数是，故选择C ；1n 1122=--方法二：因为（-2）×＝1，所以-2的倒数是．故选择C ．12⎛⎫-⎪⎝⎭12-137. （2015·沈阳中考）比0大的数是（ ）A. －2B. －C.－0.5D. 132【答案】D【解析】由正数大于0，负数小于0可知比0大的数是1，故选择D .138. （2015·泸州中考）-7的绝对值为 （ ） A ．7 B ．C ．- D ．-77171【答案】A【解析】方法一：，故选A ．77-=方法二：数轴上表示-7的点到原点的距离为7，因此|-7|=7，故选A ．139. （2015·绵阳中考）若，则（ ）5210a b a b +++-+=2015()b a -=A ． B ． C ． D ．1-12015520155-【答案】A【答案】B【解析】∵2＜＜3，∴0＜3－55）已知一个数的绝对值是4，则这个数是___________10. （2015·临沂中考）比较大小：2____.（填“＜”“＝”或“＞”）3【答案】＞【解析】2＝，而4＞3，所以，即，故答案为＞．443>23>11. （2015·大连中考）比较大小：3______－2．（填“＞”“＜”或“＝” ）【答案】＞【解析】根据正数大于负数的法则可以判断正数3大于负数－2．12. （2015·辽阳中考）的整数部分是______________.13【答案】3【解析】，32<13<42 ,∴3<<4 ，∴的整数部分为3，故答案为3 .13)13(2=131313. （2015·丹东中考）若，且a 、b 是两个连续的整数，则 .b a <<6=b a 【答案】8【解析】∵，∴a ＝2，b ＝3，∴．故填8．469<<328b a ==14.（2015·通辽中考）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是 ．【答案】－１【解析】在1，0，－1，这四个数中，只有－1是负数，故－1最小．2-15.（2015·金华中考） 数－3的相反数是.【答案】3【解析】－3的相反数是－(－3) =3，故答案为3 .16. （2015·陕西中考）将实数，π，0，－6由小到大用“＜”号连起来，可表示为.5【答案】－6＜0＜＜π5【解析】∵＜3＜π，又负数小于0，0小于正数，5∴－6＜0＜＜π.517. （2015·达州中考）在实数－2、0、－1、2、－中，最小的是__________．2【答案】－2【解析】从小到大排序是：，故最小的是－2．故答案为﹣2.22102-<-<-<<18. （2015·广安中考）实数a 在数轴上的位置如图所示，则｜a -1｜=______.0a -11【答案】- a +1【解析】∵a ＜-1，∴a -1<0. ∴原式=｜a -1｜=－（a －1）=－ a +1，故答案为- a +1 .19. （2015·乐山中考）的倒数是 .12【答案】2【解析】×2=1，的倒数是2，故答案为2.121220. （2015·自贡中考）化简：＝________．32-【答案】2−3【解析】∵−2 <0，∴=－(−2) =2−，故答案为2−.332-33321．（2015·自贡中考）若两个连续整数x ，y 满足x ＜＋1＜y ，则x ＋y 的值是________．5【答案】7【解析】∵4＜5＜9，∴，，两个连续整数x ，y 满足x ＜＜y ，∴x =3，y =4，∴253<<3514<+<51+x ＋y =7，故答案为7.22. （2015·百色中考）计算：|-2015|=________.【答案】2015【解析】|-2015|=2015，故答案为2015 .23. （2015·百色中考）实数的整数部分是________.282-【答案】3【解析】∵5<<6，28∴3<<4，282-∴的整数部分是3.282-故答案为3 .24. （2015·崇左中考）比较大小：0 ﹣2（填“＞”“＜”或“=”）．【答案】＞【解析】∵负数都小于0，∴0＞﹣2．故答案为＞．25. （2015·来宾中考）-2015的相反数是 .【答案】2015【解析】-2015的相反数是2015，故填2015 .26. (2015·安顺中考)计算：(-3)2013×(-)2011=_______．13【答案】9【解析】原式=(-3)2×(-3)2011×(-)2011=9×[(-3)×(-)]2011=9×12013=9．131327.（2015·铜仁中考）=.18.6-【答案】6.18【解析】∵，∴＝．故答案为6.18.06.18-< 6.18-18.6)18.6(=--28. （2015·南宁中考）如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A n ，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是_____________．−5−4−3−2−1012345A A 1A 2A 3【答案】13【解析】设点A n表示的数为a n．a1 = 1− 3 = −2，a2 = −2 + 6 = 4，a3 = 4 − 9 = −5，a4 = −5 + 12 = 7，a5 = 7 −15 = −8，则a6 = 10，a7 = −11，a8 = 13，a9 = −14，a10 = 16，a11 = − 17，a12 = 19，a13 = −20，a14 = 22，a15 = −23．根据以上规律，点A n与原点的距离不小于20，n的最小值是13．。
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中考数学习题精选：实数的有关概念和性质一、选择题1、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a + b = 0，那么下列结论正确的是（A）>a c（B）0a c+<（C）0abc<（D）0ab=答案:C2、7．实数,,a b c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b>，则下列结论中一定成立的是A.0b c+>B．2a c+<-C. 1ba< D. 0abc≥答案：C3、1.15-的倒数是( )A．15B．15-C．5 D．5-1．18-的倒数是A．18B．8- C．8 D．18-答案：B4、1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是+2.5 -0.6 +0.7 -3.5A B C D答案B5、3．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是a b cA．a B．b C．c D．b-答案：C6、5．若23(2)0m n++-=，则m－n的值为A．1B．－1C．5D．－5答案：D7、7．计算23222333mn⨯⨯⨯=+++个个……A．23nmB．23mnC．32mnD．23mn答案：B8、7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是A．a b＞B．1ab＞C．a b-＜D．a b＜答案：D9、1. -4的倒数是A.41- B．41C．4 D．-4答案：A10、4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是A．-3 B．-1 C．2 D．4答案：B11、5. 有理数a,b在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是A.4a<- B. 0a b+>C. a b> D. 0ab>答案：C12、1. 在下面的四个有理数中，最小的是A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2答案：D123–1–2–3–40bx–4–3–2–11234a b13、4．有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确．．．的结论是 A ．1m >- B ．m n >-C ．0mn <D ．0m n +>答案：A14、2．如图，在不完整的数轴上有A ，B 两点，它们所表示的两个有理数互为．．相反．．数．，则关于原点位置的描述正确的是A ．在点A 的左侧B ．与线段AB 的中点重合C ．在点B 的右侧D ．与点A 或点B 重合答案：B15、4. 在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是A ． 0a b +=B ． 0a b -=C ． a b <D ． 0ab > 答案：A16、1. 如图，数轴上有A ，B ，C-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4DCB AA ．点AB ．点BC ．点CD ．点D答案：B17、3. 比5.4-大的负整数有 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无数个答案：B18、．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A ．1a >- B ．0a b ⋅> C ．0b a -<<- D ．a b > 答案：C19、3．下列各式中结果为负数的是A ．(3)-- B ．3- C ．2(3)- D ．23-答案：D20．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A ．5a <- B ．0b d +<dc ba -2-3-4b ax3-2-12123–1–2–30nmb34-4-3-2-121a C ．0a c -< D ．c d < 答案：D21、．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是 A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 答案C22．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是12–1–2abA ．0a b +=B ．b a <C ．b a <D ．0ab > 答案：C23．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．2a >-B ．a b >-C ．a b >D ．a b >答案：D24．若实数a ，b 满足a b ＞，则与实数a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是答案D25.如图所示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ） A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. 以上均不对答案A26．整数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，实数c 在数轴上且满足a c b ≤≤，如果数轴上有一实数d ，始终满足c +d ≥0，则实数d 应满足A ．d a ≤B ．a d b ≤≤C ．d b ≤D ．d b ≥27c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是A.0b c +>B.1c a>C.ad bc >D .a d > 第4题图Ab a O -11c0211c0211c0211c02128．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．ba> B．ab<C．+0a b> D．a b-<答案A29．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c，那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是（A）（B）（C）（D）答案 B30．如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（A）点E （B）点F （C）点M（D）点N答案A31、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①a＜b；②|b|=|d| ；③a+c=a；④ad>0中，正确的有（A） 4个（B）3个（C）2个（D）1个答案B32.若10=a，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是A.点EB. 点FC.点GD.点H答案C33．如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是A. 2B.3C. 4D. 5答案B34、1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是(A) 3cm(B) 3.5cm(C) 4cma bb1a021(D) 7.5cm答案：C/35、1．实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. aB. bC.cD. d 答案：C36、8．如果()0232=++-n m ，那么mn 的值为A. 1-B. 23-C.6D. 6- 答案：D37、（2018北京海淀区七年级第一学期期末）1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5- 答案：C38、3． 下列各式中，不相等．．．的是 （ ） A ．(－3)2和－32 B ．(－3)2和32 C ．(－2)3和－23 D ．32-和32-答案：A39、5. 如图，下列结论正确的是 （ ）A. c a b >>B. 11b c>C. ||||a b <D. 0abc >答案：B40、1．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值大于2的点是A.点A B. 点B C. 点C D. 点D答 案D41、10. 若∣a+b ∣=-(a+b)， 则下列符合条件的数轴是A ①②B ②③C ③④D ①③ 答 案D42、5．下列比较两个有理数的大小正确的是A ．31->- B ．1143> C ．510611-<- D ．7697->-答案：D43、6．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b ， d 互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是-10a b c1xD CB A 123–1–2–3Oa ④b a ③ 10b a ① 10ba②A ．aB ．bC ．cD ．d 答案：A44、10．已知a ，b 是有理数，则下列结论中，正确的个数是①22()a a =- ②22a a =- ③33a a =- ④33()a a =-A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A45、3. 下列运算中，正确的是（ ）. （A ）2(2)4=-- （B ） 224=- （C ）236= （D ）3(3)27-=-答案：D46、5．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）.（A ）12 （B ）12-（C ）32（D ）32-答案：A 47、7. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（A ）a > c （B ）b +c > 0 （C ）|a |＜|d | （D ）-b ＜d 答案：D48、2.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a c >B ．0bc >C ．0a d +>D ．2b <- 49. 3的相反数是A. 3 B ．-3 C ．±3 D ．33答案：B50、3.下列实数中，有理数是A.2B.πC.227D.39 51．在下列实数中，无理数是 A ．13B ．2C ．0D ．9答案：B 52．在实数722，3-， 3π2，39，3.14中，无理数有 A.2个个 D.5个d c ba12345–1–2–3–4–50答案：B53、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）54、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）55.下列实数中，在2和3之间的是- C．325 D．328A．π B．π2答案：C56、4.如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO=2，OB=1，BC=2，则下列结论正确的是=（B）ab>0 （C）a+c=1 （D）b-a=1（A）a c答案:C二、填空题57．27的立方根是．答案：358．2的相反数是．答案：2-59、写出一个比3大且比4小的无理数：______________．答案：答案不唯一,例如:π、10等60、12．比较大小：－2_____ －5（填“>”或“<”或“=”）．请你说明是怎样判断的．答案：＞，合理即可61、12．一个有理数x满足: x＜0x的值: x= ．答案：答案不唯一，如：-162、11．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是．63、12．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是-20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面米深处．答案：6064、15中，负数的个数为．答案：265、9的有理数：（写出一个即可）．66、13= .答案： 9;67、9小的有理数：．答案：368、10．若a，b互为倒数，则2ab－5= ．答案：－369、11. 有理数2018的相反数是．答案：-201870、16.答案：–1或–371.72、13. 的值为 .答案：173、15. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2的值为 . 答案：±274、9．米时，记作．答案：+25米75、11__________________．答案：076、16．12345–1–2–3–4–50OM N 答案：4，4-77、17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．112，2-， 0 ，0.5-． x–4–3–2–11234O答案： 表示点正确………………………………………………………………………2分 比较大小正确…………………………………………………………………………4分三、解答题78、 27. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.解：（1）MN 的长为 4 . ……………………………1分 （2）x 的值是 1 . ……………………………2分 （3）x 的值是-3或5. ……………………………4分 （4）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM = PN .点P 对应的数是-t ，点M 对应的数是-1 - 2t ，点N 对应的数是3 - 3t ． ………5分 ①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t ，解得t = 4，符合题意． ………………6分②当点M 和点N 在点P 异侧时, 点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧），故PM = -t -（-1 - 2t ）= t + 1．PN =（3 - 3t ）-（-t ）= 3 - 2t ．所以t + 1 = 3 - 2t ，解得t =23，符合题意． …………………7分 综上所述，t 的值为23或4． 79、275112+322-=--+；3112+3-=--+；1112+3-=-+；15()12+322--=-+； (2)142+3--=-+．回答下列问题：（1）填空： 152+3-=-+；（2）已知212+3x -=-+，则x 的值是 ；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y ，求y 的最大值，并写出此时的等式．答案 解：（1）3-．（2）0或4-.（3）设绝对值符号里左边的数为a .由题意，得 12+3y a -=-+.所以24a y +=-.因为 2a +的最小值为0，所以4y -的最小值为0.所以y 的最大值为4.此时20a +=.所以 2a =-.所以此时等式为4122+3-=--+．综上所述，y 的最大值为4，此时等式为4122+3-=--+．80、28．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的定义：m a 与n a （0a ≠，m 、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作m n a a ÷．;=1;1.m n m n m n m n m n n m m n a a a a a m n a a m n a a a --⎧⎪>÷=⎪÷=÷=⎨⎪⎪<÷=⎩当时，当时，当时，（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3544÷= ． （2）如果13-413327x x -÷=，求出x 的值． （3）如果()()2+2+6111x x x x -÷-=，请直接写出x 的值．答案解：（1）填空……………………………2分（23分……………………………………………………………………5分（38分81、31（1（21分2分（3分∴ 4分∴ 5分（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。