水箱变高了导学案

5.3 水箱变高了导学案
主备人: 审核人:
一、学习目标
1. 学会分析实际问题中的“不变量”，建立方程解决问题；
2. 会设未知数，正确求解，并验明解的合理性
二、学习重点：
如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性．
三、学习难点：
如何从实际问题中寻找等量关系建立方程．
四、教学过程
（一）复习回顾
1.长方形的周l=_________; 长方形面积S=_______;
长方体体积V=_________.
2.正方形的周l=_________; 正方形面积S=_______;
正方体体积V=________.
3.圆的周长l = ________; 圆的面积S = _______;
圆柱体体积V = _________.
（二）自学提纲
用3分钟认真读下列的题目，找出体现等量关系的语句。

并用红笔标注。

并回答下列问题，如有疑问可小组交流。

某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。

现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。

那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为了多少米?
1、题目中的等量关系是什么？
等量关系：水箱的容积＝新水箱的容积
2、填写下表
解：设水箱的高变为 m，填写下表：
3、根据等量关系，列出方程：
三;课堂练习一
、1、小明有一个问题想不明白.他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
（1）请找出题目中的等量关系用文字表述并与同桌交流。

等量关系为:
（2）找学生讲解并板演
（3）规范解题格式：
解：设长方形的宽为X米，则它的长为（X+1.4）米.
根据题意，得：( X+1.4+X )×2 =10
解得： X=1.8
∴ 1.8+1.4 = 3.2；3.2 × 1.8 = 5.76
答：此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m,面积是5.76m2.
变式训练
小明又想用这10米长铁线围成一个长方形.
（1）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
解：设长方形的宽为X米，则它的长为（X+0.8）米.
根据题意，得：( X+0.8+X )×2 =10
解得： X=2.1
∴ 2.1+0.8 = 2.9；2.9 × 2.1 = 6.09
此时长方形的长2.9m，宽2.1m,面积是6.09 m2.
此时长方形的面积比第一次围成的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米)。

（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与第二次围成的面积相比，又有什么变化？
解：设正方形的宽为X米.
根据题意，得：( X+X )×2 =10
解得： X=2.5
∴ 2.5 × 2.5 = 6.25
此时正方形的长2.5m，面积是6.25 m2.
面积增大： 6. 25 -6.09 = 0.16（ m2 ）
此时长方形的面积比第二次围成的面积增大0.16 m2 .
（3）比较探究：同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大？让学生独立思考后在小组交流班级展示。

四：练习题变式：1、小明的爸爸想用10米铁丝网把墙当一长边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明的爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？
解：设鸡棚的宽为X米，则它的长为（X+4）米.
根据题意，得：X+4+2X =10
解得： X=2
∴ X+4 = 6
此时鸡棚的长是6m，宽是2m.
变式2、：若小明的爸爸用10米铁丝网在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在与墙垂直的宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
解：设鸡棚的宽为X米，则它的长为（X+5）米.
根据题意，得：X+5+2X-1 =10
解得： X=2
∴ X+5 = 7
此时鸡棚的长是7m，宽是2m.
五、课堂达标
1、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
2、把一块长、宽、高分别为5cm 、3cm 、3cm 的长方体木块，全部浸入半径为4cm 的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢） 相等关系：水面增高体积=长方体体积 解：设水面增高 x 厘米.
则 解得： 因此，水面增高约为0.9厘米.
六、目标回顾；
1、解决方程的关键是什么？
2、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大.
七、教学反思；
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