大学物理规范作业D(下)磁力和磁力矩

解：根据公式


F Idl B
M

m

B
2
2.有一半径为2R的单匝圆线圈，通以电流I，若将该
导线弯成匝数N = 3的平面圆线圈，导线长度不变，
并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的
磁矩分别是原来的【 A 】
(A)9倍和1/3 (C) 3倍和1/9
(B) 9倍和1/9 (D) 3倍和1/3
sin30o
j)
6
2.在垂直于通有电流I1的长直导线平面内有一扇形载流 线圈abcd，半径分别为R1和R2，对长直导线张角为α ， 绕圈中通有电流I2。求：线圈所受的磁力矩。
解：如图取面元dS，面元到直导 线的距离为r、与x轴的夹角为θ、 张角为dθ。面元的磁矩大小为：
dm I2dS I2rd dr
B o I1 2 r
dF BI2dr
dF对x轴的力矩：
dM

r

sin
dF
2
M
2
R2 R1
0 I1 2 r
I
2
r
sin

2
dr

0 I1I2 (R2 R1 )sin(
/ 2)
8
F21

I2d l B1
B1

0 I1 2 x
方向垂直纸面向里
b
F21
0I1I2 dl 2 x
b 0I1I2 dx a 2 x cos 600
0I1I2 ln b a
I1 F21
a
I2
60o
x
F21

0 I1 I 2
ln
b a
( cos 30o i
解：弯之前：
B1

0 I
2 2R
m1 I (2R)2
弯之后：
B2 3
0I
2R

9B1
2
3
m2

3
I
( 2R )2 3

1 3
m1
3
二、填空题
1.磁场中某点处的磁感强度为
B

0.40i
0.20
j
，一电子以
速度
v

Hale Waihona Puke Baidu
0.50
106
i
1.0

106
j
(SI)
dS
x
面元所受的相对x轴的磁力矩大小为：
dM

0 I1 2r
dm

0 I1 2r
I 2r d
dr cos
线圏所受的磁力矩大小为：
M 2 0I1I2
R2 dr
2
cos d
0I1I2( R2 R1 ) sin
2 R1 0

2
7
2.在垂直于通有电流I1的长直导线平面内有一扇形载流线圈
B
因为线圈中电流为逆时针方向， 磁矩的方向为：垂直纸面向外。
M ISB sin 1 R2BI
22
O B
R MI
O′
把线圈绕OO＇轴转过/2时，磁力矩恰为零。
5
三、计算题
1.无限长直线电流I1与直线电流I2共面，几何位置如图
所示，试求直线电流I2受到电流I1产生的磁场的作用力。
解：
4
2.如图，半圆形线圈(半径为R)通有电流I。线圈处在与
线圈平面平行向右的均匀磁场B中．线圈所受磁力矩的
大小为___R_2_B_I__/ 2__，方向为__垂__直__B_向__上__。把线圈绕
OO＇轴转过角度____/_2__时，磁力矩恰为零。
解：磁力矩：
M

IS
B

m
通过该点，则作用于该
电子上的磁场力 为___8__1_0_14_k_(_N__) __。
解：
F

ev
B

e (vxBy vyBx )k
1.61019 [0.5106 (0.2) 1.0106 0.4]k
8 1014 k( N )
abcd，半径分别为R1和R2，对长直导线张角为θ 电流I2，如图所示。求：线圈所受的磁力矩。
，绕圈中通有
r B
解：如图，以扇形线圈abcd的对称轴为x 轴。ad和bc段与磁感线重合 ，所受安培
Idr b
力为零。ab段和cd段所受的安培力对x轴 产生的力矩相等。

x
在ab段距O点r处取电流元 Idrr ,则
大学物理规范作业D
总（24）
磁力 磁力矩
1
一、选择题
1．若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力 矩作用，这说明：【 A 】
(A) 磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行 (B) 磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行 (C) 磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直 (D) 磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直