曲靖一中高考复习质量监测卷六理数-答案
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曲靖一中高考复习质量监测卷六
理科数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵222cos ()a bc A b c -=+， 又2222cos a b c bc A =+-，
∴22222cos 2cos 2b c bc A bc A b bc c +--=++， ∴4cos 2bc A bc -=，
∴1
cos 2A =-．
∵0πA <<，∴2π
3
A =
．………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）∵sin sin 1B C +=， ∴πsin sin 13B B ⎛⎫
+-= ⎪⎝⎭
．
ππππ
sin sin cos cos sin sin cos cos sin 3333
B B B B B +-=+
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πsin 13B ⎛
⎫=+= ⎪⎝⎭
．…………………………………………………………………………（8分）
又B 为三角形内角， ∴ππ32B +=，π6B =， ∴π6
C =
， ∴2b c ==，
∴ABC △
的面积1
sin 2ABC S bc A ==△……………………………………………（12分）
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x ，y ，z ， 依题意得(1)(1)0.06(1)0.091(1)(1)(1)0.82x y z xy z x y z --=⎧⎪-=⎨⎪----=⎩，，，解得0.250.60.4x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
，
，.
所以学生小张选修甲的概率为0.25．……………………………………………………（4分） （Ⅱ）若函数2()f x x x ξ=+，为R 上的偶函数，则0ξ=， 当0ξ=时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选， ∴()(0)(1)(1)(1)P A P xyz x y z ξ===+--- 0.250.60.4(10.25)(10.6)(10.4)0.24=⨯⨯+---=，
∴事件A 的概率为0.24．…………………………………………………………………（8分） （Ⅲ）依题意知0ξ=，2， 则ξ的分布列为
∴ξ的数学期望为00.2420.76 1.52E ξ=⨯+⨯=．……………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：∵1
2
AD BC =，N 是BC 的中点， ∴AD NC =．
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又AD BC ∥，
∴四边形ANCD 是平行四边形， ∴AN DC =．
又ABCD 为等腰梯形，60CBA =︒∠， ∴AB BN AD ==， ∴四边形ANCD 是菱形，
∴1
302ACB DCB ==︒∠∠，
∴90BAC =︒∠，即AC AB ⊥．
∵平面ABC '⊥平面ABC ，平面ABC ' 平面ABC AB =， ∴AC ⊥平面ABC '．
又BC '⊂平面ABC '，∴AC BC '⊥．……………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：∵AC ⊥平面ABC '， 同理AC '⊥平面ABC ．
如图1建立空间直角坐标系A xyz -， 设1AB =，则(100)B ，，
，(00)C ，
(00C '，
，102N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
，
则(10BC '=-
，
，(0CC '= ，． 设平面C NC '的法向量为111()n x y z =
，，，
011)0
BC n n CC n ⎧'=⎪⇒=⎨'=⎪⎩
，． 设平面ANC '的法向量为222()m x y z =
，，，
0(10)0
AN m m AC m ⎧=⎪⇒=⎨'=⎪⎩
，， 设二面角A C N C '--的平面角为θ，
图
1
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∴cos ||||
n m n m θ==
∴二面角A C N C '--
的余弦值为………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）由题意得：c a =222a b c -=， ∴b c =．
又椭圆经过点M ⎛ ⎝⎭， 则
22
13
124a b +=， 解得1c =， 所以22a =，
∴椭圆C 的标准方程为2
212
x y +=．……………………………………………………（3分）
（Ⅱ）当2m =-时，即直线2l y kx =-：，
依题意知若l x ⊥轴时，不存在OAB △，所以不合题意． 设点A ，B 的坐标分别为11()A x y ，，22()B x y ，， 由22
222y kx x y =-⎧⎨+=⎩，，得22(12)860k x kx +-+=， 216240k ∆=->，得232
k >
， 122812k x x k +=
+，12
2
6
12x x k =+，
所以||AB 又点O 到直线l
的距离为h =
∴OAB △
的面积11||22OAB
S AB h === △