第五章：恒定电流的磁场(2)

R r
回路ｂ
D. ｂ>ａ>ｃ E. ｃ>ｂ>ａ F. ｃ>ａ>ｂ
R r 回路ｃ
E
三 载流直螺线管内部的磁场
载流直螺线管单位长匝数n.
取圆环形电流元,dI=nIdl： I
I
纵剖面如图, 知I、n、R、L、 1 、 2 ，
dl
圆电流
B

0 IR 2
2( R 2

x2
3
)2
电流元磁场方向沿轴线
...............
dB 0dI 2r
B
R 0
0 rdr
2r

1 2
0 R
R

r dr

五 运动电荷产生的磁场
简化的电流模型 q n v
I=qnvS
S
在电流元Idl中的运动电荷数
dN = n S dl
可得每个带电粒子的磁场
B

dB dN


0 4
0 4
qnvSdl

r
设回路方向为逆时针，则 B dl 是
A. 0 I B. 0 I sin C. 0 I cos

I
D. 0I tan
E. 0 I
F. 0
A
#1a0601009c
如下图所示，一个八字形不规则安培回路中，穿过 两根通电导线，电流 为i1 ，i2 ，分别与回路平面成
1和 2角。问： B dl
3

qv r
r3
r

1 nSdl
带电粒子不仅产生磁场,也产生电场.
dl

P .B

+q+
v

P× B
-qHale Waihona Puke Baidu
v
5.4 安培环路定理及其应用
一.安培环路定理
L
1.定理表述
在真空中的稳恒磁场中，
I1
磁感强度沿任一闭合环路的线积分
I2
I3
等于穿过以闭合环路为边界的所围曲面的
所有电流的代数和乘以 0
Ii内 I1 I2
i
选定闭合回路绕行方向，如果所包围电流的正方向与闭合回 路的绕行方向构成右手螺旋，则电流为正，反之为负

3) B dl 0 说明稳恒磁场不是保守场
L
#1a0601009b
如图所示，一不规则的安培回路中，穿过一根通电
导线，导体与安培回路所围成 的横截面成角。问：
则下述各式中那一个是正确的?
(A)
(C)

L1
B

dl

20
I
L3 B dl 0I
(B)
(D)

L2
B
dl

0I
L4 B dl 0I
2I •
L1 I
L2
L3
L4
[D]
作业：
212页： 5.2.6 5.2.7 5.2.8 5.2.9 5.2.10
A. 0 (I2 I1 cos 1 ) B. 0 (I2 cos 2 I1 ) C. 0 (I2 cos 2 I1 cos 1 )
D. 0 (I2 cos 2 I1 cos 1 ) E. 0 (I1 I2 ) F. 0 (I2 I1 )
F
1 I1 2
1
.
2
P

dB 0 2
R2nIdl R2 l2 3/2
l
L
dB 0 2
R2nIdl R2 l2 3/2
换用角量：
l=Rctg , dl=-Rcsc2 d ,
R2+l2= R2 csc2
B
0
2
nI
sin d
B

0
2
nI (cos 2

cos 1 )
dl
...............
.1
2
P

l
L
螺线管无限长时,轴线上的磁场:
B 0nI
例3 宽度为2b 的无限长薄铜片， 通有强度为I 的稳恒电流。
dB 0dI 2r
解： 求铜片中心线正上方P点的磁感应强度

dB 只有x，y方向上的分量
o

B dB
dx I 2b
r
r
d
dB
P y
dB
x


iˆ
dB x

ˆj
dB y
dx
由于铜片对y 轴对称，所有长条电流的
dBy
dB
dB
x

dB 分量的代数和等于零 y
B
iˆ

dB x
dB y
dI I dx dB 0dI
x
2b
2r
B
iˆ

dBx
x
o
iˆ dBcos
dx I 2b

iˆ
0I 4b
cos r

dx
z
dB
x
dB

r
dB y
d Py

cos d r
r2 x2 d2
iˆ
b 0I b 4b
d x2 d2
dx
0 I arctg 2b iˆ
2b
#1a0601002b
如图：有一半圆环形回路，通以电流I，问：圆心P 点处磁场方向：
A. 纸面向内 B. 纸面向外 C. 向左 D. 向右 E. 无磁场
P
B
#1a0601002c
如图，有三个闭合回路，通以相同电流I，比较O点 处三个回路在O点磁场强度大小：
R r
回路ａ
A. ａ>ｂ>ｃ B. ａ>ｃ>ｂ C. ｂ>ｃ>ａ
I2
#1a0601010a
两根长直导线通有电流I，对环路L有 说明：
LB

dl

0
L
A. 回路上各点的磁场为0 B. 回路上各点的磁场一定不为0
I 2
I1
I

3
C. I2 I1 I3
D. I1 I2 I3 0
C
例：如图，流出纸面的电流为 2I ，
流进纸面的电流为 I ，
2. 公式表示
B dl 0 Ii内
L
i

讨论
B dl 0 Ii内 L
L
i
1) 等式左边是空间所有电流产生的合磁 感应强度 B
I1
I2
I3
等式右边 Ii 只是闭合回路所围电流，闭合回路外的电流对
的环流无i 贡献.
2)

i
I
i
是代数和，I
i
有正负
正负：
d
四 关于运动电流产生的磁场
-----一种重要的情形
等效电流
e

I e ( e )
T 2 2R
圆心处： B 0I 0e 2R 4R

-
+R
等效于一个圆电 流产生的磁场！
例 如果均匀带电薄圆盘旋转(σ, ), 求圆心处的B ？
解 dI 2rdr ; 2
每个长条所载电流为 dI I dx x
2b
此长条在P点产生的
磁感应强度为
dB
方向如图：
o
dx I
z
dB
r
d
Py
整个薄铜片在P点产生
2b

磁场的磁感应强度

B dB
dB 只有x，y方向上的分量
建立如图坐标系
dI I dx dB 0dI x
2b
2r
dB
z
dB