网孔电流法

2-3 网孔电流法

支路电流法直接应用KCL ，KVL 解电路，很直观，其电路方程个数为支路数b 。但是当支路数很多时，必须建立b 个方程，求解工作量颇大。如图所示，各支路中实际流动的支路电流I 1~I 6，现假想网孔中流动的电流为Im 1、 Im 2 、 Im 3，那么，可以用网孔电流来表示各个支路电流：I 1=Im 2， I 2=Im 1－Im 2， I 3=Im 1 I 4=Im 3-Im 1， I 5=Im 2－Im 3， I 6=Im 3

1

3

6

6

推求用网孔电流法求解电路的方程： 1）选定各网孔电流的参考方向；

2）根据KVL ，列写各网孔回路的电压方程； 网孔1：R 2×I 2 + R 3 ×I 3 - R 4×I 4 = - U S3

网孔2： -R 2×I 2 +R 5 × I 5 + R 1 ×I 1 = U S1 - U S5

网孔3：R 4 ×I 4 + R 6 ×I 6 – R 5 × I 5 = U S5将I 1=Im 2， I 2=Im 1－Im 2， I 3=Im 1， I 4=Im 3-Im 1， I 5=Im 2－Im 3， I 6=Im 3 代入上述网孔的KVL 方程，并整理得到： 网孔1：(R 2＋R 3＋R 4) I m1－R 2×I m2－R 4×Im 3=－Us 3

网孔2： －R 2×Im 1＋ (R 1＋R 2 ＋R 5) Im 2－R 5 ×Im 3=Us 1－Us 5 网孔3：－R 4×Im 1－ R 5 ×Im 2 ＋ (R 4＋R 5 ＋R 6) Im 3 =Us 5 网孔回路电压方程可分为三部分：

第一部分：主网孔电流在本网孔电阻上产生的压降。

第二部分：相邻网孔电流在主网孔电阻上产生的压降。当相邻网孔电流参考方向与主网孔电流在流经公共电阻时参考方向一致时，为正，反之为负。

第三部分：主网孔回路中电压源电压的代数和，当电压源电位升方向与主网孔电流参考方向一致时为正，反之为负。自电阻：主网孔回路上各个电阻之和 互电阻：相邻网孔与主网孔之间 的公共电阻之和

网孔1：I m1 × (R 2＋R 3＋R 4) －R 2×I m2－R 4×Im 3=－Us 3主网孔电流×自电阻相邻网孔电流×互电阻的代数和= 主网孔电压源电压的代数和

网孔2： －R 2×Im 1＋ (R 1＋R 2 ＋R 5) Im 2 － R 5 ×Im 3 =Us 1－Us 5 网孔3：－R 4×Im 1－ R 5 ×Im 2 ＋ (R 4＋R 5 ＋R 6) Im 3 =Us 5 3）由上面三个方程可解出三个网孔电流： Im1，Im2，Im3。 支路电流为：

I 1= Im 2

I 2= Im 1 － Im 2 I 3= Im 1

I 4= Im 3 － Im 1 I 5= Im 2 － Im 3 I 6= Im 3

例1. 图示电路，U S1=10V ，U S3=13V ，R 1=1Ω，R 2=3Ω，R 3=2Ω，试用网孔电流法求各支路电流。

U s 1U s 3R 1

3

解：取网孔电流参考方向如图，列写回路电压方程 (R 1＋R 2)Im 1－R 2×Im 2=Us 1 (R 2＋R 3)Im 2－R 2×Im 1=－Us 3 代入数据得： 4Im 1－3Im 2= 10 5Im 2－3Im 1=－13 得： Im 1=1A Im 2=－2A

支路电流 I 1=Im 1=1A, I 2=Im 1－Im 2=3A, I 3=－Im 2=2A

含受控源电路

例3. 图示电路，U S3=7V ，R1=R2=1Ω，R4=2Ω， R5=4Ω，α =2，求各支路电流。

解：

R 5

取网孔电流参考方向如图，

对于受控电源，在列网孔回路电压方程时，

先将其作为独立电源处理，然后再列写附加方程， 建立控制量与网孔电流的关系。 1）列各网孔电压方程

(R1＋R2)Im1－R2×Im2 = αU2 －R2×Im1＋(R2＋R4)Im2－R4×Im3 = Us3 －R4×Im2＋(R4＋R5) ×Im3 =－αU22）列写附加方程，建立受控源控制变量U 2与为网孔电流之间的关系

U 2 =R 2I 2 = R 2(Im2－Im1) 代入数据得

2Im 1－Im 2=2U 2

－Im1＋3Im 2－2Im 3=7 －2Im 2＋6Im3=－2U 2

U2= Im2－Im1

解得 Im1=3A, Im2=4A, Im3=1A

支路电流I1=Im1=3A, I2=Im2—Im1=1A, I3=－Im2=－4A

I4=Im2－Im3=3A, I5=Im3=1A, I6=Im3－Im1=-2A

小结以网孔电流作为独立变量，列写b-n+1个网孔回路的KVL方程，先求出网孔电流，然后再进一步求取其他电路变量，这种方法称为网孔电流法。

网孔电压方程的一般形式为：

主网孔电流×自电阻±相邻网孔电流×互电阻= 主网孔电压源电压的代数和

±：当相邻网孔电流参考方向与主网孔电流参考方向在流经公共电阻时一致，为正，反之为负。

代数：当电压源电位升方向与主网孔电流参考方向一致时为正，反之为负。

含受控源电路，先其视作独立电源处理，然后列写附加方程，建立控制变量与网孔电流变量之间的关系；

2-4 回路电流法选择树，以基本回路电流作为独立变量，列写b-n+1个基本回路（单连支回路、独立回路）KVL方程，先求出基本回路电流，然后再进一步求取其他电路变量，这种方法称为回路电流法。

推求用回路电流法求解电路的方程：

3

R

1

1）选择树如红线条所示，尽可能将电流源所在支路选

2）为连支。画出单连支回路。

3）如图所示，各支路中实际流动的支路电流I1~I6，

现假想单连支回路中流动的电流为I L1、I L2、I L3，

那么，可以用单连支回路电流来表示各个支路电流：

I1=I L1，I2=I L2-I L1，I3=I L2

I4=I L1-I L2+I L3，I5= I L3 =I S5，I6=I L1+I L3 回路1：R1×I1- R2×I2 + R4×I4 + R6×I6= U S1

回路2：R2×I2 +R3×I3- R4×I4= -U S3回路1：( R1 + R2 + R4 + R6)I L1–(R2 + R4)I L2 + ( R4+R6）×I L3= U S1

回路2：–(R2 + R4) I L1+（R2+R3 + R4）I L2– R4 ×I L3= - U S3