上海海洋大学15-16高数C期末A卷

上海海洋大学试卷
（本试卷不准使用计算器）
诚信考试承诺书
本人郑重承诺：
我已阅读且透彻理解了“上海海洋大学学生考场规则”和“上海海洋大学学生违反校纪校规处理规定”，承诺在考试中自觉遵守，如有违反，按有关条款接受处理。

承诺人签名： 日 期：
考生姓名： 学号： 专业班名：
一、选择题 (每题3分，共21分) 1. 2
1lim 2n n →+∞⎛⎫
++
=+ ( ) (A)
21； (B) 3
2
； (C) 1； (D) 不存在. 2．设2)(0='x f ，则000
(2)()
lim
x f x x f x x
∆→-∆-=∆ ( )
(A) -2； (B) -4； (C) 1； (D) 不存在.
3．若()y f x = 在(,)a b 内满足'''()0,()0,f x f x <> 则曲线()y f x = 在(,)a b 内是 ( )
(A) 单调上升且是凹的； (B) 单调下降且是凹的；
(C) 单调上升且是凸的； (D) 单调下降且是凸的.
4．ln 2
x
dx =⎰
( )
(A) ln 22x x x C -+； (B) ln 42x
x x C -+；
(C) ln 2x x x C -+； (D) ln 2
x
x x C ++.
5.
下列等式正确的是
( )
(A) ()()d f x dx f x =⎰； (B) '()()f x dx f x C =+⎰； (C) ()()df x f x dx =⎰； (D) ()()d
f x dx f x C dx =+⎰
. 6. 曲线2
4(1)
2x y x +=
-总共有几条渐近线 ( )
(A) 1条； (B) 2条； (C) 3条； (D) 4条.
7．设函数11
1()1
x
x e f x e -=
+，则0x =是 )(x f 的 ( )
(A) 可去间断点； (B) 跳跃间断点；
(C) 第二类间断点； (D) 连续点.
二、计算下列极限 (每题6分，共24分). 1．03sin 3lim (1cos )ln(12)x x x x x →--+ 2． 2
3
(1)lim x
t x e dt x -→-⎰
3
．)
lim x x
x →+∞
4. 3
lim 1x x x x +→∞⎛⎫
⎪+⎝⎭
三、计算下列导数 (共14分).
1．(7分) 求曲线221169x y +=
在处的切线方程.
2．(7分) 设函数)(x f y =由参数方程2
21t x y t
⎧=
⎪⎨⎪=-⎩确定，求dx dy ，22dx y d .
四、计算下列定积分 (20分).
1．(6分)⎰e
xdx x 1ln 2.(6分)
40
⎰
3．（8分）计算抛物线2y x = 与2y x = 所围成的图形的面积.
五、(7分) 设函数()⎩⎨
⎧>+≤=1
,
1
,
2x b ax x x x f ，为了使函数()x f 在1=x 处连续且可导，b a ,应取什么值？
六、某商品的需求量Q 为价格P 的函数22150P Q -=。

(1) (4分)求6=P 时的边际需求，并说明其经济意义； (2) (5分)求6=P 时的需求弹性，并说明其经济意义；
七、(5分)已知21200()()2()f x x x f x dx f x dx =-+⎰⎰, 证明：242
()33
f x x x =-+。