向量的数乘运算及其几何意义PPT优秀课件

CD1CACB，则 等于（ A）
3
2 A.
1 B.
C. 1
3
3
3
D.

2 3
4.根据下列各小题中的条件，分别判断四边形ABCD的形状，
并给出证明。 (1)ADBC;
(2)AD1BC 3
(3)ABDC,且AB AD
课堂作业
5.如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，
点N在线段BD上，且有BN= 1 BD，求证：M、N、C
思考：你能解释上述运算律的几何意义吗？
特别地：( (a ) a b ) (a a ) b ( a )
例题讲解
例1：计算：r
（1）(3r)4ra ； rr r
（2）3 (a r b r ) 2 r (a b r ) a rr
例2.如图，已知任意两个向量 a、b ，试作 OAab,
u u u rr ru u u rr r
O B a 2 b ,O C a 3 b .你能判断A、B、C三点之
间的位置关系吗？为什么？
C
r
r
a
b
r
3b
B
r
2b
A
r
b
r
a
O
例题讲解:
uuu r ruuur r
例3.如 你图能，用YarA、BbrC来D表的示两条M u u u A 对r 、 M u 角u u B 线r 、 M u 相u u C u 交r和 于M u 点u u D u Mr，。且 ABa,ADb，
问题：引入向量数乘运算后，你能
发现数乘向量与原向量之间的位置关 系吗？
定理：

向唯量一一b个与实非数零向量，使a得共线b当且仅a。当有
思考:
1) a 为什么要是非零向量?
2) b可以是零向量吗?
3) 怎样理解向量平行？与两
直线平行有什么异同？
例题讲解:
rr
uuur r r
（定2义）：3a实与数a 与方向向量相反a,且的积你几3 ：a 能何 说意3 说义a 其吗. ?
实 （ （由数12（））1与）a向00得时时量，，a a 0的；时aa积与与，是a a a 一方方 个向向向0 相相量.反同，；；记作：a.
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2.证明:若u P u C u r u P u A u r ( 1 ) u P u B u r ，则A,B,C三点共线。
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
（ 解3：）（( 2 1）a 原3 式b = c ) r1 2( ar3 a r 2 rb （ c 2) ）原式=
5
r b
（3）原式= a5b2c
巩计 算 固： 练（ 习1 ） ：（ 22 a r 6 b r 3 c r) 3 ( 3 a r 4 b r 2 c r);1a 3 rr r r rrr r r
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
(2 )已 知 : 3 x (x a ) 3 a 2 (x 4 b 2 a ) 4 (x a b ) 0求 x .
总结：
向量的加、减、数乘你几运能何算说 意r 统说义r 称其吗为? 向量 的线性运算.对于任意向量 a 、b ，以及任
意实数 、 1、2 ，恒有： (1 a 2 b ) 1 a 2 b
2. 证明 三点共线:
ABBCA,B,C三点共线
3. 证明 两直线平行:
AAB与 BCC D 不D在同一条 直直 线线 A上 ∥B直线CD
课外作业：
P92 A组习题11、12
课后思考：
1.证明:若A,B,C三点共线,则
u u u r u u u r u u u r P C P A ( 1 ) P B
三点共线。
3
提示：设
ABa，
BC b
则 MN … 1 a 1b
63
MC … 1 ab 2
A
D
C
N
MB
一课、堂①小a结的：定义及运算律
b ② 向量a 共 线向 定理(a a 与 0b ) 量 共线
二、 定理的应用：
本节课你体会到
1. 证明 向量共线； 了哪些数学思想?
向量数乘运算及其几何意义
问题：一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细 绳上做匀速直线运动，若蚂蚁向东方向一秒 钟的位移对应的向量为 a，那么它在同一方
向 又3a上怎吗样3？秒表若钟示蚂的？蚁位是向移西3对a3吗应秒?的钟你向的能量位用怎移图样对形表应表示的示？向吗是量？
和探( 究a ) ：( a 已) 知( 非a )零.你向能量说说a它，们作的出几a 何 意a 义a 吗？
D
C
M
b
A
r a
B
12课..计若堂算向：量作1 3 方 业程1 22 (2 x a 3 (x 8 b 2 )a )( 4 0 a ，则2b 向) 量 x 等2b于（a6a）
3.在ABC中，已知D是AB边上的一点，若 AD2DB，
a

o
a
A
a a
B C
a a a
N
M
QP
OC OAABBC a a a 3a

PN PQQMMN ( a ) ( a ) ( a )
3(a)3a
（1）3a与 a 方向相同, 且 3a 3a ；
口答：
C在线段AB上，且 AC 5 则
CB 2
5
AC 7 AB BC 2 AB
7
数乘向量运算定律 :
结合律：(a ) ()a ;
第第一二分分配配律律：：((a ) b a ) a a a b ; .