三角函数定义PPT课件

1.2.1 三角函数的定义
学习目标： 1、理解任意角的三角函数的定义； 2、掌握三角函数（正弦、余弦、正切） 的定义域； 3、学会运用任意角三角函数的定义求 相关角的三角函数值； 4、掌握三角函数在各象限的符号。
教学过程
【问题1】锐角三角函数是怎样定义的？
在直角三角形ABC中，角C是直角，角A为锐
于是 sin y 3 3 13
r
13
13
cos x 2 2 13
r
13
13
tan y 3 , cot 2
x
2
3
sec 13 , csc 13
2
3
巩固练习
例2：求0,，3 的六个三角函数值。
2
解：（1）sin0=0,
cos0=1, tan0=0,
csc0不存在，sec0=1, cot0不存在；
三角函数值。
解：因为x=a,y=-3a, 所以 r x2 y2 10a2 10 a
分情况讨论：a>0和a<0两种情况
教学过程
【问题6】已知角的三角函数值，你能确定
终边位置吗？
学生探究活动：小组讨 论分析不同象限这三个 常用三角函数值的符号
正弦sin = y
r
余弦cos = x
r
正切tan = y ，
y
余弦cos = x
r
正割：sec r
x
正切tan = y ，
x
余切：cot x
y
教学过程
【问题5】三角函数的自变量是什么？根据 三角函数定义，确定它们的定义域。
三角函数
sin
cos
tan
定义域
R R
巩固练习
例1.已知终边过点P（2，- 3），求的六个三角函数值。
解：因为x=2，y=-3，所以 r x2 y2 13
x
{| k , k Z }
2
教学过程
图形展示结论——形象记忆
y
++ x
_O _
_
y
+
x
_O +
sinα的符号
cosα的符号
总结归纳——口诀记忆
_
y
+
x
O
+
_
tanα的符号
wenku.baidu.com一全正、二正弦、三正切、四余弦
巩固练习
例4：确定下列各三角函数值的符号：
(1) cos 2600；(2) sin( )；(3) tan(672020')；(4) tan 10 .
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
（2）sin =0, cos =-1, tan =0, csc不存在， sec =-1, cot 不存在;
（3）sin
3
2
=-1,
3 csc 2 =-1，
3 cos 2 =0,
3 tan 2
不存在,
3
3
sec 2 不存在, cot 2 =-1；
巩固练习
例3：已知角 终边过点P(a,-3a)(a 0),求角 的六个
3
3
负
负
正
正
归纳小结
1.三角函数的定义
角的余弦：cos x
r
角的正弦：sin y
r
角的正切：tan y
x
2.三角函数在各象限的符号
一全正、二正弦、 三正切、四余弦
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
教学过程
【问题4】现在角的范围扩大了．在这样的 环境下，你认为，对于任意角α，sinα， cosα，tanα怎样来定义好呢？
sin = y
r
cos = x
r
tan = y
x
r x2 y2
学生探究活动：小组讨 论给出任意角的三角函 数定义。
教学过程
角的其他三种函数
正弦sin = y
r
余割：csc r
角，则用角A的对边BC，邻边AC和斜边AB之间的
比值来定义角A的三角函数.
B
对边
sinα=
对
斜边
边
cosα= 邻边
α
邻边
斜边 tanα= 对边
A
C
邻边
教学过程
【问题2】锐角三角函数如何用点P的坐标表示？
sin = y
r
cos = x
r
tan = y
x
教学过程 【问题3】 （1）当点P位置改变时，三个函数值有无变化？ （2）当角的大小改变时，三个函数值有无变化？