第届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案

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第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、(23分)有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管,管内为真空,管内有一小球自某处自由下落(初速度为零),落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞.以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。

现用支架固定一照相机,用以拍摄小球在空间的位置。

每隔一相等的确定的时间间隔T 拍摄一张照片,照相机的曝光时间极短,可忽略不计。

从所拍到的照片发现,每张照片上小球都处于同一位置。

求小球开始下落处离玻璃管底部距离(用H 表示)的可能值以及与各H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。

二、(25分)如图所示,一根质量可以忽略的细杆,长为2l ,两端和中心处分别固连着质量为m 的小球B 、D 和C ,开始时静止在光滑的水平桌面上。

桌面上另有一质量为M 的小球A ,以一给定速度0v 沿垂直于杆DB 的方间与右端小球B 作弹性碰撞。

求刚碰后小球A,B,C,D 的速度,并详细讨论以后可能发生的运动情况。

三、(23分)有一带活塞的气缸,如图1所示。

缸内盛有一定质量的气体。

缸内还有一可随轴转动的叶片,转轴伸到气缸外,外界可使轴和叶片一起转动,叶片和轴以及气缸壁和活塞都是绝热的,它们的热容量都不计。

轴穿过气缸处不漏气。

如果叶片和轴不转动,而令活塞缓慢移动,则在这种过程中,由实验测得,气体的压强p 和体积V 遵从以下的过程方程式 图1其中a ,k 均为常量, a >1(其值已知)。

可以由上式导出,在此过程中外界对气体做的功为式中2V 和1V ,分别表示末态和初态的体积。

如果保持活塞固定不动,而使叶片以角速度ω做匀角速转动,已知在这种过程中,气体的压强的改变量p ∆和经过的时间t ∆遵从以 图2 下的关系式式中V 为气体的体积,L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。

高中生物理竞赛复赛试题及答案

高中生物理竞赛复赛试题及答案

全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题,总分为140分。

一、(20分)一汽缸的初始体积为0V ,其中盛有2mol 的空气和少量的水(水的体积可以忽略)。

平衡时气体的总压强是3.0atm ,经做等温膨胀后使其体积加倍,在膨胀结束时,其中的水刚好全部消失,此时的总压强为2.0atm 。

若让其继续作等温膨胀,使体积再次加倍。

试计算此时:1.汽缸中气体的温度;2.汽缸中水蒸气的摩尔数;3.汽缸中气体的总压强。

假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。

二、(25分)两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ,相距为d ,被共轴地安置在光具座上。

1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行,问该入射光线应满足什么条件?2. 根据所得结果,分别画出各种可能条件下的光路示意图。

三、(25分)用直径为1mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm 的圆环。

圆环处于超导状态,环内电流为100A 。

经过一年,经检测发现,圆环内电流的变化量小于610A -。

试估算该超导材料电阻率数量级的上限。

提示:半径为r 的圆环中通以电流I 后,圆环中心的磁感应强度为02I B rμ= ,式中B 、I 、r 各量均用国际单位,720410N A μπ=⨯⋅--。

四、(20分)经过用天文望远镜长期观测,人们在宇宙中已经发现了许多双星系统,通过对它们的研究,使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。

双星系统由两个星体构成,其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。

一般双星系统距离其他星体很远,可以当作孤立系统处理。

现根据对某一双星系统的光度学测量确定,该双星系统中每个星体的质量都是M ,两者相距L 。

他们正绕两者连线的中点作圆周运动。

1. 试计算该双星系统的运动周期T 计算。

2. 若实验上观测到的运动周期为T 观测,且:1:1)T T N =>观测计算。

为了解释T 观测与T 计算的不同,目前有一种流行的理论认为,在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。

全国中学生物理竞赛复赛试卷及参考解答

全国中学生物理竞赛复赛试卷及参考解答

全国中学生物理竞赛复赛试卷(本题共七大题,满分160分)一、(20分)如图所示,一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端,弹簧的下端与地面固定连接。

平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间(图中未画出竖直导轨),从而只能地竖直方向运动。

平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。

一小球B 放在光滑的水平台面上,台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方,到P 端的距离为m h 80.9=。

平板静止在其平衡位置。

水球B 与平板PQ 的质量相等。

现给小球一水平向右的速度0μ,使它从水平台面抛出。

已知小球B 与平板发生弹性碰撞,碰撞时间极短,且碰撞过程中重力可以忽略不计。

要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞,0μ的值应在什么范围内?取2/8.9s m g =二、(25分)图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。

AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动,A 、D 两点位于同一水平线上。

BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连,可绕连接处转动(类似铰链)。

当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时,AB 杆处于竖直位置。

BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角,已知AB 杆的长度为l ,BC 杆和CD 杆的长度由图给定。

求此时C 点加速度c a 的大小和方向(用与CD 杆之间的夹角表示)三、(20分)如图所示,一容器左侧装有活门1K ,右侧装有活塞B ,一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室,M 上装有活门2K 。

容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。

隔板和活塞可用销钉固定,拔掉销钉即可在容器内左右平移,移动时不受摩擦作用且不漏气。

整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。

初始时将活塞B 用销钉固定在图示的位置,隔板M 固定在容器PQ 处,使a 、b 两室体积都等于V 0;1K 、2K 关闭。

初中物理竞赛(复赛)试题及解答

初中物理竞赛(复赛)试题及解答

初中物理竞赛复赛试题说明:1、本试题共有五大题,答题时间为120分钟,试卷满分为150分。

2、答案及解答过程均写在答卷纸上。

其中第一大题~第二大题只要写出答案,不写解答过程;第三大题~第五大题要写出完整的解答过程。

一.选择题(以下每题只有一个选项符合题意,每小题4分,共32分)1.在下列四个事件中,经历时间最接近一秒钟的是( )A 人眨一下眼。

B 人在安静时呼吸一次。

C 人在感冒时打一个喷嚏。

D 人在做剧烈运动时(如快速蹬楼)脉博跳动一次。

2.手掌中托一小石块,将它竖直向上抛出,在小石块与手掌脱离时,则( )A 小石块不受任何力的作用。

B 小石块与手掌的运动速度相等。

C 小石块比手掌运动得快。

D 小石块速度继续增大,手掌速度将减小。

3.向如图1所示的玻璃瓶内注入水,然后将插有细玻璃管的软木塞塞紧玻璃瓶,玻璃瓶壁有A、B两个孔,也用软木塞子塞住。

瓶内液面如图1所示,现将A、B处的木塞同时拔去后,则下列说法中正确的是( )A A、B两孔中均无水射出。

图1B A 、B 两孔中均有水射出。

C A 孔中无水射出,B 孔中有水射出。

D A 孔中有水射出,B 孔中无水射出。

4.如图2所示,有三只底面积均为S 、水面高度相同,但形状不同的盛水容器a 、b 、c 。

现将三只相同的实心铝球分别放入容器a 、b 、c 中,铝球受到的浮力为F 。

设水对容器底部压强的增大值分别为△P 1、△P 2和△P 3,则下列说法中正确的是( ) A △P 1=△P 2=△P 3=F/S 。

B △P 1>F/S ,△P 2=F/S ,△P 3<F/S。

C △P 1=F/S ,△P 2<F/S ,△P 3>F/S 。

D △P 1<F/S ,△P 2>F/S ,△P 3<F/S.5.如图3所示,用一根电阻为6R 的粗细均匀的镍铬合金线做成一个环,在环上6个对称的点上,焊接6个不计电阻的导线,并与接线柱连接,现有一根不计电阻的导线将6个接线柱中的任意两个相连接,利用这种方法,可以在其它各接线柱之间的获得不同阻值(不含零电阻)的总个数和最大电阻值分别是( ) A 9种,最大为1.5R 。

第届全国中学生物理竞赛复赛考试及答案

第届全国中学生物理竞赛复赛考试及答案

第届全国中学生物理竞赛复赛考试及答案————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:2010年全国中学生物理竞赛复赛试卷(第二十七届)本卷共九题,满分160 分.计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后结果的不能得分.有数字计算的题.答案中必须明确写出数值和单位.填空题把答案填在题中的横线上,只要给出结果,不需写出求解的过程.一、(15 分)蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器(见图).若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线,它们的悬挂点在不同的高度上,摆长依次减小.设重力加速度g = 9 . 80 m/ s2 ,1 .试设计一个包含十个单摆的蛇形摆(即求出每个摆的摆长),要求满足:( a )每个摆的摆长不小于0 . 450m ,不大于1.00m ; ( b )初始时将所有摆球由平衡点沿x 轴正方向移动相同的一个小位移xo ( xo <<0.45m ) ,然后同时释放,经过40s 后,所有的摆能够同时回到初始状态.2 .在上述情形中,从所有的摆球开始摆动起,到它们的速率首次全部为零所经过的时间为________________________________________.二、(20 分)距离我们为L 处有一恒星,其质量为M ,观测发现其位置呈周期性摆动,周期为T ,摆动范围的最大张角为△θ.假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的,试给出这颗行星的质量m所满足的方程.若L=10 光年,T =10 年,△θ= 3 毫角秒,M = Ms (Ms为太阳质量),则此行星的质量和它运动的轨道半径r各为多少?分别用太阳质量Ms 和国际单位AU (平均日地距离)作为单位,只保留一位有效数字.已知 1 毫角秒=1 1000角秒,1角秒=13600度,1AU=1.5×108km,光速c = 3.0×105km/s.三、(22 分)如图,一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m,半径为R ,螺距H =πR ,可绕竖直的对称轴OO′,无摩擦地转动,连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽略不计.一质量也为m 的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动,首先扶住小球使其静止于螺旋环上的某一点 A ,这时螺旋环也处于静止状态.然后放开小球,让小球沿螺旋环下滑,螺旋环便绕转轴O O′,转动.求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为h 时,螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小.四、( 12 分)如图所示,一质量为m、电荷量为 q ( q >0 )的粒子作角速度为ω、半径为 R 的匀速圆周运动.一长直细导线位于圆周所在的平面内,离圆心的距离为d ( d > R ) ,在导线上通有随时间变化的电流I, t= 0 时刻,粒子速度的方向与导线平行,离导线的距离为d+ R .若粒子做圆周运动的向心力等于电流 i ,的磁场对粒子的作用力,试求出电流 i 随时间的变化规律.不考虑变化的磁场产生的感生电场及重力的影响.长直导线电流产生的磁感应强度表示式中的比例系数k 已知.五、(20分)如图所示,两个固定的均匀带电球面,所带电荷量分别为+Q和-Q (Q >0) ,半径分别为R和R/2,小球面与大球面内切于C点,两球面球心O和O’的连线MN沿竖直方在MN与两球面的交点B、0和C 处各开有足够小的孔因小孔损失的电荷量忽略不计,有一质量为m,带电荷为q(q>0的质点自MN线上离B点距离为R的A点竖直上抛。

第届全国中学生物理竞赛复赛试卷及答案

第届全国中学生物理竞赛复赛试卷及答案

2010 年全国中学生物理比赛复赛试卷(第二十七届)本卷共九题,满分 160 分.计算题的解答应写出必需的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后结果的不可以得分.有数字计算的题.答案中一定明确写出数值和单位.填空题把答案填在题中的横线上,只需给出结果,不需写出求解的过程.一、( 15 分)蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器(见图).若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线,它们的悬挂点在不一样的高度上,摆长挨次减小.设重力加快度g = 9 . 80 m/ s2 , 1.试设计一个包括十个单摆的蛇形摆(即求出每个摆的摆长),要求知足: ( a )每个摆的摆长不小于 0 . 450m ,不大于 1.00m ;( b )初始时将所有摆球由均衡点沿x 轴正方向挪动相同的一个小位移xo ( xo <<0.45m ),而后同时开释,经过40s 后,所有的摆能够同时回到初始状态.2.在上述情况中,从所有的摆球开始摇动起,到它们的速率初次所有为零所经过的时间为________________________________________.二、(20 分)距离我们为L 处有一恒星,其质量为M ,观察发现其地点呈周期性摇动,周期为T ,摇动范围的最大张角为△θ.假定该星体的周期性摇动是因为有一颗环绕它作圆周运动的行星惹起的,试给出这颗行星的质量m 所知足的方程.若 L=10 光年, T =10 年, △θ = 3 毫角秒, M = Ms(Ms 为太阳质量),则此行星的质量和它运动的轨道半径 r 各为多少分别用太阳质量Ms 和国际单位AU (均匀日地距离)作为单位,只保存一位有效数字. 已知 1 毫角秒 = 11000 角秒,1角秒=1度,1AU=1. 5×10 8km,光速 c = 3.0 × 105km/s.3600三、( 22 分)如图,一质量均匀散布的刚性螺旋环质量为m ,半径为 R ,螺距 H =π R ,可绕竖直的对称轴OO ′,无摩擦地转动, 连结螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽视不计.一质量也为m 的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动 ,第一扶住小球使其静止于螺旋环上的某一点 A ,这时螺旋环也处于静止状态. 而后松开小球, 让小球沿螺旋环下滑,螺旋环便绕转轴 OO ′,转动.求当小球下滑到离其初始地点沿竖直方向的距离为 h 时,螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作使劲的大小.四、( 12 分)以下图,一质量为m 、电荷量为 q ( q >0 )的粒子作角速度为ω、 半径为 R 的匀速圆周运动 . 一长直细导线位于圆周所在的平面内,离圆心的距离为d ( d > R ),在导线上通有随时间变化的电流I, t= 0时辰,粒子速度的方向与导线平行,离导线的距离为d+ R . 若粒子做圆周运动的向心力等于电流i, 的磁场对粒子的作使劲,试求出电流i随时间的变化规律.不考虑变化的磁场产生的感生电场及重力的影响.长直导线电流产生的磁感觉强度表示式中的比率系数k已知.五、( 20 分)以下图,两个固定的均匀带电球面,所带电荷量分别为+Q和 -Q (Q >0),半径分别为R 和R/2 ,小球面与大球面内切于C点,两球面球心O和 O’的连线 MN沿竖直方在MN与两球面的交点B、0 和 C 处各开有足够小的孔因小孔损失的电荷量忽视不计,有一质量为 m,带电荷为q(q>0 的质点自 MN线上离 B 点距离为 R 的 A 点竖直上抛。

2023年全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答

2023年全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答

全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答、评分标准一、参考解答令 表达质子的质量, 和 分别表达质子的初速度和到达a 球球面处的速度, 表达元电荷, 由能量守恒可知2201122mv mv eU =+ (1)由于a 不动, 可取其球心 为原点, 由于质子所受的a 球对它的静电库仑力总是通过a 球的球心, 所以此力对原点的力矩始终为零, 质子对 点的角动量守恒。

所求 的最大值相应于质子到达a 球表面处时其速度方向刚好与该处球面相切(见复解20-1-1)。

以 表达 的最大值, 由角动量守恒有 max 0mv l mvR = (2)由式(1)、(2)可得20max 1/2eU l R mv =- (3) 代入数据, 可得max 22l R = (4) 若把质子换成电子, 则如图复解20-1-2所示, 此时式(1)中 改为 。

同理可求得 max 62l R =(5)评分标准: 本题15分。

式(1)、(2)各4分, 式(4)2分, 式(5)5分。

二、参考解答在温度为 时, 气柱中的空气的压强和体积分别为, (1)1C V lS = (2)当气柱中空气的温度升高时, 气柱两侧的水银将被缓慢压入A 管和B 管。

设温度升高届时 , 气柱右侧水银刚好所有压到B 管中, 使管中水银高度增大C BbS h S ∆= (3) 由此导致气柱中空气体积的增大量为C V bS '∆= (4)与此同时, 气柱左侧的水银也有一部分进入A 管, 进入A 管的水银使A 管中的水银高度也应增大 , 使两支管的压强平衡, 由此导致气柱空气体积增大量为A V hS ''∆=∆ (5)所以, 当温度为 时空气的体积和压强分别为21V V V V '''=+∆+∆ (6)21p p h =+∆ (7)由状态方程知112212p V p V T T = (8) 由以上各式, 代入数据可得2347.7T =K (9)此值小于题给的最终温度 K, 所以温度将继续升高。

全国初中应用物理知识竞赛初复赛试题及答案汇编第1集第1届—第5届

全国初中应用物理知识竞赛初复赛试题及答案汇编第1集第1届—第5届

初中物理竞赛辅导资料全国初中应用物理知识竞赛(初复赛)试题及答案汇编江苏省泗阳县李口中学沈正中第1集【第1届(1991年)—第5届(1995年)】(共5集)2013年5月1991年第一届全国初中应用物理知识竞赛试题第一部分(43分)初二学生和初三学生都要完成一、单一选择题(共15分,每题3分)1.一个瓶子正好能装满1kg水,它一定能装下1千克的( )A.花生油 B.酱油 C.白酒 D.豆油2.人在地球上看到月亮从云中穿出,这种情况下的参照物是 ( )A.地球B.人C.月亮D.云3.一个同学正确测得铅笔的长度是16.34厘米。

从这个数据看,他所用刻度尺的最小刻度( )A.分米。

B.厘米。

C.毫米 D.微米。

4.体积为0.05米的救生圈重100牛顿,体重为400牛顿的人使用这个救生圈,则( ) A.人或圈可以部分露出水面。

B.人和圈没入水中后可以悬浮在水中。

C.人和圈会沉没下去 D.要做出正确判断,还需知道人的体积。

5.公共厕所自动冲洗用的水箱里有一圆柱形浮筒P,出水管口有一个圆片形盖子a,两者用短链相连(如图1)所示。

若水箱的深度足够,要实现自动定时冲洗()A.只要浮筒P的体积足够大B.只要浮筒P的质量足够小C.盖子a必须比浮筒轻D.浮筒P的横截面积必须大于盖子a的面积二、填空题(共12分,每小题3分).1.农贸市场里有的顾客用弹簧秤量货物。

如果弹簧秤的读数为4.9N,货物的质量是 kg。

并请在图上做出货物受力的示意图。

2.北京观象台每天四次放出气象探空气球。

气球所载仪器及球皮的总质量为2.7千克,球内所充气体为氢气,已知氢气球的密度为0.09千克/米3,空气的密度为1.29千克/米3。

为使这样的气球升空,球内所充氢气的体积至少应为米3。

3.某段铁路由长度为L的铁轨一根接一根地铺成,一列火车在匀速前进,车内一位旅客要测火车运行的速度,他测出了火车经过铁轨接缝时连续发生N次振动的时间闸隔为t,则计算车速v的关系式是= 。

全国物理竞赛复赛试题

全国物理竞赛复赛试题

1、一个物体在光滑的水平面上以初速度v₀做匀速直线运动,突然受到一个与运动方向相同的恒力作用,则物体将A、继续做匀速直线运动B、速度增大,做匀加速直线运动C、加速度减小,做变加速直线运动D、速度减小,做匀减速直线运动(答案)B。

解析:物体在光滑水平面上原本做匀速直线运动,说明合力为零。

当受到一个与运动方向相同的恒力作用时,合力不再为零,且合力方向与运动方向相同,因此物体会做匀加速直线运动,速度增大。

2、关于光的折射现象,下列说法正确的是A、光从一种介质进入另一种介质时,传播方向一定改变B、光从一种介质进入另一种介质时,速度的改变量与入射角有关C、光从光密介质射入光疏介质时,若入射角大于临界角,则会发生全反射D、光从光疏介质射入光密介质时,折射角总是小于入射角(答案)D。

解析:A选项错误,因为当光线垂直界面入射时,传播方向不变。

B选项错误,光在介质中的速度由介质的折射率决定,与入射角无关。

C选项错误,应该是光从光密介质射入光疏介质时,若入射角大于或等于临界角,才会发生全反射。

D选项正确,根据折射定律,光从光疏介质射入光密介质时,折射角总是小于入射角。

3、在静电场中,下列说法中正确的是A、电势为零的点,电场强度也一定为零B、电场强度的方向处处与等势面垂直C、由静止释放的正电荷,仅在电场力作用下的运动轨迹一定与电场线重合D、电场中任一点的电场强度的方向总是指向该点电势降落的方向(答案)B。

解析:A选项错误,电势是相对的,可以人为规定某点为电势零点,但电场强度是由电场本身决定的,两者无必然联系。

B选项正确,电场强度的方向是电势降低最快的方向,因此与等势面垂直。

C选项错误,只有当电场线是直线,且电荷初速度为零或初速度方向与电场线方向相同时,电荷的运动轨迹才与电场线重合。

D选项错误,电场强度的方向是电势降低最快的方向,但不一定是电势降低的方向。

4、关于简谐振动,下列说法正确的是A、简谐振动的加速度大小与位移大小成正比,方向总与位移方向相同B、简谐振动的周期与振幅无关,仅由系统本身的性质决定C、物体做简谐振动时,经过相同的位移,速度大小一定相同D、物体做简谐振动时,速度减小时,加速度一定减小(答案)B。

第1届全国中学生物理竞赛决赛试题及参考答案

第1届全国中学生物理竞赛决赛试题及参考答案

第1届全国中学生物理竞赛决赛试题一、有一长为l、重为W0的均匀杆AB,A端顶在竖直的粗糙墙壁上,杆端与墙面间的静摩擦因数为μ;B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂,绳的另一端固定在墙壁C点,木杆呈水平状态,绳与杆的夹角为θ,如图所示。

(1)求杆能保持平衡时μ与θ应满足的条件;(2)杆保持平衡时,杆上有一点P存在,若在A点与P点间任一点悬挂一重物,则当重物的重量W足够大时总可以使平衡破坏;而在P点与B点之间任一点悬挂任意重量的重物,都不能使平衡破坏。

求出这一P点与A点的距离。

二、如图所示,一质量均匀分布的细圆环,其半径为R,质量为m。

令此环均匀带正电,总电量为Q。

现将此环平放在绝缘的光滑水平桌面上,并处于磁感应强度为B的均匀磁场中,磁场方向竖直向下。

当此环绕通过其中心的竖直轴以匀角速度ω沿图示方向旋转时,环中的张力等于多少?三、试就你所知,回答下列关于温度的问题。

(1)从宏观角度看,什么是温度?从微观角度看,什么是温度?(2)一个水银温度计,一个酒精温度计,两者都在冰点校准了0度,在水的沸点校准了100度,然后在0度与100度之间等分成100份。

现在分别用这两个温度计测量两个物体的温度,结果两个温度计都指示30度处。

问这两个物体的温度是否相同?为什么?(3)玻璃熔点以上的高温和水银凝固点以下的低温怎样测量?这样的高温和低温是否仍能用摄氏度表示?为什么?(4)太阳表面的温度大约是6000K,这是怎样测量出来的?四、显微镜物镜组中常配有一如图所示的透镜,它的表面是球面,左表面S 1的球心为C 1、半径为R 1,右表面S 2的球心为C 2、半径为R 2,透镜玻璃对于空气的折射率为n ,两球心间的距离212R C C n =。

在使用时被观察的物体位于C 1处,试证明:(1)从物体射向此透镜的光线,经透镜折射后,所有出射光线均相交于一点Q 。

(2)22QC nR =。

五、如图所示,两个带正电的点电荷,带电量都是Q ,固定放置在x 轴上A 、B 两点处,A 、B 距原点的距离都是r 。

全国初中物理竞赛试题及答案

  全国初中物理竞赛试题及答案

全国初中物理竞赛试题及答案试题一:选择题1. 以下哪种物质是导体?A. 木头B. 橡胶C. 金属D. 玻璃2. 电路中的电阻用什么单位来表示?A. 都来B. 安培C. 欧姆D. 伏特3. 以下哪个选项是正确的?A. 重力是一种力B. 电流是一种力C. 磁场是一种力D. 电压是一种力4. 下列哪个物理量不是标量?A. 力B. 质量C. 速度D. 加速度5. 电流的方向是由哪边向哪边流动的?A. 正极向负极B. 负极向正极C. 左边向右边D. 右边向左边答案:1. C2. C3. A4. A5. A试题二:填空题1. 电压的单位是_______。

2. 电流的单位是_______。

3. 电阻的单位是_______。

4. 直流电路中,电流的方向是_______。

5. 电池的正负极分别是_______。

答案:1. 伏特2. 安培3. 欧姆4. 单向的5. 正极和负极试题三:计算题1. 一个电阻为10欧姆的电路中,电压为5伏特,求电流的大小。

2. 一个电路中,电压为12伏特,电流为3安培,求电阻的大小。

3. 一个电阻为8欧姆的电路中,电压为24伏特,求电流的大小。

4. 一个电路中,电压为6伏特,电流为2安培,求电阻的大小。

5. 一个电路中,电流为4安培,电阻为6欧姆,求电压的大小。

答案:1. 电流大小为0.5安培2. 电阻大小为4欧姆3. 电流大小为3安培4. 电阻大小为3欧姆5. 电压大小为24伏特这些试题可以帮助学生巩固物理知识,并提高解题能力。

全国初中物理竞赛试题和答案解析

全国初中物理竞赛试题和答案解析

全国初中物理竞赛试题及答案一、选择题(每题4分,共40分)1. 下列物理量中,哪一个属于标量?A. 速度B. 力C. 时间D. 位移答案:C2. 在平直公路上,汽车以20m/s的速度匀速行驶,下列说法正确的是:A. 汽车的速度是变化的B. 汽车的加速度是变化的C. 汽车的速度和加速度都不变D. 汽车的速度不变,加速度是零答案:D3. 关于自由落体运动,下列说法正确的是:A. 任何时候物体的速度都相同B. 任何时候物体的加速度都相同C. 物体落地时的速度与下落高度成正比D. 物体落地时的速度与下落时间成正比答案:B4. 一物体在水平面上做匀速直线运动,下列说法正确的是:A. 物体的动能不变B. 物体的重力势能不变C. 物体的机械能不变D. 物体的内能不变答案:A5. 关于浮力,下列说法错误的是:A. 浮力方向垂直向上B. 浮力大小等于物体在水中排开的体积C. 浮力大小等于物体在水中所受重力D. 浮力大小等于物体在水中所受浮力答案:D6. 关于杠杆,下列说法正确的是:A. 力臂越长,力的作用效果越明显B. 力臂越短,力的作用效果越明显C. 力臂与力的作用效果无关D. 力臂与力的作用效果成正比答案:A7. 一电路中有电阻R1、R2和R3,已知R1=2Ω,R2=4Ω,R3=6Ω,将它们连接起来,测得总电阻最小值为:A. 2ΩB. 3ΩC. 4ΩD. 12Ω答案:A8. 关于电磁感应现象,下列说法正确的是:A. 只有在磁场中运动的导体才会产生感应电流B. 导体在磁场中运动时,感应电流的方向与运动方向无关C. 导体在磁场中运动时,感应电流的大小与运动速度成正比D. 导体在磁场中运动时,感应电流的方向与磁场方向无关答案:C9. 关于光的传播,下列说法错误的是:A. 光在真空中的传播速度最大B. 光在介质中的传播速度比在真空中慢C. 光在介质中的传播速度与介质的折射率成正比D. 光的传播方向总是沿着直线答案:D10. 关于声音,下列说法正确的是:A. 声音在空气中的传播速度比在水中快B. 声音的传播速度与频率成正比C. 声音的传播速度与振幅成正比D. 声音的传播速度与介质的密度成反比答案:D二、填空题(每题10分,共50分)1. 在平直公路上,一辆汽车以20m/s的速度行驶了10s,求汽车行驶的距离。

第 届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

第 届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案
前端(即图中的右端)于 t=0 时刻刚好到达电容器的左极板。电容器的两个极板上各开一个 小孔,使电子束可以不受阻碍地穿过电容器。两极板 A、B 之间加上了如图所示的周期性变
化的电压VAB (VAB VA VB ,图中只画出了一个周期的图线),电压的最大值和最小值分
别为 V0 和-V0,周期为T 。若以 表示每个周期中电压处于最大值的时间间隔,则电压处 于最小值的时间间隔为 T- 。已知 的值恰好使在 VAB 变化的第一个周期内通过电容器到
体积内的磁场中,磁场方向沿圆柱的轴线,圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。圆中两
个同心的实线圆代表圆环的边界,与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。
已知磁场的磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律为 B B0 cos(2t / T ) ,其中T 为磁场变化的
周期。B0 为大于 0 的常量。当 B 为正时,磁场的方向垂直于纸面指向纸外。若持续地将初
定这一温区的温度。在设计温度计时,要保证当 B 处于温度低于TV 25K 时,B 中一定要
有液态氢存在,而当温度高于TV 25K 时,B 中无液态氢。到达到这一目的,VM VE 与
VB 间应满足怎样的关系?已知TV 25K 时,液态氢的饱和蒸气压 pV 3.3105 Pa 。
3、已知室温下压强 p1 1.04105 Pa 的氢气体积是同质量的液态氢体积的 800 倍,试论证
用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向(垂直于横梁的轴线)的夹角 (小于
90 )来表示。不计空气及重力的影响。
四、(20 分)图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图,M 为指 针压力表,以 VM 表示其中可以容纳气体的容积;B 为测温饱,处在待测温度的环境中,以 VB 表示其体积;E 为贮气容器,以 VE 表示其体积;F 为阀门。M、E、B 由体积可忽略的毛
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第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题一、(15分)一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上,开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度,其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g .二、(20分)一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上,杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α(α为常数)的小物块B ,杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上(C 与杆密接),可沿杆滑动,环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ,劲度系数为k ,两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ,并与之发生完全弹性正碰,碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r (r >l )处.1. 若碰前滑块A 的速度为0v ,求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量;2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动,求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.三、(25分)一质量为m 、长为L 的匀质细杆,可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆, 1. 令mLλ=表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时,其转动动能可表示为k E k L αβγλω=式中,k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下,两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值.2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系(随质心平动的参考系)中的动能之和,求常数k 的值.3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g .提示:如果)(t X 是t 的函数,而))((t X Y 是)(t X 的函数,则))((t X Y 对t 的导数为d (())d d d d d Y X t Y Xt X t=例如,函数cos ()t θ对自变量t 的导数为dcos ()dcos d d d d t t tθθθθ=四、(20分)图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口(朝上)金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下(所谓缓慢,意指在G 和容器口之间总是只有一滴液滴). 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小,容器足够大,容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零,求容器可达到的最高电势max V .五、(25分)平行板电容器两极板分别位于2dz =±的平面内,电容器起初未被充电. 整个装置处于均匀磁场中,磁感应强度大小为B ,方向沿x 轴负方向,如图所示.1. 在电容器参考系S 中只存在磁场;而在以沿y 轴正方向的恒定速度(0,,0)v (这里(0,,0)v 表示为沿x 、y 、z 轴正方向的速度分量分别为0、v 、0,以下类似)相对于电容器运动的参考系S '中,可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''. 试在非相对论情形下,从伽利略速度变换,求出在参考系S '中电场(,,)xy z E E E '''和磁场(,,)x y z B B B '''的表达式. 已知电荷量和作用在物体上的合力在伽利略变换下不变.2. 现在让介电常数为ε的电中性液体(绝缘体)在平行板电容器两极板之间匀速流动,流速大小为v ,方向沿y 轴正方向. 在相对液体静止的参考系(即相对于电容器运动的参考系)S '中,由于液体处在第1问所述的电场(,,)xy z E E E '''中,其正负电荷会因电场力作用而发生相对移动(即所谓极化效应),使得液体中出现附加的静电感应电场,因而液体中总电场强度不再是(,,)xy z E E E ''',而是0(,,)x y zE E E εε''',这里0ε是真空的介电常数. 这将导致在电容器参考系S 中电场不再为零. 试求电容器参考系S 中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差. (结果用0ε、ε、v 、B 或(和)d 表出. )六、(15分)温度开关用厚度均为0.20 mm 的钢片和青铜片作感温元件;在温度为20C ︒时,将它们紧贴,两端焊接在一起,成为等长的平直双金属片. 若钢和青铜的线膨胀系数分别为51.010-⨯/度和52.010-⨯/度. 当温度升高到120C ︒时,双金属片将自动弯成圆弧形,如图所示. 试求双金属片弯曲的曲率半径. (忽略加热时金属片厚度的变化. )七、(20分)一斜劈形透明介质劈尖,尖角为θ,高为h . 今以尖角顶点为坐标原点,建立坐标系如图(a)所示;劈尖斜面实际上是由一系列微小台阶组成的,在图(a)中看来,每一个小台阶的前侧面与xz 平面平行,上表面与yz 平面平行. 劈尖介质的折射率n 随x 而变化,()1n x bx =+,其中常数0b >. 一束波长为λ的单色平行光沿x 轴正方向照射劈尖;劈尖后放置一薄凸透镜,在劈尖与薄凸透镜之间放一档板,在档板上刻有一系列与z 方向平行、沿y 方向排列的透光狭缝,如图(b)所示. 入射光的波面(即与平行入射光线垂直的平面)、劈尖底面、档板平面都与x 轴垂直,透镜主光轴为x 轴. 要求通过各狭缝的透射光彼此在透镜焦点处得到加强而形成亮纹. 已知第一条狭缝位于y =0处;物和像之间各光线的光程相等.1. 求其余各狭缝的y 坐标;2. 试说明各狭缝彼此等距排列能否仍然满足上述要求.图(a) 图(b)hxyzOθxyθλO八、(20分)光子被电子散射时,如果初态电子具有足够的动能,以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子,则该散射被称为逆康普顿散射. 当低能光子与高能电子发生对头碰撞时,就会出现逆康普顿散射. 已知电子静止质量为e m ,真空中的光速为 c . 若能量为e E 的电子与能量为E γ的光子相向对碰,1. 求散射后光子的能量;2. 求逆康普顿散射能够发生的条件;3. 如果入射光子能量为2.00 eV ,电子能量为 1.00´109 eV ,求散射后光子的能量. 已知m e =0.511´106 eV /c 2. 计算中有必要时可利用近似:如果1x <<»1-12x .第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题答案1参考解答:以滑块和地球为系统,它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时,可将其速度v 分解成纬线切向 (水平方向)分量ϕv 及经线切向分量θv . 设滑块质量为m ,在某中间状态时,滑块位于半球面内侧P 处,P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为θ. 由机械能守恒得2220111sin 222m mgR m m ϕθθ=-++v v v (1) 这里已取球心O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴,力矩为零;重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中,滑块相对于轴的角动量守恒,故0cos m R m R ϕθ=v v .(2)由 (1) 式,最大速率应与θ的最大值相对应max max ()θ=v v . (3)而由 (2) 式,q 不可能达到π2. 由(1)和(2)式,q 的最大值应与0θ=v 相对应,即max ()0θθ=v . (4) [(4)式也可用下述方法得到:由 (1)、(2) 式得22202sin tan 0gR θθθ-=≥v v .若sin 0θ≠,由上式得22sin 2cos gRθθ≤v .实际上,sin =0θ也满足上式。

由上式可知 max 22max 0sin 2cos gRθθ=v .由(3)式有222max max 0max ()2sin tan 0gR θθθθ=-=v v . (4’)]将max ()0θθ=v 代入式(1),并与式(2)联立,得()2220max max max sin 2sin 1sin 0gR θθθ--=v .(5)以max sin θ为未知量,方程(5)的一个根是sin q =0,即q =0,这表示初态,其速率为最小值,不是所求的解. 于是max sin 0θ≠. 约去max sin θ,方程(5)变为 22max 0max 2sin sin 20gR gR θθ+-=v .(6)其解为20maxsin 14gR θ⎫=⎪⎪⎭v . (7)注意到本题中sin 0θ≥,方程(6)的另一解不合题意,舍去. 将(7)式代入(1)式得,当max θθ=时,(22012ϕ=+v v , (8)考虑到(4)式有max ==v (9)评分标准:本题15分. (1)式3分, (2) 式3分,(3) 式1分,(4) 式3分, (5) 式1分,(6) 式1分,(7) 式1分, (9) 式2分.2参考解答:1. 由于碰撞时间t ∆很小,弹簧来不及伸缩碰撞已结束. 设碰后A 、C 、D 的速度分别为A v 、C v 、D v ,显然有D C 2l r =v v .(1)以A 、B 、C 、D 为系统,在碰撞过程中,系统相对于轴不受外力矩作用,其相对于轴的角动量守恒D C A 0222m l m r m l m l ++=v v v v .(2)由于轴对系统的作用力不做功,系统内仅有弹力起作用,所以系统机械能守恒. 又由于碰撞时间t ∆很小,弹簧来不及伸缩碰撞已结束,所以不必考虑弹性势能的变化. 故2222D C A 011112222m m m m ++=v v v v . (3)由 (1)、(2)、(3) 式解得 220022222248,,888C D A lr l r l r l r l r===-+++v v v v v v (4) [代替 (3) 式,可利用弹性碰撞特点0D A =-v v v .(3’)同样可解出(4). ]设碰撞过程中D 对A 的作用力为1F ',对A 用动量定理有221A 0022428l r F t m m m l r+'∆=-=-+v v v ,(5)方向与0v 方向相反. 于是,A 对D 的作用力为1F 的冲量为221022428l r F t m l r+∆=+v (6)方向与0v 方向相同.以B 、C 、D 为系统,设其质心离转轴的距离为x ,则22(2)2mr m l l r x m αα++==++.(7)质心在碰后瞬间的速度为C 0224(2)(2)(8)l l r x r l r α+==++v v v . (8)轴与杆的作用时间也为t ∆,设轴对杆的作用力为2F ,由质心运动定理有 ()210224(2)28l l r F t F t m m l rα+∆+∆=+=+v v . (9)由此得2022(2)28r l r F t m l r -∆=+v . (10)方向与0v 方向相同. 因而,轴受到杆的作用力的冲量为2022(2)28r l r F t m l r-'∆=-+v , (11)方向与0v 方向相反. 注意:因弹簧处在拉伸状态,碰前轴已受到沿杆方向的作用力;在碰撞过程中还有与向心力有关的力作用于轴. 但有限大小的力在无限小的碰撞时间内的冲量趋于零,已忽略.[代替 (7)-(9) 式,可利用对于系统的动量定理21C D F t F t m m ∆+∆=+v v . ][也可由对质心的角动量定理代替 (7)-(9) 式. ]2. 值得注意的是,(1)、(2)、(3) 式是当碰撞时间极短、以至于弹簧来不及伸缩的条件下才成立的. 如果弹簧的弹力恰好提供滑块C 以速度02248C lrl r =+v v 绕过B 的轴做匀速圆周运动的向心力,即()222C 022216(8)l r k r m m r l r -==+l v v(12) 则弹簧总保持其长度不变,(1)、(2)、(3) 式是成立的. 由(12)式得碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件0v (13)可见,为了使碰撞后系统能保持匀速转动,碰前滑块A 的速度大小0v 应满足(13)式.评分标准:本题20分.第1问16分,(1)式1分, (2) 式2分,(3) 式2分,(4) 式2分, (5) 式2分,(6) 式1分,(7) 式1分,(8) 式1分,(9) 式2分,(10) 式1分,(11) 式1分; 第2问4分,(12) 式2分,(13) 式2分.3参考解答:1. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时,其动能是独立变量λ、ω和L 的函数,按题意 可表示为k E k L αβγλω= (1)式中,k 为待定常数(单位为1). 令长度、质量和时间的单位分别为[]L 、[]M 和[]T (它们可视为相互独立的基本单位),则λ、ω、L 和k E 的单位分别为1122[][][],[][],[][],[][][][]k M L T L L E M L T λω---==== (2)在一般情形下,若[]q 表示物理量q 的单位,则物理量q 可写为()[]q q q = (3) 式中,()q 表示物理量q 在取单位[]q 时的数值. 这样,(1) 式可写为()[]()()()[][][]k k E E k L L αβγαβγλωλω= (4) 在由(2)表示的同一单位制下,上式即()()()()k E k L αβγλω= (5) [][][][]k E L αβγλω= (6) 将 (2)中第四 式代入 (6) 式得22[][][][][][]M L T M L T αγαβ---= (7)(2)式并未规定基本单位[]L 、[]M 和[]T 的绝对大小,因而(7)式对于任意大小的[]L 、[]M 和[]T 均成立,于是1,2,3αβγ=== (8) 所以23k E k L λω= (9) 2. 由题意,杆的动能为,c ,r k k k E E E =+ (10) 其中,22,cc 11()222k L E m L λω⎛⎫== ⎪⎝⎭v (11) 注意到,杆在质心系中的运动可视为两根长度为2L的杆过其公共端(即质心)的光滑水平轴在铅直平面内转动,因而,杆在质心系中的动能,r k E 为 32,r 2(,,)222k k L L E E k λωλω⎛⎫== ⎪⎝⎭(12)将(9)、 (11)、 (12)式代入(10)式得 2323212222L L k L L k λωλωλω⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(13)由此解得 16k = (14)于是E k =16lw 2L 3. (15) 3. 以细杆与地球为系统,下摆过程中机械能守恒sin 2k L E mg θ⎛⎫= ⎪⎝⎭ (16) 由(15)、(16)式得w =以在杆上距O 点为r 处的横截面外侧长为()L r -的那一段为研究对象,该段质量为()L r λ-,其质心速度为22c L r L rr ωω-+⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭v . (18) 设另一段对该段的切向力为T (以θ增大的方向为正方向), 法向(即与截面相垂直的方向)力为N (以指向O 点方向为正向),由质心运动定理得()()cos t T L r g L r a λθλ+-=- (19)()()sin n N L r g L r a λθλ--=- (20)式中,t a 为质心的切向加速度的大小()3cos d d d d d 2d 2d dt 4ct L r g L r L r a t t Lθωωθθ+'++====v (21) 而n a 为质心的法向加速度的大小()23sin 22n L r g L r a Lθω++==. (22) 由(19)、(20)、(21)、(22)式解得 ()()23cos 4L r r L T mg L θ--= (23)()()253sin 2L r L r N mg L θ-+=(24)评分标准:本题25分.第1问5分, (2) 式1分, (6) 式2分,(7) 式1分,(8) 式1分;第2问7分, (10) 式1分,(11) 式2分,(12) 式2分, (14) 式2分;不依赖第1问的结果,用其他方法正确得出此问结果的,同样给分;第3问13分,(16) 式1分,(17) 式1分,(18) 式1分,(19) 式2分,(20) 式2分,(21) 式2分,(22) 式2分,(23) 式1分,(24) 式1分;不依赖第1、2问的结果,用其他方法正确得出此问结果的,同样给分. 4参考解答:设在某一时刻球壳形容器的电量为Q . 以液滴和容器为体系,考虑从一滴液滴从带电液滴产生器 G 出口自由下落到容器口的过程. 根据能量守恒有2122Qq Qqmgh km mgR kh R R+=++-v . (1)式中,v 为液滴在容器口的速率,k 是静电力常量. 由此得液滴的动能为21(2)(2)2()Qq h R m mg h R kh R R-=---v . (2)从上式可以看出,随着容器电量Q 的增加,落下的液滴在容器口的速率v 不断变小;当液滴在容器口的速率为零时,不能进入容器,容器的电量停止增加,容器达到最高电势. 设容器的最大电量为max Q ,则有max (2)(2)0()Q q h R mg h R kh R R---=-.(3)由此得max ()mg h R RQ kq-=.(4)容器的最高电势为maxmax Q V kR= (5) 由(4) 和 (5)式得max ()mg h R V q-=(6)评分标准:本题20分. (1)式6分, (2) 式2分,(3) 式4分,(4) 式2分, (5) 式3分,(6) 式3分.5参考解答:1. 一个带电量为q 的点电荷在电容器参考系S 中的速度为(,,)x y z u u u ,在运动的参考系S '中的速度为(,,)x y z u u u '''. 在参考系S 中只存在磁场(,,)(,0,0)x y z B B B B =-,因此这个点电荷在参考系S 中所受磁场的作用力为0,,x y z z y F F qu B F qu B==-= (1)在参考系S '中可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B ''',因此点电荷q 在S '参考系中所受电场和磁场的作用力的合力为(),(),()x x y z z y y yx z z x z z x y y x F q E u B u B F q E u B u B F q E u B u B '''''''=+-'''''''=-+'''''''=+- (2)两参考系中电荷、合力和速度的变换关系为,(,,)(,,),(,,)(,,)(0,,0)x y z x y z x y z x y z q q F F F F F F u u u u u u '='''='''=-v (3)由(1)、 (2)、 (3)式可知电磁场在两参考系中的电场强度和磁感应强度满足()0,,()xy z z y yx z z x z z x yy x y E u B u B E u B u B u B E u B u B u B '''+--='''-+=-'''+--=v v (4)它们对于任意的(,,)x y z u u u 都成立,故(,,)(0,0,),(,,)(,0,0)xy z xy z E E E B B B B B '''='''=-v (5)可见两参考系中的磁场相同,但在运动的参考系S '中却出现了沿z 方向的匀强电场.2. 现在,电中性液体在平行板电容器两极板之间以速度(0,,0)v 匀速运动. 电容器参考系S 中的磁场会在液体参考系S '中产生由(5)式中第一个方程给出的电场. 这个电场会把液体极化,使得液体中的电场为(,,)(0,0,)xy z E E E B εε'''=v . (6) 为了求出电容器参考系S 中的电场,我们再次考虑电磁场的电场强度和磁感应强度在两个参考系之间的变换,从液体参考系S '中的电场和磁场来确定电容器参考系S 中的电场和磁场. 考虑一带电量为q 的点电荷在两参考系中所受的电场和磁场的作用力. 在液体参考系S '中,这力(,,)x y z F F F '''如(2)式所示. 它在电容器参考系S 中的形式为(),(),()x x y z z y y y x z z x z z x y y x F q E u B u B F q E u B u B F q E u B u B =+-=-+=+- (7)利用两参考系中电荷、合力和速度的变换关系(3)以及(6)式,可得00,,()x y z z y y x z z x z z x y y x y E u B u B E u B u B u B BE u B u B u B εε+-=-+=-+-=+-v v (8)对于任意的(,,)x y z u u u 都成立,故(,,)(0,0,(1)),(,,)(,0,0)x y z x y z E E E B B B B B εε=-=-v (9) 可见,在电容器参考系S 中的磁场仍为原来的磁场,现由于运动液体的极化,也存在电场,电场强度如(9)中第一式所示.注意到(9)式所示的电场为均匀电场,由它产生的电容器上、下极板之间的电势差为z V E d =-.(10)由(9)式中第一式和(10)式得01V Bd εε⎛⎫=- ⎪⎝⎭v .(11)评分标准:本题25分.第1问12分, (1) 式1分, (2) 式3分, (3) 式3分,(4) 式3分,(5) 式2分;第2问13分, (6) 式1分,(7) 式3分,(8) 式3分, (9) 式2分, (10) 式2分,(11) 式2分. 6参考解答:设弯成的圆弧半径为r ,金属片原长为l ,圆弧所对的圆心角为φ,钢和青铜的线膨胀系数分别为1α和2α,钢片和青铜片温度由120C T =︒升高到2120C T =︒时的伸长量分别为1l ∆和2l ∆. 对于钢片1()2dr l l φ-=+∆ (1) 1121()l l T T α∆=- (2) 式中,0.20 mm d =. 对于青铜片2()2dr l l φ+=+∆ (3)2221()l l T T α∆=- (4) 联立以上各式得 2122121212()()2.010 mm 2()()T T r d T T αααα++-==⨯-- (5)评分标准:本题15分. (1)式3分, (2) 式3分,(3) 式3分,(4) 式3分, (5) 式3分.7参考解答:1. 考虑射到劈尖上某y 值处的光线,计算该光线由0x =到x h =之间的光程()y δ. 将该光线在介质中的光程记为1δ,在空气中的光程记为2δ. 介质的折射率是不均匀的,光入射到介质表面时,在0x = 处,该处介质的折射率()01n =;射到x 处时,该处介质的折射率()1n x bx =+. 因折射率随x线性增加,光线从0x =处射到1x h =(1h 是劈尖上y 值处光线在劈尖中传播的距离)处的光程1δ与光通过折射率等于平均折射率()()()1111110111222n n n h bh bh =+=++=+⎡⎤⎣⎦ (1) 的均匀介质的光程相同,即2111112nh h bh δ==+ (2)忽略透过劈尖斜面相邻小台阶连接处的光线(事实上,可通过选择台阶的尺度和档板上狭缝的位置来避开这些光线的影响),光线透过劈尖后其传播方向保持不变,因而有21h h δ=- (3)于是()212112y h bh δδδ=+=+. (4)由几何关系有 1tan h y θ=. (5)故()22tan 2b y h y δθ=+. (6)从介质出来的光经过狭缝后仍平行于x 轴,狭缝的y 值应与对应介质的y 值相同,这些平行光线会聚在透镜焦点处.对于0y =处,由上式得d 0()=h . (7)y 处与0y =处的光线的光程差为()()220tan 2b y y δδθ-=. (8) 由于物像之间各光线的光程相等,故平行光线之间的光程差在通过透镜前和会聚在透镜焦点处时保持不变;因而(8)式在透镜焦点处也成立. 为使光线经透镜会聚后在焦点处彼此加强,要求两束光的光程差为波长的整数倍,即22tan ,1,2,3,2b y k k θλ==L . (9) 由此得y A θθ=. (10) 除了位于y =0处的狭缝外,其余各狭缝对应的y 坐标依次为,,,,A L . (11)2. 各束光在焦点处彼此加强,并不要求(11)中各项都存在. 将各狭缝彼此等距排列仍可能满足上述要求. 事实上,若依次取,4,9,k m m m =L ,其中m 为任意正整数,则49,,,m m m y y y ===L . (12),光线在焦点处依然相互加强而形成亮纹. 评分标准:本题20分.第1问16分, (1) 式2分, (2) 式2分, (3) 式1分,(4) 式1分,(5) 式2分, (6) 式1分,(7) 式1分,(8) 式1分, (9) 式2分, (10) 式1分,(11) 式2分; 第2问4分,(12) 式4分(只要给出任意一种正确的答案,就给这4分). 8参考解答:1. 设碰撞前电子、光子的动量分别为e p (0e p >)、p γ(0p γ<),碰撞后电子、光子的能量、动量分别为,,,ee E p E p γγ''''. 由能量守恒有E e +E g =¢E e +¢E g .(1)由动量守恒有cos cos ,sin sin .e eep p p p p p γγγαθαθ''+=+''=.(2)式中,α和θ分别是散射后的电子和光子相对于碰撞前电子的夹角. 光子的能量和动量满足E g =p g c ,¢E g =¢p g c .(3)电子的能量和动量满足22224e e e E p c m c -=,22224ee e E p c m c ''-= (4) 由(1)、(2)、(3)、(4)式解得e E E E γγ'=(5)[由(2)式得22222()2()cos ee e p c p c p c p c p c p c p c γγγγθ'''=++-+此即动量p '、ep '和e p p γ+满足三角形法则. 将(3)、(4)式代入上式,并利用(1)式,得22(2)()22cos 2e e e E E E E E E E E E E E γγγγγγγθθ''+-+=+--此即(5)式. ]当0θ→时有e E E E γγ+'=(6)2. 为使能量从电子转移到光子,要求¢E g >E g . 由(5)式可见,需有E E γγ'-=>此即E γ 或 e p p γ>(7)注意已设p e >0、p g <0.3. 由于2e e E m c >>和e E E γ>>,因而e p p p γγ+>>,由(5)式可知p p γγ'>>,因此有0θ≈. 又242e e e m cE E -.(8)将(8)式代入(6)式得¢E g »2E e E g2E g +m e 2c 42E e. (9)代入数据,得 ¢E g »29.7´106eV .(10)评分标准:本题20分.第1问10分, (1) 式2分, (2) 式2分, (3) 式2分,(4) 式2分,(5) 或(6)式2分; 第2问5分,(7) 式5分;第3问5分,(8) 式2分, (9) 式1分, (10) 式2分.。

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