人教版A版高一数学必修一第三章第一节 函数的零点教学设计
人教版A版高一数学必修一第三章第一节 函数的零点教学设计
人教版A版高一数学必修一第三章第一节函数的零点教学设计3.1.1 函数零点一、内容与解析（一）内容：函数零点（二）解析：函数的零点是高中新教材人教A版必修①第三章3.1.1的内容。
在上一章中学了几种基本初等函数，()f x的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程()0f x 的实数根；从函数的图像角度看,函数的零点就是函数()f x与x轴交点的横坐标.函数的零点从不同的角度,将函数与方程，数与形有机的联系在一起，体现的是函数知识的应用．学习函数零点存在性定理可为二次函数实根分布打下基础，并为下一节内容《二分法求方程近似解》提供理论支持．因此本节课是本学科的重点内容，有着承前启后的作用。
教学的重点是函数零点的形成与求解及其基本应用，在讲授本节内容时更多要渗透函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合的思想方法.本科计划两课时。
二、教学目标及解析目标：1、理解函数（结合二次函数）零点的概念，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解函数零点与方程的关系。
本节课的教学中需要用到几何画板，因为使用几何画板有利于更直观的展示方程的根与函数零点的联系五、教学过程1、自学（大约8分钟）问题1：函数零点是如何得到的？问题2：函数零点内容是什么？问题3：函数零点能解决什么问题？2、互学导学（大约32分钟）问题1：如何定义函数的零点以及函数零点概念是如何形成的？设计意图：单刀直入，从学生熟悉的二次函数与二次方程入手，通过对图象的观察获得二次函数的零点与一元二次方程根的关系，给学生搭自然类比引出概念．零点知识是陈述性知识，关键不在于让学生提出这个概念，而在于理解提出零点概念的作用——沟通函数与方程的关系．引入函数的零点的概念一是突出这一转化的思想，二是表述起来更方便。
师生活动：引导学生通过配方，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系。
函数的零点教学设计
设计思路：目标教学三十年，如何驾轻就熟的开展深度的课堂学习，一直是我们一线教师孜孜以求的目标。
本节课的教学设计，旨在解决“如何落实“为应用而学”创新教学情境设计”以及“如何设计和实施“问题导向”的深度学习课堂”两个课堂教学中的常见问题。
”所以在整节课的情境设计上，我以“女排精神”为主线，从课前引入，到课中例题的设置，再到课尾学习目标的展示，均以此展开，算是一个崭新的尝试。
在问题的设计上，我切实做了一些思考和创新。
如：课前问题引入中的“台阶式”设问，在恰到好处的第三问设计学生“触碰不到”的“难题”，引起思维“冲突”，以达到激发求知欲，顺利进入新课的目的。
而在课中“捕捉规律”阶段，结合学生熟悉的二次函数图象为推广到一般连续函数设计问题，有明显的整合性和开放性，也就达到了预期效果。
课尾的问题设计，既回应了数学主题，又延伸到应用价值，初步尝试了为“应用而学”问题情境创设。
设计本节课，恰逢《中国学生发展核心素养》总体框架正式发布。
所谓学生发展核心素养，主要指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。
而我们高中数学教学，在其中也起着至关重要的作用。
在六大核心素养中，数学学科在“科学精神”方面对学生的影响不言而喻（这点在本节课中也有具体的体现）；除了以上亮点，本节课的教学还尝试在“责任担当”方面进行一下大胆的尝试。
“函数的零点”教学设计泰安一中石菁一．教学目标1.能说出函数零点的定义，会求简单函数的零点。
2.经历二次函数零点性质推广到一般连续函数的过程，体会“函数与方程”、“转化与化归”、、“数形结合”的数学精神。
3. 用数学的眼光发现问题，并用数学知识方法给予解决；在学习新知的过程中，体会数学的应用价值；树立正确的人生观、价值观以及爱国主义情怀。
二．教材地位与学情分析1.教材地位：本节是在学习了函数性质和一次、二次函数的基础上，通过学习函数零点，初步体会函数零点与方程的根的关系。
为下一节“二分法求方程的近似解”和后续学习算法，提供了理论基础。
函数的零点教案设计
函数的零点教案设计
一、教学目标
1.能够掌握函数的零点以及计算函数的零点的方法。
2.能够熟练使用解一元二次方程组的方法求解函数的零点。
3.能够运用函数的零点解决实际问题。
二、教学准备
1.准备一些实际的例子来让学生理解函数的零点。
2.准备一些计算机软件来帮助学生进行实际操作演示。
三、教学过程
1. 介绍函数的概念：函数（function）是一种特殊的关系，其中每一个输入都有对应一输出，可以用函数表或图标表示，如函数
y=f(x)=2x+1、y=f(x)=x2+1等。
2.介绍函数零点：当函数y=f(x)在其中一点x=a时，取得值
y=f(a)=0，这个点a就是函数f(x)的零点。
3.给出一个典型例子来让学生明白函数的零点的概念：例如有函数
y=f(x)=x2-2x+1，我们求出这个函数的零点，当x=1时，y=f(1)=0，所以x=1就是这个函数的零点。
4.演示如何计算函数的零点：让学生学会运用函数的定义求函数的零点，如让学生学会把函数y=f(x)转化成一元二次方程组，然后使用解一元二次方程组的方法求解函数的零点。
5.运用函数的零点解决实际问题：让学生学会如何运用函数的零点解决实际问题，比如有一个小学生跳远比赛，他的分数满分为90分，比赛结束后他的得分为75分。
高中数学人教A版必修1第三章3、1、1方程的根与函数的零点的近似值 - 教案
3.1.1 方程的根与函数的零点第二课一、教学目标：① 进一步巩固函数零点的概念，会求基本初等函数的零点；② 掌握方程的根与函数零点之间的等价关系，体会函数方程的转化思想； ③ 对函数零点，零点所在的区间及零点个数各题型有所思有所为。
二、课前预习：（务必课前总结）1、我们学习过的那些函数？它们的图像特点？①一次函数()0y kx b k =+≠：0k >时，是一条递增的直线；0k <时，是一条递减的直线。
b 是图像与y 轴交点的纵坐标，如0b =时，直线过原点。
②二次函数 ③指数函数 ④对数函数 ⑤幂函数2、默写函数零点定理与函数零点存在性定理三、教学过程探讨1：求函数()324f x x x =--+的零点。
探讨2：解决下列两个问题，并试图发现问题中的共性①确定正整数k 的值，使得函数()324f x x x =--+在区间(),1k k +上存在零点。
②试画出函数3y x =与24y x =-+的图像，并分析两个图像交点情况。
你所发现的共性：找出一个数0x 作为函数()324f x x x =--+零点的近似值。
（精度为0.1） 课堂练习：判断下列函数的零点个数①()22f x x x =-+②()lg 2f x x x =-+ ③()2log 2xf x x =+④()()2ln 23f x x x =-- ⑤()32221f x x x x =--+ 课后练习： 1.函数6)(2-+=x x x f 的零点为2.函数2)(+=ax x f 在区间)2,1(-上有零点，则a 的取值范围是3.函数11ln )(--=x x x f 的零点的个数是 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4.设函数3y x =与22xy -=的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是 （ ）A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，5.根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间为))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为 ；6、函数()11f x x =-的图像与函数()31y x =-的图像所有交点的横坐标之和等于 （ ） A. 2 B.4 C.6 D8.7、已知函数()21log 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且实数0a b c <<<满足()()()0f a f b f c <，若实数0x 是函数()y f x =的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是 （ ） A. 0x a < B. 0x c < C. 0x b > D. 0x c >8、确定正整数k 的值，使得函数()237xf x x =+-在区间(),1k k +上存在零点，并确定零点的一个近似值。
【教案】函数的零点与方程的解+教学设计高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
函数的零点与方程的解教学设计一、教材分析本节选自人教A版必修一第三章第一节内容，是在上一章刚学了函数的性质的基础之后，再对方程的根与函数的零点进行探究，是函数的应用之一。
本节内容通过结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点和方程的关系，即从“数”的角度和“形”的角度来学习本节内容，能提高学生数形结合的意识，培养学生的数形结合的能力。
同时本节内容为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习算法提供了理论基础，具有承上启下的作用。
三、教学目标：1.通过对三个具体的方程及其对应的函数的探究，理解函数零点的概念；2.通过对函数零点、方程的根、函数与x轴交点的横坐标对比，掌握函数零点的等价关系式，并学会用不同方法求函数的零点；3.通过对函数零点存在条件的探究以及对零点存在的条件的辨析，理解函数零点存在定理；4.通过结合函数与方程共同研究，提升学生数形结合的意识，提升数学的核心素养。
四、教学重点:1.通过对具体一元二次方程及其对应的二次函数的对比学习，理解并掌握函数零点的定义；2.通过对比，得出函数零点的等价关系式，并会用等价关系式用不同方法求函数的零点；3.通过对具体函数的零点存在条件的探究，理解并掌握函数零点存在定理。
五、教学难点:1.函数零点的概念以及函数零点的等价式；六、教学方法：这节课通过对具体的一元二次方程及其对应的二次函数的对比研究，再上升到一般的函数概念上，是“具体”到“抽象”，从“特殊”到“一般”的认知过程，培养学生对比归纳能力。
七、教学过程：（一）情景引入：问题1：观察以下几个一元二次方程及其相应的二次函数方程0322=--x x 与函数322--=x x y方程0122=+-x x 与函数122+-=x x y 方程0322=+-x x 与函数322+-=x x y思考：上述一元二次方程的实根为多少？对应的二次函数的图象与x 轴的交点坐标为多少？它们有什么样的关系呢？（二）函数的零点概念：对于函数)(x f y =,我们把使0)(=x f 的实数x 叫做函数)(x f y =的零点. （注：函数的零点是一个实数，而不是一个点.） 完善下列表格，求出各个函数的零点(设计意图：通过练习，辨析函数零点的概念,函数的零点是一个实数，而不是一个点）问题2：函数)(x f y =的零点与方程0)(=x f 的解有什么关系？与函数图象与x 轴的交点又有什么关系？（等价关系）函数)(x f y =有零点⇔方程0)(=x f 有解⇔函数)(x f y =图象与x 轴有交点问题3：求函数的零点有哪些方法？练习：求下列函数的零点.（并说明方法）2)(12--=x x x f ）（)1(log )(22+=x x f ）（ xx f 3)(3=）（x x f 1)(4=）（(设计意图：通过练习，帮助学生巩固函数零点概念，明确求函数零点的多种方法，为之后探究函数零点存在定理做铺垫）（三）函数零点存在性定理：问题4： 观察上述四个函数的图象，得出区间[]b a ,在何种情况下，一定有零点？（1）22--=x x y （2）)1(log 2+=x y（3）x y 3= （4）xy 1=观察在函数22--=x x y 中，区间[]21,2-内有零点，)()2(21-⋅-f f 0，区间[]3,1内有零点，)3()1(f f ⋅0观察在函数)1(log 2+=x y 中，区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21内有零点，)1()21(f f ⋅-0 观察在函数x y 3=中，整个定义域内都无零点，)()(,,b f a f R b a ⋅∈∀0观察在函数xy 1=中，虽然0)1()1(＜f f ⋅-，但函数整个定义域内都无零点. (设计意图：通过实例，与学生共同探究函数零点存在性定理，是由“特殊”到“一般”的学习过程）函数零点存在性定理： 如果函数)(x f y =在区间[]b a ,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(＜b f a f •，那么函数)(x f y =在区间),(b a 内有零点，即存在),(c b a ∈，使得0)(=x f ，这个c 也就是方程的解.问题5： 已知函数)(x f y =在区间[]b a ,上图象连续不断，且在区间),(b a 内存在零点，则)(x f 必满足0)()(＜b f a f ⋅（四）课堂练习（五）小结：三个关系：函数有零点、方程有根、函数图像与x 轴有交点两种思想：函数方程思想；数形结合思想三种应用：求函数零点、求函数零点个数、求函数零点所在的区间（六）课后练习1.拓展作业：已知2(x)23f x x a =---,求a 取何值时函数能分别满足下列条件：①有2个零点;②3个零点;③4个零点.(设计意图：围绕课堂的重点，帮助学生进一步理解相关的知识与方法，利于拓展学生的自主发展的空间)。
函数零点教学设计
函数的零点教学设计数学科学学院杜建设指导老师刘洋一、教材分析：1 函数的零点是新课程中新增的内容，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A 版必修1第三章第一节。
2地位与作用：函数是高中数学的核心概念，而函数的零点又是其中的一个链接点，它从不同角度将数与形，函数与方程有机的联系起来，本节课的学习又为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作用。
3教学重点：函数零点的概念及求法难点：利用函数的零点作图二、教学目标1.知识与技能(1) 结合二次函数的图像，掌握零点的概念，会求简单函数的零点。
(2) 理解方程的根和函数零点的关系。
(3) 理解函数零点存在的判定条件。
2.过程与方法(1) 观察能力：观察熟悉的一元二次方程与相应的二次函数图像得出零点定义。
以及观察函数图像来得出函数零点的存在的判定条件。
(2) 归纳能力：从具体的例子中归纳一般的，共性的性质定理。
3.情感态度与价值观(1)从易到难，顺应学生的学习心理，学生能体会到学习数学的成功感。
(2) 以学生为主体，营造学习氛围，学生产生热爱学习数学的积极心理。
三、教法学法：采用学案导学，以学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法。
四、教学过程：为顺利完成本节课的教学目标，现制定以下教学环节：（一）问题引入：（1）一元二次方程是否有实根的判定方法是什么？（2）二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴方程分别是什么？设计意图：为学生顺利进入新知探究做好铺垫。
以旧引新，也利于学生建构知识网络。
（二）新知探究此过程是本节课的重点，在这里我以学生熟悉的二次函数为载体，以问题串的方式，组织学生自主探究，通过归纳、概括形成概念。
具体做法如下：1 概念形成问题1 求方程x2－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x2－2x－3的图象；方程x2－2x－3＝0的实数根为-1、3。
函数y＝x2－2x－3的图象如图所示。
x设计意图：①从学生最熟悉的问题入手，便于学生动手动脑，更利于学生激起求知欲望；②最后用多媒体展示作图过程，进一步提高学生的作图能力。
人教A版数学必修一教案：§3.1.1方程的根与函数的零点
第三章 函数的应用一、课程要求本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题 . 1 .通过二次函数的图象,懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数,通过具体的函数例子,了解函数零点与方程根的联系.2. 根据函数图象,借助计算器或电脑,学会运用二分法求一些方程的近似解,了解二分法的实际应用,初步体会算法思想.3. 借助计算机作图,比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的关系 .4. 收集现实生活中普遍使用几种函数模型的案例,体会三种函数模型的应用价值,发展学习应用数学知识解决实际问题的意识.二、 编写意图和教学建议1. 教材高度重视函数应用的教学,注重知识间的相互联系（比如函数、方程、不等式之间的关系，图象零点与方程根的关系）.2. 教材通过具体例子介绍二分法,让学生初步体会算法思想, 以及从具体到一般的认识规律.此外, 还渗透了配方法、待定分数法等数学思想方法.3．教材高度重视信息技术在本章教学中的作用，比如，利用计算机创设问题情境，增加了学生的学习兴趣，利用计算机描绘、比较三种增长模型的变化情况，展示log x a a x a 与随的不同取值而动态变化的规律，形象、生动，利于学生深刻理解. 因此，教师要积极开发多媒体教学课件，提高课堂教学效率.4．教材安排了“阅读与思考”的内容，肯在提高学生的数学文化素养，教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料，增强信息处理的能力，培养探究精神，提高数学素养.5．本章最后安排了实习作业，学生通过作业实践，体会函数模型的建立过程，真实感受数学的应用价值. 教师可指导学生分组完成，并认真小结，展示、表扬优秀的作业，并借以充实自己的教学案例 .三、教学内容与课时的安排建议全章教学时间约需9课时.3.1 函数与方程 3课时3.2函数模型及其应用 4课时实习作业 1课时小结 1课时§3.1.1方程的根与函数的零点一、教学目标1． 知识与技能①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．②培养学生的观察能力．③培养学生的抽象概括能力．2． 过程与方法①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．②让学生归纳整理本节所学知识．3． 情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．二、教学重点、难点重点 零点的概念及存在性的判定．难点 零点的确定．三、学法与教学用具1． 学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。
人教A版数学必修一第三章全章精品教案
课题：§3.1.1方程的根与函数的零点教学目标：知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．过程与方法零点存在性的判定．情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．教学重点：重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．教学程序与环节设计：结合二次函数引入课题．二次函数的零点及零点存在性的．教学过程与操作设计：函数零点的概念：课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解教学目标：知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．情感、态度、价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．教学重点：重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．教学程序与环节设计：由二分查找及高次多项式方程的求问题引入．二分法的意义、算法思想及方法步骤．初步应用二分法解．二分法为什么可以逼近零点的再分析；．追寻阿贝尔和伽罗瓦．教学过程与操作设计：课题：§3.2.1几类不同增长的函数模型教学目标：知识与技能结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．过程与方法能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用．情感、态度、价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．教学重点：重点将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．难点怎样选择数学模型分析解决实际问题．教学程序与环节设计：实际问题引入，激发学生兴趣．选择变量、建立模型，利用数据表格、函数图象讨论模型，体会不同函数模型增长的含义及其差异．归纳一般的应用题的求教学过程与操作设计：。
【参考教案2】《方程的根与函数的零点》(数学人教必修一)
《方程的根与函数的零点》教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修一第三章第一节——第一课时方程的根与函数的零点，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系，函数零点的存在性定理，是一节概念课。
函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链接点，它从不同的角度，将数与形，数与方程邮寄的联系在一起，本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续的学习垫底基础。
因此本节课内容具有承前启后的作用，至关重要。
教学目标【知识与能力目标】结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.【知识与技能目标】理解并会用函数在某个区间上存在零点的条件和判定方法．自主发现、探究实践，体会函数的零点与方程的根之间的联系．【情感、态度与价值观】在函数与方程的联系中体验数学转化思想、数形结合的意义和价值.教学重难点【教学重点】体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件．【教学难点】探究发现函数零点的存在性.课前准备多媒体课件、教具等．教学过程问题·探究（一）回顾旧知，发现问题问题1 求下列方程的根．（1）023=+x ；（2）0652=+-x x ；（3）062ln =-+x x . 问题2 一元二次方程的的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的联系？ 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程20ax bx c ++=(0)a >及相应的二次函数c bx ax y ++=2(0)a >的图象与x 轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？（二）总结归纳，形成概念1、函数的零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点。
《函数的零点与方程的解》示范公开课教学设计【高中数学人教版】
《函数的零点与方程的解》教学设计1．结合指数函数和对数函数的图象，进一步了解函数的零点与方程解的关系，体会数学的整体性．2．结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理．3．学会运用函数判断方程是否有解．教学重点：函数零点与方程解的关系，函数零点存在定理的应用．教学难点：函数零点存在定理的导出，函数零点定理的充分不必要性．PPT 课件，计算器，GGB课件．（一）整体感知，明确任务引导语：在“函数的应用（一）”中，通过一些实例，我们初步了解了建立函数模型解决实际问题的过程，学习了用函数描述客观事物变化规律的方法．本节先学习运用函数性质求方程近似解的基本方法（二分法），再结合实例，更深入地理解用函数构建数学模型的基本过程，学习运用模型思想发现和提出问题、分析和解决问题的方法．设计意图：明确本小节将要研究的内容．（二）新知探究1．函数零点的概念问题1：我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二次方程，所以要判断一元二次方程是否有实数解，除了利用一元二次方程根的判别式，还可以利用二次函数．请回忆相关内容，说说从二次函数的观点，如何判断一元二次方程是否有实数解？师生活动：学生回忆相关内容作答，教师予以补充完善．预设的答案：从二次函数的观点来看，一元二次方程20ax bx c ++=的实数根就是相应二次函数2y ax bx c =++的零点，也就是二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的公共点的横坐标．设计意图：引导学生回忆二次函数与一元二次方程的关系，为得到一般函数零点的概念作铺垫．问题2：类比一元二次方程的实数解和相应的二次函数的零点的关系，像ln 260x x +-=这样不能用公式求解的方程，是否也能采用类似的方法，用相应的函数研究它的解的情况呢？师生活动：学生通过类比，得出答案．预设的答案：类比二次函数的零点，也可以考虑函数ln 26y x x =+-的零点，通过判断函数ln 26y x x =+-的图象与x 轴是否有公共点，来判断方程ln 260x x +-=是否有实数解．设计意图：通过如何判断一个没有求根公式的方程是否有实数解的讨论，了解利用函数观点研究方程解的必要性．问题3：通过上面的讨论，能否将这种利用函数观点研究方程解的方法，推广到研究一般方程的解？师生活动：学生讨论交流后作答，教师予以补充完善．预设的答案：可以将这种方法推广到研究一般方程的解．为此，与二次函数的零点一样，我们有必要给出函数零点的定义．定义：对于一般函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点（zero point ）．这样，函数()y f x =的零点就是方程()0f x =的实数解，也就是函数()y f x =的图象与x 轴的公共点的横坐标．设计意图：由具体到抽象，顺其自然地导出一般函数零点的概念，并得到一般方程实数解和一般函数零点的关系．追问1：在函数零点的定义中，蕴含着哪些等价关系？师生活动：学生独立思考，个别提问回答．预设的答案：根据函数零点的定义，可以得到如下的等价关系：方程()0f x =有实数解⇔函数()y f x =有零点⇔函数()y f x =的图象与x 轴有公共点．即对于函数()y f x =的零点，其代数意义就是()0f x =的实数解，其几何意义就是函数()y f x =的图象与x 轴的公共点．设计意图：分别从代数意义和几何意义，使学生进一步理解函数零点的本质．追问2：函数零点的定义，除了能帮助我们判断方程是否有解，还能为我们求解方程的解，尤其是为那些不能用公式求解的方程的解，提供了哪些思路？师生活动：学生讨论交流，个别提问回答，教师予以补充完善．预设的答案：求方程()0f x =的实数解，就是确定函数()y f x =的零点．所以，对于不能用公式求解的方程()0f x =的实数解问题，我们可以把它与相应的函数()y f x =联系起来，利用函数的图象和性质找出零点，从而得到方程的实数解．设计意图：强调不能用公式求解的方程，使学生明白，学习函数以及掌握函数观点的重要性，同时也为函数零点存在定理的提出作铺垫．追问3：这种利用函数观点研究方程解的方法，蕴含着怎样的数学思想？师生活动：学生讨论交流后得出答案，教师帮助学生总结和提炼．预设的答案：这其中蕴含着数形结合、化归与转换、函数与方程结合的数学思想． 设计意图：使学生体会数学知识的整体性．2．函数零点存在定理问题4：要判断方程是否有实数解，就要判断函数是否有零点，那么如何判断函数在其定义域的某一区间上是否存在零点呢？为了研究这个问题，我们先从熟悉的二次函数入手，你认为我们应该从哪些方面研究二次函数的零点？师生活动：学生讨论交流，教师进行引导．预设的答案：可以考察一个存在零点的二次函数，观察零点附近函数图象的特征，分析零点附近函数值的变化规律，然后抽象概括出其中的共性．设计意图：明确研究二次函数零点的方案．追问1：对于二次函数()223f x x x =--，观察它的图象（图1），发现它在区间[2，4]上有零点．这时，函数图象与x 轴有什么关系？函数()f x 的取值有什么规律？你能用()f x 在区间[2，4]上的两个具体的函数值来刻画这种关系和规律吗？师生活动：学生观察图象寻找规律，教师进行引导：注意观察在零点附近函数值的正负号变化特点．预设的答案：在区间[2，4]上的零点附近，函数图象是连续不断的，并且“穿过”x 轴，零点左侧的图象在x 轴下方，零点右侧的图象在x 轴上方．相应的函数()f x 的取值在零点左侧小于0，在零点右侧大于0．因此函数在端点x =2和x =4的取值异号，可用()20f <且()40f >来刻画图象关系和函数值规律．设计意图：通过观察函数图象得出规律，使学生经历数形结合、将形转化为数的过程，学会用代数的语言描述图象的方法．追问2：函数()223f x x x =--在区间[-2，0]上也有零点，这时，函数图象与x 轴有什么关系？函数f (x )的取值有什么规律？你能用()f x 在区间[-2，0]上的两个具体的函数值来刻画这种关系和规律吗？师生活动：有了追问1的经验，学生应该能够独立完成．预设的答案：与在区间[2，4]上的情况类似，在区间[-2，0]上的零点附近，函数图象是连续不断的，并且“穿过”x 轴，零点左侧的图象在x 轴上方，零点右侧的图象在x 轴下方．相应的函数f (x )的取值在零点左侧大于0，在零点右侧小于0．因此函数在端点x =-2和x =0的取值异号，可用()20f ->且()00f <来刻画图象关系和函数值规律．设计意图：类比分析，便于学生抽象出两个零点的共性．追问3：区间[2，4]和区间[-2，0]上都有零点，通过上面的分析，说说它们有什么共性？ 师生活动：学生思考后回答，教师予以补充完善．预设的答案：当函数图象连续不断时，在包含零点的某一段区间内，函数的图象“穿过”x 轴，零点两侧的函数值符号相反，此时这个区间两个端点的函数值的乘积小于零．即对于函数()223f x x x =--，有()()240f f <，()()200f f -<．设计意图：抽象得到共性，为得出函数零点存在定理作铺垫．预设的答案：函数零点存在定理只能确定零点存在，但不能确定只存在一个零点，更不能确定零点的具体个数．例如三次函数()()()()123f x x x x =---，在区间[0，4]上的图象连续不断，且()()()04660f f =-<，但是该函数在区间(0，4)内有三个零点x =1，x =2和x =3．零点的具体个数，还要结合函数的单调性等性质对函数做进一步研究．*（选学）再例如三次函数()()()212f x x x =--，在区间[0，3]上的图象连续不断，且()()()03240f f =-<，但是该函数在区间(0，3)内有两个零点x =1和x =2．并且在零点x =1附近，函数图象不是“穿过x 轴”，而是“与x 轴相切”．设计意图：使学生理解，函数零点存在定理是一个判定存在性的定性定理，而不是一个确定零点数量的定量定理．由于学生现阶段对三次函数的图象和性质还不是很熟悉，所以可以借助GGB 等信息技术直接展示三次函数()()()()123f x x x x =---的图象，从直观上帮助学生理解．因为函数的描述方式有三种，所以也可以不给出某个具体的函数解析式，而是直接画出一个函数图象，使其满足函数零点存在定理的判定条件，但是在给定区间内有不止一个零点．对于选学的例子()()()212f x x x =--，重根对应的零点个数是一个还是多个，在中学阶段一直有争议．但是，根据教科书习题4.5第13题和教师教学用书上给出的答案，并结合教科书上的函数零点的定义，重根对应的零点个数应该是一个．所以认为该例的零点个数是两个．为了防止给学生造成困扰，该例可视具体情况，决定是否讲解．在该例的教学中，可以再次跟学生强调，函数零点的定义是：使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点．即函数零点的本质是一个实数，而和方程的根没有关系．只能说，函数的零点和方程的实数根有关联，但不是完全等价的．*（选学）追问4：函数零点存在定理在数学分析上是“闭区间上连续函数的介值定理”的特例，是捷克数学家波尔察诺在1817年首先证明的．但由于当时缺乏实数理论，证明不严格，后由德国数学家魏尔斯特拉斯将这个证明严密化．请利用互联网或查阅数学分析相关的大学教材，了解介值定理的证明思路师生活动：学生课后自行完成．设计意图：由于学生研究函数的工具所限（主要是没有极限工具），所以无法严格的给出函数零点存在定理的证明，所以教科书只能用由具体到抽象的方法，推导出该定理．学生通过了解介值定理的证明思路，可以更深入的理解函数零点存在定理，了解其背后的理论依据．同时，可以提升学生数学人文素养，提高学习的积极性和主动性．3．初步应用，深化理解例1 求方程ln 260x x +-=的实数解的个数．师生活动：学生独立完成，然后展示交流．教师可以利用GGB 等作图工具画出函数ln 26y x x =+-的图象，或利用计算器列出x ，y 的对应值表，帮助学生观察、判断零点所在区间．除了教科书给出的解法之外，有的学生可能会提出，直接计算函数取值，寻找函数零点所在的区间．如果没有学生提出用这种方法，教师也可以启发学生考虑这种思路．预设的答案：解：设函数()ln 26f x x x =+-，利用计算工具，列出函数()y f x =的对应值表如表1，并画出图象如图2．表1xy 1-4 2-1．306 9 31．098 6 43．386 3 55．609 4 67．791 8 79．945 9 812．079 4 9 14．197 2 一方面，由表1和图2可知，()20f <，()30f >，则()()230f f <，并且其图象在(0，+∞)内连续．由函数零点存在定理可知，函数()ln 26f x x x =+-在区间(2，3)内至少有一个零点．另一方面，对于函数()ln 26f x x x =+-，x ∈(0，+∞)，可以先将其转化为两个基本函数()ln g x x =与()26h x x =-，由于它们在(0，+∞)内都单调递增，所以函数()()()f x g x h x =+在(0，+∞)内是增函数．两方面结合，可以判定它只有一个零点，即相应方程ln 260x x +-=只有一个实数解．图2对于寻找函数零点所在的区间，也可以直接考虑函数()ln 26f x x x =+-的取值，因为()2ln 22lne 210f =-=-=-<，()3ln30f =>，所以在区间[2，3]上，有()()230f f <，同样由函数零点存在定理可知，函数()ln 26f x x x =+-在区间(2，3)内至少有一个零点．设计意图：学会将函数零点存在定理与函数的单调性相结合，确定方程实数解的个数． 追问：观察函数()ln 26f x x x =+-的图象，借助计算器，你能进一步缩小函数零点所在的范围吗？师生活动：学生讨论交流后发言．学生可能有多种思路将函数零点缩小范围，只要合理可行，教师都可以鼓励学生进行大胆尝试．预设的答案：没有固定的答案，充分发挥学生的探索精神和学习积极性即可．设计意图：为下节内容“用二分法求方程的近似解”作铺垫．（三）归纳小结，布置作业问题6：回顾本节课，说说运用函数零点存在定理时，需要注意些什么？师生活动：先由学生回答，然后由学生相互补充，教师进行引导．预设的答案：运用函数零点存在定理时，需要注意：（1）函数零点存在定理的两个判定条件：①在给定区间[a ，b ]上的图象连续不断；②()()0f a f b <．二者缺一不可．（2）函数零点存在定理的判定条件，是充分但不必要的．也就是说，它的逆命题和否命题，都不一定成立，所以不能用它的逆命题和否命题，做出任何判断和结论．（3）函数零点存在定理只能判定在某一段区间内函数的零点存在，但是零点的个数无法确定．要确定零点的个数，还需要结合函数的单调性等性质，对函数进一步研究．设计意图：再次强调函数零点存在定理的细节，引起学生的重视．作业布置：教科书习题．（四）目标检测设计1．图3中的（1）（2）（3）分别为函数()y f x =在三个不同范围的图象．能否仅根据其中一个图象，得出函数()y f x =在某个区间只有一个零点的判断？为什么？设计意图：巩固学生对函数零点的认识．让学生体会到，仅根据函数图象判断函数的零点情况虽然直观，但不严谨．2．利用计算工具画出函数的图象，并指出下列函数零点所在的大致区间：（1）()335f x x x =--+； （2）()()2ln 23f x x x =--；（3）()1e 44x f x x -=+-； （4）()()()()3234f x x x x x =+-++． 设计意图：考查学生结合函数的图象，利用函数零点存在定理确定零点所在区间． 参考答案：1．不能．同一个函数的图象在三个不同范围看到的情况都不一样，只能从图（1）观察到它与x 轴有1个交点，从图（2）观察到它与x 轴有2个交点，从图（3）观察到它与x 轴有3个交点，所以仅凭观察函数图象只能初步判断它在某个区间是否有零点，至于是否真的有零点，以及有几个零点，要依据函数零点存在定理和在某个区间的单调性判断．2．（1）(1，2)． （2）(3，4)．（3）(0，1)． （4）(－4，－3)，(－3，－2)，(2，3)．图3。
最新人教A版必修一高一数学3.1.1方程的根与函数的零点公开课教学设计
课题：§3.1.1方程的根与函数的零点
教学目标：
知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．
过程与方法零点存在性的判定．
情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．
教学重点：
重点零点的概念及存在性的判定．
难点零点的确定．
教学程序与环节设计：
结合二次函数引入课题．
研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结．
教学过程与操作设计：。
高中数学人教A版必修1高中数学必修一3.1.1 方程的根与函数的零点 教案设计
优质资料---欢迎下载§3.1.1方程的根与函数的零点【教学目标】知识目标：理解函数零点的定义以及方程的根与函数的零点之间的联系，了解“函数零点存在”的判断方法，对新知识加以应用.能力目标：渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力，领会数形结合、化归等数学思想.情感态度与价值观:认识函数零点的价值所在，使学生认识到学习数学是有用的；培养学生认真、耐心、严谨的数学品质；让学生在自我解决问题的过程中，体验成功的喜悦.【教学重点】理解函数的零点与方程根的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识.【教学难点】函数零点存在性定理的理解及初步应用【教学方法】发现、合作、讲解、演练相结合.【教具准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引入新课1、方程解法史话（1）花拉子米(约780～约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。
（2）阿贝尔(1802～1829)证明了五次以上一般方程没有求根公式。
2、问题1：(1)画出函数y=x-2的图象；(2)求出方程x-2=0的解。
问题2：函数图象与x轴的交点坐标与方程的根有什么关系？结论：函数图象与x轴交点的横坐标就是方程x-2=0的根。
3、问题3：下列二次函数的图象与x轴交点和相应方程的根有何关系？(1)y=x2-2x-3与x2-2x-3=0(2)y=x2-2x+1与x2-2x+1=0(3)y=x2-2x+3与x2-2x+3=0引申：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点和相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有何关系？结论:二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。
4、问题4：函数y=f(x)的图象与x轴交点和相应的方程f(x)=0的根有何关系呢？结论: 函数y=f(x)的图象与x 轴的交点的横坐标就是方程f(x)=0的实数根。
对于函数的这一特征，在数学上我们称为函数的零点，这也就是我们今天所要学习的内容———方程的根和函数的零点二、 讲解新课1、函数的零点定义：对于函数y=f(x), 使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点。
高中数学 3.1.1《方程的根与函数的零点1》教案 新人教A版必修1
高中数学 3.1.1《方程的根与函数的零点1》教案 新人教A 版必修1四、教学过程【环节一：揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标【环节二：巧设疑云，轻松渗透】设置问题情境，渗透数学思想教师活动：请同学们思考这个问题。
用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？（1）2230x x --=；（2）062ln =-+x x .学生活动：回答，思考解法。
教师活动：第二个方程我们不会解怎么办？你是如何思考的？有什么想法？我们可以考虑将复杂问题简单化，将未知问题已知化，通过对第一个问题的研究，进而来解决第二个问题。
对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应该打破思维定势，走出自己给自己画定的牢笼！这样我们先把所依赖的拐杖丢掉，假如第一个方程你不会解，也不会应用判别式，你要怎样判断其实根个数呢？学生活动：思考作答。
教师活动：用屏幕显示函数223y x x =--的图象。
学生活动：观察图像，思考作答。
教师活动：我们来认真地对比一下。
用屏幕显示表格，让学生填写2230x x --=的实数根和函数图象与x 轴的交点。
学生活动：得到方程的实数根应该是函数图象与x 轴交点的横坐标的结论。
教师活动：我们就把使方程成立的实数x 称做函数的零点．【环节三：形成概念，升华认知】引入零点定义，确认等价关系教师活动：这是我们本节课的第一个知识点。
板书（一、函数零点的定义：对于函数y=f(x),使方程f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点）。
教师活动：我可不可以这样认为，零点就是使函数值为0的点？学生活动：对比定义，思考作答。
教师活动：结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程，你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系？学生活动：思考作答。
教师活动：这是我们本节课的第二个知识点。
板书（方程的根与函数零点的等价关系）。
教师活动：检验一下看大家是否真正理解了这种关系。
如果已知函数y=f(x)有零点，你怎样理解它？学生活动：思考作答。
高中数学必修一《方程的根与函数的零点》优秀教学设计
如果再上这节课，我会将第一个探究环节完全放手学生，因为通过前面两章知识的学习，学生已经掌握了大部分二次函数相关知识，对于“三个二次”关系有了较完整的认识，只需要老师给出零点的概念并加以推广就可以了。而第二个探究环节，问题设计上指向更明确些，要求学生连线成函数图象，再进行后续探究，这样整节课会更加精炼、流畅。
教学设计
基本信息
名称
3.1.1方程的根与函数的零点
所属教材目录
人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时
教材分析
本节课主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课．本节课不仅为二分法的学习做准备，也为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础．
难点
在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，准确理解零点存在性定理．
教学策略与设计说明
为使学生体验发现的快乐，本节采用：创设情境——自主探究——辨析研讨——反思评价的四环节教学法。由于学生数形结合与抽象思维能力还有欠缺，因此本节先从学生较为熟悉的二次函数入手，在充分体会了二次函数零点相关知识的发现后，再推向一般，形成零点概念，这样由特殊到一般、由具体到抽象的体验过程，符合高一学生的认知特点。而对于零点存在性定理的探究，由学生所画不同函数图象，既能激发学生的学习热情，也能帮助学生建立一种发现新知的思想。
创设情境，产生疑问，引起兴趣，引出课题。比赛模式引入，充分调动学生积极性和主动性。
数学必修一函数的零点教案
数学必修一函数的零点教案第一篇：数学必修一函数的零点教案4.1.1方程的根与函数的零点学习目标1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．2.通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．学习重点、难点重点: 零点的概念及存在性的判定．难点: 零点的确定．学习过程(一)课题1、提出问题：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：①方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3 ②方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1③方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3（二）研讨新知函数零点的概念：对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点．函数零点的意义：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标．即：方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点．函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：①（代数法）求方程f(x)=0的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．1．根据函数零点的意义，其求法有：①代数法；②几何法．2．根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．二次函数的零点：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)．（１）△＞０，方程ax2+bx+c=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．（２）△＝０，方程ax2+bx+c=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（３）△＜０，方程ax2+bx+c=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．3．零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象：① 在区间[-2,1]上有零点______；． f(-2)=_______，f(1)=_______,f(-2)·f(1)_____0（＜或＞＝）② 在区间[2,4]上有零点______；f(2)·f(4)____0（＜或＞＝）．（Ⅱ）观察下面函数y=f(x)的图象① 在区间[a,b]上______(有/无)零点；f(a)·f(b)_____0（＜或＞＝）．② 在区间[b,c]上______(有/无)零点；f(b)·f(c)_____0（＜或＞＝）．③ 在区间[c,d]上______(有/无)零点；f(c)·f(d)_____0（＜或＞＝）．（三）、巩固深化，发展思维 1．例题例1．求函数f(x)=-x2-2x+3的零点个数。
高中-数学-人教A版-数学必修一3.1.1 方程的根与函数的零点 教案
§3.1.1方程的根与函数的零点教案一．教材分析：函数的应用是学习函数的一个重要方面，与其他数学知识有着广泛的联系。
学生学习函数的应用，目的是利用已有的知识分析问题和解决问题。
本节内容是函数应用的第一节课。
课本选取探究具体的一元二次方程的根与其对应的二次函数的图像与x轴的交点的横坐标之间的关系作为本节的入口，其目的是让学生从熟悉的知识发现新知识，使新知识与原有知识形成联系。
教材内容由易到难，循序渐进，符合学生的认知心理和认知规律。
二．学情分析：在初中学生已经学习了二次方程和二次函数的有关内容，已经具备了判断根的个数以及求根的知识能力，本节课从学生熟悉的知识入手，符合学生的认知规律。
但在学习中学生较多对知识的理解不够深刻，而且缺乏对探究问题的描述以及对知识的总结能力。
三 .教学目标：1.知识与技能（1）结合二次函数图像，使学生准确判断出一元二次方程根的存在性及个数；（2）通过探究让学生准确说出函数的零点与方程根的联系；（3）通过实例探究使学生能够完整说出零点存在性定理。
2.过程与方法通过观察二次函数图像，并由函数在区间端点上的函数值之积的特点，让学生能够找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法，进一步体会数形结合思想的应用。
3.情感、态度与价值观通过本节课的学习，使学生体会数形结合的数学思想，从一般到特殊的思想，化归与转化的思想。
从直观感受、师生合作交流、自主探索使学生体会到学会数学所带来的成功的喜悦。
四 .教学重点.难点：重点：函数的零点与方程根之间的关系，连续函数零点的存在性定理。
难点：零点存在性的判定及数形结合的思想﹑转化思想在数学中的应用。
五、教学方法主要采用引导探究的教学方式，运用观察、引导、多媒体辅助教学等形式展开教学，让学生在“探究问题——尝试练习——探索研究——总结归纳”的过程中，体会数学基本思想的应用，从探究的过程中获取知识。
六、教具准备：三角板多媒体七、教学过程即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图像与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．尝 试 练 习 （1）试试： （1）函数y ＝x+1的零点是 （ ） A(-1,0) B ．(0,-1) C ．0 D ．-1 （2）函数243y x x =-+的零点为 .师：给出问题，提示学生用代数法来解决问题。
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3.1.1 函数零点
一、内容与解析
（一）内容：函数零点
（二）解析：函数的零点是高中新教材人教A版必修①第三章3.1.1的内容。
在上一章中学了几种基本
f x的零点，是中学数学的一个重要概念，从函数值与自变量对应的角度看，就是使函数值为初等函数，()
0的实数x；从方程的角度看，即为相应方程()0
f x 的实数根；从函数的图像角度看，函数的零点就是
f x与x轴交点的横坐标.函数的零点从不同的角度，将函数与方程，数与形有机的联系在一起，体现函数()
的是函数知识的应用．
学习函数零点存在性定理可为二次函数实根分布打下基础，并为下一节内容《二分法求方程近似解》提供理论支持．因此本节课是本学科的重点内容，有着承前启后的作用。
教学的重点是函数零点的形成与求解及其基本应用，在讲授本节内容时更多要渗透函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合的思想方法.本科计划两课时。
二、教学目标及解析
目标：1、理解函数（结合二次函数）零点的概念，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解函数零点与方程的关系。
2、体验函数零点概念的形成过程，引导学生会用转化与数形结合的思想方法研究问题，提高数学知识的综合应用能力。
解析：1、目标1是指学生体会到使函数值为0的解；
2、目标2是指学生体会到函数与方程思想，转化与化归思想、数形结合的思想方法.；
三、问题诊断分析
本节课的教学中，学生可能出现如下几个问题：
①为什么要研究函数的零点？什么叫函数的零点？怎样去求函数的零点？一元二次方程的根与二次函
数图像之间的关系？
②函数零点是不是一个点？零点一定是实根吗？那存不存在非实根？
学生出现这几个问题的原因是抓不住函数零点的本质，对函数零点的概念理解不透彻，另外现实生活中遇到的零点问题，更多的是没有认真去研究。
解决这些问题的关键是需要感受从特殊到一般过程，找出其共同点和规律，另外在应用时应以方程和图像的眼光来看待函数的零点，对应图象和定义，找出方程与函数的关系。
四、教学条件支持
本节课的教学中需要用到几何画板，因为使用几何画板有利于更直观的展示方程的根与函数零点的联系
五、教学过程
1、自学（大约8分钟）
问题1：函数零点是如何得到的？
问题2：函数零点内容是什么？
问题3：函数零点能解决什么问题？
2、互学导学（大约32分钟）
问题1：如何定义函数的零点以及函数零点概念是如何形成的？
设计意图：单刀直入，从学生熟悉的二次函数与二次方程入手，通过对图象的观察获得二次函数的零点与一元二次方程根的关系，给学生搭自然类比引出概念．零点知识是陈述性知识，关键不在于让学生提出这个概念，而在于理解提出零点概念的作用——沟通函数与方程的关系．引入函数的零点的概念一是突出这一转化的思想，二是表述起来更方便。
师生活动：引导学生通过配方，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系。
小问题1：已知函数223
=--，当x为何值时，Y=0 ?
y x x
【生】：-1， 3
【师】：你是怎样得到的，
【生】：令0y =解出来的.
小问题2：方程2230x x --=的根与函数2
23y x x =--之间有什么联系？
【生】：从图象上看，方程的根就是函数图象与x 轴交点的横坐标.
【师】：很好，方程2230x x --=可看作函数223y x x =--函数值为0时特殊情形， 函数与方程之间似乎有某种联系， 1,3-是方程2230x x --=的两根，那么是函数2
23y x x =--的什么呢？为了表述方便，我们给它一个名称，把1,3-称为函数2
23y x x =--的零点. 小问题3：类似的，函数()y f x =的零点又该怎样定义？定义：一般地， 我们把使函数()y f x =的值为0的实数x 称为函数()y f x =的零点.
小问题4：函数的零点从本质上来说是什么呢？一张纸还是一支笔啊？零点是一个实数．零点不是点，海马不是马。
问题2：一元二次方程02=++c bx ax 的根与二次函数c bx ax y ++=2
（0≠a ）图像有什么关系？ 设计意图：围绕零点概念的剖析，帮助学生理解零点的本质，体会函数的零点与相应方程的根以及函数图像之间的相互转化的思想．
师生活动：令0y =，解出()0f x =的根便是函数的零点，画出函数的图像对比。
小问题1：观察2230x x --=与2
23y x x =--的图像关系 小问题2：观察0122=+-x x 与122
+-=x x y 的图像关系 小问题3：观察0322=+-x x 与322
+-=x x y 的图像关系
例题1：求下列函数的零点
（1）23+-=x y （2）452+-=x x y 变式1：x x y 8-3
= 例题2：下列函数的自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0
（2）10-22x x y -= 变式2：32-2
+-=x x y 课堂小结
（1）函数零点的定义是什么？
（2）函数零点解决什么问题？
（3）如何求函数的零点？
3．目标检测（检学5分钟）
3个题左右（针对教学目标）
六．配餐作业（学生选择AB 或者BC 组合练习）
A 组2个
B 组4个
C 组2个。