2017年高考文科数学全国1卷(附答案)

12B-SX-0000010

2

5.已知F是双曲线C: x2 -上=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直,

3

点A的坐标是（1,3）.则△APF的面积为（）

（全卷共12页）

（适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建

注意事项：

-3•下列各式的运算结果为纯虚数的是

A. i(1+i)2 B . i2(1-i) C . (1+i)2

D . i(1+i) 4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图

x 3y 3,

7.设x，y满足约束条件x y 1,则z=x+y的最大值为

y 0,

A . 0

B . 1

C . 2 & .函数y sin2x的部分图像大致为（）

1 cosx

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2 .回答选择题时，选岀每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

名

姓-1.已知集合A= x|x 2，B= x|3 2x 0，则

A. A I B= x|x

B. A I B

C. A U B x|

x

D . A U B=R

_ -2•为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田•这n块地的亩产量（单二- 位：kg）分别为X1，X2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物年- 亩产量稳定程度的是

A . X1，X2，…，x n的平均数C . X1，x2，…，x n的最大值

B . X1，X2，…，X n的标准差

D . X1，X2，…，X n的中位数

的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学全国I卷

6.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱

•正方形内切圆中的黑色

.在正方形内随机取一点，则此

点取自黑色部分的概率是

1 n

A .-

B . —

4 8

1 n

C . 一

D . —

2 4

部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称

0,

a= ( —, 2) , b= (m , 1).若向量 a+b 与 a 垂直，

13.已知向量 则m=

9.已知函数 f(x) Inx ln(2 x)，则 A . f (x) 在( 0,2)单调递增 f (x) 在( 0,2)单调递

减

14.曲线y x 2 -在点(1, 2)处的切线方程为

x

C . y= f (x)的图像关于直线 x=l 对称 y= f (x)的图像关于点(1,0)对称

15.已知a

n n (O,^) ,tan a,=则 cos(-)=

10.如图是为了求出满足 3n 2n 1000 的最小偶数n ,那么在'■-

和厂—［两

个

16•已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平

空白框中，可以分别填入 A . A>1000 和 n=n+1 B . A>1000 和 n=n+2

C. AW 100(和 n=n+1 D . AW 100(和 n=n+2

/输入打t/

A=y-2n

面SCA 丄平面 SCB , SA=AC , SB=BC ，三棱锥 S-ABC 的体积为 9,则球 O 的 表面积为

________________ 。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第

17~21题

为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求

作答。

(一)必考题：60分。

(W)

17. ( 12 分)

记S n 为等比数列 a n 的前n 项和，已知S 2=2, S 3=-6.

8

(2)若PA=PD=AB=DC, APD 90°，且四棱锥P-ABCD 的体积为-，求该 3

四棱锥的侧面积•

18.( 12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB//CD ，且 BAP CDP 90°

(1)证明：平面 PAB 丄平面PAD ;

(1)

求a n 的通项公式；

(2)

求S ，并判断9+1, Sn ，9+2是否成等差数列

19.

( 12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从

该生产线上随机抽取一个零件， 并测量其尺寸(单位：cm ).下面是检验员在

经计算得X — x 9.97，

16 i i

16

18.439， (X i x)(i 8.5) 2.78，其中 x 为抽取的第

i 1

i 个零件的尺寸，i 1,2, ,16 .

(1)求(x 「i)(i 1,2, ,16)的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产

的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若

| r |

0.25，

则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).

(2) —天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 (x 3s,x 3s)之外的零件，就

认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，

需对当天的

(ii)在(x 3s,x 3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计

这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.

(精确到0.01)

抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8

零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9

10

11

12

13

14

15

16

零件尺寸

10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95

附：样本(x,y) (i 1,2, ,n)的相关系数r

0.008 0.09 .

x)2

16x 2) 0.212，

(i 8.5)2 天内依次抽取的16个零件的尺寸: n