半导体中的电子状态.pptx
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半导体材料分类
晶体材料：单晶和多晶
电学性能-----电子状态
能带论---采用单电子近似来研究半导体中的 电子状态。
§1·1 半导体的晶体结构和结合性质
1、金刚石型结构和共价键
化学键:构成晶体的结合力. 共价键: 由同种晶体组成的元素半导体,其
原子间无负电性差,它们通过共用 一对自旋相反而配对的价电子结 合在一起.
§ 1.2半导体中的电子状态
1.原子的能级和晶 体的能带
孤立原子的能级 电子的共有化运动
电子只能在相似壳 层间转移
晶体的能带
四个原子能级的分裂
N个原子能级的分裂
由于电子的共有化运 动加剧,原子的能级分 裂亦加显著
s
N个子带
p 3N个子带
出现准连续能级
内壳层电子 能级低 共有化运动弱 能级分裂小 能带窄
V ( x) V ( x sa) a 为晶格常数
薛定谔方程：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
V
( x)
(x)
E
(x)
布洛赫证明 k (x) uk (x)ei2 kx
k(x) k (x) uk(x)uk (x)
波函数的强度随晶格周期性变化
分布几率是晶格的周期性函数，但对每个原胞的 相应位置，电子的分布几率是一样的。 波矢 k 描述晶体中电子的共有化运动状态
波函数：描述微观粒子的状态 薛定谔方程：决定粒子变化的方程
（1）自由电子:
动量 p m0v
能量
E 1 p2 2 m0
波函数 (r,t) Aei2 (kr vt)
波矢
k
k
1
自由电子能量和动量与平面波频率和波矢的关系
E hv P hk
考虑一维情况：
(x,t) Aei2 (kxvt) (x)ei2vt 自由电子波函数 (x) Aei2 kx
(ny
0. 1, 2, 3,.....)
kz
nz L
(nz
0. 1, 2, 3,.....)
波矢K具有量子数的作用，它描述晶体中
电子共有化运动的量子状态
1 1 a 2a
11 2a a
1
1
2a 简约布里渊区2a
布里渊区的特征：
（1）每隔1/a的k表示的是同一 个电子态； （2）波矢k只能取一系列分立的值，每个k占有
如何理解能级“分裂”成能带？说明孤立 原子的能级和能带的相对应情况．
2 .半导体中电子的状态和能带
单电子近似:假设每个电子是在周期性排列 且固定不动的原子核势场及其它电子的平 均势场中运动。该势场是具有与晶格同周 期的周期性势场。
孤立原子中的电子：在原子核和其他电子 的势场中运动
自由电子：在一恒定为零的势场中运动 晶体中的电子: 单电子近似
外壳层电子 能级高 共有化运动显 著能级分裂大 能带宽
金刚石型结构价电子的能带
N个原子组成晶体 共有4N个价电子
空带 ，即导带 →
满带， 即价带 →
问题
原子中的电子和晶体中电子受势场作用情 况以及运动情况有何不同？原子中内层电 子和外层电子参与共有化运动有何不同？
硅、锗、砷化镓的晶体结构？其相同与不 同之处？
薛定谔方程
2
2m0
d
2 (x)
dx2
E
(x)
用波矢描述自由电子的运动状态
V hk E h2k 2
m0
2m0
(x) (x) A2 波矢 k 1
电子在空间是等几率分布的， 即自由电子在空间作自由运动。
自由电子的能量是连续能谱
（2）晶体中的电子 单电子近似认为晶格中位置为X处的势能：
硅、锗的金刚石结构
四面体结构
2、闪锌矿结构和混合键
材料: Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ 族二元化合物半导体
化学键: 共价键+离子 键
闪锌矿结构与金刚石 类似，区别为前者由 两类不同原子组成
3. 纤 锌 矿 结 构
化学键: 共价键+离子 键
与闪锌矿结构相接近， 但它具有六方对称性
共价结合占优势时倾 向于构成闪锌矿结构； 离子结合占优势时倾 向于构成纤锌矿结构
Ｓi,Ge靠共 价 键 结合为金刚石结构
结构的特点：
每个原子周围都有四个最近邻的原子，组 成一个正四面体结构
金刚石型结构的结晶学原胞是立方对称的 晶胞，可看为两个面心立方晶胞沿立方体 的空间对角线互相位移了四分之一的空间 对角线套构而成
Ge: a=0.543089nm Si: a=0.565754nm
的线度为1 / L；
E（k）- k的对应意义：
a. 一个k值与一个能级（又称能量状态）相对应； b. 每个布里渊区有N（N：晶体的固体物理学原
胞数）个k状态，故每个能带中有N个能级； c. 每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子，故
每个能带中最多可容纳2N个电子。
3 导体、半导体、绝缘体的能带
(1)满带中的电子不导电 即是说，+k态和-k态 的电子电流互相抵消 所以，满带中的电子 不导电。
（3）布里渊区与能带
3 1 1 2a a 2a
113 2a a 2a
当 k n 时能量出现不连续，形成一系列允带和禁带 2a
允带出现在以下几个区（布里渊区）
第一布里渊区
1 k 1 2a 2a
第二布里渊区 1 k 1
a
2a
1 k1 2a a
第三布里渊区 禁带出现在
3 k 1
2a
a
1k 3 a 2a
半导体物理
教材： 刘恩科 王延来 15124750239
固体物理的分支 半导体的微观结构和宏观物理特性的关系 物理特性----电学特性 微观结构----原子排列的方式、键合结构、电子 的运动状态等 学习要求----深刻理解概念、物理机制
48学时，3学分，闭卷考试，平时30%，期末70%
第一章 半导体中的电子状态
而对部分填充的带， 将产生宏观电流
（2）导体、绝缘体和半导体的能带模型
导带 禁带 价带
（3）本征激发 在一定温度下，价带电子被激发成为导带电子的过
程
Ec
导带底
激发前
激发后 导带电子
价带顶 Ev
价带电子
空的量子态（空穴）
§1·3 半导体中电子的运动 有效质量
1.半导体中E（K）与K的关系 假设E（0）为带顶或带底能量，将E（k）在k=0附
k n 2a
(n 0, 1, 2, )
即出现在布里渊区边界，每个布里渊区对应于一个能带
E(k) E(k n) 1 k 1 a 2a 2a
根据周期性边界条件，K只能取分立数值，对边长为 L的立方晶体，波矢K的三个分量分别为：
kx
nx Lwenku.baidu.com
(nx
0. 1, 2, 3,.....)
ky
ny L
晶体材料：单晶和多晶
电学性能-----电子状态
能带论---采用单电子近似来研究半导体中的 电子状态。
§1·1 半导体的晶体结构和结合性质
1、金刚石型结构和共价键
化学键:构成晶体的结合力. 共价键: 由同种晶体组成的元素半导体,其
原子间无负电性差,它们通过共用 一对自旋相反而配对的价电子结 合在一起.
§ 1.2半导体中的电子状态
1.原子的能级和晶 体的能带
孤立原子的能级 电子的共有化运动
电子只能在相似壳 层间转移
晶体的能带
四个原子能级的分裂
N个原子能级的分裂
由于电子的共有化运 动加剧,原子的能级分 裂亦加显著
s
N个子带
p 3N个子带
出现准连续能级
内壳层电子 能级低 共有化运动弱 能级分裂小 能带窄
V ( x) V ( x sa) a 为晶格常数
薛定谔方程：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
V
( x)
(x)
E
(x)
布洛赫证明 k (x) uk (x)ei2 kx
k(x) k (x) uk(x)uk (x)
波函数的强度随晶格周期性变化
分布几率是晶格的周期性函数，但对每个原胞的 相应位置，电子的分布几率是一样的。 波矢 k 描述晶体中电子的共有化运动状态
波函数：描述微观粒子的状态 薛定谔方程：决定粒子变化的方程
（1）自由电子:
动量 p m0v
能量
E 1 p2 2 m0
波函数 (r,t) Aei2 (kr vt)
波矢
k
k
1
自由电子能量和动量与平面波频率和波矢的关系
E hv P hk
考虑一维情况：
(x,t) Aei2 (kxvt) (x)ei2vt 自由电子波函数 (x) Aei2 kx
(ny
0. 1, 2, 3,.....)
kz
nz L
(nz
0. 1, 2, 3,.....)
波矢K具有量子数的作用，它描述晶体中
电子共有化运动的量子状态
1 1 a 2a
11 2a a
1
1
2a 简约布里渊区2a
布里渊区的特征：
（1）每隔1/a的k表示的是同一 个电子态； （2）波矢k只能取一系列分立的值，每个k占有
如何理解能级“分裂”成能带？说明孤立 原子的能级和能带的相对应情况．
2 .半导体中电子的状态和能带
单电子近似:假设每个电子是在周期性排列 且固定不动的原子核势场及其它电子的平 均势场中运动。该势场是具有与晶格同周 期的周期性势场。
孤立原子中的电子：在原子核和其他电子 的势场中运动
自由电子：在一恒定为零的势场中运动 晶体中的电子: 单电子近似
外壳层电子 能级高 共有化运动显 著能级分裂大 能带宽
金刚石型结构价电子的能带
N个原子组成晶体 共有4N个价电子
空带 ，即导带 →
满带， 即价带 →
问题
原子中的电子和晶体中电子受势场作用情 况以及运动情况有何不同？原子中内层电 子和外层电子参与共有化运动有何不同？
硅、锗、砷化镓的晶体结构？其相同与不 同之处？
薛定谔方程
2
2m0
d
2 (x)
dx2
E
(x)
用波矢描述自由电子的运动状态
V hk E h2k 2
m0
2m0
(x) (x) A2 波矢 k 1
电子在空间是等几率分布的， 即自由电子在空间作自由运动。
自由电子的能量是连续能谱
（2）晶体中的电子 单电子近似认为晶格中位置为X处的势能：
硅、锗的金刚石结构
四面体结构
2、闪锌矿结构和混合键
材料: Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ 族二元化合物半导体
化学键: 共价键+离子 键
闪锌矿结构与金刚石 类似，区别为前者由 两类不同原子组成
3. 纤 锌 矿 结 构
化学键: 共价键+离子 键
与闪锌矿结构相接近， 但它具有六方对称性
共价结合占优势时倾 向于构成闪锌矿结构； 离子结合占优势时倾 向于构成纤锌矿结构
Ｓi,Ge靠共 价 键 结合为金刚石结构
结构的特点：
每个原子周围都有四个最近邻的原子，组 成一个正四面体结构
金刚石型结构的结晶学原胞是立方对称的 晶胞，可看为两个面心立方晶胞沿立方体 的空间对角线互相位移了四分之一的空间 对角线套构而成
Ge: a=0.543089nm Si: a=0.565754nm
的线度为1 / L；
E（k）- k的对应意义：
a. 一个k值与一个能级（又称能量状态）相对应； b. 每个布里渊区有N（N：晶体的固体物理学原
胞数）个k状态，故每个能带中有N个能级； c. 每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子，故
每个能带中最多可容纳2N个电子。
3 导体、半导体、绝缘体的能带
(1)满带中的电子不导电 即是说，+k态和-k态 的电子电流互相抵消 所以，满带中的电子 不导电。
（3）布里渊区与能带
3 1 1 2a a 2a
113 2a a 2a
当 k n 时能量出现不连续，形成一系列允带和禁带 2a
允带出现在以下几个区（布里渊区）
第一布里渊区
1 k 1 2a 2a
第二布里渊区 1 k 1
a
2a
1 k1 2a a
第三布里渊区 禁带出现在
3 k 1
2a
a
1k 3 a 2a
半导体物理
教材： 刘恩科 王延来 15124750239
固体物理的分支 半导体的微观结构和宏观物理特性的关系 物理特性----电学特性 微观结构----原子排列的方式、键合结构、电子 的运动状态等 学习要求----深刻理解概念、物理机制
48学时，3学分，闭卷考试，平时30%，期末70%
第一章 半导体中的电子状态
而对部分填充的带， 将产生宏观电流
（2）导体、绝缘体和半导体的能带模型
导带 禁带 价带
（3）本征激发 在一定温度下，价带电子被激发成为导带电子的过
程
Ec
导带底
激发前
激发后 导带电子
价带顶 Ev
价带电子
空的量子态（空穴）
§1·3 半导体中电子的运动 有效质量
1.半导体中E（K）与K的关系 假设E（0）为带顶或带底能量，将E（k）在k=0附
k n 2a
(n 0, 1, 2, )
即出现在布里渊区边界，每个布里渊区对应于一个能带
E(k) E(k n) 1 k 1 a 2a 2a
根据周期性边界条件，K只能取分立数值，对边长为 L的立方晶体，波矢K的三个分量分别为：
kx
nx Lwenku.baidu.com
(nx
0. 1, 2, 3,.....)
ky
ny L