半导体中的电子状态.pptx
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电子科技大学半导体物理学课件——半导体中的电子状态
(a)纤锌矿结构
正四面体构成, 六方对称
(b) （001）面的堆积
[001] Ⅵ
−
[001]
Ⅱ 电偶极层
−
(001)
纤锌矿结构特点
(1)混合键组成，离子键占优势
(2)正四面体构成, 六方对称；
(3) 双原子层形成电偶极，规定从Ⅱ族原子到相邻Ⅵ族
原子的方向为[001]方向。Ⅱ族原子层为 (001) ， Ⅵ族
1、自由电子的E和 ϕ
a A.
E，→p ，→v 与
→
k
→
→
波
粒 p＝m0 v
粒
子 性
E = 1 P2
2 m0
二
象
波 E = hν
动
性
性
→
→
p＝h k
→
→
v＝
h
k
m0
E = h2k2 2m0
→
→
p＝h k
→
对于波矢为 k 的状态，电子的
→→
p , v , E 有确定的值，所以，
→
k 能描述电子的运动状态。
面心立方晶格 (Si,Ge,GaAs等) 的第一Brilouin区
1.2. 3. 导体、半导体、绝缘体的能带
1、电场对电子的作用
¾ 电场使电子做定向运动，改变其速度和能量(能量交换) ¾ 电场使电子从低能态跃迁到高能态 （前提：高能态有空状态）； ¾ 电场作用下，导带电子定向运动形成电流，材料导电
9
(c) 固体物理学原胞
C
A
B
面心立方
金刚石型结构
每个固体物理学原胞包含两个不等价的原子
A
双原子层
(111)面的密堆积
1.1.2 闪锌矿型结构
正四面体构成, 六方对称
(b) （001）面的堆积
[001] Ⅵ
−
[001]
Ⅱ 电偶极层
−
(001)
纤锌矿结构特点
(1)混合键组成，离子键占优势
(2)正四面体构成, 六方对称；
(3) 双原子层形成电偶极，规定从Ⅱ族原子到相邻Ⅵ族
原子的方向为[001]方向。Ⅱ族原子层为 (001) ， Ⅵ族
1、自由电子的E和 ϕ
a A.
E，→p ，→v 与
→
k
→
→
波
粒 p＝m0 v
粒
子 性
E = 1 P2
2 m0
二
象
波 E = hν
动
性
性
→
→
p＝h k
→
→
v＝
h
k
m0
E = h2k2 2m0
→
→
p＝h k
→
对于波矢为 k 的状态，电子的
→→
p , v , E 有确定的值，所以，
→
k 能描述电子的运动状态。
面心立方晶格 (Si,Ge,GaAs等) 的第一Brilouin区
1.2. 3. 导体、半导体、绝缘体的能带
1、电场对电子的作用
¾ 电场使电子做定向运动，改变其速度和能量(能量交换) ¾ 电场使电子从低能态跃迁到高能态 （前提：高能态有空状态）； ¾ 电场作用下，导带电子定向运动形成电流，材料导电
9
(c) 固体物理学原胞
C
A
B
面心立方
金刚石型结构
每个固体物理学原胞包含两个不等价的原子
A
双原子层
(111)面的密堆积
1.1.2 闪锌矿型结构
第一章 半导体中的电子状态
周期性势场中的电子运动
周期性势场中的电子 可以有两种运动方式： 局域化运动——原子轨道
——局域态 共有化运动——晶格轨道
——扩展态 晶体中的电子的运动既有局域化的特征又有共
有化特征。 能量E1，势垒V-E1较大，贯穿几率小； 能量E4，势垒V-E4较小，贯穿几率大；
能带论——单电子近似法
第1章 半导体中的电子状态
1.1 半导体的晶格结构和结合性质 1.2 半导体中的电子状态和能带 1.3 半导体中电子的运动 有效质量 1.4 本征半导体的导电机构 空穴 1.5 回旋共振 1.6 硅和锗的能带结构 *1.7 Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体的能带结构 *1.8 Ⅱ-Ⅵ族化合物半导体的能带结构 *1.9 Si1-xGex合金的能带 *1.10 宽禁带半导体材料
原子的能级
电子壳层
不同支壳层电子
1、分布遵从：a) 泡利不相容原理
b) 能量最低原理
2、表示方法：
1s；2s，2p；3s，3p，3d；…
孤立原子的能级
在单个原子中，电子状态的特点是：
总是局限在原子的周围，其能级取一系列分立值。
晶体能带的形成
电子的共有化运动 只能在相似壳层转移
能级分裂
硅和锗的共价键结构
无极性 sp3杂化
+4
+4
+4
+4
共价键 共用电子对
金刚石型结构
金刚石结构结晶学原胞
由两套基本面心立方晶胞套构而成的，套构的 方式是沿着基本面心立方晶胞立方体对角线的 方向移动1/4距离
金刚石结构固体物理学原胞
中心有原子的正四面体结构
金刚石型结构
金刚石结构原子在晶胞内的排列情况 顶角八个，贡献1个原子； 面心六个，贡献3个原子； 晶胞内部4个； 共计8个原子。
半导体物理第1章半导体中的电子状态课件
速为：
V d
dk
根据波粒二象性，频率为 的波，其粒子
的能量为 E h, 所以速度
V 1 dE h dk
将
E(k)
E(0)
h2k代2 入上式，可得
2mn*
V
hk mn*
由于不同位置有效质量正负的不同，速度 的方向也不同
1.3.3半导体中电子的加速度
当外加电场时，半导体中电子的运动规律。
当有强度为|E|的外电场时，电子受力 f=-q |E|
半导体中有电子和空穴两种载流子，而金属中只 有电子一种载流子。
1.5 回旋共振
晶体各向异性，不同方向晶体性质不同， E(k)~k关系不同。
1.5.1 k空间等能面
若设一维情况下能带
极值在k=0处，导带底附近
E(k)
E(0)
但是这只是绝对温度为零时的情况。 当外界条件发生变化时，例如温度升高或有光照
时，满带中有少量电子可能被激发到导带，使 导带底部附近有了少量电子，因而在外电场作 用下，这些电子将参与导电。
本征激发
空穴
+4
+4
+4
+4
自由电子 束缚电子
➢ 空穴的运动
当原子中的价电子激发为自由电子时，原子中留 下空位，同时原子因失去价电子而带正电。
势场及大量电子的平
均势场）
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2
0
能带模型：
V d
dk
根据波粒二象性，频率为 的波，其粒子
的能量为 E h, 所以速度
V 1 dE h dk
将
E(k)
E(0)
h2k代2 入上式，可得
2mn*
V
hk mn*
由于不同位置有效质量正负的不同，速度 的方向也不同
1.3.3半导体中电子的加速度
当外加电场时，半导体中电子的运动规律。
当有强度为|E|的外电场时，电子受力 f=-q |E|
半导体中有电子和空穴两种载流子，而金属中只 有电子一种载流子。
1.5 回旋共振
晶体各向异性，不同方向晶体性质不同， E(k)~k关系不同。
1.5.1 k空间等能面
若设一维情况下能带
极值在k=0处，导带底附近
E(k)
E(0)
但是这只是绝对温度为零时的情况。 当外界条件发生变化时，例如温度升高或有光照
时，满带中有少量电子可能被激发到导带，使 导带底部附近有了少量电子，因而在外电场作 用下，这些电子将参与导电。
本征激发
空穴
+4
+4
+4
+4
自由电子 束缚电子
➢ 空穴的运动
当原子中的价电子激发为自由电子时，原子中留 下空位，同时原子因失去价电子而带正电。
势场及大量电子的平
均势场）
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2
0
能带模型：
半导体物理课件：第一章 半导体中的电子状态
14
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
4. 闪锌矿结构和混合键
与金刚石结构的区别
▪ 共价键具有一定的极性 （两类原子的电负性不 同），因此晶体不同晶面 的性质不同。
▪ 不同双原子复式晶格。
常见闪锌矿结构半导体材料 ▪ Ⅲ-Ⅴ族化合物 ▪ 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞等半金属材料。
2024/1/4
量子力学认为微观粒子（如电子）的运动须用波 函数来描述，经典意义上的轨道实质上是电子出 现几率最大的地方。电子的状态可用四个量子数 表示。 （主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数）
▪ 能级存在简并
2024/1/4
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1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 电子共有化运动
原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用 下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层 不同支壳层的电子分别用 1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层对 应于确定的能量。
29
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体。
2024/1/4
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1.2 半导体中的电子状态和能带
3. 导体、半导体、绝缘体的能带
能带产生的原因：
▪ 定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相 互作用，使能级分裂形成能带。
▪ 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中 运动，其能量不连续形成能带。
•结果每个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距 很近的能级；两个原子靠得越近，分裂得越厉害。
2024/1/4
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1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 内壳层的电子，轨道交叠少，共有化运动弱，可忽略 ▪ 外层的价电子，轨道交叠多，共有化运动强，能级分
半导体物理ppt课件
§1.2.4电子在周期场中的运动——能带论
2、电子在周期场中的运动
布洛赫曾经证明，满足式(1-13)的波函数一定具有如下
形式： k x uk (x)ei2 kx
(1-14)
式中k为波矢，uk (x)是一个与晶格同周期的周期性函数， 即：
uk (x) uk (x na)
式中n为整数。
§1.2半导体中的电子状态和能带
§1.2.4电子在周期场中的运动——能带论
2、电子在周期场中的运动 式(1-13)具有式(1-14)形式的解，这一结论称为布洛赫
定理。具有式(1-14)形式的波函数称为布洛赫波函数 晶体中的电子运动服从布洛赫定理：
晶体中的电子是以调幅平面波在晶体中传播。 这个波函数称为布洛赫波函数。
§1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构 2.几种晶格结构
如果只考虑晶格的周期性，可用固体物理学原胞表示：
简立方原胞：与晶胞相同，含一个原子。
体心立方原胞：为棱长
3 2
a
的简立方，含一个原子。
面心立方原胞：为棱长
2 2
a
的菱立方，由面心立方体对
角线的；两个原子和六个面心原子构成，含一个原子。
§1.2半导体中的电子状态和能带
§1.2.4电子在周期场中的运动——能带论
1、自由电子的运动状态 对于波矢为k的运动状态，自由电子的能
量E，动量p，速度v均有确定的数值。 波矢k可用以描述自由电子的运动状态，
不同的k值标志自由电子的不同状态 自由电子的E和k的关系曲线，呈抛物线
形状。 由于波矢k的连续变化，自由电子的能量
(e)（100）面上的投影
§1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构 4.闪锌矿型结构
半导体物理第三章半导体中的电子状态
有化运动：2s能级引起“2s”的共有化运动，2p能级引起
“共2有p化”的运动。
2p
• 2s • • •
► 晶体中电子的运动
► 晶体中电子做共有化运动时的能量是怎样的？
a: 考虑一些相同的原子，当它们之间的距离很大时，可以 忽略它们之间的相互作用，每个原子都可以看成孤立的， 它们有完全相同的电子能级。如果把这些原子看成一个 系统，则每一个电子能级都是简并的。(2个原子构成的 系统，为二度简并（不计原子本身的简并时）；N个原 子构成的系统，为N度简并）。
b: 能带的形成：原子相互靠近时，由于之间的相互作用， 使简并解除，原来具有相同能量的能级，分裂成具有不 同能量的一些能级组成的带，称为能带。原子之间的距 离愈小它们之间的相互作用愈强，能带的宽度也愈大。 (图3.2)
• 原子能级和能带之间并不一定都存在一一对应的关系。 当共有化运动很强时，能带可能很宽而发生能带间的重 叠，碳原子组成的金刚石就是属于这种情况。(图3.3)
3：处于低能级的内壳层电子共有化运动弱，所以能级分裂小， 能带较窄；处于高能级的外壳层电子共有化运动强，能级分 裂大，因而能带较宽。
4：每个能带都是共有化电子可能的能量状态，称为允带；各允 带之间有一定的能量间隙，电子能量不可能在这一能量间隙 内，称之为禁带。
5：每个允带包含的能级数一般等于孤立原子相应能级的简并度 （不计自旋简并）× 组成晶体的原子数目。
设一维晶格长为L，
则有：
L
0
(
x
)
2
dx
1
( 归一化）
即：
L
0
2
A dx 1，
取A
1, L
则 ( x )＝
1 exp(ikx) L
半导体中的电子状态和能带PPT课件
四面体结构
四、半导体的晶格结构和结合性能
金刚石晶格
Si、Ge晶体结构
Si、Ge晶体的晶胞由四个共价四面 体所组成的一个，统称为金刚石结 构晶胞。
整个Si、Ge晶体就是由这样的晶胞 周期性重复排列而成。
它是一个正立方体，立方体的八个 顶角和六个面心各有一个原子，内 部四条空间对角线上距顶角原子1/4 对角线长度处各有一个原子，金刚 石结构晶胞中共有8个原子。
l = 2 其原子轨道呈花瓣形分布
（3）磁量子数m:决定原子轨道 在空间的取向。
m=0，±1，±2…… ±L 共(2L+1) 个
（4）自旋量子数：只决定电子 运动状态与薛定谔方程无关。
s = ±1/2
5 允带与禁带 1能级分裂为能带
赛车 大雁
5 允带与禁带 1能级分裂为能带
r0 平衡时的距离 r0 处存在能量的允带
图1.2 共价四面体
三、空间晶格
晶体是由晶胞周 期性重复排列构成 的，整个晶体就像 网格，称为晶格， 组成晶体的原子(或 离子)的重心位置称 为格点，格点的总 体称为点阵。
三、空间晶格 1 晶胞和原胞
1、晶胞＿可以复制成整个晶体的一小部分（ 基本单元，可以不同）
三、空间晶格
晶胞和原胞
2、原胞＿可以形成晶体的最小的晶胞
E En 2ma2 ,
n=1,2,3,
(2.37)
波函数: x 2 a sin Kx (2.38)
粒子的能量是不连续的，其能量是各个分立
的能量确定值，称为能级，其值由主量子数n决
定。 ！！！
3 薛定谔波动方程的应用
无限深势阱（前４级能量）
随着能量的增加，在任意给 定坐标值处发现粒子的概率
会渐趋一致
四、半导体的晶格结构和结合性能
金刚石晶格
Si、Ge晶体结构
Si、Ge晶体的晶胞由四个共价四面 体所组成的一个，统称为金刚石结 构晶胞。
整个Si、Ge晶体就是由这样的晶胞 周期性重复排列而成。
它是一个正立方体，立方体的八个 顶角和六个面心各有一个原子，内 部四条空间对角线上距顶角原子1/4 对角线长度处各有一个原子，金刚 石结构晶胞中共有8个原子。
l = 2 其原子轨道呈花瓣形分布
（3）磁量子数m:决定原子轨道 在空间的取向。
m=0，±1，±2…… ±L 共(2L+1) 个
（4）自旋量子数：只决定电子 运动状态与薛定谔方程无关。
s = ±1/2
5 允带与禁带 1能级分裂为能带
赛车 大雁
5 允带与禁带 1能级分裂为能带
r0 平衡时的距离 r0 处存在能量的允带
图1.2 共价四面体
三、空间晶格
晶体是由晶胞周 期性重复排列构成 的，整个晶体就像 网格，称为晶格， 组成晶体的原子(或 离子)的重心位置称 为格点，格点的总 体称为点阵。
三、空间晶格 1 晶胞和原胞
1、晶胞＿可以复制成整个晶体的一小部分（ 基本单元，可以不同）
三、空间晶格
晶胞和原胞
2、原胞＿可以形成晶体的最小的晶胞
E En 2ma2 ,
n=1,2,3,
(2.37)
波函数: x 2 a sin Kx (2.38)
粒子的能量是不连续的，其能量是各个分立
的能量确定值，称为能级，其值由主量子数n决
定。 ！！！
3 薛定谔波动方程的应用
无限深势阱（前４级能量）
随着能量的增加，在任意给 定坐标值处发现粒子的概率
会渐趋一致
电子科技大学半导体物理学课件——半导体中的电子状态
先修课程：
《统计物理》，《固体物理》；
后续课程：
《晶体管原理》, 《功率半导体器件》,《半导体器件物理》
1
半导体中电子 的状态，能带
半导体中杂质 和缺陷能级
载流子的 统计分布
MIS结构
半导体性能
金属/半导 体的接触
非平衡 载流子
半导体的 导电性
目录
第一章 半导体中电子状态 第二章 半导体中杂质和缺陷能级 第三章 半导体中载流子的统计分布 第四章 半导体的导电性 第五章 非平衡载流子 第七章 金属和半导体的接触 第八章 半导体表面与MIS结构
半导体物理
电子科技大学微电子与固体电子学院
罗小蓉
课程任务
阐述半导体的主要性质和半导体物理的 基础理论，掌握半导体的基本测量技术和 基本原理，以适应后续专业课程的学习。
《半导体物理》是专业基础课和学位课，三大核心课程之一
课程任务
《半导体物理学》: 揭示半导体主要性质，探讨半导体 在热平衡态和非平衡态下所发生的物理过程、规律 以及相关应用，通过实验加深对半导体物理理论的理解， 掌握半导体的测量技术和基本原理， 以适应后续专业课程的学习和将来工作的需要。
教学计划和要求
1、理论教学(60学时) 每章完成课后作业，平时成绩评判标准之一
2、实验教学(8学时) 认真完成实验，写出实验报告，获得实验分。 3、 课程设计(4学时)
教材：
《半导体物理学》(第7版)刘恩科等 国防工业出版社
参考资料：
《半导体物理学》上册 叶良修编； 《半导体物理学》 顾祖毅编； 《Physics of Semiconductor Devices》施敏.
3、能带中电子的导电作用
2、绝缘体、半导体、导体能带示意图
半导体物理学——半导体中的电子状态
半导体物理学黄整教材:¾《半导体物理学》，刘恩科等编著3固体材料分类绝缘体半导体导体超导体什么是半导体？固体材料分类：绝缘体、半导体、导体、超导体gapgap4硼碳氮氧铝硅硫磷锌镓锗硒镉铟锡锑碲砷5经典描述：x，y，z，t适于描述晶体中原子核的运动定态描述：p x，p y，p z，E适于描述晶体中电子的运动k x，k y，k z，Er r,k E,kν也可用于描述晶体中原子核的振动能谱7一、晶体结构单胞对于任何给定的晶体，形成晶体结构的最小单元称为单胞注：（a）单胞无需是唯一的（b）单胞无需是基本的10三维立方单胞简立方体心立方BCC 面立方FCC11金刚石型晶体结构1。
金刚石型晶体结构原子结合形式：共价键原子结合形式共价键晶体结构：构成一个正四面体，具有金刚石晶体结构12111⎛⎞,,444⎜⎟⎝⎠()0,0,0具有金刚石型结构的半导体有:闪锌矿型晶体结构2。
闪锌矿型晶体结构具有闪锌矿型晶体结构的半导体有:化合物半导体14如GaAs 、InP 、ZnS纤锌矿型晶体结构3。
纤锌矿型晶体结构具有纤锌矿型晶体结构的半导体有:化合物半导体如ZnS、Z S G S G S ZnSn、GeS、GeSn15二、电子状态和能带原子的能级电子壳层不同支壳层电子¾1s；2s，2p；3s，2p，3d；…共有化动共有化运动16Si原子的能级量子化的电子能级n=34个价电子n=28个电子+14总共14个电子n=12个电子Array17Si原子的能级的分裂孤立原子的能级4个原子能级的分裂18大量原子的能级分裂为能带19Si的能带（价带、导带和带隙）价带导带和带隙20222k E m =h E 0为k 的多值函数，标为E m4m =4m =2m =3m =1布里渊区第一布里渊区面心立方（FCC ）晶格的布里渊区k 空间为BCC 结构第一布里渊区27十四面体第一布里渊区第一布里渊区π⎛⎜3a π⎞⎟⎠(20,0,0a πΓ：k⎝210,0,2aπ⎛⎞⎜⎟：2111,,444L aπ⎛⎜：2⎟⎝⎠⎝⎠固体材料的能带30绝缘体、半导体和导体31半导体的本征激发：价带上的电子受热激发到导带的过程。
半导体物理课件 (2)半导体中的电子状态
E hv
P hk
1.能量 E(k)
德布罗意关系
E
E
1 2
mov2
(hk)2 2m0
0
k
自由电子E与k 的关系
2.V(k)
对E(k)微分,得到:
dk dk
dE dk
h
hk mo
F
Vhmpdo t
hk
mo
d1ht
dE dk
3.加速度a F d (hk) d (moV )
dt
dt
a F mo
得到能带极值附近电子的速度为
v
hk mn*
(1)在整个布里渊区内，V~K不是线形关系 (2)正负K态电子的运动速度大小相等, 符号相反.
H (E) cosk1
E(k) E(k)
V (k) 1 dE(k) 1 dE(k) V (k) h d(k) h dk
(3)V(k)的大小与能带的宽窄有关 内层:能带窄,E(k)的变化比较慢, V(k)小. 外层:能带宽,E(k)的变化比较陡,V(k)大.
价带极大值
位于布里渊区的中心（K=0）
存在极大值相重合 的两个价带
外面的能带曲率小，对应的 有效质量大，称该能带中的 空穴为重空穴 。
内能带的曲率大，对应的有 效质量小，称此能带中的空 穴为轻空穴。
锗、硅的导带分别存在四个和六个这种能量 最小值，导带电子主要分布在这些极值附近， 通常称锗、硅的导带具有多能谷结构。
能量最小原理 不相容原理
2.晶体中的电子
（1）电子运动 在晶体中，电子在整个晶体中 作共有化运动。
电子由一个原子转移到相邻的原 子去,因而,电子将可以在整个晶 体中运动。
(2)能级分裂 a.s能级 设有A、B两个原子 孤立时,波函数为ψA和ΨB,不重叠. 简并度=状态/能级数=2/1=2
半导体物理课件半导体中的电子状态和能带
k x
nx L
nx
0,1,2
k y kz
ny
L nz L
ny
nz
0,1,2
0,1,2
• 由上式可以证明每个布里渊区中有N个k状 态（N为晶体的固体物理学原胞数）。
• 由于k是分立的（量子化取值） ，所以布里 渊区中的能级是准连续的。
• 每个能带最多可以容纳2N个电子。
布里渊区
概念：描述晶体中电子的行为需在状态空间 来讨论，在用倒格子定义的空间中，任选 一倒格点为原点，向周围的倒格点连线并 做其中垂面，将空间分成若干个小的区域， 在每个区域中电子的能量为准连续的能级， 而在区域边界，能量发生突变，产生禁带， 这样的区域称为布里渊区。
§1.2 半导体中的电子状态和能带
本节重点：
1.孤立原子与晶体的区别 2.自由电子与晶体中电子的区别 3.能带的形成与规律 4.导体、半导体与绝缘体的区别
难点：
能带形成的理论解释--波函数描述与薛定谔方程求解。
一、原子能级与晶体的能带
在量子力学中，微观粒子的状态用波函数描述， 决定粒子状态变化的方程是薛定谔方程。 孤立原子与晶体的区别 ➢单势场中的运动；周期性势场中的共有化运动 ➢孤立能级；准连续能带
2
*
A2
uk
xuk*
x
自由电子 晶体中电子
• 波函数的强度随晶格周期性变化，在一个原胞内 电子分布几率是变化的，而原胞间相应位置的电 子分布几率是一样的。这样，电子便不再是局限 在某一个原子周围，而是属于所有的原子了，这 就叫做电子的共有化运动。
• 布洛赫波的波矢可看成是描述半导体晶体中电子 共有化运动的波矢，k的方向就是电子共有化运动 的方向。
• k为波矢，其大小等于波长的倒数1/λ(与固体物理中出现的 波矢表示相差一个2π)，方向与波面法线平行，即波的传 播方向。
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薛定谔方程
2
2m0
d
2 (x)
dx2
E
(x)
用波矢描述自由电子的运动状态
V hk E h2k 2
m0
2m0
(x) (x) A2 波矢 k 1
电子在空间是等几率分布的， 即自由电子在空间作自由运动。
自由电子的能量是连续能谱
（2）晶体中的电子 单电子近似认为晶格中位置为X处的势能：
半导体物理
教材： 刘恩科 王延来 15124750239
固体物理的分支 半导体的微观结构和宏观物理特性的关系 物理特性----电学特性 微观结构----原子排列的方式、键合结构、电子 的运动状态等 学习要求----深刻理解概念、物理机制
48学时，3学分，闭卷考试，平时30%，期末70%
第一章 半导体中的电子状态
(ny
0. 1, 2, 3,.....)
kz
nz L
(nz
0. 1, 2, 3,.....)
波矢K具有量子数的作用，它描述晶体中
电子共有化运动的量子状态
1 1 a 2a
11 2a a
1
1
2a 简约布里渊区2a
布里渊区的特征：
（1）每隔1/a的k表示的是同一 个电子态； （2）波矢k只能取一系列分立的值，每个k占有
k n 2a
(n 0, 1, 2, )
即出现在布里渊区边界，每个布里渊区对应于一个能带
E(k) E(k n) 1 k 1 a 2a 2a
根据周期性边界条件，K只能取分立数值，对边长为 L的立方晶体，波矢K的三个分量分别为：
kx
nx L
(nx
0. 1, 2, 3,.....)
ky
ny L
的线度为1 / L；
E（k）- k的对应意义：
a. 一个k值与一个能级（又称能量状态）相对应； b. 每个布里渊区有N（N：晶体的固体物理学原
胞数）个k状态，故每个能带中有N个能级； c. 每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子，故
每个能带中最多可容纳2N个电子。
3 导体、半导体、绝缘体的能带
(1)满带中的电子不导电 即是说，+k态和-k态 的电子电流互相抵消 所以，满带中的电子 不导电。
V ( x) V ( x sa) a 为晶格常数
薛定谔方程：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
V
布洛赫证明 k (x) uk (x)ei2 kx
k(x) k (x) uk(x)uk (x)
波函数的强度随晶格周期性变化
分布几率是晶格的周期性函数，但对每个原胞的 相应位置，电子的分布几率是一样的。 波矢 k 描述晶体中电子的共有化运动状态
外壳层电子 能级高 共有化运动显 著能级分裂大 能带宽
金刚石型结构价电子的能带
N个原子组成晶体 共有4N个价电子
空带 ，即导带 →
满带， 即价带 →
问题
原子中的电子和晶体中电子受势场作用情 况以及运动情况有何不同？原子中内层电 子和外层电子参与共有化运动有何不同？
硅、锗、砷化镓的晶体结构？其相同与不 同之处？
波函数：描述微观粒子的状态 薛定谔方程：决定粒子变化的方程
（1）自由电子:
动量 p m0v
能量
E 1 p2 2 m0
波函数 (r,t) Aei2 (kr vt)
波矢
k
k
1
自由电子能量和动量与平面波频率和波矢的关系
E hv P hk
考虑一维情况：
(x,t) Aei2 (kxvt) (x)ei2vt 自由电子波函数 (x) Aei2 kx
§ 1.2半导体中的电子状态
1.原子的能级和晶 体的能带
孤立原子的能级 电子的共有化运动
电子只能在相似壳 层间转移
晶体的能带
四个原子能级的分裂
N个原子能级的分裂
由于电子的共有化运 动加剧,原子的能级分 裂亦加显著
s
N个子带
p 3N个子带
出现准连续能级
内壳层电子 能级低 共有化运动弱 能级分裂小 能带窄
如何理解能级“分裂”成能带？说明孤立 原子的能级和能带的相对应情况．
2 .半导体中电子的状态和能带
单电子近似:假设每个电子是在周期性排列 且固定不动的原子核势场及其它电子的平 均势场中运动。该势场是具有与晶格同周 期的周期性势场。
孤立原子中的电子：在原子核和其他电子 的势场中运动
自由电子：在一恒定为零的势场中运动 晶体中的电子: 单电子近似
半导体材料分类
晶体材料：单晶和多晶
电学性能-----电子状态
能带论---采用单电子近似来研究半导体中的 电子状态。
§1·1 半导体的晶体结构和结合性质
1、金刚石型结构和共价键
化学键:构成晶体的结合力. 共价键: 由同种晶体组成的元素半导体,其
原子间无负电性差,它们通过共用 一对自旋相反而配对的价电子结 合在一起.
硅、锗的金刚石结构
四面体结构
2、闪锌矿结构和混合键
材料: Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ 族二元化合物半导体
化学键: 共价键+离子 键
闪锌矿结构与金刚石 类似，区别为前者由 两类不同原子组成
3. 纤 锌 矿 结 构
化学键: 共价键+离子 键
与闪锌矿结构相接近， 但它具有六方对称性
共价结合占优势时倾 向于构成闪锌矿结构； 离子结合占优势时倾 向于构成纤锌矿结构
而对部分填充的带， 将产生宏观电流
（2）导体、绝缘体和半导体的能带模型
导带 禁带 价带
（3）本征激发 在一定温度下，价带电子被激发成为导带电子的过
程
Ec
导带底
激发前
激发后 导带电子
价带顶 Ev
价带电子
空的量子态（空穴）
§1·3 半导体中电子的运动 有效质量
1.半导体中E（K）与K的关系 假设E（0）为带顶或带底能量，将E（k）在k=0附
（3）布里渊区与能带
3 1 1 2a a 2a
113 2a a 2a
当 k n 时能量出现不连续，形成一系列允带和禁带 2a
允带出现在以下几个区（布里渊区）
第一布里渊区
1 k 1 2a 2a
第二布里渊区 1 k 1
a
2a
1 k1 2a a
第三布里渊区 禁带出现在
3 k 1
2a
a
1k 3 a 2a
Ｓi,Ge靠共 价 键 结合为金刚石结构
结构的特点：
每个原子周围都有四个最近邻的原子，组 成一个正四面体结构
金刚石型结构的结晶学原胞是立方对称的 晶胞，可看为两个面心立方晶胞沿立方体 的空间对角线互相位移了四分之一的空间 对角线套构而成
Ge: a=0.543089nm Si: a=0.565754nm