反比例函数与一次函数的综合应用(含答案)

①k1<k2；②当 x<－1 时，y1<y2；③当 y1>y2 时，x>1；④当 x<0 时，y2 随 x 的增大而减
小．其中正确的有( )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
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4．已知函数 y1＝x(x≥0)，y2＝4x(x>0)的图象如图所示，则以下结论： ①两函数图象的交点 A 的坐标为(2，2)； ②当 x>2 时，y1>y2； ③当 x＝1 时，BC＝2； ④两函数图象构成的图形是轴对称图形； ⑤当 x 逐渐增大时，y1 随着 x 的增大而增大，y2 随着 x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是____________．
反比例函数与一次函数的有关计算 类型1 利用点的坐标求面积 5．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝2x＋n 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B， 与双曲线 y＝4x在第一象限内交于点 C(1，m)． (1)求 m 和 n 的值； (2)过 x 轴上的点 D(3，0)作平行于 y 轴的直线 l，分别与直线 AB 和双曲线 y＝4x交于点 P， Q，求△ APQ 的面积．
2．一次函数 y＝kx＋b 与反比例函数 y＝kx(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象如 图所示，则 k，b 的取值范围是( )
A．k>0，b>0
B．k<0，b>0
C．k<0，b<0
D．k>0，b<0
(第 2 题)
(第 3 题)
(第 4 题)
反比例函数与一次函数的图象与性质
3．(中考·仙桃】如图，正比例函数 y1＝k1x 和反比例函数 y2＝kx2的图象交于 A(1，2)，B 两点，给出下列结论：
即12×12(n＋4)＝12×1×2－12n－52，解得 n＝－52. ∴P 点坐标为－52，54.
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参考答案
1．A 2.C
3．C 点拨：把点 A(1，2)的坐标分别代入 y＝k1x，y＝kx2中，得 k1＝2，k2＝2.所以①是 错误的，易知点 B 的坐标为(－1，－2)，由图象可知②，④是正确的，当 y1＞y2 时，x>1 或
－1＜x＜0，所以③是错误的，故选 C.
4．①②④⑤
5．解：(1)把 C(1，m)的坐标代入 y＝4x，得 m＝41，∴m＝4. ∴点 C 的坐标为(1，4)．
(第 5 题)
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类型2 利用面积求点的坐标
6．【2015·兰州】如图，A－4，21，B(－1，2)是一次函数 y1＝ax＋b 与反比例函数 y2
＝mx 图象的两个交点，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴于点 D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时， y1－y2>0? (2)求一次函数表达式及 m 的值． (3)P 是线段 AB 上一点，连接 PC，PD，若△ PCA 和△ PDB 面积相等，求点 P 的坐标． (第 6 题)
∴PQ＝8－43＝230，AD＝3＋1＝4. ∴△APQ 的面积＝12AD·PQ＝12×4×230＝430. 点拨：注意反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的表达式，解答这类题
通常运用方程思想．
6．解：(1)在第二象限内，当－4<x<－1 时，y1－y2>0.
(2)∵双曲线 y2＝mx 过 A－4，21，∴m＝－4×12＝－2.
把 C(1， 4)的坐标代入 y＝2x＋n，得 4＝2×1＋n，解得 n＝2.
(2)对于 y＝2x＋2，令 x＝3，则 y＝2×3＋2＝8，
∴点 P 的坐标为(3，8)．
令 y＝0，则 2x＋2＝0，得 x＝－1，
∴点 A 的坐标为(－1，0)．
对于 y＝4x，令 x＝3，则 y＝43.
∴点 Q 的坐标为3，43.
∵直线 y1＝ax＋b 过 A－4，21，B(－1，2)，
∴－4a＋b＝12，解得 a＝12，
－a＋b＝2，
b＝25.
∴y1＝12x＋52.
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(第 6 题)
(3)设 Pn，12n＋52，过 P 作 PM⊥x 轴于 M，PN⊥y 轴于 N，
∴PM＝， ∴12·AC·CM＝12·BD·DN，
反比例函数与一次函数的综合应用
名师点金：反比例函数单独考查的时候很少，与一次函数综合考查的情况较多，其考查 形式有：两种函数图象在同一坐标系中的情况，两种函数的图象与性质，两种函数图象的交 点情况、交点坐标，用待定系数法求函数表达式及求与函数图象有关的几何图形的面积等．
反比例函数图象与一次函数图象的位置判断 1．【2015·兰州】在同一直角坐标系中，一次函数 y＝kx－k 与反比例函数 y＝kx(k≠0)的图 象大致是( )