北师大版数学八年级《二次根式的运算》公开课

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二次根式第2课时二次根式的运算课件北师大版八年级数学上册

一般地，二次根式相加减时，可以先将各个二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 要点提醒
1. 加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”. 2. 合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根
式才能进行合并.
二次根式性质
分配律
整式加减法则
8 + 18 = 2 2 + 3 2 =（2 + 3 ） 2 = 5 2
∴ a = 5.
∴ 4a 2x 20 2x .
xa
x5
∴ 20 - 2x≥0，x - 5＞0.
∴ 5＜x≤10.
例7
已知 a，b，c 满足 a
2
8
b5 c3
2 0.
(1) 求 a，b，c 的值；
(2) 以 a，b，c 为三边长能否构成三角形？若能构成
三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解分：析(：1)(1由)若题几意个得非a 负式8 的 2和2为，零b， 5则，这c 几3个2非. 负式
练一练
1. 下列二次根式中，能与 3合并的是（ D ）
A. 2
B. 5
C. 8
D. 12
2. 8 与最简二次根式 m 1 能合并，则 m =__1__.
3. 下列二次根式，不能与 12 合并的是__②__⑤___ (填
序号）.
① 48 ；②- 125 ；③ 11 ；④ 3 ；⑤ 18.
3
2
归纳总结二次根式的加减法法则
是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.
1. 计算：
1 5 9 ; 2 12 6 ; 3 3 1 2 3 ；
20
3
2
4 2 3 1 ;
5
27

统编北师大版八年级数学上册优质课件第2课时二次根式的四则运算

例4 计算：
1 3 2 2 3 ;
2 12 3 5 ;
3
2
5 1 .
4
13 3
13 3 ;
5
12
1 3
3;
6
8 18 . 2
解：1 3 2 2 3=32 23=6 6 ; .
2 12 3 5= 12 3 5= 36 5=6 5=1;
3
2
5 1 =
2
1. 计算：
1 5 9 ; 2 12 6 ; 3 3 1 2 3 ；
20
3
4
2
2
3 1 ;
5
27
1 3
3.
1 3 ; 2 2 6 ; 3 3 1；
2
4 13 4 3 ; 5 10 .
2. 下列计算是否正确？
1 2 3= 5 ; 2 2 2=2 2 ; 3 8 = 4 .
第2课时二次根式的四则运算
北师大版八年级上册
前面我们学习了二次根式的两个性质：积的算术平方根和商的算术平方根的两个式子，即
ab a · （b a 0，b 0） a a（a 0，b 0） bb
现在把等号的左边与右边交换，就可得到二次根式的乘法法则和除法法则：
a · b a（b a 0，b 0） a a（a 0，b 0） bb
2
课后作业
布置作业：习题2.10 1、3题。完成练习册中本课时的习题。
例3 计算：
1 6 2 ; 2 6 3 ; 3 2 .
3
2
5
解：1 6 2 = 6 2 = 4=2；
3
3
1 6 2 ; 2 6 3 ; 3 2 .
3
2
5
2 6 3 = 6 3 6 3 = 9 = 3 ；

【教学课件】2.7二次根式北师大版八年级数学上册

(a 0,b 0)
问题2：请验证下列等式是否成立？
(1) 4 4 ; (2) 81 81 ; (3) 9 9
25 25
100 100
4 4
请学生总结：
a b
a b
a a bb
(a 0,b 0) 这是二次根式的除法法则。
(a 0,b 0)
例2 计算：
(1) 3 ; (2) 4 4 ; (3) 64 (4) 2 1 1
北师大版数学八年级上册
第二章实数 7.二次根是
二次根式概念
形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式.
【说明】二次根式必须具备以下特点； (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。
指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是, 为什么?
5, a (a 0), 3 8, a (a 0)
探索交流，研究发现
算一算： (1) 4 25 ______; 4 25 _____;
(2) 9 49 ______; 9 49 _____;
(3) 36 1 ______; 36 1 _____;
4
9
答案：（1）10、10 （2）21、21 （3）3、2
ห้องสมุดไป่ตู้
根据填空你能发现什么？
一般情况下，当 a 0,b 0时，ab与 a b
100
9
9
2 10
答案 : (1) 3 10
(3) 8 2 2 33
(2) 2 10 3
(4)5
回顾联系，形成结构
进行二次根式的乘除法运算，要注意必备的条件，正确使用公式，并要能灵活地与其他有关知识联系起来，使运算便捷。
有什么关系？
想一想 (4) (9) 4 9

北师大版八年级数学上册《二次根式》第3课时示范公开课教学课件

C.
D.
1.选择.
2.填空.
(3) 计算：
5
=
>
解： (1)
3.计算：
思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
过点D作AB边的高DE，如图所示.
S梯形ABCD
E
根据勾股定理得CD= ,AB=
CD∥AB，CD与AB间的距离DE=
A. 4 B. ±2 C. 2 D.±4
(4)
化简，其中a=3，b=2.你是怎么做的？
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=
你还有其他方法吗？
化简，其中a=3，b=2.你是怎么做的？
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=
二次根式化简：
化简求值的方法：
教科书第48页习题2.11第1、2 、3题
解：
可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形，如图所示.
S梯形ABCD=S1+S2+S3
S1
S2
S3
思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
S1
S2
E
F
通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形，如图所示.
S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2
思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
7 二次根式
第3课时
(a≥0，b≥0)
二次根式的乘法法则
(a≥0，b>0)
二次根式的除法法则
梯形的上底是，下底，高是，面积是多少？
解： (2)
3.计算：
解：x22x3=(x3)(x+1)

北师大版八年级数学上册课件：2.7二次根式公开课一等奖优秀课件

7 二次根式
例2 化简:

(1)

3 4
2
1
3

;(2)

3 2
2
;(3) 600
;(4) 14
112
;(5) 0.125
;(6) 5 4
9
.
解析

(1)

3 4
1 3
2

=

3 4
2

·

2
1
3

= 9 × 1 = 3 .
(ab>0)中的根指数都是2,且被开方数大于或等于0,所以它们都是二次根式.因为 3 10 的根指数不是2, 6 , x (x>0), x2 5 的被开方数都小于0, 所以它们都不是二次根式. 所以(1)(3)(5)(6)(8)(10)中的式子是二次根式,(2)(4)(7)(9)中的式子不是二次根式.
64 8
C. 4 2 =2 1 2 93
D. 4 2 = 2 2 93
答案 C 被开方数是带分数的,要先化成假分数再化简, 4 2 = 38 = 99
38 .故选项C错误. 3
7 二次根式
知识点三二次根式的计算
8.下列计算中,正确的是 ( )
A. 16 =±4
B. 32 = 23
C. 24 ÷ 6 =4
(6) 5 4 = 49 = 49 = 7 . 9 9 93
7 二次根式
栏目索引
知识点三二次根式的计算 1.二次根式的乘法: a · b = a b (a≥0,b≥0).
2.二次根式的除法: a = a (或 a ÷ b = a b )(a≥0,b>0). bb

北师大版八年级数学上册《二次根式》第1课时示范公开课教学课件

最简二次根式：
(a≥0，b≥0)
(a≥0，b>0)
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
教科书第43页习题2.9第1、2 、3题
解：
(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零．(3)(5)(7)均不是二次根式．
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
2. (1) 使二次根式在实数范围内有意义的 m的取值范围是__________.
中，根号内是整数，且不含有能开得尽方的因数，分母中又不含根号，所以是最简二次根式.
将二次根式化成最简二次根式的方法：
小数分数
A. B. C. D.
图①
图②
问题1 上面问题中，得到的结果分别是，，，这些式子分别表示什么意义？
问题2 非负数b,m+n ,t2-2的算术平方根怎么表示？
，， .
问题3 什么样的数才有算术平方根？
只有非负数才有算术平方根.
1.选择.
2.填空.
1<a≤4
-6
6
3. 化简(1)
解：(1)
(2)
(3)
(2)
(3)
二次根式概念：
二次根式
性质：
一般地，式子叫做二次根式.a是被开方数.
7 二次根式
第1课时
什么叫做平方根?
一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根.
什么叫做算术平方根?
正数和0有算术平方根，负数没有平方不是，因为被开方数是小数（即含有分母）.

初中数学北师版八年级上册2.7第3课时二次根式的混合运算公开课优质课课件.ppt

讲授新课
一二次根式的混合运算
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
例1 计算：
（1）（ 8+ 3） 6 ；（2）（4 2 3 6 ） 2 2；
解：（1）（ 8+ 3） 6 （2）（4 2 3 6 ） 2 2
8 6+ 3 6 4 2 2 2 3 6 2 2
23
6
（2）18
8
1 8
32 2
22 2
2 16
3 22 21 2 5 2 ; 44
初中
数学优秀课件
解法一：（3） ( 24 1 ) 3 24 3 1 3
6
6

24 3
1 3 6
8
1
63
42
2 66
2 2 1 2 11 2 .
梯形面积 = 12(2 2 +4 3)× 6 =( 2 +2 3)× 6 = 2× 6 +2 3× 6 = 2×6 +2 3×6 = 2×2×3 +2 3×3×2 = 2 3 +2×3 2 = 2 3 +6 2(cm2).
导入新课
复习引入问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?
解： (4)原式= 25 2 99 9 2 22
5 2 99 3 2 2
1 2 99. 2
思考：还可以继续化简吗？
为什么？
提醒如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其它最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式.
二二次根式的化简求值

北师大版数学八年级上册.2二次根式的运算课件

2
（2) 24 和 .
3
4 2 2 2 ;
(2) 24 4 6 2 6 ;
概念归纳：
1

2
2

3
1 2
2

.
2 2
2
23
6

.
3 3
3
几个二次根式化简后，如果它们的被开方数
相同，则它们叫做同类二次根式.
只有同类二次根式才能合并.
探究:
1 4
3 3
3 5 3 ___; 2 4 3 5 3 7 3 ___
根号前的系数，被开方数之积等于被开方数。如
× = ≥ 0, ≥ 0
2.几个二次根式相乘，可以利用乘法的交换律、结
合律以及乘法公式使其简便运算。
3.结果要化成最简二次根式或者整式。
节清：计算
1
4
2
1ห้องสมุดไป่ตู้
3×
3
2+ 5
2
5
3
12
50 × 8 − 21
3
15 × 3
5
6 3+ 5
2 6 2 9 2 ____; 4 2 3 5 2 7 3 ______
二次根式加减运算法则：
同类二次根式相加减，系数相加减，二次根式不变。
二次根式的加减法实质就是合并同类二次根式.
例5 计算：
（1） 48 3 ；（2）
1
5.
5
解：
(1) 48 3 16 3 3 4 3 3 5 3 ;
a
b

a
b
（a≥0，b>0）
小结：

北师大版初中数学八年级上册《7二次根式二次根式的运算》公开课教学设计_0

八年级下册16.3 二次根式的加减（第一课时）16.3 二次根式的加减教学设计教学目标知识与技能目标：通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则.过程与方法目标：了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算.情感态度与价值观目标：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.教学重难点重点：同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则.难点：探讨二次根式加减法运算的方法，准确进行二次根式加减法的运算.教学重难点解决方法：在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算.二次根式的加减法是把二次根化为最简二次根式后，合并被开方数相同的二次根式就可以了，所以本课内容与整式的加减法类似，在教学中可以让学生体会类比思想的实质，通过具体例子，引导学生探索发现二次根式加减运算的核心是合并被开方数相同的二次根式，基本依据是二次根式的性质和分配律.课程资源：U盘，班班通教学过程：进行三分种的民族团结教育.前提测评：⑴辺⑶ J面最简二次根式的条件:(1) 被开方数不含分母；(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式•导入新课：创设情景，提出问题问题：现有一块长7. 5dm ,宽50dm 的木板，能否采用如课本图16. 3- 1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8dm 2和18dm 2的正方形木板？师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意. 7,5dm追问1 :满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？师生活动：学生讨论得出“长够、宽也够”，丿v 5，，v 5, 把问题转化为“长是否够？”，即转化为比较* +“与7. 5大小问题，这就需要计算门+*・引出课题“二次根式的加减” 追问1:你认为可以怎样计算八+J ?师生活动：让学生讨论，用实际问题引出•/: +■ 是让学生感受学习二次根式加减运算的必要性和意义.通过分析如何计算八+、’让学生了解到本课内容并不是孤立的全新知识，而与二次根式的化简密切相关•师生一起总结■V 8 x/18 5dm 厂…」尿 |風=2.2 3 2 (化成最简二次根式)= (2 3)、2 (利用分配律)=52,18 = ^ 2 3 1. 414 4. 242 :: 58 . 18 二 5 2 : 5 1.414 ： 7. 07 ：： 7. 5•••在这块木板上可以截出两个分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板.师生活动：学生讨论得出: 1 J'■，教师引导学生类比合并同类项，总结得出二次根式加减运算的方法.二次根式的加减的一般步骤：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.初步应用,巩固知识例1计算：(1 八‘12\ 75~(2 八莎- 745"(3) 79 a 725 a师生活动：学生独立思考计算，请学生板演，说出计算步骤与依据（二次根式的性质和分配律）•最后师生一起总结•巩固练习练习1:师生活动：学生独立完成练习1,教师强调步骤和算理，学生回答，对出现的错误给予评价.1•判断下列计算是否正确？为什么？78 - "3= 7 8 - 3 ; d 4 + P9 =74 + 9 ;(X ) (X )79V16 = ^916；(v)775 - 73= 4 73 •(V)布置作业：教科书第13页练习板书设计：16.3.二次根式的加减问题:二次根式的加减的一般步骤:二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1: 练习:教研组长意见:课后反思:。

2022年北师大版《二次根式2》公开课课件

6
7
解：（1）原式= 25 2 2 25 2 2 5 2 2 6 2
〔2〕原式=
6
1 6 66
6
6
36
6 6 7 66
6
〔3〕原式= 9 14 7 14 9 2 49 2
7
3 2 7 2 10 2
探究新知
2.7 二次根式/
小结二次根式的加减法法那么
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根
3. 计算：
（1）3 15 =__3__5__ （2）6 12 =__6__2__
（3） 3 2 2 =__2___6_
〔5〕 12 =___-1___
-2 3
〔4〕 90
33 5
=___5___
〔6〕（ 15+ 20） 5 =___3_+_2_
课堂检测
基础巩固题
2.7 二次根式/
4. 计算：
5
3
解〔: 1〕原式 16 3 3 16 3 3 4 3 3 5 3
（2）原式 5- 5 5 - 5 4 5
25
55
（3）原式 4 6 3 6 8 18 2 2 3 2 5 2
3
巩固练习
2.7 二次根式/
变式训练
完成以下计算.
(1) 50 2; (2) 6 1 ; (3)（ 9 7） 14.
所以 ab 10 4.9,
所以 4.9 1 ab.
10
课堂小结
二次根式的运算
你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测 a b a b a 0,b 0.
这个式子与我们上节课学过的积的算数平方根的公式有什么关系？
探究新知
二次根式的乘法法那么是 : 一般地，对于二次根式的乘法是

新北师版初中数学八年级上册2.7第2课时二次根式的运算2公开课优质课教学设计

2.7 二次根式第2课时二次根式的运算【上节知识回顾】1．关于二次根式的概念，要注意以下几点：（1）从形式上看，二次根式是以根号“”表示的代数式，这里的开方运算是最后一步运算。

如，等不是二次根式，而是含有二次根式的代数式或二次根式的运算；（2）当一个二次根式前面乘有一个有理数或有理式（整式或分式）时，虽然最后运算不是开方而是乘法，但为了方便起见，我们把它看作一个整体仍叫做二次根式，而前面与其相乘的有理数或有理式就叫做二次根式的系数；（3）二次根式的被开方数，可以是某个确定的非负实数，也可以是某个代数式表示的数，但其中所含字母的取值必须使得该代数式的值为非负实数；（4）像“，”等虽然可以进行开方运算，但它们仍属于二次根式。

2．二次根式的主要性质（1）；（2）；（3）；（4）积的算术平方根的性质：；（5）商的算术平方根的性质：；（6）若，则。

3．注意与的运用。

【新授】一、二次根式的乘法一、复习引入1．填空（1；（2=_______．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．一般地，对二次根式的乘法规定为反过例1．计算（1（2（3（4例2 化简（1（2（3（4（5例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1（2=4二、二次根式的除法1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1；（2；；（4．（3一般地，对二次根式的除法规定：例1．计算：（1（2（3（4例2．化简：（1（2（3（4例3．=，且x为偶数，求（1+x的值．三、分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。

对于有理化因式，要注意以下四点：(1)它们必须是成对出现的两个代数式；(2)这两个代数式都是二次根式；(3)这两个代数式的积不含有二次根式；(4)一个二次根式，可以与几个不同的代数式互为有理化因式。

a=（单项二次根式的有理化因式是它本身）；=-（平方差公式）。

《二次根式》word教案 (公开课)2022年北师大版 (5)

2.7二次根式〔第3课时〕教学设计一、学生情况分析前面学习了实数，实数的运算法那么，最简二次根式及二次根式的化简，已能进行实数的四那么运算.但熟练程度不高，同时对根号内含字母的二次根式的化简比拟生疏.．为今后的数学学习扫清了计算方面的障碍．二、教学任务分析二次根式〔第3课时〕是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章?实数?第7节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第3课时．继续稳固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算．二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算根本完成，本节课就是进一步完善二次根式的运算。

假设能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下，那么在今后的学习中，实数的计算问题根本解决了．经历本节课的学习，学生对实数的运算，就有了较全面的了解。

因此本节课的目标定为：1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。

2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题．通过独立思考，能选择合理的方法解决问题．4.在运算过程中稳固知识，通过与人交流总结方法．根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识稳固；第三环节：问题解决；第四环节：知识提升；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：复习引入内容：〔1〕最简二次根式的概念；〔2〕二次根式化简过程中，你有哪些体会？〔3〕上节课课后作业：假设414.12≈，732.13≈，449.26≈，求23．你是怎样解决的？意图：借助复习，在稳固旧知的同时，导入新课．第二环节：知识稳固例4 计算：〔1〕3223-；〔2〕81818+-；〔3〕3)6124(÷-．解：〔1〕3223-＝33322223⨯⨯-⨯⨯＝631621-＝6)3121(-＝661；〔2〕81818+-＝162222322+⨯-⨯＝2412223+-＝245；〔3〕3) 6124(÷-＝ 361324÷-÷＝ 361324÷-÷ ＝ 3618⨯-＝ 66224⨯-⨯＝ 26122-＝ 2611．说明：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统一的意见．收集第〔3〕小题有多少种解决方法．让学生说说想法．以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？化简：〔1〕10152-；〔2〕31312+-；〔3〕8)2118(⨯-．第三环节：问题解决如以下图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的面积，你有哪些方法，与同伴交流．让学生充分发表意见．〔1〕直接求法．过点D 作AB 边上的高DE ，可发现边AB ，DC 及DE都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得AB ＝25， CD ＝2，DE ＝23，面积梯形AB CD 的面积是23)225(21⨯+＝18. 〔2〕间接求法．将梯形ABCD 补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD 的面积是11212421552175⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯＝18．第四环节：知识提升问题：2a 〔0>a 〕等于多少？根据算术平方根的定义，可知a a =2〔0>a 〕．例5 化简：〔1〕3325b a 〔0>a ，0>b 〕；〔2〕3)(y x +〔0≥+y x 〕；〔3〕a b b a 〔0>a ，0>b 〕．解：〔1〕3325b a ＝ab b a ⋅2225＝ab b a ⋅2225＝ab ab 5；〔2〕3)(y x +＝)()(2y x y x +⋅+＝y x y x ++)(；〔3〕a b b a ＝2a ab b a ＝ab a b a 1⨯＝ab b 1． 0>a ，0>b 时化简：〔1〕)(a b b a ab +；〔2〕324b a ；〔3〕ab b a⨯-)1(；〔4〕b a a b ab a 155102÷⋅．解：〔1〕)(a b b a ab +＝a b ab b a ab ⨯+⨯＝ab ab b a ab ⨯+⨯ ＝22b a +＝b a +；〔2〕324b a ＝b b a ⋅2222＝b b a ⋅2222＝b ab 2；〔3〕ab b a⨯-)1(＝ab b ab a ⨯-⨯1＝ab b ab a ⨯-⨯1＝a b b ⨯-2 ＝a b b -；〔4〕b a a b ab a 155102÷⋅＝ba ab ab a ÷⋅÷⨯)15510(2＝a b a 32310⋅ ＝222310a ba b a ⋅⋅＝222310a ba b a ⋅⋅＝222310aab b a ⋅⋅＝ab a b a ⋅⋅2310 ＝ab ab 310． 2. 求代数式ab b a ⨯-)1(的值，其中3=a ，2=b ．解：由题知0>a ，0>b ．ab b a ⨯-)1(＝ab b ab a ⨯-⨯1＝ab b ab a⨯-⨯1＝2ab b - ＝a b b -．当3=a ，2=b 时，a b b -＝322-．第五环节：课堂小结〔1〕二次根式的化简：二次根式的化简一定要化成最简二次根式．〔2〕利用式子a a =2〔0>a 〕可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式．第六环节：课后作业习题 2．11 1， 3补充作业：化简：〔1〕)263)(232(+-；〔2〕)483814122(23+-；〔3〕)0,0()2(≥≥⋅+-y x xy yx x y xy ；〔4〕)0,0()(33≥≥⋅-+b a ab ab ab b a ；〔5〕)0(4322763232≥+-a a ab a b ab a ．答案：〔1〕64216-；〔2〕6648-；〔3〕x y xy +-2；〔4〕ab ab ab b a -+22；〔5〕a ab 325．五、教学反思[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

新北师版初中数学八年级上册2.7第2课时二次根式的运算1公开课优质课教学设计

第2课时二次根式的运算1．会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算；(重点)2．灵活运用二次根式的乘法公式．(难点)一、情境导入下面正方形的边长分别是多少？这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算律解释它？二、合作探究探究点一：二次根式的乘除运算【类型一】二次根式的乘法计算：(1)3×5； (2)13×27； (3)2xy ×1x ； (4)14×7. 解：(1)3×5＝15； (2)13×27＝13×27＝9＝3； (3)2xy ×1x ＝2xy ×1x＝2y ； (4)14×7＝14×7＝72×2＝7 2.方法总结：几个二次根式相乘，把它们的被开方数相乘，根指数不变，如果积含有能开得尽方的因数或因式，一定要化简．【类型二】二次根式的除法计算a 2－2a ÷a 的结果是( )A.－a －2 B ．－－a －2C.a －2 D ．－a －2 解析：原式＝a 2－2aa ＝a （a －2）a ＝a －2.故选C. 方法总结：利用ab ＝a b(a ≥0，b>0)可以进行二次根式的化简、计算，化去根号内的分母．探究点二：二次根式的加减运算计算：(1)23－63；(2)80－20＋5；(3)239x ＋6x 4－2x 1x. 解析：(1)直接把二次根式合并，(2)、(3)先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数中相同的二次根式合并．解：(1)23－63＝(2－6)3＝－43； (2)80－20＋5＝45－25＋5＝(4－2＋1)5＝35；(3)239x ＋6x 4－2x 1x ＝2x ＋3x －2x ＝3x. 方法总结：将各二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的项合并．探究点三：二次根式乘法公式计算：(23＋32－6)(23－32＋6)．解析：将括号内的各项重新结合，构成平方差公式，再结合完全平方公式展开并化简．解：原式＝[23＋(32－6)][23－(32－6)]＝(23)2－(32－6)2＝12－(18－123＋6)＝123－12.方法总结：结合题目特点使用适当的运算方法，可以减少计算量．三、板书设计二次根式的运算⎩⎪⎨⎪⎧乘除法则加减法则乘法公式通过对公式的逆运用，达到化简的目的．学会这种特殊的思考方法．在合作探究过程中，提升学生探究能力和合作意识．通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．。

二次根式的加减法北师大版八年级数学上册教学课件

小结
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
二次根式的加减法北师大版八年级数学上册教学课件
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自学检测1 1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
12
48
18
50
23 43 32 52
1
22
32
42
45
11 3
35 23
2
3
注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化
为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次
根式前面的因式及符号无关．
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自学检测1
计算
1、7 3 1 3
2、 3 2 23
3、18 8
1、20 3 3
2、 6 6
1 3、5 2
8
4
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计算
(1) 9a 25a ;
思考：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论?
(1) 9a 25a 3 a 5 a
解：
8 a;
(2)2 12 6 1 3 48 ;
3
解：(2)2 12 6 1 3 48 4 3 2 3 12 3 3 14 3.
(3)( 12 20) ( 3 5).

2.7二次根式的四则运算及混合运算知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册

二次根式的加减法
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化
方法
成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式
进行合并
实质
实质
将被开方数相同的二次根式进行合并，只是把系
数相加减，根指数和被开方数不变
二次根式的加减运算可类比合并同类项来进行，
合并的依据是分配律
第二课时二次根式的四则运算
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归纳总结
考
破
思路点拨
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第三课时二次根式的混合运算
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解题通法
解决此类问题，可以把给出的复杂式子通
重
难
题过二次根式的混合运算进行化简，再把给出的字母的值代
型入化简后的式子计算求解．
突
破
破
［答案］ C
第二课时二次根式的四则运算
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重
变式衍生
一个圆柱的侧面积为 32π，底面半径为
难
）
题，那么圆柱的高为（A
型
A. 8
B. 16
突
破
C. 8
D. 16
第二课时二次根式的四则运算
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解题通法
解决此类应用问题，首先要审清题意，列
重
难
题出算式，再应用运算法则求解.
读
［答案］解：（1）原式=2 +
（2）原式=

−

2

+
=

+ − = − .
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；
第二课时二次根式的四则运算
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二次根式乘除法的应用
重 ■题型