用一元一次方程解应用题(匹配、分配问题)
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列一元一次方程解应用题典型 例题
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余 20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少名学 生？图书共有多少本？
分析：第一次分的书的总数=第二次分的书 的总数 .
解：设这个班有x名学生，则图书数量为（3x+20 ）本，或（4x-25）本 由题意，得 3x+20= 4x-25. 解得x=45 . 3x+20=155. 答：该班有45名学生，这一些图书共有155本。
变式训练：
3、某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐 满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位. 请问参加春游的师生共有多少人?
4、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制 盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。 现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底， 可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白 铁皮？
变式训练：
1、某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖 土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土 及时运走？
源自文库
分析：挖出的土方数=运走的土方数
解：设安排 x 人去挖土，则有（48 – x ）人运土， 根据题意，得 5 x = 3 ( 48 – x ). 去括号，得 5x = 144 –3x. 移项、合并同类项，得 8x = 144. 系数化为1，得 x = 18. 运土的人数为 48 – x = 48 –18 = 30. 答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及 时运走。
变式训练：
2、某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙 两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在90天内生产最多 的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
分析：生产甲、乙两种零件的天数之和为90天，甲、乙两种零 件的件数之比为3:2。
解：设生产甲种零件用x天，则生产乙种零件用（90-x）天，且该车间能生产甲 种零件120x个，生产乙种零件100（90-x）个， 由题意，得 2×120x=3×100（90-x）， 解得 x=50 ， 90-x=40 答：生产甲种零件用50天，则生产乙种零件用40天。
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余 20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少名学 生？图书共有多少本？
分析：第一次分的书的总数=第二次分的书 的总数 .
解：设这个班有x名学生，则图书数量为（3x+20 ）本，或（4x-25）本 由题意，得 3x+20= 4x-25. 解得x=45 . 3x+20=155. 答：该班有45名学生，这一些图书共有155本。
变式训练：
3、某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐 满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位. 请问参加春游的师生共有多少人?
4、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制 盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。 现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底， 可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白 铁皮？
变式训练：
1、某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖 土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土 及时运走？
源自文库
分析：挖出的土方数=运走的土方数
解：设安排 x 人去挖土，则有（48 – x ）人运土， 根据题意，得 5 x = 3 ( 48 – x ). 去括号，得 5x = 144 –3x. 移项、合并同类项，得 8x = 144. 系数化为1，得 x = 18. 运土的人数为 48 – x = 48 –18 = 30. 答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及 时运走。
变式训练：
2、某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙 两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在90天内生产最多 的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
分析：生产甲、乙两种零件的天数之和为90天，甲、乙两种零 件的件数之比为3:2。
解：设生产甲种零件用x天，则生产乙种零件用（90-x）天，且该车间能生产甲 种零件120x个，生产乙种零件100（90-x）个， 由题意，得 2×120x=3×100（90-x）， 解得 x=50 ， 90-x=40 答：生产甲种零件用50天，则生产乙种零件用40天。