有一个角30度的直角三角形教案和导学案
含30度角的直角三角形的性质教案
课题 14．3．2．2等边三角形(第2课时)刘莹教学任务分析教学过程设计BD=2、如图1，∠ABC=30°，AC ⊥BC ，AB=4cm ， （1） 求AC 的长，（2） 如图2，若D 是AB 中点，连结DC ，求DC 的长 （3） 如图3，若D 是AB 中点，DE ⊥BC ，求DE 的长A B C如图1 A B E CD 如图2 4、如图是屋架设计图的一部分， 点D 是斜梁AB A的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ， AB=7．4 m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？追问：（1）若D 变成AB 上使CD ⊥AB 于D 的点，其它条件不变，如图a ，你能分解出30°角的直角三角形吗？求出那些线段的长？（2）如图a ，BD 与AB 有何数量关系，此结论与AB 的长度有关吗？（课后讨论）课堂练习：1、填空：∵Rt △ACB 中，∠C=90°，∠A=30° ∴BC= （ ） C ．（1）、（3）D ．（2）、（4）C AD B学生仔细读题，分析其中的数量关系 教师提示：要准确选择直角三角形请个别学生板演详细过程，强调解题格式要规范A B E C D 如图3分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=1/2AD ，BC=1/2AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=1/4AB ．解：∵DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°，∴ BC=1/2AB ，DE=1/2AD ， ∴BC=1/2×7．4=3．7(m)． 又∵AD=1/2AB ，∴DE=1/2AD=1/2×3．7=1．85(m)． 答：立柱BC 的长是3．7 m ，DE 的长是1．85 m ．B AE C D 图a 学生思考、讨论、整理（1）5个Rt △ADE ，Rt △DCE ，Rt 形是正确解题的关键课堂练习反馈调控综合应用，巩固提高课本例题涉及的线段、角较多，学生不易找到解题的突破口，因此设计该分层推进的补充题，为解答以下例题做好铺垫帮助学生进一步认识直角三角形的性质因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，鼓励学生积极参与数学活动，激发学生。
含30度角的直角三角形的性质教案
课题 14．3．2．2等边三角形(第2课时)刘莹教学任务分析教学过程设计AB=4，则BC= ，∠BCD= ， BD=2、如图1，∠ABC=30°，AC ⊥BC ，AB=4cm ， （1） 求AC 的长，（2） 如图2，若D 是AB 中点，连结DC ，求DC 的长 （3） 如图3，若D 是AB 中点，DE ⊥BC ，求DE 的长A B C 如图1 A BE CD 如图2 4、如图是屋架设计图的一部分， 点D 是斜梁AB A的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ， AB=7．4 m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？追问：（1）若D 变成AB 上使CD ⊥AB 于D 的点，其它条件不变，如图a ，你能分解出30°角的直角三角形吗？求出那些线段的长？（2）如图a ，BD 与AB 有何数量关系，此结论与AB 的长度有关吗？（课后讨论）课堂练习：1、填空： ∵Rt △ACB 中，∠C=90°，∠A=30° ∴BC= （ ） C ．（1）、（3）D ．（2）、（4）C AD B学生仔细读题，分析其中的数量关系教师提示：要准确选择直角三角形请个别学生板演详细过程，强调解题格式要规范 A B E C D 如图3分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=1/2AD ，BC=1/2AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=1/4AB ．解：∵DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°，∴ BC=1/2AB ，DE=1/2AD ， ∴BC=1/2×7．4=3．7(m)． 又∵AD=1/2AB ，∴DE=1/2AD=1/2×3．7=1．85(m)． 答：立柱BC 的长是3．7 m ，DE 的长是1．85 m ．B AE C D 图a 学生思考、讨论、整理（1）5个Rt △ADE ，Rt △DCE ，Rt 直角三角形是正确解题的关键课堂练习反馈调控综合应用，巩固提高课本例题涉及的线段、角较多，学生不易找到解题的突破口，因此设计该分层推进的补充题，为解答以下例题做好铺垫帮助学生进一步认识直角三角形的性质因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系， 鼓励学生积极参与数学活动，。
《直角三角形中30°角的性质定理》示范教学方案
第十五章轴对称图形与等腰三角形15.3等腰三角形第3课时直角三角形中30°角的性质定理一、教学目标1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质以及简单应用；2．引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系；3．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．二、教学重点及难点重点：理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理．难点：能灵活运用含30°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．三、教学用具多媒体课件．四、相关资料无．五、教学过程【情景引入】我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了含30度角的直角三角形的相关性质.若需使用，请插入微课【知识点解析】含30度角的直角三角形的相关性质.【典型例题】例题：如图所示，∆ABC ≅ ∆ADE，已知∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°且∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．解析：根据我们今天学习的：全等三角形的对应角相等可知：∠EAB＝∠EAD＋∠CAD ＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，即∠CAB＝55°.然后在∆ACB中利用三角形内角和定理来求∠ACB的度数．答案：∵∆ABC ≅ ∆ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°，即∠ACB的度数是100°.方法总结：本题将三角形内角和与全等三角形的性质综合考查，解答问题时要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．【新知应用】课本练习P138页1，2，3【随堂检测】1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm解析：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB的长度是12cm.故选D.方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．2.在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD是高，且∠ABD＝30°，则CD＝________．解析：因为三角形的高相对于三角形有三种情况：①在三角形的内部；②在三角形的外部；③在三角形的边上．因为此三角形为等腰三角形，第三种情况可以排除．故应分两种情况讨论：如图甲，当△ABC为锐角三角形时，由BD是高，根据直角三角形的性质易得AD ＝12AB＝5cm，CD＝AC－AD＝5cm；如图乙，当△ABC为钝角三角形时，易得AD＝12AB ＝5cm，CD＝AC＋AD＝15cm.故答案为5cm或15cm.方法总结：此题比较简单，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．3.如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于( )A．3B．2C．1.5D．1解析：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠PCE＝∠BOP＋∠CPO＝∠BOP＋∠AOP＝∠AOB＝30°.又∵PC＝3，∴PE＝12PC＝12×3＝1.5.∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，∴PD＝PE＝1.5.故选C.方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB.DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明由．解析：由条件先证△AED≌△BED，得出∠BAD＝∠CAD＝∠B，求得∠B＝30°，即可得到CD＝12DB.答案：CD＝12DB.理由如下：∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°.∵DE是∠ADB的平分线，∴∠ADE＝∠BDE.又∵DE＝DE，∴△AED≌△BED(ASA)，∴AD＝BD，∠DAE ＝∠B.∵∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠B.∵∠BAD＋∠CAD＋∠B＝90°，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°.在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴CD＝12AD＝12BD，即CD＝12DB.方法总结：含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．5.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC＝50m，AB＝40m，∠BAC＝150°，这种草皮每平方米的售价是a元，求购买这种草皮至少需要多少元？解析：作BD⊥CA交CA的延长线于点D.在Rt△ABD中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半求BD，即△ABC的高．运用三角形面积公式计算面积求解．答案：如图所示，作BD⊥CA于D点．∵∠BAC＝150°，∴∠DAB＝30°.∵AB＝40m，∴BD＝12AB＝20m，∴S△ABC＝12×50×20＝500(m2)．已知这种草皮每平方米a元，所以一共需要500a元．方法总结：解此题的关键在于作出CA边上的高，根据相关的性质推出高BD的长度，正确的计算出△ABC的面积．设计意图：通过学生对全等三角形的练习，使教师及时了解学生对知识点的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．六、课堂小结直角三角形中30°角的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．设计意图：将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识．七、板书设计第十五章轴对称图形与等腰三角形15.3等腰三角形第3课时直角三角形中30°角的性质定理直角三角形中30°角的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．。
人教版数学八年级上册13.3：含30°角的直角三角形的性质(教案)
1.引入新课：通过复习直角三角形的定义和性质，引入含30°角的直角三角形，激发学生的好奇心。
2.探索新知：引导学生观察含30°角的直角三角形的图形，发现并证明30°角所对的直角边是斜边的一半，斜边上的中线等于斜边的一半。
3.应用拓展：设计实际问题，让学生运用含30°角的直角三角形的性质解决问题，巩固所学知识。
-难点四：学生可能难以将含30°角的直角三角形的性质与其他知识点进行有效结合。举例：在解决综合问题时，学生可能不知道如何将含30°角的直角三角形的性质与勾股定理、相似三角形的性质等知识点结合起来。
针对以上教学难点，教师应采取以下措施：
1.利用直观的图形和实际操作，引导学生发现含30°角的直角三角形的性质，帮助学生理解比例关系。
-重点二：掌握含30°角的直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。举例：在直角三角形ABC中，若∠B=30°，则斜边AC上的中线BD等于AC的一半。
-重点三：能够运用含30°角的直角三角形的性质解决实际问题，如计算直角三角形各边长度等。
2.教学难点
-难点一：学生难以理解含30°角的直角三角形性质中的比例关系。举例：为什么30°角所对的直角边是斜边的一半，需要通过直观图形和实际操作引导学生理解。
人教版数学八年级上册13.3：含30°角的直角三角形的性质（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级上册13.3：含30°角的直角三角形的性质。本节课我们将学习以下内容：
1.掌握含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半。
2.理解并掌握含30°角的直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使得学生们能够更深入地理解含30°角的直角三角形的性质。每个小学生的合作能力和表达能力。但同时，我也观察到部分学生在讨论过程中过于依赖同伴，缺乏独立思考。针对这一问题，我将在后续教学中注重培养学生的独立思考能力。
【教案】 含30°角的直角三角形的性质.doc
含30°角的直角三角形的性质【教学目标】1.知识与技能：使学生理解含30°角的直角三角形的性质。
2.过程与方法：（1）通过探究含30°角的直角三角形的性质，使学生进一步认识到数学来源于生活实践。
（2）体验用操作、归纳得出数学结论的过程。
（3）会用这一性质解决相关数学问题。
3.情感、态度与价值观：（1）通过拼等边三角形这一探究活动，培养学生的合作交流、乐于探究、大胆猜想等良好品质。
（2）使学生经历观察、探究、归纳、推理和证明的全过程，培养学生科学、严谨、求真的学习态度。
【教学重点：】理解含30°角的直角三角形的性质及应用。
【教学难点：】含30°角的直角三角形性质的探究。
【教学过程】活动一：旧知准备问题：已知△，∠60°，（）。
请你在括号内补充一个条件，使△能成为等边三角形。
学生活动：学生补充条件并说明。
教师活动：教师找学生补充条件，根据学生的叙述板书。
设计意图：此题的设计意图是通过问题形式回顾旧知，促使学生经常温故知新，同时为新课应用判定做铺垫。
传统的回顾旧知，一般是直接找学生背诵等边三角形的判定，容易产生误导：学习就是背诵定理、性质。
最终会造成学生会背性质、定理，却不能应用解决实际问题。
著名数学家哈墨斯曾经说过：“问题是数学的心脏！”这里通过一个半开放性的问题，可以使不同的学生想到不同的条件，如：∠60°（或∠60°）、、、等多种答案，对等边三角形的判定有一个深入的理解，而非机械记忆定理、性质所能解决的。
同时不同层次的学生也会在不同层面上体验到成功。
充分培养学生的创新精神和发散思维，使学生遇到问题学会思考，避免对性质、定理的学习停留在简单的对字面意思的理解上，有效克服学生的简单机械记忆。
活动二：探究直角三角形的性质１.拼一拼：你能用两个含有30°角的三角板摆放在一起构成一个等边三角形吗？你能借助这个图形，找到30°角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗？组内交流自己的想法。
人教版数学八年级上册《含30°角的直角三角形的性质》教案
人教版数学八年级上册《含30°角的直角三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册《含30°角的直角三角形的性质》这一节，主要让学生掌握含30°角的直角三角形的性质。
在学习了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识的基础上，通过探索含30°角的直角三角形的性质，培养学生的观察、思考、归纳能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识，具备了一定的观察、思考、归纳能力。
但对于含30°角的直角三角形的性质，可能还较为陌生，需要通过实例来引导学生探索、总结。
三. 教学目标1.理解含30°角的直角三角形的性质。
2.能够运用含30°角的直角三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察、思考、归纳能力。
四. 教学重难点1.含30°角的直角三角形的性质的掌握。
2.运用含30°角的直角三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等，引导学生观察、思考、探索，培养学生的观察、思考、归纳能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示含30°角的直角三角形的图片，引导学生观察，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过三角板演示含30°角的直角三角形，让学生直观地感受其性质。
同时，引导学生思考、归纳，总结出含30°角的直角三角形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组合作，利用三角板和练习题，进行实践活动，巩固含30°角的直角三角形的性质。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT课件，呈现一些有关含30°角的直角三角形的性质的题目，让学生独立完成，检查学生对知识点的掌握情况。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用含30°角的直角三角形的性质，解决实际问题，如测量高度、距离等。
含30度角直角三角形的性质教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：理解含30度角直角三角形的性质，即30度角所对的直角边是斜边的一半。
-举例：在直角三角形ABC中，若∠ACB=90°，∠A=30°，则BC=2AB。
含30度角直角三角形的性质教案
一、教学内容
本节课选自《初中数学》八年级下册第五章“特殊的三角形”，围绕含30度角直角三角形的性质进行教学。内容包括：
1.探索并掌握含30度角的直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半的性质。
2.应用含30度角直角三角形的性质解决实际问题，如计算直角三角形各边的长度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和量角器来实际测量和验证含30度角直角三角形的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“含30度角直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《含30度角直角三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量角度或计算距离的情况？”（如测量窗台高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索含30度角直角三角形的奥秘。
五、教学反思
在今天的含30度角直角三角形的性质教学中，我尝试了多种教学方法和策略，下面是我对这节课的一些思考。
含30°角的直角三角形的性质 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册
13.3.2 等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质教学内容第2课时含30°角的直角三角形的性质课时1核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中的例子，启发学生思考，培养学生数学抽象的思考能力，感悟数学知识在实际生活中的应用.2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分类讨论的数学思维.3.会用数学的语言表示现实世界：通过对用含30°角的直角三角形的性质的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.知识目标1.探索并证明含30°锐角的直角三角形的性质．2.能运用含30°角的直角三角形的性质解决简单的实际问题.教学重点探索并证明含30°锐角的直角三角形的性质．教学难点能运用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知一、创设情境，导入新知新课导入：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱BC，DE的长是多少？师生活动：教师引导学生把实际生活问题数学抽象成探究在含有30°角的直角三角形中，边长之间的关系.并启发学生思考.二、小组合作，探究概念和性质知识点:含30°角的直角三角形的性质活动一剪一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？师生活动：教师留时间给学生制作等边三角形的纸片和进行其他操作，并引导学生总结出：等边三角性的高左右两边完全重合.设计意图：通过实际生活中的例子，启发学生思考，培养学生数学抽象的思考能力，感悟数学知识在实际生活中的应用.设计意图：让学生自己制作等边三角形，从而制作出含30°锐角的直角三角形，直观的操作让学生更容易观察出含30°锐角的直角三角形的部分特征，并且能够很自然的联想到可以类比探究等边三角形的性质探究它.激发学生自主学习的精神习惯.活动二剪下这个直角三角形，分组探究它的性质.师生活动：学生完成操作，并在教师的引导下，从三角形的边、角、对称性探究. 根据等边三角形三线合一的性质得出所得的三角形有一个角是30°，且∠A+∠B = 90°,并且不具有对称性，但是对于这个直角三角形的边的探究学生们没有头绪.追问：你能类比探究等边三角形的性质探究它吗？师生活动：教师让学生折叠手中的含30°锐角的直角三角形，让学生观察看看是否能得出怎么猜想.学生积极发言，教师总结猜想.动手实践：在Rt△ABC中，已知∠C = 90°，∠A = 30°.证明：BC = AB.师生活动：通过刚才动手折叠和教师的启发，学生想到可以添加线段AB的中线这条辅助线来帮助证明.学生独立完成证明过程，请一名学生板书，教师规范答题.师总结：这种证明方法叫做中线法.例1如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱BC，DE的长是多少？师生活动：教师分析解题思路，学生独立完成证明. 设计意图：用完整的数学证明过程证明判定定理，让学生感悟数学的严谨性.设计意图：本题回顾导入，是对含30°角的直角三角形性质的简单运用，再次巩固所学知识，提高解决问题的能力．三、当堂练习，巩固所学中考链接：1.(广州)如图，在Rt△ABC中，∠A =30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD，则CD =1，则AD的长为_____.师生活动：学生独立完成并作答，点一名学生说出答案.三、当堂练习，巩固所学1.在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，CD⊥AB，垂足为D，BD = cm，那么∠BCD= _____°，AB = ___cm.2.如图，∠BAD = ∠DCB = 90°，AD = CB，AB =3cm，∠2 = 15°.(1) 求证△BED是等腰三角形；(2) 求△BED的面积.2.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，将△CED沿着DE折叠，使点C落在边AB上的点F处，且DF⊥AB，求证：BF = 2BE.拓展活动按步骤折纸，完成下列探究：设计意图：巩固所学知识，同时提高分析问题、解决问题的能力．体会中考难度.设计意图：考查学生对含30°角的直角三角形性质的掌握．设计意图：考查学生运用含30°角的直角三角形性质解决数学问题的能力.设计意图：巩固本节课所学的知识，锻炼和培养学生综合运用含30°角的直角三角形性质进行证明和计算的能力.设计意图：对于有余力的同学，运用活动猜想证明的方式，锻炼和培养学生综合运用含30°角的直角三角形性质进行证明和计算的能力.DE BCAFAB CED猜想：(1)步骤三中，∠GAB = _____°；(2)步骤四中，(2)△AHI是_____________.论证：请证明你得到的两个结论.板书设计含30°角的直角三角形的性质性质1：直角三角形的两个锐角互补.性质2：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
含30°角的直角三角形的性质 优秀教案
第2课时含30°角的直角三角形的性质<一>教学目标1．知识与技能目标：探索并理解含30°角的直角三角形的性质。
会应用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算。
2.过程与方法目标：通过让学生探究，体会数学来源于生活。
3.情感态度与价值观目标：通过探究活动，培养学生的合作探究能力。
<二>教学重、难点1.重点：理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理。
2.难点：能灵活运用含30°角的直角三角形的性质定理解决有关问题。
<三>教学过程一、情境导入不知大家发现没有，我们学习用的工具——三角板都比较特殊。
都是一个含30°角的直角三角板或者是含45°的直角三角板。
能常用它们作图都肯定是有其特别的地方。
有什么特别的地方呢？今天我们就来研究含30°角的直角三角形的性质。
二、合作探究探究点：含30°角的直角三角形的性质1.请同桌之间相互合作，用两个全等的含30°的直角三角尺来拼一拼，看能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说一说理由。
图一图二2.思考：借助图一这个拼图，请找一找含30°角的Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？3.提出猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.4.请说一说猜想的条件与结论分别是什么？并结合图形请用符号语言表述出来。
5.验证猜想：证明：在△ABC 中，∵∠C =90°，∠A =30°, ∴∠B =60°．AB C DAB DC已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.求证：BC =21AB．延长BC 到D ，使BD =AB ，连接AD ，则△ABD 是等边三角形．又∵AC ⊥BD, ∴BC =21BD ．∴ BC =21AB ． 6.得出结论：含30°角的直角三角形的性质文字语言：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵ 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°， ∴ BC =21AB ． 三、思维发散1. 同学们还有其他方法证明吗？提示:要找两条线段之间的关系,如果能将短的一条线段转化到同一条线段上，就可以较好的研究。
八年级数学上册含有30度的直角三角形导学案
八年级数学上册导学案（十四）杨成超含有30度的直角三角形【教学目标】：1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．【教学重难点】：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．【自学指导】：一、学生看P55---P56并思考一下问题：A.我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？B.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．C.30直角三角形与等边三角形的关系？D.用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？E.对的直角边等于斜边的一半．其条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？【教学指导】：(一)明确直角三角形的两个锐角互余。
(二)明确含30°角的直角三角形的性质——30°角所对的直角边是斜边的一半．（或者说：30°角所对的直角边是斜边的2倍）。
(三)证明含30°角的直角三角形的性质。
(四)举例含30°角的直角三角形的性质的运用。
二、自学检测：1.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°,CD⊥AB,AB=4,则BC= ，BD= 。
2.右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝30 °,立柱BC、DE要多长？3.三角形三个内角的度数比是1﹕2﹕3，它的最大边长为4㎝，那么它的最小边长为＿＿＿.4.如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分ABC.求证：AD=2DC5. 如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4.求PD的长.三、师生共同探讨，总结：(一)归纳得到性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.(二)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(三)该性质适用范围是什么？（直角三角形）运用该性质可求什么？（计算和证明线段的倍分，揭示了30°角直角三角形中边的数量关系的特殊性，）逆命题成立吗？在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°，（请同学们课后验证）四、例题讲解：P55例5五、提高练习：1.05绵阳】如图8①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .(1) 如图8②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图8③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4) 类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论.六、作业与学后反思：1．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为长边在△ABC外作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，S1、S2、S3分别表示这三个长方形的面积，则S1、S2、S3之间有什么关系？并证明你的结论．2．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF是平行四边形．3．（2006年日照市）如图，已知等腰Rt△AOB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，•∠EOF=90°，连接AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．4.（2006年枣庄市）两个全等的含30°，60°角的三角板ADE与三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC•的形状，并说明理由．发挥学生的主体作用，就是要重视发挥其主观能动性，就是要让学生自觉地参与学习过程，并在教师指导下进行自主学习。
含30度角的直角三角形的性质教案
含30度角的直角三角形的性质教案教案标题：含30度角的直角三角形的性质一、教学目标：1.理解含30度角的直角三角形的定义；2.掌握含30度角的直角三角形的性质；3.能够应用这些性质解决相关问题。
二、教学重点：1.含30度角的直角三角形的性质；2.运用这些性质解决相关问题。
三、教学难点：运用含30度角的直角三角形的性质解决相关问题。
四、教学方法：1.探究教学法：通过教师提问，引导学生分析、探究含30度角的直角三角形的性质；2.演绎法：通过推理、证明等方式，阐述含30度角的直角三角形的性质；3.课堂讨论：通过学生互相讨论和合作解决问题，加深对含30度角的直角三角形的理解。
五、教学准备：1.教师准备：教学设计、教学资料、示范练习；2.学生准备：学生课前预习、课堂展示。
六、教学过程：Step 1 导入（10分钟）1.教师出示一个三角形ABC，问学生三角形中是否有30度角，并请学生回答并说明理由；2.引导学生分析30度角的特点，并引出含30度角的直角三角形的定义。
Step 2 介绍含30度角的直角三角形的定义及性质（15分钟）1.教师介绍含30度角的直角三角形的定义：一个角是30度的直角三角形；2.教师引导学生分析并总结含30度角的直角三角形的性质，如：a.三角形中有一个角是30度，另外两个角之和是90度；b.三角形中的两条边与底边的夹角为30度；c.底边和斜边的比例关系等。
Step 3 示例演绎（20分钟）1.教师给出一些示例图形，通过演绎法帮助学生理解含30度角的直角三角形的性质；2.解答学生提出的问题，引导学生探究、证明其中的性质。
Step 4 知识扩展（20分钟）1.针对含30度角的直角三角形的性质，教师出示一些练习题，要求学生独立解答；2.学生相互交流解题思路，教师及时给予指导和反馈。
Step 5 知识应用（20分钟）1.教师出示一些生活实例，要求学生运用含30度角的直角三角形的性质解决实际问题；2.学生分组合作，完成教师布置的任务，并向全班展示解答过程和结果。
含30°角的直角三角形的性质教学设计
人教2011版初中数学八年级上册13.3.2等边三角形（2）——含30°角的直角三角形的性质一、教材分析本节课是等边三角形的第二课时，前面学习了等腰三角形的边角关系和等边三角形的对称性，在此基础上探究含在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边和斜边的关系。
本课可以看成是前面所学知识应用和延伸。
二、学情分析学生能比较熟练地应用等边对等角和等角对等边描述边角关系，对等边三角形的对称性也比较熟练，有运用截长补短法探究线段和差关系的经验，但大多数同学不熟练。
三、教学目标知识与技能：掌握含30°角的直角三角形的性质，会运用性质进行计算与证明。
能用截长补短法探究线段关系。
过程与方法：通过画图活动和折纸活动，进一步体会等边三角形的对称性，体验数量的和差关系或倍数关系；让学生在画图过程中训练自己的直观想象能力；在猜想和归纳结论的过程中的过程中培养数学抽象能力、在量边长的过程中培养数据分析能力、在折纸过程中培养动手操作能力和探索精神，在证明过程中培养逻辑推理能力；情感态度与价值观：独立思考培养学生的独立性，尊重学生的个性化思维方式，交流环节培养学生与他人的合作能力，渗透信息共享意识。
四、重难点分析重点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。
难点：性质的证明与数学思想方法的归纳与整理。
五、教学方法讲授、演示、讨论、实验操作、研究法、阅读指导，练习强化。
六、教学用具含30°角的直角三角尺、圆规、含30°角的直角三角形纸片。
教学过程设计一、新知探究活动1：画一画：用没有刻度的直尺和圆规画一个含30°角的直角三角形；利用一个有30°角的三角板画一个等边三角形。
学生代表展示画图过程，介绍作图的理论依据；活动2：猜一猜：一个直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？ 活动3：量一量自己所画的直角三角形中，30°的锐角所对的直角边和斜边的长度，验证猜想；折一折手中的纸片，尝试验证猜想。
《含30°角的直角三角形的性质》教案、导学案、同步练习
《13.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质》教案教学目标1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用． 教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明． 教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明． 2．引导学生全面、周到地思考问题． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，•它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？Ⅱ．导入新课用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD ≌△ACD ，所以AB=AC ，又因为Rt △ABD 中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．(1)C AB(2)D CAB图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC 是等边三角形．由此能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？你能证明它吗？定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°． 求证：BC=AB ．分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD ． 证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°． 延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD （如下图） ∵∠ACB=60°， ∴∠ACD=90°． ∵AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC （SAS ）．∴AB=AD （全等三角形的对应边相等）．∴△ABD 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． ∴BC=BD=AB ． [例]右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BD 、DE 要多长？分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=AD ，BC=AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=AB ．解：因为DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°，由定理知12ABDC AB 1212121214D C AEBBC=AB ，DE=AD ， 所以BD=×7.4=3.7（m ）．又AD=AB ，所以DE=AD=×3.7=1.85（m ）．答：立柱BC 的长是3.7m ，DE 的长是1.85m ．[例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高． 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高．求：CD 的长．分析：观察图形可以发现，在Rt △ADC 中，AC=2a ，而∠DAC 是△ABC 的一个外角，•则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，•可求出CD ．解：∵∠ABC=∠ACB=15°， ∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°． ∴CD=AC=a （在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．Ⅲ．随堂练习1. Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC•之间有什么关系？答案：∠B=60°，∠A=30°，AB=2BC ．2.已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°． 求证：BD=AB ． 证明：在Rt △ABC 中，∠A=30°， ∴BC=AB ． 在Rt △BCD 中，∠B=60°， ∴∠BCD=30°．121212121212121412DC AD CAB∴BD=BC ． ∴BD=AB ．2．已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段．求证：其中一条是另一条的2倍．已知：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ，BD 是∠ABC 的平分线． 求证：CD=2AD ．证明：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ， ∴∠ABC=60°，∠C=30°． 又∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠DBC=30°． ∴AD=BD ，BD=CD ． ∴CD=2AD ．Ⅳ．课时小结这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．板书设计含30°角的直角三角形的性质定理：在直角三角形中，有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．13.3.2 等边三角形《第2课时 含30°角的直角三角形的性质》导学案学习目标：121412DCAB1．探索含30°角的直角三角形的性质.2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算． 重点：含30°角的直角三角形的性质．难点：运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．知识链接1.等边三角形的性质有哪些？2.如何判定一个三角形是等边三角形？一、要点探究探究点：含30°角的直角三角形的性质拼一拼：如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间的数量关系吗？填一填：∠A=∠D=_______，⇒∠BAC=___________;AB=DE,⇒△ABE 是__________三角形；⇒2BC=BE=________.DF EABCA （D ）BC （F ）E要点归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.证一证：已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求证：BC=12 AB.方法一：倍长法【提示：延长BC至D，使CD=BD，连接AD】证明：方法二：截半法【提示：在BA上截取BE=BC，连接EC】证明：方法总结:在证明线段之间的和差倍分关系时，倍长法与截半法是常用的两种作辅助线的方法.典例精析例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．例2：如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC ＝3，则PD等于( )A．3 B．2 C.1.5 D．1AB C方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．例3 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE ⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由．方法总结：含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．例4：已知:等腰三角形的底角为15°，腰长为20.求腰上的高.方法总结：在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30°角的直角三角形来解决．本题的关键是作高，而后利用等腰三角形及外角的性质，得出30°角，利用含30°角的直角三角形的性质解决问题.1.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，则AC的长是( )A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝____．第2题图第3题图3.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h＝____ m.4.如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°.求证：AB=4BD证明：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30∴ BC= AB∠B=又∵△BCD中,CD⊥AB∴∠BCD=∴BD= BC∴BD= AB即 .5.如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4.求PD的长.二、课堂小结含30°角的直角三角形的性质：应用的前提在三角形中，结论是30°角所对的直角边是的一半，而不是任一直角边是斜边的一半．1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )A．6米 B．9米 C．12米 D．15米.8.如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别为BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.《第2课时含30°角的直角三角形的性质》导学案学习目标1、探索、发现、猜想、证明直角三角形中有一个角为30°的性质．2、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．3、体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．学习重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．学习难点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本，思考下列问题：直角三角形中有一个角为30°的性质是什么？．2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑三、合作学习探索新知（约15分钟）《第2课时 含30°角的直角三角形的性质》导学案一、学习目标1、理解含30°锐角的直角三角形的性质；2、能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。
含30度的直角三角形性质教案.doc
含30°角的直角三角形的性质教案一、教材内容分析直角三角形是在学习了等腰三角形、等边三角形后又一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，反映了直角三角形中角与角、边与角之间的关系，主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题。
课标中的要求是探索并掌握直角三角形的性质。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识与技能：（1）了解直角三角形的表示法。
(2)掌握直角三角形的三个性质定理，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明2、过程与方法：经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。
3、情感态度与价值观:通过“探索——发现——猜想——证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。
三、学生特征分析本节课的教学对象是八年级学生，学生已经学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质及判定等知识，有一定的证明基础。
他们的形象思维活跃，而且具备了通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱。
四、教学策略选择与设计由度量30°所对直角边和斜边的长度和折纸的方法激发学生的学习热情，也为定理的证明做了铺垫。
在教学过程中要让学生认真审题找准30°的直角三角形。
实战演练巩固所学知识提高学生对定理的认识。
五、教学环境及资源准备刻度尺、等边三角形纸片六、教学过程一、温故知新1．等边三角形的判断方法：①等边三角形；②等边三角形；③等边三角形。
二、合作交流、解读探究活动1(量一量). 自己动一动手用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和30°角所对的直角边，比较它们之间的数量关系, 你有什么发现？活动2（拼一拼）.小组合作将两个含有30°的三角板如图摆放在一起，你能借助这个图形得到Rt△ABC的直角边BC(30°角所对的)与斜边AB之间的数量关系吗?并证明：含 30°角的直角三角形定理： 在直角三角形中，如果，那么 言：∵在 Rt △ABC 中，∠ A ＝ 30 ∴BC= 1 2 AB （或 2BC=AB ） 试一: 判断 1）直角三形中 30°等于另一的一半．2）三角形中 30°等边的一半。
1334含30度角的直角三角形的性质教案
1334含30度角的直角三角形的性质教案教学目标：1.理解直角三角形的定义和性质2.了解30度角在直角三角形中的特殊性质3.能够应用直角三角形的性质解决相关问题教学内容：一、导入（150字）1.引入直角三角形的定义，告诉学生直角三角形是指其中一个角是直角，即90度。
2.引入30度角的概念，并告知学生30度角是一个较小的角，位于直角三角形的较小角。
3.提问：在生活中有哪些直角三角形的例子？二、直角三角形的性质（400字）1.介绍直角三角形的性质：直角三角形的两条边互相垂直，其中一个角是直角，而其余两个角的和为90度。
2.引导学生描绘出一个直角三角形，并标出直角、斜边和两个锐角。
3.强调直角三角形中直角的特殊性质，即直角三角形的两条边与斜边的关系。
三、30度角的特殊性质（400字）1.引导学生画出一个30度角，并标出角的度数。
2.给出一个含有30度角的直角三角形的例子，并引导学生观察和推理。
3.发现：直角三角形中含有30度角时，斜边和较大的直角边的比值为√3:1、即斜边的长度等于直角边的长度乘以√34.强调斜边和直角边的比值为√3:1是一个固定的规律，可以应用在其他含有30度角的直角三角形中。
四、应用直角三角形的性质解决问题（400字）1.提供一系列含有30度角的直角三角形的问题，并引导学生运用之前学习的知识解决。
2.鼓励学生尝试通过构造图形、应用三角函数等方法解决问题。
3.指导学生如何应用斜边和直角边的比值为√3:1求解问题。
五、总结（150字）1.结合学生的学习体验，总结直角三角形的定义和性质。
2.回顾30度角在直角三角形中的特殊性质，即斜边和直角边的比值为√3:13.强调直角三角形的应用，提醒学生在解决相关问题时运用直角三角形的性质。
六、作业（50字）布置作业：让学生列举出他们能想到的含有30度角的直角三角形的例子，并解释斜边和直角边的比值为√3:1的原因。
教学反思：本课程的目标是教会学生直角三角形的性质和30度角在其中的特殊性质，并能应用这些知识解决相关问题。
直角三角形30°角性质教案设计
1直角三角形角性质 教学设计一、教材分析华东师大版九年级上册教材第二十四章《解直角三角形》的第二节《直角三角形的性质》给出了直角三角形的三条性质，性质1为直角三角形的两个锐角互余，描述角之间的关系，性质2为直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，描述了边之间数量的关系，性质1和性质2（勾股定理）在前面已经学习过，性质3为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是探索出的新结论，描述了图形的相关线段，即直角三角形斜边上的中线的性质。
本节课《直角三角形角性质》是研究特殊的直角三角形，即有一个锐角是的直角三角形，边之间的特殊性质，教材中利用直角三角形的性质3巧妙地添加辅助线证明了命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的正确性，简单地说就是“角所对的直角边等于斜边的一半”。
因此，这一结论应当是直角三角形的性质3的应用，《课程标准》未将这一结论作为定理，但为了后面方便推导角和角的三角函数值，通过云图给出，以备后面直接使用。
30︒30︒30︒30︒30︒30︒60︒30既然把直角三角形角性质划分为一个课时的探索课，就要引导学生完整地经历探索新知的过程，即类比以往研究几何图形性质的过程，引导学生自主发现规律、说出猜想、证明猜想，最后得出结论，感受合情推理到演绎推理的过程，再通过练习巩固边之间的比例关系，培养在实际问题中抽象出几何图形、解决实际问题、恰当地作辅助线等能力。
最后从知识和方法方面总结本节课的收获。
值得思考的是，我们探索了直角三角形边、角、相关元素之外，直角三角形的边与角又会有怎样的关系，可以作为探索题留给学生思考，为下节课学习锐角三角函数作铺垫；本节课把特殊的两种直角三角形研究透彻了，后面推导特殊三角函数值也就水到渠成了。
二、学情分析对于九年级的学生，已经学习了很多图形的知识，例如，从最简单的点、线、角、三角形、等腰三角形、直角三角形、多边形、平行四边形等图形，经历了探究平面图形的过程，即理解图形的定义、认识图形的组成元素（边、角、相关线段、对称性等），通过发现规律、写出猜想、证明猜想，探索出图形的性质，再寻找判定方法。
数学人教版八年级上册八年级数学上册导学案：13.3.2含30°的直角三角形
优质资料---欢迎下载《含30°的直角三角形》导学案学习目标：1、发现并能证明直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；2、能够用等30°角所对的直角边等于斜边的一半解决相应的数学问题。
学习重点：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的发现与证明。
学习难点：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的应用。
导学过程：一、知识回顾1、等边三角形的性质：2、等边三角形的判定：3、如图，在Rt△ABC中，△C=90°，（1）请指出其直角边与斜边；（2）请指出△B的对边与邻边。
二、含30°的直角三角形的性质探究问题1：如图，在Rt△ABC中，△C=90°，△B=30°，你能找出AC与AB的数量关系吗？为什么？归纳：三、“30°所对的直角边等于斜边的一半”的应用。
例1、右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，△A=30°，立柱BD 、DE 要多长？练习1：课本56页练习。
练习2：等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高例2、已知：如图，△ABC 中，△ACB=90°，CD 是高，△A=30°．求证：BD=14AB ．DC A E BC B练习：已知：在Rt△ABC 中，△A=90°，△ABC=2△C ，BD 是△ABC 的平分线．求证：CD=2AD ．三、课堂小结1、请同学们在小组内归纳本堂课的主要内容；2、你认为本堂课哪些内容不太容易掌握呢？总结一下，在小组内议一议。
DC AB。
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有一个角是30°的直角三角形导学案 （3月4日）
学习目标：
1、掌握有一个角是30°的直角三角形的性质。
（在直角三角形中，其中30°的直
所对的直角边等于斜边的一半）
2、 知道在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直线所对
的角等于30°
知识储备：
1、在△ABC 中，∠A 所对的边是 ；AB 边所对的角是 。
2、直角三角形的性质有哪些？
学习过程：
1、 画一个直角三角形ABC ，其中∠ABC=90°, ∠A =30°.
2、合作交流，探索新知
如图所示，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，如果∠A =30°，那么直角边BC 与斜边AB 有什么关系呢？
你的探索过程：
3、动脑筋：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，如果BC=；AC,那么∠A 等于多少度？
C
你的结论：
结论：
练习巩固：1、如图书上例2，在A 岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航到O 处时，测得A 岛在北偏东60度的方向，且与轮船相距30√3海里。
如果该轮船不改变航行方向，那么有触礁的危险吗？
作业：1、如图，在Rt △ABC 中∠B=90°，∠BAC=30°，AB=9,D 为BC 边延长线上的点，且AC=DC,试求AD 的长。
2、 如图，在Rt △ABC 中∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6,求CD 。
3、 如图，在△ABC 中，AB=AC=BC,D 为BC 的中点，DEAC 于E,求证CE= 41
AC
A
E
B D C。